CHUYÊN TRÀ VINH 2021 2022 đáp án

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2021-2022
Đề

Câu

Nội dung
I. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
2 + x 2 + 64 5
1.A =
=
=
4
x
64
2.B =

1
2.0 đ

Đề 1
3.0 đ

2
1.0 đ

1
2.0 đ

x −1 2 x +1

+
=
x
x+ x

(

0.5

)(

x −1
x

x +2
x +1
x +2 x +2 3
3.
:
> ⇔
x
x +1 2
⇔0
Điểm

(

)+

x +1

)

x +1

2 x +1
x

(

)

x +1

=

0.5
x +1 3
>
2
x

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là x, y
x, y ∈ ¥ * )
(
(học sinh)
Số học sinh trúng tuyển chiếm 40% nên ta có
( x + y ) 40% = 22 ⇔ x + y = 55
1

50% x = x
2
Trường A có số học sinh trúng tuyển là
7
28% y =
y
25
Trường B có số học sinh trúng tuyển là
Cả hai trường có 22 học sinh trúng tuyển
1
7
x+
y = 22 ⇔ 25 x + 14 y = 1100
2
25
 x + y = 55
 x = 30
⇔

25 x + 14 y = 1100  y = 25
Hệ phương trình 
Trả lời đúng
x
9
1.A =
=
=3
x −2
9−2
2. B =

0.5

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

0.25
0.5

x−4
x+ x +2
+
2
x x −8
x +1 + 3

(

)

0.25
Trang 1


=

(

(

x +2

)(

)(

x −2

)

x −2 x+2 x +4

)

+

x+ x +2
x + 2 x +1+ 3

+2
x+ x +2
+
x +4 x+2 x +4
x +4
=1

x +4
x
⇔
≤1
3. A ≤ B
x −2

x
=
x+2
x+2
=
x+2

x
−1 ≤ 0
x −2
2
⇔
≤0
x −2
⇔ x −2<0 ⇔ x <4
0≤x<4
Gọi x, y (quyển) lần lượt là số sách Toán và Ngữ văn
(x, y >0)
Theo đề bài: x + y = 245

0.25
0.5
0.25

⇔

Đề 2
3.0 đ

2
1.0 đ

3
2.0 đ

1
x
Số sách Toán đã khen thưởng: 2 (quyển)
2
y
3
Số sách Ngữ văn đã khen thưởng:
(quyển)
Mỗi bạn học sinh giỏi nhận được một quyển sách Toán và
một quyển sách Ngữ văn nên số sách Toán và Ngữ văn đã
1
2
1
2
x= y⇔ x− y=0
3
2
3

khen thưởng bằng nhau: 2
 x + y = 245
 x = 140

⇔
1
2
 x − 3 y = 0  y = 105
Hệ phương trình:  2
Đầu năm nhà trường mua 140 quyển sách Toán và 105
quyển sách Ngữ văn.
II. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
 x + 2 + 4 y − 1 = 5
1. 
( y ≥ 1)
3 x + 2 − 2 y − 1 = 1
 x + 2 + 4 y − 1 = 5
⇔
6 x + 2 − 4 y − 1 = 2
Trang 2

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25


 x + 2 + 4 y − 1 = 5
⇔
7 x + 2 = 7
 y − 1 = 1
⇔
 x + 2 = 1
y − 1 = 1
⇔
 x + 2 = ±1
Nghiệm: (-1; 2), (-3; 2)

(

0.25

0.25

0.25

)

2. x 2 + 3 − x 2 + 2 x = 1 + 2 x 2 + 2
⇔ x 2 + 3x − 1 = ( x + 2 ) x 2 + 2
⇔ x 2 + 2 − ( x + 2 ) x 2 + 2 + 3 ( x − 1) = 0

Đặt

t = x2 + 2 ⇒ t ≥ 2

Phương trình trở thành

4
1.0 đ

t = 3
t 2 − ( x + 2 ) t + 3 ( x − 1) = 0 ⇔ 
t = x − 1
x2 = 7 ⇔ x = ± 7
 x2 + 2 = 3


⇔ x − 1 ≥ 0
−1
⇔x=
( loai )
 x 2 + 2 = x − 1  
2x = −1
2


Suy ra
Phương trình có nghiệm x = ± 7
Phương trình hồnh độ giao điểm
x 2 = 2 ( m − 1) x − 2m + 5

0.25
0.25

0.25

0.25

⇔ x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 5 = 0

P
cắt parabol ( ) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ tương ứng là x1 , x 2 dương thì
2
∆ ' > 0 ( m − 2 ) + 2 > 0
5


S
>
0
⇔
⇔m>

2 ( m − 1) > 0
2
P > 0
2m − 5 > 0


 x1 + x 2 = 2m − 2

x x = 2m − 5
Theo định lí Viét  1 2

Để đường thẳng

( d)

Trang 3

0.25

0.25


x1 − x 2 = 2 ⇔

(

x1 − x 2

)

2

=4

⇔ x1 + x 2 − 2 x1 x 2 = 4

5
1.0 đ

⇔ 2m − 2 − 2 2m − 5 = 4
⇔ 2m − 5 = m − 3

m ≥ 3
m ≥ 3

⇔
⇔ m = 4 + 2
2
( m − 3) = 2m − 5  
  m = 4 − 2
Vậy m = 4 + 2

0.25

2P = 2x 2 + 4y 2 + 4xy − 4x + 4042

0.25

= ( x + 2y ) + ( x − 2 ) + 4038 ≥ 4038

0.25

2

2

P ≥ 2019

 x + 2y = 0  y = −1
⇔

x

−
2
=
0
x = 2
Dấu “=” xảy ra khi 

0.25

0.25
0.25

6
1.
2.0 đ

Ta có OE ⊥ OF
OM 2 = ME.MF
ME.MF = R 2
⇒ AE.BF = R 2
AE EK
Ax / /By ⇒
=
BF KB (hệ quả định lí Talet)
Do AE = EM; BF = MF (T/c tiếp tuyến)

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

Trang 4


EM EK
=
⇒ MH / /Ax//By
MF KB
(Talet đảo)
KH KB KF MK
=
=
=
Do đó AE BE FA AE (Talet)
Suy ra KH = MK
⇒

0.25

7
1.0 đ

Gọi K là trung điểm của BC
Tứ giác CDJK nội tiếp đường trịn đường kính KD (1)
Do IK// MC, MC ⊥ BD ⇒ IK ⊥ BD
0
·

Nên KID = 90
Do đó CDIK nội tiếp đường trịn đường kính KD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm C, D, J, I, K nằm trên đường
trịn đường kính KD.
¶ = 900
⇒ CIJ
Hay IJ ⊥ CI .

0.25

0.25
0.25
0.25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho tròn điểm của từng câu,
từng bài.

Trang 5