chuyên đề sử dụng máy tính cầm tay giải một số dạng toán trong chương trình toán 10, 11, 12

  
 





 !" " #
$%&'()'*+,- !" " #.


/012

0345(678'9:;<=
 !
""#$%&'()*+,-./0)1,2.!*+,345,
-,63&7!#849,0:3-,63"#;<=/>
?',@(A,B*C#*!DE,3*6
F,)4/+,,@("BE&CG,DF,A
H,)*IJ@49,03039-2*+,@6(03H,0:3&
2,30>CG,*!D!#/J/+,!*IJ/00C
,>*?&&&,)K45,H,'#<-!LMN-
O',PQ('-J49,-,6G,4:,303&
RLNSTR !UVWX3SUVWYX3,*36,K,
,CL /)1,*!D)1,M"#'-,6)1G,4:,303
3,)E,2$%Z,6)!03Z&

#0>=;?@'A'A7=B'6CDT
[ 03/ @\W\\\]&

E0FGH;7I6;=J'6KLM=N6'A7=B'6CD9:;<=T

[X<!*^A@J"#*@49,03,6#B03
)K,$%&
[_'@@`*!DN3"#-,6#B03,3&
[3,B'\0/>+45) -,6,3,!,3:*'
3"#/ @*,&

O0PD;QR69:;<=
%a&%
%&%4,
)E,WT_ >/M#8200@-A#3
)E,\T03A/ @\W
)E,]T03A/ @\\
)E,bT03A/ @\]
%&%*!/J[) ,,D
VIETMATHS.NET
  
 

/02

!3ST/UV


 #3/00#6QL0,N!M>80)1Q(/00
@3,3,M)K,>8&c''E##6QL0!@M*C@!
, &%6A+,',d,B3*3cJ6e#**!
!!, ff0D)1!!(3#303F\gUV&

\&c,d,B
 cF\ghi43cJ6/07#434380,>

8:3*3 9A@J#6QL*-&c)-,
*43A2+,0A+,@/3:E*0
0NA>:&

]&+,#3
 )KF#*80,A243C+,
#3-Q4<,-!@3030j,>&+,C,
',0F@;,30!, 0B5,) 03M)K,$37k
F\giV&5,F'"24>>8-0)1/J@2
!, &

b&#3
 ,F\gV]4LA#3*'CM)K,
#3A!, &X6@l0@99,
(3030/0?/ 0#3F,,L@+#6QL
,#*@0&F#`@!#3)1/>*-M)K,
D,*3IYQ,(&

h&m4:,'
 3,G,F#'#3034;,#6@l`#,3,''
N:9d,d(30O->8&#3H,n/0,)KE
3,M)K,@0*) Ao49,0'-
Q8/pBF6&

U&!@9F,),
 3,!*qrrf#3!@9@-3:,&#B#6@l*,
pA'3,d6*IJ#B*-d,d(3>3:4,
'1@6*IJ#B0d,dN*-j,43&c'H,C
3:,3,*< )CscIt0(Q3&


i&`3,4:"
cF\gg]#) ,4n,6,4:3,)K,"cJ'`#
,3*3#B"403"#/ @F0/ @#L,K"##8
49,-,6?!#BLN/030+,9 
3,/ @"&u),j,#0/0,@"#@-CC#B"E6
VIETMATHS.NET
  
 

G,/ @L@0#'+,?G,/ @#v3@^@#
!*>K,/0@^@3,L040NK,"J@
*>&
 7-Oaw[x0Xt[bWWt$)1, >3,)K,")!M
,6,4:-M4LJ@@/)1,/ E3("#0
@63>D,)1`#,5, G,F,S>*&
  
 cF]WW]G,) ,4n,6,4:)1#8`/G0>#849,
)1,-3@^@"#O/ @B)1C#849,&

QW67+X6T
y#3\gUVT

yb#3+,49,L>:R>cA#3&
  
yn40*q>UUF0/J@]W\]
 

VIETMATHS.NET
  
 


y)6;7Y+(Z=[)\;W'7LG=(T

XtX/t(//3T4;,z,,

{r|{r|_@X(}//3T4;,*3"

a_||_|_|_|X__(|//3T4;,'*!1@E,(

t|Rt|#//3T4;,'*!1@,(:&

aca(#Y43//3TK*q>F0/J@

a~|~|~a/|•|(|//3T4;,*!1@3,Kd,d&
aX
ar
aw
at
|{|{|#(##{/T4;,*430&

€€|//3T4;,*!1@J*p

€•|$•|{•|•|%•|%,//3T*!1@L

R,(€(#*3@//3#((#WW\\WW\W\\]W\]\\]]\U](&&T4;,-
03L@
$t|$X|
t
‚X
ƒ$3((4@3„(3//3T4;,*!1@!


X{%(#3/€//3T4;,J*p

%(#3/3@(T

#•(,#(T!N


[r(n,•(T
@T||………&#3[//3&3|
@T||………&#3[//3&3|#(|(,3|(,3Xt&/


VIETMATHS.NET
  
 

 V3]/ !

m-"34:,30,+Q^,+B,C,/L03
3,#,3*3),H,'#B0*+,'3,#,3*3
!/0"3@)E,@@3&

0 0Z'A =^=-7?F'A;Q_'7M&;`T
03T_6@)E,2}Q†,Q
) !--DN\!T

       
       
= ⇔ − =



         
             
= − =

T  
   
 \

TW5X _6@)E,2T

    
 
− + − =

)67A=^=L@3abcd!e
mSN*>3@)E,2'-*=(3#B,‡T



≥

R!@)E,24) 4:,T

     
 
− + − − =
y
cJ@!A@)E,2y0302fb*cd!e

Lf3Te>(+Mga(Qh
L 
=
'-"#B*
m13,0,#v3,>,3S,,A@)E,2&
mB 00#v3hi!"cm/0,>Ge,A@)E,2&

_6@)E,23*!)1\,>A'&
'N,6Q20/)1,/1@&&&
!\,>A@)E,2/0



=
&

  


− =
&RJ-D
  

− −
#v38]Q[\#*/1@&
-D

     
  
  

− = − +
'#ˆ8]Q[\&
jL6k+l=A=^=m<=;()''7?GLD

 
           
  
   
       

  
    

   


   

−
⇔ − − + − = ⇔ + − + =
− +
 
−
⇔ − + + = ⇔ − = ⇔ =
 
 
− +
 

RJ@)E,2\',>4L




=
&

TW5X#_6@)E,2T
 
  
   
− + − + − =
]
)67A=^=
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), "


mSN*>3@)E,2'-*=(3#B,‡T


 
 
 
 

− + ≥


+ − ≥




R!@)E,24) 4:,T
 
   
   
− + − + − − =
]‰
cJ@!A@)E,2]‰0302fb*cd!e
Lf3Te>(+Mga(Qh
L!i'-"#B*
m13,0,#v',>,3S,,A@)E,2&
mB 00#v3

-
i*!"n o!EEpoo
L!@f3Te>(+Mga(Qh
L#i'-"#B*9/0-2,>D]‡
m10,#v3

-
i "n o!EEpop
JLj,T
   
 
- - ( - -
+ = = −

RJ-D



 
− −
#v/08,A@)E,23&

_6@)E,23*!)18,A'&

'N,6Q20/)1,/1@&&&
JLj,

 
 
− + −
*/)1,/1@#v38


 
− −
&
)E,<-D

 
 
 
− + − */)1,/1@H,38


 
− −


'/K,603)#T
 
 
 

 
      
   
   
 
 
 #    
   
   
   
   
− − − −
⇔ − + − + − + − = ⇔ + =
− + + + + −
+ −
⇔ − − = ⇔ = ∨ =

$,>N36N*>J@)E,23'],>/0T
   
 
 ( 
+ −
= = 


_6@)E,2T

 
  
+ = +
 b

mSN*>3@)E,2'-*=(3#B,‡T


≥ −

R!@)E,24) 4:,T

  
  
+ − + =
b‰
cJ@!A@)E,2b‰0302
L> !"
L#'-"#B*
m13,0,#v3,>,3S,,A@)E,2&
mB 00#v3"#$%&'(''
_$%&'('')

 
. .
+ −
3*!?6/0\&m/0,M2A&
O#/K,6303j,ST

 
 
+ = +
‡
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), $

%

 
  
+ = +
0T
 


   
  

   
    
   
   

 
    
   
   
  

  

  
 
 
 
+ + − = +
 
 

= − = − = −
 

= −

⇔ ⇔ + = − ⇔ = − ⇔ = −
 


+ − + − =
 


+ − + − =
± − ±

 
+ = =
 
 



*+, ./T

*+, T
*+&T !"#
_6@)E,2#T
|
 
     
 
− − + =
  |
 
      
   
+ + = + +

|


  



− − =
  4|
 

     


 
   
+ − − + = +


*+0T\][md,@Wx[Wg
 !"#$%"&'"!(&)$!*+
 ,    
       
        
= − + − − − + −

12TWW]UVgiVgxx

*+Tmd,cW][Wb
- .! . "!(& ) /!01" 2!

  
 
− + =
 3 . 4


 =  5
67777

=




VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), %

&30345/0367.89/,!:/;-/<,0=/
y%)E,@@T6,89/,!:/+>?/,!@/AB
y~2LT

CDEF> G
Š
 
/0 /0 /0 J@>#B\\\]]]03#‹/
J@>#BL@
=
,M )1,033, A&
CDEF> 
Š
 
/0 J@>#B\\\]]]03#‹/J@>#BL
@
=
,M )1,033, A&

T+M3{/4(#\ggx
c!Q>@)E,2
 , 
,  
 
 

 
 

+ =

+ =

2


j,Z
6

Š@T
 
/0 
 ,  ,     
 & "% & &
= = = = = = =
    
        
    

Š!@T     
'()*  & "%   &&   && $
÷ = 
Q†\&]UWWgWixU0†W&]hgUhgb\U]†Œ


†U&WWgbgbbV


*+, ./T
*+&TH !"#$%&'&%()
,>,,A>@)E,2#Q 0,@F
      
      
 
+ +
 
   
 '
   
 
+ = + − =
 
 
− = − + =
 
 


*+0T_6>#T
|
     
 ,    
  
  
 
 


− =

+ =

 X_€md,c\ggx

|
   ,  ,
     ,
  
  
 
 

− = −

+ =

 X_€$0c\ggi

|
   ,  
 ,,    
  
  
 
 

− = −


+ =

 X_€E]WW]

&3345/367.89/,!:/;-/<,=/
y%)E,@@T*+,' % /0
y~2LT
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), &

CDEF> G
Š
 
/0 /0 /0 J@>#B\\\]]]bbb03
#‹/J@>#BL@
=
,M )1,033, A&
CDEF> 
Š
 
/0 J@>#B\\\]]]bbb03#‹/J@
>#BL@
=
,M )1,033, A&
T_6>@)E,2
  
  
  
  1

  1
  1

+ + =

+ + =


+ + =



             /0 = = = = = = = = = = = = = = =
        
                
        

123T,@)E,2!(3!)1Q••Ž†\U#Q††Ž†U&
#4T 
[€:,3]0b/04:,04•e;!#849,0:30)E,
20#ˆ&€3'3,*k4:,30L,)K,QL
> 4)  4:,  0 3 / 0 ? 2,6 ;  @6/J@ @)E, 2 >
@)E,2 >#B/0G,#B/o&
[c!>@)E,2+,>3S+M2#v3/‹GF,III&
[•UVWYXT
•X*>02*!?6La#v?/:02J@#B/>'-
>e/:>#B&c!02*!?6La]/2#vQ'#:4G
/>>#BJ@&
•€5,@
∆ ∇

--?/:,G],>A>&

*+, ./T

*+T)( !"#$%&'&%(
_6>@)E,2JLlT
   
  , 
   
+ +
    1
  1 '   1
1    1
 
+ = + + =
 
+ = − + − =
 
 
+ = − + = −
 


*+JT) !"#$%&'&%(
X849,-2,>,,A>@)E,2#
Q 0,@F
      
      
      
 

+ +
 
  1   1
   1 '   1
  1   1
 
+ + = + + + = −
 
 
+ + = + + =
 
 
+ + = + + − =
 
 

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), ,

&3J345/JD/1@
 &3J3&3/,/,D/K@,!@/AB,/L7/,M;N,OF> G&
yO..T45,)E,2AF> G


 Tƒcƒ€Yƒ€Y\

P&Tr^56&%"56*7 !"6#$%&'T
0,D,/:`AbW>C>C&7!?6)1
n#B/>#T

]\ \V ]] \x ]W \V \U \b \U ]W
\U \] \x \V ]U \V ]\ \U \] \x
\i ]b \h \x \g \b \i \g \x \V 
[) !) ,4n"#/J@6,@B#BT
` \]\b\h\U\i\V\x\g]W]\]]]b]U c
#B ]]\h]UU]]]\\\ bW

 m-B,*`A0J@0Lƒcƒ€Yƒ€Y\1& '
803)E,2B,*0*3#B/>5, #BT
L@T\]X$f{‘] /
+
\bX$f{‘] /
+
\hX$f{‘\ /
+
\UX$f{‘h /
+

\iX$f{‘] /
+
\VX$f{‘U /
+
\xX$f{‘U /
+
\gX$f{‘] /
+
]WX$f{‘
] /
+
]\X$f{‘] /

+
]]X$f{‘\ /
+
]bX$f{‘\ /
+
]UX$f{‘\ /
+

 ‹**3Q3,#B/>5, #BA'#v<,!#B
/>)1)03&49#*L@\]X$f{‘] /
+
02#v>


=

D/0']#B/>)1*35,j,\]‘X*L@!@\bX$f{‘
] /
+
02#v>


=
D/0'i#B/>)1*3#B/>5,j,
\]0#B/>5,j,\b&X**3Q3,30#B/>02#v>

 = ,P/0TJ@1@#B/>,dbW,M&
 !"#$%&'(L@TX$f{\b†)*+(,-./
D,*) nj,bW#B,MAn/0bW
 !"012(L@TX$f{\]†)*+(,


 =
∑
/
RJ`,#B/>j,U]\
 !"03412(L@TX$f{\\†)*+(,


 =
∑
/
RJ`,2@)E,#B/>j,gbh\
 !"56(3L@TX$f{]\†)*+(,
 ,,,,,,
 = /
RJ`,,M,2j,\VbiiiiiiV
 !"#$12(7L@TX$f{]]†)*+(,
 

 
σ
=
/
 !"4L!@@TQ

†)*+(,
 ,,

/
RJ/>l/0

 

0@)E,#j,
 ,,


 !"9:;<=<>L@TX$f{]b†
)*+(,
  

 
σ
− =
/
 !"42(8L!@@TQ

†)*+(,9:9;;<==/
RJ/>l>e/0
 

0@)E,#>e,j,\W\W]bW
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

OQT
 7*3\]X$f{‘] /
+
,P/0*3,MQ


†\]'#B/0]&
 c!L@
∆
202>{(?U†

,P/0#BA#B/>DUQ†
\i/0]&
 L!@@
∆
T02>QU†
,
,P/0#B/>DU',M/0\i&
 )E,<#849,@
∆
0
∇
'-*-L64G/>)1)03
,)0,'#B/03&

 &3J303/,/,D/K@,!@/AB,/L7/,M;N,OF> &
yO..T45,)E,2A#3}Q[UVWYX

L@T

2 /0 
 >?3*#L!@@T



02>6,-*3#B/>T

&RJ)-J@#B\<!@)1020e'-
J@A+,+&,#v/0QL>#B)#T
yL@T

  34 ∇ 02>T
  
-
2 
56!5
D/0!B
*3#B2L@

;!*+,B*3#B2L

&X*
L@

02>T


y,#v/:56&%"56*7 !"6#$%&'6j,45,
F> T
[L@

2 /0 03)E,2B,*L@

R03)E,
2B,* !E0*3#B/>T
 L@T
     

 
= ∆ = = ∆ = = ∆ =
    

OQTX*L@\]
=
+(02<,-QB,4;,4) &m-
*3#B@645,@
∆

-)+(N,M*3&c!
#Bj,\49#**3\h
=
2!@9*30*+,#849,
@
∆

&
H,'-*3#B/>Q3,!RAES/8T,*3#B)#T

       
     
= = = = ∆ ∆ ∆ ∆ = = = =

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

X**3Q3,#B/>L@


 02>6,e4nT

6,e4n32:/)1,B,*&,UT
 X**3>#B0L@

 !L!@@\@([*-
/3:02#v>6,e4n"*-B,*!E!*^@&&&‘
3*La3SL@

 
yc!L@

€[#B/>02>6,#B/>)1*3‘
yc!L@

Y4[#8#B/>02e4n#8#B/>=Q'‘
yc!L@

X[`,02e4n/3:`,‘
yc!L@

R[R/([!02e4nS),A!
>D>D7V$,!V/;:/W/$LW7V=/$LW7V=/7VX/‘
yc!L@
,
Q[cLt L02e4n,M
L/ L‘’
†ŒRJA!45,
   
   


@!"55#A1B56&%"56*7 !"6#$%&'
F> 
!"#$%&'(X**3>#B0L@

 L!@@


R[!0L!@@ 
=
)*+(, /
RJ'L6bW,MA!/)1,HA//EY@/ZF[$!RAE,/,\.]
!"56(3L@T   
=
)*+(,
 ,,,,,,
 = /
!"#$12(7L@T   
=
)*+(,
 

 
σ
=
/
!"#$12(72(8L@T   
=

)*+(,

  

 
σ
− =
/
RJ/>lj,
 

0/>l>ej,
 


!"03412(L@T   
=
)*+(,


 =
∑
/
!"012(L@T   
=
)*+(,

 =
∑
/
RJ`,#B/>j,U]\0`,2@)E,#B/>j,gbh\&



y0Tm-,2`,*!F"A"#`3,/ @)1B,
*(36,4) T
`\ \V ]h bU hi U] Ub Uh i\ ib Vi xx g\
`] bh bi hU hx U\ U] UV iW ib ih V] Vx
\|-#B,2@)E,#0/>lA‹`&
]|$JQ^N2A`
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

6TX849,F> G
L@T

2 /0 &73#B/>3`]T
L@Tb&h /
+
b&i /
+
h&U /
+
h&x /
+
U&\ /
+
U&] /
+
U&V /
+
i&W /

+

   i&b /
+
i&h /
+
V&] /
+
V&x /
+

!"#C&(3L@T   .7
− =
)*+(,
 

- = /
!"#$12(7L@T   .7
− =
)*+(,
 ,


σ =
/
!"4L!@@T


=
)*+(,


 ,


σ = /
)E,<!@3`\&


PFZ,UKF;LR/,^>D7V_FF,`+,/,/L58T/,!@/
ABF> /8>FVT
 L@T

2 /0 
 >?3*D4)3*EFG/L!@@T


02>6,T

  73#B/>A`\!r
       ,       ,  ,   ,    
           
= = = = = = = = = = = =


y-#,“TL@T
∇

+(#v-#,4;,A“
  73#B/>A`]!“
   ,           ,  ,  ,     

           
= = = = = = = = = = = =

 !"56(3H09L@T   
=
*+(,
 

 = /
 !"56(3H0;L@T   
=
)*+(,
 

 = /
 !"#$12(7H09L@T   
=
)*+(,
 

 
σ
≈
/
 !"#$12(7H0;L@T   ,
=
)*+(,
 ,

 

σ
≈
/

7!/JTm-,2)),`]NE2'/>l0@)E,#
^E&&&

cJQ^TF> /'-:/)1,B,*36`D/0'
'-!3*&


3*+, ./
*+&?@"6&%""6*7 !"6#$%&'A
c,)K@hWW?6D,0U/ @FD*B/)1,A,EM/0
,&'6,@B#B,^@/ @#T
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

t @ #B

_M:4>
”]VU‘b]U
”b]U‘bVU
”bVU‘h]U
”h]U‘hVU
”hVU‘U]U
\x

Vi


]WW

\WW

i

bW
bU
hW
hU
UW
∑

hWW


|#B,2
|@)E,#0/>l


*+0?@5)6&%""6B !"6#$%&'A
+,'hU!Q(&D9QF,EMT/A‹Q(3,?)1
,/:)#T
\]b \b] \bW \\g \Wi gV \]\ \Wg \\x
\]x \b] \\U \bW \]U \]\ \]V \hh \\U
\WV \\W \\] \\x \\U \bh \b] \bg \hh
\Wh \]x \bx \\h \]\ \]g \]x \\i \bx
\]g \\b \WU \h] \]] \b\ \]i \\\ \h]


|tJ@6,@B#B,^@/ @ / @/0T”gW‘\WW”\WW‘\\W&&&”\hW‘\UW

|#B,20#B,2QL@Qe4<6,@B#B,^@/ @&

|#B,M&
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

abc60d*edcf)gh&&

m-"34:,30,+Q^,+B,C,/L03
3,#,3*3),H,'#B0*+,'3,#,3*3
!/0"3@)E,@@3&

03&345/&6.,8T/
4&TL6,>,, UG#BJ@@"3I%A@)E,
2T    
 ./ ! . ./
  
+ =


yX849,F> G ) ,6)#T
[) \T-EM/)1,,A#,•a€T

/0 /0 /0 /0 0J@    
 ./ ! . ./
  
+ −

0302&
[) ]TL
8.8
J@#BL*203'dL
=

[) bTL
 
 L,M,>0
4<3L
=
L
 
1-'*!?6>02&

[ )  hT m3  *k L

  -
π+
 d L
∆
 ,S@ - D
    
 ./ ! . ./
  
+ −
dL
8.8
L
=

*+,#8,2,MAr!!*!
?6/0,j,W2Q()",>Od'*2/0

π
&c!*+,@6J
/0/: *2
π
3S


π
‘

π
&&&

R49)*+,@6*2

π
2L!@
  .24. -   - & 9&  '&5:!    8.8π π
− + ∆ =

!*!?6,j,W2''*2/0@!*+,2<>/:43
 #B*2*

[) UT2Q(3'",>03**+,
L
∆
 *,S@-D

    
 ./ ! . ./
  
+ −
dL
 

L#B JK%2&&3L&F>"%M1N
OJP2&Q&KR2&%F%SF%T1?F:::dL
=
L
 
1-'*!?6>02&
[ ?/:/0!@) h3*23",>0&

OQTB!Q(,> 0'@6/0\,>A"*+,
'-L4#T
  
.24. -  ! 9 " &5# ;! <   -
− + = =
 ! '  ,
M,>A",>/23))2L",> J
?/:
 
 0,M*G‡

y•Q*!?6A0J@/0TQ

≈
[Wg]VbW•*

π

Q

≈
WVbx\W•*


π

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), "

yX849,F>  ) ,6)#T
c',/03F> /0*,B, F> G&c'
e*/0#*L
 
 -;5  - L
,M,>04<3L
=
2#v<2,>D,*+,
L\/
 
G)F> G&XQ/:
L3F> )#T

[) \T-EM/)1,,A#,•a€T

  34 

0J@-D    
 ./ ! . ./
  
+ −
0302&
[) ]TL
8.8
J@#BL*203'dL
=

[ )  bT L
 
   -;5  -  L  , M
,>04<3L
=
1-'*!?6>02&

[ )  hT m3  *k L

  -
π+
 d L
∆
 ,S@ - D
    
 ./ ! . ./
  
+ −
dL
8.8

L
=
*+,#8,2,MAr!!*!
?6/0,j,W2Q()",>Od'*2/0

π
&c!*+,@6J
/0/: *2
π
3S


π
‘

π
&&&
R49)*+,@6*2

π
2L!@
  .24. -   - & 9&  '&5:!    8.8π π
− + ∆ =

!*!?6,j,W2''*2/0@!*+,2<>/:43
 #B*2*

[) UT2Q(3'",>03**+,
L
∆

 *,S@-D
    
 ./ ! . ./
  
+ −
dL
 

-;5  - L#B JK%2&&3L&F>"
%M  1N OJ P 2& Q&  K  R 2& %F % S F % T
1?F:::dL
=
1-'*!?6>02&

[ ?/:/0!@) h3*23",>0&

yc-/i,T
U,41B53I&5J"P(%V>2&L
W(FX>2R563#S(?>2#5(R2&:*#YZ4,1&
W(&?(SM:

[,41B53I&5J"K82(+(,54
P9\;R2&]F*(W(R2&+(5P1Y&7&*#C&
PF#^K(H5R2&J4,##,&
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), $

P*+, ./T
*+&*7 !*+C""#1&%)"

_6@)E,2#T

  
    
  , 
+ !. ./
+ ./ !.
+ ./ !.
  
'  
  
+ = −
− =
− =


*+0T5*7 !*+C""#1&%)"
_6@)E,2#T



   
  
    
+ !. ! .
+ !. ./
+ 0  0
  
'  
  

− + =
+ + =
− + + =


*+2,>,,j,4A@T
hb#

Q•#]Q[bU3#

Q†\]‘Q
∈
W‘
π
"$X_%$]WWi
  mXT\W\Wg‘]bx\V

*+J2,>,,(3@,A@T
  XQ3#Q•b#Q[3#Q†] N7R$%]WWV
  mXT
   
 
,   ,    ,
# 1 2 # 1 9  9≈ + ≈ + 

*+2,>4)E,LA@)E,2T
#
 

./  

  
Π = Π +  N7R$%]WWh
  mXTQ†\‘Q†
 

−
‘Q
≈
WbiiW

*+%2,>4)E,LA@)E,2T
 3#
 
 
!.  
  
Π = Π + +
N7R$%]WWi
  mXTQ†WU‘Q
≈
WbiiW

*+T2,>4)E,LA@)E,2T
#
  

!.  
  
π π= +
 N$X_\]O$!]WWi

  mXTQ
≈
Wh\gihbbVVi
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), %

0303;+,/j/k$,`T.$X/T.
0303&345/04Y/+A/k$,`T.$X/T.
mB #3UVWX06#3UVWYX2?2L/0)T

~2
9

8
T
  8 9

~2
9

.
T
  4 9


&T*7 !*+C""#1&%(5
3,L@030,dV,)K"b,)K03)K,9
|c!*+,'#<@>ND9Ab,)K3,)K,92'3
"Z

|c!"b,)K03)K,9 D9T)%')–
)K,92'3"Z

|R2*+,@>D9b,)K#B"/0



8
=

[LT
 
 8

|R2'@>D9b,)K#B"/0



. = &
[LT
 
 4


P*+, ./,89/,l
*+&T"*7 !*+C""#1&%(
'\U,)K4<,6!j,*+,'],)K03'-j,

|c!*!?6/0>"h,)K3-L2'3*!?6
'-Z

|c!*!?6/0>",6L22'3*!?6
'-Z

|R2h,)K*+,D<#B*!?6'-/0T


,
8 = &
LT
 
 8

|R2b,)K'D<#B*!?6'-/0T



. = 
LT
 
 4


03030345/6.89/,!://k$,`T.$X/T.
€:,30>:*+,'3,#,3*3),'O,'3,
*2B,>@0>H,;'S3,72m:"&c',/0,@6
,6</JB 4:,30),!'-45,-,62'/vH,:
)1\@-03'3"#*+,-,6</J&

c,C,,64:,30j,/0T
[2N*>3!-3!:1@/p*+,MGF,III

[€5,@@45,/>/S@/!@F,e#B-&
[003e'-,6j,F> +&
VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), &

,Q^49#T
&TD!%<BEFB5(5
_6@)E,2T
  ,


  
8 8 8
+
+ = 

y$) ,4n3F>GYX2'`@6L
8.8
) 
*L44L

= = =

[mN*>T


 
≥ ∈
»




 
  ,

    
  -
.24. - .24. .24. - .24.
.24. -  8 .24. -  8
.24. -  8
= +
+ −
+ = = =

[L
=
/9*03*!?6-D/0W2,M/0@#BL!@0
/4L
=
G-Q(3',M03/0,>G*+,&00*!?6/0T†i

0D!%<BEFB55
_6L@)E,2T/0#B<
   
  
  
  
 8 8 .
− + ≤ 


y$) ,4n3F>G
[mN*>T

 
≤ ∈
»
Q(r/0&



   
 

     
   
  -
.24. - .24. .24. - .24.
.24. -  .24. - 8 .24. -  8
.24. -  4
= +
− +
− = = =

[L
=
/9*03*!?6-D
≤
W2,M/0@#B*,S@,M
2,H,L!@0/4L

=
G-Q(3',M03/0,>
G*+,&00'*!?6/0T†h0†U&

D!%<BEFB55)
_6L@)E,2T*/0#B<



,
 3
9


4
.
 9
+
+
+
≤
−

y$) ,4n3F>G
[•—0,00GH.I'JKCLM5KHH5INKG&R2!@,6</J
*'E0,6j,H,*'E&,Q^J3,6#T
[mN*>T
 
9   9
≤ ≤ ∈

»
Q(r/0;“/0*&


,   
 
 
  3   3
     

.24. - .24. .24. = .24. .24. = .24.
.24. -   .24. - .24. =  
.24. -  4 .24. =
8.8
= +
+ ÷ −
− + +
= = − = = =

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), ,

[7,M-D
≤
W2JS@,M0&
[7L2H,peL *e#BJ@
≤
#B@8AJ@&
[7?^!#B*

≤
2,F,\EM3,MrD/00,/:
[\3“#'2D!@9L
 
= = =  *“?^!,M
≤
r&X'
2/S@/:30&
[_S@GF,IIID/0*',MJ@/ E#B@8AJ@&L

 
-?/:-DL
8.8
-J@,M &
[$-/002H,eG>B S@,M‘*+˜\W
2;'*6F,D!/ ?2L@L/&
[00'*!?6/0T‘*/0TW‘W\‘W\‘\]‘]b‘b&

JTD!%<BEFB555
_6>@)E,23>D#T
 

,  
   
  
  
8 8 8
+ −
+
=



[mN*>T 
2 
   
≤ + ≤ ∈
»
Q(r/0Q;“/0&


    
 
 
 ,
  ,     
 
 
 
      
      
 
 
8 8
8 8 8 8 8 8 8
8 8
+
+
+ + − + −
+ +
+ −


=

⇒ + = + ⇔ + − =

=




 
 
 
 
 
   
   
   
 
.24. - .24. .24. = .24. .24. = .24.
.24. -  8 .24. =
.24. -  8 .24. =
.24. -  8 .24. =
8.8
= +
+ +
− −
+
= = = = =



[L
=
0*03,M-D/0W2S@Q'/0,>&
[7Lp/0,MAE,MAQEM&€3'*“:F,
4 *ErEM2J@F,r/\EM,/:“/0W&$3S*
L0LY••ƒ•2H,F,r/\EM,/:“/0W0!@9L
 
= = = 

[00'*!?6/0TQ‘/0Tx‘b&

P;+,/,89/,l

*+&TmNB,>@$%]WWh[]WWU
_6L@)E,2T/0#B<
 
 



 
  
8 8 .
−
+ +
+ ≤ 

*+0TmNm:"7B€[]WWx
2,4)E,T

   
  



  
8 8 8
−
+ + + = 
mXT†i

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

*+TmNm:"7Ba[]WWb
2>#BA#B:,DQ

3,*-MD






 
+
 
 
!T


 
 
 
 
 
8 8 
+
+ +
− = +

mXT†\]

*+JTmNm:"7Ba[]WWx
3
(
)
 
   



     
+ = + + + '>#BT


,








 + + + = &2#B/ L
3,#BT
 
2 22

  

mXT†\]

*+TmNm:"7B[]WWV
2>#BA#B:,DQ

3,*-MD
(
)



+ !T
      
     
  
     
    
8 8 8 8 8
− − −

− + − + + − =

mXT†\\

*+%TmNm:"7Ba[]WWi
2>#BA#B:,DQ

3,*-MD






 
+
 
 
!T
  
     
  

 
  
8 8 8
+ + +
+ + + = −

mXT†\W


VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

033;+,/jmB>D
033&345/JGW,>D;+,/@/nVF/L\/,/,`/
3
    

   
    -

   $ 
= + + + + − + 
V-,,/&T€03#3}QUVWYX
€5,DF,'#ˆ3,  @@T
yO..T

9
&
&

=
∑

y~2L)#T   > .24. 
=



   
m"*!?6


†]\i]]U

V-,,/0T€03F> G





y~2L)#T

 
 

  -   .
.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. -  
= +
= + = = =

L† *03L3>r†]g2L
=
/8#vL*!?6AX


ycJQ^T
[J3L)E,BB)2#B/L@

=

[GBF> H,/0)1J30),*+,B))F> 
G2@6L
8.8
B) *L44L

= = =
R0!/0)
!2',B,J3b4) 36]

V-,,/T€03F> G+F> 
yO.."#"o&)#)o"p
L)T
"qL##
)qL#
###&&&
3,'"/0`,D"‘)/0,MA`,D"&
y~2L)#T


 


.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. -   8.8
= +
= + = = = =



ycJQ^TJ3b',/0,B, J3]),—0,/0J3]
B)ELNLAJ3bE/2@6L?N4L†&

 
 
4 5
 6

8!  - .
- - . . -
→ →
= + = +
= = = =

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

0330345/GW,>D5/,/,/,
3
   
  
  

 
=  //0#B/o&


Z
V-,,/&€03F> G

ycJ@-D#0302T
yO..

 
 
 4 6

- .
- - . . -
− → →
= + =
= = = =

y~2L)#T

 
 

  -   .
.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. - 
−
= +
= × = = =

L† *03L3>r†\U2L†\/8#vL*!?6AR


m@#BTh&\WxxbWbU\Q\W



ycJQ^T
[J3L)E,BB)2#B/L@
=

[GBF> H,/0)1J30),*+,B))F> 
G2@6L
8.8
B) *L44L

= = =


V-,,/0€03F> G+F> 
ycJ@-D#0302T
yO.."#"o0)#)"p0
L)T
"qL&##
)qL&#
###&&&
3,'"/0D"‘)/0,MAD"&
y~2L)#T


 

 
.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. -  8.8
= +

= × − = = = = =


033345/%:ALjVK7/_FLU,`/,,NFAm/LjVK7/Lj
2,M,,A-T

    
 

+ + + + = \b\V]
V-,,/&€03F> 
cJ@-D#0302 T
yO..T


-
-

- - -
=
= +
∑

L)T
"qL#
L###&&&N/!*03*!?6,/0hUbUh\b\V]24O,&
m@#BTQ†bx c!3!@6/0T]U\]]\xVxV2Q†]W

VIETMATHS.NET
    !

 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

V-,,/0€03F> G+F> 

cJ@-D#0302T
y@@T

 


-
- .
- - . . -
→ →
= + = +
= = = =

L###&&&N/3!*03*!?6,/0hUbUh\b\V]24O,

y~2L)#T
 
 

-
  -   .
.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. - - .24. -
= +
= + = = =



ycJQ^T
[J3L)E,BB)2#B/L@
=

[GBF> H,/0)1J30),*+,B))F> 
G2@6L
8.8
B) *L44L

= = =


V-,,/€03F> G+F> 

cJ@-D#0302T
y@@T 
-
- - . . -
= + = + 
L)
"qL##
)qL#
L###&&&N/3!*03*!?6,/0hUbUh\b\V]24O,

y~2L)#T

 



-
.24. - .24. .24. - .24.
.24. . .24. .24. . .24. - - .24. - 8.8
= +
= + − = = =


cJQ^TJ3b',/0,B, J3]),—0,/0J3]B
)ELNLAJ3bE/2@6L?N4L
=

VIETMATHS.NET
    !
 !"#$%#&&'(&)*+))+), 

3J3GW,>D;+, ,89/,l@/nVF/L\/,`/+,
*+&2,M,,AT
 

     
  ,   
 
 
 
 
+    +   
+  $$ $


 '






+ + + + = + + + + =
+ + + =





 
+ 
  -   
-

 2 (  ?! !
- - 8.8 # & -
-
=
= + = = = =
∑

L
=
 *03',M,,/0
 ,

24O,&m@#BTQ†g





 
+ 
  -   
-
-

' 2 (  ?! !
- - 8.8 # & -
-
=
= + = = = =
∑

L
=
 *03',M,,/0
 

24O,&m@#BTQ†\W



 
+ 
  -   
-

-

 2 (  ?! !
-
- - 8.8 # & -
-
=
= + = = = =
∑

L
=
 *03',M,,/0
$$ $
24O,&m@#BTQ†\\

*+03   
 

 
= + + + + &


Z
*+3
 
  

 
 





= + + + + 


Z
*+J3
   
  
 

 
= + + + + &


Z
*+3
 
   
   


 
= &


Z
*+%T#37<]W\W

892&4:!;6!".<)      
    
 
+ + + + =!.4
=!>"?.$1<7
@A+B7

*++8CD
!
( )( )
  
       



 
= + + + ⋅ ⋅ ⋅ +
× × × + +
654:!;7
E !


5!=C?F! !G.5&'/!H4!I!J47@A+




= 
KE !".<"#$%"3,!L4!M//!H)


7@A+

6,

≈

VIETMATHS.NET