Tóm tắt công thức lý thuyết Xác Suất Thống kê potx

LT XSTK - 1 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 1 - Nguyễn Ngọc Phụng
Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
 A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng đôi

P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
 Ta có
o A, B xung khắc

P(A+B)=P(A)+P(B).

o A, B, C xung khắc từng đôi

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
( ) 1 ( )
P A P A
  .
 Công thức xác suất có điều kiện:
( )
( / )
( )
P AB
P A B
P B

,
( )
( / )
( )
P AB
P B A
P A

.
 Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
 A
1
, A
2
,…, A

n
độc lập với nhau

P(A
1
.A
2.
….A
n
)=P(A
1
).P(A
2
).….P( A
n
).
 Ta có
o A, B độc lập

P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau

P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
 Công thức Bernoulli: ( ; ; )
k k n k
n
B k n p C p q

 , với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.

 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A
1
, A
2
,…, A
n
được gọi là một phép phân
hoạch của


1 2
. ; , 1,

i j
n
A A i j i j n
A A A

    



    



o Công thức xác suất đầy đủ:
1 1 2 2
1

( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / )
n
i i n n
i
P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A

    


o Công thức Bayes:
( ). ( / )
( / )
( )
i i
i
P A P B A
P A B
P B


với
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / )
n n
P B P A P B A P A P B A P A P B A
   
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Luật phân phối xác suất

với
( ), 1, .
i i
p P X x i n
   

Ta có:
1
1
n
i
i
p



và
f(
{a f(X) b}=
i
i
a x b
P p
 
 


X x
1

x
2
… x
n

P p
1
p
2
… p
n

LT XSTK - 2 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 2 - Nguyễn Ngọc Phụng
 Hàm phân phối xác suất
( ) ( )
i
X i
x x
F x P X x p

  


 Mode
0 0
ModX max{ : 1, }
i
x p p i n
   

 Median
0,5
( ) 0,5
MedX
( ) 0,5
0,5
i e
i e
i
x x
e
e
e
i
x x
p
P X x
x
P X x
p




 


  
 
 








 Kỳ vọng
1 1 2 2
1
( . ) . . .
n
i i n n
i
EX x p x p x p x p

    


1 1 2 2
1
( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ( ).
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
    

    


 Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
 
với
2 2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( . ) . . .
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p

    


b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
 f(x) là hàm mật độ xác suất của X
( ) 1


 

f x dx
,
{a X b} ( ).
b

a
P f x dx
  


 Hàm phân phối xác suất
( ) ( ) ( )
x
X
F x P X x f t dt

  


 Mode
0
ModX x
 
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x
0
.
 Median
1 1
( ) ( )
2 2
e
x
e X e
MedX x F x f x dx


    

.
 Kỳ vọng
EX . ( )
x f x dx




.
( ( )) ( ). ( )
E X x f x dx
 





LT XSTK - 3 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 3 - Nguyễn Ngọc Phụng
 Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
  với
2 2
EX . ( )
x f x dx





.
c. Tính chất

( ) , ( ) 0
E C C Var C
  
, C là một hằng số.

2
( ) , ( )
E kX kEX Var kX k VarX
  
 ( )
E aX bY aEX bEY
  

 Nếu X, Y độc lập thì
2 2
( ) . , ( )
E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY
    
 ( )
X VarX

 : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn

2
( ~ ( ; ))
X N
 

 ( )X
 

, EX=ModX=MedX=

,
2
VarX



 Hàm mđxs
2
2
( )
2
1
( , , )
2
x
f x e


 
 



 
Với
0, 1:
 
  

2
2
1
( )
2
x
f x e


 (Hàm Gauss)

(a X b) ( ) ( )
b a
P
 
    
 
với
2
2
0
1

( )
2
t
x
x e dt


 

(Hàm Laplace)
 Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus
Khởi động gói Thống kê

Mode Mode
SD
Mode STAT 1-Var
AC
Mode STAT 1-Var
AC
Tính
2
2
0
1
( )
2



 

x
z
z e dx


2
2
1
( )
2





x
z
F z e dx



Shift 3 2 z ) =



Shift 3 1 z ) =

Shift 1 7 2 z ) =



Shift 1 7 1 z ) =


Shift 1 5 2 z ) =



Shift 1 5 1 z ) =
Thoát khỏi gói Thống
kê
Mode 1 Mode 1 Mode 1

Lưu ý:
( ) 0,5 ( )
 
F z z


b. Phân phối Poisson
( ~ ( ))
X P


 ( )X
 


,
EX . odX=k -1 kVarX M
  
     

LT XSTK - 4 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 4 - Nguyễn Ngọc Phụng
 (X=k)=e ,
!
k
P k
k


 


c. Phân phối Nhị thức
( ~ ( ; ))
X B n p


( ) {0 n}
X
 
, EX=np, VarX=npq, ModX=k
( 1) 1 ( 1)
n p k n p
     

 (X=k)=C . . ,q p 0 ,
k k n k
n
P p q k n k

      


 Nếu
( 30;0,1 0,9; 5, 5)
     
n p np nq thì
2
~ ( ; ) ( ; )
  
X B n p N với
. ,
n p npq
   

1
(X=k) ( ), 0 ,
k
P f k n k

     
 




(a X<b) ( ) ( )
b a
P
 
   
 

 Nếu
( 30, 5)
    
n p np thì
~ ( ; ) ( )
 
X B n p P với
np
 

 (X=k) e ,
!
k
P k
k


  


 Nếu
( 30, 0,9, 5)
   

n p nq
(X=k) e ,
( )!
n k
P k
n k



  


với
nq
 


d. Phân phối Siêu bội
( ~ ( ; ; ))
A
X H N N n


( ) {max{0; ( )} min{n;N }}
A A
X n N N   
 EX=np, VarX=npq
1
N n
N



với
A
N
p
N
 , q=1-p.

( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 2
1
2 2
A A
N n N n
ModX k k
N N
     
    
 
.

(X=k)= , ( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P k X
C



  

 Nếu
20
N
n

thì
~ ( ; ; ) ( ; )
A
X H N N n B n p
 với
A
N
p
N
 .
(X=k) C . . , ( ), 1
k k n k
n
P p q k X q p

      
.

LT XSTK - 5 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 5 - Nguyễn Ngọc Phụng
X

Y






Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:






n

30, p

0,1
np<5

=np
N>20n
p=
A
N
N
, q=1-p
n


30, 0,1<p<0,9
np
5

, nq
5


1
( ) ( )
k
P X k f

 

 
( ) ( ) ( )
b a
P a X b
 
 
 
 
   
với ,
np npq
 
  
Siêu bội: X~H(N;N

A
;n)

.
( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P X k
C


 

Poisson: X~

( )
P

( )
!
k
P X k e
k




 

Nhị thức: X~B(n;p)

( ) . .
k k n k
n
P X k C p q

 
Chuẩn: X~
2
( ; )
N
 

2
2
( )
2
1
( ; ; ) .
2
x
f x e


 
 




Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
2
2
1
( ) .
2
y
f y e



LT XSTK - 6 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 6 - Nguyễn Ngọc Phụng


II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
1

n
X X
X
n
 


1

n
x x
x
n
 

Phương sai không hiệu chỉnh

2 2
2
1
( ) ( )
ˆ
   

n
X
X X X X
S
n

2 2
2
1
( ) ( )
ˆ
   


n
x
x x x x
s
n

Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1
( ) ( )
1
   


n
X
X X X X
S
n

2 2
2
1
( ) ( )
1
   


n

x
x x x x
s
n

b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:



Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
1 1

k k
x n x n
x
n
 

Phương sai không hiệu chỉnh

2 2
2
1 1
( ) ( )
ˆ
   

k k

x
x x n x x n
s
n

Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1 1
( ) ( )
1
   


k k
x
x x n x x n
s
n


c. Phân tổ thống kê
- Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên
thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với
3
2 1
k n
 
 
 

, với
x
 
 
là phần nguyên của x.
- Trường hợp phân tổ đều ta được khoảng cách mỗi tổ là
max min
x x
h
k

 .
d. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu

- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền
[ ; )
a b
hay
( ; ]
a b
thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là
2
a b

để tính toán.


i
x

1
x

2
x

…
k
x

i
n

1
n

2
n

…
k
n

LT XSTK - 7 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 7 - Nguyễn Ngọc Phụng

Tác vụ 570MS 570ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần
Shift Mode


4 1
Khởi động gói Thống kê Mode Mode SD Mode STAT 1-Var
Nhập số liệu
1
x
Shift ,
1
n
M+



k
x
Shift ,
k
n
M+

Nếu
1
i
n

thì chỉ cần
nhấn
i
x
M+

X FREQ
1
x
=


k
x
=
1
n
=


k
n
=
Xóa màn hình hiển thị AC AC
Xác định:
 Kích thước mẫu (n)
 Giá trị trung bình
(
x
)
 Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh (
ˆ
x

s
)
 Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh (
x
s
)

Shift 1 3 =

Shift 2 1 =

Shift 2 2 =

Shift 2 3 =

Shift 1 5 1 =

Shift 1 5 2 =

Shift 1 5 3 =

Shift 1 5 4 =
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1

2. Khoảng tin cậy.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. (

đã biết)

 Khoảng tin cậy đối xứng.
2 2 2
1
( ) . ; )
2
z z z x x
n


 
  
          

 Khoảng tin cậy bên trái.
( ) 0,5 . ; )
z z z x
n


 

          

 Khoảng tin cậy bên phải.
( ) 0,5 . )
z z z x
n


 


         

Trường hợp 2. (

chưa biết,
30
n

)
 Khoảng tin cậy đối xứng.
2 2 2
1
( ) . ; )
2
s
z z z x x
n


 
 
          

LT XSTK - 8 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 8 - Nguyễn Ngọc Phụng
 Khoảng tin cậy bên trái.
( ) 0,5 . ; )
s
z z z x

n


 
          

 Khoảng tin cậy bên phải.
( ) 0,5 . )
s
z z z x
n


 
         

Trường hợp 3. (

chưa biết, n<30)
 Khoảng tin cậy đối xứng.
( 1; ) ( 1; )
2 2
1 . ; )
2
n n
s
t t x x
n
 
 


           

 Khoảng tin cậy bên trái.
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n
   
           

 Khoảng tin cậy bên phải.
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n
   
            

b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể.
 Khoảng tin cậy đối xứng.
2 2 2
(1 )
1
( ) . ; )
2

f f
z z z f f
n


 

 
           

 Khoảng tin cậy bên trái.
(1 )
( ) 0,5 . ; )
f f
z z z f
n


 

           

 Khoảng tin cậy bên phải.
(1 )
( ) 0,5 . )
f f
z z z f
n



 

          

c) Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. (

chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s
2
(bằng máy
tính bỏ túi).
 Khoảng tin cậy 2 phía.
2 2
1
( 1;1 )
2

 
    
n
,
2 2
2
( 1; )
2


  
n

2 2
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
 

 
n s n s

 Khoảng tin cậy bên trái.
2
2 2
1 ( 1;1 )
2
1
( 1)
(0; )
 

     

n
n s

LT XSTK - 9 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 9 - Nguyễn Ngọc Phụng
 Khoảng tin cậy bên phải.
2

2 2
2 ( 1; )
2
2
( 1)
( ; )
 

      

n
n s

Trường hợp 2. (

đã biết)
- Tính
2 2
1
( 1) .( )
k
i i
i
n s n x

   


 Khoảng tin cậy 2 phía.
2 2

2
( ; )
2

    
n
,
2 2
1
( ;1 )
2


  
n

2 2
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
 

 
n s n s

 Khoảng tin cậy bên trái.
2
2 2
1 ( ;1 )

2
1
( 1)
(0; )


     

n
n s

 Khoảng tin cậy bên phải.
2
2 2
2 ( ; )
2
2
( 1)
( ; )


      

n
n s


3. Kiểm định giả thuyết thống kê.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. (


đã biết)

1
: , :
o o o
H H
      

2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n




 
   


- Nếu
2
z z


: Bác bỏ H

o
.

- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H H
      

( ) 0,5 , .
o
x
z z z n



 
     


- Nếu
z z


 
: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z

 
: Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H H
      

( ) 0,5 , .
o
x
z z z n



 
     


- Nếu
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


: Chấp nhận H
o
.
LT XSTK - 10 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 10 - Nguyễn Ngọc Phụng
Trường hợp 2. (

chưa biết,
30
n

)

1
: , :
o o o
H H

      

2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n
s




 
   
- Nếu
2
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H

o
.

1
: , :
o o o
H H
      

( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s



 
     
- Nếu
z z

 
: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


 
: Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H H
      

( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s



 
     
- Nếu
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu

z z


: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (

chưa biết, n<30)

1
: , :
o o o
H H
      

( 1; )
2
, .
2
o
n
x
t t n
s




    

- Nếu
( 1; )
2
n
t t


 : Bác bỏ H
o
.

- Nếu
( 1; )
2
n
t t


 : Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H H
      

( 1; )
, .

o
n
x
t t n
s
 
 
   
- Nếu
( 1; )
n
t t
 
  : Bác bỏ H
o
.

- Nếu
( 1; )
n
t t
 
  : Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H H

      

( 1; )
, .
o
n
x
t t n
s
 
 
   
- Nếu
( 1; )
n
t t
 
 : Bác bỏ H
o
.

- Nếu
( 1; )
n
t t
 
 : Chấp nhận H
o
.
b) Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể.

LT XSTK - 11 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 11 - Nguyễn Ngọc Phụng

1
: , :
o o o
H p p H p p
  

2 2
1
( ) , , .
2
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p




 
     


- Nếu

2
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H p p H p p
  

( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n

p p




       


- Nếu
z z

 
: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z

 
: Chấp nhận H
o
.

1
: , :
o o o
H p p H p p
  

( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p




       


- Nếu
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


: Chấp nhận H
o

.
c) Kiểm định giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. (

chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.

2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
      

2 2
1
( 1;1 )
2

 
    
n
,
2 2
2
( 1; )
2



  
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s





- Nếu
2 2
2
2 2
1

  


  

: Bác bỏ H
0
.

- Nếu

2 2 2
1 2
    
: Chấp nhận H
o
.

2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
      

2 2
1 ( 1;1 )
 
    
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s

 


- Nếu
2 2
1
  
: Bác bỏ H
0
.

- Nếu
2 2
1
  
: Chấp nhận H
o
.

2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
      

2 2
2 ( 1; )
n
 
     ,
2
2

2
( 1)
o
n s

 


LT XSTK - 12 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 12 - Nguyễn Ngọc Phụng
- Nếu
2 2
2
  
: Bác bỏ H
0
.

- Nếu
2 2
2
  
: Chấp nhận H
o
.
4. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể.
Trường hợp 1. (
1 2
,

 
đã biết)

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
n n




 
   
 


- Nếu

2
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H
o
.

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n





     
 


- Nếu
z z

 
: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z

 
: Chấp nhận H
o
.

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n




     
 


- Nếu
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


: Chấp nhận H
o

.
Trường hợp 2. (
1 2
,
 
chưa biết,
1 2
30
n n
 
)

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
s s
n n





 
   


- Nếu
2
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H
o
.
LT XSTK - 13 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 13 - Nguyễn Ngọc Phụng

1 2 1 1 2
: , :
o

H H
      

1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n




     


- Nếu
z z

 
: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


 
: Chấp nhận H
o
.

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n




     


- Nếu
z z



: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (
1 2
  
chưa biết,
1 2
, 30
n n
 
)

1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

1 2
1 2

( 2; )
2
2
1 2
,
2
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n

 


    

, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
  


 

- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
 : Bác bỏ H
o
.

- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
 : Chấp nhận H
o
.

1 2 1 1 2
: , :
o

H H
      

1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
  

   

, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n

  

 

- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
  : Bác bỏ H
o
.

- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
  : Chấp nhận H
o
.

1 2 1 1 2
: , :

o
H H
      

1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
  

   

, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s

n n
  

 

- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
 : Bác bỏ H
o
.
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t

 
 : Chấp nhận H
o
.
LT XSTK - 14 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 14 - Nguyễn Ngọc Phụng
b) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể.

1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
, ,
k k k k
f f f
n n n n

    



1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
  

1 2
2 2
1 2
1
( ) ,
2
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n





 
   
 

- Nếu
2
z z


: Bác bỏ H
o
.
- Nếu
2
z z

 : Chấp nhận H
o.


1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
  

1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n




     
 

- Nếu
z z

 
: Bác bỏ H
o
.
- Nếu
z z

 
: Chấp nhận H
o
.


1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
  

1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n




     
 

- Nếu
z z


: Bác bỏ H
o
.

- Nếu
z z


: Chấp nhận H
o
.
c. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể.
-
1 2
,
 
chưa biết nên tính s
1
và s
2
từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.

2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

-
2
1
1 1 2 2 1 2

2
2
, ( 1; 1;1 ) , ( 1; 1; )
2 2
s
f f f n n f f n n
s
 
          

- Nếu
1
2
f f
f f





: Bác bỏ H
o
.
- Nếu
1 2
f f f
 
: Chấp nhận H
o
.


2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

-
2
1
1 1 2
2
2
, ( 1; 1;1 )
s
f f f n n
s
       

- Nếu
1
f f

: Bác bỏ H
o
.
- Nếu
1
f f


: Chấp nhận H
o
.
LT XSTK - 15 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 15 - Nguyễn Ngọc Phụng

2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
      

-
2
1
2 1 2
2
2
, ( 1; 1; )
s
f f f n n
s

     

- Nếu
2
f f


: Bác bỏ H
o
.
- Nếu
2
f f

: Chấp nhận H
o
.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.

a. Hệ số tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n x y x y
r
n x x n y y
  
   



 
  
   


Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:

x
y A B
 

với
1 1 1
2 2
1 1
( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
B
n x x
  
 




  
 
và
1 1
.
n n
i i
i i
y B x
A
n
 


 
.


b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:





Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
Hệ số tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1

( ) ( )
k k k
i i i i i i i
i i i
k k k k
i i i i i i i i
i i i i
n n x y n x n y
r
n n x n x n n y n y
  
   


 
  
   


Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:

x
y A B
 
với
1 1 1
2 2
1 1
( )
k k k

i i i i i i i
i i i
k k
i i i i
i i
n n x y n x n y
B
n n x n x
  
 



  
 
và
1 1
.
k k
i i i i
i i
n y B n x
A
n
 


 
.

i
x

1
x

2
x

…
k
x

i
y

1
y

2
y

…
k
y

i
n

1

n

2
n

…
k
n

LT XSTK - 16 - Tóm tắt công thức
ĐHNH TPHCM - 16 - Nguyễn Ngọc Phụng
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:

Tác vụ CASIO 570MS CASIO 570ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần
Shift Mode

4 1
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Mode Mode Reg Lin Mode STAT A+BX
Nhập số liệu
1
x
,
1
y
Shift ,
1

n
M+



k
x
,
k
y
Shift ,
k
n
M+

1
i
n

thì chỉ cần nhấn
i
x
,
i
y
M+


X Y FREQ
1

x
=


k
x
=
1
y
=



k
y
=
1
n
=


k
n
=
Xóa màn hình hiển thị AC AC
Xác định:
 Hệ số tương quan
mẫu (r)
 Hệ số hằng: A
 Hệ số ẩn (x): B

Shift 2  3 =

Shift 2  1 =
Shift 2  2 =

Shift 1 7 3 =

Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =

Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1

Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….