302 đề HSG toán 6 ba vì 2018 2019

PHỊNG GD & ĐT BA VÌ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học : 2018-2019
Mơn : TỐN 6

Bài 1. (5 điểm) Tính hợp lý
75.54 + 175.54
20.25.125 − 625.75
51.125 − 51.42 − 17.150
2) B =
3 + 6 + 9 + .... + 99
1
1
1
3)C =
+
+ ..... +
1.2.3 2.3.4
98.99.100

1) A =

Bài 2. (6 điểm)

x, y
1) Tìm
2) Tìm

p

124 xyM
45

biết
nguyên tố để

p + 10

và

p + 26

cũng là số nguyên tố

3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 10, biết rằng số đó chia cho
3,2,1
lần lượt là
Bài 3. (3 điểm)

5,6,7

có số dư

1
6

Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả.
20%
25%

Người thứ hai mua
số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua
số
1
3
cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam còn lại và 12 quả thì vừa
hết. Tính số cam người đó mang đi bán ?
Bài 4. (5 điểm)

xy
Trên đường thẳng lấy điểm A. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là
·
·
xy
M,N
MAx
= xAN
= 120 0
đường thẳng lấy
sao cho


·
MAN

a) Tính số đo
AM .
AP
AP
b) Gọi

là tia đối của tia
Chứng minh rằng
là tia phân giác của
·
xAN
Bài 5. (1 điểm)
Một hộp bi có 2019 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ
được lấy từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bị
cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc
trước bao giờ cũng thắng ?
ĐÁP ÁN
Bài 1. Học sinh tự làm
Bài 2.
A = 124 xy
1) Đặt
AM45
AM
5
Để
thì
và 9
y
=
0
y=5
AM
5
Để
thì
hoặc

y = 0, AM
9
1 + 2 + 4 + x + 0M
9⇒ x =2
Nếu
để
thì
y = 5,
AM
9
1 + 2 + 4 + x + 5M
9⇒ x =6
Nếu
để
thì
p=2
2) Thử
khơng thỏa mãn
p=3
p + 10 = 13
p + 26 = 29
thì
và
đều là số nguyên tố nên thỏa mãn
p>3
p
do nguyên tố nên p không chia hết cho 3
p = 3k + 1
p + 26M
3

Nếu
thì
khơng thỏa mãn
p = 3k + 2
p + 10M
3
Nếu
thì
khơng thỏa mãn
p=3
Vậy
a ( a ∈ ¥ , a > 10 )
3) Gọi số phải tìm là
Theo đề bài ta có:


⇒ a − 3M
5 ⇒ ( a − 3) − 5M
5

a − 8M
5
chia cho 5 dư 3
hay
⇒ a − 2M6 ⇒ ( a − 2 ) − 6M6
a
6
a − 8M
6
chia cho dư 2

hay
a − 1M7 ⇒ ( a − 1) − 7M
7
a − 8M
7
a
chia cho 7 dư 1 nên
hay
a − 8 ∈ BC ( 5;6;7 )
Do đó
a − 8 = BCNN ( 5,6,7 ) ⇒ a − 8 = 210 ⇒ a = 218
a
Để nhỏ nhất lớn hơn 10 thì
218
Vậy số tự nhiên phải tìm là
Bài 3.
1 2
1− =
3 3
Phân số chỉ 12 quả cam là
(số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)
2
12 : = 18
3
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua:
(quả)
3
1 − 25% =
18 + 9 = 27
4

Phân số chỉ
quả cam là:
(số cam còn lại sau khi người thứ ư
mua)
3
27 : = 36
4
Số cam sau khi người thứ hai mua:
(quả)
4
1 − 20% =
5
Phân số chỉ 48 quả cam:
(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua)
4
48 : = 60
5
Số cam sau khi người thứ nhất mua:
(quả)
1 5
1− =
6 6
Phân số chỉ 65 quả cam là:
(số cam mang đi bán)
5
65 : = 78
6
Số cam người đó mang đi bán:
(quả)
Bài 4.

a


a)

·
xAM

·
MAy

·
⇒ MAy
= 600 ,

·yAN = 600

và
kề bù
tương tự
Ay ⇒ Ay
AM , AN
Mà
nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ
nằm giữa hai tia
0
·
·
·

AN . ⇒ MAN = MAy + yAN = 120
AM
và
AM ⇒ Ax
AM
AP
b) AP là tia đối của tia
nằm giữa hai tia
và
⇒ ·xAP = 1800 − 1200 = 600

Ax

·
·
xAP
< xAN
⇒ AP

Ax
AN
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
có
nằm giữa
và
·
·
·
·
PAN

= 600 ⇒ xAP
= PAN
⇒ AP
xAN
Từ đó tính được
là phân giác của
Bài 5.
Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9 viên.
Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9.
Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên, sau đó cứ bạn thứ 2
( 2 ≤ k ≤ 7)
9−k
bốc k viên
thì bạn thứ nhất lại bốc
viên. Theo cách bốc đó thì bạn
bốc trước bao giờ cũng thắng.