Đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2018 – 2019 phòng GDĐT yên lạc, vĩnh phúc – đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2018 môn toán

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:

(

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

)(

2018 − 1

)

2018 + 1

x − y = 1
2 x + 3 y = 7

b. Giải hệ phương trình: 

c. Giải phương trình: 9 x 2 + 8 x − 1 = 0
d. Giải phương trình x 4 + 2017 x 2 − 2018 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho parapol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m2 + 1 (m là tham số).
a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m2 + 1 song song với đường
thẳng ( d ') : y = 2m2 x + m2 + m .

b. Chứng minh rằng với mọi m, ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B.
c. Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho x A2 + xB 2 = 14 .
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến
sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe
thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút,
sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe,
biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi
đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn
sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I,
cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
a. Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ
giác QAIM theo R khi BC = R.
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Cho x  0, y  0 thỏa mãn x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

−2 xy
.
1 + xy

b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh phương trình x2 + ( a + b + c ) x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
-------------- HẾT ------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh..................................................................SBD.............................

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu
Nội dung
2
Câu1 a, 2018 − 1 2018 + 1 = 2018 − 12 = 2018 − 1 = 2017
(
)(
) (
)
2đ
x − y = 1
3x − 3 y = 3
5 x = 10
x = 2
b, 




Điểm
0,5
0,5

2 x + 3 y = 7

2 x + 3 y = 7
x − y = 1  y = 1
2
c, Phương trình 9 x + 8 x − 1 = 0 có a − b + c = 9 − 8 − 1 = 0 nên có hai nghiệm là: 0,5
1
x1 = −1; x2 = .
9
t = 1
0,5
d, Đặt x 2 = t ( t  0 )  t 2 + 2017t − 2018 = 0  
t = −2018

Câu
2

Vì t  0  t = 1  x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1
a, Đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m2 + 1 song song với đường thẳng 0,75
( d ') : y = 2m2 x + m2 + m khi

2đ

m = 1
2 = 2m2
m2 = 1  

   m = −1  m = −1
 2
2

m

1
m + 1  m + m

m  1

b,Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P )

0,75

là x 2 = 2 x + m2 + 1  x 2 − 2 x − m2 − 1 = 0 .
Phương trình bậc hai có ac = −m 2 − 1  0 với mọi m nên luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m. Do đó ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B
với mọi m.
c, Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B thì xA ; xB là nghiệm của 0,5
x 2 − 2 x − m 2 − 1 = 0 . Áp dụng hệ thức Viet ta có:
phương trình
 S = x A + xB = 2
do đó

2
 P = x A .xB = −m − 1

(

)

x A 2 + xB 2 = 14  ( x A + xB ) − 2 x A .xB = 14  22 − 2 − m 2 − 1 = 14
2

 4 + 2m 2 + 2 = 14  m = 2

Câu
3

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h). ĐK: 0,5
x > 0; y > 0.
Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là
120
(h) .
x

Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là
1,5

120
(h) .
y


Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:
120 120
−
= 1 (1)
x
y

Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h).
Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

120
(h) .
x+5

Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất
120
(h) .
y
2
Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph = h , sau đó về đến cảng Dung Quất 0,5
3

cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:

120 120 2
−
= ( 2) .
x+5
y
3

120 120
 x − y =1
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
 120 − 120 = 2
 x + 5
y
3

Giải hpt:

0,5

120 120
 x − y =1
120 120 1


−
=  360 ( x + 5 ) − 360 x = x ( x + 5 )  x 2 + 5 x − 1800 = 0

x
x+5 3
 120 − 120 = 2
 x + 5
y
3

 = 25 + 4.1800 = 7225  0   = 85 .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

−5 + 85
= 40 (thỏa mãn ĐK)
2
−5 − 85
x2 =
= −45 (không thỏa mãn ĐK)
2
120 120

120
Thay x = 40 vào pt (1) ta được:
−
=1 
= 2  y = 60 (thỏa mãn
40
y
y
x1 =

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h.
M

Câu
4

Q

C

3,5
K

A

P

I

O

B


a, Ta có Góc PIB + PCB = 1800 Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp
b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MAB  P là trực tâm
của MAB  BP là đường cao thứ ba  BP ⊥ MA (1) .

1,0
1.5

Mặt khác AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  BK ⊥ MA ( 2) .
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng.
1,0
c) AC = AB2 − BC 2 = 4R2 − R2 = R 3
Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra CBA = 600
Mà QAC = CBA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC ) do
đó QAC = 600 .
Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có QAC = 600 nên là tam giác
đều  AQ = AC = R 3 .
Dễ thấy AI =

R
3R
; IB =
2
2

(

Trong tam giác vuông IBM I = 900
ta có IM = IB.tan B = IB.tan 600 =

)
3R
3 3R
 3=
.
2
2

(

)

Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông AQ / / IM ; I = 900 .
1

1

Do đó SQAIM = ( AQ + IM ) AI =  R 3 +
2
2


Câu
5

1đ

3 3R  R R 5 R 3 5 3R 2
(đvdt).
=
. = 
2  2 4
2
8

a, Với x  0, y  0

0,5

x2 + y 2
1
3
1
2
2
4
 xy  xy   1 + xy  
 

2
2
2
1 + xy 3
1 + xy 3
−2 xy
2
4

2
Do đó A =
= −2 +
 −2 + = − .
1 + xy
1 + xy
3
3
Dấu “=” xảy ra khi x = y .

Ta có

 x  0, y  0

2
x= y=
Từ  x = y
,
2
 2
2
x + y = 1

Vậy min A = −

2
2
khi x = y =
.
3

2

b, Ta có

0,5

 = ( a + b + c ) − 4 ( ab + bc + ca ) = a + b + c − 2ab − 2bc − 2ca
2

2

2

2

= a ( a − b − c ) + b (b − c − a ) + c (c − a − b )  0

Do a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.