C2 04 quy dong mau thuc cac phan thuc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
1

4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (MTC)
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia mẫu thức chung cho từng
mẫu thức)
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
III. BÀI TẬP
Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
3
x − 3x
2

a)

và

5
2x − 6

1
2x − 4x + 2

b)

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

2

và

1
3x− 12

2
1
1
;
;
2
36a b - 1 (6ab + 1) (6ab - 1)2
2 2

a)

c)

3
5x − 5x

2

2
3x+ 12

;

;

3
16 − x2

x
2x
1
; 2
; 2
x - 27 x - 6x + 9 x + 3x + 9
3

b)

x2 - x
3x
; 3
;2x
2
x - 1 x + 2x2 + x

2
x
; 2
x + 5x + 6 x + 7x + 10
2

d)

Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a)

c)

e)

1
6x2y

x x − 1 x2
;
;
3 4 6

x− 1

x
x+ 3

và

;

b)

1
x+ 1

1
3− x

;

d)
1
2
x −9

1
4x3y2
và

1
3x − 3y

1
x − 2xy + y2
2

và

1
1
2
;

; 2 2
2
x + xy xy − y y − x
2

f)

Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

1

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
2

x− y
x+ y
1
; 2
; 2 2
2
2
2x − 4xy + 2y 2x + 4xy + 2y y − x
2

a)

1
x + 8x + 15
2

b)

1
x + 6x + 9
2

và

1

c)

1

1

;

( a− b) ( b− c) ( c − b) ( c − a) ( b− a) ( a− c)
;

Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: (Tự luyện)

a)

c)

10
5
,
x + 3 2x − 6

5
7
,
2x x − 2 y

và

và

1
9 − 3x

b)

x− y
8 y 2 − 2x2

d)

1
2

3
;
; 2
x + 1 x+ 1 x − x+ 1
3

e)

7 x 2 − 2 x + 5 1 − 3x
, 2
x3 − 1
x + x +1

và

3

6 x 2 − 5 x + 11
3x
, 2
3
x −1
x + x +1

và

7
x −1

1

1
1
; 2
;
x − 1 x + x + 1 1− x
3

f)

TRẮC NGHIỆM
1
x − xy
2

Câu 1 : Mẫu thức chung của hai phân thức:
A.

x2 ( x – y)

(

)

x2 x2 – xy  
B.

C.

và

x2 – xy

1
x2

D.

là:

x2 ( x + y)

2
3

Câu 2: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức: :
đơn giản nhất của phân thức thứ nhất là:
A.

3y2  

B.

3y

C.

6y2  

Câu 3: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức:
là:

2

6x y

2

và

D.
x
2x − 6

x −1
9x 2 y 4

nhân tử phụ

3xy2
4
x −9
2

và

ta được kết quả

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
3

A.

C.

x ( x + 3)
2 x2 − 9

(

x( x + 3)
2x − 6

)

8
x −9
2

và

và

8

2
x −9

;

B.

;

D.

(

x

2 x −9
2

)

2x
2 x2 − 9

(

4
x −9
2

và

)

và

;

4( x − 3)
x2 − 9
3
2 x − xy

x
y + 2 xy

2

Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức:
A. Đúng.

và

(

xy 4x2 – y2

2

là

)

B. Sai
0,5
x + 4x
2

Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
0,5
1
=
x + 4 x 2 x( x + 4 )

và

3x
2x + 8

ta được kết quả là:

2

2

và

3x
3x
=
2 x + 8 2 x( x + 4 )

A.Đúng.

B. Sai

Câu 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.
A

B
1
x+3

a)

2x
x −9

và

2

b)

c)

2x − 1
x−3

và

x
2
x − 6x + 9

1) Có MTC là

x −1
x+3

2) Có MTC là

1
x + 3x + 9

3) Có MTC là

( x - 3) ( x

+ 3x + 9

( x - 3) ( x

- 3x + 9

2

4) Có MTC là

2

( x - 3) ( x + 3)
2

2

và

( x + 3) ( x - 3)

)

)

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng ?

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :
a) MTC : …….
b)

3

3− x
x 2 − 5x

3− x
x 2 − 5x

=…

và

5x
2 x − 10

c)

5x
2 x − 10

=…

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
4

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
TỰ LUẬN
Bài 1: a) Ta có:

x2 − 3x = x( x − 3)

Chọn mẫu thức chung :

Và

2x ( x − 3)

và

2x − 6 = 2( x − 3)

3
2

. Khi đó:

x − 3x

=

3.2
6
=
2
x ( x − 3) .2 2x − 6x

5
5.x
5x
=
=
2
2x − 6 2( x − 3) .x 2x − 6x

2x2 − 4x + 2 = 2( x − 1)

2

và

b) Ta có:

10x( x − 1)
1
Khi đó:

5x2 − 5x = 5x ( x − 1)

. Chọn mẫu thức chung:

2

=

5x

3

2x2 − 4x + 2 10x ( x − 1) 2

5x2 − 5x
và

=

6( x − 1)
10x ( x − 1)

Bài 2: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử được
−3
( x + 4) ( x − 4)
Mẫu thức chung:

2

1
3( x− 4)

;

2
3( x+ 4)

;

3( x − 4) ( x + 4)

x + 4; x − 4;3

Các nhân tử phụ:
2( x − 4)
x+ 4
−9
3( x − 4) ( x + 4) 3( x − 4) ( x + 4) 3( x − 4) ( x + 4)

Kết quả:
;
;
Bài 3:

a)

2
2(36a2b2 - 1)
=
36a2b2 - 1 (36a2b2 - 1)2

4

;

1
(6ab - 1)2
(6ab - 1)2
=
=
(6ab + 1)2 (6ab + 1)2(6ab - 1)2 (36a2b2 - 1)2

;

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
5

1
(6ab + 1)2
(6ab + 1)2
=
=
(6ab - 1)2 (6ab - 1)2(6ab + 1)2 (36a2b2 - 1)2

x
x
x(x - 3)
=
=
2
x - 27 (x - 3)(x + 3x + 9) (x - 3)2(x2 + 3x + 9)
3

b)

2x
2x
2x(x2 + 3x + 9)
=
=
x2 - 6x + 9 (x - 3)2 (x - 3)2(x2 + 3x + 9)

;

;

1
(x - 3)2
=
x2 + 3x + 9 (x - 3)2(x2 + 3x + 9)

c)

x2 - x
x
x(x + 1)
=
=
2
x - 1 x + 1 (x + 1)2

;

3x
3
=
3
2
x + 2x + x (x + 1)2

2
2

2(x + 5)
=
=
x + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) (x + 2)(x + 3)(x + 5)

;

2x(x + 1)2
2x =
(x + 1)2

;

2

d)

;

x
x
x(x + 3)
=
=
x + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 2)(x + 3)(x + 5)
2

Bài 4: a)

c)

e)

x2 − 1
x+ 1

4x 3( x - 1) 2x2
;
;
12
12
12

và

1
x+ 1

5

;

b)

3
12x3y2
và

;

x− y

;

x( x − 3) − ( x + 3)
1
; 2
; 2
2
x −9
x −9 x −9

Bài 5:

2xy
12x3y2

a) Rút gọn được

d)

3( x − y)

3
2

và

y ( x − y)

(

xy x − y
;

f)

2

2

)

1
1
−1
;
; 2
2( x − y) 2( x + y) x − y2

;

3( x − y)

2

;

x ( x + y)

(

xy x − y
2

2

)

;

−2xy

(

xy x2 − y2

)

.

.

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]

Tốn Họa
6

(

x+ y

2 x −y
Quy đồng mẫu thức được
x+ 3

( x + 3) ( x + 5)

c)

2

;

x− y

) 2( x

2

−y

2

)

;

(

−2

2 x − y2
2

)

x+ 5

2

b)

2

( x + 3) ( x + 5)
2

và

c− a
b− a
b− c
;
;

( a− b) ( b− c) ( c − a) ( a− b) ( b− c) ( c − a) ( a− b) ( b− c) ( c − a)

.

TRẮC NGHIỆM.

6

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8