bai tap theo chu de toan 10 ket noi tri thuc voi cuoc song tap 1

TRƯỜNG THPT CHUN HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TỐN – TIN
NHĨM TOÁN 10

BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ TOÁN 10
– SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
< TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ >

Các Thầy, Cơ nhóm Tốn 10:
1/ Thầy Hạ Vũ Anh

8/ Cô Hoa Hồng Nhung

2/ Thầy Nguyễn Đắc Thắng

9/ Cô Cao Vân Oanh

3/ Thầy Nguyễn Đức Cường

10/ Cô Đào Phương Thảo

4/ Cô Nghiêm Thị Hồng Hạnh

11/ Thầy Nguyễn Công Tất

5/ Cô Võ Thị Hằng

12/ Thầy Nguyễn Tiến Trung

6/ Thầy Tạ Khánh Hà

13/ Cô Võ Thanh Thủy

7/ Thầy Trần Đức Hiếu

14/ Cô Đinh Thị Yến

Hà Nội, tháng 09 năm 2022
1


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

Tổ Tốn – Tin

Chương 1. Bài 1. MỆNH ĐỀ

Nhóm Tốn 10
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Câu 2:

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A. 3 + 1 > 10 .

B. Hôm nay trời lạnh quá!

C. p là số vô tỷ.

D.

3
∈! .
5

Cho các câu phát biểu sau:
13 là số nguyên tố.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Năm 2006 là năm nhuận.
Các em cố gắng học tập!
Tối nay bạn có xem phim khơng?
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1.

Câu 3:

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.
2
B. ∀x ∈ !,− x < 0.

(

)

C. ∃n ∈ !, n n +11 + 6 chia hết cho

11.

D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 4:

Cho mệnh đề chứa biến P ( n) :” n2 - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. P ( 5 ) và P ( -2 ) đúng.

B. P ( 5 ) đúng và P ( -2 ) sai.

C. P ( 5 ) sai và P ( -2 ) đúng.
Câu 5:

D. P ( 5 ) và P ( -2 ) sai.

Hãy chọn mệnh đề sai:
A.

5 không phải là số hữu tỷ.

2
B. ∃x ∈! : 2x > x .

C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13.
Câu 6:

Cho mệnh đề "∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm phân biệt”. Phủ định mệnh đề
2

2

này là:
2


A. “ ∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 vô nghiệm” .
2

2

B. “ ∀m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm kép”.
2

2

C. “ ∃m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép” .
2

2

D. “ ∃m ∈!, PT : x − 2x − m = 0 có nghiệm kép”.
2

Câu 7:

2

Hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Phương trình:

x2 - 9
= 0 có một nghiệm là x = 3 .
x -3

B. ∃x ∈! : x 2 + x > 0.
C. ∃x ∈! : x 2 − x + 2 < 0.
D. ∀x ∈! : 2x 2 + 6 2x + 10 > 1.
Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng:
A. “ ∀n ∈! : 2n ≥ n ”.

B. “ ∀x ∈! : x < x + 1 ”.

C. “ ∃x ∈! : x = 2 ”.

D. “ ∃x ∈! : 3x = x 2 + 1 ”.

2

Câu 9:

Hãy chọn mệnh đề sai:

2

ỉ 1
ư
A. ç
- 2 ÷ là một số hữu tỷ.
è 2
ø
B. Phương trình:

4x + 5 2x - 3
có nghiệm.
=
x+4
x+4
2

⎛
2⎞
C. ∀x ∈!, x ≠ 0 : ⎜ x + ⎟ luôn luôn là số hữu tỷ.
x⎠
⎝
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4.
Câu 10: Cho mệnh đề A : “∃n ∈! : 3n +1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng,
sai của mệnh đề phủ định là:
A. A : “∀n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
B. A : “∀n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
C. A : “∃n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
D. A : “∃n ∈! : 3n + 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật Þ tứ giác ABCD có ba góc vng.
A = 60° .
B. Tam giác ABC là tam giác đều Û !
C. Tam giác ABC cân tại A Þ AB = AC .
3


D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Þ OA = OB = OC = OD .
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?

( x + y)

2

³ x2 + y 2

A. x ³ y Þ x 2 ³ y 2

B.

C. x + y > 0 thì x > 0 hoặc y > 0

D. x + y > 0 thì x. y > 0

Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
2
A. ∃x ∈ !, 2x −8 = 0.

(

)

2
B. ∀n ∈ !, n +11n + 2 chia hết cho 11.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
D. ∃n ∈ !, n 2 chia hết cho 4.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.
2
B. ∀x ∈ !,− x < 0.

(

)

C. ∃n ∈ !, n n +11 + 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.

1
2
Câu 15: Cho mệnh đề A = “∀x ∈! : x + x ≥ − ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét
4
tính đúng sai của nó.

1
A. A = “∃x ∈! : x 2 + x ≥ − ” . Đây là mệnh đề đúng.
4
1
2

B. A = “∃x ∈! : x + x ≤ − ” . Đây là mệnh đề đúng.
4
1
C. A = “∃x ∈! : x 2 + x < − ” . Đây là mệnh đề sai.
4
1
2
D. A = “∃x ∈! : x + x > − ” . Đây là mệnh đề sai.
4
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
A. ∀x ∈!, x > −2 ⇒ x 2 > 4 .
B. ∀x ∈!, x > 2 ⇒ x 2 > 4 .
C. ∀x ∈!, x 2 > 4 ⇒ x > 2 .
D. Nếu a + b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho 3 với a, b là các số tự nhiên.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào khơng phải là định lí?
A. ∃x ∈!, x 2 chia hết cho 3 Þ x chia hết cho 3 .
4


B. ∃x ∈!, x 2 chia hết cho 6 Þ x chia hết cho 3 .
C. ∀x ∈!, x 2 chia hết cho 9 Þ x chia hết cho 9 .
D. ∃x ∈!, x chia hết cho 4 và 6 Þ x chia hết cho 12 .
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. “ ∀x ∈! : x < 3 ⇔ x < 3 ”

(

)

2

C. “ ∀x ∈! : x −1 ≠ x −1 ”

B. “ ∀n ∈! : n2 ≥ 1 ”
D. “ ∃n ∈! : n2 + 1 = 1 ”

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng:
A. “ "x Ỵ
C.

: x chia hết cho 3”.

""x Î ! : x2 > 0" .

B.

"$x Î ! : x2 < 0".

D.

"$x Ỵ ! : x > x2 ".

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. "x Ỵ ! , x 2 ³ x.
B. "x Ỵ ! , x > 1 Þ x 2 > x.
C. "n Ỵ ! , n và n + 2 là các số ngun tố
D. "n Ỵ

, nếu n lẻ thì

n2 + n + 1 là số nguyên tố

PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành
lời:
a) "x Ỵ R, x 2 > 0 .

b) $x Ỵ R, x > x 2

d) "n Ỵ N , n2 > n .

e) "n Ỵ N , n2 + 1 không chia hết cho 3.

c) $x Ỵ Q, 4x 2 - 1 = 0 .

Bài 2. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác khơng phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600 .
c) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
d) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

5


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

Tổ Tốn – Tin

Chương 1. Bài 2. TẬP HỢP

Nhóm Tốn 10
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

{

}

Câu 1. Số phần tử của tập hợp A = k 2 + 1 k Ỵ ! , k £ 2 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 2. Trong các tập hợp sau tập hợp nào là tập hợp rỗng
A. {x Ỵ ! x < 1} .

B. {x Ỵ ! 6x2 - 7 x + 1 = 0}.

C. {x Ỵ ! x2 - 4x + 2 = 0} .

D. {x Ỵ ! x2 - 5 = 0}.

Câu 3. Cho các tập hợp: A = ( -¥;3) È [9; +¥ ) . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng.
A. A = {x Ỵ ! | x < 3 Ú x ³ 9}.

B. A = {x Ỵ ! | x ³ 9}.

C. A = {x Ỵ ! | x ³ 9}.

D. A = {x Ỵ ! | 3 £ x £ +¥}.

Câu 4. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập con
A.

B. {1} .

Ỉ.

Câu 5. Tập hợp A = {k Ỵ
A.

C. {0;1} .

D. {0} .

}

k khơng chia hết cho 2, k £ 12 có bao nhiêu tập con có 2 phần tử ?

30 .

B.

15 .

C. 3 .

D.

10 .

Cõu 6. Tp ( -Ơ; -3) ầ [ -5;2 ) bằng
A. [ -5; -3) .

B. ( -¥; -5] .

C. ( -¥; -2) .

D. ( -3; -2) .

Câu 7. Cho tập A = {0;2;4;6;8}; B = {3;4;5;6;7}. Tập A \ B là
A. {0;6;8} .
Câu 8. Cho các tập hợp

B. {0;2;8} .

C. {3;6;7} .

D. {0;2} .

A = {x Ỵ ! | x < 3} B = {x Ỵ ! |1 < x £ 5} C = {x Ỵ ! | -2 £ x £ 4}
,

,

. Khi đó

( B È C ) \ ( A Ç C ) bằng
A. [ -2;3) .

B. [3;5].

C. ( -¥;1] .

D. [ -2;5] .

Câu 9. Cho các tập hợp M = [ -3; 6] và N = ( -¥; - 2 ) È ( 3; + ¥ ) . Khi ú M ầ N l
A. ( -Ơ; - 2 ) È [3; 6] .

B. ( -¥; - 2 ) È [3; + ¥ ).

C. [ -3; - 2 ) È ( 3; 6] .

D. ( -3; - 2 ) È ( 3; 6 ) .

Câu 10. Cho C! A = (- • ;3) » [5; +• ) và C! B = [4;7). Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập
X = A « B.

6


A. {3, 4}.

B. {3}

C. {3,4,7}

D. ( 3, 4 )

ỉ4
ư
Câu 11. Cho số thực a < 0 . Điều kiện cần v ( -Ơ;9a ) ầ ỗ ; +Ơ ữ ạ ặ l
ốa
ứ
A. -

2
< a < 0.
3

Cõu 12. Cho các tập

B. -

3
< a < 0.
4

C. -

A = {x Ỵ ! | x ³ -1} B = {x Ỵ ! | x < 3}
,

A. ( -¥; -1) È [3; +¥ ) .

Câu 13. Cho hai tập hợp A =

(

B. ( -1;3].

2
£ a < 0.
3

. Tập

D. -

! \ ( A Ç B)

C. [ -1;3) .

3
£ a < 0.
4

là :

D. ( -¥; -1] È ( 3; +¥ ) .

ỉ
5ù
2; +¥ và B = ỗ -Ơ; ỳ . Khi ú ( A ầ B ) ẩ ( B \ A) l
ỗ

2 ỷ
ố

ộ 5
ự
; 2ỳ .
ở 2
ỷ

A. ờ

)

B.

