tóm tắt vật lý lý thuyết nâng cao

CHƯƠNG 1: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1) Tọa độ góc:
- Vật rắn chỉ chuyển động quay quanh trục Oz có đặc điểm sau:
 Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính
bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, tâm nằm trên trục quay.
 Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
- Vò trí của vật tại mỗi thời điểm xác đònh bằng tọa độ góc ϕ xác đònh bởi mặt phẳng động P gắn với
vật và mặt phẳng cố đònh P
o
. Đơn vò của tọa độ góc là radian (rad).
- Chú ý: ta chỉ xét vật quay theo một chiều, chọn chiều dương là chiều quay của vật, khi đó ϕ>0
2) Tốc độ góc:
Xét vật rắn chuyển động quay:
 Tại thời điểm t, tọa độ góc của vật là ϕ.
 Tại thời điểm t+∆t, tọa độ góc là ϕ+∆ϕ.
Như thế, trong thời gian ∆t, vật quay góc ∆ϕ.
a) Tốc độ góc trung bình :
t
tb
∆
∆
=
ϕ
ω
b) Tốc độ góc tức thời:
dt
d
t
ϕϕ
ω

ϕ
=
∆
∆
=
→∆
0
lim
hay ω=ϕ’(t)
Tốc độ góc tức thời (tốc độ góc) là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của chuyển động
quay của vật rắn quanh một trục tại thời điểm t và được xác đònh bằng đạo hàm của tọa độ góc theo
thời gian.
Đơn vò : rad/s
3) Gia tốc góc:
Xét vật chuyển động quay:
 Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω.
 Tại thời điểm t+∆t, vật có tốc độ góc ω+∆t.
Như thế, sau thời gian t, tốc độ góc biến thiên một lượng ∆ω.
a) Gia tốc góc trung bình :
t
tb
∆
∆
=
ω
γ
b) Gia tốc góc tức thời:
dt
d
t

t
ωω
γ
=
∆
∆
=
→∆
0
lim
hay
)(' t
ωγ
=
Gia tốc góc tức thời (gia tốc góc) của vật rắn chuyển động quay quanh một trục ở thời điểm t là đại
lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác đònh bằng đạo hàm của
tốc độ góc theo thời gian.
Đơn vò: rad/s
2
.
4) Các phương trình động học của chuyển động quay :
a) Chuyển động quay đều:
Tốc độ quay: ω=const
Phương trình chuyển động: ϕ=ϕ
o
+ωt
Trong đó: ϕ
o
là tốc độ góc ban đầu khi t=0.
b) Chuyển động quay biến đổi đều:

Gia tốc góc: γ=const
Các phương trình chuyển động quay biến đổi:
 PT tốc độ quay: ω=ω
o
+γt.
 PT tọa độ góc: ϕ=ϕ
o
+ω
o
t+
2
2
1
t
γ
 Công thức liên hệ tọa độ góc và tọa độ góc:
( )
oo
ϕϕγωω
−=−
2
22

Chú ý: với quy ước chọn chiều quay là chiều dương, ϕ>0, ω>0:
 Chuyển động quay là nhanh dần: γ>0.
 Chuyển động quay là chậm dần: γ<0.
5) Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay :
- Nếu vật rắn quay đều: mỗi điểm trên vật có gia tốc hướng tâm độ lớn xác đònh
r
r

v
a
n
2
2
ω
==
- Nếu vật rắn quay không đều: vecto gia tốc của mỗi điểm có hai thành phần:
 Gia tốc hướng tâm
n
a

đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc.
 Gia tốc tiếp tuyến
t
a

đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc:
( )
λω
rarv
dt
dv
a
tt
=⇒===
''
Gia tốc của vật rắn:
nt
aaa


+=
với độ lớn:
22
tn
aaa
+=
Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

2
i i i
i i
M M (m r )
= = γ
∑ ∑
Bài 3.MÔ MEN ĐỘNG LƯNG –ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔ MEN ĐỘNG LƯNG
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
a. Momen lực đối với trục quay
M = F.d
• Đơn vò: N.m
• Quy ước dấu
+ Momen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương thì M = +F.d,
+ Momen lực F làm vật rắn quay ngược chiều dương thì M = -F.d.
b.Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
+ Xét vật rắn là quả cầu m nhỏ gắn đầu thanh rất nhẹ, có độ dài r. Vật m chỉ có thể quay trên mặt
phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh.
•Phân tích:
tn
FFF


+= .
• Xét thành phần F
t
:
+ F
t
= ma
t
= mr
γ
→M = F
t
r = (mr
2
)
γ
Vậy :
2
M (mr )= γ
+Xét trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm:
n
F
ur
t
F
ur
F
ur
d
O

m
m
1
m
2
1.Mô men động lượng:
a) Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:
- Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục có dạng:
M = Iγ =
d
I
dt
ω
- Nếu I không đổi:
d(I )
M
dt
ω
=
Đặt
L I
= ω
thì
dL
M
dt
=
Là phương trình động lực học của vật rắn .Phương trình này cũng đúng cho cả trường hợp mô men quán tính
của vật hoặc hệ thay đổi
b)Mô men động lượng:

