ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2009

 
 !"#$%
&' Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
()*+&, /$012
34,./$012Cho hàm số
32
2
+
+
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
34,./$012
1. Giải phương trình
( )
( ) ( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
2. Giải phương trình
3

2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =

( )x R∈
34,5./$012Tính tích phân
2
3 2
0
( os 1) osI c c xdx
π
= −
∫
34,5./$012Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích
hình chóp S.ABCD theo a.
34,5./$012Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z)=3yz,
ta có: (x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(x + z)(y + z)≤ 5(y + z)
3
()67,8./$012Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
%9":;<"=>?@AB""4C
349D,./$012
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng ∆:

05 =−+ yx
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0422 =−−− zyx
và mặt cầu
(S):
011642
222
=−−−−++ zyxzyx
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
349D,5./$0129Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
0102
2
=++ zz
. Tính
giá trị của biểu thức:
2
2
2
1
zzA +=
9":;<"=>?@AB"3?<D;
349E,./$012
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
0644

22
=+++++ yxyx
và đường
thẳng ∆:
032 =+−+ mmyx
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0122 =−+− zyx
và hai đường thẳng ∆
1
:
6
9
11
1 +
==
+ zyx
, ∆
2
:
2
1
1
3
2
1
−
+
=

−
=
− zyx
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
349E,5./$012Giải hệ phương trình
( )
( )
2 3
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=


(x, y∈ R)
FFFFFFFFFGFFFFFFF
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :

Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH