220 đề HSG toán 6 thanh mai 2019 2020

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH MAI
TRƯỜNG THCS THANH MAI

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
Năm học 2019-2020
Mơn thi: TỐN

Bài 1.
28
a) Chứng minh rằng: 10  8M72
b) Cho số 155 * 710 * 4 *16. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số

khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó ln chia hết cho 396
Bài 2.
A

1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45

a) Tính nhanh:
1
2
3
2006
x
b) Cho A  3  3  3  ....  3 . Tìm x để 2 A  3  3
1 1 1
1
 2  2  ...... 
1

2
1002
Bài 3. Chứng minh rằng: 2 3 4
6
9
Bài 4. Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng 7 số thứ nhất bằng 11 số thứ hai và bằng

2
3 số thứ ba.

Bài 5. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối

·
·
·
nhau có bờ là đường thẳng xy. Cho biết mOy  2.nOy . Tìm số đo góc nOy để cho
·
·
nOx
 3mOx


ĐÁP ÁN
Bài 1.
28
8 vì 1028 M
8 và 8M
8
a) 10  8M
9 nên 1028  8M

1028  8  10...08. Số này có tổng các chữ số M
9
28
28
 10  8 chia hết cho 8 và 9. Vậy 10  8M72
b) Ta có: 396  4.9.11
155 * 710 * 4 *16M
4 vì nó có hai chữ số tận cùng M4  1
155 * 710 * 4 *16 có tổng các chữ số là 30  *  *  *  30  1  2  3  36M
9 nên

155 * 710 * 4 *16M
9 (2)
155 * 710 * 4 *16 có tổng các chữ số ở hàng chẵn là 5  *  1  *  *  6  18 , tổng các

11
(3)
chữ số ở hàng lẻ là 1+5+4+7+1=18 nên 155 * 710 * 4 *16M
396
Từ (1), (2), (3)  155 * 710 * 4 *16M
Bài 2.
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 2. 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45  1
a) A 


1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
2
b)3 A  32  33  ......  32007  3 A  A  32007  3  2 A  32007  3

2 A  3  32007  3  3  32007  3x  x  2007
Bài 3.
Ta có:
1 1 1
1
1
1
1
1
 2  2  .... 



 ..... 
2
2
2 3 4
100 1.2 2.3 3.4
99.100
1 1 1 1 1
1
1
 1       ....... 

2 2 3 3 4
99 100
1 1 1
1
1
 2  2  2  .... 

1
1
2
2 3 4
100
100
1 1 1
1
 2  2  .... 
1
2
1002
Vậy 2 3 4
Bài 4.
9 6 21
: 
Số thứ nhất bằng: 11 7 22 (số thứ hai)
9 2 27
: 
11
3 22 (số thứ hai)
Số thứ ba bằng


21  22  27
70

22
Tổng của ba số bằng
(số thứ hai) 22 (số thứ hai)

70
210 :  66
22
Số thứ hai là:
21
.66  63
Số thứ nhất là : 22
27
.66  81
Số thứ ba là: 22
Bài 5.
Học sinh tự vẽ hình
·
·
Gọi số đo nOy  a  mOy  2a
0
0
·
·
Nên số đo xOn  180  a và mOx  180  2a
·
·
Theo đề bài : nOx  3.mOx

Suy ra:

1800  a  3. 1800  2a   a  720

0
0

·
Khi đó nOy  2a  2.72  144