CHỦ ĐỀ 1 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH doc

Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
1
Chương I
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
CHỦ ĐỀ 1
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Toạ độ góc
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì:
- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông
góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay,
có tâm O ở trên trục quay.
- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng
thời gian.
Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ
giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố định P
0
(hai
mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là toạ độ góc của vật.
Góc φ được đo bằng rađian, kí hiệu là rad.
Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật
chuyển động quay của vật.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển
động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của
vật là φ + Δφ. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb
∆
∆
=


Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t∆
∆

khi cho
Δt dần tới 0.
Như vậy :
t
t
∆
∆
=
→∆


0
lim
hay
)(
'
t

=

- Nếu
const=

thì vật rắn quay đều
- Nếu
const≠

thì vật rắn quay không đều
Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :
t
tb
∆
∆
=


Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t∆
∆

khi cho
Δt dần tới 0. Như vậy :
t
t

∆
∆
=
→∆


0
lim
hay
)()(
'''
tt

==
Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc. Nếu lấy chiều quay của vật làm chiều dương (chiều quay

)
thì:
-Nếu
0,0 >>

(tăng): vật quay nhanh dần
-Nếu
0,0 <>

(giảm): vật quay chậm dần
-Nếu
const==

,0

: vật rắn quay đều
Chú ý: Khi gia tốc góc

và vận tốc góc

cùng dấu thì chuyển động nhanh dần, còn ngược lại là
chậm dần.
Đơn vị của gia tốc góc là rad/s
2
.
P
0
P
A
z
Hình 1
φ
r
O
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
2
4. Các phương trình động học của chuyển động quay
a. Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = const, γ = 0) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển động quay đều.
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P
0
một góc φ
0
, ta có : φ = φ

0
+ ωt
b. Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật
rắn là chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :
t

+=
0
2
00
2
1
tt

++=
)(2
0
2
0
2

−=−
trong đó φ
0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0
là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
φ là toạ độ góc tại thời điểm t.

ω là tốc độ góc tại thời điểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là
nhanh dần.
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là
chậm dần.
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán
kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức :
rv

=
Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận
tốc
v

của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi
điểm của vật có gia tốc hướng tâm
n
a

với độ lớn xác định bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2


==
Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của
mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v

, thành phần này chính là gia
tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2

==

+ Thành phần
t
a

có phương của
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v

, thành phần này được gọi là
gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :

r
t
v
a
t
=
∆
∆
=
Vectơ gia tốc
a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :
tn
aaa

+=

Về độ lớn :
22
tn
aaa +=
Vectơ gia tốc
a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của
nó một góc α, với :
2
tan



==
n
t
a
a
v

t
a

n
a

a

r

O
M

Hình 2
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
3
6. Các công thức của chuyển động quay cần nhớ
Công thức góc
Công thức dài
0
t
  
= +
;
R
v
=

0
v v at= +
;
v R

=
2
0 0
1
2
t t

   
= + +
;
R
s
=

2
0 0
1
2
s s v t at= + +
2 2
0 0
2 ( )
    
− = −
2 2
0 0
2 ( )v v a s s− = −
2
n
a R

=
R
v
a
n
2

=
R
a
t
=

t
a R

=
Gia tốc toàn phần:



+=
+=
222
tn
tn
aaa
aaa

7. Các chú ý:
+ Trong chuyển động quay của vật rắn mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
+ Trong chuyển động quay của vật rắn các điểm có khoảng cách đến trục quay càng lớn sẽ có vận tốc dài và
gia tốc tiếp tuyến càng lớn.
+
0>
t
a

hay
0>

chuyển động quay nhanh dần,
0<
t
a
hay
0<

chuyển động quay chậm dần.
8. So sánh các đại lượng đặc trưng của chuyển động quay và chuyển động thẳng
CHUYỂN ĐỘNG QUAY
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
Tọa độ góc ban đầu (lúc t = 0) là
0

Tọa độ ban đầu là
0
x
Tọa độ góc lúc t là

Tọa độ lúc t là
x
Vận tốc góc
dt
d


=

Vận tốc
dt
dx
v =
Gia tốc góc
dt
d


=
Gia tốc
dt
dv
a =
Phương trình chuyển động quay đều:
Vận tốc góc
const=

Phương trình tọa độ góc
t

+=
0
Phương trình chuyển động thẳng đều:
Vận tốc
constv =
Phương trình tọa độ:
vtxx +=
0
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:

Phương trình vận tốc góc
t

+=
0
Phương trình tọa độ góc
2
00
2
1
tt

++=
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:
Phương trình vận tốc
atvv +=
0
Phương trình tọa độ
2
00
2
1
attvxx ++=
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục
quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là
A. quay đều. B. quay nhanh dần. C. quay chậm dần. D. quay biến đổi đều.
Câu 2: Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở cách trục
quay khoảng r ≠ 0 có
A. vectơ vận tốc dài biến đổi. B. vectơ vận tốc dài không đổi.

C. độ lớn vận tốc góc biến đổi. D. độ lớn vận tốc dài biến đổi.
Câu 3: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của một điểm xác định trên vật
rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn
A. tăng dần theo thời gian. B. giảm dần theo thời gian.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
4
C. không đổi. D. biến đổi đều.
Câu 4: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục
quay khoảng r ≠ 0 có
A. vận tốc góc biến đổi theo thời gian. B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian. D. gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian.
Câu 5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc
trục quay)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục ?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật bằng 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một
trục ?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật là không đổi và khác 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
Câu 8: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc

độ dài là v. Tốc độ góc ω của vật rắn là
A.
v
r

=
. B.
r
v
2
=

. C.
vr=

. D.
v
r
=

.
Câu 9: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm trên vật rắn
cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc γ của vật rắn là
A.
0

=
. B.
r
v

2
=

. C.
r
2

=
. D.
r

=
.
Câu 10: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa
bán kính của đu. Gọi ω
A
, ω
B
, γ
A
, γ
B
lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng
A. ω
A
= ω
B
, γ
A =
γ

B
. B. ω
A
> ω
B
, γ
A
> γ
B
. C. ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
. D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
.
Câu 11: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng
nửa bán kính của đu. Gọi v
A
, v

B
, a
A
, a
B
lần lượt là tốc độ dài và gia tốc dài của A và B. Kết luận nào sau đây là
đúng ?
A. v
A
= v
B
, a
A
= 2a
B
. B. v
A =
2v
B
, a
A
= 2a
B
. C. v
A =
0,5v
B
, a
A
= a

B
. D. v
A
= 2v
B
, a
A
= a
B
.
Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s. Tốc độ dài của một điểm ở trên
cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt một đoạn 15 cm là
A. 22,4 m/s. B. 2240 m/s. C. 16,8 m/s. D. 1680 m/s.
Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 90 rad/s. Gia tốc dài của một điểm ở vành
cánh quạt bằng
A. 18 m/s
2
. B. 1800 m/s
2
. C. 1620 m/s
2
. D. 162000 m/s
2
.
Câu 14: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay đều với tốc độ 45
vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt bằng
A. 3600 m/s. B. 1800 m/s. C. 188,4 m/s. D. 376,8 m/s.
Câu 15: Một bánh quay nhanh dần đều quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s
2
. Tại thời điểm 0 s thì bánh xe

có tốc độ góc 2 rad/s. Hỏi đến thời điểm 6 s thì bánh xe có tốc độ góc bằng bao nhiêu ?
A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s.
Câu 16: Từ trạng thái đứng yên, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh trục cố định và sau 2 giây thì
bánh xe đạt tốc độ 3 vòng/giây. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 1,5 rad/s
2
. B. 9,4 rad/s
2
. C. 18,8 rad/s
2
. D. 4,7 rad/s
2
.
Câu 17: Một cánh quạt dài 22 cm đang quay với tốc độ 15,92 vòng/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại
sau thời gian 10 giây. Gia tốc góc của cánh quạt đó có độ lớn bằng bao nhiêu ?
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
5
A. 10 rad/s
2
. B. 100 rad/s
2
. C. 1,59 rad/s
2
. D. 350 rad/s
2
.
Câu 18: Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc
không đổi. Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad. Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến thời điểm 6 s là
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.

Câu 19: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt đầu quay
chậm dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại (giây thứ tư
tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) là
A. 37,5 rad. B. 2,5 rad. C. 17,5 rad. D. 10 rad.
Câu 20: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :
2
t+=

, trong
đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn bằng
A.

rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 2 rad/s
2
.
Câu 21: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc :
t5,02 +=

,
trong đó

tính bằng rađian/giây (rad/s) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn bằng

A. 2 rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 0,25 rad/s
2
.
Câu 22: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :
t5,05,1 +=

,
trong đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật và cách trục quay khoảng r = 4 cm
thì có tốc độ dài bằng
A. 2 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 8 cm/s.
Câu 23: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời gian
t theo phương trình :
2
22 tt ++=

, trong đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật
rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.
Câu 24: Phương trình nào dưới đây diễn tả mối liên hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển động quay
nhanh dần đều quanh một trục cố định của một vật rắn ?

A.
2 4t

= +
(rad/s). B.
t23−=

(rad/s).
C.
2
242 tt ++=

(rad/s). D.
2
423 tt +−=

(rad/s).
Câu 25: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời gian
t theo phương trình :
2
tt ++=

, trong đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật
rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao nhiêu vào thời
điểm t = 1 s ?
A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s

2
. C. 0,90 m/s
2
. D. 1,10 m/s
2
.
Câu 26: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ
lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà dừng lại ?
A. 143 s. B. 901 s. C. 15 s. D. 2,4 s.
Câu 27: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay được một
góc bằng bao nhiêu ?
A. 6283 rad. B. 314 rad. C. 3142 rad. D. 942 rad.
Câu 28: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2,5 s. Biết bánh đà
quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng
A. 175 rad. B. 350 rad. C. 70 rad. D. 56 rad.
Câu 29: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc độ góc đạt
120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s từ trạng thái đứng yên là
A. 157,9 m/s
2
. B. 315,8 m/s
2
. C. 25,1 m/s
2
. D. 39,4 m/s
2
.
Câu 30: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi ω
h

, ω
m
và ω
s
lần lượt là tốc độ góc của kim
giờ, kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì
A.
smh

60
1
12
1
==
. B.
1 1
12 720
h m s
  
= =
.
C.
smh

3600
1
60
1
==
. D.

smh

3600
1
24
1
==
.
Câu 31: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng ¾ kim phút. Khi đồng hồ
chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
m
của đầu mút kim phút ?
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
6
A.
mh
vv
4
3
=
. B.
1
16
h m
v v=
. C.
mh

vv
60
1
=
. D.
mh
vv
80
1
=
.
Câu 32: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây. Khi đồng hồ
chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
s
của đầu mút kim giây ?
A.
sh
vv
5
3
=
. B.
1
1200
h s
v v=
. C.
sh

vv
720
1
=
. D.
sh
vv
6000
1
=
.
Câu 33: Vật rắn chuyển động đều vạch nên quĩ đạo tròn, khi đó gia tốc:
A. a = a
t
B. a = a
n
C. a = 0 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 34: Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bán kính R đang quay tròn đầu quanh trục của nó. Tỉ số giữa
gia tốc hướng tâm của điểm N trên vành đĩa và điểm M cách trục quay một khoảng bằng nữa bán kính của đĩa là
A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4
Câu 35: Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả chuyển động quay nhanh dần đều của một
chất điểm ngược chiều dương qui ước?
A. φ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). B. φ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).

C. φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D. φ = -5 - 4t - t
2
(rad, s).
Câu 36: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc góc, toạ độ
góc ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là π(rad/s) và 45
0
. Toạ độ góc của M vào thời điểm t là
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ
(độ, s). B.
2
1
= + 5t (rad,s)
2
π
ϕ
4
.
C.
2
1
= t+ 5t (rad,s)

2
ϕ π
. D.
2
= 45+180t+143tϕ
(độ, s).
Câu 37: Phương trình của toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả một chuyển động quay chậm dần đều
ngược chiều dương?
A. φ = 5 - 4t + t
2
(rad). B. φ = 5 + 4t - t
2
(rad)
C. φ = -5 - 4t - t
2
(rad). D. φ = -5 + 4t - t
2
(rad)
Câu 38: Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
Câu 39: Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc không đổi. Sau 10 s, đĩa
quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là
A. 50 rad. B. 150 rad. C. 100 rad. D. 200 rad.
Câu 40: Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120
vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy

3,14

=
. Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là
A. 3 rad/s
2
B. 12 rad/s
2
C. 8 rad/s
2
D. 6 rad/s
2
CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
a. Momen lực đối với một trục quay cố định
Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn
Momen M của lực
F

đối với trục quay Δ có độ lớn bằng :

sinrFFdM ==
trong đó: + d là tay đòn của lực
F

(khoảng cách từ trục quay Δ đến giá của lực
F


)
+

là góc hợp bởi
r

và
F

Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
M > 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
M < 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương.
b. Quy tắc momen lực
+ Nếu ta quy ước momen lực của F
1
làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là chiều dương thì M
1
= F
1
d
1
> 0
Khi đó momen lực F

2
làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trị âm M
2
= - F
2
d
2
< 0
+ Momen tổng hợp khi đó là : M = M
1
+ M
2
= F
1
d
1
– F.d
2
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
7
- Nếu M > 0 vật quay theo chiều kim đồng hồ
- Nếu M < 0 vật quay ngược chiều kim đồng hồ
- Nếu M = 0 vật không quay hoặc quay với vận tốc góc không đổi
c. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các giá trị đại số của các momen lực
phải bằng 0:
∑
= 0M
d. Chú ý:

+ Đối với vật rắn có trục quay cố định, lực chỉ có tác dụng làm quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
+ Đối với vật rắn có trục quay cố định, thì chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo mới làm cho vật
quay.
e. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
- Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn
vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng
nhẵn nằm ngang xung quanh một trục Δ thẳng đứng đi qua một
đầu của thanh dưới tác dụng của lực
F

(hình vẽ).
Phương trình động lực học của vật rắn này là :

)(
2
mrM =
trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay Δ những khoảng r
i
, r
j
,
… khác nhau.

Phương trình động lực học của vật rắn này là :







=
∑
i
ii
rmM
2
(*)
2. Chuyển động khối tâm của vật rắn.
a Trọng tâm và khối tâm
Vật rắn tuyệt đối là vật có hình dáng và kích thước tuyệt đối không đổi.
- Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực. Gọi G là trọng tâm của vật rắn thì tọa độ của G được xác định như
sau: Xét hai chất điểm A, B có khối lượng m
1
và m
2
, trọng lực tương ứng là
gmP
11
=
và
gmP
22

=
. Trọng tâm
của chúng là điểm đặt G của hợp lực P của P
1
và P
2
.
1
2
1
2
m
m
P
P
BG
AG
==
Ta tìm tọa độ trọng tâm G(x,y,z)
2
1 1
1
2 2
1 1 2
1 1
( ) ( )
m
x OG x AG x BG
m
m m

x OB OG x x x
m m
= = + = +
= + − = + −
21
2211
mm
xmxm
x
+
+
=⇒
Chú ý: G chỉ phụ thuộc vào khối lượng và tọa độ chứ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g
Tương tự ta có tọa độ
21
2211
mm
ymym
y
+
+
=
;
21
2211
mm
zmzm
z
+
+

=
Trường hợp có nhiều chất điểm thì
Với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của vật.
Với những vật rắn có dạng hình học đặc biệt thì trọng tâm của vật có thể nằm ngoài vật.











=
+++
+++
=
=
+++
+++
=
=
+++
+++
=
∑
∑
∑

∑
∑
∑
i
ii
G
i
ii
G
i
ii
G
m
zm
mmm
zmzmzm
z
m
ym
mmm
ymymym
y
m
xm
mmm
xmxmxm
x

321
332211
321
332211
321
332211
O
A
G
B
O
r
F

Δ
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
8
- Khối tâm: là một điểm tồn tại ở trên vật mà nếu lực tác dụng lên vật có giá đi qua điểm đó thì chỉ làm vật
chuyển động tịnh tiến mà không quay. Khối tâm là một điểm có khối lượng của vật (hay vị trí tập trung khối
lượng của vật). Khi không có lực tác dụng thì khối tâm chuyển động thẳng đều như chuyển động thẳng đều của
chất điểm chuyển động tự do
Công thức xác định vị trí (tọa độ) khối tâm của một hệ N chất điểm
x
c
=
.

i i
i
m x
m
∑
∑
; y
c
=
.
i i
i
m y
m
∑
∑
; z
c
=
.
i i
i
m z
m
∑
∑
- Chú ý: Khi vật ở trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm. Ở một
miền không gian gần mặt đất, trọng tâm của vật thực tế gần với khối tâm của vật.
b Chuyển động của khối tâm
Phân thành hai chuyển động:

- Chuyển động của khối tâm G (thể hiện chuyển động toàn phần của vật)
- Chuyển động quay của vật quanh G (thể hiện chuyển động của phần này đối với phần khác)
c Định lí về chuyển động của khối tâm
Khối tâm vật rắn chuyển động như là một chất điểm mang toàn bộ khối lượng của vật và chịu tác dụng
của tổng các vectơ ngoại lực tác dụng lên vật.
Chú ý: Nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
d Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến (bao gồm chuyển động tròn và thẳng)
2
2
i i
đ đi
m v
W W= =
∑
∑
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm chuyển động trên những quỹ đạo giống hệt nhau, với
cùng vận tốc và gia tốc (tức thời) = vận tốc và gia tốc của khối tâm
Gi
Vv =
và
∑
= Mm
i
suy ra
2
2
G
đ
MV
W =

Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối tâm mang khối lượng của vật.
e. Động lượng
i i G
P m v MV= =
∑
 
3. Ngẫu lực: Là hợp của 2 lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và cùng tác dụng lên một vật. Khi đó
trọng tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm.
4. Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển
động tịnh tiến





=
=
⇔





=
=
⇔
∑
∑
∑
∑

0
0
0
0
y
x
F
F
M
F
5. Momen quán tính
Nếu khối lượng m của vật rắn là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến
thì trong phương trình (*), đại lượng
2
i
i
i
rm
∑
đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là momen
quán tính, kí hiệu là I.
Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển
động quay quanh trục ấy.
2
i
i
i
rmI
∑
=

Momen quán tính có đơn vị là kgm
2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự
phân bố khối lượng xa hay gần trục quay.
Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng với trục đối xứng:
+ Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l
của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 1) :
2
12
1
mlI =
Δ
l
Hình 1
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
9
+ Vành tròn (hoặc trụ rỗng) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục
quay Δ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 2) :
2
mRI =
+ Đĩa tròn mỏng (hoặc hình trụ đăc) đồng chất có khối lượng m, có bán kính
R, trục quay Δ đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa (hình 3) :
2
2
1
mRI =
+ Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ đi
qua tâm quả cầu (hình 4) :

2
5
2
mRI =
Momen quán tính của vật rắn có trục quay Δ bất kỳ (không trùng với trục đối xứng):
2
G
I I md
∆
= +
Trong đó m là khối lượng vật rắn, d là khoảng cách vuông góc giữa 2 trục, trục đối xứng và trục Δ
VD : Momen quán tính của thanh mảnh có trục Δ đi qua một đầu của thanh là :
2
G
I I md
∆
= +
. Trong đó
2
l
d =
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là :

IM =
I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ
M : momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay Δ
γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Δ
4. Bài tập ví dụ
Một thùng nước khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh

một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I đối với trục quay của nó
(hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không
ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước.
Bài giải :
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
gm

và lực căng
T

của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
maTmg =−
(1)
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực
gM

, phản lực
Q

của trục quay và lực
căng
'T

của sợi dây (T’ = T).
Lực căng
'T

gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng
dây

'T

đối với trục quay của ròng rọc là :
TRRTM == '
.
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có :

ITR =
(2)
Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ thức :
Hình 6
Q

gM

'T

T

gm

Hình 7. Các lực tác
dụng vào ròng rọc
và thùng nước.
R
Δ
Hình 2
Δ
R
Hình 3

Δ
R
Hình 4
2
2 2 2 2
1 1 1 1
12 2 12 4 3
l
I ml m ml ml ml
∆
 
⇔ = + = + =
 
 
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
10
R
a
=

(3)
Từ (2) và (3) suy ra :
2
R
Ia
R
I
T ==


(4)
Thay T từ (4) vào (1), ta được :
g
m
I
R
I
m
mg
ama
R
Ia
mg






+
=
+
=⇒=−
2
2
2
R
1
1
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là
A. momen lực. B. momen quán tính.
C. momen động lượng. D. momen quay.
Câu 2: Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho
A. mức quán tính của vật rắn. B. năng lượng chuyển động quay của vật rắn.
C. tác dụng làm quay của lực. D. khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn.
Câu 3: Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào
A. khối lượng của vật. B. kích thước và hình dạng của vật.
C. vị trí trục quay của vật. D. tốc độ góc của vật.
Câu 4: Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực
F

theo phương
tiếp tuyến với vành bánh xe thì
A. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. B. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
C. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. D. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
Câu 5: Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán
tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ?
A. Momen quán tính. B. Khối lượng. C. Tốc độ góc. D. Gia tốc góc.
Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1 m. Momen
quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng
A. 0,75 kg.m
2
. B. 0,5 kg.m
2
. C. 1,5 kg.m
2
. D. 1,75 kg.m
2
.

Câu 7: Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán
tính M của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là
A.
2
5
4
M ml=
. B.
2
5mlM =
. C.
2
2
5
mlM =
. D.
2
3
5
mlM =
.
Câu 8: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo
phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng
A. 15 N.m. B. 30 N.m. C. 120 N.m. D. 240 N.m.
Câu 9: Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l và tiết diện của thanh là nhỏ so với chiều dài của
nó. Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là
A.
2
1
12

I ml=
. B.
2
3
1
mlI =
. C.
2
2
1
mlI =
. D.
2
mlI =
.
Câu 10: Vành tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của vành tròn đối với trục quay đi
qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn là
A.
2
I mR=
. B.
2
2
1
mRI =
. C.
2
3
1
mRI =

. D.
2
5
2
mRI =
.
Câu 11: Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của đĩa tròn đối với trục
quay đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt phẳng đĩa tròn là
A.
2
1
2
I mR=
. B.
2
mRI =
. C.
2
3
1
mRI =
. D.
2
5
2
mRI =
.
Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay đi
qua tâm quả cầu là
A.

2
2
5
I mR=
. B.
2
mRI =
. C.
2
2
1
mRI =
. D.
2
3
1
mRI =
.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
11
Câu 13: Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác
dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ
góc của ròng rọc sau khi quay được 5 s là
A. 30 rad/s. B. 3 000 rad/s. C. 6 rad/s. D. 600 rad/s.
Câu 14: Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác

dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà
ròng rọc quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là
A. 32 rad. B. 8 rad. C. 64 rad. D. 16 rad.
Câu 15: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc
với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,04 N.m. Tính góc mà đĩa quay được sau 3
s kể từ lúc tác dụng momen lực.
A. 72 rad. B. 36 rad. C. 24 rad. D. 48 rad.
Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc
với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm
trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực.
A. 16 m. B. 8 m. C. 32 m. D. 24 m.
Câu 17: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m
2
, đang đứng yên thì chịu tác dụng
của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bao lâu thì bánh
xe đạt tốc độ góc 100 rad/s ?
A. 5 s. B. 20 s. C. 6 s. D. 2 s.
Câu 18: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định đi qua tâm.
Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,2 N.m. Gia tốc góc mà quả cầu thu được là
A. 25 rad/s
2
. B. 10 rad/s
2
. C. 20 rad/s
2
. D. 50 rad/s
2
.
Câu 19: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua
tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở

trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
A. 500 cm. B. 50 cm. C. 250 cm. D. 200 cm.
Câu 20: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen hãm không đổi 50 N.m vào
bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay.
A. 2 kg.m
2
. B. 25 kg.m
2
. C. 6 kg.m
2
. D. 32 kg.m
2
.
Câu 21: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100 N.m
vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
A. 1,59 kg.m
2
. B. 0,17 kg.m
2
. C. 0,637 kg.m
2
. D. 0,03 kg.m
2
.
Câu 29 : Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ
dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s C. 18,8m/s D. 47m/s.
Câu 30 : Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2s. Biết động cơ
quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad.

