ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2005 KHỐI B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và
khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng
20
.
Câu II (2 điểm)
1.
Giải hệ phương trình:
( )
2 3

9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =


2.
Giải phương trình:
1 sin cos sin 2 os2 0x x x c x
+ + + + =
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với
A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B
1
(4; 0; 4).

a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
b) M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và
song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn
MN.
Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:
2
0
sin 2 cos
.

1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫
2.
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có
4 nam và 1 nữ?
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
x R
∈
, ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
     
+ + ≥ + +
 ÷  ÷  ÷
     
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai.
Mail :

Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
Cảm ơn Trần Thùy 12A-BT3 đã gửi tặng tài liệu này !!!