Bộ đề ôn thi vào 10 TPHCM 2022 2023 mon toan co loi giai

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
SỞ GD & ĐT TP. HCM

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHỊNG GD & ĐT HĨC MƠN
ĐỀ THAM
KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Mơn - 3

( P) : y = −
Câu 1. (1,5 điểm). Cho

a) Vẽ đồ thị

( P)

và

( d)

1 2
x
2

và đường thẳng

.

trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

(d)

bằng phép tính.

x + 5x − 8 = 0
2

Câu 2.

( d ) : y = 3x + 4

(1 điểm). Cho phương trình

có

C=
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2

nghiệm là

x1
x
+ 2
x2 − 2 x1 − 2

Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua

x1

,

x2

. Không giải

.

20

quyển tập tại nhà

sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hơm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi
đầu năm giảm giá

20%

mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua

được tất cả bao nhiêu quyển tập?
Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là
đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là
Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương

50

800.000.000

2.000.000.000

đồng.

triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi

phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền
còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi

m

(triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết

t

800
(tháng) (tính ln cả
triệu đã tiết kiệm trước đó).
t
m
a) Thiết lập hàm số của

theo .
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được
kiệm được sau

căn chung cư đó?
Câu 5. (1 điểm). Phịng học lớp

6A

gắn máy lạnh. Lớp có

49

học sinh, trong đó có

bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện
khơng học bán trú thì đóng

YOPOVN.COM

50%

. Trong tháng

4

lớp đã xài hết

100%

40

, các bạn

700 Kwh

điện,


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
2 000

biết mỗi Kwh điện giá

đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không

bán trú cần phải đóng (làm trịn đến chữ số hàng nghìn).

(1 điểm). Nhà bạn An có một xơ đựng nước có hình dạng

Câu 6.

hình nón cụt. Đáy xơ có đường kính là
cụt có đường kính là

36 cm

28 cm

. Hỏi nếu cần

78

thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là

, miệng xô là đáy lớn của hình nó
lít nước thì bạn An phải xách tối
32 cm

?

Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món
hàng đó đến tay khách hàng khơng ai khác chính là các shipper. Ngày
công ty

A

cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi

shipper sẽ vận chuyển

30

mỗi shipper vận chuyển
giảm đi

5/01/2022

món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế
36

món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó

3

A

người. Tính số hàng mà cơng ty
đã giao cho khách.
( O; R )
( O)
A
AM AN M
Câu 8. (3 điểm) Cho
và điểm
nằm ngoài
kẻ hai tiếp tuyến
,
( ,
N

MD AD

( O)

là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính
,
cắt
tại
2

AI = IK .IN
ANOM
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp và
.

b) Chứng minh rằng

YOPOVN.COM

∆AIM # ∆MHD

.

K

,

NK

cắt

AH

tại

I

.

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
c)

MI

cắt

( O)

tại

G

. Chứng minh

3

điểm

----HẾT---

YOPOVN.COM

D, H , G

thẳng hàng.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

HƯỚNG DẪN GIẢI

( P) : y = −

1 2
x
2

( d ) : y = 3x + 4

Câu 1.(1,5 điểm). Cho
và đường thẳng
P
d
( )
( )
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P)
(d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Lời giải
( P)
( d)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa

độ.
BGT:

−4

−2

0

2

4

y = − x 2−8

−2

0

−2

−8

x

−1

0

y = 3x + 41

4

x

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

(d)

bằng phép tính.
( P)
( d)
Phương trình hồnh độ giao điểm của
và
:

1
− x2 = 3x + 4
2
⇔ x2 + 6x + 8 = 0
 x = −2
⇔
 x = −4

Thay

Thay

x = −2
x = −4

vào

1
y = − x2
2
1
y = − x2
2

y=−
, ta được:

1
2
( −2 ) = −2
2

1
2
y = − ( −4 ) = −8
2

vào
, ta được:
( −2; − 2 ) ( −4; − 8)

Vậy
,
là hai giao điểm cần tìm.

YOPOVN.COM

.

.

.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
(1 điểm). Cho phương trình

Câu 2.

x2 + 5x − 8 = 0

2

có

C=
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Lời giải

nghiệm là

x1
x
+ 2
x2 − 2 x1 − 2

x1

,

x2

. Không giải

.

∆ = b 2 − 4ac = ( 5) − 4.1. ( −8 ) = 73 > 0
2

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

C=

x1 , x2

.

−b

 S = x1 + x2 = a = −5

 P = x .x = c = −8
1 2

a

x1
x
+ 2
x2 − 2 x1 − 2

Ta có:
x12 + x22 − 2 ( x1 + x2 )
C=
x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 4

(x +x )
C= 1 2

− 2 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 )
x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 4

( −5)
C=

2

− 2. ( −8 ) − 2. ( −5 )
−8 − 2. ( −5 ) + 4

C=

2

51
6

.
Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà
sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hơm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi
đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua
được tất cả bao nhiêu quyển tập?
Lời giải
Gọi

x

(đồng) là số tiền bạn An dự định đem vừa đủ để mua

20

quyển tập

.

Giá một quyển tập ban đầu là:

x
20

(đồng).

Giá một quyển tập sau khi được giảm giá

YOPOVN.COM

20%

là:

x
x
.80% =
20
25

(đồng).

( x > 0)


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

x:

x
= 25

25

Bạn An có thể mua được tất cả số quyển tập là:
(quyển tập).
Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800 000 000
đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2 000 000 000 đồng.
Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi
phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền
còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi
kiệm được sau

m

(triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết

t

(tháng) (tính ln cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).
t
m
a) Thiết lập hàm số của
theo .
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được
căn chung cư đó?
Lời giải
50 − 30 = 20
a) Số tiền dư sau mỗi tháng của Bình là:
(triệu).
Hàm số

b) Với

m

theo

m = 2 000

t

là:

m = 20t + 800

triệu thì ta có:

( t ≥ 1)

.

20t + 800 = 2000 ⇔ 20t = 1200 ⇔ t = 60

.

Số năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Bình có thể mua được căn chung cư đó
là:
60 :12 = 5

(năm).

Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40
bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100%, các bạn
khơng học bán trú thì đóng 50%. Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết
mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán
trú cần phải đóng (làm trịn đến chữ số hàng nghìn).
Lời giải
x y
Gọi ,
(đồng) lần lượt là số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần

( x > y > 0)
phải đóng
.
40
9
Có
học sinh bán trú và
học sinh khơng bán trú, cả lớp sử dụng hết hết
700 Kwh

điện, mỗi

40 x + 9 y = 700.2 000 ( 1)

YOPOVN.COM

Kwh

.

điện giá

2 000

đồng, nên ta có phương trình:


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Học sinh bán trú đóng tiền điện

nên ta có phương trình:

Từ

( 1)

và

( 2)

x = 2y

( 2)

100%

, cịn khơng bán trú đóng

50%

tiền điện

.

ta có hệ phương trình:

2800 000

≈ 31460
 x =
 40 x + 9 y = 1400
89
⇔


x − 2 y = 0
 y = 1400 000 ≈ 15730

89
 x = 32 000

 y = 16 000

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn nên ta có:
.
Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xơ đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xơ
có đường kính là 28 cm, miệng xơ là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36
cm. Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu
chiều cao của xơ là 32 cm?
Lời giải

Ta có:

r1 = 28 : 2 = 14 cm = 1, 4 dm

Bán kính đáy nhỏ
Bán kính đáy lớn

r2 = 36 : 2 = 18cm = 1,8dm

Đường cao của xô

h = 32 cm = 3, 2 dm

.

.

.

Thể tích của xơ nước là:

1
V = π ( r12 + r22 + r1.r2 ) .h
3
1
= π ( 1, 42 + 1,82 + 1, 4.1,8 ) .3, 2 ≈ 25,87 ( dm3 )
= 25,87
3

YOPOVN.COM

(lít).


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Nếu cần

78

lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu số lần là :

78: 25,87 ≈ 3

(lần).

Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món
hàng đó đến tay khách hàng khơng ai khác chính là các shipper. Ngày
5/01/2022 cơng ty

A

cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự

định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên.
Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận
chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà cơng ty
Lời giải
Gọi

x

( x∈ ¥*)

là số hàng mà cơng ty

Số shipper theo dự định là:

Số shipper theo thực tế là:

x
30
x
36

A

A

đã giao cho khách.

đã giao cho khách.

(người).

