296 đề HSG toán 6 thanh oai 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH OAI

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (6,0 điểm)
S

27.4500  135.550.2
2  4  6  ...  18

a) Tính tổng :
28
b) Chứng minh rằng: 10  8 chia hết cho 72
c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia a cho 9 ta
được số dư là 5. Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36
Câu 2. (4,0 điểm)
x
y
1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : 7  12  50
18n  3
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 21n  7 có thể rút gọn được
Câu 3. (2,0 điểm)
2
2
Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x  45  y
Câu 4. (6,0 điểm)
·
·
·

Cho xOy và yOz là hai góc kề bù. Om là tia phân giác của xOy ; On là tia phân
·
giác của yOz
·
a) Tính mOn
·
0
·
b) Kẻ tia Om ' là tia đối của tia Om. Nếu zOm '  30 thì m ' Oy có số đo bằng bao
nhiêu độ
c) Vẽ đường thẳng d không đi qua O. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân
biệt. Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường
thẳng d.
Câu 5. (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện:
11 a 23
 
17 b 29 và 8b  9a  31


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Xét tử : 27.4500  135.550.2  270.450  270.550  27000
 2  18 .9  90
2  4  6  8  ...  18 
2
Xét mẫu:
Suy ra S  270000 : 90  3000
28
b) Vì 10  8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9

28
Lại có 10  8 có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó chia
28
hết cho 8, mà  8,9   1 nên 10  8 chia hết cho 72.
c) Đặt a  4q  3  9 p  5 (p, q là thương trong hai phép chia)
 a  13  4  q  4   9  p  2 
 a  13 là bội của 4 và 9 , mà

 4,9   1  a  13  BC  36   a  13  36k  k  ¥ *
 a  36k  13  36  k  1  23

Vậy a chia 36 dư 23.
Câu 2.
2
1. Ta có: 12  144  50 và y  ¥  0  y  1  y   0;1
73  50 và x  ¥  0  x  2
x
1
x
Với y  1  7  12  50  7  38(ktm)
x
0
x
Với y  0  7  12  50  7  49  x  2
Vậy x  2, y  0
2. Giả sử 18n  3 và 21n  7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
 18n  3Md ,21n  7Md  6  21n  7   7  18n  3  Md

 21Md  d U (21)   3;7
Mà 21n  7 không chia hết cho 3 nên d  3

Ta lại có 21n  7M7  18n  3M7  18n  3  21M7
 18  n  1 M
7 mà  18,7   1  n  1M
7  n  7 k  1 k  ¥ 

18n  3
Vậy để phân số 21n  7 có thể rút gọn được thì n  7 k  1 k  ¥ 
Câu 3.
x 2  45  y 2  y 2  45, do đó y là số nguyên tố lẻ


Suy ra x là số nguyên tố chẵn nên x  2. từ đó ta có:
y 2  4  45  49  y  7
Câu 4.

a)

·
¶  1 xOy
·
·yOz  O
¶  1 ·yOz
xOy
O
2
3
Om là tia phân giác
2
2
; On là tia phân giác

1 ·
1800
·
¶
¶
·
 mOn  O2  O3  xOy  yOz 
 900
2
2
0
·
b) Om và Om’ là hai tia đối nhau  mOm '  180
0
·
·
·
·
(1)
+) m ' Oz  mOm '  Oz nằm giữa Om và Om '  m ' Oz  zOm  180
0
·
·
Mặt khác xOm  mOz  180 (2)



·
·
Từ (1) và (2)  m ' Oz  xOm

0
·
·
+) m ' Oy  yOm  180



0
·
·
·
Mà yOm  xOm  30 (vì Om là tia phân giác của xOy )
· ' Oy  1800  ·yOm  1800  300  1500
m


c) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O
 có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O
 Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:
2015.2014
 4058210
2
(góc). Vậy có 4058210 góc.
Câu 5.
31  9a 32  1  8a  a
8b  9a  31  b 

 ¥   a  1 M
8
8

8
 a  8q  1 q  ¥ 
31  9  8q  1
11 8q  1 23
b
 9q  5  

8
17 9q  5 29
11 9q  5   17  8q  1  37q  38  q  1
29  8q  1  23  9q  5   25q  86  q  4  q   2;3
a 17
a 25
q 2 
q  3 
b 23
b 32