Câu 31 : Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. Sau 5s tốc độ góc
của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
Câu 32 : Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc
tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của điểm ấy:
A. có độ lớn không đổi. B. Có hướng không đổi.
C. có hướng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi.
Câu 33 : Chọn câu đúng.
A. Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc góc dương, chậm dần khi gia tốc góc âm.
B. Khi vật quay theo chiều dương đã chọn thì vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều
ngược lại thì vật chuyển động chậm dần.
C. Chiều dương của trục quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận.
D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngược dấu thì vật quay
chậm dần.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
12
Câu 34 : Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi
điểm của vật rắn:
A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay.
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
Câu 35 : Trong chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc γ, chuyển động quay nào sau đây là nhanh

dần?
A. ω = 3 rad/s và γ = 0 B. ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
Câu 36 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ
số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12 B. 1/12 C. 24 D. 1/24
Câu 37 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ
số giữa tốc độ dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16 B. 16 C. 1/9 D. 9
Câu 38 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ
số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92 B. 108 C. 19 D. 204
Câu 39 : Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này
là:
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Câu 40 : Một bánh xe quay đều quanh trục quay cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh
xe quay được một góc bằng:
A. 90π rad B. 120π rad C. 150π rad D. 180π rad
Câu 41 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc
của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
B. 5,0 rad/s
2
C. 10,0 rad/s
2

D. 12,5 rad/s
2
Câu 42 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh
xe quay được trong thời gian đó là
A. 2,5 rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
Câu 43 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
Câu 44 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Gia tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
B. 32 m/s
2
C. 64 m/s
2
D. 128 m/s
2
Câu 45 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0

= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s B. 18 m/s C. 20 m/s D. 24 m/s
Câu 46 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm P
trên vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
B. 8 m/s
2
C. 12 m/s
2
D. 16 m/s
2
Câu 47 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s B. 6s C. 10s D. 12s
Câu 48 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad B. 108 rad C. 180 rad D. 216 rad
Câu 49 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2π rad/s
2
B. 3π rad/s

2
C. 4π rad/s
2
D. 5π rad/s
2
Câu 50 : Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s
A. 157,8 m/s
2
B. 162,7 m/s
2
C. 183,6 m/s
2
D. 196,5 m/s
2
Câu 51 : Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên
360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25π m/s
2
B. 0,50π m/s
2
C. 0,75π m/s
2
D. 1,00π m/s
2
Câu 52 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Tốc độ
góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
13

A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
Câu 53 : Chọn câu Sai. Đại lượng vật lí có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
A. Momen lực. B. Công. C. Momen quán tính. D. Động năng.
Câu 54 : Phát biểu nào dưới đây sai
A. Momen lực dương làm vật quay có trục quay cố định quay nhanh lên, momen lực âm làm cho
vật có trục quay cố định quay chậm đi.
B. Dấu của momen lực phụ thuộc vào chiều quay của vật
C. Tuỳ theo chiều dương được chọn của trục quay, dấu của momen của cùng một lực đối với trục
đó có thể là dương hay âm.
D. Momen lực đối với một trục quay có cùng dấu với gia tốc góc mà lực đó gây ra cho vật.
Câu 55 : Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận
nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay
lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
Câu 56 : Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động
quay quanh trục đó lớn
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với
trục quay
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật
D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
Câu 57 : Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm chất
điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s
2

. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua
tâm và vuông góc với đường tròn đó là
A. 0,128 kgm
2
B. 0,214 kgm
2
C. 0,315 kgm
2
D. 0,412 kgm
2
Câu 58 : Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm chất
điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s
2
. Bán kính đường tròn là 40cm thì khối lượng của chất
điểm là:
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Câu 59 : Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng sau đại lượng
nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc B. Tốc độ góc C. Mômen quán tính D. Khối lượng
Câu 60 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc
góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2
B. I = 180 kgm
2
C. I = 240 kgm
2

D. I = 320 kgm
2
Câu 61 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh
trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
Câu 62 : Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I = 10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc
đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc
của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
B. 20 rad/s
2
C. 28 rad/s
2
D. 35 rad/s
2
Câu 63 : Một ròng rọc có bán kính 10cm, mômen quán tính đối với trục là I = 10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đứng
yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật chịu tác dụng
lực được 3s thì tốc độ góc của nó là

A. 60 rad/s B. 40 rad/s C. 30 rad/s D. 20rad/s
Câu 64: Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt
phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc
3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 320 kgm
2
B. I = 180 kgm
2
C. I = 240 kgm
2
D. I = 160 kgm
2
Câu 65: Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh
trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg. B. m = 240 kg. C. m = 160 kg. D. m = 80 kg.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
14
CHỦ ĐỀ 3
MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Momen động lượng
Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là :


IL =
trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Đơn vị của momen động lượng là kg.m
2
/s.
2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Độ biến thiên momen động lượng
L∆
của một vật rắn trong khoảng thời gian
t∆
bằng tổng các momen lực
tác dụng lên vật trong thời gian ấy
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là :
'
( )t
L
L M t M L
t
∆
∆ = ∆ ⇔ = =
∆
trong đó: M là momen lực tác dụng vào vật rắn

IL =
là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
L∆
là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian
t∆
3. Định luật bảo toàn momen động lượng

Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng
momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn.
0M = ⇔
L = Iω = hằng số
+ Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều.
+ Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng
thì ω giảm (Iω = hằng số hay I
1
ω
1
= I
2
ω
2
).
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có độ
lớn bằng
A. 8 kg.m
2
/s. B. 4 kg.m
2
/s. C. 25 kg.m
2
/s. D. 13 kg.m
2
/s.
Câu 2: Hai đĩa tròn có momen quán tính I

1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc
ω
1
và ω
2
(hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không
đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ
hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công
thức
A.
1 1 2 2
1 2
I I
I I
 

+
=
+
. B.
21
2211
II
II
+
−
=



. C.
2211
21


II
II
+
+
=
. D.
21
1221
II
II
+
+
=


.
Câu 3: Hai đĩa tròn có momen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và ngược chiều với tốc độ góc
ω
1

và ω
2
(hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không
đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai
đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công thức
A.
21
2211
II
II
+
+
=


. B.
1 1 2 2
1 2
I I
I I
 

−
=
+
. C.
21
1221
II
II

+
+
=


. D.
21
1221
II
II
+
−
=


.
Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh
một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động
tác thu tay lại dọc theo thân người thì
I
1

1
I
2

2
ω
I
1


1
I
2

2
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
15
A. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
B. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
C. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
D. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
Câu 5: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc
độ 75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối
với trục quay đó.
A. 0,016 kg.m
2
/s. B. 0,196 kg.m
2
/s. C. 0,098 kg.m
2
/s. D. 0,065 kg.m
2
/s.
Câu 6: Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc
độ 30 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm vành tròn. Tính momen động lượng của vành tròn đối với
trục quay đó.
A. 0,393 kg.m
2

/s. B. 0,196 kg.m
2
/s. C. 3,75 kg.m
2
/s. D. 1,88 kg.m
2
/s.
Câu 7: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 2 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 60
vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
A. 1,57 kg.m
2
/s. B. 3,14 kg.m
2
/s. C. 15 kg.m
2
/s. D. 30 kg.m
2
/s.
Câu 8: Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ 270 vòng/phút quanh một
trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó.
A. 0,226 kg.m
2
/s. B. 0,565 kg.m
2
/s. C. 0,283 kg.m
2
/s. D. 2,16 kg.m
2
/s.
Câu 9: Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi người ấy dang tay theo

phương ngang, ghế và người quay với tốc độ góc ω. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó người ấy co
tay lại kéo hai quả tạ gần người sát vai. Tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”
A. tăng lên. B. Giảm đi.
C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0. D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0.
Câu 10 : Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1kg quay điều với tốc độ góc ω = 6 rad/s
quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
A. 0,6 kgm
2
/s B. 0,75 kgm
2
/s C. 0,5 kgm
2
/s D. 0,45 kgm
2
/s
Câu 11: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt
phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 2s
kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s. B. 4 kgm
2
/s. C. 6 kgm
2
/s. D. 7 kgm
2
/s.
Câu 12: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400km. Mômen động

lượng của Trái đất trong sự quay quanh trục của nó là :
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s B. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
Câu 13: Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đi qua trung điểm của
thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen
động lượng của thanh là :
A. L = 7,5kgm
2
/s B. L = 10,0kgm
2
/s C. L = 12,5kgm
2
/s D. L = 15,0kgm
2
/s

Câu 14: Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không
đổi 1,6Nm, mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là :
A. 30,6kgm
2
/s B. 52,8kgm
2
/s C. 66,2kgm
2
/s D. 70,4kgm
2
/s
Câu 15: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một khoảng r =
1,5.10
8
km. Momen động lượng của Trái đất trong chuyển động quay xung quanh Mặt trời bằng
A. 2,7.10
40
kg.m
2
/s. * B. 1,35.10
40
kg.m
2
/s C. 0,89.10
33
kg.m

2
/s. D. 1,08.10
40
kg.m
2
/s
Câu 16: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Tại thời điểm t chất điểm có tốc độ dài, tốc
độ góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt là v, ω, a
n
và P. Biểu thức nào sau đây không phải là momen
động lượng của chất điểm?
A. mrv. B. mωr
2
. C. Pr. D. m
n
a
r
.*
Câu 17: Một vật rắn có momen quán tính 10 kg.m
2
quay quanh một trục cố định với động năng 1000 J. Momen
động lượng của vật đó đối với trục quay là
A. 200 kg.m
2
/s. B. 141,4 kg.m
2
/s * C. 100 kg.m
2
/s. D. 150 kg.m
2

/s.
Câu 18: Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực 10 N.m. Sau 3 giây, momen
động lượng của đĩa là
A. 45 kg.m
2
/s. B. 30 kg.m
2
/s. C. 15 kg.m
2
/s. D. không xác định vì thiếu dữ kiện.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
16
Câu 19: Do tác dụng của một momen hãm, momen động lượng của một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m
2
/s xuống còn
0,80 kg.m
2
/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong khoảng thời gian đó bằng:
A. -1,47 kg.m
2
/s
2
. * B. - 2,53 kg.m
2
/s
2
. C. - 3,30 kg.m
2
/s

2
. D. - 0,68 kg.m
2
/s
2
.
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với trục quay bất kì không
đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đó cũng
lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nó
cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
Câu 21: Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là R, vòng trong là r ( hình
vẽ). Momen quán tính của vành đối với trục qua tâm và vuông góc với vành là
A.
1
2
M(R
2
+ r
2
). * B.
1
2
M(R
2
- r
2

)
C. M(R
2
+ r
2
). D. M(R
2
- r
2
)
Câu 22: Chọn câu sai:
Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay
A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó
B. không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.
D. phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 23: Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó giảm
đi một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi?
A. Giảm còn một phần tư. B. Giảm còn một nửa
C. Không đổi. D. Tăng gấp đôi.
Câu 24: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen quán tính của quả cầu đối với trục quay
cách tâm quả cầu một đoạn
R
2
là
A. I =
2
7
MR
20

. B. I =
2
9
MR
20
.* C. I =
2
11
MR
20
. D. I =
2
13
MR
20
Câu 25: Đĩa tròn đồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không
co dãn có khối lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật khối lượng
cũng bằng m (hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát. Gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự
do g là
A. g. * B.
3
g
.
C.
2g
3
. D.
3
4
g

.
Câu 26: Một thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và vuông
góc với thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m =
3
M
. Momen quán tính của hệ đối với trục qua O là:
A.
3
2
Ml
. B.
2
2
3
Ml
. C. Ml
2
. * D.
3
4
2
Ml
Câu 27: Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hình tròn, đường kính 6 m, khối lượng
M = 400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc đầu, sàn và người đang đứng yên. Người ấy chạy quanh mép
sàn với vận tốc 4,2 m/s (đối với đất) thì sàn
A. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.
B. quay ngược chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.**
C. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn nhiều so với khối lượng của người.
D. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 1,4 rad/s.
R

r
m
O
R
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
17
CHỦ ĐỀ 4
ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định là : W
đ
2
2
1

I=
trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2

=
trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2
1

trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
1

là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn
2

là tốc độ góc lúc sau của vật rắn
A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn
ΔW
đ
là độ biến thiên động năng của vật rắn

3. Chú ý:
Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (trong chuyển động này tất cả các điểm của vật đều
chuyển động trên những mặt phẳng song song). VD: chuyển động của một quyển sách trên mặt bàn, của bánh xe.
Chuyển động phẳng của vật rắn có thể phân tích thành hai chuyển động:
- Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong của khối tâm G)
- Chuyển động quay của vật rắn quanh trục G
z
đi qua tâm G vuông góc mặt phẳng chứa quỹ đạo G. Vì vậy
động năng này bao gồm:
Động năng quay quanh trục G
z
2
2
đq
I
W

=
. Động năng tịnh tiến
2
2
G
đ
mv
W =
3. Bài tập áp dụng
Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc
15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là
1,8 kg.m
2

. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời
gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm đi
ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.
Bài giải :
Động năng của người lúc đầu : W
đ (đầu)
=
22
11
15.8,1.
2
1
2
1
=

I
= 202,5 J.
Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I
1
= 3I
2
ta có : I
1
ω
1
= I
2
ω
2

=> ω
2
= 3ω
1
Động năng của người lúc sau : W
đ (sau)
=
( )
2
1
1
2
22
3.
3
.
2
1
2
1

I
I =
= 3W
đ (đầu)
= 3.202,5 = 607,5 J.
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m
2
, quay đều với tốc độ góc 8 900 rad/s. Động năng quay của

bánh đà bằng
A. 9,1. 10
8
J. B. 11 125 J. C. 9,9. 10
7
J. D. 22 250 J.
Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính 3 kg.m
2
, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Động năng quay của
bánh đà bằng
A. 471 J. B. 11 125 J. C. 1,5. 10
5
J. D. 2,9. 10
5
J.
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
18
Câu 3: Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 10 kg.m
2
, quay đều với tốc độ 45
vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.
A. 23,56 J. B. 111,0 J. C. 221,8 J. D. 55,46 J.
Câu 4: Một đĩa tròn quay xung quanh một trục với động năng quay 2 200 J và momen quán tính 0,25 kg.m
2
.
Momen động lượng của đĩa tròn đối với trục quay này là
A. 33,2 kg.m
2
/s. B. 33,2 kg.m

2
/s
2
. C. 4 000 kg.m
2
/s. D. 4 000 kg.m
2
/s
2
.
Câu 5: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật
giảm đi hai lần thì momen động lượng của vật đối với trục quay
A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần.
Câu 6: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật
giảm đi hai lần thì động năng của vật đối với trục quay
A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần.
Câu 7: Một ngôi sao được hình thành từ những khối khí lớn quay chậm xung quanh một trục. Các khối khí này co
dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong quá trình hình thành thì tốc độ góc của ngôi sao
A. tăng dần. B. giảm dần. C. bằng không. D. không đổi.
Câu 8: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng với cùng động năng quay, tốc độ góc của
bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là
I
A
và I
B
. Tỉ số
A
B
I
I

có giá trị nào sau đây ?
A. 1. B. 3. C. 6. D. 9.
Câu 9: Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với trục
quay đi qua tâm của các đĩa (hình bên). Lúc đầu, đĩa 2 (ở
phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω
0
. Ma
sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính
vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai
đĩa lúc sau so với lúc đầu
A. tăng ba lần. B. giảm bốn lần. C. tăng chín lần. D. giảm hai lần.
Câu 10: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa
động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm
của A và B lần lượt là I
A
và I
B
. Tỉ số
A
B
I
I
có giá trị nào sau đây ?
A. 3. B. 6. C. 9. D. 18.
Câu 11: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh một trục thẳng đứng đi
qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh với tốc độ 120 vòng/phút. Động năng quay của thanh bằng
A. 0,026 J. B. 0,314 J. C. 0,157 J. D. 0,329 J.
Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều với tốc độ góc 6 rad/s quanh một
trục đi qua tâm của đĩa và vuông góc với đĩa. Động năng quay của đĩa bằng
A. 2,25 J. B. 4,50 J. C. 0,38 J. D. 9,00 J.