-trong chuyển động quay
L I
= ω
gọi là mô men động lượng của vật rắn đối với trục quay
- Đơn vò: trong hệ SI:
2
kgm
s
- Ví dụ: SGK
2.Đònh luật bảo toàn mô men động lượng
a)Biểu thức: Từ phương trình
dL
M
dt
=
nếu M = 0 thì
L = hằng số
b) Phát biểu : Nếu tổng các mô men lực tác dụng lên một vật rắn hay hệ vật đối với một trục bằng 0 thì tổng
mô men động lượng của vật rắn hay hệ vật đối với trục đó được bảo toàn
c)Chú ý:
- trường họp vật có mô men quán tính đối với trục quay không đổi thì vật không quay hoặc quay đều quanh
trục đó
- Trường hợp vật có mô men quán tính đối với trục quay thay đổi thì
Iω
= hằng số
hay
1 1 2 2
I Iω = ω
Với
1 1

I ω
và
2 2
I ω
là mô men động lượng ở hai thời điểmt
1
và t
2
BÀI 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố đònh
Xét một vật rắn quay quanh 1 trục cố định , có momen qn tính I , quay với tốc độ góc
ω
, vật có động năng
quay W
đ
:
2 2 2
1 1
2 2
   
= = ω
 ÷  ÷
   
∑ ∑
i i i i
m v m r
d
W

2 2

1
2
i i
m r= ω
∑
Trong đó:
I=
2
i i
m r
∑
là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay.
Suy ra: W
đ
2
1
2
= ωI
Vậy: Động năng của vật rắn quay quanh một trục bằng nửa tích số của momen qn tính của vật và bình
phương tốc độ góc của vật đối với trục quay đó.
**Lưu ý : Vật quay cũng tn theo đ lý động năng
2 2
2 1
1 1
2 2
d
w I I A
ω ω
∆ = − =
2. Bai tập áp dụng

Đề BT dụng trang 20 SGK
Giải :
Động năng lúc dầu :
2 2
đ1
1 1
W I 1,8.15 202,5J
2 2
= ω = =
Theo định luật BTDL :
2 2 1 1 2 1
I I 3ω = ω ⇒ ω = ω
Động năng lúc sau
2
đ2 2 2
1
W I 607,5J
2
= ω =
Bài 6. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động cơ học :
Dao động cơ học là chuyển động tuần hoàn qua lại trên một đoạn đường xác đònh, quanh
một vò trí cân bằng.
Vò trí cân bằng là vò trí đứng yên của vật.
2. Thiết lập phương trình động lực học của dao động :
Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo.
• Lực tác dụng lên vật nặng : lực đàn hồi
F
đh
= − kx.

• Theo đònh luật II Niutơn (bỏ qua ma sát)
F = ma = m.x’’
=> mx’’ = −k.x
=> x’’ +
k
x
m
= 0 (1)
Đặt : ω
2
=
k
m
=> x’’ + ω
2
x = 0 (2)
(1) và (2) gọi là phương trình động lực học của dao động.
3. Nghiệm của phương trình động lực học.
• Phương trình động lực học của dao động có nghiệm :
x = Acos(ωt + ϕ) (3)
Trong đó A và ϕ là hai hằng số bất kỳ.
(3) gọi là phương trình dao động.
• Dao động điều hòa :
Dao động mà phương trình có dạng x = Acos(ωt + ϕ), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian,
gọi là dao động điều hòa.
4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa :
x = Acos(ωt + ϕ)
• x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
• A : biên độ, hay giá trò cực đại của li độ x ứng với lúc cos(ωt + ϕ) = 1.
• (ωt + ϕ) : pha của dao động tại thời điểm t, pha là đối số của hàm cosin. Với một biên độ đã cho thì

pha xác đònh li độ x của dao động. (rad)
• ϕ : pha ban đầu, tức là pha (ωt + ϕ) vào thời điểm t = 0 (rad)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
5. Đồ thò (li độ) của dao động điều hòa
Chọn
0
=ϕ
thì x = Acosωt
6. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa.
a. Chu kỳ
Chu kỳ (T) là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua cùng một vò trí với cùng
chiều chuyển động.
Hay, chu kỳ (T) là khoảng thời gian thực hiện một dao động toàn phần.
T =
2
π
ω
{T : (s)
b. Tần số :
Tần số f của dao động là số chu kỳ dao động (còn gọi tắt là số dao động) được thực hiện trong một đơn
vò thời gian (1 giây)
f =
1
2T
ω
π
=
{f : Hz
7. Vận tốc trong dao động điều hòa
v = x’ = −ωAsin(ωt + ϕ)

Chú ý :
• Ở vò trí giới hạn (ở vò trí biên) : x = ±A thì v = 0
• Ở VTCB : x = 0 thì v = ±ωA
8. Gia tốc trong dao động điều hòa
a = v’ = x’’
=> a = −ω
2
Acos(ωt + ϕ) = −ω
2
x
Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
9. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.