Luận văn thạc sỹ - Rèn luyện khả năng vận dụng vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học lớp 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
--------------------------

NGUYỄN DƯƠNG HUYỀN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 8
THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Phú Thọ, năm 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
--------------------------

NGUYỄN DƯƠNG HUYỀN

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 8
THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã ngành: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN TIẾN TRUNG

Phú Thọ, năm 2022


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tơi, được hồn thành
với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS. TS. Nguyễn Tiến Trung cùng các
tài liệu tham khảo khác. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là
trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai cơng bố
trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng .… năm ……
Tác giả luận văn

Nguyễn Dương Huyền


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học, nhiệt tình
của PGS. TS. Nguyễn Tiến Trung. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến
thầy - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Khoa Khoa học tự nhiên, Phòng
Đào tạo Sau Đại học trường Đại học Hùng Vương đặc biệt là các thầy cô trong
chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn đã tạo điều kiện
thuận lợi cho em trong suốt quá trình nghiên cứu học tập và làm luận văn.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo
trong tổ Tốn, các em HS khối 8 trường THCS, tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn
bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K5 chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp dạy học bộ mơn Tốn đã ln động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt
q trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Do khả năng và thời gian có hạn,
mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận
văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những
góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để
luận văn được hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng .… năm ……
Tác giả luận văn

Nguyễn Dương Huyền


MỤC LỤC


DANH MỤC HÌNH, BẢNG
Hình 2.1...............................................................................................................66
Hình 2.2...............................................................................................................68
Hình 2.3...............................................................................................................69
Hình 2.4...............................................................................................................70
Hình 2.5. Sơ đồ về quy trình tốn học hóa..........................................................75
Hình 2.6...............................................................................................................77
Hình 2.7...............................................................................................................78
Hình 2.8...............................................................................................................79

Hình 2.9...............................................................................................................80
Hình 2.10.............................................................................................................81
Hình 2.11.............................................................................................................81
Hình 2.12.............................................................................................................86
Hình 2.13.............................................................................................................86

Bảng 3.1 Kết quả khảo sát đầu vào của hai lớp 8A và 8B Trường Trung học cơ
sở Gia Cẩm..........................................................................................90
Bảng 3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm...........................................................90
Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp: lớp
8B Lớp thực nghiệm và lớp 8A Lớp đối chứng..................................96


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và
đời sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành
khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh
hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với
mục tiêu giáo dục của Toán học.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần
phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học vào trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những hiệu quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trường THCS phải ln
gắn ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và
giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng tốn học một cách có hiệu quả trong các
lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc – như trong Nghị quyết
TW4 ( khóa VII ) đã nhấn mạnh: “ Đào tạo những con người lao động tự chủ,

năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra,
tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần
xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh ” .
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu: “ Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội”; “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm;
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành
Trung ương đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
7


đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa xã hội và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu
giáo dục phổ thông : “ Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ,
thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dưỡng năng
khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin
học, năng lực, và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn …”
Với vị trí đặc biệt của mơn Tốn là mơn học cơng cụ, cung cấp kiến thức, kĩ
năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa của con người lao
động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học đi đơi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”
cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa
kỷ luật lao động sản xuất, cuộc sống và Tốn học.
Chương trình và sách giáo khoa hiện nay đặt ra yêu cầu học sinh phải nắm

vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực
chủ động sáng tạo. Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THCS hiện nay,
nhìn chung vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực
tiễn vẫn chưa được thực hiện như mong muốn. trong các bình diện khác nhau
của vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chủ yếu mới rèn luyện được cho
HS kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào giải toán. Việc rèn luyện các kỹ năng
vận dụng tri thức Tốn học vào các mơn khác, vào đời sống thực tiễn chưa thực
hiện đúng mức và thường xuyên.
Toán học là mơn khoa học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống,
những kiến thức và kĩ năng toán học đã giúp con người giải quyết các vấn đề
trong thực tế cuộc sống một cách khoa học, có hệ thống và chính xác, góp phần
thúc đẩy xã hội phát triển. Mơn Tốn ở trường phổ thơng đã góp phần khơng
nhỏ trong việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực cho học
sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng; tạo lập sự kết nối giữa Toán học với thực tiễn,
giữa Tốn học với các mơn học và hoạt động giáo dục khác. Nội dung mơn Tốn
thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát, đề học sinh nắm chắc kiến thức
tốn học và vận dụng có hiệu quả thì giáo viên phải giúp học sinh hệ thống được
8


kiến thức, khái quát, mở rộng một cách hợp lý và liên hệ với thực tế. Ở lớp 8,
Hình học 8 là một chủ đề khó và có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Vì vậy tơi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng vận dụng vào thực tiễn cho
học sinh thơng qua dạy học hình học lớp 8”. Nhằm nâng cao chất lượng học tập
của học sinh và làm cho học sinh ngày càng u mơn Tốn hơn.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có kĩ năng vận dụng thực tiễn khi học Hình học 8, thấy
được sự thân thiện, gần gũi của mơn tốn, ham mê mơn tốn giống như các môn
học khác và vận dụng tốt trong thực tiễn cuộc sống.
Nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với nhiệm

vụ rèn luyện và phát triển học sinh. Đồng thời với cách làm này góp phần kích
thích sự hứng thú và làm tăng lịng say mê mơn Tốn ở các em.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Khái thác nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học cho HS lớp 8 và đề
xuất các biện pháp tổ chức dạy học chủ đề đó.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình Hình học lớp 8 THCS.
Nghiên cứu thực tiễn dạy và học Hình học đối với HS lớp 8 ở một số
trường THCS trong địa bàn thành phố Việt Trì .
4. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế các biện pháp dạy học trong dạy học mơn Tốn theo hướng
kết nối các nội dung dạy học mơn Tốn với thực tiễn thì có thể phát triển khả
năng vận dụng tốn học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học
lớp 8.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về những nội dung hình học 8 có liên quan, ứng dụng
trong thực tiễn
- Đề xuất các biện pháp dạy học Hình học 8 theo hướng gắn với thực tiễn từ
đó tạo hứng thú học tập hình học cho học sinh và hiệu quả giảng dạy của giáo viên.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
9


các biện pháp

TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
1. Vấn đề nghiên cứu
- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
- Một số biện pháp dạy học Hình học 8 theo hướng gắn với thực tiễn

2. Lịch sử nghiên cứu
a) Những công trình thế giới
Trên thế giới đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về năng lực TH của HS
và những lý luận về vận dụng kiến thức TH vào TT, cụ thể: cơng trình “Tâm lý
năng lực Tốn học của học sinh”của tác giả Korutexki đã xác định khái quát
cấu trúc năng lực TH của HS làm căn cứ cho các nghiên cứu về năng lực vận
dụng TH vào TH cho người học; cơng trình “Về Tốn học phổ thơng và những
xu hướng phát triển”, tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tằng cường các
ứng dụng TH là xu thế chung của cải cách giáo dục mơn Tốn ở nhiều nước trên
thế giới trong những thập kỷ gần đây.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà tổ chức UNESCO đưa ra,
có các chỉ tiêu: Năng lực giải một bài tốn đã tốn học hóa; năng lực giải bài
tốn có lời văn (chưa tốn học hóa)…ở đây tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ
ràng năng lực toán học trong việc vận dụng toán học vào thực tiễn. Phát triển
cho HS năng lực vận dụng kiến thức tốn học để giải quyết các bài tốn có nội
dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã tốn học tốn hóa hay chưa tốn học hóa)
đều góp phần phát triển năng lực toán học cho HS, và ở nhiều khía cạnh khác
nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực
toán học quan trọng mà tổ chức UNESCO đã nêu ra ở trên.
Trong hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về toán học, tiến hành từ ngày 24 đến
ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản báo cáo và thảo luận đã nói
lên quan điểm cải cách mơn tốn ở trường phơ thơng theo xu hướng: Cố gắng
thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái “cổ điển” và cái “hiện đại”, trình bày các
kiến thức có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm tốn học
hiện đại, qua việc tích lũy sự kiện mà đưa dần học sinh tới khái niệm tổng quát.
10


Trong các quan điểm theo xu hướng này, có quan điểm liên hệ việc dạy toán với
thực tiễn. Tiêu biểu theo xu hướng này là chương trình và sách giáo khoa tốn

của trường phổ thơng Liên Xơ và các nước Xã hội chủ nghĩa khác. Nhìn chung,
xu thế cơ bản của việc cải cách mơn tốn ở trường THCS trên thế giới là như đã
nêu trên, trong đó đặc biệt quan tâm đến quan điểm: Tăng cường mối quan hệ
giữa tốn học và thực tiễn.
b) Những cơng trình trong nước
Những nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy và học tốn nói chung, vấn
đề vận dụng Tốn học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả trong nước
quan tâm: Tác giả Nguyễn Bá Kim và cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt
động trong mơn Tốn, trong đó có hoạt động vận dụng TH vào TT; tác giả
Nguyễn Cảnh Tồn nghiên cứu về vấn đề dạy và học Tốn thế nào cho tốt, trong
đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng vào TT của TH, tránh tư
tưởng hàn lâm; tác giả Bùi Văn Nghị với những nghiên cứu về vận dụng lý luận
vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng và cơng trình nghiên cứu
liên hệ TH với TT cuộc sống.
Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách
giáo khoa, khắc phục những tồn tại hạn chế, gần đây đã có một số cơng trình
nghiên cứu liên quan đến vấn đề này , trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Văn Bảo (2005), góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng
kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn. Luận
văn thạc sĩ giáo dục học trường Đại học Vinh, Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), tăng cường khai thác nội nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh Trung học cơ sở, Luận văn Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học
Vinh, Vinh.
- Trần Thị Kim Huệ (2015), Phát triển năng lực vận dụng Tốn học vào thực
tiễn thơng qua dạy học chủ đề Phương trình, Hệ phương trình bậc nhất cho HS
ở trường THCS miền núi. Luận văn Thạc sỹ lý luận và phương pháp dạy học bộ
mơn Tốn, Trường Đại học Tây Bắc, Sơn La.
11

12


Cho đến nay chưa có đề tài nào nghiên cứu về “Kĩ năng vận dụng thực tế
thông qua tam giác đồng dạng”. Để phát huy vai trò của các bài tốn thực tế
trong chương trình dạy tốn hình học THCS, tôi tiếp tục nghiên cứu dạy học chủ
đề tam giác đồng dạng theo hướng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế.

13


NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Nội dung nghiên cứu
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Toán học và thực tiễn
1.2. Vai trò của việc gắn liền kiến thức mơn tốn với thực tiễn trong dạy học
1.3. Nội dung của chương trình Hình học 8 và Tiềm năng khai thác dạy học gắn
với thực tiễn
1.4. Thực trạng dạy học Hình học 8 gắn với thực tiễn
1.5. Kết luận chương I
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC 8
THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN
2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm gắn với thực tiễn trong quá
trình dạy học chủ đề Hình học 8 cho học sinh lớp 8
2.2. Một số biện pháp sư phạm gắn với thực tiễn trong quá trình dạy học Hình
học 8 cho học sinh lớp 8
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các tình huống thực tiễn trong các hoạt động của
quá trình dạy học
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực

tiễn
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường dạy học Hình học 8 gắn với thực tiễn thông qua
các hoạt động thực hành ngoài giờ lên lớp
2.3. Kết luận chương 2
Chương 3: THỰC NGHIỆM SỰ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.1. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4. Tóm tắt chương 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
2. Phương pháp nghiên cứu
2.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
14


- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên
cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học.
- Nghiên cứu nội dung Hình học lớp 8.
2.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
- Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy
học Hình học theo hướng tăng cường vận dụng Tốn học vào thực tế.
2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm ở một số tiết học Hình học nhằm kiểm nghiệm
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

15


Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Toán học và thực tiễn
1.1.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và tốn học
Tốn học là một mơn khoa học được hình thành nảy sinh từ thực tiễn và
lại góp phần phục vụ con người giải quyết các vấn đề thực tiễn. Dạy học mơn
Tốn theo hướng gắn kiến thức với thực tiễn khơng những góp phần thực hiện
tốt nhiệm vụ dạy học mơn Tốn đó là kiến tạo tri thức, củng cố kỹ năng Tốn
học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh mà cịn góp phần rèn
luyện phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học như chính xác, cẩn
thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối ưu hóa trong lao động.
Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh: “Học với hành phải đi đơi. Học
mà khơng có hành thì vơ ích. Hành mà khơng có học thì khơng trơi trảy” [17].
Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “Dạy tốt... là khi giảng bài phải
liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều
mình đã học vào công tác thực tiễn”.
Luật Giáo dục năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục phải thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội” [14].
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn” là “những hoạt động của con
người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết
cho sự tồn tại của xã hội” [25, tr 974].
Theo Từ điển học sinh: “Thực tiễn là “toàn bộ những hoạt động của con
người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các
hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học, khơng có
thực tiễn thì khơng có lý luận khoa học” [16, tr 575].
Như vậy, thực tiễn là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng,
có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo, thay đổi qua các giai đoạn lịch
16

sử khác nhau và được đông đảo quần chúng nhân dân tiến hành. “Thực tiễn
trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên
ngoài” [17, tr 55]. Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, lý luận. Mọi tri
thức, lý luận xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn cho đến ngày nay khi
khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp mối quan hệ này cũng khơng
thay đổi.
Tuy Tốn học là mơn học có tính trừu tượng cao nhưng khơng vì thế mà
mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Tốn học là mơn khoa học bắt nguồn từ thực
tiễn. Ví dụ như: cơng thức tính thể tích khối trụ được dùng để tính thể tích của
một khối nước, pít tơng, thùng dầu... trong đời sống.
Ví dụ: Định lí Talet là một trong những định lí hình học cổ điển giữ vai
trị quan trọng trong chương trình Tốn THCS. Định lí Talet được sử dụng
nhiều trong giải tốn và trong thực tế cuộc sống. Định lí Talet chỉ ra rằng:
“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
cịn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”.
Định lí Talet được áp dụng vào thực tế như: Đo khoảng cách giữa hai bờ sông
mà không cần sang sông, đo chiều cao của vật, ...

17


Bài tốn: Làm thế nào ta có thể đo được chiều cao A’B’ của cái tháp mà
không cần trèo lên tháp? Ta có thể đo gián tiếp chiều cao của tháp A’B’ như
thế nào?
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí Talet,
Tiến hành đo đạc:
+ Đặt cọc AB thẳng đứng trên đó có gắn thước ngắm quay được quanh
một cái chốt của cọc.
+ Điều khiển thước ngắm sao cho hướng thước đi qua đỉnh A’ của tháp,

sau đó xác định giao điểm M của đường thẳng AA’ với BB’.
+ Đo khoảng cách MB, MB’.
Từ đó ta dễ dàng đưa được bài tốn thực tiễn trên về bài toán toán học
như sau: Cho tam giác MA’B’ vng tại B’có AB vng góc với MB’ tại B
(AB // A”B”), điểm A nằm trên MA’. Biết MB’= 16(m), AB = 1,5(m), MB =
2(m). Tính A’B’?
1.2. Vai trị của việc gắn liền kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy
học
1.2.1. Vận dụng toán học vào thực tiễn
a) Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn
- Thực tiễn
Theo từ điển học sinh thì định nghĩa: Thực tiễn là tồn bộ những hoạt động
của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm
các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thử nghiệm khoa học, khơng có
thực tiễn thì khơng có lí luận khoa học (dẫn theo [5, tr 15]).
Theo phạm trù triết học thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt động
của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có
mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các
giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân
dân trong xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức
mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng
trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi
18


hình ảnh sự vật trong nhận thức. Thực tiễn trở thành một mắt xích quan trọng,
một khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài; con người
và xã hội lồi người sẽ khơng tồn tại và phát triển được nếu khơng có hoạt động
thực tiễn. “Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là
phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới

” [6, tr. 58].
Trong các SGK cịn ít các bài tốn, các vấn đề có thực trong đời sống hàng
ngày cần phải sử dụng những tính chất Hình học mới có thể giải quyết được, là
một thực tiễn. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy việc tìm ra những bài tốn, những
vấn đề như thế khơng phải là dễ dàng.
Ví dụ minh họa: Bài toán đo Tháp Chàm: Muốn đo Tháp Chàm Por Klong
Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách
AB=12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai
giác kế có chiều cao h= 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm � 1, � 1 cùng thẳng
hàng với � 1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được

và

. Tính chiều cao của tháp đó. (Hình dưới)

- Tình huống thực tiễn:
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ
thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn
khách thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập
hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó
19


[22, tr.58]. Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tơi quan
niệm rằng: Tình huống TT là những tình huống mà trong khách thể của nó
chứa đựng các yếu tố mang nội dung TT (tức là mang nội dung các hoạt động
của con người)”.
Luận văn chỉ xây dựng những tình huống TT đơn giản, phổ biến trong
cuộc sống hằng ngày để HS có thể vận dụng những kiến thức Hình học cơ bản
mà giải quyết được.

- Bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêơnchiep thì: “Bài tốn là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải tốn)
cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã
biết”. Theo cách quan niệm của Pơlya: “Bài tốn đặt ra là sự cần thiết phải
tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng
thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và quan niệm của X. L.
Rubinxtein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời. Một vấn đề
hoặc một tình huống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái
chưa biết, cũng tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được
thay bởi giá trị tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề ln ln chứa
cái gì đó cịn là ẩn - trong quan hệ với cái đã cho - cần được xác định dưới
dạng hiện”. Theo tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà
trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [22, tr.19].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chưa biết
ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình
huống bài tốn đối với chủ thể. Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ
thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử
cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài tốn [22, tr.19].
Theo các quan điểm trên, chúng tôi quan niệm rằng: Một BTTT là một
bài toán chứa đựng nhiều yếu tố mang nội dung thực tiễn trong sống cuộc hằng
ngày. Một bài tốn nói chung hay BTTT nói riêng đều phải có hai phần cơ bản
là: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi, các
u cầu, các kết luận cần phải giải quyết.
20


Quan niệm về các tình huống TT và BTTT được trình bày trong luận văn,
đặc biệt được thể hiện qua nhiều ví dụ trong chương 2.
b) Vận dụng tốn học vào thực tiễn

Toán học là một trong những khoa học lâu đời của lồi người. Nhưng chưa
bao giờ tốn học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày
nay. Những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất nhiều
ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Tốn học khơng chỉ áp dụng
trong thiên văn, vật lý, cơ học mà cịn xâm nhập vào hố học, sinh học và nhiều
ngành khoa học xã hội nữa. Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói:" Trong phương
hướng phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành có thể và cần
phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt. Ví dụ như ngành tốn học, trong đó
có vận trù học, có phương pháp PERT". Một câu hỏi đặt ra là vì sao toán học là
một khoa học rất trừu tượng lại có tác dụng to lớn với thực tiễn như vậy? Tác
dụng của nó đối với đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật ra sao? Chúng ta sẽ
tìm hiểu vấn đề trên qua ba điểm sau đây:
Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển toán học: Trong khi phát triển
nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử. Lịch sử phát sinh và phát triển của
toán học cũng đủ xác minh điều đó. Chúng ta biết rằng những kiến thức tốn
học đầu tiên của lồi người về số học, hình học, tam giác lượng v.v... đều đẻ ra
từ nhu cầu của thực tiễn. Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép
đếm và tính tốn (Calculus nghĩa là đếm bằng đá). Rất nhiều sách ghi lại rằng
hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt
của sơng Nil (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất) 2 ngành hàng hải đòi hỏi
những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng
giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục hưng, sự phát
triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa
đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hồn chỉnh phép
tính vi phân và tích phân. Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết
yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào
động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu.
Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang,
21

đàn hồi, từ trường của trái đất ...
Phương pháp xây dựng cơ sở logic cho các lý thuyết toán học: Khi mới
làm quen với tốn học mọi người đều có thể nhận thấy ngay một đặc điểm phân
biệt nó với các khoa học khác là tính trừu tượng cao độ của các đối tượng toán
học. Khác với các khoa học tự nhiên khác, tốn học khơng nghiên cứu một hình
thức vận động nhất định nào của vật chất. Trong khi nghiên cứu tốn học người
ta hồn tồn bỏ qua khía cạnh chất lượng của sự vật và hiện tượng mà chỉ chú ý
đến quan hệ số lượng và hình dạng của chúng mà thôi. Angel đã chỉ rõ:" Đối
tượng của toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng khơng
gian của thế giới khách quan. Do đó tốn học là một khoa học rất thực tiễn.
Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng chỉ che đậy bề ngồi
nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi " (chống Đuy-Zinh).
Chẳng hạn các khái niệm về số tự nhiên, đại lương và hình hình học có vơ số
những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau. Khái niệm hàm số
là biểu thị sự quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên. Khái niệm vectơ dùng để
biểu thị đại lượng có hướng. Khái niệm đạo hàm là phản ánh vận tốc của các
q trình khác nhau v.v... Như vậy tốn học nghiên cứu các quan hệ số lượng và
hình dạng của thế giới khách quan. Muốn cho việc nghiên cứu này được thuận
tiện và đạt kết quả sâu sắc thì phải bỏ qua các đặc tính khác của sự vật và chỉ
tập trung vào các quan hệ nói trên.
Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào TT
(vận dụng lý luận, vận dụng khoa học…). Theo [22, tr 23] thì “Vận dụng TH
vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ để giải quyết một tình huống TT;
tức là dùng những cơng cụ TH thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể
nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho
trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,
nhằm đạt mục đích đã đề ra”. Vận dụng TH vào TT có thể làm cho nội dung bài
học thêm phong phú và đa dạng kích thích sự phát triển tư duy của HS trong
việc đem tri thức TH vào giải quyết một tình huống TT.

Quan niệm vận dụng TH vào TT theo nghĩa ở [22, tr.23] thống nhất với
22


khái niệm vận dụng nói chung trong “Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển
ngơn ngữ”, Hà Nội của Hồng Phê (2003), cơng cụ TH thích hợp để giải quyết
tình huống TT ở đây chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà
trường. Quan niệm này cũng đảm bảo tính chất bao quát (vận dụng TH chính
trong nội bộ mơn Tốn và vận dụng TH vào các lĩnh vực ngồi TH) bởi tình
huống TT bao gồm cả tình huống giải tốn. Như vậy, quan niệm vận dụng TH
vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình ứng dụng TH
vào vấn đề TT đó. Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái qt thì nó
mang nghĩa như nghĩa của vấn đề ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ
thể thì vận dụng tốn vào TT địi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng
chi tiết nhỏ của quá trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ khơng
chỉ dừng lại ở việc mơ tả tình huống như nghĩa của ứng dụng TH vào TT đã nói
ở trên. Chẳng hạn, có thể nói chung (dưới dạng mô tả): “ứng dụng lượng giác
để đo các khoảng cách không tới được”, nhưng khi đo một khoảng cách thực
giữa hai địa điểm A và B thì thường nói: “Vận dụng cơng thức hàm số sin,
cosin, ...tính được khoảng cách giữa A và B là … km” (dẫn theo [22, tr 24]).
1.2.2. Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
a) Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng
kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng
kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như làm
bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mơ hình, vận dụng vào các mơn học khác có
nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học, ... hoặc
tính tốn đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc
tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với
đời sống thực tế. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là khả năng

của chủ thể vận dụng những kiến thức toán đã thu nhận được trong một chủ đề
nào đó để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức hình học khơng gian
23


để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ
số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tế trong đó có một
điểm ta khơng thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một
điểm không đến được, ... Năng lực vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến
thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh
thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành".
Theo như cách phân tích ở trên, năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là khả năng vận dụng thành thạo và thường xuyên những kiến
thức Toán đã thu nhận được để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.
Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS có
những biểu hiện như sau:
+ Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, sự thể hiện và ý nghĩa thực
tiễn của các kiến thức Tốn học trong chương trình.
+ Nhận biết được các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa các đối
tượng đó trong thực tiễn.
+ Phát hiện ra các tình huống thực tiễn có chứa vấn đề cần giải quyết.
+ Xác định được các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn. Liệt kê
được các kiến thức đó và dung biểu diễn Toán học để biểu diễn các mối quan hệ
của đối tượng có trong thực tiễn
+ Chuyển đổi được tình huống thực tiễn thành bài Tốn học.
+ Đề xuất được các biện pháp hợp lí, thực hiện giải quyết bài Toán học.
chuyển kết quả của bài toán Toán thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn.
b) Các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến
thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và năng lực vận dụng toán học vào thực

tiễn cho học sinh. Trong phần này, chúng tôi minh họa tích hợp chủ đề dạy học
gắn với tình huống thực tế nhằm góp phần giúp học sinh hiểu được mục đích
của việc học Tốn ở trường phổ thơng.
Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
24


Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm các thành tố sau:
- Khả năng vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ
trong học tập;
- Khả năng giải một số bài tốn có tính thực tiễn điển hình;
- Khả năng vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn.
1.2.3. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
a) Phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt
Nam
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã
hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát triển những
điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát
triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống
và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học. Giáo dục, với
chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những
chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Để thích ứng với sự phát triển
mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cải
cách giáo dục Toán học ở trường trung học cơ sở đã được thực hiện rộng khắp
và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác nhau đáng kể về mục đích
và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải
cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng

cường ứng dụng [14, tr. 279 - 280]. Giáo sư Hồng Tụy có ý kiến cho rằng: “xã
hội cơng nghệ ngày nay địi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận,
biết so sánh phân tích, ước lượng tính tốn, hiểu và vận dụng được những mối
quan hệ định lượng hoặc logic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mơ
hình để rút ra những kết luận có tính logic [40, tr. 5 - 6]. Đối với yêu cầu phát
25