TỔNG hợp đề THI môn TOÁN lớp 11 học kì 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 11
HỌC KÌ 1 TỪ 2020-2022


ĐỀ 1
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2sin x  3  0
2
2) 5sin x  6cos x  6  0



cos x  cos3x  1  2 sin  2x  
4

3)

Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y  2sin xcos x  3cos2x  3 .

Câu 3. (3,0 điểm)
1) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng.
Chọn
ra
3
hoa
hồng
để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.
12

2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của

3) Giải phương trình :

Cnn  Cnn1 

 2 1
x  4
x 


1 2
A  821
2 n
2

2

Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): x  y  8x  6  0 và điểm I(–3; 2). Viết
phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 .

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD .N, Q lần lượt là trung điểm của BC , BD.
Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng NQ và song song với AB
1) ) Chứng minh NQ // (ACD) .
2) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng () với tứ diện ABCD
ĐỀ 2
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

 1
cos 3x    0
2 2


1)


2) sin3x  3cos3x  1
3)

4sin 2

x
3
 3 cos 2 x  1  2 cos 2 ( x  )
2
4

Câu 2.(1 điểm)Tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  2sin2 2x  2 3sin2x.cos2x  2

Câu 3. (3,0 điểm)
1) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho 4 quyển lấy ra có đúng
hai quyển Tốn học?
12

2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của
3) Giải phương trình

 2 1
x  4
x 


,

Cnn  2Cnn1  An2  109
2

2

Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): (C ):(x  2)  (y  4)  9 và điểm I(1;- 2).
Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số
k  2.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh
đáy lớn AD).
1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng:
MN song song với mặt phẳng (SBC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. ( 3,0 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số

y

1  cos x
1  cos x

2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx
3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2
Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10
ghế kê thành hàng ngang sao cho:
a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b/ Hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau
2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn. Tính xác suất
sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung
điểm DC và N là trung điểm SD.
1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM).
2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC).
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Với giá trị nào của a thì dãy số (u n) với

un 

na  2
n  1 là dãy số tăng? Dãy số

giảm?
2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết

u2  u3  u5  10

u1  u6  17

Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C):
x + (y – 2)2 = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm

2

uuur
O góc quay -90 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC.
0

ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:
A. R


R \   k , k  Z 
2

B.

R \  0

C.

R \  k , k  Z 



Câu 2: Phương trình cosx = cosa có nghiệm là:
A.

 x    k 2
 x      k 2 (k  Z )



B. x    k 2

(k  Z )

D.


C.

 x    k
(k  Z )

D.  x      k

R \  k , k  Z 

Câu 3: Một nhóm có 8 học sinh cần bầu chọn 3 học sinh vào 3 chức vụ khác
nhau gồm lớp trưởng, lớp phó và thư ký (không được kiêm nhiệm). Số cách
khác nhau sẽ là
A. 336 .
.

B. 56 .

C. 31 .

D. 40230

Câu 4: Có 4 bút xanh và 3 bút đen. Có bao nhiêu cách chọn hai cái, một bút
đen và 1 bút xanh?
A. 7
Câu 5:

B. 4

C. 3

D. 12

Cơng thức tính số hốn vị 8 phần tử là
A. Pn  8! .

B. Pn  9! .

C.

Pn 

8!
7! .

Ank 

n!
 n  k!

D..

Pn  7!

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

Ank 

Ank 

Câu 7:

k!
n ! n  k  !

B.

n!
k ! n  k  !

.

C.

.

D.

k!

 n  k!

Tính số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử ?
A. 24 .

Câu 8:

.

Ank 

B. 720 .

C. 840 .

D. 35 .

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu
n() là?

A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất
hiện:
1
A. 6 .

1

C. 2 .

5
B. 6 .

Câu 10: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
của dãy số là
A. 5.

B. 3.

1
D. 3 .



un  5n  3 n  ¥ *

C. - 7.

 . Số hạng u
D. 11.

2


Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức
u2

u1  2

n ¥*

u

2
u

11
n
 n 1





. Số hạng

là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. - 7.

Câu 12: Cho cấp số cộng (un) có u1  6, u2  9 . Công sai của cấp số cộng là
3
.
A. 2

B. 3.

2
.
D. 3

C. 3.

Câu 13: Cho dãy số hữu hạn u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết
u2  6

thì tích u1.u3 bằng

A. 25 .

B. 16 .

C. 9 .

D. 36 .

Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và công bội q = -3. Số hạng u3 là
A. 12.

B. 54.

C. 27

D. -27

Câu 15: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và cơng bội q. Số hạng tổng quát
un

của cấp số nhân được tính theo cơng thức nào sau đây ?
n 1
A. u n  u1 .q .

B. u n  u1  n.q

C.

u n  u1   n  1 .q

D.

u n  u1 .q .
n

Câu 16: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó có thể kể ra là:
A. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.
C. Phép vị tự.

B. Phép dời dình, phép vị tự.

D. Phép đồng dạng, phép vị tự.

Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vơ số điểm chung.

B. Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng có vơ số mặt phẳng.


D. Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.
Câu 18: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng bất kì khơng có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng khơng cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng bất kì khơng cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng bất kì khơng có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a và song song với b ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 0.
D. 1.
Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp( a ) và đường thẳng bË ( a ) . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b/ / ( a ) thì b/ / a.
C. Nếu b/ / a thì
thì a, b chéo nhau

b/ / ( a ) .

a
B. Nếu b cắt ( ) thì b cắt

a.

a

D. Nếu b khơng có điểm chung với ( )

1
Câu 21: Giải phương trình cos x = 2 ta có nghiệm là

A.

x

x

C.


 k 2
3

B.


 k 2 (k  Z )
3

x

x

(k  Z )



 k 2
6


 k
6

(k  Z )

D.

(k  Z )

Câu 22: : Từ 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3
chữ số khác nhau.
A. 15 .
Câu 23:
(x 

B. 60.

C. 108.

D. 12.

: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn

2 21
) .
x2

7
7
A. - 2 C21.

7
7
B. 2 C21.

8 8
C. 2 C21.

8 8
D. 2 C21.


6

 3 b
 8a  
2  , số hạng thứ 4 là:
Câu 24: Trong khai triển nhị thức: 
6 4
A. 60a b .
1280a 9b3 .

9 3
B. 80a b .

9 3

C. 64a b

D.

Câu 25: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 95040.

B. 792.

C. 120.

D. 5040.

Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học
sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn ln có học sinh nữ.
13
.
A. 14

209
.
B. 210

1
.
C. 210

1
.
D. 14

. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Câu 27:
A. 50 .

B. 100 .

C. 120 .

D. 45 .

Câu 28: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2  6 ,
u4  24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
12
A. 3.2  3

12
C. 3.2  1

12
B. 2  1

12
D. 3.2

1
u1  ; u8  26
3
Câu 29: . Cho một cấp số cộng có

Tìm d ?

A.

d

3
10 .

B.

d

3
11 .

C.

d

10
3 .

D.

d

11
3 .

Câu 30: . Cho cấp số nhân  un  biết u6  2 và u9  6 . Tìm giá trị của u21 .
A. 18 .
B. 54 .
C. 162 .
D. 486 .
Câu 31: Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến d thành d ’ ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Vô số

ABCD  AB P CD  .
Câu 32:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang
Khẳng định nào sau đây sai?
SAB 
SAD 
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là đường trung bình của

ABCD.


SAC 
SBD 

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là SO (O là giao điểm của
AC và BD).
SAD 
SBC 
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
là SI (I là giao điểm của
AD và BC ).

D. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên
SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng

 ABCD  và  AIJ  là:

A. AH , H là giao điểm IJ và AB .
AD .

B. AG , G là giao điểm IJ và

C. AF , F là giao điểm IJ và CD .
BC .

D. AK , K là giao điểm IJ và

Câu 34: Trong mặt phẳng ( P) cho tứ giác lồi ABCD , S là điểm nằm ngoài mặt
phẳng ( P) , O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của SC .
Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A. SO và AM .

B. AM và SB.

C. BM và SD.

D. DM và

SB.

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD).
A. Đường thẳng qua S và song song với AD.
B. Đường thẳng qua S và
song song với CD.
C. Đường thẳng SO với O là tâm của đáy. D. Đường thẳng qua S và cắt AB.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết
cho 2 gồm có 6 chữ số khác nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A.
Câu 2 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I
là trung điểm của SB . Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES


a) Chứng minh IO// (SAD)
b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD).
Câu 3 .Giải phương trình

a) sin2x  3cos2x  2  0

b) 3cos 2 x  2sin2x  3sin 2 x  2 .

