tiểu luận tỉ lệ vàng

2


MỤC LỤC
Phần mở đầu

Trang

1. Lý do chọn đề tài........................................................................... 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu................................................1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................1
4. Lời cảm ơn.....................................................................................2
Phần nội dung
CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ TỈ LỆ VÀNG
1.1. Giới thiệu tỉ lệ vàng.............................................................3
1.2. Nguồn gốc tỉ lệ vàng........................................................... 3
1.3. Phương pháp xác định tỉ lệ vàng.........................................4
CHƯƠNG 2: TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
2.1 .Hình chữ nhật vàng............................................................6
2.2. Tam giác vàng................................................................... 6
2.3. Elip vàng............................................................................ 8
2.4 .Đường xoắn ốc vàng..........................................................9
2.5. Tỉ lệ vàng trên cơ thể người.............................................. 9
2.6. Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt..................................................10
2.7. Similar Geometry.............................................................. 12
2.8 .Fractal Geometry............................................................... 13
2.9. Chaos and Proportions.......................................................13
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TỈ LỆ VÀNG
3.1. Trong tự nhiên................................................................... 15
3.2. Trong thiết kế sản phẩm.................................................... 16
3

3.2.1.Thiết kế logo...............................................................16
3.2.2.Thiết kế nội thất......................................................... 17
3.2.3.Thiết kế website......................................................... 18
3.3. Trong nghệ thuật chụp ảnh................................................ 19
3.4. Trong hội họa.....................................................................20
3.5. Trong kiến trúc.................................................................. 20
KẾT LUẬN VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO................................22
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN....................................................23

4


Phần mở đầu
1.. Lý do chọn đề tài:
Từ ngàn xưa, dân gian ta có câu “Học đi đơi với hành”. Câu nói ấy là kim chỉ
nam, là mục tiêu củ ngành giáo dục, là điều mà bất kì người làm nghề giáo nào cũng
mong học trị của mình đạt được. Nhưng xu hướng hiện nay, khơng ít học sinh chỉ
vùi đầu vào sách vở, lý thuyết khô khan, đến khi vào thực tế thì lại lúng túng, khơng
thể vận dụng được kiến thức để giải quyết tình huống. Tỷ lệ vàng khi áp dụng trong
nghệ thuật, điêu khắc, hội hoạ, nhiếp ảnh, … đều mang đến cho con người một cảm
giác đẹp hài hồ và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỉ, cái đẹp tuyệt
đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của lồi người chưa bao giờ chệch q xa khỏi tỷ
lệ kì bí này. Thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ vàng trong cuộc sống, chúng em
chọn đè tài này để có thể khám phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống.

2.. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Thúc đẩy việc gắn kết kiến thức khô khan trên ghế nhà trường với thực tế cuộc sống. Tăng c

3.. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phát hiện về tỉ lệ vàng trong tự nhiên.
Ứng dụng tỉ lệ vàng trong đời sống.

4.. Lời cảm ơn
Để hoàn thành được bài tiểu luận này, em đã nhận được sự chỉ dẫn nhiệt tình của Thầy
NGƠ HỮU TÂM trong mơn TỐN ỨNG DỤNG. Thầy không chỉ giúp em làm tốt bài
tiểu luận mà qua 45 tiết học trên lớp, cũng như đề tài tiểu luận này, thầy giúp em hiểu được
những khái niệm căn bản, tầm quan trọng của tỉ lệ vàng và ứng dụng của chúng trong đời
sống. Có được những kĩ năng phân tích, nghiên cứu, đánh giá vấn đề một cách logic,
khơng chỉ trên sách vở mà cịn là trong thực tế. Nếu khơng có sự hướng dẫn, truyền đạt
những kiến thức từ thầy, em nghĩ khó có thể hồn thành được bài tiểu luận này. Dù đã có
rất nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót, em mong rằng sẽ nhận được

1


những ý kiến phản hồi từ thầy để kiến thức của em được hoàn thiện hơn cũng như rút kinh
nghiệm cho những bài báo cáo sau này.
Em xin kính chúc thầy có nhiều sức khoẻ và lịng nhiệt huyết để tiếp tục truyền đạt
những kiến thức quý báu cho thế hệ sinh viên.
Trân trọng

2


Phần nội dung
CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ TỈ LỆ VÀNG
1.1. Giới thiệu về tỉ lệ vàng

Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ
lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số
giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng thường được chỉ định
bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà
điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.
Tỉ lệ vàng là tỉ lệ φ giữa hai đại lượng a và b, khi mà a/b = (a+b)/a = φ (ngồi
ra, với a > b thì tỉ lệ b/(a-b) cũng bằng φ). Như vậy, với tỉ lệ vàng φ, ta có thể thiết
lập một chuỗi vơ hạn tăng dần, trong đó tỉ lệ giữa một số bất kỳ với số bé hơn đứng
ngay trước nó ln bằng φ, và bất kỳ số nào trong chuỗi cũng đều bằng tổng của hai
số đứng trước nó. Do đó, mối liên hệ giữa các phần tử này vô cùng khăng khít, vừa
gắn kết với nhau theo quan hệ nhân chia, vừa theo quan hệ cộng trừ.
Công thức tổng quát xác định ti lệ vàng: A/B = A+B/A = 1.618 = φ
Tỉ lệ vàng được áp dụng phổ biến trong kiến trúc và mỹ thuật. Người ta nói
rằng Leonardo da Vinci từng áp dụng tỷ lệ vàng khi vẽ bức Mona Lisa, người Hy
Lạp sử dụng nó khi xây dựng Pathernon, và trước đó người Ai Cập cũng vận dụng
nó để xây Kim tự tháp Khufu. Thậm chí, Claude Debussy từng đưa tỷ lệ vàng vào
trong cấu trúc âm nhạc của ông.

1.2. Nguồn gốc tỉ lệ vàng
Người ta chưa biết tỉ lệ vàng có từ bao giờ. Trước đây, người ta vẫn cho rằng
một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2100 năm đã tìm ra tỉ lệ vàng.
Gần đây các nhà khảo cổ học tìm thấy các di bút viết về tỉ lệ vàng trong các kim tự
tháp ở Ai Cập. Điều đó chứng tỏ tỉ lệ vàng xuất hiện rất sớm (cách đây khoảng hàng
nghìn năm).
Euclide, nhà tốn học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác
phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I
3


trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn gọi là điểm vàng)

nếu thỏa mãn:

Đặt :

=

=

= x. Số x đó được gọi là tỉ lệ vàng và điểm I đó là điểm vàng

của đoạn AB.
Các di bút về tỉ lệ vàng được phát hiện xuất hiện khá sớm trong các kim tự
tháp ở Memphis – Ai Cập cách đây gần 3000 năm. Từ đó về sau như ta đã biết, đã
có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của tỉ lệ vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như
hình ngơi sao 5 cánh, hình đa giác 10 cạnh…
Trong dãy số Fibonacci, trong các quy luật tự nhiên như: vòng xoắn của thân
vỏ ốc, nhịp đâp trái tim, quy luật tẻ nhánh của thân cây từ thấp lên cao, quy luật về
khoảng cách giữa các màu đơn sắc trong dải quang phổ,…
Trong các cơng trình kỳ quan về kiến trúc như: quần thể kim tự tháp Cheops
233/146 + 233 = 61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự tháp
Mikerinos: 66/180= 61,11%, trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù những
kích thước có bị sai lệch qua thời gian, song ta thấy chúng rất gần với Tỷ Lệ Vàng,
Tháp Eiffel (184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m = chiều cao phần thân chính
300,5 m= chiều cao tháp).
Trong kích thước của cơ thể con người (chiều cao rốn, chiều cao toàn thân,
chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …), trong những bông hoa,…
Như thế, tỉ lệ vàng đã tồn tại như là một quy luật gắn liền với tâm lý thị giác
thẩm mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằng
tốn học, hình học.

1.3. Phương pháp xác định tỉ lệ vàng
Có một tỉ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỉ lệ của mọi thứ trong
tự nhiên, từ những kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân ngun tử rồi cả những mơ
hình tiên tiến nhất trong vũ trụ như các thiên thể lớn. Tự nhiên dựa vào tỉ lệ nội tại
này để duy trì sự cân bằng nhưng các thị trường tài chính cũng thể hiện tỉ lệ này đó
là tỉ lệ vàng. Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỉ số vàng
4


hay tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ
số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn.
Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỉ lệ này đã
khá lâu rồi. Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy
số này là nhà toán học Leonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12.
Các số này xuất hiện trong một bài tốn được trình bày trong cuốn sách
Liber Abaci: “Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được
sinh ra nêu mỗi tháng một đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ
đưọc từ tháng thứ hai trở đi?” Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là
một dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai số
đứng ngay trước nó.
Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, .... Dãy số trên có những tính
chất đặc biệt đáng chú ý. Thật vô cùng bất ngờ, tỉ số giữa hai số liên tiếp nhau của
dãy số đó ngày càng tiến đến số tỉ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1 rồi chia
cho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618). Các tỉ số đó là: 1/1, 1/2,
2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.
Vẽ một hình vng rồi chia đơi hình vng đó ra, rồi lấy trung điểm của
cạnh vng làm tâm vẽ một cung trịn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ
nhật nửa hình vng, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối
Tỉ Lệ Vàng với cạnh vng. Ngồi ra ta cịn có diện tích của hình vng Tỉ Lệ
Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh kéo dài.

Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có
trước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có
sẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.

5


CHƯƠNG 2: TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
2.1. Hình chữ nhật vàng.
Có thể dựng hình chữ nhật tỷ lệ vàng bằng thước kẻ và compa theo bốn bước
cơ bản sau:
+ Dựng một hình vng.
+ Nối một đoạn thẳng từ trung điểm của một cạnh hình vng đến một trong
hai đỉnh đối diện với cạnh đó.
+ Sử dụng đoạn thẳng này làm bán kính của một đường trịn với trung điểm
là tâm để tìm được cạnh dài của hình chữ nhật.
+ Sau đó dựng được đỉnh cịn lại của hình chữ nhật.

