ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2003

www.VIETMATHS.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003
Môn: TOÁN; Khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1)
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
, có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
= −
.
2. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x

x
− = + −
+
2. Gải hệ phương trình :
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

− = −



= +


Câu III (3,0 điểm)
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b)
(a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa

8
x
trong khai triển nhị thức niutơn của
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết rằng

1
4 3
7( 3)
n n
n n
n
C C
+
+ +
− = +
(n là số nguyên dương , x > 0 ,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử

2. Tính tích phân
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫

Câu V (1,0 điểm )
Cho x ,y ,z là ba số dương và
1x y z+ + ≤
. Chứng minh rằng

2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
HẾT

GHI CHÚ : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: