Tải bản đầy đủ (.docx) (70 trang)

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (745.6 KB, 70 trang )

CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO:

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
PHẦN NỘI DUNG

I. KHÁI NIỆM HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH
II. LỰC QUÁN TÍNH
III. ĐỘNG HỌC
IV. ĐỘNG LỰC HỌC
V. CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ PHI QUÁN TÍNH
VI. MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO


PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chuyển động của chất điểm trong hệ phi qn tính có khác so với trong hệ quán tính. Đối với học
sinh chuyên lý việc hiểu rõ và vận dụng tốt vào giải bài tập cũng như lý giải một số hiện tượng trong
thực tế là rất cần thiết. Hơn nữa, trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, quốc tế thì các em
vẫn thường bắt gặp các bài tốn dạng này, vì vậy tơi chọn đề tài này để nghiên cứu học hỏi nhằm giúp
cho việc giảng dạy được tốt hơn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Hệ thống kiến thức lý thuyết về chuyển động của chất điểm trong hệ phi quán tính.


-Sưu tầm một số bài tập liên quan đến kiến thức này.


PHẦN NỘI DUNG

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG HỆ PHI QN TÍNH
I. KHÁI NIỆM HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH
Như chúng ta đã biết các định luật Newton chỉ
đúng trong hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy
chiếu cố định hay chuyển động thẳng đều đối với
nhau. Ta không thể áp dụng máy móc định luật I
và II Newton trong hệ quy chiếu không phải là hệ
quy chiếu quán tính. Nhưng làm thế nào để biết
được một hệ quy chiếu nào đó là hệ quy chiếu
quán tính hay không quán tính? Không thể được
nếu không dựa vào định luật I.

a

Trong một toa tàu đang đứng yên hoặc chuyển động thẳng
đều so với mặt đất, mọi thí nghiệm cơ học đều tuân theo định
luật I. Một hòn bi đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang sẽ
đứng yên mãi. Con lắc luôn có phương thẳng đứng. Bây giờ con
tàu tăng (giảm) tốc độ hoặc đổi hướng chuyển động. Các hiện
tượng cơ học diễn ra hoàn toàn khác trước. Hòn bi thu gia tốc và
chuyển động về phía ngược lại. Con lắc lệch khỏi phương thẳng
đứng về phía ngược lại. Mặc dù, ta không thấy có vật nào ở
xung quanh đã tác dụng lên chúng và gây ra gia tốc ấy. Như vậy
trong con tàu chuyển động có gia tốc, các định luật Newton không
được nghiệm đúng. Hệ quy chiếu gắn với con tàu có gia tốc trong

trường hợp này là hệ quy chiếu không quán tính.
Vậy, hệ quy chiếu không quán tính đó là một hệ bất kỳ
chuyển động có gia tốc tương đối với hệ quy chiếu quán tính.
Các định luật Newton không nghiệm đúng trong các hệ quy chiếu
không quán tính.
Hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất là hệ quy chiếu
chuyển động thẳng có gia tốc và hệ quy chiếu quay đều.
II. LỰC QUÁN TÍNH
Lực quán tính là lực xuất hiện do tính chất không quán tính của
hệ quy chiếu chứ không do tương tác giữa các vật nên nó
không tuân theo định luật III Newton, tức là không có phản lực
tương ứng. Tuy nhiên, nếu thêm lực quán tính thì định luật II Newton
mới áp dụng được cho các hệ quy chiếu không quán tính và việc


giải thích nhiều hiện tượng vật lý cũng như giải một số bài
toán cơ học trở nên dễ dàng hơn.
III. ĐỘNG HỌC
1. Vận tốc trong hệ phi quán tính
Xét 3 hệ quy chiếu:
K0(O0x0y0z0): là HQC quán tính.
K’(O’x’y’z’) là HQC chuyển động tịnh tiến đối với hệ K0.
K(Oxyz) là HQC có O trùng với O’, , K quay quanh K’ với vận tốc góc .
Gọi r, v lần lượt là bán kính vectơ vị trí và vận tốc của chất điểm M đối với hệ K.
Ta có:

Với là vận tốc của M đối với K0; là vận tốc của M đối với K’.
là vận tốc tịnh tiến K’ so với K0; là vận tốc M đối với K
Là vận tốc dài của K đối với K’ tại vị trí M.
Từ hai biểu thức trên:

Phát biểu: Vận tốc tuyệt đối bằng vận tốc tương đối cộng vận tốc kéo theo.
Vận tốc kéo theo này phụ thuộc vào những yếu tố sau:
+ Vận tốc tịnh tiến của O’ so với O0 (K’/K0) ( có thể thẳng hoặc cong )
+ Vận tốc góc của K so với K’.
+ Vị trí điểm M ở thời điểm đang xét.
Trong trường hợp K’ trùng với K, tức là K không quay mà tịnh tiến như K ’ thì vận tốc kéo theo
này độc lập với mọi vị trí của chất điểm vì .

Vận tốc tương đối bằng vạn tốc tuyệt dối trừ đi vận tốc kéo theo.
2. Gia tốc trong hệ phi quán tính


Gia tốc kéo theo có 3 số hạng:
+ Chuyển động tịnh tiến của O’ so với O0
+ Gia tốc pháp tuyến của điểm đứng yên đối với K tại M
+ Gia tốc tiếp tuyến của điểm đứng yên đối với K tại M.
Gia tốc Coriolic

Gia tốc tương đối bằng gia tốc tuyệt đối trừ đi gia tốc kéo theo và gia tốc Coriolic.
Chú ý: Đối với vật rắn, ta chọn gốc O’ của K’ trùng với một điểm cực của vật rắn; hệ K gắn liền
với vật rắn. Khi đó hiển nhiên vận tốc tương đối, gia tốc tương đối, gia tốc Coriolis đều bằng 0.
Vì vậy, ta có: Vận tốc tuyệt đối = Vận tốc kéo theo; Gia tốc tuyệt đối = Gia tốc kéo theo.
Nếu chọn điểm A trên vật rắn làm cực thì vận tốc, gia tốc của một điểm B bất kì trên vật sẽ là:

IV. ĐỘNG LỰC HỌC
Từ biểu thức gia tốc tương đối, ta suy ra:

Trong đó:
là tổng hợp những lực thực, khác với những lực xuất hiện do tính chất phi quán tính.


: Xuất hiện một trường lực đều ở mỗi thời điểm.
: Lực qn tính li tâm.
Về độ lớn: Trong đó là khoảng cách từ M đến trục quay.
: lực này xuất hiện khi hệ K quay không đều quanh K’ với gia tốc góc

Lực này xuất hiện khi thỏa đồng thời 3 điều kiện: Hệ quy chiếu trong đó ta khảo sát chuyển
động của vật phải quay ( hệ K ); vật chuyển động trong hệ K;
 Lực quán tính coriolis luôn vuông goc với phương chuyển động
của vật nên nó không sinh công, mà chỉ làm lệch qũy đạo


mà thôi, không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật chuyển
động.
Tóm lại khi chuyển sang hệ phi qn tính, tổng qt sẽ có xuất hiện thêm 4 lực so với ở trong
hệ qn tính.
Với kết quả trên có thể phát biểu định luật II Newton trong
trường hợp hệ quy chiếu không quán tính: phương trình động lực
học của chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính có
cùng dạng như trường hợp hệ quy chiếu quán tính, nhưng ngoài
các lực tác dụng thông thường lên chất điểm phải đưa vào 2
lực: lực quán tính kéo theo và lực quán tính coriolis.
V. CÁC ĐỊNH LUẬT NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ PHI QN TÍNH
V.1. Trong hệ quy chiếu quán tính
Người ta đã rút ra các định luật năng lượng từ các định luật
Newton. Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta có
thể coi là chất điểm) tương tác với nhau được gọi là một cơ hệ.
Lực tương tác giữa các chất điểm trong cơ hệ với nhau được gọi
là nội lực. Lực tương tác giữa một chất điểm trong cơ hệ và các
chất điểm ở ngoài cơ hệ được gọi là ngoại lực.
Các cơ hệ được phân thành 2 loại:

- Cơ hệ kín: là cơ hệ không có tương tác với các vật ở ngoài
hệ.
- Cơ hệ không kín: là cơ hệ có chịu tác dụng của các ngoại lực.
Đối với các hệ kín: do các nội lực của hệ tồn tại theo từng
cặp lực-phản lực trực đối nhau và hệ không chịu tác dụng của
các ngoại lực, nên tổng các lực tác dụng lên hệ bằng không. Vì
vậy, các định luật bảo toàn được phát biểu như sau:
- Định luật bảo toàn động lượng: “Tổng động lượng của một
hệ kín không biến đổi theo thời gian”.

- Định luật bảo toàn cơ năng: “Cơ năng của một hệ kín không
biến đổi theo thời gian” hay “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của
những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi”.
Wđ + Wt = W = const


- Định luật bảo toàn mômen động lượng: “Khi momen của các
ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng 0 đối với một điểm nào đó,
thì momen động lượng của cơ hệ đối với điểm đó không đổi”

Đối với các hệ không kín: do có các ngoại lực tác dụng lên
hệ. Vì vậy các định luật bảo toàn được thay thế bằng định luật
tổng quát hơn đó là các định luật biến thiên, chúng được phát
biểu như sau:
- Định luật biến thiên động lượng: “Độ biến thiên động lượng
của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của
các ngoại lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”.

- Định luật biến thiên cơ năng: “Độ biến thiên cơ năng của cơ
hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các lực khác

không phải là lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian
đó”.
d(Wđ + Wt) = dA
- Định luật biến thiên momen động lượng: “Độ biến thiên động
lượng của cơ hệ đối với một điểm nào đó trong một khoảng
thời gian bằng xung lượng của tổng momen các ngoại lực đối với
điểm đó trong khoảng thời gian đó”.
hay
V.2. Trong hệ quy chiếu không quán tính
Người ta đưa thêm vào các lực quán tính để vẫn có thể áp
dụng được các định luật Newton, nhưng lực quán tính không có
phản lực. Vì vậy trong hệ quy chiếu không quán tính ngay cả khi
không có ngoại lực tác dụng thì vẫn có lực quán tính tác dụng
lên cơ hệ, tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn khác không.
Do đó, trong hệ quy chiếu không quán tính phát biểu các định
luật năng lượng theo kiểu cơ hệ không kín và phải cộng thêm
các lực quán tính vào các ngoại lực tác dụng lên hệ.
- Định luật biến thiên động lượng: “Trong hệ quy chiếu không
quán tính, độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một
khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực và các lực
quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”.


- Định luật biến thiên cơ năng: “ Trong hệ quy chiếu không quán
tính, độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong một khoảng thời gian
bằng công của các lực khác không phải là lực thế và công
của lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”.
d(W’đ + W’t) = dA + dAFie
- Định luật biến thiên momen động lượng: “Trong hệ quy chiếu
không quán tính, độ biến thiên momen động lượng của cơ hệ đối

với một điểm nào đó trong một khoảng thời gian bằng xung
lượng của tổng momen các ngoại lực và momen của các lực quán
tính đối với điểm đó trong khoảng thời gian đó”.

Trong đó:
: lực quán tính kéo theo
: lực quán tính coriolis
 Định lý về động năng trong hệ quy chiếu không quán tính K.
Định lý về động năng cũng áp dụng trong hệ K nếu đưa thêm
vào công của lực quán tính:

Trong hệ K, công của lực quán tính coriolis bằng 0

 Thế năng của lực quán tính ly tâm: hệ quy chiếu không quán
tính K quay với vận tốc không đổi xung quanh một trục cố định
của K’..
Xét chất điểm có khối lượng m. Tính công nguyên tố của lực
quán tính ly tâm tác dụng lên chất điểm trong hệ K.

Do vậy ta có:


Qui ước: U = 0 khi r = 0 neân const = 0
VI. MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA
PHẦN ĐỘNG HỌC


Bài1
Hình vẽ là một kết cấu nằm trên mặt phẳng thẳng đứng tạo thành từ 3 thanh cứng AB, BC, CD
của một tam giác. AB và CD có thể chuyển động quanh 2 trục A, D cố định vng góc với mặt

hình vẽ ; 2 điểm A, D cùng ở trên 1 đường nằm ngang. Hai đầu của thanh BC nối với AB và CD
có thể quay quanh chỗ tiếp xúc (tương tự bản lề).
Cho AB quay quanh trục A với tốc độ góc  tới vị trí như trên hình vẽ, AB ở vị trí thẳng đứng,
0
BC và CD đều tạo với phương nằm ngang góc 45 . Biết rằng độ dài của AB là l, độ dài của BC
và CD được xác định như trong hình vẽ. Khi đó hãy tìm giá trị và hướng gia tốc ac của điểm C
(biểu diễn qua góc với thanh CD)

Vì điểm B quay trịn quanh trục A, tốc độ của nó là
v B  l

(1)

a B   2l

(2)

gia tốc hướng tâm của điểm B là

Vì chuyển động với tốc độ góc khơng đổi nên thành phần gia tốc tiếp tuyến của điểm B bằng
0 và aB cũng là gia tốc tồn phần của B, nó có hướng dọc theo BA. Điểm C quay tròn quanh trục
D với tốc độ vC, tại thời điểm khảo sát có hướng vng góc với thanh CD. Từ hình 1có thể


thấy hướng đó dọc theo BC. Vì BC là thanh cứng nên tốc độ của B và C theo hướng BC ắt phải
bằng nhau và bằng
vC  vB cos450 

2
l

2

(3)

Lúc đó thanh CD quay quanh trục D theo hướng thuận chiều kim đồng hồ, gia tốc pháp tuyến
của C bằng
aCn 

vC2
CD

(4)

Hình 1 cho thấy CD  2 2l , từ (3), (4) ta được
aCn 

2 2
l
8

(5)

Gia tốc này có hướng dọc theo hướng CD.
Bây giờ ta sẽ phân tích gia tốc của điểm C theo hướng vng góc với thanh CD, tức là gia tốc
tiếp tuyến aCt . Vì BC là thanh cứng nên chuyển động của C đối với B chỉ có thể là quay quanh
B, phương của vận tốc ắt phải vng góc với thanh BC. Gọi vCB là độ lớn của vận tốc này, theo
(1) và (3) ta có
vCB  vB2  vC2 

2

l
2

(6)

Điểm C quay trịn quanh điểm B, vậy gia tốc hướng tâm của nó đối với B là
aCB 

2
vCB
CB

(7)

Vì CB  2l nên
aCB 

2 2
l
4

(8)

Gia tốc này có hướng vng góc với CD
Từ cơng thức (2) và hình 1 thấy rằng thành phần gia tốc dọc thanh BC của điểm B là
( aB ) BC  aB cos450 

2 2
l
2


(9)

Cho nên thành phần gia tốc vng góc với thanh CD của điểm C đối với điểm A (hoặc điểm D)



aCt  aCB   a B  BC 

2 2
2 2 3 2 2
 l
l
l
4
2
4

(10)

Gia tốc toàn phần của điểm C bao gồm gia tốc pháp tuyến aCn khi C chuyển động tròn quanh D
và gia tốc tiếp tuyến aCt , nghĩa là
2
aC  aCn
 aCt2 

74 2
l
8


(11)

Góc giữa phương của aC với thanh CD là
  arctan

aCt
 arctan 6  80,54 0
aCn

(12)

Bài 2
Hai thanh cứng, cùng chiều dài L, được nối với nhau ở một đầu bằng một bản lề. Đầu kia của
một thanh được giữ cố định bằng một bản lề, còn đầu kia của thanh thứ hai thì cho chuyển động
với vận tốc véctơ v0 khơng đổi cả về độ lớn lẫn hướng, đồng thời tại thời điểm ban đầu véc tơ
vận tốc v0 song song với đường phân giác của góc tạo bởi hai thanh ở thời điểm đó. Hãy tìm độ
lớn và hướng của véc tơ gia tốc của bản lề nối hai thanh sau thời điểm ban đầu một khoảng thời
gian rất ngắn.
Lời giải
Bản lề

- Quỹ đạo của B là tròn.
- Do thanh BC cứng, hình chiếu của B và C lên phương thanh
bằng nhau:
v0 cos  vB sin2  vB 

v0

v0
2sin


(1)
Bản lề cố định
vB
B

+ Gia tốc B gồm hai thành phần:
vB2
v02
an 

L
4L sin2 
* Pháp tuyến:
uu
r
vB

2

(2)

vBC
- v0

* Tiếp tuyến at hướng theo

an
v0


Xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với C
uuu
r uuu
r uu
r
vBC vBA  vo

Từ hình vẽ tính được:

A

vBC 

v0
2sin

Vận tốc này vng góc với BC do B quay quanh C.

at

C


Gia tốc pháp tuyến của B trong hệ này (hướng từ B về C):
anC = an.cos2 + at cos (vì an hướng theo thanh AB, còn at theo phương của
 an cos2  at sin2 

uu
r
vB


)

vBC 2
v2o

 an
L
4L sin2 

v02
 at sin2  an(1 cos2 )  an.2sin  
2L
2

v02
 at 
4L sin cos

v02
 aB  a  a 
L sin
2
n

2
t

sin  cos
sin2


at
tg
a
Hướng của aB hợp với AB góc   tg = n

  = , tức là gia tốc của B hướng dọc theo phân giác góc 2.
Bài 3
Thanh AB chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng

B

với đầu A chuyển động theo phương ngang và đầu B
chuyển động theo phương đứng. Tại thời điểm khảo
sát đầu A có vận tốc VA = 40 cm/s và gia tốc
B

WA= 20 cm/s2. Trong đó AB = 20 cm và  = 30o
Tìm gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB
Lời giải

r
aBAn

r
aB

Gia tốc điểm B và gia tốc của thanh AB

r

aB

P là tâm vận tốc tức thời : Sin  =PA/L vậy PA=L.Sin  , AP = 10 cm

A

A


V
P A


VA

Vận tốc góc của thanh AB: 4 rad/s
Gia tốc của điểm B:

(a)

Trong đó :
;

320 cm/s2

Chiếu biểu thức (a) lên phương AB, ta có:
674,64 cm/s2

r
aB


A

B

r
aA

Bài 4
Một tấm hình vng cạnh a chuyển động trong mặt
D

C

r
aA

r
aA


phẳng như hình vẽ. Lúc khảo sát các đỉnh A,B có
gia tốc WA = WB=16 cm/s2 và tương ứng hướng theo
các cạnh AD, BA. Tìm gia tốc của đỉnh C
Hình vuông chuyển động song phẳng
Chọn A làm cực : (1)
A

Chiếu (1) lên hai trục vng góc
aB = = AB. 2 = a.2   =

0 = - aA +  = aA = AB.
Chọn B làm cực :

r
aA

r
ar B
aBAn

 =

r
aBA
B

aCBn

(2)

D

C

Trong đó :

r
aCB

= CB.2 = a.2 = WB ; = CB. = a. = WA

Chiếu (2) lên 2 trục tọa độ.
aCx = - aB + = - aB + aA = 0
aCy = = a2

 aC = aCy = 16 cm/s2 hướng từ C đến B.
B

2bb
2b

A

a
o
o

O1
O

Bài 5
Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, tay quay OA=b quay nhanh dần với vận tốc góc 0 và gia tốc 0.
Thanh truyền AB = 2.OA, tại thời điểm đã cho tạo với đường thẳng OO 1 góc  = 300 và OA,
O1B đều vng góc với OO1. Tìm gia tốc góc của thanh AB và gia tốc của B tại vị trí đó
Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:




(*)
r

aB

Trong đó :
2

; ,

r
aA

Chiếu hai vế của (*) lên trục AB

Chiếu hai vế của (*) lên trục vng góc AB ta nhận được:

B

r
aBn
2

A


Va



a

r

aBA

a

r
a An

a

o

o

O1



O


Bài 6
Tay quay OA = r quay đều quanh trục O cố định với vận tốc góc 0. Đầu B của thanh truyền
gắn bản lề với trục của con lăn D có bán kính R, lăn khơng trượt trên đường nằm ngang. Biết
chiều dài thanh AB = 1.
Tìm vận tốc và gia tốc tại hai điểm I, K trên chu vi con lăn tại thời điểm bán kính BI thẳng
đứng và bốn điểm O, A, B, K cùng nằm trên đường thẳng ngang
I

O


o

A

l
B

K

a. Vận tốc và gia tốc điểm I

r
aIB
O

o rn

aA

A

l


VA

 Gia tốc điểm B:
(1)
(Giả thiết chiều và như hình vẽ)


r
aB

r
aKB

I
1

rn
aBA

D
BP1

r
aBA

K

 Vận
tốc

gia tốc
điểm A: ,
,
 Thanh
truyền
AB
chuyển

động
song
phẳng : ,


Chiếu (1) lên hệ trục Oxy:

(2)
(2)  ,
Xét con lăn D tại thời điểm đó:  VI = VK = 0
Chọn B làm cực, ta được:
Trong đó:,
Mà:
Do đó:
Hai véctơ: và song song cùng chiều
Giá trị của gia tốc tại I bằng:
b. Gia tốc tại điểm K như sau:
Trong đó: ,
Hai vectơ và vng góc với nhau do đó gia tốc của điểm K bằng:
Bài 7
Cơ cấu 4 khâu như hình vẽ. Tay quay OA quay

o

O

A

đều với vận tốc góc o = 4 rad/s , OA = r = 0,5 m
C


AB = 2r , BC = r 2 Hãy tìm:
45o

Vận tốc góc, gia tốc góc thanh AB và BC.
B

 Vận tốc góc, thanh AB,BC
Thanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời là P.
VA = o.OA = AB AP AB = 2 rad/s
Chiếu và lên phương AB cho :
VA = VBcos45  VB = VA.= 2m/s
 Vận tốc góc thanh BC là : BC = = 4 rad/s
 Gia tốc góc thanh AB,BC
Chọn A làm cực .

O

o

r
a An


VA
A

P

C


aBAn
 ar 45o
VB B
rn
a

B
aBA
B


(1)
Trong đó :
m/s2
; = OA. o2 = 0,5.42 = 8 m/s2
= 0 ; = AB.AB
= 2.0,5.22 = 4 m/s2
Giả sử có chiều như hình vẽ, và chiếu (1) lên phương AB cho :
.cos45 = cos45
 =  = 12 m/s2
= BC.BC  BC = = 24 rad/s2
Chiếu (1) lên phương vng góc với AB cho :

=-4<0
Vậy

ngược chiều hình vẽ

= AB .AB  AB = = - 4 rad/s2

Vậy AB quay ngược chiều kim đồng hồ
Bài 8
Vật M rơi xuống theo quy luật x = 2t2 ( x tính bằng m) làm chuyển động ròng rọc 2 và ròng rọc
động 1. Rịng rọc 1 có bán kính bằng 0,2 m.
Tìm gia tốc các điểm C, B và D trên vành của ròng rọc 1 lúc t = 0,5 s ; OB  CD

r
aCO

2

r
a0
1
C

O

r
aBO r n
aBO

B

r
a
DO
M
DV D
r

aDOn x r
r
a
aDO
VM M

2
A
1
C

O
B

D

M
x


Ròng rọc 1 chuyển động song phẳng,
VM = = VD = 4t (m/s)
 VO = =2t m/s
 Vận tốc góc :  = = 10t
 Gia tốc góc :  = = 10 rad/s2
 Gia tốc tại C: chọn O làm cực :
(1)
Trong đó : - aO = = 2 m/s2
- == = R.2 = R.(10t)2 = 0,2(10.0,5)2 = 5 m/s2 ;
- == = R. = 0,2.10 = 2 m/s2

(1)  aC = =  aC = 5 m/s2
a. Gia tốc tại B : (2)
Từ (2) : aB =  aB = = 7,28 m/s2
 Gia tốc tại D :
(3)
2
Từ (3) :  aD = = 6,4 m/s
Bài 9
Cơ cấu 4 khâu bản lề như hình vẽ. Cho OA = r ; AB = 2r; O1B = r . Lúc OA thẳng đứng, các
điểm OBO1 cùng nằm trên đường nằm ngang, khi đó thanh OA có vận tốc góc là o và gia tốc
góc o=or2. TìmAvận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB.

aA


VA

A

r
aAn
O

P

r
aBAn
r
aA


B

r
aBA
r arBn
aB

rn
a
A thời
a. Vận tốc thanh AB: Dùng tâm vận tốc tức

 Tâm vận tốc tức thời trùng với O .
 Tìm vận tốc góc của thanh AB : vA = r0 = PA.AB 
vậy thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ.
- Điểm B thuộc thanh AB nên:

o

O1
O

O1

oo
B



Và thanh BO1 quay quanh trục qua O1 theo chiều kim đồng hồ.

b. Gia tốc góc thanh AB:
 Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:
 (*)
Trong đó :

Để tính giá trị của , chiếu hai vế của (*) lên trục , ta nhận được:


A

M

O

Bài 10
Một cơ cấu culít OA quay quanh trục đi qua O với phương trình:
 = 5t – 0,5t2 . Một con chạy M chuyển động dọc theo rãnh của culít với phương trình S = OM
= 0.5t3 ( S tính bằng cm , t tính bằng giây).
Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t = 2s
Tìm vận tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t = 2s
A

Định lí hợp vận tốc:

O

r
r
a
r V r r

Ve M r Vr
r
ae
r
a en


Trong đó: - cm/s
- Khi s thì cm cm/s
- Phương chiều các vectơ vận tốc biểu diễn trên hình vẽ
= 13.4 cm/s
 Tìm gia tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t = 2s
Định lí hợp gia tốc:
Trong đó:
- cm/s2 ;

cm/s2;

- cm/s2 ; cm/s2
Phương chiều các gia tốc biểu diễn trên hình vẽ
 cm/s2
Bài 11
Tam giác vng OAB quay quanh O với vận tốc góc khơng đổi o=1rad/s. Điểm M chuyển
động từ A đến B với gia tốc khơng đổi bằng 2cm/s2, vận tốc đầu bằng 0.
Tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M lúc t = 0,5s, biết lúc này OB=BM=4cm
A

A

r

ac

M

o
B
O

Tìm vận tốc M:
Định lí hợp vận tốc : = +

o
O

(*)

ve = OM.0 = OB.0 = 4cm/s
wr = 2cm/s2  vr = wr t = 2t , lúc t = 0.5s  vr = 1 m/s
Chiếu 2 vế của phương trình (*) lên trục toạ độ ta có:
vMx= ve .cos45 = 4cm/s
vMy = -vr – vecos45 = -1-4. = -5 cm/s

M

r n Vr
ae rr
ar
B

r

Ve


 vM = cm/s
 Gia tốc điểm M
Định lí hợp gia tốc := + + = + + (*)
ane=OM.20 =4.12 = 4cm/s2
ac=2vr.0=2.1.1 = 2 cm/s2
ar=2cm/s2
Chiếu (*) lên 2 trục toạ độ ta được:
aMx = - ac – ane.cos45 = -6
aMy = - ar – ane.cos45 = -6
 aM = =6cm/s2
Bài 12
Nửa đĩa trịn bán kính R = 40cm quay đều với vận tốc góc o = 0,5 rad/s quanh đường kính AB.
Điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc khơng đổi u = 10 cm/s.
Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M lúc góc AOM = 45o.
B
B

o

o
O


u

O
45o


45o

A

Vận tốc :Định lí hợp vận tốc : = +
ve = oRsin45o = 10cm/s
vr = u = 10m/s.
 vM =
 Gia tốc : Định lí hợp gia tốc :
= + + = + + (*)

M
A

O

(*)

rn
We

rn
Wr
M

O

r
Wcr


r r
Vr  u

Ve


ac

= 2o

Các véctơ gia tốc được biểu diễn như hình vẽ
Chiếu (*) lên trên trục tọa độ

o

M

O

Bài 13
Vành tròn bán kính R = 20cm quay trong mặt phẳng của nó quanh trục O với vận tốc góc khơng
đổi o = 3 rad/s. Điểm M chuyển động trên vành theo luật s = cung OM= 5t cm.Tìm vận tốc
và gia tốc tuyệt đối của điểm M lúc t = 2s.

r
Vr

Vận tốc của M
Định lí hợp vận tốc : = +


(*)

Tại t = 2s , s = 10 = R   =
ve = OA.e = oR= 60cm/s
và cm/s

r
ac
r
Ve

M

r
ar n
r
aen

o
O


Chiếu (*) lên hai trục tọa độ

 vM =
 Gia tốc của M
Định lí hợp gia tốc := + + = + + (**)

ac = 2o.vr = 2.3.5. = 30 cm/s2.

Các véctơ gia tốc được biểu diễn như trên vẽ
Chiếu (**) lên hai trục tọa độ

 aM =

Bài 14
Một quả bóng được ném vào rổ và từ rổ rơi
xuống theo phương thẳng đứng không vận tốc
đầu. Vào đúng thời điểm đó tại một điểm
cách rổ một khoảng l người ta ném một quả
bóng tennis vào quả bóng rổ đang rơi xuống.
Hỏi phải ném quả bóng tennis với vận tốc ban
đầu bằng bao nhiêu để nó đập vào quả bóng
rổ ở điểm cách rổ một khoảng h?

l

h

Tìm độ lớn Vo và góc hợp bởi và phương nằm ngang.
Lời giải

l

h H
- Nếu giải bài toán trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất

V

Khi quả bóng tennis đập vào quả bóng rổ ở ñoä

o cao h:

l2  H 2


(1)
(2)
(3)
Thay (1) vào (2) ta được:

Lập tỉ số (4)/(3) ta được:

Từ đó ta nhận thấy rằng hướng vận tốc ban
đầu của quả bóng tennis trùng với hướng từ điểm
ném đến rổ. Vậy ta phải ném quả bóng tennis đúng
theo hướng tới rổ. Để tìm ta rút t từ phương trình (1)
thay vào phương trình (4):
l

Vo

h

H



- Nếu giải bài toán trong hệ quy chiếu gắn với quả bóng
rổ


2
2
l

H
Như vậy ta xét chuyển động của quả bóng tennis đối với

quả bóng rổ.
. Vận tốc ban đầu của quả bóng tennis so với quả bóng rổ:
(1/đất)

 Vo

(đất/2)

. Gia tốc tương đối
1/đấtđất/2

 Trong hệ quy chiếu này quả bóng tennis chuyển động thẳng
đều với vận tốc . Đương nhiên phải hướng đúng vào rổ và sau
thời gian , hai quả bóng sẽ chạm nhau.
Ta tìm được:

Bài 15
Từ một điểm người ta ném đồng thời hai vật với
vận tốc đầu bằng nhau nhưng dưới các góc khác
nhau so với phương ngang. Tính:

y


Vo
Vo
1 0 1 x


a. Vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật.
b. Khoảng cách giữa 2 vật trong khi đang chuyển động.

Lời giải
Cách 1: chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất
: vận tốc của vật 1 so với vật 2.
: vận tốc của vật 1, 2 so với đất.
Câu a: Theo công thức cộng vận tốc

Chiếu lên hệ tọa độ Oxy, gốc tọa độ O tại điểm bắt đầu
ném.
Ox:

(1)

Oy:

(2)

với:

Thế vào (1) và (2) ta được:

Tìm được:


Câu b: Khoảng cách giữa 2 vật

với

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu gắn với vật 2
Đây là hệ quy chiếu không quán tính chuyển động với gia
tốc g so với mặt đất. Trong hệ quy chiếu này vật 2 đứng yên
còn vật 1 chịu tác dụng của 2 lực cân bằng, đó là trọng lực và


×