Câu 4. a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp
11B, 8 học sinh lớp 11C thành một hang ngang . Tính xác suất để 17 học
sinh trên, khơng có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
3 x 
b) Biết tổng các hệ số của khai triển 

2 n

10

x

trong khai triển.

bằng 1024 . Tìm hệ số của


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam
giác vng tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho
AM  2 MD . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SAB  . Tính diện

P
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   .
4a 2 3
A. 3 .

5a 2 3
B. 6 .

4a 2 3
C. 9 .

5a 2 3
D. 18 .

II. TỰ LUẬN
Câu 1: (1 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất
một sản phẩm tốt.
Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác
N

là trên cạnh

BC .

S.ABCD , M

Tìm giao điểm của đường thẳng

là một điểm trên cạnh
SD

SC ,

với mặt phẳng  AMN  .

Câu 3: (1 điểm)
a) Tìm hệ số của

x5

trong khai triển đa thức của: x 1 2x

5

 x2  1 3x

10

b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1
có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi
tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

ĐỀ SỐ 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 5 x  3 là
A. 2 .

B. 2 .

D. 8 .

C. 4 .
r

v   4; 2 
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ
và điểm

r

A  2;10 

. Gọi A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v . Tính độ dài
đoạn thẳng OA (O là gốc tọa độ).
A. OA  2 17 .

B. OA  10 .

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?

C. OA  2 37 .

D. OA  5 .


P
A. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   và đường thẳng  song song

P
với mặt phẳng   thì  song song với a .

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai
đường thẳng đó song song với nhau.
P
C. Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng   và đường thẳng a cắt mặt

P
phẳng   thì  cắt a.

P
D. Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng   thì tồn tại đường thẳng

 nằm trong  P  sao cho  song song với  .

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 ,
điểm

I  1;0 

và đường tròn  C  :  x  3

2

  y  2  9
2

. Hỏi có bao nhiêu cặp điểm

M , N sao cho điểm M thuộc  , điểm N thuộc  C  đồng thời N là ảnh của M
qua phép vị tự tâm I , tỉ số vị tự k  2 ?

A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 5: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
tổ trên để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất
1 nữ.
A.

5
6.

B.

1
30 .

C.

1
6.

D.

1
2.

15;15 
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 
của tham số m để

hàm số y  6sin 2 x  8cos 2 x  3m  1 có tập xác định là ¡ ?
A. 12 .

B. 11 .

C. 17 .

D. 14 .

0; 20 
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x  0 trên đoạn 
là

A. 10 .

B. 11 .

C. 21 .

D. 20 .

Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 36 .

B. 360 .

C. 720 .

D. 180 .

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương
2

2

trình x  y – 2 x – 3  0 . Gọi  C  là ảnh của  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  2 .

C
Tính diện tích của hình trịn   .


A. 32 .

C. 8 .

B. 4 .

D. 16 .

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  1  0 là
 

  k 2 ; k  ¢  .

A.  3

 2

 k 2 ; k  ¢  .


B.  3

 

   k ; k  ¢  .

C.  3

2
 

 k 2 ; k  ¢  .
   k 2 ,
3

D.  6

2
Câu 11: Biết phương trình 1  5sin x  2 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất

a
có dạng b với
a , b  ¥* ,

nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của P  a  2b .

A. P  13 .

B. P  17 .

C. P  7 .

D. P  8 .

Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp bốn lần số cạnh. Hỏi đa giác đó
có bao nhiêu cạnh?
B. 10 .

A. 11 .

C. 12 .

D. 9 .

Câu 13: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào
dưới đây sai?
A. C
Ank 

k
n 1

C C

n!
 nk!

k
n

k 1
n

.

B.

Cnk 

n!
 nk!

.

k
nk
C. Cn  Cn .

D.

.

Câu 14: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời
trong đó chỉ có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả
lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4
phương án ở mỗi câu. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó giá trị lớn nhất của k là
A. k  11 .

