Tóm tắt vật lý 12

1
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG I: Đ NG L C H C V T R NƯƠ Ộ Ự Ọ Ậ Ắ
1. To đ gócạ ộ
Là to đ xác đ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c đ nh b i góc ạ ộ ị ị ủ ộ ậ ắ ộ ụ ố ị ở ϕ (rad) h p gi a m t ph ngợ ữ ặ ẳ
đ ng g n v i v t và m t ph ng c đ nh ch n làm m c (hai m t ph ng này đ u ch a tr c quay)ộ ắ ớ ậ ặ ẳ ố ị ọ ố ặ ẳ ề ứ ụ
L u ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u và ch n chi u d ng là chi u quay c a v t ư ỉ ậ ộ ề ọ ề ươ ề ủ ậ ⇒ ϕ ≥ 0
2. T c đ gócố ộ
Là đ i l ng đ c tr ng cho m c đ nhanh hay ch m c a chuy n đ ng quay c a m t v t r n quanh m tạ ượ ặ ư ứ ộ ậ ủ ể ộ ủ ộ ậ ắ ộ
tr cụ
* T c đ góc trung bình: ố ộ
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
* T c đ góc t c th i: ố ộ ứ ờ
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
L u ý:ư Liên h gi a t c đ góc và t c đ dài v = ệ ữ ố ộ ố ộ ωr
3. Gia t c gócố
Là đ i l ng đ c tr ng cho s bi n thiên c a t c đ gócạ ượ ặ ư ự ế ủ ố ộ

* Gia t c góc trung bình: ố
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia t c góc t c th i: ố ứ ờ
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
L u ý:ư + V t r n quay đ u thì ậ ắ ề
0const
ω γ
= ⇒ =
+ V t r n quay nhanh d n đ u ậ ắ ầ ề γ > 0
+ V t r n quay ch m d n đ u ậ ắ ậ ầ ề γ < 0
4. Ph ng trình đ ng h c c a chuy n đ ng quayươ ộ ọ ủ ể ộ
* V t r n quay đ u (ậ ắ ề γ = 0)
ϕ = ϕ

0
+ ωt
* V t r n quay bi n đ i đ u (ậ ắ ế ổ ề γ ≠ 0)
ω = ω
0
+ γ t
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia t c c a chuy n đ ng quayố ủ ể ộ
* Gia t c pháp tuy n (gia t c h ng tâm) ố ế ố ướ
n
a
uur
Đ c tr ng cho s thay đ i v h ng c a v n t c dài ặ ư ự ổ ề ướ ủ ậ ố
v
r
(
n
a v⊥
uur r

)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia t c ti p tuy n ố ế ế
t
a
ur
Đ c tr ng cho s thay đ i v đ l n c a ặ ư ự ổ ề ộ ớ ủ
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng ph ng)ươ
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ

= = = =
* Gia t c toàn ph n ố ầ
n t
a a a= +
r uur ur
2 2
n t
a a a= +
Góc α h p gi a ợ ữ
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
L u ý:ư V t r n quay đ u thì aậ ắ ề
t
= 0 ⇒
a

r
=
n
a
uur
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
2
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
6. Ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhươ ộ ự ọ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị

M
M I hay
I
γ γ
= =

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen l c đ i v i tr c quay (d là tay đòn c a l c)ự ố ớ ụ ủ ự
+
2
i i
i
I m r=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quayủ ậ ắ ố ớ ụ
Mômen quán tính I c a m t s v t r n đ ng ch t kh i l ng m có tr c quay là tr c đ iủ ộ ố ậ ắ ồ ấ ố ượ ụ ụ ố
x ngứ
- V t r n là thanh có chi u dài ậ ắ ề l, ti t di n nh : ế ệ ỏ
2

1
12
I ml=
- V t r n là vành tròn ho c tr r ng bán kính ậ ắ ặ ụ ỗ R: I = mR
2
- V t r n là đĩa tròn m ng ho c hình tr đ c bán kính ậ ắ ỏ ặ ụ ặ R:
2
1
2
I mR=
- V t r n là kh i c u đ c bán kính ậ ắ ố ầ ặ R:
2
2
5
I mR=
7. Mômen đ ng l ngộ ượ
Là đ i l ng đ ng h c đ c tr ng cho chuy n đ ng quay c a v t r n quanh m t tr cạ ượ ộ ọ ặ ư ể ộ ủ ậ ắ ộ ụ
L = Iω (kgm
2
/s)
L u ý:ư V i ch t đi m thì mômen đ ng l ng L = mrớ ấ ể ộ ượ
2
ω = mvr (r là k/c t ừ
v
r
đ n tr c quay)ế ụ
8. D ng khác c a ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhạ ủ ươ ộ ự ọ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị
dL
M
dt

=
9. Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ngị ậ ả ộ ượ
Tr ng h p M = 0 thì L = constườ ợ
N u I = const ế ⇒ γ = 0 v t r n không quay ho c quay đ u quanh tr cậ ắ ặ ề ụ
N u I thay đ i thì Iế ổ
1
ω
1
= I
2
ω
2
10. Đ ng năng c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhộ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị
2
đ
1
W ( )
2
I J
ω
=

11. S t ng t gi a các đ i l ng góc và đ i l ng dài trong chuy n đ ng quay và chuy n đ ngự ươ ự ữ ạ ượ ạ ượ ể ộ ể ộ
th ngẳ
Chuy n đ ng quayể ộ
(tr c quay c đ nh, chi u quay không đ i)ụ ố ị ề ổ
Chuy n đ ng th ngể ộ ẳ
(chi u chuy n đ ng không đ i)ề ể ộ ổ
To đ góc ạ ộ ϕ
T c đ góc ố ộ ω

Gia t c góc ố γ
Mômen l c Mự
Mômen quán tính I
Mômen đ ng l ng L = Iộ ượ ω
Đ ng năng quay ộ
2
đ
1
W
2
I
ω
=
(rad)
To đ xạ ộ
T c đ vố ộ
Gia t c aố
L c Fự
Kh i l ng mố ượ
Đ ng l ng P = mvộ ượ
Đ ng năng ộ
2
đ
1
W
2
mv=
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s

2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuy n đ ng quay đ u:ể ộ ề
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u:ể ộ ế ổ ề
γ = const
ω = ω
0
+ γ t
Chuy n đ ng th ng đ u:ể ộ ẳ ề
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u:ể ộ ẳ ế ổ ề
a = const
v = v
0
+ at

GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
3
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at

2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
Ph ng trình đ ng l c h cươ ộ ự ọ

M
I
γ
=
D ng khác ạ
dL
M
dt
=
Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ngị ậ ả ộ ượ

1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
Đ nh lý v đ ng ị ề ộ

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công c a ngo i l c)ủ ạ ự
Ph ng trình đ ng l c h cươ ộ ự ọ

F
a
m
=
D ng khác ạ
dp
F
dt
=
Đ nh lu t b o toàn đ ng l ngị ậ ả ộ ượ

i i i
p m v const= =
∑ ∑
Đ nh lý v đ ng năng ị ề ộ

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công c a ngo i l c)ủ ạ ự
Công th c liên h gi a đ i l ng góc và đ i l ng dàiứ ệ ữ ạ ượ ạ ượ
s = rϕ; v =ω r; a
t
= γ r; a

n
= ω
2
r
L u ý:ư Cũng nh v, a, F, P các đ i l ng ư ạ ượ ω ; γ ; M; L cũng là các đ i l ng véctạ ượ ơ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
4
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG ƯƠ II: DAO Đ NG CỘ Ơ
I. DAO Đ NG ĐI U HOÀỘ Ề
1. Ph ng trình dao đ ng: x = Acos(ươ ộ ω t + ϕ)
2. V n t c t c th i: v = -ậ ố ứ ờ ω Asin(ω t + ϕ)

v
r
luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v>0, theo chi u âm thìề ớ ề ể ộ ậ ể ộ ề ươ ề
v<0)
3. Gia t c t c th i: a = -ố ứ ờ ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn h ng v v trí cân b ngướ ề ị ằ
4. V t VTCB: x = 0; ậ ở |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
V t biên: x = ±A; ậ ở |v|

Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. H th c đ c l p: ệ ứ ộ ậ
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. C năng: ơ
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
V i ớ
2 2 2 2 2
đ
1 1

W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao đ ng đi u hoà có t n s góc là ộ ề ầ ố ω, t n s f, chu kỳ T. Thì đ ng năng và th năng bi n thiên v i t n sầ ố ộ ế ế ớ ầ ố
góc 2ω , t n s 2f, chu kỳ T/2ầ ố
8. Đ ng năng và th năng trung bình trong th i gian nT/2 ( nộ ế ờ ∈N
*
, T là chu kỳ
dao đ ng) là: ộ
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ị ộ
1
đ n xế

2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
v i ớ
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=





=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chi u dài qu đ o: 2Aề ỹ ạ
11. Quãng đ ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2Aườ
Quãng đ ng đi trong l/4 chu kỳ là A khi v t đi t VTCB đ n v trí biên ho c ng c l iườ ậ ừ ế ị ặ ượ ạ
12. Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể
1
đ n tế
2
.
Xác đ nh: ị
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 

 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
ch c n xác đ nh d u)ỉ ầ ị ấ
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đ ng đi đ c trong th i gian nT là Sườ ượ ờ
1
= 4nA, trong th i gian ờ ∆t là S
2
.
Quãng đ ng t ng c ng là S = Sườ ổ ộ
1
+ S
2
L u ý:ư + N u ế ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
b ng cách đ nh v trí xằ ị ị
1
, x

2
và chi u chuy n đ ng c a v t trên tr c Oxề ể ộ ủ ậ ụ
+ Trong m t s tr ng h p có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi uộ ố ườ ợ ể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề
hoà và chuy n đ ng tròn đ u s đ n gi n h n.ể ộ ề ẽ ơ ả ơ
+ T c đ trung bình c a v t đi t th i đi m tố ộ ủ ậ ừ ờ ể
1
đ n tế
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
v i S là quãng đ ng tính nh trên.ớ ườ ư
13. Bài toán tính quãng đ ng l n nh t và nh nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian 0 < ườ ớ ấ ỏ ấ ậ ượ ả ờ ∆t < T/2.
V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho ng th i gianậ ậ ố ớ ấ ỏ ấ ị ộ ả ờ
quãng đ ng đi đ c càng l n khi v t càng g n VTCB và càng nh khi càng g n v trí biên.ườ ượ ớ ậ ở ầ ỏ ầ ị
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ

∆ϕ
5
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
S d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u.ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ườ ề
Góc quét ∆ϕ = ω∆ t.
Quãng đ ng l n nh t khi v t đi t Mườ ớ ấ ậ ừ
1
đ n Mế
2
đ i x ng qua tr c sin (hình 1)ố ứ ụ
ax
2A sin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đ ng nh nh t khi v t đi t Mườ ỏ ấ ậ ừ
1
đ n Mế
2
đ i x ng qua tr c cos (hình 2)ố ứ ụ
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −

L u ý:ư + Trong tr ng h p ườ ợ ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong th i gian ờ
2
T
n
quãng đ ngườ
luôn là 2nA
Trong th i gian ờ ∆t’ thì quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính nh trên. ườ ớ ấ ỏ ấ ư
+ T c đ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian ố ộ ớ ấ ỏ ấ ủ ả ờ ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆

và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
v i Sớ
Max
; S
Min
tính nh trên.ư
13. Các b c l p ph ng trình dao đ ng dao đ ng đi u hoà:ướ ậ ươ ộ ộ ề
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ d a vào đi u ki n đ u: lúc t = tự ề ệ ầ
0
(th ng tườ
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ

= +

⇒

= − +

L u ý:ư + V t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v > 0, ng c l i v < 0ậ ể ộ ề ươ ượ ạ
+ Tr c khi tính ướ ϕ c n xác đ nh rõ ầ ị ϕ thu c góc ph n t th m y c a đ ng tròn l ng giác ộ ầ ư ứ ấ ủ ườ ượ
(th ng l y -π < ườ ấ ϕ ≤ π)
14. Các b c gi i bài toán tính th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ả ờ ể ậ ị ế ặ
t
, W
đ
, F) l n th nầ ứ
* Gi i ph ng trình l ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ả ươ ượ ấ ệ ủ ớ ⇒ ph m vi giá tr c a k )ạ ị ủ
* Li t kê n nghi m đ u tiên (th ng n nh )ệ ệ ầ ườ ỏ
* Th i đi m th n chính là giá tr l n th nờ ể ứ ị ớ ứ
L u ý:+ư Đ ra th ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t đ suy ra nghi m th nề ườ ị ỏ ế ớ ậ ể ệ ứ
+ Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng trònể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ộ
đ uề
15. Các b c gi i bài toán tìm s l n v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ả ố ầ ậ ị ế ặ
t
, W
đ
, F) t th i đi m từ ờ ể
1
đ n tế
2
.
* Gi i ph ng trình l ng giác đ c các nghi mả ươ ượ ượ ệ

* T từ
1
< t ≤ t
2
⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ạ ị ủ ớ ∈ Z)
* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t đi qua v trí đó.ổ ố ị ủ ố ầ ậ ị
L u ý:ư + Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng trònể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ộ
đ u.ề
+ Trong m i chu kỳ (m i dao đ ng) v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n.ỗ ỗ ộ ậ ỗ ị ầ ị ầ
16. Các b c gi i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m t m t kho ng th i gian ướ ả ộ ậ ố ộ ướ ờ ể ộ ả ờ ∆t.
Bi t t i th i đi m t v t có li đ x = xế ạ ờ ể ậ ộ
0
.
* T ph ng trình dao đ ng điừ ươ ộ ều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
L y nghi m ấ ệ ω t + ϕ = α v i ớ
0
α π
≤ ≤
ng v i x đang gi m (v t chuy n đ ng theo chi u âm vì v <ứ ớ ả ậ ể ộ ề
0)
ho c ặ ω t + ϕ = - α ng v i x đang tăng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng) ứ ớ ậ ể ộ ề ươ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
A
-A
M
M
1
2
O

P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
6
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
* Li đ và v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m đó ộ ậ ố ộ ướ ờ ể ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α

= ± ∆ +


= − ± ∆ +

ho c ặ
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

17. Dao đ ng có ph ng trình đ c bi t:ộ ươ ặ ệ
* x = a ± Acos(ω t + ϕ) v i a = constớ
Biên đ là A, t n s góc là ộ ầ ố ω, pha ban đ u ầ ϕ
x là to đ , xạ ộ
0
= Acos(ω t + ϕ) là li đ . ộ
To đ v trí cân b ng x = a, to đ v trí biên x = a ạ ộ ị ằ ạ ộ ị ± A
V n t c v = x’ = xậ ố
0
’, gia t c a = v’ = x” = xố
0
”
H th c đ c l p: a = -ệ ứ ộ ậ ω

2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ω t + ϕ) (ta h b c)ạ ậ
Biên đ A/2; t n s góc 2ộ ầ ố ω , pha ban đ u 2ầ ϕ.
II. CON L C LÒ XOẮ
1. T n s góc: ầ ố
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π

π
ω
= =
; t n s : ầ ố
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Đi u ki n dao đ ng đi u hoà: B qua ma sát, l c c n và v t dao đ ng trong gi i h n đàn h iề ệ ộ ề ỏ ự ả ậ ộ ớ ạ ồ
2. C năng:ơ
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
3. * Đ bi n d ng c a lò xo th ng đ ng khi v t VTCB:ộ ế ạ ủ ẳ ứ ậ ở

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l

T
g
π
∆
=
* Đ bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB v i con l c lò xoộ ế ạ ủ ậ ở ớ ắ
n m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α:ằ ặ ẳ

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chi u dài lò xo t i VTCB: ề ạ l
CB
= l
0
+
∆
l (l

0
là chi u dài tề ự
nhiên)
+ Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t):ề ự ể ậ ở ị ấ l
Min
= l
0
+
∆
l –
A
+ Chi u dài c c đ i (khi v t v trí th p nh t):ề ự ạ ậ ở ị ấ ấ l
Max
= l
0
+
∆
l +
A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (V i Ox h ng xu ngớ ướ ố ):
- Th i gian lò xo nén 1 l n là th i gian ng n nh t đ v t điờ ầ ờ ắ ấ ể ậ

t v trí xừ ị
1
= -
∆
l đ n xế
2
= -A.
- Th i gian lò xo giãn 1 l n là th i gian ng n nh t đ v t điờ ầ ờ ắ ấ ể ậ
t v trí xừ ị
1
= -
∆
l đ n xế
2
= A,
L u ý:ư Trong m t dao đ ng (m t chu kỳ) lò xo nén 2 l nộ ộ ộ ầ
và giãn 2 l nầ
4. L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mự ề ự ồ ụ ω
2
x
Đ c đi m: * Là l c gây dao đ ng cho v t.ặ ể ự ộ ậ
* Luôn h ng v VTCBướ ề
* Bi n thiên đi u hoà cùng t n s v i li đế ề ầ ố ớ ộ
5. L c đàn h i là l c đ a v t v v trí lò xo không bi n d ng.ự ồ ự ư ậ ề ị ế ạ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
∆l
giãn
O
x
A

-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
x
A
-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình v th hi n th i gian lò xo nén và ẽ ể ệ ờ
giãn trong 1 chu kỳ (Ox h ng xu ngướ ố )
7
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
Có đ l n Fộ ớ
đh
= kx
*
(x
*
là đ bi n d ng c a lò xo)ộ ế ạ ủ
* V i con l c lò xo n m ngang thì l c kéo v và l c đàn h i là m t (vì t i VTCB lò xo không bi n d ng)ớ ắ ằ ự ề ự ồ ộ ạ ế ạ

* V i con l c lò xo th ng đ ng ho c đ t trên m t ph ng nghiêngớ ắ ẳ ứ ặ ặ ặ ẳ
+ Đ l n l c đàn h i có bi u th c:ộ ớ ự ồ ể ứ
* F
đh
= k|∆l + x| v i chi u d ng h ng xu ngớ ề ươ ướ ố
* F
đh
= k|∆l - x| v i chi u d ng h ng lênớ ề ươ ướ
+ L c đàn h i c c đ i (l c kéo): Fự ồ ự ạ ự
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc v t v trí th p nh t)ậ ở ị ấ ấ
+ L c đàn h i c c ti u:ự ồ ự ể
* N u A < ế ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* N u A ≥ ế ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc v t đi qua v trí lò xo không bi n d ng)ậ ị ế ạ
L c đ y (l c nén) đàn h i c c đ i: Fự ẩ ự ồ ự ạ
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t)ậ ở ị ấ
6. M t lò xo có đ c ng k, chi u dài ộ ộ ứ ề l đ c c t thành các lò xo có đ c ng kượ ắ ộ ứ
1
, k
2
, … và chi u dài t ng ngề ươ ứ
là l

1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* N i ti p ố ế
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì: Tộ ậ ố ượ ư
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k

2
+ … ⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì:ộ ậ ố ượ ư
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8. G n lò xo k vào v t kh i l ng mắ ậ ố ượ
1
đ c chu kỳ Tượ
1
, vào v t kh i l ng mậ ố ượ
2
đ c Tượ
2
, vào v t kh i l ngậ ố ượ
m
1
+m
2
đ c chu kỳ Tượ
3
, vào v t kh i l ng mậ ố ượ
1
– m
2
(m
1
> m

2
) đ c chu kỳ Tượ
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ b ng ph ng pháp trùng phùngằ ươ
Đ xác đ nh chu kỳ T c a m t con l c lò xo (con l c đ n) ng i ta so sánh v i chu kỳ Tể ị ủ ộ ắ ắ ơ ườ ớ
0
(đã bi t) c a m tế ủ ộ
con l c khác (T ắ ≈ T
0
).
Hai con l c g i là trùng phùng khi chúng đ ng th i đi qua m t v trí xác đ nh theo cùng m t chi u.ắ ọ ồ ờ ộ ị ị ộ ề
Th i gian gi a hai l n trùng phùng ờ ữ ầ
0
0
TT
T T
θ
=
−
N u T > Tế
0

⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
N u T < Tế
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. v i n ớ ∈ N*
III. CON L C Đ NẮ Ơ
1. T n s góc: ầ ố
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; t n s : ầ ố
1 1
2 2
g
f
T l

ω
π π
= = =
Đi u ki n dao đ ng đi u hoà: B qua ma sát, l c c n và ề ệ ộ ề ỏ ự ả α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. L c h i ph c ự ồ ụ
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
L u ý:ư + V i con l c đ n l c h i ph c t l thu n v i kh i l ng.ớ ắ ơ ự ồ ụ ỉ ệ ậ ớ ố ượ
+ V i con l c lò xo l c h i ph c không ph thu c vào kh i l ng.ớ ắ ự ồ ụ ụ ộ ố ượ
3. Ph ng trình dao đ ng:ươ ộ
s = S
0
cos(ω t + ϕ) ho c α = αặ
0
cos(ωt + ϕ) v i s = αớ l, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ω S
0

sin(ωt + ϕ) = -ω lα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ω t + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ω t + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
L u ý:ư S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh xư ư
4. H th c đ c l p:ệ ứ ộ ậ
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v

S s
ω
= +
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
8
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
5. C năng:ơ
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. T i cùng m t n i con l c đ n chi u dài ạ ộ ơ ắ ơ ề l
1
có chu kỳ T
1
, con l c đ n chi u dài ắ ơ ề l

2
có chu kỳ T
2
, con l c đ nắ ơ
chi u dài ề l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con l c đ n chi u dài ắ ơ ề l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con l c đ n dao đ ng v i ắ ơ ộ ớ α

0
b t kỳ. C năng, v n t c và l c căng c a s i dây con l c đ nấ ơ ậ ố ự ủ ợ ắ ơ
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
L u ý:ư - Các công th c này áp d ng đúng cho c khi ứ ụ ả α
0
có giá tr l nị ớ
- Khi con l c đ n dao đ ng đi u hoà (ắ ơ ộ ề α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có trênở )
2 2
0

(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
8. Con l c đ n có chu kỳ đúng T đ cao hắ ơ ở ộ
1
, nhi t đ tệ ộ
1
. Khi đ a t i đ cao hư ớ ộ
2
, nhi t đ tệ ộ
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
V i R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn ớ λ là h s n dài c a thanh con l c.ệ ố ở ủ ắ
9. Con l c đ n có chu kỳ đúng T đ sâu dắ ơ ở ộ
1
, nhi t đ tệ ộ
1
. Khi đ a t i đ sâu dư ớ ộ
2
, nhi t đ tệ ộ
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
L u ý: * N u ư ế ∆T > 0 thì đ ng h ch y ch m (đ ng h đ m giây s d ng con l c đ n)ồ ồ ạ ậ ồ ồ ế ử ụ ắ ơ
* N u ế ∆T < 0 thì đ ng h ch y nhanhồ ồ ạ
* N u ế ∆T = 0 thì đ ng h ch y đúngồ ồ ạ
* Th i gian ch y sai m i ngày (24h = 86400s): ờ ạ ỗ
86400( )
T
s
T
∆
θ =
10. Khi con l c đ n ch u thêm tác d ng c a l c ph không đ i:ắ ơ ị ụ ủ ự ụ ổ
L c ph không đ i th ng là:ự ụ ổ ườ
* L c quán tính: ự
F ma= −
ur r
, đ l n F = ma ( ộ ớ
F a↑↓
ur r
)
L u ý: ư + Chuy n đ ng nhanh d n đ u ể ộ ầ ề
a v↑↑
r r
(
v

r
có h ng chuy n đ ng)ướ ể ộ
+ Chuy n đ ng ch m d n đ u ể ộ ậ ầ ề
a v↑↓
r r
* L c đi n tr ng: ự ệ ườ
F qE=
ur ur
, đ l n F = ộ ớ |q|E (N u q > 0 ế ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn n u q < 0 ế ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* L c đ y Ácsimét: F = DgV (ự ẩ
F
ur
luông th ng đ ng h ng lên)ẳ ứ ướ
Trong đó: D là kh i l ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí.ố ượ ủ ấ ỏ ấ
g là gia t c r i t do.ố ơ ự
V là th tích c a ph n v t chìm trong ch t l ng hay ch t khí đó.ể ủ ầ ậ ấ ỏ ấ
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò nh tr ng l c ọ ọ ự ệ ụ ự ể ế ư ọ ự
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
g i là gia t c tr ng tr ng hi u d ng hay gia t c tr ng tr ng bi u ki n.ọ ố ọ ườ ệ ụ ố ọ ườ ể ế
Chu kỳ dao đ ng c a con l c đ n khi đó: ộ ủ ắ ơ
' 2
'
l
T
g
π
=
Các tr ng h p đ c bi t:ườ ợ ặ ệ
*
F
ur
có ph ng ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i ph ng th ng đ ng m t góc có: ươ ạ ệ ớ ươ ẳ ứ ộ
tan
F
P
α
=
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
9
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
+

2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có ph ng th ng đ ng thì ươ ẳ ứ
'
F
g g
m
= ±

+ N u ế
F
ur
h ng xu ng thì ướ ố
'
F
g g
m
= +
+ N u ế
F
ur
h ng lên thì ướ
'

F
g g
m
= −
IV. CON L C V T LÝẮ Ậ
1. T n s góc: ầ ố
mgd
I
ω
=
; chu kỳ:
2
I
T
mgd
π
=
; t n s ầ ố
1
2
mgd
f
I
π
=
Trong đó: m (kg) là kh i l ng v t r n ố ượ ậ ắ
d (m) là kho ng cách t tr ng tâm đ n tr c quayả ừ ọ ế ụ
I (kgm
2
) là mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quayủ ậ ắ ố ớ ụ

2. Ph ng trình dao đ ng α = αươ ộ
0
cos(ω t + ϕ)
Đi u ki n dao đ ng đi u hoà: B qua ma sát, l c c n và ề ệ ộ ề ỏ ự ả α
0
<< 1rad
V. T NG H P DAO Đ NGỔ Ợ Ộ
1. T ng h p hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s xổ ợ ộ ề ươ ầ ố
1
= A
1
cos(ω t + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ω t + ϕ
2
)
đ c m t dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s x = Acos(ượ ộ ộ ề ươ ầ ố ω t + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2

sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v i ớ ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(n u ế ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* N u ế ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2

`
* N u ế ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2
ng c pha) ượ ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi bi t m t dao đ ng thành ph n xế ộ ộ ầ
1
= A
1
cos(ω t + ϕ
1
) và dao đ ng t ng h p x = Acos(ộ ổ ợ ωt + ϕ) thì dao
đ ng thành ph n còn l i là xộ ầ ạ
2
= A

2
cos(ω t + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AA c
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
v i ớ ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( n u ế ϕ

1
≤ ϕ
2
)
3. N u m t v t tham gia đ ng th i nhi u dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s xế ộ ậ ồ ờ ề ộ ề ươ ầ ố
1
= A
1
cos(ω t + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao đ ng t ng h p cũng là dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n sộ ổ ợ ộ ề ươ ầ ố
x = Acos(ω t + ϕ).
Chi u lên tr c Ox và tr c Oy ế ụ ụ ⊥ Ox .
Ta đ c: ượ
1 1 2 2
os os os
x
A Ac A c A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin

y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
v i ớ ϕ
∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
VI. DAO Đ NG T T D N – DAO Đ NG C NG B CỘ Ắ Ầ Ộ ƯỠ Ứ
- C NG H NGỘ ƯỞ
1. M t con l c lò xo dao đ ng t t d n v i biên đ A, h sộ ắ ộ ắ ầ ớ ộ ệ ố
ma sát µ.
* Quãng đ ng v t đi đ c đ n lúc d ng l i là:ườ ậ ượ ế ừ ạ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
T
∆
Α

x
t
O
10
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
* Đ gi m biên đ sau m i chu kỳ là: ộ ả ộ ỗ
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* S dao đ ng th c hi n đ c: ố ộ ự ệ ượ
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ

= = =
∆
* Th i gian v t dao đ ng đ n lúc d ng l i:ờ ậ ộ ế ừ ạ
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(N u coi dao đ ng t t d n có tính tu n hoàn v i chu kỳ ế ộ ắ ầ ầ ớ
2
T
π
ω
=
)
3. Hi n t ng c ng h ng x y ra khi: f = fệ ượ ộ ưở ả
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
V i f, ớ ω , T và f
0
, ω
0
, T
0

là t n s , t n s góc, chu kỳ c a l c c ng b c và c a h dao đ ng. ầ ố ầ ố ủ ự ưỡ ứ ủ ệ ộ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
11
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG IƯƠ II: SÓNG CƠ
I. SÓNG C H CƠ Ọ
1. B c sóng:ướ λ = vT = v/f
Trong đó: λ: B c sóng; T (s): Chu kỳ c a sóng; f (Hz): T n s c a sóngướ ủ ầ ố ủ
v: T c đ truy n sóng (có đ n v t ng ng v i đ n v c a ố ộ ề ơ ị ươ ứ ớ ơ ị ủ λ)
2. Ph ng trình sóngươ
T i đi m O: uạ ể
O
= Acos(ω t + ϕ)
T i đi m M cách O m t đo n x trên ph ng truy n sóng.ạ ể ộ ạ ươ ề
* Sóng truy n theo chi u d ng c a tr c Ox thì uề ề ươ ủ ụ
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)

* Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì uề ề ủ ụ
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ω t + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. Đ l ch pha gi a hai đi m cách ngu n m t kho ng xộ ệ ữ ể ồ ộ ả
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
N u 2 đi m đó n m trên m t ph ng truy n sóng và cách nhau m t kho ng x thì:ế ể ằ ộ ươ ề ộ ả

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
L u ý: ư Đ n v c a x, xơ ị ủ
1
, x
2
,
λ
và v ph i t ng ng v i nhauả ươ ứ ớ
4. Trong hi n t ng truy n sóng trên s i dây, dây đ c kích thích dao đ ng b i nam châm đi n v i t n sệ ượ ề ợ ượ ộ ở ệ ớ ầ ố
dòng đi n là f thì t n s dao đ ng c a dây là 2f.ệ ầ ố ộ ủ
II. SÓNG D NGỪ
1. M t s chú ýộ ố
* Đ u c đ nh ho c đ u dao đ ng nh là nút sóng.ầ ố ị ặ ầ ộ ỏ
* Đ u t do là b ng sóngầ ự ụ
* Hai đi m đ i x ng v i nhau qua nút sóng luôn dao đ ng ng c pha.ể ố ứ ớ ộ ượ
* Hai đi m đ i x ng v i nhau qua b ng sóng luôn dao đ ng cùng pha.ể ố ứ ớ ụ ộ
* Các đi m trên dây đ u dao đ ng v i biên đ không đ i ể ề ộ ớ ộ ổ ⇒ năng l ng không truy n điượ ề
* Kho ng th i gian gi a hai l n s i dây căng ngang (các ph n t đi qua VTCB) là n a chu kỳ.ả ờ ữ ầ ợ ầ ử ử
2. Đi u ki n đ có sóng d ng trên s i dây dài ề ệ ể ừ ợ l:
* Hai đ u là nút sóng: ầ
*
( )
2
l k k N

λ
= ∈
S b ng sóng = s bó sóng = kố ụ ố
S nút sóng = k + 1ố
* M t đ u là nút sóng còn m t đ u là b ng sóng: ộ ầ ộ ầ ụ
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
S bó sóng nguyên = kố
S b ng sóng = s nút sóng = k + 1ố ụ ố
3. Ph ng trình sóng d ng trên s i dây CBươ ừ ợ (v i đ u C c đ nh ho c dao đ ng nh là nút sóngớ ầ ố ị ặ ộ ỏ )
* Đ u B c đ nh (nút sóng):ầ ố ị
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i B: ươ ớ ả ạ ạ
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:ươ ớ ả ạ ạ ộ ả
os(2 2 )
M
d

u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Ph ng trình sóng d ng t i M: ươ ừ ạ
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
O
x
M
x

12
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
Biên đ dao đ ng c a ph n t t i M: ộ ộ ủ ầ ử ạ
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đ u B t do (b ng sóng):ầ ự ụ
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i B: ươ ớ ả ạ ạ
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:ươ ớ ả ạ ạ ộ ả
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π
λ
= −
Ph ng trình sóng d ng t i M: ươ ừ ạ
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên đ dao đ ng c a ph n t t i M: ộ ộ ủ ầ ử ạ
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
L u ý: ư * V i x là kho ng cách t M đ n đ u nút sóng thì biên đ : ớ ả ừ ế ầ ộ
2 sin(2 )
M
x
A A
π

λ
=
* V i x là kho ng cách t M đ n đ u b ng sóng thì biên đ : ớ ả ừ ế ầ ụ ộ
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa c a hai sóng phát ra t hai ngu n sóng k t h p Sủ ừ ồ ế ợ
1
, S
2
cách nhau m t kho ng ộ ả l:
Xét đi m M cách hai ngu n l n l t dể ồ ầ ượ
1
, d
2
Ph ng trình sóng t i 2 ngu n ươ ạ ồ
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +

Ph ng trình sóng t i M do hai sóng t hai ngu n truy n t i:ươ ạ ừ ồ ề ớ
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Ph ng trình giao thoa sóng t i M: ươ ạ u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M

d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
Biên đ dao đ ng t i M: ộ ộ ạ
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 
 
v i ớ
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: * S c c đ i: ố ự ạ

(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* S c c ti u: ố ự ể
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Hai ngu n dao đ ng cùng pha (ồ ộ
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Đi m dao đ ng c c đ i: dể ộ ự ạ
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
S đ ng ho c s đi m (ố ườ ặ ố ể không tính hai ngu nồ ):

l l
k
λ λ
− < <
* Đi m dao đ ng c c ti u (không dao đ ng): dể ộ ự ể ộ
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
S đ ng ho c s đi m (ố ườ ặ ố ể không tính hai ngu nồ ):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
2. Hai ngu n dao đ ng ng c pha:(ồ ộ ượ
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Đi m dao đ ng c c đ i: dể ộ ự ạ
1
– d
2
= (2k+1)
2

λ
(k∈Z)
S đ ng ho c s đi m (ố ườ ặ ố ể không tính hai ngu nồ ):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
13
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
* Đi m dao đ ng c c ti u (không dao đ ng): dể ộ ự ể ộ
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
S đ ng ho c s đi m (ố ườ ặ ố ể không tính hai ngu nồ ):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: V i bài toán tìm s đ ng dao đ ng c c đ i và không dao đ ng gi a hai đi m M, N cách hai ngu nớ ố ườ ộ ự ạ ộ ữ ể ồ
l n l t là dầ ượ
1M
, d
2M
, d
1N
, d

2N
.
Đ t ặ ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và gi s ả ử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai ngu n dao đ ng cùng pha:ồ ộ
• C c đ i: ự ạ ∆d
M
< kλ < ∆d
N
• C c ti u: ự ể ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai ngu n dao đ ng ng c pha:ồ ộ ượ
• C c đ i:ự ạ ∆d

M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• C c ti u: ự ể ∆d
M
< kλ < ∆d
N
S giá tr nguyên c a k tho mãn các bi u th c trên là s đ ng c n tìm.ố ị ủ ả ể ứ ố ườ ầ
IV. SÓNG ÂM
1. C ng đ âm: ườ ộ
W P
I= =
tS S
V i W (J), P (W) là năng l ng, công su t phát âm c a ngu nớ ượ ấ ủ ồ
S (m
2
) là di n tích m t vuông góc v i ph ng truy n âm (ệ ặ ớ ươ ề v i sóng c u thì S là di n tích m t c uớ ầ ệ ặ ầ
S=4πR
2
)
2. M c c ng đ âmứ ườ ộ
0
( ) lg
I
L B
I
=
Ho c ặ
0
( ) 10.lg

I
L dB
I
=

V i Iớ
0
= 10
-12
W/m
2
f = 1000Hz: c ng đ âm chu n. ở ườ ộ ẩ
3. * T n s do đàn phát ra (hai đ u dây c đ nh ầ ố ầ ố ị ⇒ hai đ u là nút sóng)ầ

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
ng v i k = 1 Ứ ớ ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s ơ ả ầ ố
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4… có các ho âm b c 2 (t n s 2fạ ậ ầ ố
1
), b c 3 (t n s 3fậ ầ ố

1
)…
* T n s do ng sáo phát ra (m t đ u b t kín, m t đ u đ h ầ ố ố ộ ầ ị ộ ầ ể ở ⇒ m t đ u là nút sóng, m t đ u là b ngộ ầ ộ ầ ụ
sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
ng v i k = 0 Ứ ớ ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s ơ ả ầ ố
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các ho âm b c 3 (t n s 3fạ ậ ầ ố
1
), b c 5 (t n s 5fậ ầ ố
1
)…
V. HI U NG Đ P-PLEỆ Ứ Ố
1. Ngu n âm đ ng yên, máy thu chuy n đ ng v i v n t c vồ ứ ể ộ ớ ậ ố
M
.
* Máy thu chuy n đ ng l i g n ngu n âm thì thu đ c âm có t n s : ể ộ ạ ầ ồ ượ ầ ố
'
M
v v

f f
v
+
=
* Máy thu chuy n đ ng ra xa ngu n âm thì thu đ c âm có t n s : ể ộ ồ ượ ầ ố
"
M
v v
f f
v
−
=
2. Ngu n âm chuy n đ ng v i v n t c vồ ể ộ ớ ậ ố
S
, máy thu đ ng yên.ứ
* Máy thu chuy n đ ng l i g n ngu n âm v i v n t c vể ộ ạ ầ ồ ớ ậ ố
M
thì thu đ c âm có t n s : ượ ầ ố
'
S
v
f f
v v
=
−
* Máy thu chuy n đ ng ra xa ngu n âm thì thu đ c âm có t n s : ể ộ ồ ượ ầ ố
"
S
v
f f

v v
=
+
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
14
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
V i v là v n t c truy n âm, f là t n s c a âm.ớ ậ ố ề ầ ố ủ
Chú ý: Có th dùng công th c t ng quát: ể ứ ổ
'
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
Máy thu chuy n đ ng l i g n ngu n thì l y d u “+” tr c vể ộ ạ ầ ồ ấ ấ ướ
M
, ra xa thì l y d u “-“.ấ ấ
Ngu n phát chuy n đ ng l i g n ngu n thì l y d u “-” tr c vồ ể ộ ạ ầ ồ ấ ấ ướ
S
, ra xa thì l y d u “+“.ấ ấ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
15
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG IV: DAO ĐƯƠ ỘNG VÀ SÓNG ĐI N TỆ Ừ
1. Dao đ ng đi n tộ ệ ừ
* Đi n tích t c th i q = qệ ứ ờ
0

cos(ω t + ϕ)
* Hi u đi n th (đi n áp) t c th i ệ ệ ế ệ ứ ờ
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
* Dòng đi n t c th i i = q’ = -ệ ứ ờ ω q
0
sin(ω t + ϕ) = I
0
cos(ω t + ϕ +
2
π
)
* C m ng t : ả ứ ừ
0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
Trong đó:
1
LC

ω
=
là t n s góc riêng ầ ố

2T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là t n s riêngầ ố

0
0 0
q
I q
LC
ω
= =

0 0
0 0 0
q I
L
U LI I

C C C
ω
ω
= = = =
* Năng l ng đi n tr ng: ượ ệ ườ
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
đ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +
* Năng l ng t tr ng: ượ ừ ườ
2
2 2

0
1
W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C
ω ϕ
= = +
* Năng l ng đi n t : ượ ệ ừ
đ
W=W W
t
+

2
2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =
Chú ý: + M ch dao đ ng có t n s góc ạ ộ ầ ố ω, t n s f và chu kỳ T thì Wầ ố
đ
và W

t
bi n thiên v i t n s gócế ớ ầ ố
2ω , t n s 2f và chu kỳ T/2 ầ ố
+ M ch dao đ ng có đi n tr thu n R ạ ộ ệ ở ầ ≠ 0 thì dao đ ng s t t d n. Đ duy trì dao đ ng c nộ ẽ ắ ầ ể ộ ầ
cung
c p cho m ch m t năng l ng có công su t: ấ ạ ộ ượ ấ
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P
+ Khi t phóng đi n thì q và u gi m và ng c l iụ ệ ả ượ ạ
+ Quy c: q > 0 ng v i b n t ta xét tích đi n d ng thì i > 0 ng v i dòng đi n ch y đ nướ ứ ớ ả ụ ệ ươ ứ ớ ệ ạ ế
b nả
t mà ta xét.ụ
2. S t ng t gi a dao đ ng đi n và dao đ ng cự ươ ự ữ ộ ệ ộ ơ
Đ i l ng cạ ượ ơ Đ i l ng đi nạ ượ ệ Dao đ ng cộ ơ Dao đ ng đi nộ ệ
x q
x” + ω
2
x = 0 q” + ω
2
q = 0
v i
k
m

ω
=
1
LC
ω
=
m L
x = Acos(ω t + ϕ) q = q
0
cos(ω t + ϕ)
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
16
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
k
1
C
v = x’ = -ω Asin(ω t + ϕ) i = q’ = -ωq
0
sin(ω t + ϕ)
F u
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
2 2 2
0
( )
i

q q
ω
= +
µ R W=W
đ
+ W
t
W=W
đ
+ W
t
W
đ
W
t
(W
C
) W
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li

2
W
t
W
đ
(W
L
) W
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C
3. Sóng đi n tệ ừ
V n t c lan truy n trong không gian v = c = 3.10ậ ố ề
8
m/s
Máy phát ho c máy thu sóng đi n t s d ng m ch dao đ ng LC thì t n s sóng đi n t phát ho cặ ệ ừ ử ụ ạ ộ ầ ố ệ ừ ặ
thu
đ c b ng t n s riêng c a m ch.ượ ằ ầ ố ủ ạ
B c sóng c a sóng đi n tướ ủ ệ ừ
2

v
v LC
f
λ π
= =
L u ý:ư M ch dao đ ng có L bi n đ i t Lạ ộ ế ổ ừ
Min
→ L
Max
và C bi n đ i t Cế ổ ừ
Min
→ C
Max
thì b c sóng ướ λ c aủ
sóng đi n t phát (ho c thu)ệ ừ ặ
λ
Min
t ng ng v i Lươ ứ ớ
Min
và C
Min
λ
Max
t ng ng v i Lươ ứ ớ
Max
và C
Max

GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
17

H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG VƯƠ : ĐI N XOAY CHI UỆ Ề
1. Bi u th c đi n áp t c th i và dòng đi n t c th i:ể ứ ệ ứ ờ ệ ứ ờ
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
V i ớ ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là đ l ch pha c a ộ ệ ủ u so v i ớ i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng đi n xoay chi u ệ ề i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* M i giây đ i chi u 2f l nỗ ổ ề ầ
* N u pha ban đ u ế ầ ϕ
i
=

2
π
−
ho c ặ ϕ
i
=
2
π
thì ch giây đ u tiênỉ ầ
đ i chi u 2f-1 l n.ổ ề ầ
3. Công th c tính th i gian đèn huỳnh quang sáng trong m t chu kỳứ ờ ộ
Khi đ t đi n áp ặ ệ u = U
0
cos(ω t + ϕ
u
) vào hai đ u bóng đèn, bi t đènầ ế
ch sáng lên khi ỉ u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
V i ớ
1
0
os

U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng đi n xoay chi u trong đo n m ch R,L,Cệ ề ạ ạ
* Đo n m ch ch có đi n tr thu n R: ạ ạ ỉ ệ ở ầ u
R
cùng pha v i ớ i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
L u ý:ư Đi n tr R cho dòng đi n không đ i đi qua và có ệ ở ệ ổ
U
I
R

=

* Đo n m ch ch có cu n thu n c m L: ạ ạ ỉ ộ ầ ả u
L
nhanh pha h n ơ i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
v i Zớ
L
= ωL là c m khángả
L u ý:ư Cu n thu n c m L cho dòng đi n không đ i đi qua hoàn toàn (không c n tr ).ộ ầ ả ệ ổ ả ở
* Đo n m ch ch có t đi n C: ạ ạ ỉ ụ ệ u
C
ch m pha h n ậ ơ i là π/2, (ϕ = ϕ

u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
v i ớ
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
L u ý:ư T đi n C không cho dòng đi n không đ i đi qua (c n tr hoàn toàn).ụ ệ ệ ổ ả ở
* Đo n m ch RLC không phân nhánhạ ạ
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0

( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
v i ớ
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha h n ơ i
+ Khi Z
L

< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u ch m pha h n ậ ơ i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha v i ớ i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
g i là hi n t ng c ng h ng dòng đi nọ ệ ượ ộ ưở ệ
5. Công su t to nhi t trên đo n m ch RLC:ấ ả ệ ạ ạ
* Công su t t c th i: P = UIcosấ ứ ờ ϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)

* Công su t trung bình: ấ P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Đi n áp ệ u = U
1
+ U
0
cos(ω t + ϕ) đ c coi g m m t đi n áp không đ i Uượ ồ ộ ệ ổ
1
và m t đi n áp xoay chi uộ ệ ề
u=U
0
cos(ωt + ϕ) đ ng th i đ t vào đo n m ch.ồ ờ ặ ạ ạ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng

T tắ
T tắ
18
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
7. T n s dòng đi n do máy phát đi n xoay chi u m t pha có P c p c c, rôto quay v i v n t c n vòng/giâyầ ố ệ ệ ề ộ ặ ự ớ ậ ố
phát ra: f = pn Hz
T thông g i qua khung dây c a máy phát đi n ừ ử ủ ệ Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
V i ớ Φ
0
= NBS là t thông c c đ i, N là s vòng dây, B là c m ng t c a t tr ng, S là di n tích c a vòngừ ự ạ ố ả ứ ừ ủ ừ ườ ệ ủ
dây, ω = 2πf
Su t đi n đ ng trong khung dây: e = ấ ệ ộ ω NSBcos(ω t + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
V i Eớ
0
= ωNSB là su t đi n đ ng c c đ i.ấ ệ ộ ự ạ
8. Dòng đi n xoay chi u ba pha là h th ng ba dòng đi n xoay chi u, gây b i ba su t đi n đ ng xoay chi uệ ề ệ ố ệ ề ở ấ ệ ộ ề
cùng t n s , cùng biên đ nh ng đ l ch pha t ng đôi m t là ầ ố ộ ư ộ ệ ừ ộ
2
3
π

1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



trong tr ng h p t i đ i x ng thì ườ ợ ả ố ứ
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



Máy phát m c hình sao: Uắ
d
=
3
U
p
Máy phát m c hình tam giác: Uắ
d
= U
p
T i tiêu th m c hình sao: Iả ụ ắ
d
= I
p
T i tiêu th m c hình tam giác: Iả ụ ắ
d
=
3
I
p
L u ý:ư máy phát và t i tiêu th th ng ch n cách m c t ng ng v i nhau.Ở ả ụ ườ ọ ắ ươ ứ ớ
9. Công th c máy bi n áp: ứ ế
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Công su t hao phí trong quá trình truy n t i đi n năng: ấ ề ả ệ
2

2 2
os
R
U c
ϕ
∆ =
P
P
Trong đó: P là công su t truy n đi n i cung c pấ ề ở ơ ấ
U là đi n áp n i cung c pệ ở ơ ấ
cosϕ là h s công su t c a dây t i đi nệ ố ấ ủ ả ệ

l
R
S
ρ
=
là đi n tr t ng c ng c a dây t i đi n (ệ ở ổ ộ ủ ả ệ l u ý:ư d n đi n b ng 2 dây) ẫ ệ ằ
Đ gi m đi n áp trên đ ng dây t i đi n: ộ ả ệ ườ ả ệ ∆U = IR
Hi u su t t i đi n: ệ ấ ả ệ
.100%H
− ∆
=
P P
P
11. Đo n m ch RLC có R thay đ i:ạ ạ ổ
* Khi R=Z
L
-Z
C

 thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
ho c R=Rặ
2
thì P có cùng giá tr . Ta có ị
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax

1 2
2
M
U
R R
=P
* Tr ng h p cu n dây có đi n tr Rườ ợ ộ ệ ở
0
(hình v )ẽ
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
A
B
C
R
L,R
0
19

H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

12. Đo n m ch RLC có L thay đ i:ạ ạ ổ
* Khi
2
1
L
C
ω
=

thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
L u ý:ư L và C m c liên ti p nhauắ ế
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
và

2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* V i L = Lớ
1
ho c L = Lặ
2
thì U
L
có cùng giá tr thì Uị
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2

C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
L u ý:ư R và L m c liên ti p nhauắ ế
13. Đo n m ch RLC có C thay đ i:ạ ạ ổ
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U

Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
L u ý:ư L và C m c liên ti p nhauắ ế
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0

CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
ho c C = Cặ
2
thì U
C
có cùng giá tr thì Uị
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z

+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
L u ý:ư R và C m c liên ti p nhauắ ế
14. M ch RLC có ạ ω thay đ i:ổ
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
L u ý:ư L và C m c liên ti p nhauắ ế

* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì

ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* V i ớ ω = ω
1
ho c ặ ω = ω
2
thì I ho c ặ P ho c Uặ
R
có cùng m t giá tr thì Iộ ị
Max
ho c Pặ
Max
ho c Uặ
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=
⇒ t n s ầ ố
1 2
f f f=

15. Hai đo n m ch AM g m Rạ ạ ồ
1
L
1
C
1
n i ti p và đo n m ch MB g m Rố ế ạ ạ ồ
2
L
2
C
2
n i ti p m c n i ti p v i nhauố ế ắ ố ế ớ
có U
AB
= U
AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu

MB
16. Hai đo n m ch Rạ ạ
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u ho c cùng ặ i có pha l ch nhau ệ ∆ϕ
V i ớ
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan

L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(gi s ả ử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Tr ng h p đ c bi t ườ ợ ặ ệ ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ
1

tanϕ
2
= -1.
VD: * M ch đi n hình 1 có ạ ệ ở u
AB
và u
AM
l ch pha nhau ệ ∆ϕ
đây 2 đo n m ch AB và AM có cùng Ở ạ ạ i và u
AB
ch m pha h n ậ ơ u
AM
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
R
L
C
M
A
B
Hình 1
20
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan

ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
N u ế u
AB
vuông pha v i ớ u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* M ch đi n hình 2: Khi C = Cạ ệ ở
1
và C = C
2
(gi s Cả ử
1
> C

2
) thì i
1
và i
2
l ch pha nhau ệ ∆ϕ
đây hai đo n m ch RLCỞ ạ ạ
1
và RLC
2
có cùng u
AB
G i ọ ϕ
1
và ϕ
2
là đ l ch pha c a ộ ệ ủ u
AB
so v i ớ i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ

2
= ∆ϕ
N u Iế
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
N u Iế
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
R
L

C
M
A
B
Hình 2
21
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG VI: SÓNG ÁNH SÁNGƯƠ
1. Hi n t ng tán s c ánh sáng.ệ ượ ắ
* Đ/n: Là hi n t ng ánh sáng b tách thành nhi u màu khác nhau khi đi qua m t phân cách c a hai môiệ ượ ị ề ặ ủ
tr ng trong su t.ườ ố
* Ánh sáng đ n s c là ánh sáng không b tán s cơ ắ ị ắ
Ánh sáng đ n s c có t n s xác đ nh, ch có m t màu. ơ ắ ầ ố ị ỉ ộ
B c sóng c a ánh sáng đ n s c ướ ủ ơ ắ
v
f
l
=
, truy n trong chân không ề
0
c
f
l
=

0 0
c
v n
l l
l

l
= =Þ Þ
* Chi t su t c a môi tr ng trong su t ph thu c vào màu s c ánh sáng. Đ i v i ánh sáng màu đ là nhế ấ ủ ườ ố ụ ộ ắ ố ớ ỏ ỏ
nh t, màu tím là l n nh t.ấ ớ ấ
* Ánh sáng tr ng là t p h p c a vô s ánh sáng đ n s c có màu bi n thiên liên t c t đ đ n tím.ắ ậ ợ ủ ố ơ ắ ế ụ ừ ỏ ế
B c sóng c a ánh sáng tr ng: 0,4 ướ ủ ắ µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hi n t ng giao thoa ánh sángệ ượ (ch xét giao thoa ánh sáng trong thí nghi m Iângỉ ệ ).
* Đ/n: Là s t ng h p c a hai hay nhi u sóng ánh sáng k t h p trong không gian trong đó xu t hi n nh ngự ổ ợ ủ ề ế ợ ấ ệ ữ
v ch sáng và nh ng v ch t i xen k nhau.ạ ữ ạ ố ẽ
Các v ch sáng (vân sáng) và các v ch t i (vân t i) g i là vân giao thoa.ạ ạ ố ố ọ
* Hi u đ ng đi c a ánh sáng (hi u quang trình)ệ ườ ủ ệ

2 1
ax
d d d
D
= - =D
Trong đó: a = S
1
S
2
là kho ng cách gi a hai khe sángả ữ
D = OI là kho ng cách t hai khe sáng Sả ừ
1
, S
2
đ n màn quan sátế
S
1
M = d

1
; S
2
M = d
2

x = OM là (to đ ) kho ng cách t vân trung tâm đ n đi m M ta xétạ ộ ả ừ ế ể
* V trí (to đ ) vân sáng: ị ạ ộ ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ± 1: Vân sáng b c (th ) 1ậ ứ
k = ± 2: Vân sáng b c (th ) 2ậ ứ
* V trí (to đ ) vân t i: ị ạ ộ ố ∆d = (k + 0,5)λ ⇒
( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + Î
k = 0, k = -1: Vân t i th (b c) nh tố ứ ậ ấ
k = 1, k = -2: Vân t i th (b c) haiố ứ ậ
k = 2, k = -3: Vân t i th (b c) baố ứ ậ
* Kho ng vân ả i: Là kho ng cách gi a hai vân sáng ho c hai vân t i liên ti p: ả ữ ặ ố ế
D
i

a
l
=
* N u thí nghi m đ c ti n hành trong môi tr ng trong su t có chi t su t n thì b c sóng và kho ng vân:ế ệ ượ ế ườ ố ế ấ ướ ả
n
n n
D
i
i
n a n
l
l
l
= = =Þ
* Khi ngu n sáng S di chuy n theo ph ng song song v i Sồ ể ươ ớ
1
S
2
thì h vân di chuy n ng c chi u và kho ngệ ể ượ ề ả
vân i v n không đ i.ẫ ổ
Đ d i c a h vân là: ộ ờ ủ ệ
0
1
D
x d
D
=
Trong đó: D là kho ng cách t 2 khe t i mànả ừ ớ
D
1

là kho ng cách t ngu n sáng t i 2 kheả ừ ồ ớ
d là đ d ch chuy n c a ngu n sángộ ị ể ủ ồ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
S
1
D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a
22
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
* Khi trên đ ng truy n c a ánh sáng t khe Sườ ề ủ ừ
1
(ho c Sặ
2
) đ c đ t m t b n m ng dày e, chi t su t n thì hượ ặ ộ ả ỏ ế ấ ệ
vân s d ch chuy n v phía Sẽ ị ể ề
1
(ho c Sặ
2
) m t đo n: ộ ạ
0

( 1)n eD
x
a
-
=
* Xác đ nh s vân sáng, vân t i trong vùng giao thoa (tr ng giao thoa) có b r ng L (đ i x ng qua vân trungị ố ố ườ ề ộ ố ứ
tâm)
+ S vân sáng (là s l ): ố ố ẻ
2 1
2
S
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

+ S vân t i (là s ch n): ố ố ố ẵ
2 0,5
2
t
L
N
i
é ù
ê ú
= +

ê ú
ë û
Trong đó [x] là ph n nguyên c a x. Ví d : [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7ầ ủ ụ
* Xác đ nh s vân sáng, vân t i gi a hai đi m M, N có to đ xị ố ố ữ ể ạ ộ
1
, x
2
(gi s xả ử
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2

+ Vân t i: xố
1
< (k+0,5)i < x
2
S giá tr k ố ị ∈ Z là s vân sáng (vân t i) c n tìmố ố ầ
L u ý:ư M và N cùng phía v i vân trung tâm thì xớ
1
và x
2
cùng d u.ấ
M và N khác phía v i vân trung tâm thì xớ
1
và x

2
khác d u.ấ
* Xác đ nh kho ng vân ị ả i trong kho ng có b r ng L. Bi t trong kho ng L có n vân sáng.ả ề ộ ế ả
+ N u 2 đ u là hai vân sáng thì: ế ầ
1
L
i
n
=
-
+ N u 2 đ u là hai vân t i thì: ế ầ ố
L
i
n
=
+ N u m t đ u là vân sáng còn m t đ u là vân t i thì: ế ộ ầ ộ ầ ố
0,5
L
i
n
=
-

* S trùng nhau c a các b c x ự ủ ứ ạ λ
1
, λ
2
(kho ng vân t ng ng là ả ươ ứ i
1
, i

2
)
+ Trùng nhau c a vân sáng: xủ
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau c a vân t i: xủ ố
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i

2
= ⇒ (k
1
+ 0,5)λ
1
= (k
2
+ 0,5)λ
2
=
L u ý:ư V trí có màu cùng màu v i vân sáng trung tâm là v trí trùng nhau c a t t c các vân sáng c a các b cị ớ ị ủ ấ ả ủ ứ
x .ạ
* Trong hi n t ng giao thoa ánh sáng tr ng (0,4 ệ ượ ắ µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
- B r ng quang ph b c k: ề ộ ổ ậ
đ
( )
t
D
x k
a
l l
= -D
v i ớ λ
đ
và λ
t
là b c sóng ánh sáng đ và tím ướ ỏ
- Xác đ nh s vân sáng, s vân t i và các b c x t ng ng t i m t v trí xác đ nh (đã bi t x) ị ố ố ố ứ ạ ươ ứ ạ ộ ị ị ế
+ Vân sáng:
ax

, k Z
D
x k
a kD
l
l
= =Þ Î
V i 0,4 ớ µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ị ủ ⇒ λ
+ Vân t i: ố
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l
l
= + =Þ Î
+
V i 0,4 ớ µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ị ủ ⇒ λ
- Kho ng cách dài nh t và ng n nh t gi a vân sáng và vân t i cùng b c k:ả ấ ắ ấ ữ ố ậ
đ
[k ( 0,5) ]
Min t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
axđ

[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = + −
Khi vân sáng và vân t i n m khác phía đ i v i vân trung tâm.ố ằ ố ớ
axđ
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
Khi vân sáng và vân t i n m cùng phía đ i v i vân trung tâm.ố ằ ố ớ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
23
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG VII: L NG T ÁNH SÁNGƯƠ ƯỢ Ử
1. Năng l ng m t l ng t ánh sáng (h t phôtôn)ượ ộ ượ ử ạ
2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong đó h = 6,625.10
-34

Js là h ng s Plăng.ằ ố
c = 3.10
8
m/s là v n t c ánh sáng trong chân không.ậ ố
f, λ là t n s , b c sóng c a ánh sáng (c a b c x ).ầ ố ướ ủ ủ ứ ạ
m là kh i l ng c a phôtônố ượ ủ
2. Tia R nghen (tia X)ơ
B c sóng nh nh t c a tia R nghenướ ỏ ấ ủ ơ
đ
Min
hc
E
l
=
Trong đó
2
2
0
đ
2 2
mv
mv
E e U= = +
là đ ng năng c a electron khi đ p vào đ i cat t (đ i âm c c)ộ ủ ậ ố ố ố ự
U là hi u đi n th gi a an t và cat tệ ệ ế ữ ố ố
v là v n t c electron khi đ p vào đ i cat tậ ố ậ ố ố
v
0
là v n t c c a electron khi r i cat t (th ng vậ ố ủ ờ ố ườ
0

= 0)
m = 9,1.10
-31
kg là kh i l ng electronố ượ
3. Hi n t ng quang đi nệ ượ ệ
*Công th c Anhxtanhứ
2
0 ax
2
M
mv
hc
hf A
e
l
= = = +
Trong đó
0
hc
A
l
=
là công thoát c a kim lo i dùng làm cat tủ ạ ố
λ
0
là gi i h n quang đi n c a kim lo i dùng làm cat tớ ạ ệ ủ ạ ố
v
0Max
là v n t c ban đ u c a electron quang đi n khi thoát kh i cat tậ ố ầ ủ ệ ỏ ố
f, λ là t n s , b c sóng c a ánh sáng kích thích ầ ố ướ ủ

* Đ dòng quang đi n tri t tiêu thì Uể ệ ệ
AK
≤ U
h
(U
h
< 0), U
h
g i là hi u đi n th hãmọ ệ ệ ế
2
0 ax
2
M
h
mv
eU =
L u ý:ư Trong m t s bài toán ng i ta l y Uộ ố ườ ấ
h
> 0 thì đó là đ l n.ộ ớ
* Xét v t cô l p v đi n, có đi n th c c đ i Vậ ậ ề ệ ệ ế ự ạ
Max
và kho ng cách c c đ i dả ự ạ
Max
mà electron chuy n đ ngể ộ
trong đi n tr ng c n có c ng đ E đ c tính theo công th c:ệ ườ ả ườ ộ ượ ứ
2
ax 0 ax ax
1
2
M M M

e V mv e Ed= =
* V i U là hi u đi n th gi a an t và cat t, vớ ệ ệ ế ữ ố ố
A
là v n t c c c đ i c a electron khi đ p vào an t, vậ ố ự ạ ủ ậ ố
K
= v
0Max
là
v n t c ban đ u c c đ i c a electron khi r i cat t thì:ậ ố ầ ự ạ ủ ờ ố
2 2
1 1
2 2
A K
e U mv mv= -
* Hi u su t l ng t (hi u su t quang đi n)ệ ấ ượ ử ệ ấ ệ
0
n
H
n
=
V i n và nớ
0
là s electron quang đi n b t kh i cat t và s phôtôn đ p vào cat t trong cùng m t kho ngố ệ ứ ỏ ố ố ậ ố ộ ả
th i gian t.ờ
Công su t c a ngu n b c x : ấ ủ ồ ứ ạ
0 0 0
n n hf n hc
p
t t t
e

l
= = =
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
24
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
C ng đ dòng quang đi n bão hoà: ườ ộ ệ
bh
n e
q
I
t t
= =
bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
= = =Þ
* Bán kính qu đ o c a electron khi chuy n đ ng v i v n t c v trong t tr ng đ u Bỹ ạ ủ ể ộ ớ ậ ố ừ ườ ề
¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
rur

Xét electron v a r i kh i cat t thì v = vừ ờ ỏ ố
0Max

Khi
sin 1
mv
v B R
e B
a
= =^ Þ Þ
r ur
L u ý:ư Hi n t ng quang đi n x y ra khi đ c chi u đ ng th i nhi u b c x thì khi tính các đ i l ng:ệ ượ ệ ả ượ ế ồ ờ ề ứ ạ ạ ượ
V n t c ban đ u c c đ i vậ ố ầ ự ạ
0Max
, hi u đi n th hãm Uệ ệ ế
h
, đi n th c c đ i Vệ ế ự ạ
Max
, … đ u đ c tính ng v i b cề ượ ứ ớ ứ
x có ạ λ
Min
(ho c fặ
Max
)
4. Tiên đ Bo - Quang ph nguyên t Hiđrôề ổ ử
* Tiên đ Bo ề
mn m n
mn
hc
hf E E

e
l
= = = -
* Bán kính qu đ o d ng th n c a electron trong nguyên t hiđrô:ỹ ạ ừ ứ ủ ử
r
n
= n
2
r
0
V i rớ
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo ( qu đ o K)ở ỹ ạ
* Năng l ng electron trong nguyên t hiđrô: ượ ử
2
13,6
( )
n
E eV
n
= -
V i n ớ ∈ N
*
.
* S đ m c năng l ngơ ồ ứ ượ
- Dãy Laiman: N m trong vùng t ngo iằ ử ạ
ng v i e chuy n t qu đ o bên ngoài v qu đ oỨ ớ ể ừ ỹ ạ ề ỹ ạ
K

L u ý:ư V ch dài nh t ạ ấ λ
LK
khi e chuy n t L ể ừ → K
V ch ng n nh t ạ ắ ấ λ
∞
K
khi e chuy n t ể ừ ∞ → K.
- Dãy Banme: M t ph n n m trong vùng t ngo i,ộ ầ ằ ử ạ
m t ph n n m trong vùng ánh sáng nhìn th yộ ầ ằ ấ
ng v i e chuy n t qu đ o bên ngoài v qu đ oỨ ớ ể ừ ỹ ạ ề ỹ ạ
L
Vùng ánh sáng nhìn th y có 4 v ch:ấ ạ
V ch đ Hạ ỏ
α
ng v i e: M ứ ớ → L
V ch lam Hạ
β
ng v i e: N ứ ớ → L
V ch chàm Hạ
γ
ng v i e: O ứ ớ → L
V ch tím Hạ
δ
ng v i e: P ứ ớ → L
L u ý:ư V ch dài nh t ạ ấ λ
ML
(V ch đ Hạ ỏ
α

)

V ch ng n nh t ạ ắ ấ λ
∞
L
khi e chuy n t ể ừ ∞ → L.
- Dãy Pasen: N m trong vùng h ng ngo iằ ồ ạ
ng v i e chuy n t qu đ o bên ngoài v qu đ o MỨ ớ ể ừ ỹ ạ ề ỹ ạ
L u ý:ư V ch dài nh t ạ ấ λ
NM
khi e chuy n t N ể ừ → M.
V ch ng n nh t ạ ắ ấ λ
∞
M
khi e chuy n t ể ừ ∞ → M.
M i liên h gi a các b c sóng và t n s c a các v ch quang ph c a nguyên t hiđrô:ố ệ ữ ướ ầ ố ủ ạ ổ ủ ừ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
hf
mn
hf
mn
nh n phôtônậ
phát phôtôn
E
m
E
n
E
m
> E
n
Laiman

K
M
N
O
L
P
Banme
Pasen
H
α
H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
25
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13

= f
12
+f
23
(nh c ng véct )ư ộ ơ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