2.2. Tam giác vàng.

Hình 1: Hình chữ nhật vàng.

Tam giác tỷ lệ vàng, hay tam giác vàng, là một tam giác cân mà tỉ số của
cạnh bên chia cho cạnh đáy là tỉ lệ vàng:

=φ=
Các tam giác tỷ lệ vàng có thể thấy ở hình khai triển của các đa diện 12 mặt
đều (regular dodecahedron) và đa diện 20 mặt đều (regular icosahedron).
Cũng tìm thấy các tam giác vàng trong ngơi sao năm cánh. Góc ở đỉnh của
tam giác tỷ lệ vàng bằng:

=

( ) = = 36

6


Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, do đó hai góc ở đáy bằng 72°.
Tam giác tỷ lệ vàng cũng xuất hiện ở đa giác đều 10 cạnh, bằng cách nối hai đỉnh
cạnh nhau bất kỳ về tâm của hình trịn ngoại tiếp thập giác đều. Điều này bởi vì:
=

=144° là góc bên trong của thập giác đều và chia đơi nó thu được giá trị

của góc đáy tam giác tỷ lệ vàng

= 72°.

Tam giác tỷ lệ vàng cũng là tam giác duy nhất có tỷ số các góc của nó bằng tỉ
số 2:2:1.
Cách vẽ hình tam giác vàng: Khi tìm ra được chuẩn ảnh hình chữ nhật rồi.
Chúng ta hãy kéo một đường chéo từ góc trái trên xuống góc phải dưới của hình
chữ nhật và một đường khác từ góc phải trên xuống điểm y’ tạo thành điểm giao với
đường chéo vừa rồi. Bấy giờ, hình chữ nhật được chia thành 3 phần khác nhau: A,
B, C. Thế là người ta bắt đầu định vị đối tượng theo vùng trong khung, hay việc
phân vùng trong tồn cảnh của khung hình sẽ phải tương ứng với 3 phần vừa chia
đó để tạo ra một bố cục hình tam giác vàng.

Hình 2: Hình tam giác vàng được tạo từ hình chữ nhật vàng.
Hình tam giác là hình tạo cho chúng ta cảm giác vững vàng thường được

thiết kế cho các tập đồn lớn, hoặc các ngành cơng nghiệp lớn. Ngồi ra, nhìn hình
tam giác, chúng ta có thể liên tưởng đến các biển báo giao thơng. Vì thế, có thể sử
dụng để gây sự chú ý tới khách hàng. Hình tam giác cũng có thể sử dụng để tạo nên
một loạt các hình khối như núi non, lều, tịa nhà hình chữ A. Nó nói lên tính năng
phát triển thông qua ý nghĩa định hướng mạnh mẽ của nó. Khi thiết kế theo phong
thủy, biểu tượng hình tam giác được lựa chọn cho những người thuộc mạng Hỏa.
7


Hình 3: Tam giác vàng trong đời sống.

2.3. Elip vàng.
Ngồi hình chữ nhật và hình tam giác cịn có thiết kế hình elip vàng.

Hình 4: Logo Viettel
Hình dáng logo Viettel: Logo được thiết kế dựa trên ý tưởng cội nguồn, lấy
từ hình tượng hai dấu nháy đơn. Hình tượng này thể hiện Viettel luôn luôn biết lắng
nghe trân trọng và cảm nhận những ý kiến của mọi người – khách hàng, đối tác và
các thành viên của Tổng cong ty như những các thể riêng biệt. Đây cũng chính là
những nội dung của cẩu hiệu (slogan) của Viettel: Hãy nói theo cách của bạn. Nhìn
logo Viettel, ta thấy có sự chuyện động liên tục, xoay vần vì hai dấu nháy được thiết
kế đi từ nét nhỏ đến nét lướn, nét lớn lại đến nét nhỏ, thể hiện tích logic, ln luôn
sáng tạo liên tục đổi mới. Khối chữ Viettel đặt ở giữa thể hiện quan điểm phát triển,
tầm nhìn thương hiệu Viettel là luôn lấy con người làm trọng tâm trong sự phát triển,
luôn quan tâm đến khách hàng, chữ Viettel được thiết kế có sự liên kết với nhau, thể
hiện sự gắn kết, đồng lòng, kề vai sát cánh của các thành viên trong Tổng công ty,
chung sức xây dựng một mái nhà chung Viettel. Màu sắc logo Viettel với ba màu:
Xanh, vàng đất và trắng. Màu xanh thiên thanh biểu hiện cho màu của trờ, màu của
khát vọng vươn lên, màu của không gian sáng tạo. Màu vàng đất biểu thị cho đất,
8

màu của sự đầm ấm, gần gũi, đơn hậu, đón nhận. Màu trắng là nền của chữ Viettel,
thể hiện sự chân thành, thắng thắn, nhân từ. Sự kết hợp giao hòa giữa trời, đất và
con người “Thiên thời – Địa lợi – Nhân hòa” theo những quan điểm của triết học và
cũng gắn liền với lịch sử, định hướng của Tổng công ty thể hiện cho sự phát triển
vừng bền của thương hiệu Viettel.

2.4. Đường xoắn ốc vàng.
Bằng việc thêm vịng cung vào mỗi hình vng, chúng ta đã có sơ đồ của
Đường xoắn ốc Vàng. Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của
một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng. Các
đường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đường
xoắn ốc này theo tỉ lệ vàng.
Đường xoắn ốc có thể được sử dụng để giúp xác định vị trí của nội dung.
Mắt chúng ta luôn hướng về tâm đường xoắn ốc một cách tự nhiên, vậy hãy tập
trung thiết kế của bạn tại tâm đường xoắn ốc và đặt điểm hấp dẫn thị giác theo
đường này.

Hình 5: Bức tranh Mona Lisa ứng dụng đường xoắn ốc vàng

2.5. Tỉ lệ vàng trên cơ thể người.
Con người là một thực thể của tạo hóa. Con người đẹp một cách hồn hảo.
Đấy là những điều kinh thánh vẫn nói. Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cân
đối về vóc dáng:
+ Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
9


+ Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф

+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
+ Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
+ Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
+ Hơng đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
+ Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y.
Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của
các siêu người mẫu.

Hình 6: Tỉ lệ vàng trên cơ thể người theo Ф

2.6. Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt.
Kể từ xa xưa, con người đã phát hiện ra rằng sự đối xứng đóng vai trị quan
trọng trong việc hình thành vẻ đẹp. Nhà triết học cổ đại nổi tiếng Plato đã từng đưa
ra một “tỉ lệ vàng” cho một khuôn mặt đẹp: chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài
khuôn mặt và chiếc mũi không được dài hơn khoảng cách giữa hai mắt.
Các nhà khoa học đã chứng minh được rằng, sự đối xứng có một vẻ cuốn hút
kì lạ đối với mắt người. Nó được xác định khơng phải thơng qua tỉ lệ, mà nằm ở sự
tương đồng giữa phần mặt bên trái và bên phải.
10


Hình 7: Tỉ lệ vàng trên khn mặt người
+ Khn mặt: Theo đó, khn mặt xinh đẹp hồn hảo phải đáp ứng tỷ lệ sau:
Khoảng cách giữa hai mắt tới tai chưa bằng một nửa chiều rộng gương mặt, khoảng
cách giữa mắt và miệng, từ trán tới chân tóc tới cằm bằng 1/3 chiều dài của gương

mặt. Các khoảng cách từng bộ phận trên mặt Trương Bá Chi đều rất hài hịa, đáp
ứng “chuẩn” của quy tắc vàng.
+ Đơi mơi: Tiêu chuẩn một đôi môi đẹp phải dựa theo tỷ lệ: Môi trên không
quá dày nhưng cũng không quá mỏng, đáp ứng số đo 8.2mm. Môi dưới dày hơn
môi trên một chút với tỷ lệ 9.1mm. Và khoảng cách giữa hai môi được xác định cao
từ 7 – 8mm.
+ Chiếc mũi: Một chiếc mũi hồn hảo cần có độ cong tự nhiên từ sống mũi
đến đầu mũi, chóp mũi trịn, cánh mũi thon, lỗ mũi kín nhỏ. Thơng thường, tỷ lệ
vàng áp dụng cho một chiếc mũi đẹp “đạt chuẩn” phải tuân thủ quy tắc: Chiều dài
mũi bằng 1/3 chiều dài khn mặt, sóng mũi cao từ 9 - 11mm, độ cao của chóp mũi
bằng ½ chiều dài mũi, chóp mũi.
+ Trán: Một chiếc trán phẳng, mềm mại, hơi nhô lên, không quá rộng cũng
không quá dài được coi là một vầng trán đẹp. Khoảnh cách từ trán đến chóp mũi
trong 135 độ, tạo thành một hình vịng cung chữ “S” mềm mại, tự nhiên. Không tạo
cảm giác trán bị lồi hay góc này quá rộng, góc kia quá hẹp.
+ Mắt: Theo quan điểm thẩm mỹ hiện đại, kích thước của mắt và kích thước
gương mặt sẽ tạo nên một tỉ lệ nhất định của một gương mặt đẹp. Chẳng hạn, mặt
có chiều rộng là 10cm, vậy khoảng cách giữa mắt và mặt phải ở tỉ lệ 2 – 2.5, chiều
dài mắt là 3cm và rộng 1cm. Khoảng cách giữa hai mắt tương ứng với chiều dài của
mắt là lý tưởng nhất cho một đôi mắt long lanh.

11


Hình 8: Tỉ lệ các góc trên khn mặt người
Vật chất di truyền ở mức độ phân tử của con người là phân tử AND. Mơ hình
khơng gian của phân tử này gồm hai chuỗi xoắn kép quanh một trục tưởng tượng.
Và điều tuyệt vời là kích thước của mơ hình cấu trúc này cũng cân đối chằn chặt
theo tỉ lệ “ thần thánh”.

Hình 9: Tỉ lệ vàng trong phân tử ADN

2.7. Similar Geometry.
Hai đối tượng hình học được gọi là đồng dạng nếu cả hai đều có cùng hình
dạng, hoặc một trong hai có hình dạng giống như hình ảnh phản chiếu của đối
tượng kia. Chính xác hơn, ta có thể thu được hình này từ một hình khác bằng cách
xoay, phản chiếu, dịch chuyển hoặc thay đổi kích thước. Điều này có nghĩa rằng
một trong hai đối tượng có thể trở thành đồng dư (xoay, phản chiếu, dịch
chuyển,… ) hay tương tự (phóng to, thu nhỏ,…) với đối tượng còn lại. Cũng như
với đa giác đồng dạng trong tỉ lệ của các cạnh và các góc tương ứng của đa giác
đồng dạng thì cũng có biện pháp tương tự.

12


Hình 10: Hai tam giác đồng dạng

2.8. Fractal Geometry.
Hình học là một cơng cụ tốn học thiết yếu trong thiết kế thuộc mọi lĩnh vực.
Từ hàng nghìn năm nay, chúng ta vốn quen thuộc với hình học Ơclit. Tuy vậy, khi
mơ tả thế giới tự nhiên xung quanh, hình học Ơclit bị xem là “khơ cứng” và “lạnh
lẽo”. Nhà tốn học thiên tài của thế kỷ XX Mandebrot đã nhận định: “Những đám
mây trôi lơ lững không phải là những quả cầu, những ngọn núi nhấp nhô không phải
là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng khơng phải là những đường tròn”. Từ
cảm nhận trực quan này, năm 1982, ông đã sáng tạo ra môn Hình học Fractal
( Fractal Geometry) hay còn được thế giới biết đến như là: “Hình học của tự nhiên”.
Đây cũng là thời điểm mà hình học Euclid đã thất bại trong việc mơ tả chính xác
những sự vật trong thiên nhiên do tính đều đặn, trơn nhẵn và vô hồn của những
đường thẳng, cung trịn, những hình vng, hình cầu, hình nón...
Hình học fractal là sự kết hợp những hình đồng dạng với tỉ lệ khác nhau một

cách ngẫu nhiên hoặc theo quy luật. fractal được xem là mơn “hình học của tự
nhiên”, vì nó mơ tả một cách sinh động các sự vật phức tạp trong thiên nhiên. Ngày
nay, mơn hình học này được ứng dụng rộng rãi trong hội họa, xây dựng, ngôn ngữ
học, âm nhạc, đặc biệt trong thiết kế đồ họa vi tính và nghệ thuật.

Hình 11: Một số hình ảnh về Fractal Geometry

2.9. Chaos and Proportions.
Tỉ lệ vàng là những cơng cụ hữu ích có thể hỗ trợ cho việc thiết kế. Divine
Proportion (Tỉ lệ thần thánh), ngoài ra Divine Proportion còn được biết với cái tên
Golden Ratio (Tỉ lệ vàng). Đó là hằng số tốn học có giá trị bằng 1.618, nó được sử
dụng nhằm mơ tả tỉ lệ giữa hai yếu tố. Tỉ lệ này đã được sử dụng từ giai đoạn đầu
thời kỳ Phục hưng, khi các khái niệm nghệ thuật đương đại bắt đầu bùng nổ.
13


Các nghệ sĩ thời kỳ này cân nhắc sử dụng tỉ lệ nhằm tạo sự lôi cuốn và sức
mạnh huyền bí khi kết hợp vào cơng việc thiết kế. Hàng trăm năm trước, tỉ lệ này
thường được sử dụng cho kiến trúc, điêu khắc và tranh nghệ thuật, nhưng ngày nay
chúng ta có thể sử dụng những kỹ thuật tương tự trong nghệ thuật số hiện đại.
Tỉ lệ này được mơ tả một cách chính xác bằng hằng số tốn học. Có vẻ khá
khó hiểu nhưng chúng ta có thể thay thế các biến trong phương trình bằng cách sử
dụng con số thực tế. Chúng ta chỉ có 2 biến với tên gọi là a và b. Các yếu tố sẽ đạt
được tỉ lệ vàng khi a+b/a tương đương với a/b.
Có thể thử với bất kỳ giá trị nào của 2 biến để xem sẽ nhận được gì. Cuối
cùng, bạn đều có kết quả là hằng số 1.61803398 (hay chỉ là 1.618). Khi khơng có
giá trị cụ thể, chúng ra có thể áp dụng cơng thức tỉ lệ vàng để tạo ra những giá trị
tương đương. Sử dụng công thức tỉ lệ vàng giúp công việc thiết kế trở nên linh hoạt
và thấy được sự liên hệ giữa kích thước hơn là việc chọn lựa trong hàng tá con số.

14


CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TỈ LỆ VÀNG
3.1. Trong tự nhiên.
Tỉ lệ vàng không chỉ là một con số với nền tảng tốn học vững chắc. Mà nó
cịn là một con số thường xuyên xuất hiện trong tự nhiên. Bạn có thể tìm thấy
những hình dáng và cấu trúc dựa trên tỉ lệ vàng như bơng cải romanesco, vỏ sị biển,
những chiếc lá, cấu trúc DNA, dải ngân hà, những cơn lốc xốy, và tồn bộ cơ thể
con người.
Tại sao tự nhiên lại sử dụng tỉ lệ vàng? Các nhà thực vật học đã kết luận rằng
các loại thực vật ln tối ưu hóa việc hướng về những ánh nắng mặt trời bằng cách
phát triển những chiếc lá theo hình xoắn ốc và chắc chắn rằng đường xoắn ốc không
giống nhau ở mọi góc độ. Các nhà vật lý học đã kết luận rằng các hình dạng được
tạo nên bằng tỉ lệ vàng tiêu thụ ít nước lượng hơn.
Có rất nhiều cách giải thích về việc những hình dạng có tỉ lệ vàng lại hấp dẫn
con người đến như vậy. Bạn không chỉ thấy tỉ lệ vàng trong tự nhiên. Con người
(cũng tương tự động vật) biểu ra bên ngoài những hình dạng trên nhanh hơn các lồi
khác. Bộ não của chúng ta được lập trình và diễn dịch những mẫu thông tin này. Sự
cuốn hút của tỉ lệ vàng và những vịng xoắn ốc vàng có lẽ đã giải thích được lí do
tại sao chúng ta lại bị mê hoặc bởi những cơn lốc xoáy mặc dù chúng rất nguy hiểm.
Những hình mẫu trong thiên nhiên thường được con người sử dụng trong
sản xuất sản phẩm của mình và không ngoại trừ tỉ lệ vàng. Con người đã ứng dụng
tỉ lệ vàng trong nhiều thế kỉ cho đến khi khám phá ra nó, điều đó cho thấy thiên
nhiên ln vượt trội hơn chúng ta.

Hình 12: Tỉ lệ vàng trong thế giới tự nhiên

3.2. Trong thiết kế sản phẩm.
3.2.1. Thiết kế logo.

15


Việc sử dụng tỉ lệ vàng trong thiết kế logo sẽ giúp cho logo nhìn cân đối, hài
hịa, dịu mắt người xem. Mới đầu để áp dụng kỹ thuật tỉ lệ này có thể mất thời gian
khá nhiều để tính toán, thực hành. Nhưng khi đã áp dụng quen bạn sẽ có kinh
nghiệm, và nhìn nhận ngay được những yếu tố chưa ổn trong thiết kế và sửa lại dễ
dàng hơn.
Sử dụng tỉ lệ vàng để thiết kế logo theo hai cách : vịng xốy tỉ lệ vàng hoặc
sử dụng khối số Phi (Fibonacci).
Áp dụng tỉ lệ vàng cho các yếu tố cấu thành thiết kế như:
+ Bố cục: Đặt kích thước của bạn theo tỉ lệ vàng thành 1:1.618, chia bố cục
đó thành hai cột theo tỉ lệ đó.
Nội dung: Nội dung logo nên áp dụng theo tỉ lệ vàng của hình xoắn ốc. Lý do, mắt
của chúng ta thường bị thu hút vào trung tâm hình xoắn ốc, vì vậy, nội dung quan
trọng nhất hãy đặt vào trung tâm của hình xoắn ốc.
+ Khoảng cách: Mục đích sử dụng tỉ lệ vàng là để xác định vị trí, kích thước
của từng yếu tố theo bố cục sơ đồ tỉ lệ vàng, để đảm bảo độ cân đối trong thiết kế.
Do vậy, thay vì tự thiết kế theo bản năng, thì hãy đảm bảo khoảng cách và tỉ lệ của
bạn được tính tốn chính xác hơn.
+ Hình ảnh: Hình ảnh rất quan trọng trong việc áp dụng tỉ lệ vàng, giúp tạo ra
bố cục thu hút mọi ánh nhìn vào các yếu tố quan trọng. Sử dụng tỉ lệ vàng, chia hình
ảnh thành ba phần khơng bằng nhau theo tỉ lệ là 1 : 0,618 : 1. Như vậy chiều rộng
của cột dọc thứ nhất và thứ ba sẽ là 1, chiều rộng của cột dọc trung tâm sẽ là 0,168.
Tương tự, vơi các hàng ngang chiều cao của hàng thứ nhất và thứ ba sẽ là 1, còn
chiều rộng của hàng trung tâm sẽ là 0,168.

Hình 13: Logo của Pepsi

16

Hình 14: Logo của Twitter
Vì sao thiết kế logo cần tuân theo tỉ lệ vàng?
Có những lý do nhất định trong việc vì sao các nhà thiết kế thường phải tuân
theo nguyên tắc “tỉ lệ vàng” cho các thiết kế logo của mình. Các ngun tắc nhằm
mục đích chính là tạo ra tính thẩm mỹ, tính độc đáo, tạo sự thoải mái, dịu mắt và
cịn cực hữu ích trong việc biến đổi các phiên bản logo về sau.
Tạo nên sự cân đối và hài hòa về mặt thẩm mỹ cho thiết kế logo
Khi áp dụng tỉ lệ vàng, các thiết kế logo sẽ cân đối, tự nhiên, thuận mắt tạo
ấn tượng tốt hơn với con người. Những thiết kế như thế có khả năng thu hút sự chú
ý tự nhiên hơn.
Tạo ra “sự hài lòng thị giác”
“Sự hài lòng thị giác” là cụm từ cho thấy rõ hiệu quả mà tỉ lệ vàng mang lại
cho mỗi thiết kế. Đó là cảm giác thoải mái, dịu mắt mỗi khi khách hàng nhìn vào
logo bất kỳ nào được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Yếu tố này góp phần tạo nên ấn tượng
tốt đẹp đầu tiên cho thương hiệu, là bước đà để khách hàng tiếp tục tìm hiểu về bạn
hay sẽ dành phần chú ý cho thương hiệu khác.
Thống nhất tỉ lệ chung mỗi khi hiệu chỉnh logo
Mẫu logo có thể được hiệu chỉnh linh hoạt theo từng thời kỳ phát triển của
mỗi thương hiệu, nhưng bố cục, tỉ lệ chung vẫn được giữ lại. Điều này là do áp
dụng tỉ lệ vàng trong thiết kế logo, nên dù có thay đổi thì các phiên bản logo về sau
vẫn giữ được nét cân đối, hài hòa như bản gốc.

3.2.2. Thiết kế nội thất.
Tỉ lệ vàng trong thiết kế nội thất được sử dụng nhằm tạo ra sự cân bằng hài
hòa. Tỉ lệ này được ứng dụng rộng rãi trong chế tạo đồ nội thất, bố trí, phân chia
khu vực trang trí…
Tỉ lệ vàng trong kiến trúc giúp kiến trúc sư dễ dàng phân chia không gian,
phối hợp màu sắc cân bằng hay bố trí nội thất. Trong đó, quy tắc 10-30-60 được áp

dụng khá nhiều khi tiến hành sơn và trang trí khơng gian. Cụ thể trong thiết kế nội
thất thì chỉ nên sử dụng 3 màu chủ yếu. Trong đó 1 màu chủ đạo chiếm 60% không
gian và đây thường là khu vực tường hoặc sàn nhà. 1 màu chiếm 30% không gian
17


và chủ yếu tập trung vào đồ nội thất. Cuối cùng chiếm 10% cịn lại là màu nhấn cho
khơng gian thường dành cho các đồ trang trí nhỏ.
Trong thiết kế nội thất bạn có thể áp dụng tỷ lệ vàng để có được sự cần bằng
hài hịa, chủ yếu tập trung vào hình chữ nhật có tỷ lệ vàng. Tỷ lệ này bạn có thể ứng
dụng trong chế tạo các đồ nội thất trong căn phịng, bài trí tương quan tỷ lệ cao thấp,
ngắn dài. Phân chi khu vực trang trí, để đồ nội thất trong phịng ...
Khi phân chia không gian nội thất, hãy giữ tỷ lệ 2:3, một phần lớn hơn chiếm
2/3 không gian và chứa các đồ đạc xác định mục đích sử dụng chính cho căn phịng
và 1/3 cịn lại có chức năng thứ cấp như khu vực tủ kho. Quy mô của các đồ nội thất
cũng theo phép đó 2:3. Mục tiêu của một chiếc ghế dài khoảng 2: 3 chiều dài của
khu vực tiếp khách và một cái bàn cà phê gần với chiều dài của ghế dài là 2: 3.
Khi sử dụng tỉ lệ vàng trong thiết kế nội thất thì nên vận dụng linh hoạt.
Khơng nhất thiết phải đạt tới độ chính xác tuyệt đối hay tuân thủ theo quy tắc rập
khuôn mà chỉ cần cần đạt đến con số gần đúng là được.

Hình 15: Tỉ lệ vàng trong thiết kế nội thất

3.2.3. Thiết kế website.
Nhìn lại website của National Geographic và bạn sẽ nhận ra một logo nhỏ
thứ 2 ở gần tung tâm đường xoắn ốc. Đó là một nơi tuyệt hảo để nhân đơi hình ảnh
thương hiệu bởi vì đơi mắt sẽ vô thức lướt về đây.
Giám đốc sáng tạo của Twitter Doug Bowman đã đăng hình này trên trang
Flickr của mình để giải thích làm thế nào cơng ty sử dụng tỷ lệ vàng trong bản
redesign của mình vào năm 2010. “Cho bất cứ ai tò mò về tỉ lệ của NewTwitter, để

biết rằng chúng tôi đã không hề bỏ qua các tỷ lệ nào”, ơng giải thích.