(

)

2; +Ơ .

ổ
ỗ
ố

C. ỗ -Ơ;

5ự
ỳ.
2 ỷ

ổ
ỗ
ố

D. ỗ -Ơ;

5ử
ữ.
2 ữứ

Cõu 14. Cho hai tp A = [0;5] ; B = ( 2a;3a + 1] , với a > -1 . Tìm tất cả các giá trị của a

A ầ B ạ ặ.
5
ộ
ờa < 2
A. ờ
.
ờa - 1
êë
3

5
é
êa ³ 2
B. ê
.
êa < - 1
êë

3

1
5
C. - £ a < .
3
2

1
5
D. - £ a £ .
3
2

m + 3ù
é
Câu 15. Cho các tập hợp khác rỗng ê m - 1;
và B = ( -¥; -3) È [3; +¥ ) . Tập hợp các giá trị
2 úû
ë
thực của m để A ầ B ạ ặ l
A. ( -Ơ; -2) ẩ [3; +¥ ) .

B. ( -2;3) .

C. ( -¥; -2) È [3;5] .

D. ( -¥; -2) È [3;5) .

Câu 16. Cho các tập hợp khác rỗng A = ( -¥; m ) và B = [ 2m - 2;2m + 2] . Tỡm m ẻ !

CR A ầ B ạ Æ , trong đó CR A = ! \ A .
A. m ³ 2

.

B. m < -2 .

C. m ³ -2

.

D. m < 2

.

Câu 17. Cho A = ( 2; +¥ ) , B = ( m; +¥ ). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là
A. m £ 2 .

B. m = 2 .

C. m > 2 .

D. m ³ 2 .

Câu 18. Cho hai tập hợp A = [1;3] và B = [ m; m + 1] . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B Ì A .
A. m = 1 .

B. 1 < m < 2 .

C. 1 £ m £ 2 .

D. m = 2 .

Câu 19. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 - 2m; m + 3] , B = {x Ỵ ! | x ³ 8 - 5m} khác
rỗng. Tất cả các giá trị m A ầ B = ặ l
7


2
B. m < - .
3

5
A. m ³ .
6

5
C. m £ .
6

D. -

2
5
£m< .
3
6

Câu 20. Cho hai tập hợp A = (- • ; m) và B = [3m - 1;3m + 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để A Ã C ! B .
A. m = -

1
.
2

1
2

B. m ≥ .

1
2

C. m = .

D. m ≥ -

1
.
2

PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho A = ( -¥; 5m + 1ùû và B = ( 2m - 2; +¥ ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m
để A È B = ! .
Bài 2. Cho hàm số y =

mx
x - m+ 2 -1

. Tìm m để hàm số xác định trên khoảng ( 0;1) .

8


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
Tổ Toán – Tin

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

Nhóm Tốn 10
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. p là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh

C. Bạn có chăm học

D. Con thì thấp hơn

một tam giác lớn hơn

không?

cha.

cạnh thứ ba.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n) :" n 2 + 1chia hết cho 10" . Giá trị nào của số tự nhiên n trong các

giá trị sau làm cho P(n) là mệnh đề đúng ?
A. n = 1.

B. n = 2.

C. n = 3.

D. n = 15.

Câu 3. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P ( x ) là mệnh đề chứa biến “ x
cao trên 180 cm ”. Mệnh đề " "x Ỵ X , P( x)"khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong

B. Trong số các cầu C. Bất cứ ai cao trên D. Có một số người

đội tuyển bóng rổ đều

thủ của đội tuyển bóng 180 cm đều là cầu thủ cao trên 180 cm là cầu

cao trên 180 cm .

rổ có một số cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

thủ của đội tuyển bóng

cao trên 180 cm .

rổ.

Câu 4. Tính số các tập con có 2 phần tử của M = {1;2;3;4;5;6} .

A. 15

B. 16

{

C. 18

(

Câu 5. Cho tập hợp B = x Ỵ R 9 - x 2

)( x

2

D. 22

}

- 3x + 2 ) = 0 , tập hợp nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp

B. Tập hợp

C. Tập hợp

D.

Tập

B = {3;9;1;2} .

B = {-3; -9;1;2} .

B = {-9;9;1;2}.

B = {-3;3;1;2}.

hợp

Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
A. Nếu hai số tự nhiên B. Nếu hai tam giác C. Nếu a chia hết cho D. Nếu một số tự
a và b cùng chia hết

bằng nhau thì diện tích 3 thì a chia hết cho nhiên có số tận cùng

cho c thì a + b chia bằng nhau.

9.

bằng 0 thì số đó chia
hết cho 5 .

hết cho c .
Câu 7. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. "n, n ( n + 1) là số

B. "n, n ( n + 1) là số C. $n, n ( n + 1)( n + 2 )

chính phương.

lẻ.

là số lẻ.

D.

"n, n ( n + 1)( n + 2) là
số chia hết cho 6 .

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
9


D. Nếu a + b chia hết

A.

B.

C.

"x Ỵ R, x > -2 ị x 2 > 4

"x ẻ R, x > 2 ị x 2 > 4

"x ẻ R, x 2 > 4 Þ x > 2 cho 3 thì a, b đều
chia hết cho 3 .

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. "n Ỵ N : n 2 + 1

B. $x Ỵ Q : x 2 = 3

không chia hết cho 3

C. "n Ỵ N : 2n + 1là số

D. "n Ỵ N * : n 2 - 1 là

nguyên tố.

bội số của 3.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.

B.

C. Tồn tại số nguyên

$ x Œ!, 2 x 2 - 8 = 0.

" n Œ• , (n2 +11n + 2) tố chia hết cho 5.

D. $ n Œ• , n 2 chia hết
cho

4.

chia hết cho 11.
Câu 11. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu " hoặc $ : “Trung bình cộng của hai số thực
không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng”.
A.

B.

"a; b Ỵ R :

a+b
³ ab
2

"a; b Ỵ Z :

a+b
³ ab
2

C. "a; b Ỵ R; a, b ³ 0 :

D. "a; b Ỵ Z ; a, b ³ 0

a+b
³ ab
2

a+b

³ ab
2

Câu 12. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

B.

C.

D.

A = ( A Ç B) È ( A \ B)

B = ( A Ç B) Ç ( A \ B)

B = ( A Ç B) È ( A \ B)

A = ( A Ç B) Ç ( A \ B)

Câu 13. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình
vng. Khi đó:
A. A Ç B = C

B. A È B = C

C. A \ B = C

D. B \ A = C

Câu 14. Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và n sao cho

Bn Ì Bm là:
A. m là bội số của n .

B. n là bội số của m .

C. m , n nguyên tố

D. m , n đều là số

cùng nhau.

nguyên tố.

Câu 15. Cho A = (– ¥; –2] ; B = [3; +¥) và C = ( 0;4 ). Khi đó tập ( A È B ) ầ C l:
A. [3; 4]

B. ( Ơ; 2] È (3; +¥)

C. [3;4 )

D. (– ¥; –2) È [3; +¥)

Câu 16. Số phần tử của tập hợp A = {k 2 + 1| k Ỵ Z, k £ 5} là:
A. 1

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 17. . Cho 2 tập hợp A = {2;4;6;8} ; B = {4;8;9;0} . Xét các khẳng định sau đây.

A Ç B = {4;8} ; A È B = {0;2;4;6;8;9}; B \ A = {2;6} .
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
10


A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 18. Cho A = ( -¥;0) È ( 4; +¥ ) ; B = [ -2;5] . Tp hp A ầ B l:
A. ( -Ơ; +¥ )

B. [ -2;0 ) È ( 4;5]

D. ( -2;0) È ( 4;5)

C. Ỉ

Câu 19. Cho 3 tập hợp: A = ( -¥;1] ; B = [ -2;2] và C = ( 0;5) . Tính ( A Ç B ) È ( A Ç C ) = ?
A. [1; 2]

B. ( -2;5 )

C. ( 0;1]

D. [ -2;1]

Câu 20. Cho hai tập hợp CR A = [ -9;8) và CR B = ( -¥; -7 ) È (8; +¥ ) . Chọn khẳng định đúng.
A. A Ç B = {8}

B. A Ç B = Ỉ

C. A Ç B = R

D. A Ç B = [ -9; -7 )

Câu 21. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 7 x + 6 = 0 . B là tập hợp các số
nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Hỏi kết quả nào sau đây l ỳng?
A. B \ A = ặ

B. A ầ B = A È B

C. A \ B = {6}

D. A È B = A

Câu 22. . Cho A = {0;1;2;3;4} , B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp ( A \ B ) È ( B \ A)bằng?
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Câu 23. Cho tập hợp M = {a; b; c; d ; e} . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. M có 25 tập hợp

B. M có 32 tập hợp

C. M có 120 tập hợp

D. M có 5 tập hợp

con.

con.

con

con.

Câu 24. Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh
được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao
nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
A. 10

B. 45

C. 25

D. 35

Câu 25. Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Tốn, 15 bạn học sinh giỏi Lý , và
22 bạn không giỏi môn học nào trong hai mơn Tốn, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa
giỏi Tốn vừa giỏi Lý
A. 25

B. 10

C. 18

D. 7

ỉ4
ư
Câu 26. Cho số thực a < 0 . Tỡm a ( -Ơ;9a ) ầ ỗ ; +Ơ ữ = ặ .
ốa
ứ
A. a < -

2
3

B. a £ -

2
3

C. -

2
£a<0
3

D. -

2
3

Câu 27. Cho hai tập A = [0;5] ; B = ( 2a;3a + 1], a > -1 . Với giá trị nào của a thì A ầ B ạ ặ

5
ộ
ờa 2
A. ờ
ờa < - 1
êë
3

5
é
êa < 2
B. ê
êa ³ - 1
êë
3

1
5

C. - £ a <
3
2

éa > 3

D. ê
ë a £ -4

11


Câu 28. Cho hai tập A = [ -1;3) ; B = [ a; a + 3]. Với giá trị no ca a thỡ A ầ B = ặ

ộa > 3

A. ê
ë a < -4

éa ³ 3

B. ê
ë a £ -4

éa > 3

C. ê
ë a £ -4

éa ³ 3

D. ê
ë a < -4

Câu 29. Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4]; B = (-2;2m + 2), m ẻ R. Tỡm m A ầ B ạ ặ
A. -2 < m < 5

B. m > -3

C. -1 < m < 5

D. 1 < m < 5

ỉ4
ư
Câu 30. Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ ( -Ơ;9a ) ầ ỗ ; +Ơ ữ ạ Æ là:
èa
ø

2
A. - £ a < 0.
3

2
B. - < a < 0.
3

3
C. - < a < 0.
4

3
D. - £ a < 0.
4

PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
a. "x Ỵ R : x 2 - x + 1 > 0
b. "n Ỵ N : n 2 + 1 không chia hết cho 3
c. $q Ỵ Q : 16q 2 - 1 = 0
d. $n Ỵ N * :1 + 2 + 3 + ... + n chia hết cho 11.
Bài 2. Cho các tập hợp: P = {x Ỵ R | x £ -1}; Q = {x Ỵ R | -3 < x £ 4}; X = {x Ỵ R | x > m}
a) Viết các tập hợp trên dưới dạng khoảng, nửa khoảng
b) Tìm P Ç Q ; P È Q ; P \ Q
c) Tìm CR ( P È Q)
d) Tỡm m P ầ X = ặ

12


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

Tổ Tốn – Tin

CHƯƠNG 2 | BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Nhóm Toán 10
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x - 3x ³ 1.
2

Câu 2:

B. 2 x + y £ 1.

C. 3x + 1 £ 0 .

D. 3x + y = 1 .

Tìm m để bất phương trình (m2 - 3m + 2) x 2 + (m - 1) x + y > 5 là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
A. mỴ {1;2} .

Câu 3:

B. m ẻ {2} .

C. mẻ{1} .

D. m ẻặ .

Cho bt phương trình 2 x + 3 y - 6 £ 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình (1) vơ nghiệm.
C. Bất phương trình (1) ln có vơ số nghiệm.

D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ! .

Câu 4:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x - 4 y + 1 ³ 0?
A. (-1;0) .

Câu 5:

B. ( -2; -1) .

C. (-1;3) .

D. (0;0) .

Miền nghiệm của bất phương trình 4( x - 1) + 5( y - 3) > 2 x - 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm
nào?
A. (0;0) .

Câu 6:

C. (-1;1) .

D. (2;5) .

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y - 2 > 0 ?
A. (2;1) .

Câu 7:

B. (1;1) .

B. (0;0) .

C. (1;0) .

D. (0;1) .

Tìm tất cả các số thực a sao cho miền nghiệm của bất phương trình x £ a chứa điểm

M (-1;0) .
A. a > -1 .
Câu 8:

B. a ³ -1 .

C. a > 0 .

D. a ³ 0 .

Cho đường thẳng d : 7 x - 9 y + 2 = 0 chia mặt phẳng toạ độ làm hai nửa mặt phẳng, trong
đó miền nghiệm của bất phương trình 7 x - 9 y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng
A. có bờ là đường thẳng d và khơng chứa điểm O(0;0) .
B. khơng có bờ d và chứa điểm O(0;0) .
C. có bờ là đường thẳng d và chứa điểm O(0;0) .
13


D. không chứa bờ d và không chứa điểm O(0;0) .
Câu 9:

Phần khơng bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng d) là miền
nghiệm cuả bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?

A. x - 2 y ³ 2 .

B. x - 2 y < 2 .

C. x - 2 y £ 2 .

D. x - 2 y > 2 .

Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình x + y £ 2 là phần khơng bị gạch sọc của hình vẽ nào
trong các hình sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình x - 2 y + 5 < 0 là

14


A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y =

1
5
x + (không bao gồm
2
2

đường thẳng).
B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y =

1
5
x + (không bao gồm đường
2
2

thẳng).
C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y =

1
5
x + (bao gồm đường
2
2

thẳng).
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y =

1
5
x + (bao gồm đường thẳng).

2
2

Câu 12: Cặp điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3( x + 2 y - 3) >
8( 3 x + 2 y - 2) ?

A. A(2; -2) và B(2;2) .

B. C (- 3; - 2) và D( 2; -1 - 5) .

C. E ( 2; 2) và F ( 5;1) .

D. G (- 2; 2 + 3) và H (1;4) .

Câu 13: Giao miền nghiệm của ba bất phương trình y ³ 0;3x - 2 y ³ -6;3x + 4 y £ 12 tạo thành một
tam giác có diện tích bằng
A. 18.

B. 9.

C. 6.

D. 12.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my - 7 ³ 0 có miền
nghiệm chứa điểm A( 2;1) .
A. m ẻ [3 2 - 7; +Ơ) .

B. m ẻ (-Ơ;3 2 - 7) .

C. m ẻ (-Ơ; 7 - 3 3) .

D. m ẻ [7 - 3 2; +¥) .

Câu 15: Cho bất phương trình mx + 2 y - 1 < 0 với m là tham số thực. Điểm nào dưới đây luôn
luôn không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. E ( m; m2 ) .

B. F ( 2m2 ; m) .

C. G ( 0;1 + m2 ) .

D. H ( 0; -1 - m2 ).

Câu 16: Một người thợ mộc tốn 6 giờ để làm một cái bàn và 4 giờ để làm một cái ghế. Gọi x , y
lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần. Viết bất phương
trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y biết trong một tuần người thợ mộc có thể làm tối đa
50 giờ.
A. 3x + 2 y £ 25 .

B. 3x + 2 y > 25 .

C. 3x + 2 y ³ 25 .

D. 3x + 2 y < 25 .
15


Câu 17: Bạn Nam đang sưu tầm các đồng tiền vàng và bạc để vào một cái túi, trọng lượng tối đa
mà túi chứa được là 2 kg. Mỗi đồng xu vàng nặng khoảng 14 gam, mỗi đồng xu bạc nặng

khoảng 7 gam. Bất phương trình nào sau đây mơ tả số đồng tiền vàng
bạc

( x) và số đồng tiền

( y) có thể được chứa trong túi?

A. 7 x + 14 y £ 2 .

B. 7 x + 14 y > 2 .

C. 14 x + 7 y £ 2 .

D. 14 x + 7 y £ 2000 .

Câu 18: Cơng ty viễn thơng Viettel có gói cước Hi School tính phí là 1190 đồng mỗi pút gọi nội
mạng và 1390 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Một bạn học sinh đăng kí gói cước trên và
sử dụng x phút gọi nội mạng, y phút gọi ngoại mạng trong một tháng. Viết bất phương
trình bậc nhất hai ẩn x, y để mơ tả số tiền bạn đó phải trả trong một tháng ít hơn 100
nghìn đồng.
A. 119 x + 139 y ³ 10000 .

B.

139 x + 119 y < 10000 .
C. 119 x + 139 y £ 10000 .

D.

119 x + 139 y < 10000 .

Câu 19: Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/một giờ và phụ
bán tạp hóa được 10 nghìn đồng/một giờ. Gọi x, y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ
bán tạp hóa trong mỗi tuần. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y sao cho Nam
kiếm thêm tiền mỗi tuần được ít nhất là 900 nghìn đồng.
A. 3x + 2 y £ 180 .

B. 3x + 2 y > 180 .

C. 3x + 2 y ³ 180 .

D. 3x + 2 y < 180 .

Câu 20: Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm
việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có tối đa 240 giờ làm việc. Đồ thị mô tả số
giờ làm việc trong mỗi tháng của cửa hàng theo số kệ sách hoàn thiện ( x ) và số bàn hoàn
thiện ( y ) là hình nào trong các hình dưới đây (phần biểu diễn là phần không bị tô đậm)?

16


A.

B.

C.

D.

PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Mỗi ngày Nga đều dành không quá 30 phút để đọc cả 2 cuốn sách A, B . Nga đọc được 3

trang sách A trong 2 phút, đọc được 2 trang sách B trong 1 phút. Gọi x, y lần lượt là số phút đọc
sách A và số phút đọc sách B . Tìm điều kiện của x và y để Nga đọc được ít nhất 35 trang sách
trong một ngày.
Câu 2: Cho bất phương trình 2 x + y - 1 £ 0 .
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất Phương trình đã cho trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để điểm M ( m;1) nằm trong miền nghiệm của bất phương
trình đã cho.

17


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

Tổ Tốn – Tin

CHƯƠNG 2 | BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG

Nhóm Tốn 10

TRÌNH HAI ẨN

PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

ì2 x + 7 y - 3 > 0
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình í
?
ỵx - 2 y ³ 0

A. P(-1; -5) .

Câu 2:

C. M (3; -1) .

D. N (2; 0) .

ì2 x - 5 y - 1 > 0
ï
Miền nghiệm của hệ bất phương trình í2 x + y + 5 > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau?
ïx + y +1 < 0
ỵ
A. (0; 0) .

Câu 3:

B. O(0;0) .

B. (1;0) .

C. (0; -2) .

D. (0; 2) .

ì2 x - y > 0
ï
Miền nghiệm của hệ bất phương trình í x + y ³ -1 không chứa điểm nào trong các điểm
ï x - y < -2
ỵ

sau?
A. (5;8) .

Câu 4:

C. (4; 7) .

D. (3, 4) .

ì2 x + 3 y - 1 > 0
Cặp số ( x; y ) nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình í
?
ỵ5 x - y + 4 £ 0
A. (0; 4) .

Câu 5:

B. (6;9) .

B. (0; 0) .

C. (-2; -4) .

D. (-3; -4) .

Trong các cặp số ( x; y ) sau, cặp số nào khơng là nghiệm của hệ bất phương trình

ìx - y - 2 £ 0
?
í

ỵ3x - 2 y + 2 > 0

Câu 6:

Câu 7:

A. ( x; y ) = (0; 0) .

B. ( x; y ) = (1;1) .

C. ( x; y ) = (-1;1)

D. ( x; y ) = (-1; -1) .

ì5 x + 3 y - 19 £ 0
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình í
?
ỵ12 x - 5 y - 13 ³ 0
A. N (1 + 2; 2) .

B. N (1 + 2; 2 + 2) .

C. N (1;3 + 2) .

D. N (5 + 2; 2) .

Cặp số ( x; y ) = (-1;3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương
trình sau?
18

ìx - y £ 2
ï3 x + 2 y ³ 2
ï
A. í
ïy £ 0
ïỵ x < 0
Câu 8:

ìx - y £ 2
ï3 x + y ³ 2
ï
B. í
ïy £ 0
ïỵ x < 0

ìx - y £ 2
ï3 x + y ³ 2
ï
C. í
ïy ³ 0
ïỵ x < 0

ìx - y £ 2
ï3 x + 2 y ³ 2
ï
D. í
ïy ³ 0
ïỵ x < 0

ì3x + y > 4 (1)
ï
Cho hệ phương trình í 1
.
x
+
y
>
4
(2)
ïỵ 3

Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S 2 là nghiệm của bất phương trình (2) và

S là tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Khẳng định nào sau đay là đúng?
A. S1 Ì S2 .

Câu 9:

B. S2 Ì S1 .

C. S2 È S = S1 .

D. S1 Ì S .

ìy + x £ 3
ï
Tính diện tích S của miền nghiệm hệ bất phương trình í y - x £ 3 .
ï y ³ -1
ỵ

A. S = 8 .

B. S = 25 .

C. S = 16 .

D. S = 12 .

ì x ³ -3
ïx £ 6
ï
Câu 10: Tính chu vi P của miền nghiệm hệ bất phương trình í
.
ïy £ 5
ïỵ y ³ -6
A. P = 38 .

B. P = 36 .

C. P = 42 .

D. P = 40 .

ìx £ a
ïx ³ 0
ï
Câu 11: Tìm giá trị của số thực a sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình í
có diện
ïy ³ 0
ïỵ y £ 2

tích bằng 6.
A. a = -3 .

B. a = 8 .

C. a = 3 .

D. a = -8 .

ìx ³ 0
ïx £ 2
ï
Câu 12: Tìm giá trị của số thực m sao cho miền nghiệm của hệ bất phương trình í
có chu
ï y £ -1
ï
ỵy ³ m
vi bằng 8.
A. m = -3

B. m = 2

C. m = 3 .

D. m = -2 .

Câu 13: Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/một giờ và phụ
bán tạp hóa được 10 nghìn đồng/một giờ. Nam khơng thể làm thêm việc nhiều hơn 15 giờ
mỗi tuần. Gọi x, y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ bán tạp hóa. Hệ bất phương trình
19

nào sau đây xác định số giờ để làm mỗi việc nếu Nam muốn kiếm được ít nhất 120 nghìn
đồng mỗi tuần?

ì x + y ³ 15
A. í
.
ỵ15 x + 10 y ³ 120

ì x + y £ 15
B. í
.
ỵ15 x + 10 y > 120

ì x + y £ 15
C. í
.
ỵ15 x + 10 y ³ 120

ì x + y £ 15
D. í
.
ỵ15 x + 10 y £ 120

ỉ 5ử
Cõu 14: im A ỗ 0; ữ luụn thuc min nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương
è 3ø
trình dưới đây (với m là tham số thực)?
A. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 £ 0 .

B. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 > 0 .

C. ( m2 - 4) x + 3 y - 5 < 0 .

D. ( m2 - 4) x + 3 y + 7 £ 0 .

Câu 15: Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào? (với miền
nghiệm là miền khơng gạch sọc và chứa bờ)

ì3x + 4 y - 8 ³ 0
A. í
ỵ5 x - 12 y - 3 £ 0

ì3x + 4 y - 8 £ 0
B. í
ỵ5 x - 12 y - 3 £ 0

ì3x + 4 y - 8 ³ 0
C. í
ỵ5 x - 12 y - 3 ³ 0.

ì3x + 4 y - 3 ³ 0
D. í
ỵ5 x - 12 y - 8 £ 0

Câu 16: Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả các phần biên của nó trong hình vẽ dưới đây là miền
nghiệm của hệ bất phương trình nào?

ìy £ 0

A. í
ỵ2 x + y > 1

ìx + y £ 2
B. í
ỵy ³ 0

ì2 x - 2 y > 6
C. í
ỵ2 x + y ³ 1

ìy £ 0
D. í
ỵx + y < 1

20


ì x ³ -2
ï
Câu 17: Cho hệ bất phương trình í y ³ -2 Biết rằng A, B, C là giao điểm của hai trong ba đường
ïx + y < 2
ỵ
thẳng x = -2, y = -2, x + y = 2 (được cho như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các cạnh
AB, AC , BC .

B. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm các cạnh
AC , BC ngoại trừ điểm A , điểm B , không bao gồm cạnh AB

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm các cạnh
AB, AC , BC ngoại trừ điểm A , điểm B , điểm C .

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm các cạnh
AB, BC ngoại trừ điểm A , điểm C , khơng bao gồm cạnh AC

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức z = 3x + 2 y biết rằng x, y thỏa mãn hệ bất phương

ìx ³ 0
ïy ³ 0
ï
trình í
.
ïx + 2 y £ 4
ïỵ x - y £ 1
A. M = 8 .

B. M = 10 .

C. M = 6 .

D. M = 9 .

Câu 19: Khẩu phần dinh dưỡng hàng ngày cho người ăn kiêng cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36
đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C . Một tách thức uống X có giá 5 nghìn đồng và
cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C . Một tách thức uống Y có
giá 6 nghìn đồng và cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C . Mỗi
ngày nên uống bao nhiêu tách mỗi loại để có được chi phí tối ưu và vẫn đáp ứng được yêu
cầu dinh dưỡng hàng ngày?

A. 1 tách loại X , 4 tách loại Y .

B. 3 tách loại X , 2 tách loại Y .
21


C. 2 tách loại X ,3 tách loại Y .

D. 4 tách loại X ,1 tách loại Y .

Câu 20: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prơ-tê-in và 400 đơn vị li-pít trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kí-lơ-gam thịt bị chứa 800 đơn vị prơ-tê-in và 200 đơn vị li-pít. Mỗi kí-lơ-gam thịt
lợn chứa 600 đơn vị prơ-tê-in và 400 đơn vị li-pít. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa
1, 6 kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250000 đồng, 1 kg thịt lợn là

160000 đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kí-lơ-gam thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra
là ít nhất?
A. 0,3 kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn.

