đề kiểm tra toán học lớp 11

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Mỗi đề làm trong 90’(riêng câu 5 chọn 1 trong hai câu 5a+6a và
5b+6b)
Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −
−
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
→−∞
− +
3)
x
x
x
3
7 1
lim

3
+
→
−
−
4)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3


− +

>
=

−

+ ≤

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
x x x
3 2
2 5 1 0
− + + =
.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1
= +
b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
2) Cho hàm số

x
y
x
1
1
−
=
+
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến song song với d:
x
y
2
2
−
=
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác
vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 5a. Tính
x
x
x x
3
2
2
8
lim
11 18
→−
+
+ +
.
Bài 6a. Cho
y x x x
3 2
1
2 6 8
3
= − − −
. Giải bất phương trình
y
/
0≤
.
Bài 5b. Tính
x
x x

x x
2
1
2 1
lim
12 11
→
− −
− +
.
Bài 6b. Cho
x x
y
x
2
3 3
1
− +
=
−
. Giải bất phương trình
y
/
0
>
Đề 2
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x x

x
2
1 3
lim
2 7
→−∞
− − +
+
2)
x
x x
3
lim ( 2 5 1)
→+∞
− − +
3)
x
x
x
5
2 11
lim
5
+
→
−
−
4)
x
x

x x
3
2
0
1 1
lim
→
+ −
+
.
Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
x
khi x
f x
x
m khi x
3
1
1
( )
1
2 1 1

−

≠
=

−


+ =

. Xác định m
để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0
− − − =
luôn
có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
.
2) Cho hàm số
y x x
4 2

3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d:
x y2 3 0
+ − =
.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và
OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng:
(OAI)
⊥
(ABC).
2) Chứng minh rằng: BC
⊥
(AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
Bài 5a. Tính
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim( )
1 1 1
−
+ + +
+ + +
.

Bài 6a. Cho
y x xsin2 2cos
= −
. Giải phương trình
y
/
= 0 .
Bài 5b. Cho
y x x
2
2
= −
. Chứng minh rằng:
y y
3 //
. 1 0
+ =
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
f x x
x
x
3
64 60
( ) 3 16
= − − +
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=

Đề 3
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x x
3 2
lim ( 1)
→−∞
− + − +
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
−
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2 2
lim
7 3
→

+ −
+ −
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
→
− − −
− + −
5) lim
n n
n n
4 5
2 3.5
−
+
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x >2
x
f x
ax khi x 2
3
3 2 2

2
( )
1
4

+ −


−
=


+ ≤


. Xác định a để
hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình
x x x
5 4
3 5 2 0
− + − =
có ít
nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x
y
x x
2

5 3
1
−
=
+ +
2)
y x x x
2
( 1) 1
= + + +
3)
y x1 2tan= +
4)
y xsin(sin )
=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
,
AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB =
a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số
x x
f x

x
2
3 2
( )
1
− +
=
+
(1). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d:
y x5 2
= − −
Bài 7. Cho hàm số
y x
2
cos 2
=
.
1) Tính
y y,
′′ ′′′
.
2) Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
.
Đề 4
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)
− + −
→−∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim
7 3
→
−
+ −

4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
→
+ −
5)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
 
− +
 ÷
 ÷
+
 
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x
f x
x
ax khi x
1

1
( )
1
3 1

−

>
=

−

≤

. Xác định a để hàm
số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0
+ + =
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +

=
+
2)
x x
y
x
2
2 3
2 1
− +
=
+
3)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
4)
y xsin(cos )
=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )
⊥
;

SCD SAD( ) ( )
⊥
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng
d:
y x
1
2
9
= − +
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′

− =
.
Đề5
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3
3
2 2 3
lim
1 4
− +
−
b)
x
x
x
2
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x

x
khi x
2
3 2
2
( )
2
3 2

+ +

≠ −
=

+

= −

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x2sin cos tan
= + −
b)
y xsin(3 1)
= +
c)
y xcos(2 1)
= +
d)
y x1 2tan4= +

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
BAD
0
60=
và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Bài 5a: Cho hàm số
y f x x x
3
( ) 2 6 1= = − +
(1)
a) Tính
f '( 5)
−
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm
M
o
(0; 1)
c) Chứng minh phương trình
f x( ) 0
=
có ít nhất một nghiệm
nằm trong khoảng (–1; 1).
Bài 5b: Cho
x x
f x x x

sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 
= + − +
 ÷
 
.
Giải phương trình
f x'( ) 0
=
.
Bài 6b: Cho hàm số
f x x x
3
( ) 2 2 3= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d:
y x22 2011
= +
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông
góc đường thẳng ∆:
y x
1
2011
4
= − +
đề 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a)
x x
x
x
2
3 4 1
lim
1
1
− +
→
−
b)
x
x
x
2
9
lim
3
3
−
→−
+
c)
x
x
x
2

lim
2
7 3
−
→
+ −
d)
x x
x
x
2
2 3
lim
2 1
+ −
→−∞
+

Câu 2: Cho hàm số
x x
khi x
f x
x
m khi x
2
2
2
( )
2
2


− −

≠
=

−

=

.
a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình
x x x
5 4
3 5 2 0
− + − =
có ít
nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2 3
( 1)( 2)
= − +
b)
y
x
2 2

1
( 1)
=
+

c)
y x x
2
2
= +
d)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC=
a 2
, I là

trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường
thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS =
a.
a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).
Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O
đến mp(SBC).
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau BD và SC.
Đề 7
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
( )
x
x x
2
lim 5
→+∞
+ −
b)
x
x
x
2
3
3

lim
9
→−
+
−
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số
x
khi x
x x
f x
A khi x
2
2 1 1
2
2 3 1
( )
1
2

+
≠ −


+ +
=


= −



Xét
tính liên tục của hàm số tại
x
1
2
= −
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một
nghiệm trên [0; 1]:
x x
3
5 3 0
+ − =
.
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x( 1)(2 3)
= + −
b)
x
y
2
1 cos
2
= +
Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O cạnh a,
·
BAD
0
60=

,đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC
⊥

(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số:
y x x
3
2 7 1= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –
1.
Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là
tam giác đều, SA
⊥
(ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh
AB,
·
ACM
ϕ
=
, hạ SH
⊥
CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và
ϕ
.
Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P):
x
y x
2
1
2
= − +
và (C):
x x
y x
2 3
1
2 6
= − + −
.
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp
điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
. Gọi I và J
lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO
⊥

(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
⊥
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ)
và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Đề 8
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5

1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2
2
2
4
lim
2( 5 6)
→
−
− +

2) Cho hàm số :
x
f x x x
4
3
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
. Tính

f (1)
′
.
Bài 2: 1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=

+
Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
f x( )
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến
đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm
AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng
(ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
9 1 4
lim
3 2
→−∞
+ −
−
2)
x
x
x x

2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x x
3 2
6 3 6 2 0
− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có
nghiệm:

m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

a 3
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa
AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình
gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 9
Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau:
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a)
+ +
+
4
2
2 2
lim
1
n n
n
b)
→
−
−
3
2
8
lim
2
x
x
x
c)

+
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
.
2) Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Chứng minh rằng phương trình
f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
2
2
( )
2
5 3 2


− −
≠

=

−

− =

. Tìm a để hàm số liên tục
tại x = 2.
Bài 2: Cho
y x
2
1= −
. Giải bất phương trình:
y y x
2
. 2 1
′
< −
.
Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,
·
·
·
AOB AOC BOC
0 0
60 , 90

= = =
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn
vuông góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho
x
f x
x
2
1
( )
−
=
. Tính
n
f x
( )
( )
, với n ≥ 2.
Đề 10
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)

x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −

b)
x
x
x
3
0
( 1) 1
lim
→
+ −
c)
x
x
x
2
2
5 3
lim

2
→−
+ −
+
Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2
nghiệm:
x x
3
2 10 7 0
− − =
b) Xét tính liên tục của hàm số
x
x
f x
x
x
3
, 1
( )
1
2 , 1

+

≠ −
=

−

= −


trên
tập xác định .
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số
y x
3
=
tại điểm có hoành độ
x
0
1
= −
.
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y x x y x x x x
2 2
1 (2 )cos 2 sin
• = + • = − +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình
thang vuông tại A, B . AB = BC = a,
·
ADC SA a
0
45 , 2= =
.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
Câu 5a: a) Tính

x
x
x
2
2
1 1
lim
2
4
+
→
 
−
 ÷
−
−
 
b) Cho hàm số
f x
x
8
( )
=
. Chứng minh:
f f( 2) (2)
′ ′
− =
Câu 6a: Cho
y x x
3 2

3 2
= − +
. Giải bất phương trình:
y 3
′
<
.
Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có
AB a AD b AE c, ,
= = =
uuur r uuur r uuur r
.
Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ
AI
uur
qua ba
vectơ
a b c, ,
r r r
.
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của
4,04
b) Tính vi phân của hàm số
y x x
2
.cot=
Câu 6b: Tính
x
x x
x

2
3
3 1
lim
3
+
→
− +
−
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh
đối của tứ diện .
Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
1 2
lim
2 3
→+∞
−
+ −
b)
x
x x x
x x
3 2

3
2
3 9 2
lim
6
→
+ − −
− −

c)
( )
x
x x x
2
lim 3
→−∞
− + +

2) Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0
− + =
có 3 nghiệm
phân biệt .
Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
y x x
x

2
3 1
 
= + −
 ÷
 
b)
y x xsin= +
c)
x x
y
x
2
2
1
−
=
−

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
=
tany x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥
( )SA ABCD
và
=
6SA a
.

1) Chứng minh :
BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥
.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= −
1
y x
x
tại
giao điểm của nó với trục hoành .
Câu 5a: Cho hàm số
= + − +
3
60 64
( ) 3 5f x x
x x
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính
uuur uuur
.AB EG
.
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số
y x xsin2 .cos2
=

.
Câu 5b: Cho
= + −
3 2
2
3 2
x x
y x
. Với giá trị nào của x thì
y x( ) 2
′
= −
.
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác
định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường
thẳng chéo nhau BD′ và B′C.
Đề 12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
n n
n
1
1
3 4
lim
4 3
+
−
−
+

b)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
Bài 2: Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0
− + =
có 3 nghiệm thuộc
( )
2;2
−
.
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại
x 3
= −
x
khi x
f x
x
khi x =

2
9
3
( )
3
1 3

−

≠ −
=

+

−

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
y x x x
2
(2 1) 2
= + −
b)
y x x
2
.cos=
Bài 5: Cho hàm số
x
y
x

1
1
+
=
−
có đồ thị (H).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
y x
1
5
8
= − +
.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu
vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Đề 13
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2

2
1
2 3 5
lim
1
→
+ −
−
b)
x
x x
x
3
1
1
lim
1
+
→
+ +
−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x mx x m
3 2
2 0
− − + =
luôn có
nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
x x x

khi x 1
f x
x a
x a khi x = 1
3 2
2 2
( )
3
3

− + −

≠
=

+

+

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
y x
x
x x
2 4
2 3 1
3 1
= + + − +
b)
x x

y
x x
cos
sin
= +

Bài 5: Cho đường cong (C):
y x x
3 2
3 2
= − +
. Viết phương trình tiếp
tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
y x
1
1
3
= − +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a,
a
OB
3
3
=
,
SO ABCD( )

⊥
,
SB a
=
.
a) Chứng minh:
SAC
∆
vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).
⊥ ⊥
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Đề 14
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
( )
x
x x x
2
lim 3 2
→−∞
− + −
b)
( )
x
x x x
2
lim 4 1 2
→+∞

+ + −
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 10 7 0
− − =
có ít nhất
hai nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
x
khi x
f x
x
mx khi x
2
1
1
( )
1
2 1

