ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2003 KHỐI B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003
Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3y x x m= − +
(1), (m là tham số).
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2m
=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
2. Gải hệ phương trình :
2
2
2
2
2
3
2
3
y

y
x
x
x
y

+
=



+

=



Câu III (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC ,
·
BAD =
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0
3
 
 ÷
 

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

·
BAD
= 60
0
. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng
bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ
giác B’MDN là hình vuông.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và
điểm C sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −

2. Tính tích phân
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x

π
−
=
+
∫

Câu V (1,0 điểm )
Cho n là số nguyên dương . Tính tổng .

2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1

2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+
− − −
+ + + +
+

(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử )
HẾT

GHI CHÚ : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai .
Mail :

Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH