297 đề HSG toán 6 buôn mê thuộc 2018 2019

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN
TP BUÔN MÊ THUỘC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG 2018-2019
MƠN TỐN 6

Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

3 3
3
3
− +
−
24.47 − 23
7 11 1001 13
a) A =
.
24 + 47 − 23 9 − 9 + 9 − 9 + 9
1001 13 7 11
2
1 + 2 + 2 + 23 + ..... + 22012
b) M =
22014 − 2
3+

Câu 2. (2,5 điểm)

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + ...... + 52012.

a) Cho

Chứng tỏ S chia hết cho 65
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và
chia cho 19 dư 11
A = 10n + 18n − 1
n
c) Chứng tỏ:
chia hết cho 27 (với là số tự nhiên)
Câu 3. (2 điểm)

2 x ( 3 y − 2 ) + ( 3 y − 2 ) = −55

x, y
a) Tìm

nguyên biết:
1 1 1
1
1
+ 2 + 2 + ...... +
<
2
2
4 6 8
( 2n ) 4
b) Chứng minh rằng:
Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ
a) Vẽ tia OC tạo với tia
bằng

( a + 10 )

0

OA

AB

một góc bằng

chứa hai tia đối OA và OB

a0 ,

vẽ tia

( a + 20 )

OD

0

và với tia OB một góc
. Tính
·
·AOx = 220 BOy
= 480
xOy
b) Tính góc
, biết
và

tạo với tia OC một góc

a


c) Gọi OE là tia đối của tia
bằng

tính số đo góc kề bù với góc

a0

Câu 5. (1,5 điểm) Cho
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
Câu 1.

OD,

A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8

A
A

chia hết cho 24
không phải là số chính phương
ĐÁP ÁN

A = B.C

a) Đặt
24.47 − 23 1105
B=
=
24 + 47 − 23
48
1
1
 1 1
31 + − +
− ÷
7 11 1001 13  1
C= 
=
1 1 1
 1
 3
9
− + − + 1÷
 1001 13 7 11 
1105
⇒ A=
144
b) Đặt

A = 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 2 2012 ⇒ A = 2 2013 − 1
1
B = 22014 − 2 = 2 ( 2 2013 − 1) ⇒ M = 2

Đặt
Câu 2.
a) S = 5 + 52 + 53 + .... + 52012

= ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ...... + 52009 + 52010 + 52011 + 52012
= ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ..... + 52009.( 5 + 52 + 53 + 54 )

(5+5

2

+ 53 + 54 ) = 780M
65

Vì
Vậy S chia hết cho 65

xOD

khi

·AOC


a

( a − 6 ) M11; ( a − 1) M4; ( a − 11) M19

b) Goi số cần tìm là ta có:
( a − 6 + 33) M11; ( a − 1 + 28 ) M4; ( a − 11 + 38 ) M19

⇒ ( a + 27 ) M
11, ( a + 27 ) M4, ( a + 27 ) M
19

a
a + 27
Do là số tự nhiên nhỏ nhất nên
nhỏ nhất suy ra:
a + 27 = BCNN ( 4,11,19 ) ⇒ a = 809
c) A = 10n + 18n − 1 = 10n − 1 − 9n + 27n
= 999....9
14 2 43 − 9n + 27
n so 9



= 9.11....11
−
n
+ 27n
÷
 1 n2so13
÷


Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó





9.
11111...1
−
n
M
9

÷
9.
111...1
−
n
111...1
−
n
M
9
14
2
4
3

÷M27
123
123
 n so1
÷


 n


AM27
n
nên
nên
. Vậy
Câu 3.
a)
2 x ( 3 y − 2 ) + ( 3 y − 2 ) = −55
⇒ ( 3 y − 2 ) ( 2 x + 1) = −55 ⇒ 2 x + 1 =

Để

x

nguyên thì

−55
(1)
3y − 2

3 y − 2 ∈U (55) = { ±1; ±11; ±55; ±5}


+)3 y − 2 = 1 ⇒ y = 1 ⇒ x = 28
7
+)3 y − 2 = 5 ⇒ 3 y = 7 ⇒ y = (ktm)
3
13
+)3 y − 2 = 11 ⇒ y = (ktm)

3
+)3 y − 2 = 55 ⇒ y = 19 ⇒ x = −1
1
+)3 y − 2 = −1 ⇒ y = (ktm)
3
+)3 y − 2 = −11 ⇒ y = −3 ⇒ x = 2
+)3 y − 2 = −55 ⇒ y =

−53
(ktm)
3

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:
( x, y ) = { ( 28;1) ; ( −1;19 ) ; ( 5; −1) ; ( 2; −3) }


b) Ta có:
1 1 1
1
A = 2 + 2 + 2 + ..... +
2
4 6 8
( 2n )
A=

1

( 2.2 )

2

+

1

( 2.3)

2

+

1

( 2.4 )

2

+ ...... +

1

( 2.n )

2


1 1 1 1
1  1  1
1
1

A = . 2 + 2 + 2 + ..... + 2 ÷< . 
+
+ ..... +
÷
4 2 3 4
n  4  1.2 2.3
( n − 1) n 
1 1 1 1 1
1
1
A < . − + − + ..... +
− ÷
4 1 2 2 3
n −1 n 
1  1 1
A < .1 − ÷ < (dfcm)
4  n 4

c)
Câu 4.
Học sinh tự vẽ hình
OC , OD
a) Do
nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
·
·
COD
> COA
(a + 10 > a )
nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD

·
·
⇒ ·AOC + COD
+ DOB
= ·AOB
⇒ a 0 + ( a + 10 ) + ( a + 20 ) = 1800
0

0

⇒ 3a + 300 = 1800 ⇒ a = 500
b) Ta có:

·AOy = 1800 − BOy
·
= 1800 − 480 = 1320 ⇒ ·AOx = 220
Ox

OA

Nên tia
nằm giữa hai tia
và Oy
0
·
·
·
⇒ ·AOx + xOy
= ·AOy ⇒ 22 + xOy
= 1320 ⇒ xOy

= 1100

OC

OA, OD

c) Vì tia
nằm giữa hai tia
nên:
0
0
·AOC + COD
·
·
·
= AOD ⇒ AOD = a + ( a + 10 ) = 2a + 100 = 2.500 + 100 = 1100
Vì

·AOx < ·AOD ( 220 < 1100 )

nên tia

Ox

nằm giữa hai tia

OA, OD


·

·
·
⇒ ·AOx + xOD
= ·AOD ⇒ 220 + xOD
= 1100 ⇒ xOD
= 1100 − 220 = 880
·
xOD

Vậy số đo góc kề bù với góc
có số đo là:
Câu 5.
a) Ta có:
A = 103 ( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + 8

1800 − 880 = 920

= 8.125.( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + 8

= 8. 125.( 102009 + 102008 + 102007 + 102006 ) + 1 M
8 ( 1)
Ta lại có các số:

102012 ;102011;102010 ;102009

102012 ;102011;102010 ;102009
Vậy
Và
Từ

A

có tổng các chữ số bằng 1, nên các số

khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1, 8 chia 3 dư 2

chia hết cho 3 (2)
( 3,8) = 1 (3)

( 1) , ( 2 ) , ( 3) ⇒ AM24
b) Ta có các số

102012 ;10 2011;102010 ;10 2009

A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8

đều có chữ số tận ùng là 0 nên

có chữ số tận cùng là 8
Vậy A khơng phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng
0;1;4;5;6;9
là