−

< −
=

+

+ ≥ −


Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
3 2
2 5
−
=
+
b)
y x x x
2
( 3 1).sin= − +
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
x
1
=
a) Tại điểm có tung độ bằng
1
2
.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x4 3
= − +
.
Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a,
SA ABC SA a
3

( ),
2
⊥ =
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Đề 15
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x
2 3
lim
2 3
→+∞
−
−
b)
x
x x
x
2
5 3
lim
2
→+∞
+ −

−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x x x
4 3 2
3 1 0
+ − + + =
có
nghiệm thuộc
( 1;1)
−
.
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
3 2
2
( )
2
3 2

+ +

≠ −
=

+


= −

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
b)
y x x(2 3).cos(2 3)
= − −
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
x x
y
x
2
2 2 1
1
+ +
=
+
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x 2011
= +

.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a,
·
BAD
0
60=
, SO ⊥ (ABCD),

a
SB SD
13
4
= =
. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (
α
) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định
thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (
α
). Tính góc giữa (
α
) và
(ABCD).
Đề 16
Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x

x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2

2
2
4
lim
2( 5 6)
→
−
− +

2) Cho hàm số :
x
f x x x
4
3
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
. Tính
f (1)
′
.
Bài 2: 1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1


+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+
Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
f x( )
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến
đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm
AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng
(ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
1)
x
x x
x
2
9 1 4
lim
3 2
→−∞
+ −
−
2)
x
x
x x
2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x x

3 2
6 3 6 2 0
− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có
nghiệm:
m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc (ABCD) và SA =
a 3
. Gọi (P) là mặt phẳng
chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình
chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 17
Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a)
x
x x
x
2

1
2
lim
2 2
→−
− −
+
b)
n n
n n
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
+ +
+
−
+

2) Tính đạo hàm của hàm số:
x x
y
x x
cos
sin
+
=
−
Bài 2: 1) Cho hàm số:

3 2
5y x x x
= + + −
(C). Viết phương trình tiếp
tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
6x y 2011 0
− + =
.
2) Tìm a để hàm số:
x x khi x
f x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
( )
3 2


− + ≥
=

+ <



liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng
vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a,
SA = x.

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC
⊥
. Tính khoảng cách từ A đến
(SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
Bài 4a: 1) Cho
f x x x
2
( ) sin( 2)= −
. Tìm
f (2)
′
.
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2
và 8 để được cấp số cộng có
5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó.
Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
x x
3
2 10 7
− =
.
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp
với đáy một góc 30
0

. Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: 1) Cho
f x x x( ) sin2 2sin 5
= − −
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Chứng minh rằng:
a b b c ab bc
2 2 2 2 2
( )( ) ( )+ + = +

Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn
có ít nhất 2 nghiệm:
m x x
2 4 3
( 1) 1+ − =
.
2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng
a
2
. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và
(ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC).
Đề 18
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)

x
x x
x
2
2
5 6
lim
2
→
− +
−
b)
x
x
x
3
3
lim
1 2
→
−
+ −
c)
x
x x
x
2
2 1
lim
→−∞

+ −
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
x
khi x
f x
x
A khi x
2
25
5
( )
5
5

−

≠
=

−

=

. Tìm A để
hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y

x
2
2
3 2 1
1
+ −
=
−
b)
y x x.cos3
=
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Giả sử SA =
a 3
và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi AM là đường cao của ∆SAB, N là điểm thuộc cạnh SC.
Chứng minh: (AMN) ⊥ (SBC).
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
5 4
3 5 2 0
− + − =
có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–
2; 5).
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
x
y x x

2
3
4
5
3 2
= + −
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 0
′
>
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =
0.
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 6 1 0
− + =
có
ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số
y x x
3 2
4 6 1= − +
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 24
′
≤

.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua
điểm A(–1; –9).
Đề 19
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x x
2
2
1
2 3 1
lim
4 3
→
− +
− −
2)
( )
x
x x x x
2 2
lim 2 2 2 3
→−∞
+ + − − +
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
x
khi x
f x

x
x khi x
2
4
2
( )
2 2
2 20 2

−

>
=

+ −

− ≤

tại điểm x = 2.
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
x
f x
x x
2
3 5
( )
1
−
=

