CHUYÊN tây NINH 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022
Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2021
Mơn thi: TỐN ( chun)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi)
P=
Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm
một điểm trên trục tung.

m

4−2 3
1− 3

để hai đường thẳng

.

y = 3x + 2m − 1

ABC

A

và

y = −4 x − m + 8

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác
vng tại
có đường cao
o
·ABC = 60
AH = a
a
BC
và
. Tính theo độ dài cạnh
.

Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 xy − y 2 = 16
 2
 x − xy = 25

Câu 6: (1,0 điểm) Tìm
nghiệm kép.

ABCD ABC , BCD

Câu 7: Cho tứ giác

BD

cắt nhau tại

E

để phương trình

(

. Gọi

M, N

và

a) (1,0 điểm) Chứng minh
b) (1,0 điểm) Gọi
lần lượt tại

K

và

L

J

I

Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ giác
·ABC
Tính
.

thuộc

x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1)

BC

·
·
IAE
= EBN

.

CD, CE

và

DE

có

có

AC

và

.

.

AI

và

BN

; đường thẳng

JM

cắt

AC

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABCD

). Biết

x 2 − 2 ( n + 1) x + 2n ( 2 − m ) − m 2 − n 2 = 0

lần lượt là trung điểm của

JE

H

là các tam giác nhọn) nội tiếp đường trịn có

là giao điểm của

. Chứng minh

(

.

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

m, n

AH

cắt nhau tại

·ABD = 29o; ·ADB = 41o; DCA
·
= 58o

và

BD

EKL

.

·ACB = 82o

và
.


Câu 9: (1,0 điểm) Cho

x, y , z

(

là các số thực thỏa mãn

) (

T = 2 x3 + y 3 + z 3 − x 2 y + y 2 z + z 2 x
biểu thức

0 ≤ x, y , z ≤ 1

)

. Tìm giá trị lớn nhất của

------ Hết -----Giám thị khơng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : ..................................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN (chun)

(Bản hướng dẫn này có 05 trang)
A. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong

hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định.
2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với

hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm.

B. Đáp án và thang điểm
Câu

Nội dung cần đạt

1

P=

Rút gọn biểu thức
P=

( 1− 3)
1− 3

• Biến đổi
=

=

1− 3

(

1,0 điểm
.

2

0,25

0,25

1− 3
− 1− 3

4−2 3
1− 3

Điểm

)

0,25

1− 3
Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) - Trang 2/8


= −1

2

0,25
và

y = −4 x − m + 8

cắt nhau tại 1,0 điểm

b = b′

• Từ đề bài suy ra

0,25

⇔ 2m − 1 = − m + 8

0,25

⇔ 3m = 9

0,25

⇔ m = 3.
3

y = 3 x + 2m − 1

m

Tìm
để hai đường thẳng
một điểm trên trục tung.

Vậy

m=3

0,25

là giá trị cần tìm.

ABC

A

AH

Cho tam giác
vng tại
có đường cao
0
·ABC = 60
AH = a.
BC.
a
và
Tính theo độ dài cạnh

• Trong tam giác vng
AB =

• Tính được

• Vậy

ta có

AH
AB

ABC

Giải hệ phương trình

( 2 ) − ( 1)

cos ·ABC =

ta có

BC

). Biết

1,0 điểm

0, 25

AB
BC

0,25

0,25

 xy − y 2 = 16
 2
 x − xy = 25

theo vế ta được:

thuộc

0,25

AB
4a 3
=
.
·
3
cosABC

4

• Lấy

ABH

H

AH
2a 3
=
3
sin ·ABH

• Trong tam giác vuông
BC =

sin ·ABH =

(

( x − y)

( 1)
.
( 2)
2

= 9 ⇔ x − y = ±3

1,0 điểm
0,25

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 3/8

x− y =3 ⇔ x = y+3

• Nếu

x − y = −3 ⇔ x = y − 3

• Nếu

y=

thay vào (1) ta được:
y=

thay vào (1) ta được:

• Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

x=

⇒

−16
3

25
.
3

x=

⇒

0,25

−25
.
3

0,25

 25 16   −25 −16 
;
 ; ÷; 
÷.
3 
 3 3  3

5
Tìm nghiệm ngun của phương trình
Ta có

16
3

0,25

x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1) .

x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1) ⇔ x 2 − 2 ( y + 1) x + 2 ( y 2 − 1) = 0

∆′ = y 2 + 2 y + 1 − 2 y 2 + 2 = − y 2 + 2 y + 3 = 4 − ( y − 1) ≤ 4

1,0 điểm

(1).

2

Ta có

Để phương trình (1) có nghiệm ngun
phương nên

∆′ ∈ { 0; 1; 4}

x

thì

∆′

.
y

theo

0,25
phải là số chính

.

∆′ = 4 ⇒ ( y − 1) = 0 ⇔ y = 1
2

• Nếu

, thay vào phương trình (1), ta có

x = 0
x2 − 4 x = 0 ⇔ x ( x − 4) = 0 ⇔ 
x = 4
∆′ = 1 ⇒ ( y 1) = 3 y Â

0,25
.

2

ã Nu

ã Nu

.

y = 3
2
∆′ = 0 ⇒ ( y − 1) = 4 ⇔ 
 y = −1

+ Với

y=3

.

, thay vào phương trình (1), ta có:

0,25

x − 8 x + 16 = 0 ⇔ ( x − 4 ) = 0 ⇔ x = 4
2

2

+ Với

y = −1

, thay vào phương trình (1), ta có

Vậy phương trình có 4 nghiệm ngun là
6
Tìm

m, n

.

x =0⇔ x=0
2

để phương trình

.

( 0; 1) , ( 4; 1) , ( 4; 3) , ( 0; − 1)

0,25

.

x 2 − 2( n + 1) x + 2n(2 − m) − m2 − n 2 = 0

1,0 điểm
có

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chuyên) - Trang 4/8


nghiệm kép.
• Phương trình đã cho có nghiệm kép khi
2
⇔ ( n + 1) − 2n(2 − m) + m 2 + n 2 = 0

⇔

⇔
⇔

( n − 1)

+ (m + n) 2 = 0

( n − 1) 2 = 0

2
(m + n) = 0

0,25

0,25

0,25

n = 1; m = −1

Vậy
7

2

∆′ = 0

m = −1, n = 1

0,25
là các giá trị cần tìm.

ABC , BCD

ABCD

Cho tứ giác
(
là các tam giác nhọn) nội tiếp đường trịn
M, N
AC
E.
BD
I
có
và
cắt nhau tại
Gọi
và lần lượt là trung điểm của
CD, CE
DE.
và
·
·
IAE
= EBN
.
2,0 điểm
a) (1,0 điểm) Chứng minh
BN ;
J
JM
AI
b) (1,0 điểm) Gọi là giao điểm của

và
đường thẳng
cắt
AC
L.
JE
BD
K
và
lần lượt tại
và
Chứng minh
là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác

EKL.

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) - Trang 5/8


a) Chứng minh
·
·
INE
= DCA

Ta có

(vì

·
·
DBA
= DCA

Hay

·
· .
IBA
= INA

Do đó

·
·
IAE
= EBN

IN

1,0 điểm

.

là đường trung bình trong tam giác

( cùng chắn cung

AD

Từ đó suy ra tứ giác

·
·
IAN
= IBN

(cùng chắn cung

0,25

)

0,25

)

ABNI

IN

ECD

0,25

nội tiếp

) hay

·
·
IAE
= EBN

0,25

BN ;
JM
AC
AI
BD
là giao điểm của
và
đường thẳng
cắt
và
L.
JE
K
lần lượt tại
và
Chứng minh
là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp 1,0 điểm
b) Gọi

tam giác
• Do

EKL.

·
·
JNI
= JAB

suy ra
• Do

J

(tứ giác

NI JN
=
AB JA

ABNI

nội tiếp) nên

∆JNI # ∆JAB
0,25

(1)

∆CDE

MN , IN , IM

là các đường trung bình trong
và tứ giác
·
·
·
·
·
·
MNI
= NIB
= EAB
MIN
= DCE
= EBA
tiếp nên ta có
và

Suy ra

∆EAB # ∆MNI

dẫn tới

NI NM
=
AB AE

ABNI

nội

(2)

0,25

0,25

·
·
·
JNM
= JBI
= JAN
MN
BD
Lại có
(
song song
và câu a ) (3)

∆JAE # ∆JNM

·
·
MJN
= EJA

Từ (1), (2) và (3) ta được
suy ra
·

·
·
·
·
JEK
= JAE
+ ·AJE = JNM
+ MJN
= KLE
JE
Do đó
hay
là tiếp tuyến của
EKL
đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
8

ABCD

Cho tứ giác
·ACB = 82°.
·ABC.
Tính

có

·ABD = 29°;

·ADB = 41°;

·
DCA
= 58°

và

0,25

1,0 điểm

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 6/8


∆BCD

AC

E

Gọi

là giao điểm thứ 2 của
và đường tròn ngoại tiếp
·
·
·
ECB
= EDB
= 82°

EDB
DA
Khi đó
suy ra
là phân giác của
•

·
·
DCE
= DBE
= 58°

Từ đó suy ra

Vậy
9

BA

là phân giác của

là phân giác của

·
DEB

; Mà

·

EBD

·
DEB
= 180° − (58° + 82°) = 40°

nên ta có:

(1 − x 2 )(1 − y ) + (1 − y 2 )(1 − z ) + (1 − z 2 )(1 − x ) ≥ 0

0,25

⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z) − ( x2 y + y 2 z + z 2 x) ≤ 3
2

2

0 ≤ x, y, z ≤ 1

Từ đó

0,25

0 ≤ x, y, z ≤ 1.
là các số thực thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của
1,0 điểm
3
3
3

2
2
2
T = 2( x + y + z ) − ( x y + y z + z x) .

0 ≤ x, y, z ≤ 1
2

0,25

x, y , z

biểu thức

Do

0,25

·
DEB
40°
·ABC = ABD
·
·
·
+ DBC
= ABD
+
= 29° +
= 49°

2
2

Cho

Do

EA

nên

0,25

nên:

(1)

x 3 ≤ x 2 ≤ x ; y 3 ≤ y 2 ≤ y ; z 3 ≤ z 2 ≤ z.

(2)

0,25

T = 2( x3 + y 3 + z 3 ) − ( x 2 y + y 2 z + z 2 x )

0,25

do (1)

≤ ( x2 + y 2 + z 2 ) + ( x + y + z) − ( x2 y + y 2 z + z 2 x) ≤ 3

Vậy giá trị lớn nhất của

T

. (3)

3

là .
⇔
Dấu bằng trong (3) xảy ra
đồng thời dấu bằng trong (1), (2)

0,25

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 7/8


x = y = z = 1
 x = y = 1; z = 0
⇔
 y = z = 1; x = 0

 z = x = 1; y = 0

(Học sinh chỉ cần nêu được 1 trường hợp xảy ra dấu bằng là được)
------ Hết ------

Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 8/8