B. k  12 .

C. k  10 .

D. k  13 .

Câu 15: Một nhóm học sinh có 3 bạn nữ và 7 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp 10 bạn học sinh này đứng thành một hàng ngang sao cho mỗi bạn nữ
đứng giữa hai bạn nam?
A. 840 .

B. 21 .

C. 100800 .

D. 604800 .

10
5
Câu 16: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức f ( x)  (1  2 x) là


A. 8064 .

5
B. 8064x .

D. 15363 .

C. 8064 .

Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AB và CD; điểm G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của

IM
hai đường thẳng MN và AG . Tính tỉ số IN .
2
A. 3 .

B.

-

1
2.

1
D. 2 .

C. 1 .

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có AC cắt BD tại O và AD cắt BC tại I .
SAC 
SBD 
Giao tuyến của mặt phẳng 
và mặt phẳng 
là đường thẳng

A. SC .

B. SI .

C. SA .

D. SO .

Câu 19: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là


¡ \   k ; k  ¢ 
2
.
A.

C.

¡ \  k ; k  ¢

 

¡ \ k ; k  ¢ 
 2
.
B.

D. ¡ .

.

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  cot x .
y  cos7x .

B. y  tan x .

C. y  sin 2020 x .

D.

B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
u
Câu 1. (1,5 điểm). Cho cấp số cộng  n  , biết

u1  u2  2

u5  u2  24

.

a) Tìm cơng sai d , số hạng u1 và tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp

u
số cộng  n  .

b) Số 2021 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên?

 . Chọn ngẫu
Câu 2. (1,5 điểm). Gọi S là tập hợp các số nguyên thuộc đoạn 
nhiên từ tập S hai số khác nhau. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là số
chẵn.
1; 45

Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD .

AMC 
a) Chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng 
.


SAC 
b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng 
. Tính tỉ
KM
số KN .

ĐỀ SỐ 6
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số

y

1 sin5x
1 cos2x .

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng
trăm là chữ số chẵn?

2
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x  2cos x  2 .

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng
(chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính
xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
r
v  (1; 5) ,

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
đường
2
thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường trịn (C) có phương trình (x + 1) + (y –
3)2 = 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ

r
v.

2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ
số k = – 3.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn
hoặc Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn


Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u2  u3  u5  4

u1  u5  10 .

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d
song song với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện
đó là hình gì ?
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và
C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho

BP DR

BC DC .

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP)
là hình bình hành.
Câu

VI.b:

(1,0

điểm)

Tìm

số

nguyên

dương

n

3nCn0  3n1Cn1  3n2Cn2  3Cnn1 220 1

.

(trong đó

Cnk

là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ĐỀ 7
I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh.
Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4cos x  3
Câu 2: Giải các phương trình sau:

 1
cos 3x    0
2 2

a) (1đ)

b) (0.75đ) 3cos2x  sin2x  2
c) (0.75đ) tan x  3cot x  2  0

biết:


6

3 
  x
Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển:  x 

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham
gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho:
a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ.
b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung
điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC
).
a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)
b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).
c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD).

II. Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1) (0.75đ) Cho cấp số nhân
tổng

S10

 un 

có

u1  2, u4  54

. Tìm cơng bội q và tính

.

u1  u5  7

u u 9
(un)
2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng
có năm số hạng, biết:  3 3

Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng
(d): 3x  4y  12  0 .
1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O.
2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d).

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình:

tan4x.tan x 1  0.


Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi
 x'  ax  by


điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) sao cho:  y'  cx  dy , trong đó
a2  c2  b2  d2  1 và a.b  c. d  0. Chứng tỏ F là phép dời hình .

ĐỀ 8
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:


1
cos x    
3
2

a)

b)

3sin2x  cos2x  2



y  5cos2  x   1
3

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 2 (2,0 điểm)
4

1) Tìm hệ số của x trong khai triển

 1  x

6

.

2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ,
chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả
khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn

x  3
(C): 

r
(C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5).

2

  y  20  25
2

. Tìm ảnh của

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ
BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD.
Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)


A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
u3  7

và

u6  19

.
n


1
 x 
Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển  3 

bằng 5. Tìm số hạng đứng giữa của khai triển.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên
chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.
cos3 x  cos4 x  sin3 x  sin4 x

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình:

ĐỀ 9
I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:

y

2  cos x
1 cos x .

cos5x  3sin5x  sin3x  3cos3x .