18


Hình 16: Tỉ lệ vàng thiết kế website National Geographic

3.3. Trong nghệ thuật chụp ảnh.
Năm công thức của bố cục :
+ Không nên đặt chủ đề vào giữa tâm bức ảnh
+ Mọi bức ảnh chỉ có một và một điểm mạnh duy nhất
+ Đường cong chữ S là một trong những thủ pháp bố cục được ưa chuộng
nhất
+ Luôn luôn dẫn ánh mắt của người xem đi vào bên trong hình ảnh
+ Đường chân trời khơng bao giờ cắt ngang chính giữa mà ln nằm ở một
phần ba phía trên hoặc phía dưới.
Tuy vậy, các quy tắc, định luật… chỉ giúp cho chúng ta chụp được tấm ảnh
hài hoà, đúng sáng… chứ không phải là tất cả để cho ta một bức ảnh đẹp,độc đáo…
Những nguyên tắc bố cục cổ điển (Tỉ Lệ Vàng):
+ Đường chân trời ở 1/3 chiều cao (phía trên hoặc phía dưới) bức ảnh.
+ Mỗi khn hình chỉ có một điểm mạnh.
+ Điểm mạnh này khơng đặt giữa ảnh mà phải ở toạ độ 1/3 (trên, dưới, phải
trái) của khung hình + Hướng ánh mắt người xem từ ngoài vào trong bức ảnh.
+ Tận dụng nét lượn chữ S nếu có trong bối cảnh
19


Tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh đã thống trị suốt thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Cũng
như vấn đề độ sáng, độ nét, chi tiết đó cũng là những cái đầu tiên những ai học về
nhiếp ảnh được học. Nhưng thực tế một tấm ảnh có đủ những cái trên chưa chắc đã

đẹp, và một tấm ảnh đẹp chưa chắc đã cần tuân thủ nhưng nguyên tắc trên. Học,
hiểu và vận dụng. Biết bố cục, chụp đúng theo quy tắc về bố cục là khó - chụp theo
kiểu phá bố cục mà đẹp được mới là khó hơn.

Hình 17: Vị trí đặt đường chân trời

Hình 18: Tỉ lệ trên dưới trái phải được phân bố theo bố cục 1/3

3.4. Trong hội họa.
Tỉ lệ vàng đã được biết đến từ khá lâu. Đây là tỉ lệ tượng chưng cho thẩm mỹ,
cho tính cân đối của tự nhiên và tạo hóa. Các họa sĩ và các kiến trúc sư từ lâu đã
biết cân đối kích thước các chi tiết trong cơng trình hay trong các bức vẽ của mình
để đạt được sự hài hòa của tự nhiên. Hãy cùng dạo qua một số ví dụ điển hình mà
có lẽ bạn sẽ phải ngạc nhiên.
Đến Parthenon, Acropolis, Athens: Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng nhận ra các
tỉ lệ vàng xoay xung quanh một hình xoắn ốc vàng tưởng tượng. Có lẽ, chính nhờ sự

20


thiết kế này, đền Parthenon mới đạt được sự hài hịa cân đối, và trở thành cơng trình
kiến trúc có một khơng hai của Hy Lạp.

Hình 19: Các tác phẩm hội họa ứng dụng tỉ lệ vàng

3.5. Trong kiến trúc.
Tỉ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các cơng trình
nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Giza và thậm chí của cả tòa
nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỉ
lệ này. “Thước tầm” thời xưa của Việt Nam với những số đo xuất phát từ các kích

thước của con người cũng tuân thủ quy luật của Tỷ Lệ Vàng. Tỉ lệ giữa “khoảng
nằm” và “khoảng đứng” luôn là một số ≈ Ф, mặc dù con số ấy có sai khác đơi chút
giữa các phường thợ khác nhau.

Hình 20: Kim tự tháp là một hình tam giác vàng

21


Kết luận
Tỉ lệ vàng là tài liệu rất tốt để sử dụng trong nghệ thuật và thiết kế, và bạn
cũng có thể thấy nó trong tất cả cơng trình kiến trúc từ các bậc thầy về xây dựng
trên thế giới. Bằng cách sử dụng theo phương pháp nó mang lại sự nhạy cảm và dễ
chịu trong thiết kế. Vì vậy, việc sự sử dụng tỉ lệ vàng trong công việc thiết kế của
bạn là hoàn toàn phù hợp. Nhờ ứng dụng Tỉ lệ vàng trong đời sống mà chúng ta có
được nhiều tác phẩm đẹp, những cơng trình kiến trúc độc đáo mang lại cho cuộc
sống của chúng ta nhiều điều thú vị và những vật dụng giản di bình thường trong
cuộc sống.

Tài liệu tham khảo:
-.... Báo Đất Việt
-.... Các Website trên internet:
 /> /> /> />
 />
22