skkn toán 4 rèn kỹ năng quy đồng mẫu số cấc phân số

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 4
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Hà - Nữ
Ngày tháng/năm sinh: 21 - 01 - 1974
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Chí Minh - Chí
Linh - Hải Dương
Điện thoại: 0985367406
4. Đồng tác giả (nếu có):
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tên đơn vị, địa chỉ, điện thoại
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Chí Minh - Chí
Linh - Hải Dương; Số điện thoại: 03203882704
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sử dụng sáng kiến vào
việc “Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số” học sinh lớp 4 rất có tác dụng
đối với mọi đối tượng học sinh. Đặc biệt là học sinh tiếp thu chậm, học sinh có
năng khiếu. Sáng kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho cách dạy quy đồng mẫu số
các phân số ở lớp 5.
8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tuần học 20 năm học 2014 2015
HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Hà

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Trong thực tế nhiều năm qua giảng dạy ở Tiểu học, được trực tiếp giảng
dạy lớp 4 tôi nhận thấy toán 4 có một nội dung quan trọng song lại khá mới mẻ
đó là phần “Phân số”. Qua tìm hiểu, nghiên cứu nội dung, chương trình và đặc
điểm tâm lý học sinh, tôi phát hiện ra một vấn đề then chốt, học sinh yếu khi học
kiến thức về phân số bởi các em còn lúng túng hay làm sai ở một khâu quan
trọng đó là “Quy đồng mẫu số các phân số”. “Quy đồng mẫu số” là một phần
kiến thức then chốt để mở ra kiến thức mới về so sánh phân số, cộng trừ các
phân số. Muốn các em học tốt phần học này thì người giáo viên phải có những
biện pháp gì? Cần phải dạy như thế nào để các em tiếp thu bài học một cách nhẹ
nhàng mà lại nhớ lâu? Với những băn khoăn, trăn trở đó tôi đã tiến hành nghiên
cứu với mục đích tìm ra những biện pháp tối ưu để giải quyết vấn đề trên.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
- Điều kiện: Áp dụng với mọi đối tượng học sinh lớp 4, 5
- Thời gian: Áp dụng từ tuần học 20
- Đối tượng: Học sinh lớp 4A, 4B
3. Nội dung sáng kiến:
3.1. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến: Khi dạy học sinh học Quy đồng
mẫu số các phân số điều mà giáo viên cần nắm cho được là chủ chốt của phép quy
đồng chính là thế nào là Quy đồng mẫu số các phân số, cách tìm mẫu số chung. Khi
đã nắm được điều này thì giáo viên không còn cảm thấy băn khoăn khi dạy và học
sinh cũng không còn thấy lo lắng với phần kiến thức này,cũng như việc học toán
nói chung nữa. Kiên trì, nhiệt tình để dẫn dắt hướng dẫn học sinh thực hiện quy
đồng mẫu số các phân số với bài mới cũng như luyện tập. Giáo viên cần cho học
sinh luyện tập nhiều để các em nắm chắc 3 cách quy đồng:
- Tìm mẫu số chung bằng cách nhân tất cả các mẫu số với nhau
- Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết
2

cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên
đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (tìm mẫu số chung nhỏ nhất, trừ các trường
hợp ở cách 4.2.3)
Hoặc: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn
hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi tích chia
hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
- Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các
mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.
(Ở sách giáo khoa không chỉ rõ khái niệm Quy đồng mẫu số các phân số, cách
tìm mẫu số chung, mẫu số chung nhỏ nhất, các bước quy đồng mẫu số các phân
số khi mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia)
3.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến :Sử dụng sáng kiến trên vào việc dạy
quy đồng mẫu số các phân số cho học sinh lớp 4 rất có tác dụng đối với mọi đối
tượng học sinh đặc biệt là học sinh có năng khiếu, học sinh tiếp thu bài nhanh. Sáng
kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho cách dạy quy đồng mẫu số các phân số ở lớp 5.
3.3. Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Vận dụng sáng kiến này sẽ nâng cao chất
lượng toàn diện cho học sinh
4. Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến: Qua sáng kiến tôi đã xây dựng
cho các em một phương pháp mới, tránh được cách quy đồng mẫu số các phân
số máy móc và hay nhầm lẫn như các em vẫn thường làm.
5. Kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
- Nhà trường cần thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán theo từng
mảng nhỏ để giáo viên có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp rồi
áp dụng thực tế giảng dạy.
- Nhà trường đầu tư thiết bị dạy học, ngoài sách giáo khoa, sách tham
khảo cần có phương tiện khác như tranh, ảnh, biểu đồ, phương tiện nghe nhìn, tài
liệu nâng cao … cho các môn học đặc biệt là môn Toán để giúp chúng tôi những
người giáo viên trực tiếp dạy thuận lợi trong quá trình nghiên cứu giảng dạy.
3

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
RÈN KĨ NĂNG QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
1.1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mà từ xa xưa con người đã
thừa nhận tầm quan trọng của nó. Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật,
phạm vi ảnh hưởng của toán học ngày càng được mở rộng. Nó liên quan đến mọi
lĩnh vực trong đời sống hàng ngày, không những thế nó còn có quan hệ mật thiết
với tất cả các bộ môn khoa học khác.
Trong trường Tiểu học, toán học cũng là một trong những môn học rất quan
trọng. Kiến thức toán ở Tiểu học tuy đơn giản nhưng rất cơ bản và cần thiết, tạo
cơ sở cho việc học ở cấp trên. Để mỗi con người bước vào cuộc sống với những
hành trang cần thiết, phù hợp với sự phát triển của xã hội, theo kịp các nước khác
trên thế giới, các em phải có được hệ thống kiến thức từ thấp đến cao, từ đơn giản
đến phức tạp. Trong "Lâu đài trí tuệ” của mỗi con người, những kiến thức cấp
Tiểu học là nền móng. Khi nền móng ấy đã vững chắc thì việc học cao hơn (hay
trong cuộc sống) họ cũng đã có được những điều cơ bản nhất về kiến thức.
Những năm gần đây thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và giảng dạy đã trở thành một vấn đề mà cả
xã hội quan tâm. Phong trào học tập của học sinh có mạnh hơn, đội ngũ các thầy
cô cũng đã đầu tư rất nhiều công sức cho việc giảng dạy song vẫn còn có những
học sinh chưa nắm vững một số yêu cầu cơ bản về kiến thức cũng như về kĩ năng.
Trong thực tế nhiều năm qua giảng dạy ở Tiểu học, được trực tiếp giảng
dạy lớp 4 Tôi nhận thấy toán 4 có một nội dung quan trọng song lại khá mới mẻ
đó là phần “Phân số”. Khi học phân số ở lớp 4 các em vẫn còn mắc nhiều sai sót
và dẫn đến kết quả học không cao. Vậy nguyên nhân dẫn đến sai sót là do đâu?
Qua tìm hiểu, nghiên cứu nội dung, chương trình và đặc điểm tâm lý học sinh,
tôi phát hiện ra một vấn đề then chốt, học sinh khi học kiến thức về phân số các
4

em còn lúng túng hay làm sai ở một khâu quan trọng đó là “Quy đồng mẫu số
các phân số”. Thật vật, “Quy đồng mẫu số” là một phần kiến thức then chốt để
mở ra kiến thức mới về so sánh phân số, cộng trừ các phân số. Muốn các em học
tốt phần học này thì người giáo viên phải có những biện pháp gì? Cần phải dạy
như thế nào để các em tiếp thu bài học một cách nhẹ nhàng mà lại nhớ lâu? Với
những băn khoăn, trăn trở đó tôi đã tiến hành nghiên cứu với mục đích tìm ra
những biện pháp tối ưu để giải quyết vấn đề trên.
Trong phạm vi bài viết này, tôi xin trình bày một số sáng kiến “Rèn kĩ
năng quy đồng mẫu số các phân số” để đồng nghiệp và bạn đọc cùng tham khảo.
1.2. Phạm vi áp dụng.
- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, yêu cầu cần đạt toán 4
- Phân tích nội dung, phương pháp dạy quy đồng mẫu số các phân số cho
học sinh lớp 4.
- Đề xuất một số sáng kiến để dạy quy đồng mẫu số các phân số cho học
sinh lớp 4 có hiệu quả
- Mục đích của nghiên cứu là tìm ra biện pháp tích cực nhất giúp học sinh
và giáo viên khối 4 khắc phục những hạn chế để quy đồng mẫu số các phân số
nhanh nhất, đễ hiểu nhất một cách có hiệu quả.
1.3. Mục tiêu nghiên cứu.
Mục đích của nghiên cứu là tìm ra biện pháp tích cực nhất giúp học sinh
và giáo viên khối 4 khắc phục những hạn chế để quy đồng mẫu số các phân số
nhanh nhất một cách có hiệu quả.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp trực quan
- Phương pháp đàm thoại
- Phương pháp phân tích tổng hợp

5


- Phương pháp luyện tập thực hành
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh
Trong đó, phương pháp luyện tập thực hành và phương pháp phát huy tính
tích cực của học sinh là hai phương pháp chính.
2. Cơ sở lý luận của vấn đề
2.1. Khái niệm phân số
* Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. mỗi
phân số gồm hai bộ phận:
- Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra rằng đơn vị đã được chia ra thành
mấy phần bằng nhau.
- Tử số (viết trên gạch ngang): chỉ ra rằng đã lấy đi bao nhiêu phần bằng
nhau ấy.
Cách đọc :
3
: đọc là "ba phần năm"
5
a
: đọc là "a trên b"
b
x
: đọc là "x trên bốn"
4

* Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên (khác 0).
Ví dụ : 3 : 8 =

3
11
; 11 : 4 =
8
4

Như vậy, ta có thể coi dấu gạch ngang của phân số là dấu chia trong phép chia.
* Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số mẫu số bằng 1.
a=

a
1

* Các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1;
- Các phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1;
Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Các phân
6


số này có thể viết dưới dạng hỗn số.
* Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
a a ×x
=
b b× x

( x ≠ 0) .

* Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự
nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

a a:x
=
( x ≠ 0)
b b: x

* Nếu ta cộng tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số (hoặc trừ
cả tử số và mẫu số đi cùng một số) hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
* Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số (hoặc trừ đi ở
tử số và cộng thêm vào mẫu số với cùng một số) thì tổng của tử số và mẫu số vẫn
không thay đổi.
2.2. Nội dung chương trình
Ở môn toán lớp 4 học sinh được học 37 tiết với kiến thức về :
- Khái niệm về phân số
- Tính chất cơ bản của phân số
- Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số và quy đồng
mẫu số các phân số.
- So sánh phân số
- Các phép tính với phân số.
- Dạng toán "Tìm phân số của một số"
3. Thực trạng của vấn đề
Qua thực tế giảng dạy ở lớp 4 tôi nhận thấy việc quy đồng mẫu số đối với
học sinh là một việc rất mới mẻ và khó khăn. Đây là những bước đệm để giúp
các em học so sánh phân số, cộng, trừ phân số. Song trên thực tế, các em học
cách quy đồng còn thụ động, máy móc dẫn đến nhanh quên và hay nhầm lẫn,
7


nhất là khi áp dụng quy đồng mẫu số vào việc so sánh, cộng trừ các phân số khác
mẫu. Nguyên nhân sai sót thường do
* Học sinh thường quy đồng nhầm:

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với tử số của phân số kia.
- Lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.
* Học sinh quy đồng máy móc :
- Vẫn thực hiện quy đồng cả hai phân số bình thường mà không để ý mẫu
số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia (ví dụ quy đồng mẫu số
của phân số

7
12
và ); cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất (24 chia hết cho 12 và 8
9
3

ví dụ quy đồng mẫu số của phân số

5
3
và )
12
8

* Học sinh quy đồng sai khi quy đồng nhiều phân số (3 phân số trở lên)
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ ba.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
- Hoặc : Lấy tử số và mẫu số của một phân số nhân với cả ba mẫu số.
Như vậy, nguyên nhân dẫn đến sai sót là do :
- Học sinh không nhớ quy tắc quy đồng mẫu số các phân số (nhóm học
sinh tiếp thu chậm)
- Học sinh không nhớ dấu hiệu chia hết để tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất

mà quy đồng một cách máy móc theo quy tắc.
- Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số, học sinh gặp những bỡ ngỡ và lúng
túng, do vậy kết quả không chính xác.
- Ngoài ra học sinh làm sai còn do sự thiếu cẩn thận và do đặc điểm tâm lý
của các em.
Nhận ra những sai sót trên tôi đã bắt tay vào nghiên cứu tìm tòi phương
pháp mới để giúp học sinh khắc phục những sai sót trên.
8


Phân số có một vị trí hết sức quan trọng để làm cơ sở cho việc học số thập
phân và các bài toán có liên quan đến phân số. Muốn học tốt phần này, thì học
sinh phải nắm chắc khâu quy đồng mẫu số các phân số. Như vậy để các em nắm
chắc kiến thức này thì cần phải củng cố thật vững những kiến thức như dấu hiệu
chia hết, tính chất cơ bản của phân số và đặc biệt không nên gò bó các em vào
“khuôn” mà cần phát huy tính sáng tạo cho các em. Giáo viên cần gợi mở giúp
các em nắm vững và tìm ra kiến thức mới.
Trong khi áp dụng biện pháp nâng cao chất lượng dạy quy đồng mẫu số
các phân số tôi chú trọng vào 5 giải pháp :
1. Đổi mới nhận thức, trong đó cần tôn trọng khả năng chủ động của học sinh.
2. Đổi mới các hình thức dạy học, nên khuyến khích tăng cường trò chơi
học tập
3. Tạo môi trường học tập thích hợp
4. Đổi mới phương tiện dạy học
5. Đổi mới cách đánh giá học sinh
(Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học – Nhà xuất bản giáo dục – 1996)
4. Một số giải pháp thực hiện.
Sau khi tìm hiểu nguyên nhân sai sót của học sinh, tôi đã đi sâu nghiên
cứu tìm hiểu để đưa ra những phương án khắc phục những hạn chế đó. Trong
năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành một số công việc sau ở lớp 4A:

4.1. Ôn tập, củng cố, khắc sâu các dấu hiệu chia hết, tính chất cơ bản
của phân số
* Khi học sinh học phần “Dấu hiệu chia hết” tôi nhấn mạnh các dấu hiệu
chia hết cho 2, 3, 5, 9 để học sinh nắm chắc các dấu hiệu.
- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
9