(người)

x
x
− =3
⇔ x = 540

30 36

3
Vì số shipper theo thực tế giảm đi người nên ta có:
.
540
A
Vậy cơng ty
đã giao
món hàng cho khách.
( O; R )
( O)
A
AM AN M
Câu 8. (3 điểm) Cho
và điểm
nằm ngoài
kẻ hai tiêp tuyến
,
( ,
N

( O)

K NK
AH
I
là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính
,
cắt

tại ,
cắt
tại .
AI 2 = IK .IN
ANOM
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp và
.
∆AIM # ∆MHD
b) Chứng minh rằng
.
( O)
D, H , G
G
3
MI
c)
cắt
tại
. Chứng minh điểm
thẳng hàng.
Lời giải

a) Chứng minh tứ giác
YOPOVN.COM

MD AD

ANOM

nội tiếp và

AI 2 = IK .IN

.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
ANOM

Xét tứ giác

·AMO = 90°
·ANO = 90°

AM

(vì

AN

(vì

, ta có:
là tiếp tuyến của

là tiếp tuyến của

( O)

( O)

)

)

⇒ ·AMO + ·ANO = 90° + 90° = 180°
ANOM

Suy ra tứ giác

nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau).

Ta có:
DN ⊥ MN

·
MND
= 90°

(vì

AO ⊥ MN

AO

(vì

, góc nội tiếp chắn nữa đường trịn)

là đường trung trực của

MN

).

⇒ AO // DN
·
·
⇒ IAK
= KDN

Mà

·
·
INA
= KDN

·
·
⇒ IAK
= INA

⇒

(so le trong)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung

b) Chứng minh rằng

∆AMO

Từ

( 1)

.

∆AIM # ∆MHD

vng tại

⇒ AM 2 = AH . AO

Ta có:

M

.

, có đường cao

AH

(công thức hệ thức lượng)

∆ANK # ∆ADN

(g-g)

⇒ AN 2 = AK . AD

( 1)

.

( 2)

.

AH AK
⇒
AH
.
AO
=
AK
.
AD
⇒
=
( 2)
AD AO ⇒ ∆AHK # ∆ADO

và

)

(g-g)

IA IK
=
⇒ AI 2 = IK .IN
IN IA

Ta có:

NK

(c-g-c)

⇒ ·AHK = ·ADO

Bốn điểm
cung

MK

YOPOVN.COM

)

M , D, N , K

cùng thuộc

( O)

·
·

⇒ MNK
= MDK

(hai góc nội tiếp cùng chắn


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

(

)

·
⇒ ·AHK = HNI
= ·ADO
·
·
·
⇔ HNI
= ·ADO
⇔ IHK
= HNI

⇒ ∆IHK # ∆INH

Ta lại có

(g-g)

⇒ IH 2 = IK .IN

AI 2 = IK .IN ⇒ IH 2 = IA2 ⇒ IH = IA

(

∆AHM

Xét

và

∆MND

⇒ ∆AHM # ∆MND

c)

MI

Ta có:
Mà:

cắt

( O)

tại

ta có:

⇒
(g-g)
G

·
·
 HAM
= NMD
cù
ng phụ ·AMH


·
 ·AHM = MND
= 90°

)

AM AH
2 AI
AI
=
=
=
DM MN 2MH MH ⇒ ∆AMI # ∆MDH

. Chứng minh 3 điểm

D, H , G

(c-g-c)

thẳng hàng.

·
∆AMI # ∆MDH ⇒ ·AMI = MDH

·AMI = MDG
·

(góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung

MG

)

·
·
⇒ MDH
= MDG

⇒ D, H , G

thẳng hàng.
----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GĐ&ĐT HUYEN BÌNH

CHANH

ĐỀ THAM
KHẢO
MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh -

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1
y=
Câu 9.

(1,5 điểm). Cho hàm số

( D)

− x2
4

có đồ thị là parabol

( P)

y=
và hàm số

đồ thị là đường thẳng

( P)
( D)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng một hệ trục toạ độ.
( P)
( D)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của
và
bằng phép tính

YOPOVN.COM

x
−2
2

có


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Câu 10. (1 điểm). Gọi

x1

,

x2

là các nghiệm của phương trình

A=

x2 − x − 12 = 0

. Khơng giải

x1 + 1 x2 + 1
+
x2
x1

phương trình, tính giá trị của biểu thức
.
n
2020
t
Câu 11. (0,75 điểm). Để biết được ngày
tháng
năm
là ngày thứ mất trong
T = n +H

tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức

, ở đây

H

được xác định như

sau:
Tháng

t

H

Sau đó lấy
Nếu
Nếu
Nếu
Nếu

r =0
r =1

r =2
r =3

T

10

5

2 8
;

3 11

;

6

9 12
;

1 4 7
; ;

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

chia cho

7

ta được số dư

r

( 0 £ r £ 6)

thì ngày đó là ngày thứ Bảy
thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
thì ngày đó là ngày thứ Hai
thì ngày đó là ngày thứ Ba

…
Nếu

r =6

thì ngày đó là ngày thứ Sáu

30/04/2020
a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày
là ngày thứ mấy?
12/2020
b) Bé An sinh vào tháng
. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số
của

5

và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?
9A
Câu 12. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp
có số học sinh giỏi chiếm

4
15

học sinh cả lớp,

1
3

số học sinh cả lớp là học sinh khá, cịn lại

trung bình. Hỏi cuối học kì I lớp

YOPOVN.COM

9A

có bao nhiêu học sinh ?

18

em học sinh


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Câu 13. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hồn tồn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh
có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là

9cm2

khi đó nước trong lọ

4cm
dâng cao
. Tính thể tích tượng đá.
Câu 14. (1 điểm). Tính chiều cao của một

D

ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết
tại hai điểm cách nhau

550m
, người ta

nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần
lượt là

33°

và

37°

33 0
A 550m B

37 0

C

.

Câu 15. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là
khơng khí, qng đường chuyển động
biểu diễn gần đúng bởi công thức:

s

s = 5t 2

120

mét. Bỏ qua sức cản

(mét) của vật rơi sau thời gian

t

được

t

, trong đó là thời gian tính bằng giây.

3

a) Sau giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết
quả đến chữ số hàng đơn vị)

( O; R )
( O)
A
Câu 16. (3 điểm) Cho đường tròn
và điểm
nằm ngồi đường trịn
, Vẽ hai
AB, AC

tiếp tuyến

( O)

của

( O)

( O)
B C
ADE
( , tiếp điểm).Vẽ cát tuyến
của

(

D E
,

AO
A

E
AD
AB
nằm giữa
và ; Tia
nằm giữa hai tia
và
.
2
AB = AD.AE
a) Chứng minh
.
OA
BC
DEOH
H
b) Gọi
là giao điểm của
và
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
( O)
M
N M
AO
O
A
c) Đường thẳng
cắt đường tròn
tại

và
(
nằm giữa
và
).
thuộc

;

D

Chứng minh:

EH .AD = MH .AN
----HẾT---

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
HƯỚNG DẪN GIẢI
− x2
x
y=
y= −2
P
(
)
4
2

Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là parabol
và hàm số
có

( D)
đồ thị là đường thẳng
.
( P)
( D)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng một hệ trục toạ độ.
( P)
( D)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của
và
bằng phép tính.
Lời giải
2

( P ) y = −4x

a) Vẽ
Bảng giá trị
x
- 4
− x2
y=
4

x
y=

và

- 4

0

( D ) y = x2 − 2

.

- 2

2

4

- 1

- 1

- 4

4

x
− 2- 2

2

0

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của

( P)

và

( D)

là:

− x2 x
= − 2 ⇔ − x2 = 2x − 8 ⇔ x2 + 2x − 8 = 0
4
2

éx = 2
Û ê
êx = - 4
ê
ë

Thay

Thay

x= 2

y= −

vào

x = −4

x2
4

y= −

vào

y=

, ta được:

x2
4

y= −

( −4)

, ta được:

Vậy: Tọa độ các giao điểm của

YOPOVN.COM

−22
= −1
4

( P)

và

( D)

là:

4

.

2

= −4

.

( 2;− 1) ( −4;− 4)
;

.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

Câu 2. (1 điểm). Gọi

x1

,

x2

là các nghiệm của phương trình

A=
phương trình, tính giá trị của biểu thức
Lời giải

x1 + 1 x2 + 1
+
x2
x1

x2 − x − 12 = 0

. Không giải

.

∆ = b2 − 4ac = ( −1) − 4.( −1) .12 = 49 > 0
2

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-et, ta có:
A=

Ta có:

x1 , x2

.

S = x1 + x2 = 1; P =x1.x2 = −12

x1 + 1 x2 + 1 x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) S2 − 2P + S −13
+
=
=
=
x2
x1
x1. .x2
P
6

Câu 3. (0,75 điểm). Để biết được ngày

n

tháng

tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức

t

năm

T = n +H

2020

.

là ngày thứ mất trong

, ở đây

H

được xác định như

sau:
Tháng

t

H

Sau đó lấy
Nếu
Nếu
Nếu

Nếu

r =0
r =1
r =2

r =3

T

10

5

2 8
;

3 11
;

6

9 12
;

1 4 7
; ;

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

chia cho

7

ta được số dư

r

( 0 £ r £ 6)

thì ngày đó là ngày thứ Bảy
thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
thì ngày đó là ngày thứ Hai
thì ngày đó là ngày thứ Ba

…
Nếu

r =6

thì ngày đó là ngày thứ Sáu

a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày

YOPOVN.COM

30/04/2020

là ngày thứ mấy?


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

12/2020

b) Bé An sinh vào tháng
của

. Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số

5

và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?
Lời giải
Þ
H
=
3

Þ
T
= n + H = 30 + 3 = 33
n = 30 t = 4
a) Ta có
,
.

33 = 4 ×7 + 5 Þ r = 5 Þ

ngày

30/04/2020

là ngày thứ năm.

b) Ta có
t = 12 Þ H = 2 Þ T = n + H = n + 2

nM5 Þ n = 5k

Suy ra
M

, vi

kẻ Â

T = 5k + 2 ị T ẻ

r =1

.

{ 7;12;17;22;27}

.

(ngy sinh l ngy ch nht)

ị T = 5k + 2

chia

7

1
dư .

Þ T = 22 Þ n = 5k = T - 2 = 20

.

Vậy ngày sinh của bé An là ngày
Cách khác: gọi
Ta có:

.

n /12/2020

20

.

là ngày sinh của bé An.

T = n +H = n +2

Vì ngày sinh là chủ nhật nên

( n + 2) : 7

có số dư

r=1

( n + 1) M7
Hay

{

}

Þ ( n + 1) ẻ B ( 7) = 7;14;21;28
ị nẻ

{ 6;13;20;27}

M ngy sinh của An là bội của

5

nên

n = 20

.

Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp

4
15

học sinh cả lớp,

1
3

có số học sinh giỏi chiếm

số học sinh cả lớp là học sinh khá, cịn lại

trung bình. Hỏi cuối học kì I lớp

YOPOVN.COM

9A

9A

có bao nhiêu học sinh?

18

em học sinh


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, THI...
Li gii
Gi

x

(x ẻ

9A

)

Ơ *, x > 18

( hc sinh) là số học sinh lớp
cuối học kì I
4
4
x
15
15
Số học sinh giỏi chiếm

học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là
1
1
x
3
3
số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là
4
1
2
xx- x = x
15
3
5
Từ đó số học sinh trung bình là
2
x = 18 Þ x = 45
5
Theo đề bài ta có phương trình
(học sinh)
9A
45
Vậy cuối học kì I lớp
có
học sinh.
4
1
2
x + x + 18 = x Û x = 18 Û x = 45
15

3
5
Cách khác:
Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hồn tồn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh
có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là

9cm2

khi đó nước trong lọ

4cm

dâng cao

. Tính thể tích tượng đá.
Lời giải
Do người ta nhấn chìm hồn tồn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước
dạng hình trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước

Vnc =VhS
. = 9.4 = 36(cm3)
dâng lên theo hình dạng của lọ nên
Câu 6. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai
D
550m
điểm cách nhau
, người ta nhìn
thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là
33°

và

37°

.

Lời giải

Xét tam giác

Xét tam giác
Ta có:

YOPOVN.COM

33 0
A 550m B

ADC

BDC

C

·
tanCAD
=

CD
CD

Þ AC =
.
·
CA
tanCAD

·
tanCBD
=

CD
CD
Þ BC =
.
·
CB
tanCBD

vng ở C ta có:

vng ở C ta có:

37 0


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
AB = AC – BC
CD
CD
Û AB =

–
·
·
tanCAD
tanCBD
ỉ 1
1 ư
÷
÷
Û 550 = CD ỗ

ỗ
o
oữ
ỗ
ữ
tan 37 ứ
ốtan 33
550
CD =
ổ 1
1 ử
ữ
ỗ
ữ

ỗ
o
oữ
ỗ

tan 37 ữ
ốtan 33
ứ
CD = 2584,3ẳ ằ 2584( m)

Vy: Chiều cao ngọn núi xấp xỉ

2584( m)

Câu 7. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là
khơng khí, qng đường chuyển động
biểu diễn gần đúng bởi công thức:

s

s = 5t 2

120

mét. Bỏ qua sức cản

(mét) của vật rơi sau thời gian

t

được

t

, trong đó là thời gian tính bằng giây.

3

a) Sau giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết
quả đến chữ số hàng đơn vị)
Lời giải
a) Sau

3

giây quãng đường vật đi được là:

Khi đó vật cách mặt đất là

s = 5.32 = 45 ( m )

120 - 45 = 75( m)

b) Thời gian vật chạm đất là:

120 = 5t 2
⇔ t 2 = 24
⇔t ≈5

(giây)

(O;R )
Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn

AB, AC
tiếp tuyến

(O )

của

nằm ngồi đường trịn

B C
ADE
( , tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
của

A
E
AD
AB
AO
nằm giữa
và ; Tia
nằm giữa hai tia
và
.
2
AB = AD.AE
a) Chứng minh
.

thuộc

YOPOVN.COM

;

D

(O )

và điểm

A

(O )
(O )

, Vẽ hai

(

D E
,


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
b) Gọi

H

là giao điểm của

c) Đường thẳng
Chứng minh:

AO

OA

và

BC

cắt đường tròn

. Chứng minh tứ giác

(O )

tại

M

và

N

(

M

DEOH

nội tiếp.

nằm giữa

A

và

EH .AD = MH .AN

Lời giải

AB 2 = AD.AE

a) Chứng minh
.
∆ABD
D ABE
Xét
và
, ta cú:
Ã
Ã
BAD
BAE
v
l gúc chung
ổ 1 ằ ữ

ử
ỗ
ỗ= sdBD ữ
ữ
ữ
ỗ
Ã
Ã
ố 2
ứ
ABD
= AEB
∆ABD # ∆AEB ( g − g )

Þ

AB
AD
=
Þ AB 2 = AD.AE
AE
AB

H
OA
BC
DEOH
b) Gọi
là giao điểm của
và

. Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
Ta có:
AB 2 = AD.AE
(cmt)
2
AB = AH .AO
ABO
B
BH
( hệ thức lượng trong tam giác
vng ở có đường cao
)
AD
AO
Þ AD.AE = AH .AO Þ
=
AE
AH
∆ADH
D AOE
Xét
và
, ta có:
·
·
DAH
= OAE
là góc chung
AD

AO
=
AE
AH
( chứng minh trên)

YOPOVN.COM

O

).


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
⇒ ∆ADH #∆AOE ( c − g − c)

·
·
Þ ADH
= AOE

(2 góc tương ứng)

DEOH
Xét tứ giác
ta có:
·
·
ADH
= AOE

Þ

Tứ giác

DEOH

nội tiếp ( có góc ngồi bằng góc đối trong khơng kề với nó)
(O )
AO
M
N M
A
O
c) Đường thẳng
cắt đường trịn
tại
và
(
nằm giữa
và
).
EH .AD = MH .AN
Chứng minh:
Ta có
1
·
DEM
=
¼

¼
2 DM
DM
sđ
( góc nội tiếp chắn
)
¼
¼
·
DOM
=
DM
DM
sđ
( góc ở tâm chắn cung
)
·
·
DOM
= DEH
DH
DHOE
( 2 góc ở hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh
trong tứ giác
nội tiếp)

1·
·
Þ DEM
= DEH

2

Þ EM

là phân giác
∆AEM
D AND

EH MH
·AEH ⇒ EA = MA ( 1)

Xột
v
, ta cú:
à
A
l gúc chung
ổ 1 ẳ ử
ỗ
ữ
ỗ= sdDM ữ
ữ
ữ
ỗ
ÃAEM = AND
Ã
ố 2
ứ
AEM #AND ( g g)
⇒

AE AM
=
AN AD

(2)

Từ (1) và (2) nhân vế theo vế suy ra

EH AE MH AM
EH MH
.
=
.
⇔
=
⇔ EH.AD = MH.AN
AE AN AM AD
AN AD

----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN

BÌNH CHÁNH

ĐỀ THAM
KHẢO
YOPOVN.COM

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 20221 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự ḷn.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 2

( P ) : y = 21 x

( d) : y = x + 4

2

Câu 17. (1,5 điểm). Cho
và đường thẳng
( P)
( d)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P)
( d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Câu 18. (1 điểm). Cho phương trình

x2 + 5x − 7 = 0

có

2

.

nghiệm là

x1 , x2

. Không giải

A = x12 + x22 − 2x1x2

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
A
Câu 19. (1 điểm). Ở trường , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối
học kỳ

I

, trường nhận thêm 15 học

sinh nữ lúc này chiếm

51%

sinh

5

nữ và

học sinh nam nên số học

tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có

bao nhiêu học sinh?
Câu 20. (0,75 điểm). Giá bán

bán, sau khi giảm giá
từ đầu cũng giảm giá
sau khi giảm giá

1

2
2

cái tivi giảm giá

2

lần, mỗi lần

lần đó thì giá còn lại là

12150000

lần, mỗi lần chỉ giảm giá

5%

10%

so với giá đang

đồng. Hỏi nếu ngay

so với giá đang bán thì

2

lần đó thì giá tivi này cịn lại bao nhiêu tiền?
A
Câu 21. (1 điểm). Công ty
thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ

y
giữa

(sản phẩm) là số lượng sản phẩm

của mỗi sản phẩm
bán là

400000(

T

bán ra với

y = ax + b(a,b

x

(đồng) là giá bán ra

là hằng số). Biết với giá

đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là

phẩm); với giá bán là
là

và nhận thấy rằng

T

460000

1200

(sản

(đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra

1800

(sản phẩm).
a,b
a) Xác định
.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là
đồng.

YOPOVN.COM

440000


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Câu 22. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng

560mm
2
sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có đáy là hình trịn có đường kính
.
a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến
dm2

)

200

b) Biết thùng phuy chứa được khoảng

lít dầu. Tính chiều cao

h

của

thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các
chỗ hàn khơng đáng kể? (Làm trịn kết quả đến
Câu 23. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho

dm2
1

)

người ở TP. Hồ Chí Minh

như sau:
Mức
Mức
Mức

1

cho

2

3

cho

4m3

3m3

cho số

dầu tiên là

7000

tiếp theo là

m3

còn lại là

đồng/

10000
12500

m3

đồng/

đồng/

;

m3
m3

;

.

- Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là
- Thuế VAT:

B = A.10%

- Thuế môi trường:

Tổng số tiền phải trả là :

.

T = A + B+ C

Tháng 9/2018 gia đình cơ Bảy có

.
2

người phải trả hết số tiền:

đồng. Hỏi gia đình cơ Bảy dùng hết bao nhiêu
Câu 24. (3 điểm) Cho

.

.

C = A.15%

∆ABC

A

m3

nội tiếp trong đường tròn

AD , BE,CF

T = 207500

nước

(O , R)

(dùng sai dấu ngoặc

( O; R )

).

H

cắt nhau tại
.
AEHF , BCEF
a) Chứng minh các tứ giác
nội tiếp.
(O)
AB ×AC = 2R ×AD
AK
b) Kẻ đường kính
của
. Chứng minh và
.
BC , I
M
BC
EF
c) Gọi
là trung điểm của
là giao điểm
và
. Chứng minh tứ

Ba đường cao

giác
YOPOVN.COM

EFDM

nội tiếp và

IB ×IC = ID ×IM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
----HẾT---

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
HƯỚNG DẪN GIẢI
( P ) : y = 21 x2
( d) : y = x + 4
Câu 1. (1,5 điểm). Cho
và đường thẳng
.
( P)
( d)
a) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P)
( d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Lời giải
( P)
( d)

c) Vẽ đồ thị
và
trên cùng hệ trục tọa
độ.

x
y=

1 2
x
2

x
y = x+ 4

( P)

d) Phương trình hồnh độ giao điểm của
1 2
1
x = x + 4 ⇔ x2 − x − 4 = 0 ⇔ x = −2; x = 4
2
2

( d)

và

:

y = x+ 4
y = −2 + 4 = 2
vào
, ta được:
.
y = x+ 4
y = 4+ 4 = 0
x= 4
Thay
vào
, ta được:
.
( P)
( d) ( −2;2) ;( 4;8)
Vậy tọa độ giao điểm của
và
là
Thay

Câu 2.

x = −2

(1 điểm). Cho phương trình

x2 + 5x − 7 = 0

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Lời giải

có

2

A = x12 + x22 − 2x1x2

ac
. = 1.( −7) = −7 < 0

Ta có:
a
c
⇒ và trái dấu

⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

YOPOVN.COM

nghiệm là

x1 , x2

.

x1 , x2

. Không giải


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...


−b
S = x1 + x2 = a = 5

 P = x .x = c = −7
1 2

a

Theo định lí Vi-et, ta có:
Ta có:

A = x12 + x22 − 2x1x2 = S2 − 2P − 2P = S2 − 4P = 52 − 4.( −7) = 53

Câu 3. (1 điểm). Ở trường

học kỳ

I

A

, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối

, trường nhận thêm

sinh nữ lúc này chiếm

51%

15

học

sinh

5

nữ và

học sinh nam nên số học

tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có

bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Gọi số học sinh nữ là

x

(học sinh)

y
số học sinh nam là

(học sinh)

( x > 15)

( y > 5)

Đầu năm số hs nữ và nam bằng nhau ⇒
Cuối học kì

chiếm

Từ

51%

( 1) ,( 2)

1

, trường nhận thêm

15

học sinh nữ và

tổng số học sinh lúc đầu ⇒

nên ta có hệ phương trình

Vậy số học sinh nam và nữ lúc đầu là
Câu 4. (0,75 điểm). Giá bán

bán, sau khi giảm giá
từ đầu cũng giảm giá
sau khi giảm giá

1
2

2

x = y ⇔ x − y = 0( 1)

5

học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này

x + 15 = 51%( x + y)

x − y = 0

0,49x − 0,51y = −15

750

0,49x − 0,51y = −15

⇔

⇔

x = y = 750

(nhận)

học sinh.

cái tivi giảm giá

2

lần, mỗi lần

lần đó thì giá cịn lại là

12150000

lần, mỗi lần chỉ giảm giá

2

5%

10%

so với giá đang

đồng. Hỏi nếu ngay

so với giá đang bán thì

lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?
Lời giải
Số tiền ban đầu của chiếc tivi:
12150000: ( 1− 10%) = 15000000

2

YOPOVN.COM

( 2)

(đồng)


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Số tiền còn lại sau

2

lần giảm giá 5%:

15000000.( 1− 5%) = 13537500
2

A

Câu 5. (1 điểm). Công ty

(đồng)

thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ

y
giữa

(sản phẩm) là số lượng sản phẩm

của mỗi sản phẩm
bán là

400000

T

bán ra với

y = ax + b(a,b

x

(đồng) là giá bán ra

là hằng số). Biết với giá

(đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là

phẩm); với giá bán là
là

và nhận thấy rằng

T

460000

1200

(sản

(đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra

1800

(sản phẩm).
a,b
a) Xác định
.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là

440000

đồng.

( d)

Lời giải

y = ax + b(a, b

a≠ 0
Hàm số
có dạng
là hằng số với
)
Theo đề bài, ta có:

400000
Với giá bán là
(đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là

( 400000;1200)

( d)

( 460000;1800)

( d)

400000 = 1200a+ b ( 1)

1200 (sản phẩm) ⇒
thuộc hàm số
⇔
Với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là

460000 = 1800a+ b ( 2)

1800 (sản phẩm)⇒
thuộc hàm số
⇔
a = 100
( 1) ,( 2) b = 280000
Từ
⇒
y = 100x + 280000
Vậy

Số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng
y = 440000
440000 = 100x + 280000 ⇔ x = 1600
Thay
vào hàm số , ta có:
Câu 6. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng
sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có

YOPOVN.COM

2

đáy là hình trịn có đường kính

560mm
.