(SKKN HAY NHẤT) sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG
TOÁN BẬC THCS”

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


A - MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục là một nhân tố đảm bảo cho sự tồn tại và phát triển của xã hội, đồng thời nó
ln chịu sự chi phối bởi trình độ phát triển xã hội. Chính vì vậy, giáo dục phải là sự
nghiệp của tồn xã hội.
Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và tốn học địi hỏi cơng tác
giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất
lượng tồn diện bộ mơn tốn nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải tốn máy
tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ
các cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của
người thày trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng quan trọng.
Là một trong những huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải tốn
CASIO, n Mỹ đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như: THCS Đoàn
Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú... Trên thực tế 100% các
trường học trên địa bàn huyện Yên Mỹ đã thực hiện công tác bồi dưỡng mũi nhọn này
song hiệu quả cịn có hạn chế. Là cán bộ quản lý đã nhiều năm dạy và chỉ đạo công tác
bồi dưỡng mũi nhọn tại THCS Tân Việt phần nào đã mang lại kết quả đáng ghi nhận, nay
đã và đang tiếp tục chỉ đạo công tác tại THCS Việt Cường bước đầu mang lại hiệu quả
đáng mừng.
Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản lý, chỉ
đạo giảng dạy đã thực hiện và thực hiện thành công tại trường THCS Tân Việt và bước
đầu đối với THCS Việt Cường. Tơi xin trình bày chuyên đề "Sử dụng máy tính cầm tay

để giải một số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân rộng và cùng xây
dựng phát triển phong trào.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển học
sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường học trong
huyện.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán
2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS - Huyện Yên Mỹ - Tỉnh
Hưng Yên.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3. Đề xuất một số phương pháp của quản lý với góc độ của người dạy và chỉ đạo dạy
nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong huyện.
IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Khách thể nghiên cứu
Qua các kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán và giải toán trên mạng ( Violympic.vn)
các cấp.
2. Đối tượng nghiên cứu
Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng mơn tốn ở trường THCS.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các Tài liệu liên quan
đến vấn đề giải toán, giải toán trên MTĐTCT.
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu.
- Phương pháp phỏng vấn toạ đàm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện của người hiệu
trưởng về giải toán trên MTĐTCT. Phạm vi đối với một số trường THCS trong huyện
Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


B - NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Cơ sở lý luận:
Tốn học là mơn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thơng. Dạy tốn là
dạy phương pháp suy luận, học tốn là rèn luyện khả năng tư duy lơ gíc. Giải tốn ln là
một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng
bước năng lực tư duy tốn học, hình thành và hồn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các
em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế
cuộc sống.
Tốn học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Tốn học khơng
chỉ cung cấp cho người học những kỹ năng tính tốn cần thiết mà còn là điều kiện chủ
yếu rèn luyện khả năng tư duy lơ gíc, một phương pháp luận khoa học.
Trong dạy và học tốn thì máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) là một trong những
công cụ hỗ trợ vơ cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với
chương trình phổ thơng đã được giải quyết khơng mấy khó khăn.
MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong tốn học như tính tuần hồn, tính
bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính xác kết quả
của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài tốn. Nhiều bài tốn
thực tế thì các con số dùng để tính tốn thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTĐTCT lại
càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc
học toán càng được thể hiện rõ nét hơn.
Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực
của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạng lập trình đơn

giản. Vì vậy có thể coi đây là một bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen dần dần
với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân.
2. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành
công nghệ thông tin, MTĐTCT là một trong những thành quả của những tiến bộ đó.
MTĐTCT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ
trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều tính năng mạnh
như của các máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, VINACAL - 570MS,… trở lên
thì học sinh cịn được rèn luyện và phát triển dần tư duy một cách hiệu quả.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục, các công ty, các tổ chức
kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức các cuộc thi
giải toán trên MTĐTCT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo bắt đầu tổ chức
cuộc thi "Giải toán trên MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực. Báo
toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐTCT qua thư cho HS THCS do tập đoàn
CASIO tài trợ, báo toán học và tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự cho cả học sinh THCS
và THPT với mục đích phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt
của MTĐTCT ngồi mơn tốn cịn hỗ trợ học tốt cho các mơn học khác như Vật lý, Hoá
học, Sinh học, ….
Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có cuộc thi Giải tốn trên mạng( Violympic.vn)
thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh và chính xác.
Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chương trình
chính khố, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. các cuộc thi học sinh
giỏi " Giải toán trên MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được tổ chức đều
đặn mỗi năm một lần.
II. THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu

Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải tốn trên MTĐTCT của trường, tơi
thấy các em vơ cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán. Các em khơng biết cách
trình bày, khơng định hướng được các dạng tốn nào có thể sử dụng MTĐTCT để giải.
Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại máy, khơng hệ thống
được các dạng tốn, và phương pháp giải cho từng dạng. Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây
là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên
một số loại máy tính cầm tay thơng dụng nhất hiện nay. Sau mỗi dạng tốn giáo viên cần
hệ thống lại phương pháp giải và quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ
thống và được thực hành trên các loại máy tính cầm tay.
2. Các phương pháp nghiên cứu
2.1. Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT vào
bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khoá để triển khai đề tài.
+ Sử dụng các phương pháp:
. Phương pháp điều tra.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


. Phương pháp thống kê.
. Phương pháp so sánh đối chứng.
. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
2.2. Đối với học sinh:
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu.
+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các bài
toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT.
+ Nắm chắc các kiến thức tốn, có kỹ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo.
III. HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx - 570
MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ...)

1. Các loại phím trên máy:
1.1 PHÍM CHUNG:

Phím

Chức Năng
Mở máy

ON
SHIFT


OFF

Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
phép tốn cần sửa



0 1

...

Nhập từng số

9

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập
phân của số thập phân.

.
+
AC

DEL

 

Tắt máy

-

x



Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Xố hết
Xố kí tự vừa nhập.
Dấu trừ của số âm.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Xố màn hình.

CLR

1.2 PHÍM NHỚ:

Phím

Chức Năng

RCL

Gọi số ghi trong ơ nhớ

STO

Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A

B

E

F

M

C

D

X

Y

M

M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số
riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+;
M- gán cho
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT:

Phím

Chức Năng

SHIFT

Chuyển sang kênh chữ Vàng.

ALPHA

Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE

(

;

)

Mở ; đóng ngoặc.
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

EXP

Nhập số 


,,,

Ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình
tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . .
. cần dùng.


,,,

Nhập hoặc đọc độ; phút; giây

DRG 

Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad

Rnd

Làm tròn giá trị.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

nCr

Tính tổ hợp chập r của n

nPr

Tính chỉnh hợp chập r của n

1.4 PHÍM HÀM :

Phím
sin

cos

sin 1

.

x2

Tính TSLG: Sin ; cosin; tang

tan

cos 1

log
ex

Chức Năng

tan 1

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

ln

Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.

10e

Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

x3

Bình phương , lập phương.

3

n

Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

x 1

Số nghịch đảo



Số mũ.

x!

Giai thừa

%

Phần trăm

Abs

Giá trị tuyệt đối

ab / c

;

d /c

Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.

CALC

Tính giá trị của hàm số.

d / dx

Tính giá trị đạo hàm

.

Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các
cận.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add




dx

Tính tích phân.

ENG

Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.


ENG

Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.

Pol(

Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec(

Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran #

Nhập số ngẫu nhiên

1.5 PHÍM THỐNG KÊ:

Phím

Chức Năng

DT

Nhập dữ liệu

;

Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.

S  SUM

Gọi

x ; x ; n

S  VAR

Gọi

x

n

Tổng tần số

x

; n

x
x

2

; n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
Tổng các số liệu

2

Tổng bình phương các số liệu.

2. Các phím chức năng và cách cài dặt: (Xem trong CATANO giới thiệu máy và bản
hướng dẫn sử dụng từng loại máy)
IV. MỘT SỐ DẠNG TỐN BẬC THCS CĨ SỬ DỤNG MTĐTCT
DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B"

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1) Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số)
Số dư của

x phần nguyên của (A chia cho

B)
*Quy trình trên các máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS và
CASIO fx - 570 ES.
Cách ấn: A  B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa
lại A
B -phầnxnguyên của A chia cho B và ấn
=
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGỒI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN
CỊN CĨ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU:
MODE MODE MODE MODE

1 A, B =

Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B
Ví dụ Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456
Cách 1: Ấn: 9124565217

=
123456

Máy hiện thương số là: 73909, 45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:

9124565217 -

123456 x

=
73909 và ấn

Kết quả : Số dư : r = 55713

Cách 2(MÁY VINACAL - 570 MS)
MODE MODE MODE MODE

1 9124565217, 123456 =
Kết quả : Số dư : r = 55713

BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147

KQ: r = 15358

b) 37592004 chia cho 4502005

KQ: r = 1575964

c) 11031972 chia cho 101972

KQ: r = 18996

d) 412327 chia cho 95215

KQ: r = 31467

e) 18901969 chia cho 1512005

KQ: r = 757909

2) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm
đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là
tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu cịn nữa thì tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26
Vậy r = 26.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003

KQ: r = 401

Bài 2. Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005

KQ: r = 1095

3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép đồng
dư thức theo cơng thức sau:

Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10.
Giải:
Ta có 71

7 (mod 10)

 72

49 (mod 10)

 74

92 (mod 10)

 72004
72005

(74)501

72004 . 71

9 (mod 10)
1 (mod 10)

1501
1.7

1 (mod 10)
7 (mod 10)

Vậy: Số dư của phép chia 72005 chia cho 10 là 7.
Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100.
Giải
Ta có:

231

23 (mod 100)  232

 234

292

 (234)5
 2320


29 (mod 100)

41 (mod 100)

415 (mod 100)

1 (mod 100)

1 (mod 100)
(2320)100

1100

1 (mod 100)

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


 232000

1 (mod 100)

232005 = 232000.234.231
 232005

1.41.23 (mod 100)

43 (mod 100)

43 (mod 100)

Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43
Ví dụ 3 Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293
Giải
Ta có

176594

208 ( mod 293)

1765943

2083 (mod 293)

17659427

39 ( mod 293)

17659427

52 ( mod 293)

3 ( mod 293)
52 (mod 293)

Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư là 52
Ví dụ 4 Tìm số dư của phép chia 21999 cho 35
Giải:
2 (mod 35)  210

21

Ta có

 230

93(mod 35)

Mặt khác 216

9 (mod 35)

29 (mod 35)

16 (mod 35)  248

21999 = (248)41. 230..2

163 (mod 35)

1.29.2 (mod 35)

1(mod 35)

23 (mod 35)

Vậy số dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23.
Ví dụ 5

Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

Giải:
Ta có 20042

841 (mod 1975)

 20044

8412 (mod 1975)

231(mod 1975)

 200412

2313 (mod 1975)

416 (mod 1975)

 200436

4163(mod 1975)

571 (mod 1975)

 200448 = 200412. 200436

416.571(mod 1975)

 200460 = 200412.200448

416. 536(mod 1975)

 200462

1776. 841 (mod 1975)

536(mod 1975)
1776 (mod 1975)

516 (mod 1975)

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

 (200462)3 = 2004186

5163 (mod 1975) 1171 (mod 1975)

 (2004186)2 = 2004372

11712 (mod 1975)

 2004376 = 2004372.20044
 2004376

591 (mod 1975)

591. 231 (mod 1975)

246 (mod 1975)

246 (mod 1975)

Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư là 246.
Ví dụ 6 Tìm chữ số hàng đơn vị của 172002.
Giải:
Ta có 171

7 (mod 10)  172

174

92 (mod 10)

 (174)500
 172000

49 (mod 10)

9 (mod 10)

1 (mod 10)

1500 (mod 10)

1 (mod 10)

1 (mod 10)

 172002 = 172000 . 172

9 (mod 10)  172002 chia cho 10 dư 9

1. 9

Vậy chữ số hàng đơn vị của số 172002 là 9.
Ví dụ 7 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
A = 22000 + 22001 + 22002
Giải:
Ta có A = 22000 (1 + 21 + 22) = 7 . 22000
Mà ta lại có 210

24 (mod 100)

 (210)5 = 250

245 (mod 100)

24 (mod 100)



2250

245 (mod 100)

24 (mod 100)



21250

245 (mod 100)

24 (mod 100)



22000 = 21250. 2250.2250.2250



A = 7 . 22000

24.24.24.24

7.76 (mod 100)

76 (mod 100)

32 (mod 100)

 A chia cho 100 dư 32
Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


HD:Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43
Bài 2. Tìm chữ số hàng chục của 232005
HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: chữ số cuối cùng của 232005 là 4.
Bài 3 Tìm chữ số hàng đơn vị của 72005
HD: Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10.
ĐS: Chữ số hàng đơn vị của số 72005 là 7.
Bài 4 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006
HD: B = 22000 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127. 22000
 B = 127. 22000

127.76

52 (mod 100)

ĐS: hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52
Bài 5 Tìm số dư của phép chia 1997 1997 cho 13
ĐS: Số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8.
Bài 6 Tìm số dư khi chia:
a) 43624362 cho 11

b) 301293 cho 13

d) 109345 cho 14

e) 31000 cho 49

g) 35150 cho 425
Bài 7

b) CMR: 22225555 + 55552222
DẠNG 2: "TÌM CHỮ SỐ
Phương pháp
Ví dụ 1 Tìm chữ số

f) 61991 cho 28

h) 222002 cho 1001

a) CMR: 18901930 + 19451975 + 1

Thay
để số

c) 19991999 cho 99
i) 20012010 cho 2003

7

7

CỦA SỐ n =

m với m

lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n

N"

m

chia hết cho 23.

Giải
Thay lần lượt

= 0; 1; 2;……..; 9.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Ta được 79506147

23 Vậy

=1

Ví dụ 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
cho 7.

chia hết

Giải
- Số lớn nhất dạng

chia hết cho 7 sẽ phải là

.

Lần lượt thử z = 9; 8; …..; 1; 0.
Vậy số lớn nhất dạng

chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354.

- Số nhỏ nhất dạng

chia hết cho 7 sẽ phải là

.

Lần lượt thử z = 0; 1; 2; ….; 8; 9.

Vậy số nhỏ nhất dạng

chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334.

Ví dụ 3 Tìm các số a, b, c, d để ta có

x

= 7850.

Giải:
Số

là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0; 1; 2,..9

Ta thấy rằng a chỉ có thể bằng 2.
Khi a = 2 thì

= 7850 : 25 = 314

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
Ví dụ 4 Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:
Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Giải
gồm 7 chữ số nên ta có :
1000000  ( ag ) 4  9999999

.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Quy trình trên máy CASIO fx - 570-MS, VINACAL - 570MS
31 SHIFT STO

A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . =

để dị tìm

Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Quy trình trên máy CASIO fx - 570-ES
31 SHIFT STO

A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn CALC = . . . =

để dị tìm

Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài tốn
Cách 2: từ


ta lí luận tiếp

 ag 

4

 a ***** g

g chỉ có thể là 0, 1, 5, 6 do đó ta chỉ cần dị tìm trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45,
46, 50, 51, 55, 56.

ĐS : 45 ; 46
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số

chia hết cho 25.

KQ: - Số lớn nhất là: 2939475
- Số nhỏ nhất là: 1030425.
Bài 2: Tìm chữ số b, biết rằng:
KQ:

chia hết cho 2005.

b=9

Bài 3: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng
KQ: 153
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng

4ab = 43 +a 3 +b3

KQ: 407
DẠNG 3: "TÌM CÁC ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ"
1. Tìm các ước của một số a:

Phương pháp:

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gán: 0

A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A

Ấn nhiều lần phím =

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Gán: 0

A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A ấn CALC

ấn nhiều lần phím =
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước tự nhiên của 120
Quy trình tìm các ước của 120 trên máy Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0

A

Nhập vào màn hình A = A + 1 : 120  A
Ấn nhiều lần phím =

để chọn kết quả là số ngun.

Ta có : Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

Quy trình tìm các ước của 120 trên máy Casio fx - 570 ES:
1
A Ghi lên màn hình
liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

sau đó ấn CALC ấn dấu

Kết quả: Ư (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
2. Tìm các bội của b:

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gán: -1

A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A

Ấn nhiều lần phím=
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Gán: -1

A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A ấn CALC

Ấn nhiều lần phím=
Ví dụ: Tìm tập hợp B các bội của 7 nhỏ hơn 100
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Ta gán : -1

A Nhập: A = A + 1 : 7 x A

Ấn nhiều lần phím =
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ta gán : -1

A Nhập: A = A + 1 : 7 x A ấn CALC

Ấn nhiều lần phím =
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
3. Kiểm tra số nguyên tố: Để kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau:
Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó khơng chia hết
cho mọi số ngun tố mà bình phương khơng vượt quá a.
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn
Ví dụ 1 Số 647 có phải là số ngun tố khơng?
Giải:
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
= 25,43
Gán : 0

A

Nhập: A = A + 1 : 647  A
=
Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp
màn hình kết quả thương đều là số thập phân

ta thấy trên

Kết luận 647 là số nguyên tố.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
= 25,43
Gán : 0

A

Nhập: A = A + 1 : 647  A ấn CALC
=
Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp
màn hình kết quả thương đều là số thập phân

ta thấy trên

Kết luận 647 là số ngun tố.
Ví dụ 2 Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142
Giải:
Tính 2152 + 3142 = 144821.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0

A Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ấn = liên tục thấy 144821 = 97.1493
Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số ngun tố khơng
Ta có:
0

= 38,639

A Nhập: A = A + 1 : 1493 ÷ A

Ấn = liên tục cho tới A = A + 1 có giá trị là 40 ta khơng thấy kết quả thương là
số nguyên nên 1493 là số nguyên tố.
Vậy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, có ước
số nguyên tố lớn nhất là 1493.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP:
Bài 1. Các số sau đây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929; 2011
Bài 2. Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 212.
Bài 3. Tìm tất cả các bội của 212 nhỏ hơn 2012.
Bài 4. Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9.
KQ: 19339
DẠNG 4: "TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ"
Phương pháp
Thường viết các số theo luỹ thừa của 10, sử dụng các hằng đẳng thức, kết hợp
tính trên máy và trên giấy để được kết quả đúng.
Ví dụ 1 Nêu một phuơng pháp tính giá trị chính xác của C = 10384713.
Gi¶i:
Đặt

;

Khi đó C =
Lập bảng giá trị ta có:
1

1

1

8

3

8

6

8

7

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

2

2

4

2

8

3

7

2

0

0

0

0

0

0

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


6

C

1

1

1

9

9

0

9

9

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

9

9

0

1

8

1

2

8

7

4

0

0

0

1

0

4

4

8

7

1

1

1

2

8

9

3

6

1

1

1

1

C = 10384713 = 1119909991289361111

Ví dụ 2 Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) D = 13032006 × 13032007
b) E = 3333355555 ì 3333377777
Giải:
a) t

;

;

Khi ú ta cú:

=
=

Lp bng giỏ tr ta có:
1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0
4 0 2 6 0 4 2
D

1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

b) Đặt

;

D = 169 833 193 416 042

;

Khi đó ta có:
E=

=

Lập bảng giá trị ta có:
1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


4 3 2 0 9 0 1 2 3 5
E

1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

D = 169 833 193 416 042
E = 11 111 333 329 876 501 235

Cho đa thức P(x) = ( 2011x2012 + 2x – 2015 )64.

Ví dụ 3

Tính chính xác tổng các hệ số của đa thức.
Gi¶i:
Tổng các hệ số của đa thức P(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của P(x) là T ta có: T = P(1) = ( 2011 + 2 - 2015)64 = (- 2)64= 264
Để ý rằng : 264 =
Đặt

=

 ;

.
Ta có : T =

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

A2.1010
=

1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2AB.105
=

5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

B2
=
T
=

4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

Vậy T = 18 446 744 073 709 551 616
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375
Bài 2. Tính chính xác giá trị của số B = 1234567892
Bài 3. Tính chính xác giá trị của số C = 10234563

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


DẠNG 5: "TÌM CẶP SỐ (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOẢ MÃN PHƯƠNG
TRÌNH"
* Phương pháp chung: Rút một ẩn theo ẩn kia, rồi cho ẩn kia nhận các giá trị nguyên
từ đó tìm ra giá trị ngun của ẩn cịn lại bằng cách sử dụng MTĐTCT.
Đôi khi ta đưa về giải hệ phương trình hai ẩn.
Ví dụ1 Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1
Giải:
Ta có x2 = 37y2 + 1 nên y < x Suy ra x =
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:
0

Y nhập Y = Y + 1 : X =
Ấn dấu =

liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.

KQ: x = 73; y = 12.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
0

Y nhập Y = Y +1 : X =

Ấn CALC =

=

=

,... liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.

KQ: x = 73; y = 12.
Ví dụ 2 Tìm cặp số ( x; y) nguyên dương thoả mãn phương trình:
4x3 + 17(2x - y)2 = 161312.
Giải:
Ta có 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312
=
hoặc

(

)

hoặc

Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


0

X nhập X = X + 1: Y = 2X -

Nhấn dấu = liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng, ta thấy khi
X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị ngun là 4.
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
0

X nhập X = X + 1: Y = 2X -

Ấn CALC= = = ,... liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng,
ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4.
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao nhỏ nhất sao cho x2 = 47y2 + 1
KQ: x = 48; y = 7.
Bài 2. Tìm các cặp số(x; y) nguyên thoả mãn (2x + y)(x - 2y) = 7
KQ: (x; y) = (3;1) và (-3;-1)
Bài 3. Tìm x, y ngun dương ( x có 3 chữ số nhỏ nhất) thoả mãn:
8x3 - y2 - 2xy = 0
DẠNG 6:

KQ:

" TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ"

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570
MS:
Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản.
( tối giản)
thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a
BCNN (A, B) = A x b
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGỒI QUY
TRÌNH NHƯ TRÊN CỊN CĨ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NH Ư

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


SAU:
MODE MODE MODE MODE

2 A, B =

Ta sẽ được kết quả ƯCLN(A, B)
MODE MODE MODE MODE

3 A, B =

Ta sẽ được kết quả BCNN(A, B)
Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:
(Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài ở chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO )

Ví dụ 1 Tìm

a) ƯCLN (209865; 283935)
b) BCNN ( 209865; 283935)

=
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 và ấn

Màn hình hiện : 17 ┘23
a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865

=
17

KQ: ƯCLN (209865; 283935) = 12345
x
b) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865

=
23

KQ: BCNN (209865; 283935) = 4826895
Ví dụ 2 Tìm ƯCLN ( 2419580247; 3802197531)
BCNN (2419580247; 3802197531)
=
Ghi vào màn hình 2419580247 ┘3802197531 và ấn

Màn hình hiện: 7 ┘11
a) Đưa con trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 2419580247

=7

KQ:ƯCLN ( 2419580247; 3802197531) = 345654321
x
b) Đưa con trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 2419580247

11

Màn hình hiện : 2661538272 x 1010
Ở đây lại gặp tình trạng tràn màn hình. Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con trỏ
lên dịng biểu thức xố chữ số 2 (đầu tiên của số A) để chỉ còn:
419580247 x

11 và ấn=

Màn hình hiện: 46115382717

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ta đọc kết quả BCNN (2419580247; 3802197531) = 26615382717
Ví dụ 3 Tìm các ước nguyên tố của
A = 17513 + 19573 + 23693
Giải:
Ghi và màn hình 1751 ┘1957 và ấn=
Máy hiện: 17 ┘19
Chỉnh lại màn hình 1751 ÷ 17 và ấn
Kết quả ƯCLN (1751, 1957) = 103 (số nguyên tố)
Thử lại: 2369 cũng có ước nguyên tố 103 nên A = 1033 (173 + 193 + 233)
Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939

Chia 23939 cho các số nguyên tố: Ta được 23939 = 37.647 ( 647 là số nguyên tố)
Vậy A có các ước nguyên tố 37; 103; 647.
Bài tập
Bài 1. Tìm BCNN và ƯCLN của a = 24614205, b = 1079433
KQ: BCNN (a,b) = 12380945115; ƯCLN(a,b) = 21311
Bài 2. Tìm BCNN và ƯCLN của hai số 168599421 và 2654176
KQ: BCNN (a,b) = 37766270304; ƯCLN(a,b) = 11849.
DẠNG 7:

" TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, TÌM X"

*Phương pháp: Sử dụng các kĩ năng tính tốn, thực hành tổng hợp và viết kết quả
theo yêu cầu của đề bài, nếu đề bài khơng u cầu gì thì để kết quả như trên màn hình
MTĐTCT.
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau(chỉ ghi kết quả):
a) A = 15,25 +
b) B =

KQ: A = 16,72
KQ: B = 0,705 882 352

LUAN VAN CHAT LUONG download : add