− +
2)
( )
f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))= +
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD cạnh bằng a,
SA ABCD( )
⊥
,
a
SA
6
2
=
.
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
Câu Va: Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 2 2= − + +
.
1) Giải bất phương trình
y 2
′

≥
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng d:
x y 50 0
+ + =
.
Câu Vb: 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng,
biết
3
3u
=
và
5
27u
=
.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
2) Tìm a để phương trình
f x( ) 0
′
=
, biết rằng
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1
= + − +
.
Đề 20
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
n n

n n
3 2.4
lim
4 3
+
+
b)
n n n
2
lim 2
 
+ −
 ÷
 
c)
x
x x
x x
2
2
3
3 10 3
lim
5 6
→
 
− +
 ÷
 ÷
− +

 
d)
x
x
x
1
3 1 2
lim
1
→
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
Câu II: (2 điểm)
a) Cho hàm số
( )
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
3 18
3
3
3


+ −

≠
=

−

+ =

. Tìm a để hàm
số liên tục tại
x 3
=
.
b) Chứng minh rằng phương trình
x x x
3 2
3 4 7 0
+ − − =
có ít
nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD).
b) CMR: MN ⊥ AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
d) CMR: 3 vec tơ
BD SC MN, ,
uuur uur uuuur

đồng phẳng.
Câu IVa:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= − +
. Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x
2
sin
=
.
Câu IVb:a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= + −
. Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;
0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x x
3 2011
sin(cos(5 4 6) )= − +
.
Đề 21
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n

3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1

−


≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos=
b)
y x x
2
( 2) 1
= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M
sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng
(ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(MAI).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1
nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0

− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3
nghiệm:
x x
3
19 30 0
− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a) Giải bất phương trình:
y 6
′
≤
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
có hệ số góc bằng 6.
Đề 22
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
→
−
+ −
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x
khi x

f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

− −

≠ −
=

+

+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
b)
y x xsin 2= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).

c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ
x
0
1
= −
.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm:
x x x
4 2

4 2 3 0
+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)
= +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d:
y x5
=
đề 23
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
+ +
−
b)

x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −

b)
y x
2 3
(2 sin 2 )= +
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và
(ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có
nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
3 4
= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ
x

0
1
=
.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi
m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị
(C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục hoành.
Đề 24
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3

1
3 2 1
lim
1
→
− −
−
b)
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2
=
:
x x
khi x
x
f x
khi x

2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

− −
≠


−
=


=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2
−
=
−

b)
y x
2
(1 cot )
= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một
vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam
giác ACD.
a) Chứng minh: CD ⊥ BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng
minh AK ⊥ (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và
(ACD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một
nghiệm:
x x
2
cos 0
− =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
có
đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≤
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)
−
:
m x x
2 2 3
( 1) 1 0+ − − =
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
+ +
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung
đề 25

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −
b)
( )
x
x x x
2
lim 2 1
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:
x x
khi x

f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

− +

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
3
( 2)( 1)= + +
b)
y x x
2
3sin .sin3=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng
minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(SAC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có
nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
f x( ) 0
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c2 3 6 0
+ + =
. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0

+ + =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
<
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung.
Đề 26
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞

+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

− −

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a)
x

y
x
1
2 1
−
=
+
b)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥
(SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0
+ + − =

có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Tính
y
′′
.
b) Cho hàm số
y x x
3 2
3= −
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0
− + =
có 3
nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số
y x x.cos
=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Đề 27
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
( )
x

x x x
2
lim 1
→+∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2
=
:
x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2

−

≠
=

− +

=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2
−
=
−
b)
y x
2
cos 1 2
= −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng 2a, đường cao SO =
a 3
. Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1
− =
có ít

nhất một nghiệm thuộc (1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xcot 2
=
. Chứng minh rằng:
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1
= +
có

nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0

+ − =
.
Đề 28
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
b)
( )
x
x x
2
lim 1 1
→−∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:

x x x
khi x
f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x xtan4 cos
= −
b)
( )
y x x
10
2
1

= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2
=
. Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ
giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0
− + − =
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1;
1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
x x
y

x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0
− + =
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =

.
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
Đề 29
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2
→+∞
+ −
+
b)
x
x

x
2
2
2 2
lim
4
→
+ −
−
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

+ ≤

=


>

−

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y xsin(cos )
=
b)
x x
y
x
2
2 3
2 1
− +
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
⊥

(SAC).
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0
− − =

có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
3
cos
=
. Tính
y
′′
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x x
3 2
4 2 0
+ − =

có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2
2
= −
. Chứng minh rằng:
y y
3
1 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng 1.
Đề 30

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x
2
0
2 1 1
lim
3
→
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2

=
:
x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

− −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 2

1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0
− − − =
luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a) Cho hàm số
y x xsin
=

. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0
+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;
π).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos= +
. Tính
y

2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y
+ − =
.
Đề 31
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −

−
b)
x
x
x
3
7 1
lim
3
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
3
=
:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3


− +

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1
= +
b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác
vuông.

b) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.2 2.3 ( 1)
 
+ + +
 ÷
+
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) .tan
=
. Tính
f
4
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
x

y
x
1
1
−
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân,
biết:
u u
u u
4 2
5 3
72
144

− =

− =

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) 3( 1)cos
= +
. Tính
f
2

π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
x
y
x
1
1
−
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
2
−
=
.
Đề 32
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x

3
2
1
2
8 1
lim
6 5 1
→
−
− +
b)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
→
+ −
+
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x
m khi x
2

2
1
( )
1
1

+ −

≠
=

−

=


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +

.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC).
b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
 
−
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x( ) sin3
=
. Tính
f
2

π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số
nhân, biết:
u u u
u u
1 3 5
1 7
65
325

− + =

+ =

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) sin2 cos2

= −
. Tính
f
4
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 3 0
+ − =
.
Đề 33
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim

1
→−
+ −
+
b)
x
x x x
x
2
0
2 1 1
lim
→
+ + − +
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x 5
=
:
x
khi x
f x
x
khi x
5
5
( )
2 1 3
3 5


−
≠

=

− −

=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x x
2
5 3
1
−
=
+ +
b)
y x x x
2
( 1) 1
= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh
bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là
trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC).
Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
 
+ + +
 ÷
− +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x
2
( ) cos 2=
. Tính
f
2
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số

x x
y
x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để
tạo thành một cấp số nhân.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
2
cos 2
=
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
x x
y
x

2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x5 2011
= +
.
Đề 34
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
 
− +
 ÷
 ÷
+
 
b)
( )
x
x x x
2

lim
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
x
khi x
x
f x
khi x
x
2
3
3
9
( )
1
3
12

−
<


−
=


≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +
=
+
b)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC
= a, AC =
a 2
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥
(ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n
n n
2
1 2
lim
3
+ + +
+
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x2010.cos 2011.sin
= +
. Chứng minh:
y y 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
tại điểm M ( –1; –2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng,
với:
a x10 3
= −
,
b x

2
2 3
= +
,
c x7 4
= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a) Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2
= − +
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

y x
1
2
9
= − +
.
Đề 35
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −
b)
x
x
x
2
2
5 3
lim
2
→−

+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
x x
khi x
f x
x
a khi x
2
7 10
2
( )
2
4 2

− +

≠
=

−

− =

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2 3
( 1)( 2)

= − +
b)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC
là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là
hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈
AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n
2
2
1 2 2 2

lim
1 3 3 3
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xsin(sin )
=
. Tính:
y ( )
π
′′
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2
= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một
cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
x a bc
2
= −
,
y b ca
2
= −

,
z c ab
2
= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.sin
=
. Chứng minh rằng:
xy y x xy2( sin ) 0
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2
= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
y = x
1
1
3
− +
.