263 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2017 2018

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HĨA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN

Câu 1. (4 điểm)
a) Thực hiện phép tính
12 12 12
5
5
5 

12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91  158158158
A = 81. 
:
.
4
4
4
6
6
6  711711711
 4− −
−
6+ +
+ 
7 289 85
13 169 91 


x

b) Tìm biết:
Câu 2. (4 điểm)

2
1 1
1) −  x − ÷ = ( 2 x − 1)
3
4 3

5.( 2 2.32 ) .( 22 ) − 2. ( 22.3) .34
9

A=

1
1
1
1
2) .2 x + .2 x+1 = .27 + .28
5
3
5
3

6

14

5.228.318 − 7.229.318

Thực hiện phép tính:
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và
chia cho 19 dư 11
6
9
9
7
11
11
b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số

thứ hai bằng
Câu 4. (5 điểm)

2
3

số thứ ba

AI = 4cm.
Trên tia AB lấy điểm I sao cho
Trên
BK = 2cm
tia BA lấy điểm K sao cho
. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và
IK

K. Tính

1) a) Cho đoạn thẳng

AB = 7cm.


A, B, C , D.
b) Trên tia Ox cho 4 điểm
biết rằng A nằm B và C, B nằm giữa C
OA = 5cm, OD = 2cm, BC = 4cm
AC
và D;
và độ dài
gấp đơi độ dài BD. Tính
độ dài các đoạn BD, AC.
·
xOy
= 700
2. Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
·yOz = 300.
và
·
xOz
a) Xác định số đo của
Ox
b) Trên tia
lấy hai điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài
OB lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB
OB

AB
với trung bình cộng độ dài
và
Câu 5. (3 điểm)
32 + 33 + 34 + ...... + 3101
a) Chứng minh rằng
chia hết cho 120
a
a − b = 2( a + b) =
b
a b
b) Cho hai số và thỏa mãn:
a
.
a = −3b,
a, b
b
Chứng minh
Tính Tìm
x, y , z
c) Tìm

biết

(x− y

2

+ z ) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 0
2

2

ĐÁP ÁN
Câu 1.

2


  1
1
1  
1
1
1 
12.
1
−
−
−
5.
1
+
+
+

÷

÷


7 289 85   13 169 91   158.1001001

a) A = 81. 
:
.
1
1
1
1
1
1
711.1001001




 4. 1 − −
− ÷ 6.1 + +
+ ÷

  7 289 85 
 13 169 91  
18 2 324
 12 5  158
= 81. : ÷.
= 81. . =
5 9
5
 4 6  711

b) ( x + 1) + ( x + 2 ) + ...... + ( x + 100 ) = 5750
⇒ x + 1 + x + 2 + ..... + x + 100 = 5750

⇒ ( 1 + 2 + 3 + ...... + 100 ) + ( x + x + x + ..... + x ) = 5750
1 4 4 4 2 4 4 4 3 1 4 44 2 4 4 43
101.50

100 x

⇒ 100 x + 5050 = 5750
100 x = 700 ⇒ x = 7
Câu 2.

5.( 22.32 ) .( 22 ) − 2.( 22.3) .34
9

6

14

5.2.318.212 − 2.228.314.34
a) A =
=
5.228.318 − 7.229.318
5.228.318 − 7.229.318
29 18
5.230.318 − 229.318 2 .3 .( 5.2 − 1) 2.9
= 28 18
= 28 18
=

= −2
2 .3 .(5 − 7.2)
2 .3 .( 5 − 14 ) −9
b) S = 30 + 31 + 32 + ...... + 32015
3S = 31 + 32 + ...... + 32015 + 32016
⇒ 2S = 32016 − 1 ⇒ S =

32016 − 1
2

Câu 3.

a

( a − 6 ) M11; ( a − 1) M4, ( a − 11) M19

a) Gọi số cần tìm là ta có:
( a − 6 + 33) M11; ( a − 1 + 28) M4; ( a − 11 + 38 ) M19
⇒ ( a + 27 ) M
11,4,19

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
a + 27 = BCNN (4;11;19) ⇒ a = 809
Suy ra


9 6 21
: =
11 7 22

b) Số thứ nhất bằng:
(số thứ hai)
9 2 27
: =
11 3 22
Số thứ ba bằng:
(số thứ hai)
21 27
70
+
+1
=
22 22
22
Tổng của 3 số bằng
(số thứ hai)
(số thứ hai)
70
210 : = 66
22
Số thứ hai là:
21
.66 = 63
22
Số thứ nhất là:
27
.66 = 81
22
Số thứ ba:
Câu 4.

Học sinh tự vẽ hình
a)
BK < BA
1) Trên tia BA ta có BK=2cm, BA=7cm nên
do đó điểm K nằm giữa A và
AK + KB = AB ⇒ AK = 7 − 2 = 5cm
B. Suy ra :
AI < AK ( 4 < 5)
Trên tia AB có điểm I và K mà
nên điểm I nằm giữa A và K
AI + IK = AK ⇒ 4 + IK = 5 ⇒ IK = 1(cm)
2) Do I nằm giữa A và K nên
BA + AC = BC ⇒ BA + AC = 4 (1)
b) Vì A nằm giữa B và C nên
⇒B
Lập luận
nằm giữa A và D
OD < OA ⇒ D
Theo giả thiết
nằm giữa O và A
OD + DA = OA ⇒ 2 + DA = 5 ⇒ DA = 3cm
Mà
DB + BA = DA ⇒ DB + BA = 3(2)
Ta có
( 1) − ( 2 ) AC − DB = 1 (3)
Lấy
:


AC = 2 BD

Theo đề ra :
thay vào (3)
2 BD − BD = 1 ⇒ BD = 1(cm) ⇒ AC = 2 BD = 2(cm)
Ta có:
Câu 5.
Ta có:
32 + 33 + 34 + ...... + 3101

= ( 32 + 33 + 34 + 35 ) + ( 36 + 37 + 38 + 39 ) + ..... + ( 398 + 399 + 3100 + 3101 )
= 3 ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 35.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + 397. ( 3 + 32 + 33 + 34 )
= 120.( 3 + 35 + ..... + 397 ) M
120( dfcm)