Câu 13: Một quả cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 5 cm, quay xung quanh trục đi qua tâm của nó
với tốc độ góc 12 rad/s. Động năng quay của quả cầu bằng
A. 0,036 J. B. 0,090 J. C. 0,045 J. D. 0,072 J.
Câu 14: Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg, quay xung quanh trục đi qua tâm của nó với động năng
0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Quả cầu có bán kính bằng
A. 10 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 45 cm.
Câu 15: Từ trạng thái nghỉ, một bánh đà quay nhanh dần đều với gia tốc góc 40 rad/s
2
. Tính động năng quay mà
bánh đà đạt được sau 5 s kể từ lúc bắt đầu quay. Biết momen quán tính của bánh đà đối với trục quay của nó là 3
kg.m
2
.
A. 60 kJ. B. 0,3 kJ. C. 2,4 kJ. D. 0,9 kJ.
Câu 16 : Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay B. tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng D. tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay
Câu 17 : Con mèo khi rơi từ bất kỳ một tư thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trước, vẫn tiếp đất nhẹ
nhàng bằng bốn chân. Chắc chắn khi rơi không có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động lượng. Hãy
thử tìm xem bằng cách nào mèo làm thay đổi tư thế của mình.
A. Dùng đuôi. B. Vặn mình bằng cách xoắn xương sống.
I
1

0
I
2
ω
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688

19
C. Chúc đầu cuộn mình lại. D. Duỗi thẳng các chân ra sau và ra trước.
Câu 18 : Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Tốc độ góc quay của sao
A. không đổi B. tăng lên C. giảm đi D. bằng không
Câu 19 : Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm
của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen
động lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s B. L = 10,0 kgm
2
/s C. L = 12,5 kgm
2
/s D. L = 15,0 kgm
2
/s
Câu 20 : Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không
đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là
A. 20rad/s B. 36rad/s C. 44rad/s D. 52rad/s
Câu 21 : Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không
đổi 16Nm, Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2
/s B. 52,8 kgm
2

/s C. 66,2 kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
Câu 22 : Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng m = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen động
lượng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s B. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
Câu 23 : Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán
tính I
1
đang quay với tốc độ góc ω

0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau
một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω
A.
0
2
1
I
I
ω=ω
B.
0
1
2
I
I
ω=ω
C.
0
21
2
II
I
ω
+
=ω
D.
1

0
2 2
I
I I
 
=
+
Câu 24 : Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay tốc
độ góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là
A. I = 3,60 kgm
2
B. I = 0,25 kgm
2
C. I = 7,50 kgm
2
D. I = 1,85 kgm
2
Câu 25 : Một đĩa có bán kính 25 cm, chịu tác dụng của một mômen lực không đổi 3Nm, có thể quay xung quanh
trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm 2s kể từ khi
đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s B. 4 kgm
2
/s C. 6 kgm
2
/s D. 7 kgm
2
/s

Câu 26 : Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc độ góc 8 900rad/s. Động năng của bánh đà
bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
Câu 27 : Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu đĩa 2
(ở bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi ω
0
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó
cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc
đầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
Câu 28 : Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω
A
= 3ω
B
. Tỉ số momen quán tính
A
B
I
I
đối với
trục quay đi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 1.
Câu 29 : Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, thả vật 1 hình trụ khối lượng m bán kính R lăn
không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lượng bằng khối lượng vật 1,

được thả trượt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng tốc độ ban đầu của hai vật đều bằng
không. Tốc độ khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A. v
1
> v
2
B. v
1
= v
2
C. v
1
< v
2
D. Chưa đủ điều kiện kết luận.
Câu 30 : Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần
C. Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện
Câu 31 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay là 12kgm
2
quay đều với tốc độ 30vòng/phút. Động
năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J B. E
đ
= 236,8J C. E
đ

= 180,0J D. E
đ
= 59,20J
Vật Lý 12 Động Lực Học Vật Rắn
GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688
20
Câu 32 : Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 15 rad/s
2
B. γ = 18 rad/s
2
C. γ = 20 rad/s
2
D. γ = 23 rad/s
2
Câu 33 : Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2 kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt được sau 10s là
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. ω = 175 rad/s D. ω = 180 rad/s
Câu 34 : Mômen lực 30Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục là 2 kgm
2
. Nếu bánh xe quay
nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
A. E
đ
= 18,3 kJ B. E

đ
= 20,2 kJ C. E
đ
= 22,5 kJ D. E
đ
= 24,6 kJ
Câu 35 : Chọn câu đúng
A. Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
B. Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
C. Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các lực tác dụng vào vật.
D. Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
Câu 36 : Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ
góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay
là 1,8 kg.m
2
. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng
thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm
đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.
A. 202,5 J và 607,5 J. B. 202,5 J và 607,5 J. C. 202,5 J và 607,5 J. D. 202,5 J và 607,5 J.
Câu 37: Một vận động viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. Đại lượng nào sau đây không thay đổi khi người đó
đang nhào lộn trên không? (bỏ qua sức cản không khí)
A. Thế năng của người.
B. Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm.
C. Mômen động lượng của người đối với khối tâm.
D. Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm.
Câu 38: Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành
có vận tốc v thì động năng toàn phần của vành là
A. W
đ
= mv

2
. * B. W
đ
=
2
1
mv
2
. C. W
đ
=
2
3
mv
4
D. W
đ
=
2
2
mv
3
.
Câu 39: Một khối trụ đặc có khối lượng 100 kg, bán kính 0,5m. Khối trụ quay quanh trục đối xứng của nó. Khi
tốc độ góc khối trụ là
20
π rad/s
thì nó có động năng bằng
A. 25000 J. * B. 50000 J. C. 75000 J. D. 100000J.
Câu 40: Một vành tròn lăn không trượt. Tại mỗi thời điểm, tỉ số giữa động năng tịnh tiến và động năng quay là

A. 1. * B. 2. C.
2
1
. D.
3
2
.
Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc
Đại lượng dài
Đại lượng góc
Tọa độ x
Tọa độ góc

Vận tốc v
Vận tốc góc

Gia tốc a
Gia tốc góc

Khối lượng m
Momen quán tính I
Lực F
Momen lực M
Động lượng
p mv=
 
Momen động lượng
L I

=

Động năng
2
1
2
đ
W mv=
Động năng quay
2
1
2
đ
W I

=
Phương trình cơ bản
F ma=
∑
 
Phương trình cơ bản
M I

=
∑
Định luật bảo toàn động lượng
mv const=
∑

Định luật bảo toàn động lượng
I const


=
∑
Định lí biến thiên động năng
AW
đ
=∆
Định lí biến thiên động năng
AW
đ
=∆
Điều tuân theo định luật bảo toàn cơ năng