TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT ppt

HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Mục lục
Trang 1
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
LỜI NÓI ĐẦU
Ở một tầm nhìn rộng, trên thế giới khái niệm robot đã không còn mới mẻ nữa,
thậm chí nó còn trở nên phổ biến ở những quốc gia phát triển. Robot được nghiên
cứu, chế tạo, phát triển để phục vụ những nhu cầu của con người, nên những
chủng loại và kiểu dáng tương đối phong phú và đa dạng. Công nghệ robot trên
thế giới đã rất phát triển nhưng con người không muốn dừng lại ở đó và vẫn muốn
đẩy mạnh phát triển hơn nữa cho robot, tiến đến giải phóng hoàn toàn sức lao
động của con người.
Ở tầm nhìn hẹp hơn, Với nước ta, một nước đang phát triển và đang trên con
đường trở này một nước công nghiệp tiên tiến. Robot lại là một trong những mảng
không thể thiếu trong công nghiệp hiện đại. Thế nên việc đào sâu nghiên cứu về
robot đã được tiến hành từ rất sớm. Tuy ra đời muộn hơn nhưng robot Việt Nam
đã và đang dần bắt kịp với các nước trên thế giới.
Trong phạm vi đồ án sau đây, nhóm em xin đề cập đến những vấn đề cơ bản khi
nghiên cứu một mô hình robot SCARA.
Tuy còn thiếu xót, nhưng những phần cơ bản về điều khiển robot và robotics
đều được trình bày trong đồ án này. Mong thầy và các bạn có thể đóng góp ý kiến
để nhóm em hoàn thiện hơn nữa bài tập này.
Trang 2
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
1. Tính toán số bậc tự do cần thiết
a. Số bậc tự do cần thiết
Cơ cấu tay của robot phải được cấu tạo sao cho khâu cuối phải có vị trí nhất
định nào đó và dễ dàng di chuyển dễ dàng trong vùng làm việc. Muốn vậy cơ cấu

tay của robot phải đạt được một số bậc tự do chuyển động.
Để tính số bậc tự do của robot thì ta có nhiều cách tính dưới đây ta đưa ra cách
tính dựa vào định lý Gruebler. Theo Gruebler thì bậc tự do f được tính theo công
thức:
0
1
.( 1) ( )
g
i
i
f n f f
λ λ
=
= − − − −
∑
(1.1)
Trong đó :
♦
f
: Là số bậc tự do của cơ cấu.
♦
λ
: Bậc tự do của một vật rắn không chụi liên
kết trong không gian làm việc của robot (λ = 4
ứng với không gian làm việc trong mặt phẳng,
λ = 6 ứng với không gian làm việc trong không
gian).
♦
n
: Số khâu ( kể cả giá cố định).

♦
i
f
: Số bậc tự do của khớp thứ i.
Trang 3
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
♦
g
: Tổng số khớp của cơ cấu.
♦
0
f
: Số bậc tự do thừa
- Do mặt phẳng làm việc là mặt phẳng nghiêng 1 góc 45
o
lên điểm cuối của
khâu thao tác di chuyển trong không gian 3 chiều.
♦ => cần tối thiểu 3 bậc tự do để đảm bảo yêu
cầu về vị trí.
♦ Robot thực hiện nhiệm vụ với hướng viết tùy
ý
♦ => không cần chú ý đến hướng của khâu thao
tác
♦ => Ta có thể chỉ chọn cơ cấu có 3 bậc tự do là
đã đảm bảo được về bài toán vị trí nhưng để
cho robot thao tác được linh hoạt hơn chúng
em lựa chọn cơ cấu robot 4 bậc tự do để thực
hiện tính toán và thiết kế.
Ví dụ: Số bậc tự do của mô hình robot trong môn học

♦
λ
= 6 (Vì không gian làm việc trong không gian ).
♦
n
= 4 (Số khâu của robot).
♦
i
f
= 1( Vì tất cả các khớp quay trong robot đều có 1 bậc tự do).
♦
g
= 4 (Tổng số khớp của cơ cấu).
Trang 4
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
♦
0
f

=0 (Không có bậc tự do thừa).
Bậc tự do của robot là :
0
1
.( 1) ( )
g
i
i
f n f f
λ λ

=
= − − − −
∑
b. Các phương án thiết kế cấu trúc các khâu khớp
Một số phương án:
Trang 5
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Từ các đề xuất trên nhóm em đã chọn có cấu RTRR để robot có thể làm
việc linh hoạt trong không gian làm việc.
c.Thiết kế cấu trúc robot
Trang 6
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Khâu đế
Trang 7
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Khâu 1
Trang 8
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Khâu 2
Trang 9
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Khâu 3
Trang 10
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

Khâu cuối
Trang 11
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
2. Xây dựng cấu trúc, thiết lập hệ phương trình động học của robot
Ta thiết lập phương trình động học theo phương pháp ma trận Denavit
Hartenberg
a. Thiết lập hệ tọa độ theo quy tắc Denavit Hartenberg
- Theo quy tắc Denavit – Hartenberg ta xây dựng được hệ tọa độ khảo sát
như trên hình vẽ:
- Khâu 0: đế ta chọn hệ tọa độ XoYoZo có trục Zo chọn trùng với khớp
quay 1, trục Xo chọn tùy ý sao cho phù hợp nhất như hình vẽ , trục Yo chọn
theo quay tắc tam diện thuận.
- Khâu 1: ta chọn hệ tọa độ X
1
Y
1
Z
1
có trục Z
1
trùng với khớp quay 2, trục X
1
ta chọn theo hướng Zo x Z
1
, trục Y
1
chọn theo quay tắc tam diện thuận.
- Khâu 2: ta chọn hệ tọa độ X
2

Y
2
Z
2
có trục Z
2
trùng với khớp tịnh tiến 3,
trục X
2
chọn theo đường vuông góc chung Z
1
và Z
2
, Y
2
chọn theo quy tắc tam
diện thuận.
- Khâu 3: ta chọn hệ tọa độ X
3
Y
3
Z
3
có trục Z
3
trùng với khớp quay 4, trục
X
3
ta chọn theo hướng Z
2

x Z
3
, trục Y
3
chọn theo quay tắc tam diện thuận.
Trang 12
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
- Khâu 4: Ta chọn hẹ X
4
Y
4
Z
4
có trục Z
4
song song Z
3
, trục X
4
chọn theo
đường vuông góc chung Z
3
và Z
4
, Y
4
chọn theo quy tắc tam diện thuận.
Thiết lập hệ phương trình động học của robot
Từ việc chọn hệ tọa độ ta có bảng DH sau:

- Ma trận
dạng
tổng quát D-H của phép chuyển hệ
tọa độ
1i
R
−
sang
i
R
, là
1i
i
A
−
có dạng như sau:

- Thay thông số của từng khâu trên bảng D-H ta tìm được các ma trận chuyển
tọa độ như sau:
Khâu 0 sang khâu 1:

1 1 1 1
1 1 1 1
0
1
os( ) sin( ) 0 os( )
sin( ) os( ) 0 sin( )
0 0 1 0
0 0 0 1
c q q a c q

q c q a q
A
−
 
 
 
=
 
 
 
Khâu 1 sang khâu 2:
Trang 13
Khâu
θ
α
a d
1
1
θ
0
1
a
0
2
2
θ
180
°
2
a

0
3 0 0 0
3
d
4
4
θ
0 0
4
d
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

2 2 2 2
2 2 2 2
1
2
os( ) sin( ) 0 os( )
sin( ) os( ) 0 sin( )
0 0 1 0
0 0 0 1
c q q a c q
q c q a q
A
 
 
−
 
=
 

−
 
 
Khâu 2 sang khâu 3:

2
3
3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1
0 0 0 1
A
q
 
 
 
=
 
 
 
Khâu 3 sang khâu 4:

4 4
4 4
3
4
4
os( ) sin( ) 0 0
sin( ) os( ) 0 0

0 0 1
0 0 0 1
c q q
q c q
A
d
−
 
 
 
=
 
 
 
- Ma trận xác định tọa độ vị trí và hướng của khâu cuối
0 1 2 3
4 1 2 3 4
. . .T A A A A
=
.
Tính ma trận:

1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
1 1
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1

C S a C
S C a S
A A
−
 
 
 
= =
 
 
 
Trang 14
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

12 12 2 12 1 1
12 12 2 12 1 1
0 0 1
2 1 2
0 . .
0 . .
.
0 0 1 0
0 0 0 1
C S a C a C
S C a S a S
A A A
+
 
 

− +
 
= =
 
−
 
 

12 12 2 12 1 1
12 12 2 12 1 1
0 0 1 2
3 1 2 3
3
0 . .
0 . .
. .
0 0 1
0 0 0 1
C S a C a C
S C a S a S
A A A A
q
+
 
 
− +
 
= =
 
− −

 
 


12 4 12 4 2 12 1 1
12 4 12 4 2 12 1 1
0 0 1 2 3
4 1 2 3 4
4 3
0 . .
0 . .
. . .
0 0 1
0 0 0 1
C S a C a C
S C a S a S
A A A A A
d q
− −
− −
+
 
 
− +
 
= =
 
− − −
 
 

- Trong đó để đơn giản các biểu thức, ta dùng các ký hiệu:

1 1
2 2
3 3
4 4
cos( )
sin( )
cos( )
sin( )
( )
sin( )
i i
i i
ij i j
ij i j
ij k i j k
ij k i j k
C q
S q
C q q
S q q
C Cos q q q
S q q q
q
q
q d
q
−
−

=
=
= +
= +
= + −
= + −
= θ
= θ
=
= θ
Trang 15
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Mặt khác ta lại mô tả được hướng và vị trí qua ma trận sau thông qua vector
p=[x
E
, y
E,
z
E
, α, β, η]
T
, trong đó α, β, η là 3 góc Cardan.
0
4
os( ) os( ) os( )sin( ) sin( )
sin( )sin( ) os( ) os( )sin( ) sin( )sin( )sin( ) os(
( )
E
c c c x

c c c
p
A
α η β η β
α β η α η α β η
−
+ − +
=
) os( ) sin( ) os( )
os( )sin( ) os( ) sin( )sin( ) os( )sin( )sin( ) sin( ) os( ) os( ) os( )
0
E
E
c c y
c c c c c c z
α η α β
α β η α η α β η α η α β
−
− + +
0 0 1
 
 
 
 
 
 
So sánh hai ma trận
0
4
A

và
0
4
( )p
A
đồng nhất hệ số,

ta thiết lập được hệ phương
trình động học sau:
[ ]
[ ]
0 0
1 2 1 2 1 1
4 4
0 0
2 2 1 2 1 1
4 4
0 0
3 4 3
4 4
0 0
4
4 4
0
5
4
( )[1, 4] ( )[1,4] os( ) os( ) 0
( )[2,4] ( )[2,4] sin( ) sin( ) 0
( )[3,4] ( )[3,4] ( ) 0
( )[1,3] ( )[1,3] sin( ) 0 0

( )[3,2]
E
E
E
f p q x a c q q a c q
f p q y a q q a q
f p q z d q
f p q
f p
A A
A A
A A
A A
A
β
= − = − + + =
= − = − + + =
= − = − − − =
= − = − =
= −
0
4
0 0
6 1 2 4
4 4
( )[3,2] os( )sin( )sin( ) sin( ) os( ) 0 0
( )[2,1] ( )[2,1] sin( )sin( ) os( ) os( )sin( ) sin( ) 0
q c c
f p q c c q q q
A

A A
α β η α η
α β η α η









= + − =


= − = + − + − =


b. Giải bài toán động học
 Giải bài toán động học thuận
Để tính toán với kết cấu robot của mình là a
1
=0.35(m),a
2
=0.25,d
4
=0.25 (m).
- xác định vận tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc khâu thao tác
Từ phương trình động ở trên ta rút ra ( với q=[q
1

, q
2
, q
3
,q
4
]
T
)

2 1 2 1 1
0
2 1 2 1 1
4 3
os( ) os( )
sin( ) sin( )

E
e E
E
x a c q q a c q
r y a q q a q
z d q
+ +
   
   
= = + +
   
   
− −

   

0 0
0
( ) ( )
. .
E E
E
E
d
q J q
dt q
r r
v
∂
= = =
∂
& &
Trang 16
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

12 2 1 1 2 12
2 12 1 1 2 12
0
0
0 0 1
E
S a a S a S
J a C a C a C

− − −
 
 
= +
 
 
−
 

12 2 1 1 1 2 12 2
0
2 12 1 1 1 2 12 2
3
( )
( )

E
E
E
E
x S a a S q a S q
y a C a C q a C q
z q
v
− − −
   
   
= = + +
   
   

−
   
& & &
& & &
&
&

Từ ma trận
0
4
A
ta rút trân cosin chỉ hướng:
12 4 12 4
0
4 12 4 12 4
0
0
0 0 1
C S
R S C
− −
− −
 
 
= −
 
 
−
 


0
0
0
4
4
4
.
T
R
R
ω
=
&
%
Trang 17
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
c. Xây dựng quy luật chuyển động từng khâu từ đó vẽ quỹ đạo điểm E, vận
tốc điểm E và vận tốc góc.
Để khảo sát kết quả trên ta xây dựng một quy luật chuyển động của các biến
khớp q như sau:
q sin(3. )
1
q = os(5. )
2
0.2 0.1q =
3
q =sin(5.t)+3.t
4

5.
t
c t
t















=
+
0
0.25cos(sin(3. ) os(5. ))+0.35cos(sin(3. ))
0.25sin(sin(3. ) os(5. ))+0.35sin(sin(3. ))
0.45 0.15
E
t c t t
r t c t t
t
+

 
 
= +



−

−


Với t=0-> 12, ta vẽ được đồ thị điểm tác động cuối bằng phần mềm Maple
Trang 18
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Đồ thị điểm tác động cuối (trong 12s)
Ta tính được vận tốc và gia tốc của điểm tác động cuối như sau:
2 2 2
2
(((( 0.25sin(sin(3. ) os(5. )) 0.35sin(sin(3. ))).3cos3
1.25sin(sin(3. ) os(5. )).sin 5 ) ((0.25cos(sin(3. ) os(5. ))
0.35cos(sin(3. ))).3cos3 1.25. os(sin(3. ) os(5. )).sin 5 )
E E E E
v x y z t c t t t
t c t t t c t
t t c t c t t
= + + = − + − +
+ + + +
− +
& &

&
2 2 1/2
2 2 2
( 0.15) )
E E E E
a x y z





+ −


= + +


&& &&
&&
Tiếp theo ta đi tính vận tốc góc khâu cuối
x
ω
=
z
ω
=
y
ω
=


Vận tốc góc khâu cuối là:
2 2 2
4 x y z
ω ω ω ω
= + +
d. Giải bài toán động học ngược
Giải bằng phương pháp giải tích:
Trang 19
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
Từ hệ phương trình:
4 3
3 4
( )
E
E
d q z
q d z
− − =
⇒ = − +
2 1 2 1 1
2 1 2 1 1
4 3
os( ) os( )
sin( ) sin( )

E
E
E
x a c q q a c q

y a q q a q
z d q
= + +


= + +


= − −

\
Xét phương trình thứ 3 ta có:
(1)
Bình phương 2 vế của 2 phương trình thứ nhất và thứ hai trong hệ trên và cộng 2 vế
của 2 pt lại ta được phương trình:
2 2 2 2
1 2 1 2 2
2. . .
E E
a a a a C x y+ + = +

2 2 2 2
1 2
2
1 2
cos( )
2. .
E E
x y a a
q

a a
+ − −
=
2
2 2
sin( ) 1 cos( )q q⇒ = ± −
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
arctan 2 1 ,
2. . 2. .
E E E E
x y a a x y a a
q
a a a a
 
 
+ − − + − −
 ÷
⇒ = ± −
 ÷
 ÷
 
 
(2.2)
Có 2 giá trị cho hàm
2
q

ta chọn 1 giá trị khi tính toán, mô phỏng.
Xét hệ phương trình trên, sử dụng các khai triển
12 1 2 1 2
12 1 2 1 2
. .
. .
C C C S S
S S C C S
= −
= +
Thay vào hệ, ta có hệ phương trình
Trang 20
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
2 1 2 1 2 1 1
2 1 2 1 2 1 1
.( ) .
( ) .
E
E
a C C S S a C x
a S C C S a S y
− + =


+ + =

=>
1 2 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2

( . ). . .
( . ). . .
E
E
a a C C a S S x
a a C S a C S y
+ − =


+ + =

Đặt
1 2 2
2 2
.
.
a a C A
a S B
+ =


=

với góc
2
q

đã xác định ở trên thì A,B hoàn toàn xác định.
Hệ phương trình chuyển thành
1 1

1 1
. .
. .
E
E
AC B S x
A S B C y
− =


+ =

Giải hệ ta có nghiệm
1
2 2
1
2 2
. .
. .
E E
E E
A x B y
C
A B
B x A y
S
A B
+

=



+

− +

=

+

1
2 2 2 2
. . . .
arctan 2 ,
E E E E
B x A y A x B y
q
A B A B
− + +
 
⇒ =
 ÷
+ +
 

(2.3)
Với
1 2 2
2 2
.

.
a a C A
a S B
+ =


=

Xét ma trận thuần nhất của khâu tác động cuối (EF) có dạng
Trang 21
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

ax
az
0 0 0 1
nx sx px
ny sy ay py
Y
nz sz pz
 
 
 
=
 
 
 
- Ta xét giải các phương trình biến khớp theo các tọa độ và hướng khâu thao
tác đã biết.
Xét phương trình ma trận

12 4 12 4 2 12 1 1
12 4 12 4 2 12 1 1
4
4 3
0 . . ax
0 . .
0 0 1 az
0 0 0 1 0 0 0 1
C S a C a C nx sx px
S C a S a S ny sy ay py
T Y
d d nz sz pz
− −
− −
+
   
   
− +
   
= = =
   
− − −
   
   
Xét hệ phương trình
0
4
0
4

A (q)[1,1]= [1,1]
A (q)[1,2] [1,2]
Y
Y


=

Ta có
12 4
12 4
S nx
C ny
−
−
=


=

Vậy ta có
1 2 4
4 1 2
arctan 2( , )
arctan 2( , )
q q q nx ny
q q q nx ny
+ − =
⇒ = + −
(2.4)

-
Từ (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) ta xác định được dưới dạng giải thức của các biến
khớp liên hệ với điểm tác động cuối, khi xác định được các biến khớp ngược
lại ta tìm được các góc cardan
Trang 22
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
e. Xây dựng quy luật chuyển động khâu thao tác E và giải bài toán động học
ngược bằng phần mềm Maple
1 2 1 2 1 1
2 2 1 2 1 1
3 4 3
[ os( ) os( )] 0
[ sin( ) sin( )] 0
( ) 0
E
E
E
f x a c q q a c q
f y a q q a q
f z d q
= − + + =


= − + + =


= − − − =

Với quỹ đạo chuyển động của khâu cuối được cho như sau:

0.2 0.1sin(3 )cos( )
0.2 0.1sin(3 )sin( )
0.1
E
E
E
x t t
y t t
z
= +


= +


= −

Vì tọa độ khâu thao tác E chỉ phụ thuộc vào 3 biến khớp (q1,q2,q3), nên ta có thể dùng Maple
?m được các đồ thì biến khớp theo thời gian.
Bằng phần mềm Maple ta thu được các đồ thị quỹ đạo như sau:
Trang 23
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]

Đồ thị q
1
,q
2
theo t

Đồ thị q
3
, và điểm tác động cuối
được vẽ từ q
1
, q
2
, q
3
Code chương trình tính toán được
xây dựng trên phần mềm Maple:
>
>
>
”
>
Trang 24
HÀ NỘI
[TIỂU LUẬN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT]
>
>
>
>
>
>
>
>
Trang 25