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách dán tem vào bì thư.
Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo
r

vectơ v  (2;1) .
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).
b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng
SC với mặt phẳng (AMN)

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn


Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn
xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2

phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy.
Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ơ tơ, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều
động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi cơng tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều
động đi có ít nhất một xe tốt.
Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng
cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó.
B. Theo chương trình nâng cao
1 cos x  cos2x  0 .

Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình:

8


1 
 x 4 
2 x  , với
Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển 

x là số hữu tỉ dương.
Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng
hoàn toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn
mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất
kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một
tấm vé xổ số.
a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt.
b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi.
ĐỀ 10
I. Phần chung: (8 điểm)
Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2cos x  1 0 .
2) 3sin x  cos x  3
2
2
3) 3sin x  4sin x.cos x  3cos x  2

Câu II: (1,5 điểm)
1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau.
2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất
sao cho có đúng 2 học sinh nam.


Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0
và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối
xứng tâm I.
Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy
lớn AD).
1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng:
MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu

V:

(1điểm)

Giải

phương

trình:

sin10 x  cos10 x  2(cos4 x  sin4 x)  2(sin12 x  cos12 x).

II. Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B
Phần A
Câu VIa: (2điểm)
1) Cho dãy số (un) với
chặn.

un 

2n  1
n  2 . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y  2sin2 2x  2 3sin2x.cos2x  2

Phần B
Câu VIb: (2điểm)
2
8
1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x  2) .

 
x  ; 
2
2 .

2) Tìm m để phương trình 2sin x  3cos x  4  m 0 có nghiệm

ĐỀ 11
I. Phần chung (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a)

sin2x  

3
2


0
0
b) cot(x  15 )  tan45

c) 3sinx + cos2x – 3 = 0
Câu 2 (2 điểm):
a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai
triển trên?
b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5
quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến
cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”?
Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
G là trọng tâm SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?
b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của
mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?
c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) .

II. Phần riêng (3 điểm:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ ….. + 2n =
n(n+1)
Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và
R = 2. Hãy viết phương trình của đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép vị
tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 .
Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
n

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x 31
Cnn  Cnn1 

1 2
A  821
2 n
.


1
 x 2 
trong khai triển của  x  , biết rằng


Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho
đường thẳng BD khơng cắt đường trịn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ
hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD?

ĐỀ 12
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải các phương trình lượng giác sau :
a) (0,5đ)



3
sin x   

3 2

2
b) (0,5đ) 5cos x  6cos x  1 0

c) (0,5đ) cos x  cos3x  cos5x  0
2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  cos2x  3sin2x
Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Tốn, 5 bạn
giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự
cuộc thi đố vui.
1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?
2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng mơn ?
3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi tốn ?
Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.
1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).
2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’,
B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành.
Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (ABCD).
3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm

của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB).

II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (1,5 điểm)


a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) biết :
u1  2u5  0

 S4  14

b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3;
1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 .
uuu
r

a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép
uuu
r
AB
tịnh tiến theo vectơ
.

b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X
là số lần bắn trúng tâm của An.
a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) (0,5đ) Tính E(X), V(X).
Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –
2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6.
uuu
r
AB
a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ
và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép
uuu
r
tịnh tiến theo véctơ AB .

b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).
ĐỀ 13
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

y

cot x  2
cos x .

Câu 2. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y  (2sin x  1)cos x  cos x  2 .
2
2
2) Giải phương trình: 4sin x  sin xcosx  cos x  3

Câu 3. (2,0 điểm)

35 10

1) Tìm hệ số của x y trong khai triển



xy2  2x3



15

.

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi.
Tính xác suất để 3 bi được chọn:
a) Có đủ màu.
b) Có đúng hai màu.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD
là đáy lớn, M là trung điểm SD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và
(SAD).
2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường trịn (C):
x2   y  1  1

2

qua phép đối xứng tâm O.

2
Câu 6a. (2,0 điểm) Cho phương trình cos x  cos x  m.

a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường trịn (C):
x2   y  1  1
2

qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

x
x
sin  3cos  m
2
2
Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình
.

a) Giải phương trình khi m = 2.
 0; 
b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn   .

ĐỀ 14