* Bên cạnh đó, tôi cho học sinh nắm những kiến thức mang tính mở rộng
như sau:
- Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia
hết cho 4 thì chia hết cho 4
- Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 là gì? (Có tận cùng là chữ số 0)
- Số chia hết cho 9 có chia hết cho 3 không và ngược lại? (Số chia hết cho
9 luôn chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 thì có thể chia hết cho 9 và có thể không
chia hết cho 9)
- Muốn tìm số chia hết cho 5 và 7 ta làm thế nào? (5 x 7 = 35)
- Muốn tìm số chia hết cho 6 và 8 ta làm như thế nào? (Đến đây học sinh
đưa ra hai kết quả là 24 và 48. Tôi công nhận hai kết quả, nhưng nhấn mạnh: ta
chọn 24 vì 24 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 8)
- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của mọt phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự
nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Phần “Dấu hiệu chia hết”; “Tính chất cơ bản của phân số” mang tính
“bước đệm” vì các em nắm chắc dấu hiệu chia hết; Tính chất cơ bản của phân

số thì sau này mới quy đồng mẫu số được thành thạo.
4.2. Các cách quy đồng mẫu số các phân số
Trước hết tôi cho học sinh hiểu rõ khái niệm thế nào là quy đồng mẫu số
các phân số: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho các phân số có cùng mẫu
số (mẫu số chung) mà giá trị của chúng vẫn không thay đổi.
4.2.1. Tìm mẫu số chung bằng cách nhân tất cả các mẫu số với nhau
Tôi hướng dẫn học sinh theo các bước như sau:
+Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách nhân các mẫu số với nhau
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
10


+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
Sau khi học sinh hiểu bản chất của vấn đề, tôi củng cố cho HS hiểu: Bước
2 và 3 có thể gộp làm một bước như sau: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số
này nhân với mẫu số của phân số kia” (quy tắc sách giáo khoa)
Qua cách làm này học sinh hiểu kĩ bản chất, khái niệm của quy đồng mẫu
số các phân số. “Quy đồng mẫu số” tức là đưa các phân số về những phân số có
cùng mẫu số.
* Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

1
2
và .
3
5

Bước 1: Xác định mẫu số chung: 3 x 5 = 15
Bước 2:

1x 5
1
5
= 3x5 =
3
15
2x3
2
6
= 5x3 =
5
15

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số

1
2
5
6
và được hai phân số
và
3
5
15
15

* Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số phân số:

1

2
và .
2
3

- Tôi yêu cầu học sinh chỉ ra mẫu số chung của hai phân số này: học sinh
dễ dàng nhận ra mẫu số chung: 2 x 3 = 6
Sau đó học sinh vận dụng quy tắc đã rút ra qua ví dụ 1 để quy đồng:
1x 3
1
3
= 2x3 =
2
6
2x 2
2
4
= 3x2 =
3
6

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số các phân số

1 1
2
;
và .
5
2 3

+Bước 1: Mẫu số chung là 2 x 3 x 5 = 30
+Bước 2: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
30 : 2 = 15
11


30 : 3 = 10
30 : 5 = 6
+Bước 3: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
1 x 15
1
15
= 2 x 15 =
2
30
1 x 10
1
10
= 3 x 10 =
3
30
2x6
2
12
= 5x6 =
5
30

Với biện pháp này mục đích của tôi giúp học sinh hiểu thuật ngữ “Quy đồng

mẫu số” tức là đưa các phân số về những phân số có cùng mẫu số. Giúp học sinh
phát hiện ra cách tìm mẫu số chung chính là tích của hai mẫu số, sau đó dựa vào
tính chất cơ bản của phân số: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với
mẫu số của phân số kia” chính là cách quy đồng mẫu số các phân số.
4.2.2. Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu các phân số có mẫu số cùng
chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy tích của các mẫu số chia
cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (tìm mẫu số chung nhỏ
nhất, trừ các trường hợp ở cách 4.2.3)
Hoặc: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên
lớn hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi
tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
(Hai cách này tôi đưa vào làm một cách, tùy học sinh chọn cách nào
làm mẫu số chung nhỏ nhất cũng được)
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số

5
1
và
4
6

Tôi giúp học sinh rút ra các bước sau:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? ( 6 và 4
cùng chia hết cho 2)
12


+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó
làm mẫu số chung (6 x 4 : 2 = 12; chọn 12 làm mẫu số chung )
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương

12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
5x 2
5
10
= 6x2 =
12
6
1x 3
1
3
= 4x3 =
4
12

Hoặc: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên
lớn hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi
tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? ( 6 và 4
cùng chia hết cho 2)
+Bước 2: Lấy 6 (là mẫu số lớn nhất) nhân với 2, ta được: 6 x 2 = 12,
kiểm tra xem 12 có chia hết cho 4 không?(nếu có thì ta chọn 12 làm mẫu số
chung; nếu không thì lại lấy 6 nhân với 3 hoặc 4 … đến khi nào được tích chia
hết cho mẫu số của phân số kia) chọn 12 làm mẫu số chung
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng

phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
5x 2
5
10
= 6x2 =
12
6
1x 3
1
3
= 4x3 =
4
12
13


Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số

5
3
và
12
8

+Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4
+Bước 2: 12 x 8 : 4 = 24
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
24 : 12 = 2
24 : 8 = 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng

phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
5x 2
5
10
= 12 x 2 =
12
24
3x 3
3
9
= 8x3 =
8
24

Hoặc:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4
+Bước 2: 12 x 2 = 24; 24 có chia hết cho 8; Chọn 24 là mẫu số chung
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
24 : 12 = 2
24 : 8 = 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
5x 2
5
10
= 12 x 2 =
12
24
3x 3
3

9
= 8x3 =
8
24

Sau khi phân tích từng bước của cách này tôi nhấn mạnh : Đây là cách làm
mới, ta vận dụng cách này vào những bài toán quy đồng mẫu số mà “Hai mẫu số
cùng là thương của một số nhỏ hơn tích của chúng”, thì sẽ thực hiện nhanh và chính
xác hơn. Với biện pháp này tôi giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:
14


+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào?
+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó
làm mẫu số chung
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng
phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
4.2.3. Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết
cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.
7
5
và
6
12

- Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số

Tôi đưa ra: Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của
phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu

số chung và quy đồng mẫu số phân số kia về phân số có cùng mẫu số chung đó.
Vì 12 chia hết cho 6 nên ta chỉ việc quy đồng như sau: (12 : 6 = 2)
7x2
5
7
14
= 6x2 =
(2 chính là thương của 12 và 6); giữ nguyên phân số
6
12
12

- Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số

7
2
và . Tôi cùng học sinh thực
9
3

hiện theo các bước sau:
+ Chọn mẫu số chung: 9
+9:3=3
+

2x3
2
6
= 3x3 = ;
3

9

giữ nguyên phân số

7
. Chốt cách trình bày như sau:
9

2x3
2
6
7
= 3 x 3 = ; và giữ nguyên phân số .
3
9
9

Với biện pháp này tôi giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:
+Bước 1: Xác định mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không.
Nếu chia hết thì chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung.
+Bước 2: Tìm thương của mẫu số lớn với mẫu số bé.
15


+ Bước 3: Nhân thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của phân số có
mẫu số bé hơn; giữ nguyên phân số có mẫu số được chọn làm mẫu số chung.
Để dạy rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số, tôi hướng dẫn học sinh
theo những biện pháp của mình, tôi nhấn mạnh lại các trường hợp sau :
* Trường hợp 1 :
Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của phân số này

chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu số chung và
quy đồng mẫu số phân số kia về phân số có cùng mẫu số chung đó.
* Trường hợp 2 :
Khi mẫu của các phân số cần quy đồng cũng là thương của mẫu số nhỏ
hơn tích của chúng thì ta lấy ngay số đó làm mẫu số chung và quy đồng mẫu số
các phân số này về những phân số có cùng mẫu số chung đó (như cách làm 2).
* Trường hợp 3 :
Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số để tránh nhầm lẫn ta tìm luôn mẫu số
chung của các phân số ban đầu. Sau đó thực hiện quy đồng mẫu số các phân số
về các phân số mới có mẫu số là mẫu số chung
5. Kết quả đạt được.
5.1. Thực nghiệm (Kèm theo giáo án dạy thực nghiệm ở phần phụ lục)
5.1.1 Mục đích của thực nghiệm:
Tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi, đề xuất của sáng kiến.
Xuất phát từ mục đích nghiên cứu, bằng những suy nghĩ, tìm tòi để đưa ra
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học thích hợp để khắc phục một số tồn tại
của giáo viên và học sinh khi “Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số” cho
học sinh lớp 4.
5.1.2. Nội dung thực nghiệm:
Tôi tiến hành áp dụng giảng dạy tại tiết Toán của lớp 4A năm học 2014 - 2015.
5.1.3. Phương pháp thực nghiệm:
- Phương pháp trực quan
16


- Phương pháp thực hành luyện tập
- Phương pháp kiểm tra đánh giá.
- Phương pháp đàm thoại
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh.
5.2. Kết quả:

5.2.1. Khảo sát:
Để kiểm nghiệm ngay sau khi hướng dẫn tôi đã đưa ra một đề kiểm tra.
Sau đó tôi tiến hành đồng thời kiểm tra ở 2 lớp 4A và 4B hai lớp có trình độ
tương đương (dựa vào kết quả khảo sát đầu năm học).
Bài kiểm tra khảo sát (Sau khi áp dụng phương pháp mới)
Thời gian làm bài 30 phút
Đề bài :
Câu 1: Quy đồng mẫu số các phân số
1
3
và ;
3
5

3
5
và ;
4
7

9
8
và ;
8
9

Câu 2: Quy đồng mẫu số các phân số
5
7
và ;

4
6

7
11
và ;
2
10

Câu 3: Quy đồng mẫu số các phân số:

1
1 1
;
và ;
3 4
5

Sau khi cả lớp làm xong, tôi chấm bài, nhận xét, thống kê để đối chứng, so sánh:

4A ( 34)
4B (30)

Mức 1

Đạt
Mức 2

Chưa đạt
Mức 3

(90%- 100%)
10 = 29,4%
3 = 10%

(70%- 80%)
14 = 41,2%
11 = 36,6%

(50%- 60%)
10 = 29,4%
12 = 40,1

0
4 = 13,3%

5.2.2. So sánh đối chứng:
* Học sinh lớp 4A năm học 2014 – 2015 (lớp thực nghiệm) làm bài có
chất lượng tốt hơn bởi vì sau khi nắm chắc các phương pháp quy đồng mẫu số
17


các phân số thì các em làm bài tránh được những nhầm lần mà học sinh thường
mắc phải. Cụ thể là :
- Học sinh không còn quy đồng nhầm: Các em không còn tình trạng lấy tử số
nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số hoặc lấy cả tử số và mẫu số của phân số này
nhân với tử số của phân số kia, mà các em đã nắm chắc phương pháp 1 là: Lấy cả tử
số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số của phân số kia (ở câu 1)
- Học sinh tránh được tình trạng quy đồng máy móc:
Theo thống kê thì có 70,6% số học sinh đã biết vận dụng phương pháp 2;

3 đó là tìm mẫu số chung nhỏ nhất khi quy đồng mẫu số các phân số (ở câu 2)
- Học sinh khắc phục được sai sót khi quy đồng mẫu số nhiều phân số.
Qua thống kê đã có trên 62% số học sinh biết cách quy đồng mẫu số 3
phân số theo phương pháp tìm mẫu số chung nhỏ nhất, rồi lấy mẫu số chung đó
chia cho từng mẫu số riêng để tìm ra thương, lấy thương vừa tìm được nhân với
tử số của các phân số tương ứng để tìm ra phân số mới (ở câu 3) chỉ còn một số
ít học sinh vẫn mắc sai sót do tính toán nhầm hoặc do quên phương pháp.
b. Học sinh lớp 4B (lớp đối chứng) mặc dù các em nắm được cách quy
đồng mẫu số các phân số song còn lúng túng khi quy đồng mẫu số nhiều phân số
ở câu 3 và làm câu 2 theo hướng quy đồng mẫu số cả hai phân số, dẫn đến kết
quả kiểm tra chưa cao. Xem xét các bài kiểm tra tôi thấy lớp 4B vẫn mắc phải
những sai sót như thực trạng đã nêu.
Từ đối chứng trên có thể khẳng định : Phương pháp mới mà tôi áp dụng có
hiệu quả tốt. Từ đó giúp cho việc dạy so sánh, cộng trừ các phân số khác mẫu số
các em tiến hành bước quy đồng mẫu số các phân số rất nhanh gọn.
5.2.3. Bài học kinh nghiệm :
Sau thời gian nghiên cứu với các bước tiến hành đã nêu tôi rút ra một số
kinh nghiệm trong việc dạy học sinh quy đồng mẫu số các phân số như sau :
1. Khi dạy “Quy đồng mẫu số các phân số”, giáo viên cần phát huy tính
tích cực, chủ động giúp các em khám phá những cách làm phong phú, đa dạng,
18


tránh dạy “áp đặt” một cách làm máy móc.
2. Để làm tốt chương phân số nói chung và phần “quy đồng mẫu số các
phân số” nói riêng thì người giáo viên cần nghiên cứu kỹ các phần học có liên
quan để hình thành một hệ thống kiến thức cho học sinh. Cụ thể, để học tốt khâu
“Quy đồng mẫu số các phân số” thì giáo viên cần cho học sinh nắm vững những
hệ thống kiến thức có liên quan như: dấu hiệu chia hết, tính chất cơ bản của phân
số. Từ đó giúp các em nắm bài sâu hơn và nhớ lâu hơn.

3. Khi dạy học, người giáo viên cần phân rõ các đối tượng để đưa ra lượng
bài tập phù hợp, vừa sức với từng đối tượng. Riêng với mảng kiến thức về “Quy
đồng mẫu số các phân số” thì học sinh tiếp thu chậm chỉ cần nắm vững phương
pháp 1 và tham khảo những trường hợp 1, trường hợp 3 của phương pháp 2. Còn
học sinh tiếp thu nhanh, có năng khiếu cần phải nắm vững cả ba phương pháp
làm để vận dụng làm từng loại bài một cách linh hoạt.
4. Kết hợp nhiều phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng tiết dạy, trong đó
phương pháp “Hướng tập trung vào học sinh” cần được chú trọng hơn nữa.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:
Sử dụng sáng kiến trên vào việc dạy quy đồng mẫu số các phân số cho học
sinh lớp 4 rất có tác dụng đối với mọi đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh có
năng khiếu, học sinh tiếp thu bài nhanh. Sáng kiến này cũng áp dụng rộng rãi cho
cách dạy quy đồng mẫu số các phân số ở lớp 5.
7. Một số vấn đề bỏ ngỏ:
Sáng kiến này mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu về việc rèn kĩ năng quy
đồng mẫu số cho học sinh lớp 4, chưa đi sâu nghiên cứu các mảng kiến thức
khác trong chương trình Toán 4 và bậc Tiểu học.
- Nhận thức của học sinh chưa đồng đều nên khi tôi nghiên cứu còn gặp
một số khó khăn.

19


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.
1. Kết luận:
Giáo dục tiểu học đặt nền tảng cho cuộc sống của mỗi con người, cho
cuộc sống văn hóa và tinh thần của dân tộc. Bởi vậy nên việc trang bị kiến thức,
kĩ năng cho học sinh Tiểu học là rất cần thiết.
Người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen tự lập suy nghĩ, tìm tòi,
học hỏi nâng cao trình độ kiến thức, kĩ năng, luôn sáng tạo gợi mở ra nhiều cách

giải quyết khác nhau.
- Giáo viên phải luôn chú trọng khâu soạn bài, sử dụng hệ thống câu hỏi,
bài tập nâng cao dần mức độ khó, soạn bài cần phân hoá đối tượng học sinh, đặc
biệt với các tiết toán tăng, tiết tự học.
- Đổi mới phương pháp dạy học, dạy học phát huy tính chủ động, tích cực,
sáng tạo, tự mình khám phá ra cách giải quyết một vấn đề của học sinh. Có như
vậy mới kích thích học sinh khá, giỏi phát huy trí tuệ, năng lực sáng tạo là mầm
giống hứa hẹn nhân tài cho đất nước.
2. Những khuyến nghị:
* Với các cấp lãnh đạo:
- Từ cấp tổ chuyên môn, cần tích cực đổi mới nội dung và hình thức sinh
hoạt tổ, nhóm chuyên môn; tập chung trao đổi, bàn luận về những vấn đề cụ thể
mà trong quá trình dạy học giáo viên và học sinh hay gặp khó khăn.
Trong phạm vi bài viết này tôi mong sách giáo khoa Toán 4 tới đây sẽ có
sự phân loại các bài tập cho từng đối tượng, có nhiều cải tiến hơn nữa để cho
giáo viên thuận lợi trong việc dạy tốt cho tất cả các đối tượng học sinh.
* Đối với nhà trường:
- Nhà trường cần thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán theo từng
mảng nhỏ để giáo viên có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp rồi
áp dụng thực tế giảng dạy.
- Nhà trường đầu tư thiết bị dạy học, ngoài sách giáo khoa, sách tham
20


khảo cần có phương tiện khác như tranh, ảnh, biểu đồ, phương tiện nghe nhìn, tài
liệu nâng cao … cho các môn học đặc biệt là môn Toán để giúp chúng tôi những
người giáo viên trực tiếp dạy thuận lợi trong quá trình nghiên cứu giảng dạy.
Trên đây là bài viết thể hiện quá trình điều tra, nghiên cứu và áp dụng một
số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng rèn kĩ năng “Quy đồng mẫu số các phân
số” cho học sinh lớp 4 mà tôi đã tiến hành trong năm học này. Tuy nhiên đây

mới chỉ là những sáng kiến của bản thân được đúc rút từ thực tế giảng dạy, vì
vậy không tránh khỏi những hạn chế thiếu sót.
Tôi rất mong những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp, bạn đọc để sáng
kiến của tôi được đầy đủ và hoàn thiện hơn nữa.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


PHỤ LỤC
1. Danh mục tài liệu tham khảo:
- Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học (Nhà xuất bản giáo dục – 1996)
- Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học
(Nhà xuất bản giáo dục - 2001)
- Toán 4 Sách giáo khoa (Nhà xuất bản Giáo dục)
2. Mục lục:
Thông tin chung về sáng kiến

1

Tóm tắt nội dung sáng kiến

2

Mô tả sáng kiến

4

1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

4

1.1. Lý do chọn đề tài

4

1.2. Phạm vi áp dụng

5

1.3. Mục tiêu nghiên cứu

5

1.4. Phương pháp nghiên cứu

5

2. Cơ sở lí luận

6

3. Thực trạng của vấn đề

7

4. Một số biện pháp thực hiện

9

5. Kết quả đạt được

16

5.1. Thực nghiệm

16

5.2. Kết quả

17

6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng

19

7. Một số vấn đề còn bỏ ngỏ

19

Kết luận và khuyến nghị

20

1. Kết luận

20

2. Những khuyến nghị

20

Giáo án minh họa

23

22


Giáo án dạy thực nghiệm
Toán
TIẾT 103: QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ (trang 115)
I. Mục tiêu:
- Bước đầu học sinh biết quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp đơn giản.
- Rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số cho học sinh.
- GD HS chăm chỉ học toán
II. Đồ dùng dạy học: Bảng phụ; giấy khổ to
III. Các hoạt động dạy học:
A. Kiểm tra bài cũ: - Gọi học sinh nêu tính chất cơ bản của phân số?
- GV củng cố tính chất cơ bản của phân số
B. Bài mới:
1. Giới thiệu bài:
2. Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của giáo viên
- Gọi học sinh nêu ví dụ sách giáo khoa .
- Ghi bảng ví dụ: Cho hai phân số

Hoạt động của học sinh
- HS đọc ví dụ SGK, cả lớp đọc

1
2 thầm.
và .
3
5

Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số mà một
phân số bằng

1
2
; một phân số bằng .
3
5

- Làm thế nào để tìm được 2 phân số có
cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng
1
2
và một phân số bằng
?
3
5

- HS dựa vào tính chất cơ bản của
phân số để thực hiện phép tính
theo hướng dẫn của giáo viên .
1 1x5 5
=
=

3 2 x 5 15
- Học sinh thực hiện
2 2x3 6
=
=
5 5 x 3 15

- Em có nhận xét gì về hai phân số mới
tìm được?
23

- Hai phân số này có cùng mẫu số
là 15.


- GV tiểu kết: Vậy

5
6
và
là hai phân số
15
15

có cùng mẫu số và bằng hai phân số ban
đầu là
số

1
2

1
và . Ta nói phân số và phân
3
5
3

2
đã được qui đồng mẫu số. 15 gọi là
5

mẫu số chung của hai phân số

1
2
và .
3
5

- Quy đồng mẫu số các phân số

- Em hiểu thế nào là quy đồng mẫu số các
phân số?
- Mẫu số chung của hai phân số trên là số
nào?
- 15 là tích của hai số nào em vừa tính?
- Vậy muốn tìm mẫu số chung của các
phân số em làm thế nào?
- Tìm được mẫu số chung rồi, bước tiếp
theo em làm gì?

tức là đưa các phân số về những
phân số có cùng mẫu số.
- 15
- Tích của 3 và 5
- Tìm tích của các mẫu số.
- Lấy mẫu số chung chia cho từng
mẫu số ban đầu để tìm thương (15
: 3 = 5; 15 : 5 = 3), rồi nhân các
thương vừa tìm được với tử số và
mẫu số của từng phân số tương
ứng để tìm ra các phân số đã quy
đồng mẫu số.

- Hướng dẫn học sinh nhận xét, rút ra:

1x 5
1
5
= 3x5 =
3
15

1
3

2x3
2
6
= 5x3 =
5

15

nhân cả tử số và mẫu số của phân số
với 5 (5 là mẫu số của phân số
cả tử số và mẫu số của phân số

2
); nhân
5
2
với 3 (3
5
24


là mẫu số của phân số

1
);
3

GV tiểu kết: Bước này chính là ta đã lấy
cả tử số và mẫu số của phân số này nhân
với mẫu số của phân số kia.
- Vậy muốn quy đồng mẫu số các phân số
em làm thế nào?

- Lấy tử số và mẫu số của phân số
thứ nhất nhân với mẫu số của
phân số thứ hai. Lấy tử số và mẫu

số của phân số thứ hai nhân với
mẫu số của phân số thứ nhất.
- HS nối tiếp nhau đọc quy tắc.

- Rút ra quy tắc (GV treo bảng phụ)

- 1 học sinh đọc yêu cầu đề bài.

3. Luyện tập:

- Học sinh làm như sau :

Bài 1:

5x 4
5
20
= 6x4 =
6
24

- Bài yêu cầu gì?
- GV gọi 1 học sinh lên bảng làm phép
tính phần a, cả lớp nháp

1x 6
1
6
= 4x6 =
4

24

- GV nhận xét đánh giá kết quả, tiểu kết ví - Cả lớp nháp
dụ 1 rồi hình thành quy tắc “Quy đồng
mẫu số các phân số” và chốt kiến thức
cho học sinh nắm vững cách làm theo - Mẫu số chung là 12 (HS tiếp thu
sách giáo khoa (phương pháp quy đồng nhanh trả lời)
thứ nhất).
- Em nào phát hiện ra cách tìm mẫu số
chung của hai phân số mới bằng hai phân 5 = 5 x 2 = 10 ;
6x2
6
12
số

1x 3
1
3
= 4x3 =
4
12

5
1
và
nhưng có mẫu số chung nhỏ
4
6

hơn 24?

- Em hãy quy đồng mẫu số của hai phân
- HS nghe, nhắc lại các bước.
25