de thi giua ky 2 toan 12 nam 2021 2022 truong thpt thi xa quang tri

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút

(Đề có 5 trang)
Mã đề 001

Họ tên : ............................................................... Lớp : ...................

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
r

r

r

r

r

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ
r

của vectơ a là
A. ( 1; − 3; 2 ) .

B. ( 2; − 3;1) .

C. ( 1; 2; − 3) .

D.

( 2;1; − 3) .

Câu 2: Mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 0;0; 2 ) , B ( 1;0;0 ) và C ( 0;3;0 ) có phương trình là:
A. x + y + z = −1 .
1

3

B. x + y + z = −1 .

2

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) =

2

1

3

C. x + y + z = 1 .
2

1

3

D. x + y + z = 1 .
1

3

2

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng
3 − 2x

∫ f ( x ) dx = − 3 − 2 x + C .
1
C. ∫ f ( x ) dx = − 3 − 2 x + C .
2

∫ f ( x ) dx = 3 − 2 x + C .
1
3 − 2x + C .
D. ∫ f ( x ) dx =
2

A.

B.

3
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 9 là:

A. 4 x 4 − 9 x + C .

B.

1 4
x − 9x + C .
2

C.

1 4
x +C .
4

D. 4 x3 − 9 x + C .

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
x2 x x
B. ∫ xe dx = e + e + C .
2
x2
D. ∫ xe x dx = e x + C .
2

x
x
x
A. ∫ xe dx = xe − e + C .

x

x
x
x
C. ∫ xe dx = e + xe + C .

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

1
ln ( 5 x + 4 ) + C .
5

B.

1
là:
5x + 4

1
ln 5 x + 4 + C .
ln 5

C. ln 5 x + 4 + C .

D.

1
ln 5 x + 4 + C .
5

2

1

x

1
A. I = ln 2 + 2 .

Câu 7: Tích phân I = ∫  + 2 ÷dx bằng
B. I = ln 2 + 1 .

C. I = ln 2 − 1 .

D. I = ln 2 + 3 .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; − 3;0 ) , C ( 0;0;6 ) . Tính khoảng cách từ
điểm M ( 1; − 3; − 4 ) đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. 2.

B. 3.
2

Câu 9: Tích phân

C. 4.

D. 1.

2

∫ 2 x + 1dx bằng.
0

Trang 1/5 - Mã đề 001


A. ln 5 .

B. 4 ln 5 .

C. 2 ln 5 .

D.

1
ln 5 .
2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;5;0 ) , B ( 2;7;7 ) . Tìm tọa độ của vectơ
uur
AB .
uur

uur

A. AB = ( 0; 2;7 ) .

B. AB = ( 0; −2; −7 ) .

uur

uur



C. AB =  0;1; ÷.
2
7



D. AB = ( 4;12;7 ) .



Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên [ a ; b ] , f ( b ) = 5 và

b

∫ f ′ ( x ) dx = 1 , khi đó
a

f ( a ) bằng

A. −6 .

B. 4 .

D. −4 .

C. 6 .

Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 , trục hoành Ox , các đường
thẳng x = 1 , x = 2 là
8
7
C. S = .
D. S = 8 .
3
3
Câu 13: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn

B. S = .

A. S = 7 .

bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) diện tích của
D được theo cơng thức
b

∫(

A.

b

f ( x ) − g ( x ) ) dx .

B.

a

C.

∫ f ( x ) − g ( x ) dx .
a

b

b

a

a

b

∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .

D.

∫ f ( x ) − g ( x ) dx .
a

Câu 14: Cho các hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx, (k ≠ 0) .
C.

∫ f ′( x)dx = f ( x) + C .
2

Câu 15: Giả sử

1

∫ 2 x + 1 dx = ln
1

f ( x)

∫ g ( x) dx =

a
với a , b ∈ ¥ * và a , b < 10 . Tính M = a + b 2 .
b

B. M = 106 .

A. M = 14 .

∫ f ( x)dx .
∫ g ( x)dx
D. ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx .
B.

C. M = 8 .

D. M = 28 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 .
A. Q ( 1; −2; 2 ) .

B. N ( 1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M ( 1;1; −1) .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 1; 2;3) và N ( −1; 2; − 1) . Mặt cầu đường kính MN có
phương trình là
A. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 20 .

B. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 5 .

C. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 5 .

D. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

Trang 2/5 - Mã đề 001


A. I ( 1; 2; −3) ; R = 4 . B. I ( −1; −2;3) ; R = 2 .
R =4.

C. I ( 1; 2; −3) ; R = 2 .

D. I ( −1; −2;3) ;

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −3) và B ( 3; −2; −1) . Tọa độ trung điểm đoạn
thẳng AB là điểm
A. I ( 1; −2;1) .
B. I ( 2;0; −2 ) .
C. I ( 4;0; −4 ) .
D. I ( 1;0; −2 ) .
Câu 20: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và

5

∫
3

2

f ( x ) dx = a , ( a ∈ ¡ ) . Tích phân I = ∫ f ( 2 x + 1) dx
1

có giá trị là
1
2

A. I = a + 1 .

B. I = 2a + 1 .

1
2

D. I = a .

C. I = 2a .

r

Câu 21: Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −1;2;0 ) và có vectơ pháp tuyến n = ( 4;0; −5 ) là
A. 4 x − 5 z + 4 = 0 .

B. 4 x − 5 y + 4 = 0 .

C. 4 x − 5 z − 4 = 0 .

D. 4 x − 5 y − 4 = 0 .

e

3ln x + 1
dx . Nếu đặt t = ln x thì
x
1

Câu 22: Cho tích phân I = ∫
e

A. I = ∫ ( 3t + 1) dt.
1

1

3t + 1
dt.
et
0

B. I = ∫

1

e

3t + 1
dt.
t
1

C. I = ∫ ( 3t + 1) dt.

D. I = ∫

0

3

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ , f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I = ∫ f ' ( x ) dx.
−1

A. I = −4.
B. I = 4.
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + sin x là
A. − cos x + x 2 + C .

B. − cos x + 2 x 2 + C .

C. I = 0.

D. I = 3.

C. cos x + x 2 + C .

D. 2 x 2 + cos x + C .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào được cho dưới đây là phương trình
mặt phẳng ( Oyz ) ?
A. y + z = 0.

B. y − z = 0.

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và
A. 3 .

C. x = 0.

D. x = y + z.

4

4

3

0

3

0

∫ f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = 4 . Tích phân ∫ f ( x ) dx

B. 6 .

C. 4 .

bằng

D. 7 .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P )
có một vectơ pháp tuyến là
A. nr = ( 2;1; − 1) .
B. nr = ( 1;2;0 ) .

C. nr = ( −2; − 1;1) .

D. nr = ( 2;1;0 ) .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z = 0 và mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0
. Vị trí tương đối của ( P ) và ( Q ) là:
A. trùng nhau.
C. cắt nhưng không vuông.
1

Câu 29: Cho

∫

f ( x ) dx = 2 ;. Khi đó

0

A. 5 − e .

B. vng góc.
D. song song.

1

∫ 2 f ( x ) + e
0

B. 5 + e .

x

 dx bằng

C. e + 3 .

D. 3 − e .
Trang 3/5 - Mã đề 001


Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vng góc của
A lên mặt phẳng ( Oyz ) .

A. A1 ( 0; 2;3) .

B. A1 ( 1;0;3) .

C. A1 ( 1; 2;0 ) .

D. A1 ( 1;0;0 ) .

Câu 31: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành và hai đường thẳng
x = −2 ; x = 3 có cơng thức tính là
3

3

x
A. S = ∫ xe dx

B. S =

−2

∫

3

C. S =

xe x dx

−2

3

x
∫ xe dx

x
D. S = π ∫ xe dx

−2

−2

Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x .
1
cos 2 x + C.
2

A.
Câu 33: Cho

3

3

1

1

∫ f ( x) dx = 2. Tích phân ∫ [ 2 +

A. 4 .

1
2

C. − cos 2 x + C .

B. sin x + C .

f ( x) ] dx bằng

B. 8 .
2

∫x

Câu 34: Tích phân

2

0

D. − sin x + C .

C. 10 .

D. 6 .

x
dx bằng
+3

7
3

A. ln .

B.

1
7
log .
2
3

C.

1 3
ln .
2 7

D.

1 7
ln .
2 3

Câu 35: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫  f1 ( x ) + f 2 ( x )  dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f 2 ( x ) dx .

B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) .
C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k là hằng số và k ≠ 0 ).
D. Nếu

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

thì

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C .

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm)
π 
π 
Câu 1: (1 điểm) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x và F  ÷ = 1 . Tính F  ÷.
4
6

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡

1

thỏa

∫
0

f ( x ) dx = 2 và

2

∫ f ( 3x + 1) dx = 6 .

Tính

0

7

I = ∫ f ( x ) dx .
0

2
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và hàm số y = g ( x ) = x. f ( x ) có đồ thị trên đoạn

[ 0; 2] như hình vẽ.

Trang 4/5 - Mã đề 001


4

5
, tính tích phân I = ∫ f ( x )dx.
2
1
Oxyz
Câu 4: (0,5 điểm) Trong khơng gian
, viết phương trình mặt phẳng qua A ( 1; 2;3) và vng góc

Biết diện tích miền tơ màu là S =

với hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 4 = 0 , ( Q ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 .
------ HẾT ------

Trang 5/5 - Mã đề 001