Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học hình học lớp 8

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ MAI ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ MAI ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu
Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy cô giáo
đang công tác, tại trƣờng đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Minh Tuấn –
ngƣời Thầy kính mến đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các bạn đồng
nghiệp và các em học sinh trƣờng trung học cơ sở Ba Đình, quận Ba Đình,
Thành phố Hà Nội đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá
trình công tác và thực hiện đề tài luận văn này.
Cuối cùng tác giả xin đƣợc bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới gia đình,
bạn bè đồng nghiệp, các bạn học viên trong lớp Cao học Toán khóa QH –
2017 – S – Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã luôn
đồng hành, động viên, hỗ trợ để tôi có thể hoàn thành luận văn.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp quý báu của các
thày cô và bạn bè để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2020

Tác giả

Phạm Thị Mai Anh

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Số thứ tự

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

ĐC

Đối chứng

2

TN

Thực nghiệm

3

THCS

Trung học cơ sở

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực toán học .................................................................. 9
Bảng 1.2 Năng lực thành phần của năng lực giải quyêt vấn đề thực tiễn ..................18
Bảng 1.3. Kết quả điều tra giáo viên ...............................................................................25
Bảng 1.4. Kết quả điều tra học sinh ................................................................................25
Biểu đồ 1.1. Mức độ tổ chức các hoạt động của giáo viên trong tiết học nhằm giúp
phát triển năng lực giải quyết vấn đè thực tiễn cho học sinh ......................26
Biểu đồ 1.2. Mức độ thực hiện các hoạt động của học sinh trong tiết học nhằm giúp
phát triển năng lực giải quyết vấn đè thực tiễn .............................................26
Hình 2.1 Lều cắm trại .......................................................................................................30
Hình 2.2 Bể cá....................................................................................................................33
Hình 2.3. Bản vẽ thiết kế nhà ...........................................................................................36
Bảng 2.1. kích thƣớc các hình chữ nhật..........................................................................39
Hình 2.3. Điệp Sơn ............................................................................................................49
Hình 2.4. Đồi chè Thái Nguyên .......................................................................................50
Hình 2.5: Khoảng cách hai chiếc thuyền trên sông .......................................................52
Hình2.6 : Bản đồ thành phố Hà Nội................................................................................58
Bảng 3.1 Kết quả giữa học kì I của hai lớp đƣợc chọn thực nghiệm ..........................73
Hình 3.1. Báo cáo nhiệm vụ đƣợc giao về nhà ..............................................................75
Hình 3.2. Tỉ lệ vàng với nghệ thuật và trong tự nhiên ..................................................77
Hình 3.3. Các trò chơi từ hình vuông..............................................................................78
Hình 3.4. Thành phố Laplata - Nhà thờ Trung tâm Laplata.........................................81
Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...................81
Bảng 3.2. Tổng hợp số liệu của hai bài kiểm tra ...........................................................82
Biểu đồ 3.2. Phân loại điểm kiểm tra ở lớp đối chứng (8A3) ......................................83
Bảng 3.3. Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm.........................................83
Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả kiểm tra của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm..................84

iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................................... 2
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................................. 2
5. Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................................... 3
6. Phạm vi nghiên cứu......................................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ........................................................................................................ 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................................ 3
9. Cấu trúc luận văn............................................................................................................. 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............................. 5
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề .................................................................... 5
1.1.1. Năng lực ..................................................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề ....................................................................................12
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn....................................................................17
1.2. Thực trạng dạy học toán hình học 8 để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn ở trƣờng THCS Ba Đình .........................................................................21
1.2.1 Phân tích chƣơng trình hình học 8 .........................................................................21
1.2.2. Thực trạng dạy học toán hình học 8 để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn ở trƣờng THCS Ba Đình .........................................................................22
Tiểu kết chƣơng 1 ..............................................................................................................27
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 ....................28
2.1. Biện pháp 1. Phát triển khả năng phát hiện vấn đề, chuyển đổi thông tin từ vấn
đề thực tiễn thành bài toán khoa học. ....................................................................28
2.1.1. Nội dung biện pháp ................................................................................................28
2.1.2. Ví dụ minh họa........................................................................................................30
2.2. Biện pháp 2: Phát triển khả năng thu thập thông tin, phân tích đƣa ra các

phƣơng án giải quyết vấn đề, chọn phƣơng án tối ƣu. ........................................43
2.2.1. Nội dung biện pháp : ..............................................................................................43
2.2.2. Ví dụ minh họa: ......................................................................................................44

iv


2.3. Biện pháp 3. Sử dụng phƣơng pháp học tập qua dự án nhằm tích cực hóa hoạt
động nhận thức, tăng cƣờng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
cho học sinh ..............................................................................................................58
2.3.1. Nội dung biện pháp ................................................................................................58
2.3.2. Ví dụ minh họa: ......................................................................................................62
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................................73
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ...............................................................................73
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ..............................................................................73
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm.............................................................................73
3.4. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................74
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................78
3.5.1. Phân tích về mặt định tính .....................................................................................78
3.3.2. Phân tích về mặt định lƣợng.................................................................................80
Tiểu kết chƣơng 3 ..............................................................................................................85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................87

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tƣ đang lan rộng khắp thế giới.

Các sáng chế và tiến bộ khoa học xuất hiện trong mọi lĩnh vực, nhƣ trí tuệ
nhân tạo, Robotics, internet vạn vật, công nghệ sinh học, công nghệ Na-no,
in 3D,... Cuộc cách mạng này mang lại cho chúng ta cuộc sống tốt đẹp hơn
nhƣng cũng đặt ra yêu cầu ngày càng cao đối với nguồn nhân lực. Cần tạo
ra nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng đƣợc các yêu cầu về kiến thức
và kỹ năng liên tục thay đổi trong môi trƣờng lao động mới.
Điều này đặt ra cho ngành giáo dục sứ mệnh to lớn là đào tạo đội
ngũ nhân lực đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nƣớc. Nền giáo dục giúp
ngƣời học phát triển năng lực, phẩm chất và sáng tạo.
Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khoá XI đã
thông qua Nghị quyết số 29–NQ/TW với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo
dục là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành;
lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội”.
Cụ thể, dự thảo “Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể năm
2018” của Bộ GD & ĐT đã nêu lên năm phẩm chất chủ yếu cần hình thành
ở học sinh và hƣớng đến 10 năng lực cốt lõi. Những năng lực chung đƣợc
tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển là
năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải
quyết vấn đề và sáng tạo.
Nhƣ vậy, việc dạy học ở trƣờng THCS nhiệm vụ phát triển các năng
lực trong đó có năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là nhiệm vụ quan
trọng. Nhiệm vụ đó cần đƣợc tiến hành đồng bộ ở toàn bộ các cấp học và
môn học trong đó có môn Toán. Bởi vậy, cần phải nâng cao khả năng vận

1


dụng kiến thức, kỹ năng toán học vào trong đời sống thực tiễn, thông qua

việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong cuộc sống.
Vì vậy, việc sử dụng các chủ đề toán gắn với thực tiễn để phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở THCS là vấn đề mang tính cấp
thiết, cần đƣợc quan tâm, nghiên cứu.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn trong dạy học hình học lớp 8”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình
học lớp 8.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đề ra nhƣ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: năng lực và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán để phát triển năng lực
giải quyết vấn đề thực tiễn ở trƣờng THCS Ba Đình.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn cho học sinh ở trƣờng THCS.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THCS Ba Đình để đánh
giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán ở trƣờng trung học cơ sở.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lớp 8.

2

5. C u h i nghiên cứu
- Thế nào là năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và vì sao nó cần
đƣợc phát triển cho đối tƣợng học sinh trung học cơ sở?
- Có những biện pháp gì để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn trong dạy hình học cho học sinh lớp 8 trƣờng trung học cơ sở ?
- Xây dựng các tình huống thực tiễn phù hợp và đƣa ra định hƣớng
phƣơng pháp giải quyết vấn đề, đề xuất phƣơng pháp dạy học phù hợp có
phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lớp 8?
- Có những khó khăn gì trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn cho học sinh lớp 8 hiện nay?
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chƣơng trình hình học lớp 8, tập trung nghiên cứu các chủ
đề có tính thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Dạy thực nghiệm các tiết học toán học gắn liền với thực tiễn tại
trƣờng THCS Ba Đình, thành phố Hà Nội.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một số chủ đề toán học hình học 8 gắn
liền với thực tiễn đồng thời áp dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực thì
sẽ phát triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Các phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập các tài liệu có liên
quan đến đề tài. Sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng
hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa … các tài liệu thu thập đƣợc.
Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát quá trình học tập
của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ phát triển năng lực giải
quyết vấn đề của học sinh.

3

9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ
lục, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
Chƣơng 2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn trong dạy học hình học lớp 8.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một khái niệm trừu tƣợng, có thể xem xét từ nhiều
phƣơng diện khác nhau, do đó các nhà khoa học đƣa ra nhiều định nghĩa
khác nhau về năng lực:
Theo [3] thì: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một
con ngƣời (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp
đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy” và theo [7] “Năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua
hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc đƣợc”. Hai quan niệm
trên cho ta thấy năng lực là một thuộc tính tâm lý có tính mục đích rõ ràng
và kết quả tạo ra phải đƣợc ghi nhận và đo đạc lại.
Theo [10] cho rằng: “Năng lực là những kĩ năng kĩ xảo học đƣợc
hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ

sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách giải quyết
vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh
hoạt”, cũng cùng quan điểm đó theo [1] đã định nghĩa “Năng lực là thuộc
tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học
tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ
năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực
hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể. Trong đó, năng lực cốt lõi là năng lực cơ bản,
thiết yếu mà bất kì ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu
quả”. Hai cách định nghĩa này đều cho ta thấy năng lực là một hệ thống

5


phức tạp gồm nhiều kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo,…để thực hiện những hoạt
động hay giải quyết vấn đề.
Có nhiều tác giả định nghĩa năng lực trong mối liên hệ với các kĩ
năng, nhƣ theo [6] “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách
tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải quyết
những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Tuy nhiên kĩ năng và năng lực là
hai khái niệm khác nhau, kĩ năng là một trong những yếu tố quan trọng của
năng lực, nội dung năng lực bao hàm nhiều kĩ năng nhƣ kĩ năng thực hành,
kĩ năng nhận thức…
Thông qua những nghiên cứu về các khái niệm năng lực nhƣ trên,
chúng ta thấy đƣợc mặc dù có nhiều định nghĩa thuộc các góc độ khác nhau
nhƣng đều thống nhất một vài đặc điểm sau:
- Năng lực đƣợc xem xét trong mối quan hệ với trình độ phát triển
của xã hội, năng lực đƣợc hình thành thông qua các quá trình hoạt động sản
xuất hoặc nghiên cứu học tập của chủ thể.
- Năng lực luôn gắn liền với một hoạt động, một nhiệm vụ có mục

đích để tạo ra kết quả của hoạt động, của vấn đề đó, năng lực là khả năng
thực hiện thành công hoạt động, vấn đề.
- Năng lực chịu sự chi phối của nhiều yếu tố và có mối quan hệ mật
thiết, gắn bó với kĩ năng; có năng lực hoạt động thì sẽ có kĩ năng. Năng lực
là sự huy động nhiều kĩ năng, kiến thức.
Những đặc điểm trên đã định hƣớng luận văn đƣa ra khái niệm về
năng lực: Năng lực là tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải
quyết thành công một nhiệm vụ nào đó.
1.1.1.2. Phân loại năng lực
Theo [8] đã chia năng lực thành ba nhóm nhƣ sau:
- Nhóm năng lực sử dụng các phƣơng tiện thông tin và công cụ một
cách thông minh, bao gồm:

6


+ Khả năng sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tƣợng để
tƣơng tác.
+ Khả năng sử dụng công nghệ thông tin, tƣơng tác một cách phù hợp.
+ Khả năng sử dụng kiến thức và thông tin để giải quyết vấn đề.
- Nhóm năng lực hành động độc lập, tự chủ và thành công, bao gồm:
+ Khả năng hệ thống, xây dựng kế hoạch cá nhân và thực hiện có
hiệu quả.
+ Khả năng nhận thức phản biện, bảo vệ đƣợc quyền và lợi ích, quan
niệm của bản thân.
+ Khả năng thích nghi với hoàn cảnh, có thể hành động hiệu quả
không phụ thuộc vào hoàn cảnh.
- Nhóm năng lực hành động, tƣơng tác hòa đồng trong trong các
nhóm xã hội khác nhau, bao gồm:
+ Khả năng tạo mối quan hệ với bạn bè, ngƣời lạ.

+ Khả năng tƣơng tác với tập thể, hợp tác để cùng hoàn thành công việc.
+ Khả năng xây dựng môi trƣờng hòa đồng, thân thiện, hóa giải mâu
thuẫn nội bộ, giải quyết xung đột.
1.1.1.3. Năng lực toán học
Năng lực toán học cũng là một khái niệm mang tính trừu tƣợng, có
nhiều cách định nghĩa khác nhau. Năng lực toán học ngày càng đƣợc chú
trọng nghiên cứu cùng với sự thay đổi nội dung giáo dục nên khái niệm về
năng lực toán học cũng có nhiều thay đổi đáng kể.
Theo [2] “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân
(trƣớc hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học
toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc
nắm một cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ
xảo toán học” .

7


Còn theo [9] quan niệm “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân
để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên
quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán
học (để hiểu, quyết định và giải thích)”, đồng thời cũng phân chia năng lực
toán học phổ thông thành 8 năng lực thành phần, bao gồm:
“- Năng lực tƣ duy toán học (Mathematical thinking);
- Năng lực giải quyết vấn đề (Problem tackling);
- Năng lực mô hình hóa (Modelling);
- Năng lực suy luận (Reasoning);
- Năng lực biểu diễn (Representation);
- Năng lực kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism);
- Năng lực giao tiếp (Communication);
- Năng lực sử dụng công cụ và phƣơng tiện thông tin (Aids and tools)”.

Năng lực toán học đƣợc hình thành thông qua quá trình dạy và học,
quá trình tƣơng tác giữa học sinh và giáo viên, giữa học sinh và học sinh.
Thông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp, giáo viên xây dựng
mục tiêu phát triển năng lực cho học sinh. Quá trình này cần thực hiện liên
tục, trong suốt quá trình dạy và học. Thông qua đó, học sinh tiến hành học
tập một cách chủ động, sáng tạo, chú trọng tới phát triển các năng lực của
bản thân.
1.1.1.4. Năng lực toán học đặc thù
Theo [4]: “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho ngƣời học
qua dạy học môn Toán trong trƣờng phổ thông Việt Nam là: năng lực tƣ
duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực
giao tiếp; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán; năng lực học
tập độc lập và hợp tác”.

8


Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực toán học
Các thành tố
của năng lực

Đặc thù

toán học
- Tổng hợp các khả năng ghi nhớ, khái quát hóa và trừu
tƣợng hóa, suy luận, phân tích, so sánh, đặc biệt hóa và cụ
Năng lực tƣ
duy

thể hóa.

- Giải quyết vấn đề bằng những lí lẽ và lập luận thích hợp,
coi trọng tƣ duy phê phán.
- Xử lí thông tin để giải quyết vấn đề và biết ứng dụng
trong thực tiễn.
- Phát hiện vấn đề và huy động thông tin để tiến hành phân
tích.
- Lập kế hoạch để giải quyết vấn đề và tiến hành thực hiện
kế hoạch một cách độc lập hoặc dƣới sự hỗ trợ của giáo
viên.

Năng lực giải - Tìm ra các giải pháp khác nhau giải quyết vấn đề, lựa
quyết vấn đề chọn đƣợc phƣơng án tối ƣu.
- Tiến hành thực hiện các phƣơng án, tìm ra sự phù hợp hay
bất hợp lí của giải pháp đó.
- Đƣa ra nhận xét, đánh giá về giải pháp, đặc biệt hóa hoặc
xây dựng những bài toán tƣơng tự.
- Giải quyết đƣợc những tình huống có vấn đề chƣa có quy
tắc, phƣơng pháp cụ thể.
Năng lực mô
hình hóa toán

- Chuyển đổi từ bài toán thực tế về các mô hình toán học.

9


học

- Sử dụng các biểu diễn toán học nhƣ kí hiệu, thuật ngữ và
các biểu tƣợng để mô tả bài toán thực tế.

- Giải quyết lời giải của bài toán trong mô hình toán học,
chuyển đổi thành lời giải của bài toán thực tế.
- Từ bài toán toán học thuần túy, xây dựng đƣợc bài toán
thực tế tƣơng ứng.
- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (nhƣ các kí hiệu,
thuật ngữ, biểu đồ, đồ thị…) kết hợp với ngôn ngữ tự
nhiên.
- Phát triển các kĩ năng nghe nói đọc viết, đặc biệt là kĩ

Năng lực giao năng nghe và nói.
tiếp
- Có khả năng ghi chép những văn bản toán học, đọc hiểu
và trình bày lại ý tƣởng, nội dung diễn đạt.
- Đƣa ra nhận xét, đánh giá đối với các ý tƣởng, có khả
năng trình bày diễn đạt đƣợc nội dung ý tƣởng và có khả
năng phản biện để bảo vệ quan điểm của cá nhân.
Năng lực sử

- Sử dụng hiệu quả các công cụ, đồ dùng và các phƣơng

dụng các

tiện trực quan.

công cụ,

- Sử dụng các công cụ , phƣơng tiện để vận dụng toán học

phƣơng tiện
học toán

vào thực tiễn.
- Nắm đƣợc ƣu, nhƣợc điểm của những phƣơng tiện, đặc
biệt là phƣơng tiện khoa học công nghệ để sử dụng hợp lí.

Năng lực học - Khả năng hoạt động độc lập, tự giác.
tập độc lập và - Hợp tác có hiệu quả với ngƣời khác cùng chung mục đích
hợp tác

giải quyết vấn đề.

10


1.1.1.5. Phát triển năng lực cho học sinh trung học cơ sở
Năng lực đƣợc hình thành khi học sinh giải quyết nhiều hoạt động,
vấn đề khác nhau có tính mục đích, tính đa dạng và tính thực tiễn. Để phát
triển năng lực cho học sinh, giáo viên cần thiết kế các tình huống có vấn đề
để học sinh đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên và có hệ thống xuyên suốt nội
dung dạy học, những nhiệm vụ có độ khó tăng dần sẽ kích thích nhu cầu
tìm hiểu và học tập của học sinh, thông qua đó phát triển các thành tố năng
lực khác nhau. Đồng thời chú trọng tới kiểm tra, đánh giá và thƣờng xuyên
ôn luyện lại kiến thức đã học cho học sinh.
Việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học cơ sở đƣợc
thể hiện trong các thành tố của quá trình dạy học nhƣ sau:
- Về mục tiêu: Ngoài các yêu cầu về mục tiêu kiến thức cơ bản, cần
có những mục tiêu vận dụng ở mức độ cao hơn nhƣ vận dụng đƣợc các
kiến thức đã học để giải bài toán thực tế, có khả năng chuyển từ bài toán
thực tế sang mô hình toán học, vận dụng thành thục năng lực biểu diễn toán
học. Phát triển các kĩ năng tƣơng ứng với các hoạt động đa dạng.

- Về phƣơng pháp: Vận dụng các phƣơng pháp dạy học với mục tiêu
đầu ra và định hƣớng học sinh giải quyết những bài toán thực tiễn. Giáo
viên nên sử dụng nhiều phƣơng pháp dạy học khác nhau trong giờ học,
thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả và phát triển đƣợc
nhiều loại năng lực khác nhau. Chú trọng sử dụng các phƣơng pháp dạy
học hợp tác, tích hợp liên môn, thực hành thí nghiệm…
- Về nội dung: Lựa chọn các nội dung hoạt động có nhiệm vụ đa
dạng và gắn liền với thực tế cuộc sống, thể hiện đƣợc mối quan hệ của toán
học đối với thực tiễn.
- Về hình thức: Tổ chức, thiết kế các hoạt động học tập đa dạng, chú
trọng tới các hoạt đông thực hành, ngoại khóa. Tăng cƣờng sử dụng các
công cụ và phƣơng tiện thông tin trong dạy học toán.

11


- Về kiểm tra đánh giá: Xây dựng các tiêu chí đánh giá dựa trên khả
năng lĩnh hội và vận dụng kiến thức, sự tiến bộ trong tiếp thu tri thức và
thực hành các hoạt động gắn với thực tiễn cuộc sống.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Vấn đề
Theo [5] cho rằng: “Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể
chƣa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”.
Do vậy một vấn đề xét trên lĩnh vực học tập là một bài toán hay một
câu hỏi chƣa có cách giải quyết, đòi hỏi học sinh thông qua các biện pháp
tiến hành giải quyết để đƣa ra câu trả lời, lời giải cho bài toán. Không phải
bài toán nào cũng là vấn đề, chỉ khi học sinh chƣa có cách giải quyết hoặc
chƣa đủ tri thức để giải quyết bài toán đó thì bài toán mới trở thành vấn đề.
Những bài toán áp dụng trực tiếp quy tắc, phƣơng pháp hoặc một thuật giải
đã có không gọi là vấn đề. Tùy vào bản thân mỗi cá nhân, một bài toán có

thể là vấn đề hoặc không, tùy thuộc vào độ tuổi và trình độ tri thức.
1.1.2.2. Tình huống có vấn đề
Một tình huống có vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tình huống tồn tại vấn đề: Tình huống này phải chứa đựng một bài
toán hoặc một phần tử mà ngƣời học chƣa có đủ khả năng giải quyết do trình
độ kiến thức hoặc chƣa xây dựng đƣợc thuật giải để giải quyết bài toán.
- Tình huống gợi lên nhu cầu nhận thức cho học sinh: Tình huống
này cần gợi lên nhu cầu tìm hiểu giải pháp của học sinh, tình huống tạo ra
hứng thú kích thích ngƣời học ham muốn giải quyết.
- Tình huống phù hợp với trình độ của học sinh: Tình huống có vấn
đề có tác dụng khơi gợi niềm tin vào năng lực bản thân của học sinh, do đó
phải xây dựng những tình huống quen thuộc, không vƣợt quá tri thức hiểu
biết của học sinh. Cần xây dựng độ khó phù hợp, nếu dễ quá thì học sinh
không đƣợc thỏa mãn nhu cầu giải quyết, còn nếu khó quá thì học sinh sẽ

12


cảm thấy mất hứng thú đối với vấn đề. Cần thiết kế tình huống để học sinh
có cảm giác, hi vọng sẽ giải quyết đƣợc, vận dụng huy động kiến thức để
tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề. Thông qua đó học sinh có niềm tin
vào năng lực của bản thân.
1.1.2.3. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Theo [1] “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng
hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm
để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải
pháp thông thƣờng”. Nói cách ngắn gọn hơn thì năng lực giải quyết vấn đề
là khả năng tìm kiếm những giải pháp nhằm giải quyết những tình huống
có vấn đề.
Khi con ngƣời phát hiện ra tình huống có vấn đề sẽ nảy sinh nhu cầu

giải quyết, huy động kiến thức và những kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân
để tìm ra các giải pháp giải quyết vấn đề đó. Yếu tố quan trọng nhất của
năng lực giải quyết vấn đề là sự sẵn sàng tham gia vào quá trình giải quyết
vấn đề. Năng lực giải quyết vấn đề thể hiện năng lực của cá nhân thông qua
các quá trình tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa…
để tìm ra giải pháp thực hiện vấn đề đó.
1.1.2.4. Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề gồm bốn thành tố sau:
- Tìm hiểu vấn đề: Nhận biết đƣợc vấn đề trong tình huống, phân tích
tình huống, giải thích thông tin và chia sẻ với ngƣời khác.
- Thiết lập không gian vấn đề: Huy động thông tin liên quan tới vấn
đề, sắp xếp và chọn lọc thông tin phù hợp với kiến thức đã học, từ đó tìm ra
quy trình thiết lập không gian vấn đề một cách thống nhất.
- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Xây dựng quy trình thu thập
thông tin, trao đổi thông tin, giải quyết các mục tiêu, phân bố và xác định
các nguồn tài nguyên, kinh phí, nhân lực…và tiến hành trình bày phƣơng

13


án giải quyết của vấn đề. Có khả năng điều chỉnh các phƣơng án trong bối
cảnh thay đổi.
- Đánh giá, phản ánh giải pháp: Nhận xét, đánh giá phƣơng án giải
quyết, tiến hành so sánh để tìm ra giải pháp tối ƣu, đặc biệt hóa và tƣơng tự
hóa vấn đề. Đánh giá vai trò của bản thân đối với hoạt động nhóm.
1.1.2.5. Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên xây dựng lên những tình
huống có vấn đề, hƣớng dẫn học sinh các hoạt động thành phần để xây
dựng lên các phƣơng án giải quyết vấn đề. Giáo viên phải kiểm soát toàn
bộ quá trình giải quyết vấn đề của học sinh, từ tìm hiểu vấn đề, thiết lập

không gian của vấn đề, đề xuất lựa chọn giải pháp cho tới thực hiện đánh
giá giải pháp. Giáo viên điều khiển hoạt động dựa trên tinh thần chủ động,
tự giác, tích cực tham gia của học sinh và sẵn sàng gợi ý nếu học sinh gặp
khó khăn khi giải quyết vấn đề. Giáo viên khuyến khích học sinh tìm ra
những phƣơng án khác nhau, thông qua đó phát triển năng lực tƣ duy sáng
tạo, năng lực huy động kiến thức, năng lực đặc biệt hóa…tìm ra phƣơng án
giải quyết tối ƣu.
Sau khi giải quyết xong tình huống có vấn đề, giáo viên phải hệ
thống lại những tri thức mới vừa đƣợc lĩnh hội cho học sinh, khuyến khích
học sinh xây dựng lên những tình huống tƣơng tự. Thông qua đó học sinh
tiếp thu tri thức một cách tự nhiên, phát triển đƣợc các năng lực song song
với năng lực giải quyết vấn đề, tạo tiền đề cho sự phát triển toàn diện của
học sinh, phù hợp với nhu cầu và mục tiêu của xã hội.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần chú ý ba đặc điểm sau:
- Đầu tiên, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, thông qua quá
trình giải quyết vấn đề, học sinh tiếp thu tri thức mới một cách tự nhiên,
không thụ động.

14


- Thứ hai, học sinh thực hiện huy động kiến thức để tìm kiếm những
thông tin liên quan tới vấn đề cần giải quyết. Thông qua hƣớng dẫn của
giáo viên, học sinh là chủ thể xây dựng lên hoạt động, thiết lập không gian
vấn đề. Hoạt động này diễn ra dựa trên tinh thần tự giác, thích cực và chủ
động của học sinh. Để đƣợc nhƣ vậy, giáo viên cần thiết kế tình huống
khích thích sự tò mò, tạo hứng thú cho học sinh, có thể xây dựng các tình
huống toán học liên quan tới ứng dụng với thực tiễn để một phần tạo ra sự
chủ động học tập, đồng thời giúp học sinh thấy đƣợc mối quan hệ của toán
đối với thực tiễn xã hội, hay xa hơn là mối quan hệ của những tri thức trong

trƣờng học với đời sống xã hội.
- Cuối cùng, mục tiêu của dạy học giải quyết vấn đề là giúp học sinh
lĩnh hội tri thức mới thông qua các hoạt động giải quyết vấn đề, đồng thời
giúp học sinh nắm vững đƣợc phƣơng pháp, quy tắc xây dựng lên giải pháp
bằng cách tự mình trải nghiệm và xây dựng. Từ đó học sinh có thể khai
thác bài toán, tình huống có vấn đề này để giải quyết các bài toán có tính
tƣơng đồng và nắm đƣợc quá trình tƣ duy mỗi khi gặp một bài toán mới.
1.1.2.5. Tiến trình dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh
Quy trình dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh chia thành bốn
bƣớc nhƣ sau:
Bƣớc 1: Nhận biết, phát hiện vấn đề
- Giáo viên thiết kế hoạt động chứa tình huống có vấn đề.
- Phân tích tình huống đặt ra để nhận ra đƣợc vấn đề. Để giúp học
sinh dễ dàng nhận thấy vấn đề, giáo viên có thể thiết kế hệ thống câu hỏi
yêu cầu học sinh trả lời, thông qua đó nhận ra đƣợc vấn đề.
- Trình bày lại nội dung vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết.
Bƣớc 2: Nghiên cứu, lập kế hoạch để tìm ra các phƣơng án giải quyết
vấn đề.

15


- Huy động kiến thức, tìm kiếm những thông tin liên quan tới vấn đề,
tìm ra đƣợc mối liên hệ giữa các thông tin đã biết và cái chƣa biết.
- Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề, sử dụng các hƣớng tƣ duy
nhƣ đặc biệt hóa, khái quát hóa, so sánh, tƣơng tự hóa…Những hƣớng tƣ
duy khác nhau có thể xây dựng lên những phải pháp khác nhau. Phân tích
và so sánh các giải pháp có thể tìm ra giải pháp tối ƣu.
- Hình thành các phƣơng án giải quyết vấn đề, đề xuất các phƣơng
án, có thể bác bỏ hay chuyển hƣớng nếu giải pháp chƣa hợp lí.

Bƣớc 3: Trình bày giải pháp, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
- Trình bày phƣơng án giải quyết vấn đề.
- Kiểm tra tính đúng đắn của các phƣơng án giải quyết, và tìm ra
phƣơng án giải quyết tối ƣu.
Bƣớc 4: Kết luận vấn đề
- Thảo luận về kết quả thu đƣợc để nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm những vấn đề liên quan tới kết quả, khả năng ứng dụng của kết
quả thông qua các hoạt động khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, đặc biệt hóa, cụ
thể hóa,...
- Kết luận và vận dụng vào tình huống mới.
Quá trình vận dụng quy trình vào giải quyết vấn đề có thể phức tạp
hoặc đơn giản hơn do còn phụ thuộc vào năng lực trí tuệ của học sinh và
tính phức tạp của vấn đề. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần áp dụng
linh hoạt, không cần tuân theo tất cả các bƣớc, tùy thuộc nào nội dung bài
học, tình huống thiết kế, và mục đích dạy học.
1.1.2.6. Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề
Ƣu điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
- Phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh thông qua nhu cầu
của bản thân hƣớng tới giải quyết vấn đề.
- Tạo hứng thú, động cơ trong học tập.

16


- Phát triển năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực sáng tạo,
năng lực giải quyết vấn đề….
- Phát triển khả năng nhận thức của học sinh, học sinh tự mình tiếp
thu tri thức mới thông qua tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề, từ đó xây
dựng lên các quy trình cho riêng bản thân và ứng dụng khi gặp tình huống
có vấn đề mới.

- Rèn luyện cho học sinh tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán thông qua
việc sử dụng những kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giải quyết
vấn đề.
- Trong quá trình tìm kiếm giải pháp, học sinh sẽ xem xét vấn đề
dƣới nhiều góc độ khác nhau, thông qua đó có thể tìm kiếm đƣợc nhiều giải
pháp khác nhau, cá nhân tiến hành so sánh, phân tích, hợp tác trao đổi với
bạn bè để tìm ra cách giải quyết tối ƣu.
Nhƣợc điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
- Thiết kế tình huống giải quyết vấn đề sẽ gây tốn thời gian trong quá
trình xây dựng các phƣơng án giải quyết.
- Cần thiết kế công phu và nội dung tình huống phù hợp với bài học.
- Học sinh cần phải có năng lực huy động kiến thức tốt mới tìm kiếm
đƣợc thông tin liên quan tới vấn đề, chọn lọc thông tin và tìm ra mối liên hệ
giữa cái đã biết và cái chƣa biết.
- Khó đánh giá khách quan sự tham gia của các cá nhân trong nhóm
và trong tập thể.
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
1.1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực trả lời những câu
hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực tiễn trong học tập
môn Toán, trong học tập những môn học khác ở trƣờng phổ thông và trong
thực tế cuộc sống.

17


Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực ứng dụng của toán
học vào cuộc sống. Một bài toán nảy sinh từ vấn đề thực tiễn cuộc sống tạo
lên một tình huống có vấn đề, học sinh nảy sinh nhu cầu giải quyết và thực
hiện các phƣơng pháp huy động kiến thức và kĩ năng liên quan tới thông tin

để tìm ra các phƣơng án giải quyết.
Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn bao gồm các năng lực thành phần sau:
Bảng 1.2 Năng lực thành phần của năng lực giải quyêt vấn đề thực tiễn

Năng lực thành phần của năng lực

Biểu hiện đặc trƣng

giải quyết vấn đề thực tiễn
Năng lực tìm ra vấn đề và thu thập - Phân tích tình huống để tìm ra vấn
thông tin từ bài toán thực tiễn.

đề nảy sinh trong tình huống đó.
- Nêu ra tình huống và trao đổi với
bạn bè về tình huống có liên quan
tới những vấn đề trong thực tiễn, đời
sống xã hội.

Năng lực chuyển đổi từ bài toán - Chọn lọc những thông tin liên quan
thực tiễn về mô hình toán học.

tới toán học.
- Sử dụng các biểu diễn toán học
nhƣ kí hiệu, thuật ngữ, biểu tƣợng
để chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên về
ngôn ngữ toán học.

Năng lực đề xuất và lựa chọn chiến - Đề xuất các phƣơng án giải quyết
lƣợc giải quyết mô hình toán học.

dƣới góc độ toán học.
- Lựa chọn giải pháp tối ƣu để giải

18