ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
1
y mx
x
= +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
4
m
=
.
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận
xiên của (C
m
) bằng
1
2
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:

5 1 1 2 4x x x
− − − > −
.
2. Giải phương trình:
2 2
os 3 cos2 os 0c x x c x
− =
.
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
d
1
:
0x y
− =
và d
2
:
2 1 0x y
+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, C thuộc d
2
, và các đỉnh
B, D thuộc trục hoành.
2. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z

− + −
= =
−
và mặt phẳng
(P):
2 2 9 0x y z
+ − + =
.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham
số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), biết
∆
đi qua A và vuông góc với d.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
+
.

2. Tìm số nguyên dương n sao cho
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh