skkn sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc thcs

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số
dạng toán bậc THCS
Họ và tên: Đặng Văn Tân Khanh
Đơn vị: THCS Việt Cường - Yên Mỹ - Hưng Yên

Năm học 2012 - 2013
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
5
A - MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục là một nhân tố đảm bảo cho sự tồn tại và phát triển của xã hội, đồng
thời nó luôn chịu sự chi phối bởi trình độ phát triển xã hội. Chính vì vậy, giáo dục
phải là sự nghiệp của toàn xã hội.
Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác
giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo
chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải
toán máy tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều
nguồn lực: Từ các cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình và bản thân học sinh.
Trong đó sự đột phá của người thày trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng
quan trọng.
Là một trong những huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải
toán CASIO, Yên Mỹ đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như:
THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú Trên
thực tế 100% các trường học trên địa bàn huyện Yên Mỹ đã thực hiện công tác bồi
dưỡng mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế. Là cán bộ quản lý đã nhiều năm
dạy và chỉ đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn tại THCS Tân Việt phần nào đã mang
lại kết quả đáng ghi nhận, nay đã và đang tiếp tục chỉ đạo công tác tại THCS Việt

Cường bước đầu mang lại hiệu quả đáng mừng.
Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản
lý, chỉ đạo giảng dạy đã thực hiện và thực hiện thành công tại trường THCS Tân
Việt và bước đầu đối với THCS Việt Cường. Tôi xin trình bày chuyên đề "Sử dụng
máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ
nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường học
trong huyện.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
6
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán
2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS - Huyện Yên Mỹ -
Tỉnh Hưng Yên.
3. Đề xuất một số phương pháp của quản lý với góc độ của người dạy và chỉ đạo
dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong huyện.
IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Khách thể nghiên cứu
Qua các kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán và giải toán trên mạng
( Violympic.vn) các cấp.
2. Đối tượng nghiên cứu
Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các Tài liệu liên
quan đến vấn đề giải toán, giải toán trên MTĐTCT.
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu.
- Phương pháp phỏng vấn toạ đàm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện của người
hiệu trưởng về giải toán trên MTĐTCT. Phạm vi đối với một số trường THCS trong
huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
7
B - NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Cơ sở lý luận:
Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Dạy
toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải
toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến
thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ
năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu
quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học
không chỉ cung cấp cho người học những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều
kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học.
Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) là một trong
những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi là
khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn.
MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính tuần hoàn,
tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính
xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán.
Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi
đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với
thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn.
Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và
năng lực của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạng

lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là một bước tập dượt ban đầu để học sinh
làm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân.
2. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các
ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT là một trong những thành quả của những tiến
bộ đó. MTĐTCT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một
công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
8
tính năng mạnh như của các máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES,
VINACAL - 570MS,… trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư
duy một cách hiệu quả.
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục, các công ty, các tổ
chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức
các cuộc thi giải toán trên MTĐTCT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo
bắt đầu tổ chức cuộc thi "Giải toán trên MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến
cấp khu vực. Báo toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐTCT qua thư cho
HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo toán học và tuổi trẻ tổ chức cuộc thi
tương tự cho cả học sinh THCS và THPT với mục đích phát huy trí lực của học sinh
và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐTCT ngoài môn toán còn hỗ trợ học
tốt cho các môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học, ….
Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có cuộc thi Giải toán trên
mạng( Violympic.vn) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh
và chính xác.
Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chương
trình chính khoá, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. các cuộc thi
học sinh giỏi " Giải toán trên MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được
tổ chức đều đặn mỗi năm một lần.
II. THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu

Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTĐTCT của
trường, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán. Các em
không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng
MTĐTCT để giải. Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại
máy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng.
Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán
cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính cầm tay thông dụng
nhất hiện nay. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
9
quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trên
các loại máy tính cầm tay.
2. Các phương pháp nghiên cứu
2.1. Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT
vào bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khoá để triển khai đề
tài.
+ Sử dụng các phương pháp:
. Phương pháp điều tra.
. Phương pháp thống kê.
. Phương pháp so sánh đối chứng.
. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
2.2. Đối với học sinh:
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu.
+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các
bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT.
+ Nắm chắc các kiến thức toán, có kỹ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo.
III. HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx -
570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, )

1. Các loại phím trên máy:
1.1 PHÍM CHUNG:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
phép toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân
của số thập phân.
+

-

x

÷

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
Xoá kí tự vừa nhập.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
10
DEL
( )
−
Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 PHÍM NHỚ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán
cho
M +

M −
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
Ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
π
Nhập số

π
,,,o

,,,
uuus
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 PHÍM HÀM :
Phím Chức Năng
sin

cos

tan
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin
−

1
cos
−

1
tan
−
Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phương , lập phương.

3


n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1
x
−

Số nghịch đảo
∧
Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phần trăm
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
11
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.

Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các
cận.
dx
∫
Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n

10
với n giảm.
ENG
uuuuus
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 PHÍM THỐNG KÊ:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM−
Gọi
2
x
∑
;
x
∑
; n
S VAR−

Gọi
x
;
n
δ
n
Tổng tần số
x
;
n
δ
Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x
∑
Tổng các số liệu
2
x
∑
Tổng bình phương các số liệu.
2. Các phím chức năng và cách cài dặt: (Xem trong CATANO giới thiệu máy và
bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy)
IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTĐTCT
DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B"
1) Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số)
Số dư của
A
A B
B
= −
x phần nguyên của (A chia cho B)

*Quy trình trên các máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS và
CASIO fx - 570 ES.
Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu
thức sửa lại A B phần nguyên của A chia cho B và ấn
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
12
÷
=
-
x
=
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CÒN CÓ
QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU:
MODE MODE MODE MODE 1 A, B =
Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B
Ví dụ Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456
Cách 1: Ấn: 9124565217 123456
Máy hiện thương số là: 73909, 45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:
9124565217 123456 73909 và ấn Kết quả : Số dư : r = 55713
Cách 2 (MÁY VINACAL - 570 MS)
MODE MODE MODE MODE 1 9124565217, 123456 =
Kết quả : Số dư : r = 55713
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358
b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964
c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996
d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467
e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909

2) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành
nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số
dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như
vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26
Vậy r = 26.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401
Bài 2. Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
13
÷
=
- x
=
3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép
đồng dư thức theo công thức sau:



≡
≡
⇒



≡

≡
)(mod
)(mod
)(mod
)(mod
pma
pnmba
pnb
pma
cc
Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia 7
2005
chia cho 10.
Giải:
Ta có 7
1

≡
7 (mod 10)
⇒ 7
2

≡
49 (mod 10)
≡
9 (mod 10)
⇒ 7
4

≡

9
2
(mod 10)
≡
1 (mod 10)
⇒ 7
2004

≡
(7
4
)
501

≡
1
501

≡
1 (mod 10)
⇒ 7
2005

≡
7
2004
. 7
1

≡

1.7
≡
7 (mod 10)
Vậy: Số dư của phép chia 7
2005
chia cho 10 là 7.
Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia 23
2005
cho 100.
Giải
Ta có: 23
1
≡
23 (mod 100) ⇒ 23
2

≡
29 (mod 100)
⇒ 23
4

≡
29
2

≡
41 (mod 100)
⇒ (23
4
)

5

≡
41
5
(mod 100)
≡
1 (mod 100)
⇒ 23
20

≡
1 (mod 100)
⇒(23
20
)
100

≡
1
100

≡
1 (mod 100)
⇒ 23
2000

≡
1 (mod 100)
⇒ 23

2005
= 23
2000
.23
4
.23
1

≡
1.41.23 (mod 100)
≡
43 (mod 100)
⇒ 23
2005

≡
43 (mod 100)
Vậy 23
2005
chia cho 100 có số dư là 43
Ví dụ 3 Tìm số dư của phép chia 176594
27
cho 293
Giải
Ta có 176594
≡
208 ( mod 293)
⇒176594
3

≡
208
3
(mod 293)
≡
3 ( mod 293)
⇒176594
27

≡
3
9
( mod 293)
≡
52 (mod 293)
⇒176594
27

≡
52 ( mod 293)
Vậy 176594
27
chia cho 293 có số dư là 52
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
14
Ví dụ 4 Tìm số dư của phép chia 2
1999
cho 35
Giải:
Ta có 2

1

≡
2 (mod 35) ⇒ 2
10

≡
9 (mod 35)
⇒ 2
30

≡
9
3
(mod 35)
≡
29 (mod 35)
Mặt khác 2
16

≡
16 (mod 35) ⇒ 2
48

≡
16
3
(mod 35)
≡
1(mod 35)

2
1999
= (2
48
)
41
. 2
30.
.2
≡
1.29.2 (mod 35)
≡
23 (mod 35)
Vậy số dư trong phép chia 2
1999
cho 35 là 23.
Ví dụ 5 Tìm số dư của phép chia 2004
376
cho 1975
Giải:
Ta có 2004
2

≡
841 (mod 1975)
⇒ 2004
4

≡
841

2
(mod 1975)
≡
231(mod 1975)
⇒ 2004
12

≡
231
3
(mod 1975)
≡
416 (mod 1975)
⇒ 2004
36

≡
416
3
(mod 1975)
≡
571 (mod 1975)
⇒ 2004
48
= 2004
12
. 2004
36

≡

416.571(mod 1975)
≡
536(mod 1975)
⇒ 2004
60
= 2004
12
.2004
48

≡
416. 536(mod 1975)
≡
1776 (mod 1975)
⇒ 2004
62

≡
1776. 841 (mod 1975)
≡
516 (mod 1975)
⇒ (2004
62
)
3
= 2004
186
≡
516
3

(mod 1975)
≡
1171 (mod 1975)
⇒ (2004
186
)
2
= 2004
372

≡
1171
2
(mod 1975)
≡
591 (mod 1975)
⇒ 2004
376
= 2004
372
.2004
4

≡
591. 231 (mod 1975)
≡
246 (mod 1975)
⇒ 2004
376

≡
246 (mod 1975)
Vậy 2004
376
chia cho 1975 có số dư là 246.
Ví dụ 6 Tìm chữ số hàng đơn vị của 17
2002
.
Giải:
Ta có 17
1

≡
7 (mod 10) ⇒ 17
2

≡
49 (mod 10)
≡
9 (mod 10)
⇒17
4

≡
9
2
(mod 10)
≡
1 (mod 10)
⇒ (17

4
)
500

≡
1
500
(mod 10)
≡
1 (mod 10)
⇒ 17
2000

≡
1 (mod 10)
⇒ 17
2002
= 17
2000
. 17
2

≡
1. 9
≡
9 (mod 10) ⇒ 17
2002
chia cho 10 dư 9
Vậy chữ số hàng đơn vị của số 17
2002

là 9.
Ví dụ 7 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
15
A = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
Giải:
Ta có A = 2
2000
(1 + 2
1
+ 2
2
) = 7 . 2
2000
Mà ta lại có 2
10

≡
24 (mod 100)
⇒ (2
10
)
5
= 2
50

≡
24
5
(mod 100)
≡
24 (mod 100)
⇒ 2
250

≡
24
5
(mod 100)
≡
24 (mod 100)
⇒ 2
1250
≡
24
5
(mod 100)
≡
24 (mod 100)
⇒ 2
2000
= 2
1250
. 2
250
.2

250
.2
250

≡
24.24.24.24
≡
76 (mod 100)
⇒ A = 7 . 2
2000

≡
7.76 (mod 100)
≡
32 (mod 100)
⇒ A chia cho 100 dư 32
Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm hai chữ số cuối cùng của 23
2005
HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 23
2005
cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: Hai chữ số cuối cùng của 23
2005
là 43
Bài 2. Tìm chữ số hàng chục của 23
2005
HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 23
2005

cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: chữ số cuối cùng của 23
2005
là 4.
Bài 3 Tìm chữ số hàng đơn vị của 7
2005
HD: Tìm số dư của phép chia 7
2005
chia cho 10.
ĐS: Chữ số hàng đơn vị của số 7
2005
là 7.
Bài 4 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
B = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005
+ 2
2006
HD: B = 2
2000
( 1 + 2

1
+ 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
) = 127. 2
2000
⇒ B = 127. 2
2000
≡
127.76
≡
52 (mod 100)
ĐS: hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52
Bài 5 Tìm số dư của phép chia 1997
1997
cho 13
ĐS: Số dư của phép chia 1997
1997
cho 13 là 8.
Bài 6 Tìm số dư khi chia:
a) 4362
4362
cho 11 b) 3012

93
cho 13 c) 1999
1999
cho 99
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
16
d) 109
345
cho 14 e) 3
1000
cho 49 f) 6
1991
cho 28
g) 35
150
cho 425 h) 22
2002
cho 1001 i) 2001
2010
cho 2003
Bài 7 a) CMR: 1890
1930
+ 1945
1975
+ 1

7
b) CMR: 2222
5555
+ 5555

2222


7
DẠNG 2: "TÌM CHỮ SỐ
x
CỦA SỐ n =
1 1 0

n n
a a xa a
−

m với m
∈
N "
Phương pháp Thay
x
lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n

m
Ví dụ 1 Tìm chữ số
x
để số
4779506x
chia hết cho 23.
Giải
Thay lần lượt
x
= 0; 1; 2;…… ; 9.

Ta được 79506147

23 Vậy
x
= 1
Ví dụ 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
4321 zyx
chia
hết cho 7.
Giải
- Số lớn nhất dạng
4321 zyx
chia hết cho 7 sẽ phải là
419293z
.
Lần lượt thử z = 9; 8; … ; 1; 0.
Vậy số lớn nhất dạng
4321 zyx
chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354.
- Số nhỏ nhất dạng
4321 zyx
chia hết cho 7 sẽ phải là
410203z
.
Lần lượt thử z = 0; 1; 2; ….; 8; 9.
Vậy số nhỏ nhất dạng
4321 zyx
chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334.
Ví dụ 3 Tìm các số a, b, c, d để ta có
5a

x
bcd
= 7850.
Giải:
Số
5a
là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0; 1; 2, 9
Ta thấy rằng a chỉ có thể bằng 2.
Khi a = 2 thì
bcd
= 7850 : 25 = 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
Ví dụ 4 Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
Giải
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
17

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗
gồm 7 chữ số nên ta có :
4
1000000 ( ) 9999999ag< <
31 57ag< <
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Quy trình trên máy CASIO fx - 570-MS, VINACAL - 570MS
31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò tìm
Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán
Quy trình trên máy CASIO fx - 570-ES
31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn CALC = . . . = để dò tìm
Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán

Cách 2: từ
31 57ag< <
ta lí luận tiếp
( )
4
*****ag a g=
⇒
g chỉ có thể là 0, 1, 5, 6 do đó ta chỉ cần dò tìm trên các số 31, 35, 36, 40,
41, 45, 46, 50, 51, 55, 56.
ĐS : 45 ; 46
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số
5432 zyx
chia hết cho 25.
KQ: - Số lớn nhất là: 2939475
- Số nhỏ nhất là: 1030425.
Bài 2: Tìm chữ số b, biết rằng:
6505469283861b
chia hết cho 2005.
KQ: b = 9
Bài 3: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng

3 3
1ab = a +b +1
KQ: 153
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng
3 3 3
4ab = 4 +a +b
KQ: 407
DẠNG 3: "TÌM CÁC ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ"
1. Tìm các ước của một số a :
Phương pháp:
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gán: 0
SHIFT

STO
A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A
Ấn nhiều lần phím
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
18
=
Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES:
Gỏn: 0
SHIFT

STO
A ri nhp biu thc A = A + 1 : a ữ A n CALC
n nhiu ln phớm
Vớ d: Tỡm tp hp cỏc c t nhiờn ca 120
Quy trình tìm các ớc của 120 trên máy Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0

SHIFT

STO
A
Nhp vo mn hỡnh A = A + 1 : 120 ữ A
n nhiu ln phớm chn kt qu l s nguyờn.
Ta cú : (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
Quy trình tìm các ớc của 120 trên máy Casio fx - 570 ES:
1
SHIFT

STO
A Ghi lên màn hình
A = A + 1: 120 Aữ
sau đó ấn CALC ấn
dấu
=
liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
2. Tỡm cỏc bi ca b:
Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gỏn: -1
SHIFT

STO
A ri nhp biu thc A = A + 1 : b x A
n nhiu ln phớm
Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES:
Gỏn: -1
SHIFT

STO
A ri nhp biu thc A = A + 1 : b x A n CALC
n nhiu ln phớm
Vớ d: Tỡm tp hp B cỏc bi ca 7 nh hn 100
Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Ta gỏn : -1
SHIFT

STO
A Nhp: A = A + 1 : 7 x A
n nhiu ln phớm
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES:
Ta gỏn : -1
SHIFT

STO
A Nhp: A = A + 1 : 7 x A n CALC
n nhiu ln phớm
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
3. Kim tra s nguyờn t: kim tra mt s l s nguyờn t ta lm nh sau:
ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M
19
=
=
=
=
=
=

Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia
hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn
a

Ví dụ 1 Số 647 có phải là số nguyên tố không?
Giải:
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:

647
= 25,43
Gán : 0
→
A
Nhập: A = A + 1 : 647 ÷ A
Ấn phím liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp ta thấy
trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân
Kết luận 647 là số nguyên tố.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:

647
= 25,43
Gán : 0
→
A
Nhập: A = A + 1 : 647 ÷ A ấn CALC
Ấn phím liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp ta thấy
trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân
Kết luận 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 215

2
+ 314
2
Giải:
Tính 215
2
+ 314
2
= 144821.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0
→
A Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A
Ấn liên tục thấy 144821 = 97.1493
Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số nguyên tố không
Ta có:
1493
= 38,639
0
→
A Nhập: A = A + 1 : 1493 ÷ A
Ấn liên tục cho tới A = A + 1 có giá trị là 40 ta không thấy kết quả
thương là số nguyên nên 1493 là số nguyên tố.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
20
=
=
=
=
=

=
Vy 215
2
+ 314
2
= 144821 = 97.1493 cú c s nguyờn t nh nht l 97, cú
c s nguyờn t ln nht l 1493.
BI TP T LUYN TP:
Bi 1. Cỏc s sau õy s no l s nguyờn t: 197; 247; 567; 899; 917; 929; 2011
Bi 2. Tỡm cỏc c ca cỏc s sau: 24; 48; 212.
Bi 3. Tỡm tt c cỏc bi ca 212 nh hn 2012.
Bi 4. Tỡm mt c ca 3809783 cú ch s tn cựng l 9.
KQ: 19339
DNG 4: "TNH CHNH XC GI TR CA BIU THC S"
Phng phỏp
Thng vit cỏc s theo lu tha ca 10, s dng cỏc hng ng thc, kt
hp tớnh trờn mỏy v trờn giy c kt qu ỳng.
Vớ d 1 Nờu mt phung phỏp tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca C = 1038471
3
.
Giải:
t
1038a
=
;
471b
=

Khi ú C =
( ) ( ) ( ) ( )

3 3 2
3 3 3 3 3 2 3
1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + +

3 9 2 6 2 3 3
.10 3. .10 3 . .10a a b a b b= + + +
Lp bng giỏ tr ta cú:
3 9
.10a
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6
3 . .10a b
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
2 3
3 . .10a b
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
3
b
1 0 4 4 8 7 1 1 1
C 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: C = 1038471
3
= 1119909991289361111
Vớ d 2 Tớnh kt qu ỳng ca cỏc tớch sau:
a) D = 13032006 ì 13032007
b) E = 3333355555 ì 3333377777
Giải:
a) Đặt
1303a
=

;
2006b
=
;
2007c
=

Khi đó ta có:
P = 13032006 ì 13032007
=
( ) ( )
4 4
10 . 10a b a cì + ì +
=
2 8 4
10 ( ). 10 .a b c a b cì + + ì +
Lập bảng giá trị ta có:
2 8
10a ì
1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
4
( ). 10b c a+ ì
5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0
ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M
21
.b c
4 0 2 6 0 4 2
D
1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: D = 169 833 193 416 042

b) Đặt
33333a =
;
55555b =
;
77777c =

Khi đó ta có:
E =
3333355555 ì 3333377777
=
( ) ( )
5 5
10 . 10a b a cì + ì +

2 10 5
10 ( ). 10 .a b c a b c= ì + + ì +

Lập bảng giá trị ta có:
2 10
10a ì
1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0
5
( ). 10b c a+ ì
4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
.b c
4 3 2 0 9 0 1 2 3 5

E
1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6
5
0
1 2 3 5
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: D = 169 833 193 416 042
E = 11 111 333 329 876 501 235
Vớ d 3 Cho a thc P(x) = ( 2011x
2012
+ 2x 2015 )
64
.
Tớnh chớnh xỏc tng cỏc h s ca a thc.
Giải:
Tng cỏc h s ca a thc P(x) chính l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca P(x) l T ta cú: T = P(1) = ( 2011 + 2 - 2015)
64
= (- 2)
64
= 2
64
ý rng : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2

4294967296
.
t
42949 = A
;
67296 = B
Ta cú : T =
5 2 2 10 5 2
( A.10 + B) = A .10 + 2AB.10 + B

Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
A
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2AB.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
B
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
T = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vy T = 18 446 744 073 709 551 616
BI TP T LUYN TP
Bi 1. Tớnh chớnh xỏc kt qu ca phộp tớnh sau: A = 12578963 x 14375
Bi 2. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca s B = 123456789
2
Bi 3. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca s C = 1023456
3

DNG 5 : "TèM CP S (x; y) NGUYấN DNG THO MN PHNG TRèNH"
* Phng phỏp chung: Rỳt mt n theo n kia, ri cho n kia nhn cỏc giỏ tr
nguyờn t ú tỡm ra giỏ tr nguyờn ca n cũn li bng cỏch s dng MTTCT.
ụi khi ta a v gii h phng trỡnh hai n.
Vớ d1 Tỡm cp s (x; y) nguyờn dng nh nht sao cho x
2
= 37y
2
+ 1
Gii:
ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M
22
Ta có x
2
= 37y
2
+ 1 nên y < x Suy ra x =
2
37 1y +
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:
0
→
Y nhập Y = Y + 1 : X =
2
(37 1)Y +
Ấn dấu liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.
KQ: x = 73; y = 12.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
0
→

Y nhập Y = Y +1 : X =
2
37 1Y +
Ấn CALC , liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.
KQ: x = 73; y = 12.
Ví dụ 2 Tìm cặp số ( x; y) nguyên dương thoả mãn phương trình:
4x
3
+ 17(2x - y)
2
= 161312.
Giải:
Ta có 4x
3
+ 17(2x - y)
2
= 161312
2
(2 )x y⇔ −
=
17
4161312
3
x−
3
161312 4
2
17
x
x y

−
⇔ − =
hoặc
3
161312 4
2
17
x
x y
−
− = −
(
1 34x≤ ≤
)

17
4161312
2
4
x
xy
−
−=⇔
hoặc
4
161312 4
2
17
x
y x

−
= +
Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:
0
→
X nhập X = X + 1: Y = 2X -
3
(161312 4 ) 17X
− ÷
Nhấn dấu liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng, ta
thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4.
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
0
→
X nhập X = X + 1: Y = 2X -
17
4161312
3
X−
Ấn CALC , liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì
dừng, ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4.
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
23
=
=
= = =
=
=

=
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao nhỏ nhất sao cho x
2
= 47y
2
+ 1
KQ: x = 48; y = 7.
Bài 2. Tìm các cặp số(x; y) nguyên thoả mãn (2x + y)(x - 2y) = 7
KQ: (x; y) = (3;1) và (-3;-1)
Bài 3. Tìm x, y nguyên dương ( x có 3 chữ số nhỏ nhất) thoả mãn:
8x
3
- y
2
- 2xy = 0 KQ:



=
=
2940
105
y
x
DẠNG 6: " TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ"
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:
Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản.

b
a
B
A
=
( tối giản)
thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a
BCNN (A, B) = A x b
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH
NHƯ TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU:
MODE MODE MODE MODE 2 A, B =
Ta sẽ được kết quả ƯCLN(A, B)
MODE MODE MODE MODE 3 A, B =
Ta sẽ được kết quả BCNN(A, B)
Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:
(Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài ở chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO )
Ví dụ 1 Tìm a) ƯCLN (209865; 283935)
b) BCNN ( 209865; 283935)
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 và ấn
Màn hình hiện : 17 ┘23
a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 17
KQ: ƯCLN (209865; 283935) = 12345
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
24
=
÷
=
=
b) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 23
KQ: BCNN (209865; 283935) = 4826895

Ví dụ 2 Tìm ƯCLN ( 2419580247; 3802197531)
BCNN (2419580247; 3802197531)
Ghi vào màn hình 2419580247 ┘3802197531 và ấn
Màn hình hiện: 7 ┘11
a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7
KQ:ƯCLN ( 2419580247; 3802197531) = 345654321
b) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11
Màn hình hiện : 2661538272 x 10
10
Ở đây lại gặp tình trạng tràn màn hình. Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con
trỏ lên dòng biểu thức xoá chữ số 2 (đầu tiên của số A) để chỉ còn:
419580247 11 và ấn
Màn hình hiện: 46115382717
Ta đọc kết quả BCNN (2419580247; 3802197531) = 26615382717
Ví dụ 3 Tìm các ước nguyên tố của
A = 1751
3
+ 1957
3
+ 2369
3
Giải:
Ghi và màn hình 1751 ┘1957 và ấn
Máy hiện: 17 ┘19
Chỉnh lại màn hình 1751 ÷ 17 và ấn
Kết quả ƯCLN (1751, 1957) = 103 (số nguyên tố)
Thử lại: 2369 cũng có ước nguyên tố 103 nên A = 103
3
(17
3

+ 19
3
+ 23
3
)
Tính tiếp 17
3
+ 19
3
+ 23
3
= 23939
Chia 23939 cho các số nguyên tố: Ta được 23939 = 37.647 ( 647 là số
nguyên tố)
Vậy A có các ước nguyên tố 37; 103; 647.
Bài tập
Bài 1. Tìm BCNN và ƯCLN của a = 24614205, b = 1079433
KQ: BCNN (a,b) = 12380945115; ƯCLN(a,b) = 21311
Bài 2. Tìm BCNN và ƯCLN của hai số 168599421 và 2654176
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
25
x
=
÷
=
x
x
=
=
KQ: BCNN (a,b) = 37766270304; ƯCLN(a,b) = 11849.

DẠNG 7: " TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, TÌM X"
*Phương pháp: Sử dụng các kĩ năng tính toán, thực hành tổng hợp và viết
kết quả theo yêu cầu của đề bài, nếu đề bài không yêu cầu gì thì để kết quả như
trên màn hình MTĐTCT.
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau(chỉ ghi kết quả):
a) A = 15,25 +
%25
2
06,1
4
3
1 +−
KQ: A = 16,72
b) B =
7,0875,0
6
1
1
3
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2

9
2
4,0
+−
+−
+
+−
+−
KQ: B = 0,705 882 352
c) C =






−+






−−
3
1
512
6
1
6

5
4
19
2
.
3
1
65,1
7
3
4.
31
11
1
KQ: C =
107
93
= 0,8691588785
d) D =
5
4
:)5,0.2,1(
17
2
2.
4
1
3
9
5

6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1.
5
4
:8,0
+






−






−
+

−






KQ: D = 2
3
1
.
e) E =
2
17 0,65(10,7 5,2)
6,7 7(10,2 1,7)
− −
− + −
KQ: E = 5,405776515.
f) F =
( ) ( )
1989.1988.1985.1983
1987.339721986.19921986
22
−+−
KQ: F = 1987.
g) G = ( 649
2
+ 13.180
2
)

2
-13.(2.649.180)
2
KQ: G = 1
h) H = 26:
21
4
:
3
2
)15,2557,28(:84,6
4).81,3306,34(
)2,18,0.(5,2
)1,02,0(:3
+






−
−
+
+
−
KQ: H = 7
2
1
i) I =

6
5
1:
3
2
2337,1:81,17
88,0:4,2.75,0.18
3
1
26375,47:5,4
−












−−
KQ: I = 4
k) K =
( )
[ ]
52,0:5625,753,388,0:1936,0
75,93)505,4005,17(

2
2
−+
+−
KQ: K = 20
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
26
l) L =






−






+
+






−−

7
2
14
3
1
12:
3
10
7
3
1
4
3
46
5
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
KQ: L = -41,015 185 19.
n) N =
3
3

3
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++
KQ: N = 6,780462826
p) P =
3 3 3
9 4 5 9 4 5 12 2 7+ + − + −
KQ: P = 4,886 000 274.
q) Q =
3
4
8
9
98 432 +++++
KQ: Q = 1,911639216
r) R =
[ ]
)2(,0).5(,0
:







25
33
:
3
1
3
-






3
1
1:
5
2
:
3
4
KQ: R =
225
79−
= -0,35111
u) U =

[ ]
125,0:
4
1
1 8333,125,0:
5
1
16,3:2,1
8,12
1
8999,95,6:)35,67(






−+
+−
KQ: U =
3
2
1
HD: Ta có 9,8999 = 9,8(9) = 9,8 +
)9(,0.
10
1
= 9,8 +
1 9 98 1
. 9,9

10 9 10 10
= + =
1,8333 = 1,8(3) = (183-18)
6
11
90
165
90
)18183(
==
−
* Chú ý: Cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:

1 1 1
0,(1); 0,(01); 0,(001)
9 99 999
= = =
*Công thức tổng quát đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số

{
{
1 2
1 2 1 2 1 2
( )
, ( ) ,
9 90 0
n
k n k
n k
a a a

m b b b a a a m b b b= +
Bài 2 Tìm x trong các đẳng thức sau(chỉ ghi kết quả):
a) [(0,0001x + 2) : 0,3].0,01 - 11,2 = 22,2 KQ: x = 10 000 000
b)
3 0,75 2
6 .2,8 1,75
7 0,35
x
 
−
 
− +
 
 ÷
 
 
: 0,05 = 235 KQ: x = 4
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
27
c)






−+







−−
=
−
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,0.2,15
x
KQ: x = 25
d)
1 3 1
4 :0,03 0,3 .1
1
2 20 2

:62 17,81:0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 .4: 1,88 2 .
20 5 25 8
x
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
− + =
 
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 

__ KQ: x = 6
e)







−=






+−






+






−






−
4

3
5,2:2,5
8,0.8,1
4
3
4.
2
1
2:
4
3
15,3.2,15
2
1
3
7
4
:8,1.25,1
7
3
15,0 x

__ KQ: x = -903,4765135
f)
( )
( )
[ ]
( )
( )
15,32,1:

2
1
3
17
12
:75,0.3,05,0:
5
3
.
7
2
5,12
5
4
.
3
2
4
3
.2,43:35,015,0
22
+=






−−







+++ x
KQ: x = -1,39360764
g)
532
1115
34
73
23
61
53
32
−
−
=








−
−
−

+
−
−
−
+
xx

_ KQ: x = -1,449181224
h) 4 +
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
+
+
+
=
+
+
+

xx

__ KQ: x =
1459
12556
1459
884
8 −=−
i)
53
7
4
5
1
1
1
+=
−x
KQ: x = 14 736,22728
k)
73
5
3
4
1
1
5
+=
+x
KQ: x = 101 897,5329

DẠNG 8: " TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ"
Phương pháp:
Cách 1: Tính từ dưới lên
Cách 2: Tính từ trên xuống
Đặng Văn Tân Khanh THCS Việt Cường- Yên Mỹ
28