ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2012 KHỐI A

 
 !"#$%&'("#$%
)* Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
+,-.)/012$345
67/12$345Cho hm s
4 2 2
2 1 1y x ( m )x m ( )= − + +
,với m l tham s thực.
a) Kho st sự biến thiên v vẽ đồ thị hm s (1) khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hm s (1) có ba điểm cực trị tạo thnh ba đỉnh của một tam gic vuông.
67/12$345 Gii phương trình
3 sin2x+cos2x=2cosx-1
678/12$345 Gii hệ phương trình
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y

− − + = + −


+ − + =


(x, y ∈ R).
679/12$345Tính tích phân
3
2

1
1 ln( 1)x
I dx
x
+ +
=
∫
67:/12$345 Cho hình chóp S.ABC có đy l tam gic đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABC) l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường
thẳng SC v mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khi chóp S.ABC v tính khong
cch giữa hai đường thẳng SA v BC theo a.
67;/12$345Cho cc s thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm gi trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2 2
3 3 3 6 6 6
x y y z z x
P x y z
− − −
= + + − + +
.
+,<=/812$345Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
%>"?@A"BCDEFG""7H
670>I/12$345 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M l
trung điểm của cạnh BC, N l điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Gi sử
11 1
;
2 2
M

 
 ÷
 
v
đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
67J>I/12$345Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
v điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I v cắt d tại hai điểm A, B sao cho
tam gic IAB vuông tại I.
67K>I/12$345>Cho n l s nguyên dương thỏa mãn
1 3
5
n
n n
C C
−
=
. Tìm s hạng chứa x
5
trong
khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
14
n
nx
x

 
−
 ÷
 
, x ≠ 0.
>"?@A"BCDEFG"6DAI@
670>L/12$345Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 8. Viết
phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ di trục lớn bằng 8 v (E) cắt (C) tại bn
điểm tạo thnh bn đỉnh của một hình vuông.
67J>L/12$345Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d:
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 v điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình
đường thẳng ∆ cắt d v (P) lần lượt tại M v N sao cho A l trung điểm của đoạn thẳng MN.
67K>L/12$345Cho s phức z thỏa
5( )
2
1
z i
i
z
+
= −

+
. Tính môđun của s phức w = 1 + z + z
2
.
MMMMMMMMMMNMMMMMMM
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ v tên thí sinh : ; S bo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT S 3 Bo Thắng – Lo Cai .
Mail :

Tell : 0986908977