Hệ thống công thức vật lý chương trình phân ban potx

1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ ñộ góc
Là toạ ñộ xác ñịnh vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng ñộng
gắn với vật và mặt phẳng cố ñịnh chọn làm mốc (hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc ñộ góc
Là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh hay chậm của chuyển ñộng quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc ñộ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆

* Tốc ñộ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc ñộ góc và tốc ñộ dài v = ωr

3. Gia tốc góc
Là ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên của tốc ñộ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆

* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =

Lưu ý: + Vật rắn quay ñều thì
0
const
ω γ
= ⇒ =

+ V
ậ
t r
ắ
n quay nhanh d
ầ
n
ñề
u γ > 0
+ V
ậ
t r
ắ
n quay ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u γ < 0
4. Phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
* V
ậ
t r
ắ
n quay
ñề
u (γ = 0)
ϕ = ϕ

0
+ ωt
* V
ậ
t r
ắ
n quay bi
ế
n
ñổ
i
ñề
u (γ
≠
0)
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ

− = −
5. Gia tốc của chuyển ñộng quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur

ðặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥
uur r
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur

ðặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng phương)

'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =

* Gia tốc toàn phần
n t
a a a
= +
r uur ur


2 2
n t
a a a

= +

Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay ñều thì a
t
= 0
⇒

a
r
=
n
a

uur




2
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
6. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh

M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong ñó: + M = Fd (Nm)là mômen lực ñối với trục quay (d là tay ñòn của lực)
+
2
i i
i
I m r
=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn ñồng chất khối lượng m có trục quay là trục ñối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12

I ml
=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2

- Vật rắn là ñĩa tròn mỏng hoặc hình trụ ñặc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vật rắn là khối cầu ñặc bán kính R:
2
2
5
I mR
=

7. Mômen ñộng lượng
Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất ñiểm thì mômen ñộng lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
ñến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh

dL
M
dt
=

9. ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay ñều quanh trục
Nếu I thay ñổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2

10. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh
2
ñ
1
W ( )
2
I J
ω
=

11. Sự tương tự giữa các ñại lượng góc và ñại lượng dài trong chuyển ñộng quay và chuyển ñộng thẳng

Chuyển ñộng quay
(trục quay cố ñịnh, chiều quay không ñổi)
Chuyển ñộng thẳng
(chiều chuyển ñộng không ñổi)
(rad) (m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
Toạ ñộ góc ϕ
Tốc ñộ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen ñộng lượng L = Iω
ðộng năng quay
2
ñ
1
W
2

I
ω
=
(J)
Toạ ñộ x
Tốc ñộ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
ðộng lượng P = mv
ðộng năng
2
ñ
1
W
2
mv
=

(J)
Chuyển ñộng quay ñều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển ñộng quay biến ñổi ñều:
γ = const
ω = ω
0
+ γt
2

0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuy
ển ñộng thẳng ñều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2

at


2 2
0 0
2 ( )
v v a x x
− = −


3
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải

Phương trình ñộng lực học

M
I
γ
=

Dạng khác
dL
M
dt
=
ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng

1 1 2 2

i

I I hay L const
ω ω
= =
∑

ðịnh lý về ñộng

2 2
ñ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công của ngoại lực)
Phương trình ñộng lực học

F
a
m
=

Dạng khác
dp
F
dt
=

ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng

i i i
p m v const
= =
∑ ∑

ðịnh lý về ñộng năng

2 2
ñ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa ñại lượng góc và ñại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các ñại lượng ω; γ; M; L cũng là các ñại lượng véctơ

4
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ

I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức ñộc lập:
2 2 2
( )
v

A x
ω
= +

a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
ñ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
ñ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +


2 2 2 2 2 2
1 1

W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ
dao ñộng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x
1
ñến x
2


2 1
t
ϕ ϕ
ϕ

ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2

0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A
11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1

và v
2
chỉ cần xác ñịnh dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng ñường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách ñịnh vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà
và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn.

+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng ñường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng
ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ

5

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M
1
ñến M
2
ñối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M
1
ñến M
2
ñối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2

Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong ñó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng ñường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t

=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ

ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
ñ
, F) từ thời ñiểm t
1
ñến t
2

.
* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x
0
.
* Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương)
* Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α

ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −



A

-
A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-
A

A

P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆

6
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức ñộc lập: a = -ω
2
x

0



2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π

ω
= =
; t
ầ
n s
ố
:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =


ð
i
ề
u ki
ệ
n dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà: B
ỏ

qua ma sát, l
ự
c c
ả
n và v
ậ
t dao
ñộ
ng trong gi
ớ
i h
ạ
n
ñ
àn h
ồ
i
2.
C
ơ
n
ă
ng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =

3.
*
ðộ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo th
ẳ
ng
ñứ
ng khi v
ậ
t
ở
VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π

∆
=

* ðộ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k
α
∆ =
⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
từ vị trí x
1
= -
∆
l ñến x

2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
từ vị trí x
1
= -
∆
l ñến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao ñộng (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
ðặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên ñiều hoà cùng tần số với li ñộ
5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có ñộ lớn F
ñh
= kx
*
(x
*
là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* F

ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ L
ực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

n
én

∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

H
ình
a

(A <
∆
l
)

H
ình
b (A >

∆
l

)

x
A
-A

−∆

l
Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)


7
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F

Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là
l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +

⇒
cùng treo m

ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư
nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l

ượ
ng nh
ư
nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +

8.
G
ắ
n lò xo k vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
1

ñượ
c chu k
ỳ
T
1
, vào v
ậ

t kh
ố
i l
ượ
ng m
2

ñượ
c T
2
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng
m
1
+m
2

ñượ
c chu k
ỳ
T
3
, vào v
ậ
t kh

ố
i l
ượ
ng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
)
ñượ
c chu k
ỳ
T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

9.

ð
o chu k
ỳ
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp trùng phùng

ðể
xác
ñị
nh chu k
ỳ
T c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c lò xo (con l
ắ
c
ñơ
n) ng
ườ
i ta so sánh v
ớ
i chu k

ỳ
T
0
(
ñ
ã bi
ế
t) c
ủ
a m
ộ
t
con l
ắ
c khác (T
≈
T
0
).
Hai con l
ắ
c g
ọ
i là trùng phùng khi chúng
ñồ
ng th
ờ
i
ñ
i qua m

ộ
t v
ị
trí xác
ñị
nh theo cùng m
ộ
t chi
ề
u.
Th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−

N
ế
u T > T
0

⇒

θ
= (n+1)T = nT
0
.
N
ế
u T < T
0

⇒

θ
= nT = (n+1)T
0
. v
ớ
i n
∈
N*

III. CON LẮC ðƠN
1.
T
ầ
n s
ố
góc:
g

l
ω
=
; chu k
ỳ
:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= = ; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2

sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lưu ý: + Với con lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao ñộng:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2

lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
4. Hệ thức ñộc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v

gl
α α
= +

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

6. Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc ñơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc ñơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T

2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn

8
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
W = mgl(1-cosα

0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ñúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà (α
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(ñã có ở trên)

2 2
0
(1 1,5 )

C
T mg
α α
= − +

8. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ cao h
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ sâu d
2
, nhiệt ñộ t

2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì ñồng hồ chạy chậm (ñồng hồ ñếm giây sử dụng con lắc ñơn)
* Nếu ∆T < 0 thì ñồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì ñồng hồ chạy ñúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =

10. Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không ñổi:
Lực phụ không ñổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
= −
ur r
, ñộ lớn F = ma (
F a
↑↓
ur r

)
Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v
↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v
↑↓
r r

* Lực ñiện trường:
F qE
=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)
* Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur

luông thẳng ñứng hướng lên)
Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó.
Khi ñó:
'
P P F
= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó:
' 2
'
l
T
g
π
=

Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur
có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng thì

'
F
g g
m
= ±

+ N
ế
u
F
ur
h
ướ
ng xu
ố
ng thì
'
F
g g
m
= +

+ N
ế
u
F
ur
h
ướ
ng lên thì

'
F
g g
m
= −




9
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
= ; chu kỳ: 2
I
T
mgd
π
= ; tần số
1
2
mgd
f
I
π
=
Trong ñó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay
2. Phương trình dao ñộng α = α
0
cos(ωt + ϕ)
ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ðỘNG
1. Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) ñược
một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ñó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c

ϕ ϕ
= + + −


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v
ớ
i ϕ
1

≤
ϕ
≤
ϕ
2
(n
ế
u ϕ

1

≤
ϕ
2
)
* N
ế
u ∆ϕ = 2k
π
(x
1
, x
2
cùng pha)
⇒
A
Max
= A
1
+ A
2
`
* N
ế
u ∆ϕ = (2k+1)
π
(x
1
, x

2
ng
ượ
c pha)
⇒
A
Min
= |A
1
- A
2
|

⇒
|A
1
- A
2
|
≤
A
≤
A
1
+ A
2
2.
Khi bi
ế
t m

ộ
t dao
ñộ
ng thành ph
ầ
n x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao
ñộ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
ñộ
ng
thành ph
ầ
n còn l
ạ
i là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2

).
Trong
ñ
ó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −


1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
v
ớ
i ϕ
1

≤
ϕ
≤
ϕ
2
( n
ế
u ϕ
1

≤
ϕ
2
)
3.
N
ế
u m
ộ
t v
ậ
t tham gia
ñồ
ng th
ờ
i nhi
ề
u dao
ñộ

ng
ñ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao
ñộ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c

ũ
ng là dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố

x = Acos(ωt + ϕ).
Chi
ế
u lên tr
ụ
c Ox và tr
ụ
c Oy ⊥ Ox .
Ta
ñượ
c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ

= = + +


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ
= v
ớ
i ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
VI. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
M
ộ

t con l
ắ
c lò xo dao
ñộ
ng t
ắ
t d
ầ
n v
ớ
i biên
ñộ
A, h
ệ
s
ố
ma sát µ.
* Quãng
ñườ
ng v
ậ
t
ñ
i
ñượ
c
ñế
n lúc d
ừ
ng l

ạ
i là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

*
ðộ
gi
ả
m biên
ñộ
sau m
ỗ
i chu k
ỳ
là:
2
4 4
mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao ñộng thực hiện ñược:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

* Thời gian vật dao ñộng ñến lúc dừng lại:

.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao ñộng tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f

0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

V
ới f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
T

∆Α

x
t
O

10
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc ñộ truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ)
2. Phương trình sóng

Tại ñiểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại ñiểm M cách O một ñoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M

cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý: ðơn vị của x, x

1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây ñược kích thích dao ñộng bởi nam châm ñiện với tần số dòng
ñiện là f thì tần số dao ñộng của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* ðầu cố ñịnh hoặc ñầu dao ñộng nhỏ là nút sóng.
* ðầu tự do là bụng sóng
* Hai ñiểm ñối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao ñộng ngược pha.
* Hai ñiểm ñối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao ñộng cùng pha.
* Các ñiểm trên dây ñều dao ñộng với biên ñộ không ñổi ⇒ năng lượng không truyền ñi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử ñi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. ðiều kiện ñể có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai ñầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một ñầu là nút sóng còn một ñầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4

l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với ñầu C cố ñịnh hoặc dao ñộng nhỏ là nút sóng)
* ðầu B cố ñịnh (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u Ac ft
π
= và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π π
λ
= − −

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên
ñộ dao ñộng của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ

= + =

O

x
M

x

11
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* ðầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= + và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π

λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên ñộ dao ñộng của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

Lưu ý:
* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ

M
ñế
n
ñầ
u nút sóng thì biên
ñộ
:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M ñến ñầu bụng sóng thì biên ñộ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:

Xét ñiểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= + và
2 2
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕ
ϕ
π π π
λ λ
− + +
∆
   
= + − +
   
   

Biên ñộ dao ñộng tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 
 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −

Chú ý: * Số cực ñại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈

* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈

1. Hai nguồn dao ñộng cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <

* ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d

1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

2. Hai nguồn dao ñộng ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
1 1

2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

*
ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <


12
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Chú ý: Với bài toán tìm số ñường dao ñộng cực ñại và không dao ñộng giữa hai ñiểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N

.
ðặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
• Cực ñại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao ñộng ngược pha:

• Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
W P
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường ñộ âm

0
( ) lg
I
L B
I

=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường ñộ âm chuẩn.
3. * Tần số do ñàn phát ra (hai ñầu dây cố ñịnh ⇒ hai ñầu là nút sóng)

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f

l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một ñầu bịt kín, một ñầu ñể hở ⇒ một ñầu là nút sóng, một ñầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1

)…
V. HIỆU ỨNG ðỐP-PLE
1. Nguồn âm ñứng yên, máy thu chuyển ñộng với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển ñộng lại gần nguồn âm thì thu ñược âm có tần số:
'
M
v v
f f
v
+
=

* Máy thu chuyển ñộng ra xa nguồn âm thì thu ñược âm có tần số:
"
M
v v
f f
v
−
=

2. Nguồn âm chuyển ñộng với vận tốc v
S
, máy thu ñứng yên.
* Máy thu chuyển ñộng lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu ñược âm có tần số:
'

S
v
f f
v v
=
−

* Máy thu chuy
ể
n
ñộ
ng ra xa ngu
ồ
n âm thì thu
ñượ
c âm có t
ầ
n s
ố
:
"
S
v
f f
v v
=
+

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:

'
M
S
v v
f f
v v
±
=
m

Máy thu chuy
ển ñộng lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển ñộng lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+“.

13
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG IV: DAO ðỘNG VÀ SÓNG ðIỆN TỪ
1. Dao ñộng ñiện từ
* ðiện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu ñiện thế (ñiện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q

q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

* Dòng ñiện tức thời i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
Trong ñó:
1
LC
ω
= là tần số góc riêng

2
T LC

π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
q
I q
LC
ω
= =


0 0
0 0 0
q I
L
U LI I
C C C
ω
ω
= = = =

* Năng lượng ñiện trường:
2
2
ñ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +

* Năng lượng từ trường:
2
2 2
0
1

W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C
ω ϕ
= = +

* Năng lượng ñiện từ:
ñ
W=W W
t
+


2
2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =

Chú ý: + Mạch dao ñộng có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W
ñ

và W
t
biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao ñộng có ñiện trở thuần R ≠ 0 thì dao ñộng sẽ tắt dần. ðể duy trì dao ñộng cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P

+ Khi tụ phóng ñiện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích ñiện dương thì i > 0 ứng với dòng ñiện chạy ñến bản
tụ mà ta xét.

2. Sự tương tự giữa dao ñộng ñiện và dao ñộng cơ

ðại lượng cơ ðại lượng ñiện Dao ñộng cơ Dao ñộng ñiện
x q
x” + ω
2
x = 0 q” + ω
2
q = 0
v i

k
m
ω
=

1
LC
ω
=

m L
x = Acos(ωt + ϕ) q = q
0
cos(ωt + ϕ)
k
1
C


v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ)

14
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
F u
2 2 2
( )
v
A x

ω
= +

2 2 2
0
( )
i
q q
ω
= +

µ R W=W
ñ
+ W
t
W=W
ñ
+ W
t

W
ñ
W
t
(W
C
)
W
ñ
=

1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
W
t
W
ñ
(W
L
)
W
t
=
1
2
kx
2
W
ñ
=
2
2

q
C


3. Sóng ñiện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng ñiện từ sử dụng mạch dao ñộng LC thì tần số sóng ñiện từ phát hoặc thu
ñược bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng ñiện từ 2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao ñộng có L biến ñổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến ñổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của
sóng ñiện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min

và C
Min

λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max


15
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG V: ðIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức ñiện áp tức thời và dòng ñiện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là ñộ lệch pha của u so với i, có
2 2

π π
ϕ
− ≤ ≤

2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
=
2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây ñầu tiên
ñổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian ñèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi ñặt ñiện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai ñầu bóng ñèn, biết ñèn chỉ
sáng lên khi u ≥ U

1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng
ñ
i
ệ
n xoay chi
ề
u trong
ñ
o
ạ
n m

ạ
ch R,L,C
*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có
ñ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R: u
R
cùng pha v
ớ
i i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I

R
=
và
0
0
U
I
R
=


Lưu ý:

ð
i
ệ
n tr
ở
R cho dòng
ñ
i
ệ
n không
ñổ
i
ñ
i qua và có
U
I
R

=

*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L: u
L
nhanh pha h
ơ
n i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z

=
và
0
0
L
U
I
Z
=
v
ớ
i Z
L
=
ω
L là c
ả
m kháng

Lưu ý:
Cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L cho dòng
ñ
i
ệ

n không
ñổ
i
ñ
i qua hoàn toàn (không c
ả
n tr
ở
).
*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có t
ụ

ñ
i
ệ
n C:
u
C
ch
ậ
m pha h
ơ

n
i
là
π
/2, (
ϕ
=
ϕ
u
–
ϕ
i
= -
π
/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
v

ớ
i
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng

Lưu ý:
T
ụ

ñ
i
ệ
n C không cho dòng
ñ
i
ệ
n không
ñổ
i
ñ
i qua (c
ả
n tr
ở
hoàn toàn).

*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −


tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.

Lúc ñó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng ñiện
5. Công suất toả nhiệt trên ñoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
6.
ðiện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) ñược coi gồm một ñiện áp không ñổi U
1
và một ñiện áp xoay chiều
u=U
0
cos(ωt + ϕ) ñồng thời ñặt vào ñoạn mạch.
U
u
O
M'2

M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt

16
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
7. Tần số dòng ñiện do máy phát ñiện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát
ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát ñiện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực ñại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất ñiện ñộng trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E

0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất ñiện ñộng cực ñại.
8. Dòng ñiện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng ñiện xoay chiều, gây bởi ba suất ñiện ñộng xoay chiều cùng
tần số, cùng biên ñộ nhưng ñộ lệch pha từng ñôi một là
2
3
π


1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π

ω
π
ω


=


= −



= +


trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ả
i
ñố
i x
ứ
ng thì
1 0
2 0
3 0
os( )

2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



Máy phát m
ắ
c hình sao: U

d
=
3
U
p
Máy phát m
ắ
c hình tam giác: U
d
= U
p

T
ả
i tiêu th
ụ
m
ắ
c hình sao: I
d
= I
p

T
ả
i tiêu th
ụ
m
ắ
c hình tam giác: I

d
=
3
I
p


Lưu ý:

Ở
máy phát và t
ả
i tiêu th
ụ
th
ườ
ng ch
ọ
n cách m
ắ
c t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.
9. Công th
ứ
c máy bi

ế
n áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =

10. Công su
ấ
t hao phí trong quá trình truy
ề
n t
ả
i
ñ
i
ệ
n n
ă
ng:
2
2 2
os
R
U c
ϕ
∆ =
P
P

Trong
ñ
ó:
P
là công su
ấ
t truy
ề
n
ñ
i
ở
n
ơ
i cung c
ấ
p
U là
ñ
i
ệ
n áp
ở
n
ơ
i cung c
ấ
p
cosϕ là h
ệ

s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a dây t
ả
i
ñ
i
ệ
n

l
R
S
ρ
=
là
ñ
i
ệ
n tr
ở
t
ổ
ng c
ộ
ng c

ủ
a dây t
ả
i
ñ
i
ệ
n (
lưu ý:
d
ẫ
n
ñ
i
ệ
n b
ằ
ng 2 dây)

ðộ
gi
ả
m
ñ
i
ệ
n áp trên
ñườ
ng dây t
ả

i
ñ
i
ệ
n:
∆
U = IR
Hi
ệ
u su
ấ
t t
ả
i
ñ
i
ệ
n:
.100%
H
− ∆
=
P P
P

11.
ð
o
ạ
n m

ạ
ch RLC có R thay
ñổ
i:
* Khi R=

Z
L
-Z
C

thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P

* Khi R=R
1
ho
ặ
c R=R
2
thì P có cùng giá tr

ị
. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2
R R R
=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P

* Tr
ườ
ng h
ợ

p cu
ộ
n dây có
ñ
i
ệ
n tr
ở
R
0
(hình v
ẽ
)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P

Khi
2 2
2 2

0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

A

B

C
R

L,R
0

17
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải

12. ðoạn mạch RLC có L thay ñổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax

C
LM
U R Z
U
R
+
= và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L

L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
13. ðoạn mạch RLC có C thay ñổi:

* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
L
CM
U R Z

U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
= + + − − =

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z

+
= + ⇒ =


* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
14. Mạch RLC có ω thay ñổi:
* Khi
1

LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U

R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

* V
ớ
i ω = ω
1
ho
ặ

c ω = ω
2
thì I ho
ặ
c P ho
ặ
c U
R
có cùng m
ộ
t giá tr
ị
thì I
Max
ho
ặ
c P
Max
ho
ặ
c U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=

⇒
t

ầ
n s
ố

1 2
f f f
=

15. Hai
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch AM g
ồ
m R
1
L
1
C
1
n
ố
i ti
ế
p và
ñ
o
ạ

n m
ạ
ch MB g
ồ
m R
2
L
2
C
2
n
ố
i ti
ế
p m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i nhau có
U
AB
= U
AM
+ U
MB

⇒

u
AB
;
u
AM
và
u
MB
cùng pha
⇒
tan
u
AB
= tan
u
AM
= tan
u
MB

16. Hai
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch R
1

L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng
u
ho
ặ
c cùng
i
có pha l
ệ
ch nhau
∆ϕ

V
ớ
i
1 1
1
1
tan
L C
Z Z

R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(gi
ả
s
ử

ϕ
1
>
ϕ
2
)
Có
ϕ
1
–

ϕ
2
=
∆ϕ

⇒

1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Tr
ườ
ng h
ợ
p
ñặ
c bi
ệ
t
∆ϕ
=

π
/2 (
vuông pha nhau
) thì tan
ϕ
1
tan
ϕ
2
= -1.
VD:
* M
ạ
ch
ñ
i
ệ
n
ở
hình 1 có
u
AB
và
u
AM
l
ệ
ch pha nhau
∆ϕ

Ở

ñ
ây 2
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch AB và AM có cùng
i
và
u
AB
ch
ậ
m pha h
ơ
n
u
AM


⇒

ϕ
AM
–
ϕ

AB
=
∆ϕ

⇒

tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB

R
L
C
M
A
B
Hình 1


18
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Nếu u

AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −

* Mạch ñiện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở ñây hai ñoạn mạch RLC
1

và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là ñộ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1

= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

R
L
C
M
A
B
Hình 2


19

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* ð/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi ñi qua mặt phân cách của hai môi trường
trong suốt.
* Ánh sáng ñơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng ñơn sắc có tần số xác ñịnh, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng ñơn sắc
v
f
l =
, truyền trong chân không
0
c
f
l =

0 0
c
v n
l l
l
l
Þ = Þ =

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. ðối với ánh sáng màu ñỏ là nhỏ nhất,
màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng ñơn sắc có màu biến thiên liên tục từ ñỏ ñến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).

* ð/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong ñó xuất hiện những vạch
sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu ñường ñi của ánh sáng (hiệu quang trình)

2 1
ax
d d d
D
D = - =

Trong ñó: a = S
1
S
2
là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S
1
, S
2
ñến màn quan sát
S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM là (toạ ñộ) khoảng cách từ vân trung tâm ñến ñiểm M ta xét
* Vị trí (toạ ñộ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2
* Vị trí (toạ ñộ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒
( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + Î

k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba
* Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:
D
i
a
l
=

* Nếu thí nghiệm ñược tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân:

n
n n
D
i
i
n a n
l
l
l
= Þ = =

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S
1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân
i vẫn không ñổi.
ðộ dời của hệ vân là:
0
1
D
x d
D
=

Trong
ñ
ó: D là kho

ả
ng cách t
ừ
2 khe t
ớ
i màn
D
1
là kho
ả
ng cách t
ừ
ngu
ồ
n sáng t
ớ
i 2 khe
d là
ñộ
d
ị
ch chuy
ể
n c
ủ
a ngu
ồ
n sáng
S
1

D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a


20
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* Khi trên ñường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) ñược ñặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân
sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một ñoạn:
0
( 1)
n eD
x

a
-
=
* Xác ñịnh số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (ñối xứng qua vân trung
tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2 1
2
S
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

+ Số vân tối (là số chẵn):
2 0,5
2
t
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

Trong
ñ
ó [x] là ph
ầ
n nguyên c
ủ
a x. Ví d
ụ
: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác
ñị
nh s
ố
vân sáng, vân t
ố
i gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m M, N có to
ạ

ñộ
x
1
, x
2

(gi
ả
s
ử
x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< k
i
< x
2

+ Vân t
ố
i: x
1
< (k+0,5)
i
< x
2

S
ố
giá tr
ị
k

∈
Z là s
ố
vân sáng (vân t
ố
i) c
ầ
n tìm
Lưu ý:
M và N cùng phía v
ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng d
ấ
u.
M và N khác phía v
ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác d
ấ
u.
* Xác
ñị
nh kho

ả
ng vân
i
trong kho
ả
ng có b
ề
r
ộ
ng L. Bi
ế
t trong kho
ả
ng L có n vân sáng.
+ N
ế
u 2
ñầ
u là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
=
-

+ Nếu 2 ñầu là hai vân tối thì:
L
i
n

=

+ Nếu một ñầu là vân sáng còn một ñầu là vân tối thì:
0,5
L
i
n
=
-

* Sự trùng nhau của các bức xạ λ
1
, λ
2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k

1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2
= ⇒ (k
1
+ 0,5)λ
1
= (k
2
+ 0,5)λ
2
=
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức
xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)

- Bề rộng quang phổ bậc k:
ñ
( )
t
D
x k
a
l l
D = - với λ
ñ
và λ
t
là bước sóng ánh sáng ñỏ và tím
- Xác ñịnh số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác ñịnh (ñã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
x k
a kD
l
l
= Þ = Î

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D

x k
a k D
l
l
= + Þ = Î
+

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

ñ
[k ( 0,5) ]
Min t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −

ax ñ
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = + −
Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía ñối với vân trung tâm.
ax ñ
[k ( 0,5) ]

M t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía ñối với vân trung tâm.

21
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong ñó h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m là khối lượng của phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen

ñ
Min
hc
E
l =

Trong
ñ
ó
2
2
0
ñ
2 2
mv
mv
E e U= = +
là ñộng năng của electron khi ñập vào ñối catốt (ñối âm cực)
U là hiệu ñiện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi ñập vào ñối catốt
v
0
là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v
0
= 0)
m = 9,1.10
-31
kg là khối lượng electron
3. Hiện tượng quang ñiện
*Công thức Anhxtanh

2
0 ax
2
M
mv
hc
hf Ae
l
= = = +

Trong ñó
0
hc
A
l
= là công thoát của kim loại dùng làm catốt
λ
0
là giới hạn quang ñiện của kim loại dùng làm catốt
v
0Max
là vận tốc ban ñầu của electron quang ñiện khi thoát khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
* ðể dòng quang ñiện triệt tiêu thì U
AK
≤ U
h
(U
h

< 0), U
h
gọi là hiệu ñiện thế hãm

2
0 ax
2
M
h
mv
eU =

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U
h
> 0 thì ñó là ñộ lớn.
* Xét vật cô lập về ñiện, có ñiện thế cực ñại V
Max
và khoảng cách cực ñại d
Max
mà electron chuyển ñộng trong
ñiện trường cản có cường ñộ E ñược tính theo công thức:

2
ax 0 ax ax
1
2
M M M
e V mv e Ed
= =

* Với U là hiệu ñiện thế giữa anốt và catốt, v
A
là vận tốc cực ñại của electron khi ñập vào anốt, v
K
= v
0Max
là vận
tốc ban ñầu cực ñại của electron khi rời catốt thì:

2 2
1 1
2 2
A K
e U mv mv
= -
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang ñiện)

0
n
H
n
=

Với n và n
0
là số electron quang ñiện bứt khỏi catốt và số phôtôn ñập vào catốt trong cùng một khoảng thời
gian t.
Công suất của nguồn bức xạ:
0 0 0
n n hf n hc

p
t t t
e
l
= = =


22
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
Cường ñộ dòng quang ñiện bão hoà:
bh
n e
q
I
t t
= =


bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
Þ = = =
* Bán kính qu
ỹ

ñạ
o c

ủ
a electron khi chuy
ể
n
ñộ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v trong t
ừ
tr
ườ
ng
ñề
u B

¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
r ur

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =
r ur

Lưu ý: Hiện tượng quang ñiện xảy ra khi ñược chiếu ñồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các ñại lượng: Vận tốc
ban ñầu cực ñại v
0Max
, hiệu ñiện thế hãm U
h
, ñiện thế cực ñại V
Max
, … ñều ñược tính ứng với bức xạ có λ
Min

(hoặc f
Max
)
4. Tiên ñề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiñrô
* Tiên ñề Bo

mn m n
mn
hc
hf E E

e
l
= = = -


* Bán kính quỹ ñạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiñrô:
r
n
= n
2
r
0

Với r
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ ñạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiñrô:

2
13,6
( )
n
E eV
n
= - Với n ∈ N
*
.
* Sơ ñồ mức năng lượng

- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK
khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞K
khi e chuyển từ ∞ → K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một
phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch ñỏ H
α
ứng với e: M → L
Vạch lam H
β
ứng với e: N → L
Vạch chàm H
γ
ứng với e: O → L
Vạch tím H
δ
ứng với e: P → L
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
ML
(Vạch ñỏ H
α
)
Vạch ngắn nhất λ

∞L
khi e chuyển từ ∞ → L.

- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
NM
khi e chuyển từ N → M.
Vạch ngắn nhất λ
∞M
khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiñrô:

13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13
= f
12
+f
23
(như cộng véctơ)
hf
mn
hf
mn
nhận phôtôn

ph
át phôtôn
E
m
E
n
E
m
> E
n
Laiman
K
M
N

O
L
P
Banme
Pasen
H
α
H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2

n=3
n=4
n=5
n=6

23
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải


24
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
N N N e
l
-
-
= =
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con ñược tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e
-
hoặc e
+
) ñược tạo

thành:

0 0
(1 )
t
N N N N e
l
-
D = - = -
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
m m m e
l
-
-
= =
Trong ñó: N
0
, m
0
là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban ñầu
T là chu kỳ bán rã

2 0,693
ln

T T
l = =
là hằng số phóng xạ
λ và T không phụ thuộc vào các tác ñộng bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất
phóng xạ.
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t

0 0
(1 )
t
m m m m e
l-
D = - = -
* Ph
ần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
l
-
D
= -

Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
2
t

t
T
m
e
m
l
-
-
= =

* Khối lượng chất mới ñược tạo thành sau thời gian t

1 0 1
1 1 0
(1 ) (1 )
t t
A A
A N A
N
m A e m e
N N A
l l
- -
D
= = - = -

Trong
ñ
ó: A, A
1

là s
ố
kh
ố
i c
ủ
a ch
ấ
t phóng x
ạ
ban
ñầ
u và c
ủ
a ch
ấ
t m
ớ
i
ñượ
c t
ạ
o thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là s

ố
Avôga
ñ
rô.
Lưu ý:
Tr
ườ
ng h
ợ
p phóng x
ạ

β
+
,
β
-
thì A = A
1

⇒
m
1
=
∆
m
*
ðộ
phóng x
ạ

H
Là
ñạ
i l
ượ
ng
ñặ
c tr
ư
ng cho tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a m
ộ
t l
ượ
ng ch
ấ
t phóng x
ạ
,
ñ
o b
ằ
ng s

ố
phân rã
trong 1 giây.

0 0
.2 .
t
t
T
H H H e N
l
l
-
-
= = =
H
0
=
λ
N
0
là
ñộ
phóng x
ạ
ban
ñầ
u.

ðơ

n v
ị
: Bec
ơ
ren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.10
10
Bq
Lưu ý:
Khi tính
ñộ
phóng x
ạ
H, H
0
(Bq) thì chu k
ỳ
phóng x
ạ
T ph
ả
i
ñổ
i ra
ñơ
n v
ị
giây(s).
2. Hệ thức Anhxtanh, ñộ hụt khối, năng lượng liên kết
* H

ệ
th
ứ
c Anhxtanh gi
ữ
a kh
ố
i l
ượ
ng và n
ă
ng l
ượ
ng
V
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m thì có n
ă
ng l
ượ
ng ngh
ỉ
E = m.c
2
V
ớ

i c = 3.10
8
m/s là v
ậ
n t
ố
c ánh sáng trong chân không.
*
ðộ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân
A
Z
X


∆
m = m
0
– m
Trong
ñ
ó m

0
= Zm
p
+ Nm
n
= Zm
p
+ (A-Z)m
n
là kh
ố
i l
ượ
ng các nuclôn.
m là kh
ố
i l
ượ
ng h
ạ
t nhân X.
* N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t
∆
E =

∆
m.c
2
= (m
0
-m)c
2


25
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
E
A
D

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp ñặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X

2
+ X
3

X
1
là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α hoặc β
* Các ñịnh luật bảo toàn
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4

+ Bảo toàn ñiện tích (nguyên tử số): Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
+ Bảo toàn ñộng lượng:

1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4
m m m m
p p p p hay v v v v
+ = + + = +
uur uur uur uur ur ur ur ur

+ Bảo toàn năng lượng:
1 2 3 4
X X X X
K K E K K
+ + D = +

Trong ñó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân

2
1
2
X x x
K m v
=
là ñộng năng chuyển ñộng của hạt X
Lưu ý: - Không có ñịnh luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa ñộng lượng p
X
và ñộng năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X

p m K
=
- Khi tính vận tốc v hay ñộng năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2
p p p
= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,
p p
j
=
uur uur


2 2 2
1 2 1 2
2
p p p p p cos
j
= + +

hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2
mv m v m v m m v v cos

j
= + +
hay
1 1 2 2 1 2 1 2
2
mK m K m K m m K K cos
j
= + +

T
ươ
ng t
ự
khi bi
ế
t
·
1 1
φ ,
p p
=
uur ur
ho
ặ
c
·
2 2
φ ,
p p
=

uur ur

Tr
ườ
ng h
ợ
p
ñặ
c bi
ệ
t:
1 2
p p
^
uur uur

⇒

2 2 2
1 2
p p p
= +

T
ươ
ng t
ự
khi
1
p p

^
uur ur
hoặc
2
p p
^
uur ur

v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »

T
ươ
ng t
ự
v
1
= 0 ho
ặ
c v
2
= 0.

* N
ă
ng l
ượ
ng ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân

∆
E = (M
0
- M)c
2

Trong
ñ
ó:
1 2
0
X X
M m m
= + là t
ổ
ng kh
ố
i l

ượ
ng các h
ạ
t nhân tr
ướ
c ph
ả
n
ứ
ng.

3 4
X X
M m m
= +
là t
ổ
ng kh
ố
i l
ượ
ng các h
ạ
t nhân sau ph
ả
n
ứ
ng.
Lưu ý:
- N

ế
u M
0
> M thì ph
ả
n
ứ
ng to
ả
n
ă
ng l
ượ
ng
∆
E d
ướ
i d
ạ
ng
ñộ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
3
, X

4
ho
ặ
c phôtôn
γ
.
Các h
ạ
t sinh ra có
ñộ
h
ụ
t kh
ố
i l
ớ
n h
ơ
n nên b
ề
n v
ữ
ng h
ơ
n.
- N
ế
u M
0
< M thì ph

ả
n
ứ
ng thu n
ă
ng l
ượ
ng
|∆
E
|
d
ướ
i d
ạ
ng
ñộ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
1
, X
2
ho
ặ
c phôtôn

γ
.
Các h
ạ
t sinh ra có
ñộ
h
ụ
t kh
ố
i nh
ỏ
h
ơ
n nên kém b
ề
n v
ữ
ng.
* Trong ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4

AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Các h
ạ
t nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t riêng t
ươ
ng
ứ
ng là
ε
1
,
ε

2
,
ε
3
,
ε
4
.
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
E
1
,
∆
E
2
,
∆
E
3

,
∆
E
4


ðộ
h
ụ
t kh
ố
i t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
m
1
,
∆
m
2
,
∆
m
3
,
∆
m

4

N
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