B. 0, 6 kg thịt bò và 0, 7 kg thịt lợn.

C. 1, 6 kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn.

D. 0, 6 kg thịt lợn và 0, 7 kg thịt bò.

PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 cơng
và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu 4 triệu đồng trên diện
tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về được nhiều tiền nhất,
biết rằng tổng số cơng khơng q 180.

Câu 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn
vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một
nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được
cho trong bảng sau:
Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm

Nhóm
Loại I

Loại II

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12

2

4

Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy lập
phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

22


Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

Tổ Tốn – Tin

CHƯƠNG 2 | BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Nhóm Toán 10
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Điểm A(-1;3) thuộc miền của bất phương trình
A. x + 3 y < 0 .

Câu 2:

C. -3x + 2 y - 4 > 0 .

D. 2 x - y + 4 > 0 .

Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm (phần khơng gạch sọc) như hình vẽ bên?

A. 2 x - y + 1 < 0 .
Câu 3:

B. 3x - y > 0 .

B. x - y + 1 < 0 .

C. 2 x - 3 y + 1 < 0 .

D. 2 x - y - 1 < 0 .

Cho bất phương trình 2 x + 3 y - 2 < 0 . Miền nghiệm của bất phương trình là
A. nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x + 3 y - 2 = 0 (khơng kể bờ).
B. nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x + 3 y - 2 = 0 (kể cả bờ).
C. nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x + 3 y - 2 = 0 (không kể
bờ).
D. nửa mặt phẳng khơng chứa điểm O có bờ là đường thẳng 2 x + 3 y - 2 = 0 (kể cả bờ).

Câu 4:

Giao miền nghiệm của ba bất phương trình x + 4 y ³ 8; - x + 2 y £ 4; x + y £ 5 tạo thành một
tam giác có chu vi bằng

Câu 5:

A. 17 + 5 + 2 2 .

B. 17 + 5 + 2 .

C. 17 + 2 5 + 2 .

D. 17 + 2 5 + 2 2 .

Với giá trị nào của m thì điểm A(1 - m; m) khơng thuộc miền nghiệm của bất phương
trình 2 x - 3( y - x) > 4 .
A. 0 £ m £ 1 .

Câu 6:

1
B. m < .
8

C.

1
£ m £ 1.
8

1
D. m ³ .
8

2

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m . Diện tích để kê một chiếc ghế là 0, 6 m 2 ,
một chiếc bàn là 1,3 m2 . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. Viết bất

23


phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt
2

sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 10 m .

Câu 7:

A. 0,6 x + 1,3 y £ 60 .

B. 0,6 x + 1,3 y £ 50 .

C. 1,3x + 0,6 y £ 50 .

D. 1,3x + 0,6 y ³ 50 .

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein và 1 lạng cá rô phi chứa khoảng

20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần tối thiểu 52 g protein.
Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người đàn ông nên ăn trong
một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết
cho một người đàn ông trong một ngày.

Câu 8:

A. 26 x + 20 y £ 52 .

B. 26 x + 20 y < 52 .

C. 13x + 10 y ³ 26 .

D. 13x + 10 y > 26 .

Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1 - 6 , một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ
phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại: loại 1 dành cho trẻ từ 6 - 13 tuổi, giá vé là
50000 đồng/vé và loại 2 dành cho người trên 13 tuổi, giá vé là 80000 đồng/vé. Gọi x là số
vé loại 1 và y là số vé loại 2 bán được. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu
diễn điều kiện sao cho số tiền bán vé thu được tối thiểu 10 triệu đồng.

Câu 9:

A. 5 x + 8 y ³ 100 .

B. 5 x + 8 y > 1000 .

C. 8 x + 5 y ³ 1000 .

D. 5 x + 8 y ³ 1000 .

Anh A muốn th một chiếc ơ tơ (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ
Hai đến thứ Sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ngày và phí tính theo qng đường di
chuyển là 10 nghìn đồng/km cịn thứ Bảy và Chủ Nhật thì phí cố định là 1 triệu 200 nghìn
đồng/ngày và phí tính theo qng đường di chuyển là 15 nghìn đồng/ km . Gọi x, y lần
lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối

tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền anh A
phải trả không quá 20 triệu đồng.
A. 10 x + 15 y £ 20000 .

B. 2 x + 3 y ³ 2620 .

C. 10 x + 15 y ³ 20000 .

D. 2 x + 3 y £ 2620 .

Câu 10: Một gia đình cần x kg thịt bò và y kg thịt lợn trong một ngày, giá tiền 1 kg thịt bị là 200
nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 60 nghìn đồng. Biểu diễn đồ thị mơ tả chi phí gia đình đó mua
thịt bị và thịt lợn mỗi ngày để số tiền bỏ ra trong một ngày khơng q 300 nghìn đồng.
(Phần biểu diễn là phần không gạch sọc)
24


A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

ìx - y ³ 3
Câu 11: Miền nghiệm của hệ bất phương trình í
chứa điểm nào trong các điểm sau?
ỵ2 x + y < 4
A. (1; -3) .

B. (-2;1) .

C. (3; -2) .

D. (4;1) .

ì2 x + 3 y - 1 > 0
Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình í
ỵ5 x - y + 4 < 0.
A. (0;0) .

B. (-2;0) .

C. ( -1; -4) .

D. (-3;4) .

25