2021 09 06 GTLN NN của hàm trị tuyệt đối đề bài 3

CHUYÊN ĐỀ :
GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 1:

Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . min f  x   m , max f  x   M và
 a ;b 

M

a ;b

max f  x   M
 a ;b
+) 0  f  x  x   a; b  thì 
f  x  m
 min
 a ;b

m

-m

 max f  x   m
  a;b
+) f  x   0x   a; b  thì 
f  x   M
min
 a ;b

-M
M

m

max f  x   max  m; M 
 a ;b
+) f  x   Ox tại một điểm thì 
min f  x   0

a ;b

-m

M

m
 min f x  m  f x  0x  a; b
 
 
  a ;b   

Kết luận: với mọi trường hợp thì  min f  x   M  f  x   0x   a; b
 a ;b 

min f  x   0  f  x   0 neu  M .m  0
  a ;b 
M m  M m
max f  x   max  m ; M  
với mọi trường hợp của f  x  .
 a ;b 
2
Tổng quát: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  M  max f  x  ; m  min f  x 

a ;b

 max f  x   max  m ; M  
x a ;b 

 a ;b 

M m  M m
2


M m  M m
neu M .m  0

 min f  x  
2

x a ;b 
 0 neu M .m  0 hay f  x   0 co nghiem
Câu 2:

Nếu y  g  x   h  m  có giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên  a; b  thì h  m   

 M  max g  x 
trên  a; b 

 m  min g  x 
max g  x   M
max  g  x   h  m    M  h  m 


 Từ giả thiết  
 min g  x   m
 min  g  x   h  m    m  h  m 



 max y  max M  h  m  ; m  h  m 



 M  h  m   B
 2B  M  h  m   m  h  m 
 Gọi max y  B  
 m  h  m   B
 M  h  m   m  h  m   M  m  B 

M m
.
2

 M  h  m   m  h  m    B 
Dấu “=” xảy ra  
 M  h  m     m  h  m    0   M  h  m    m  h  m    0

M m
với
2


 M  h  m     m  h  m   h  m   

Câu 3:

M m
.(Đpcm)
2

ÁP DỤNG: Cho hàm số y  f  x  với f  x  liên tục x   a; b 
B1. Xét hàm số y  f  x  xác định trên  a; b .
B2. Tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  a; b là M , m .
B3.

 Loại 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn nhất là A
Khẳng định: A  max f  x   max  M , m  trên  a; b
 TH1: A  a khi
  M

 m
Cách 1: 
  m
  M


Cách 2: a 

a
a
a
a

M m  M m
2

 TH2: A  a khi
 M  a
Cách 1: 
 m  a

M m  M m

a
2
 TH3: Tìm m để giá trị lớn nhất là A đạt giá trị nhỏ nhất

Cách 2:

A

M m
2



M m
2

. Dấu “=” xảy ra  M  m .

 Loại 2: tìm m để hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất
Khẳng định: B  min f  x   min  M , m  x   a; b 

 m  a
 M  a


m a
M a


 TH1: B  a khi
hoặc 


M m  M m
Neu M .m  0

 TH2: B 
2

 0 neáu M .m  0 hay f  x   0 co nghiem
Nếu y  g  x   h  m  có giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên  a; b  thì h  m   

M m
với
2

 M  max g  x 
trên  a; b  .

 m  min g  x 
Câu 4:

Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để Max y  4 . Tính tổng các
1;3

giá trị của S .
A. 4 .

B. 12 .

C. 0 .

D. 4 .


Câu 5:

Cho hàm số f  x   x 2  2 x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số g  x   f 2  x   2 f  x   m trên đoạn  1;3 bằng 8 ?
A. 5 .

Câu 6:

C. 3 .

B. 4 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau.

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để max f
 1;1

A. 20 .
Câu 7:

D. 2 .

B. 7 .





8  4 x  4 x2 1  m  5 .

C. 10 .

D. 3 .

Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 4  38 x 2  120 x  4 m trên đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất

A. m  0 .
Câu 8:

B. m  26 .

C. m  13 .

D. m  13 .

Giá trị của tham số thực m thuộc khoảng nào sau đây để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  3 x  2m  1 trên đoạn  1; 2 đạt giá trị nhỏ nhất

2 
A.  ;1 .
3 

Câu 9:

2

B.  1;   .
3


 2 
C.   ; 0  .
 3 

 2
D.  0;  .
 3

Gọi M giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2; 2 . Khi M đạt giá trị nhỏ
nhất thì giá trị của biểu thức M  log m 2 m bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 x  m trên đoạn  0;3
bằng 2?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e

2x

x

 4 e  m trên

đoạn [0; ln 4] bằng 6?
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 2  mx  1 trên [ 1; 2] đạt giá trị nhỏ
nhất bằng 1?
A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 4.

Câu 13: Cho hàm số y  f  x   x 2   2m  1 x  2 . Số các giá trị nguyên của tham số thực

m   2020; 2020  đề hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 là
A. 2020 .

B. 4037 .

C. 4041 .

D. 2018 .


Câu 14: Cho hàm số y  f  x   x 3  x 2  x  m  2 . Biết m   a; b với a , b   là tập tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên đoạn  2;3 . Tính S  a  b .
A. S  3 .

B. S  0 .

C. S  2 .

D. S  1 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Biết m   a; b  với a , b   là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g  x   f  sin x   2m  1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên khoảng

 0;   .

P  2a  b  1 thuộc khoảng nào dưới đây?
1 
 9
A.  ;1  .
B.  3;  .
2 
 2

3 
D.  ;3  .
2 

 3
C.  1;  .
 2

Giá trị biểu thức

Câu 16: Cho hàm số y  f  x   x 2  x  2m  1 . Số các giá trị nguyên của tham số thực m đề hàm số đạt
giá trị nhỏ nhất bằng 3 trên đoạn 1; 4 là
B. 0 .

A. 1.

D. 3 .

C. 2 .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x3
 x2  m
3

trên đoạn  0; 2 bằng 3.
A. m 

13
,m  3.
3

B. m  

13
, m  3 .
3

C. m  

13
,m  3.

3

D. m 

13
, m  3 .
3

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 2  x  m thỏa mãn min y  2 .
 2; 2

9
A. m  , m  8 .
4

9
B. m   , m  8 .
4

9
C. m   , m  8 .
4

9
D. m  , m  8 .
4

Câu 19: Cho hàm số f ( x )  2 x 3  3 x 2  m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f  x   3 ?
 1;3

A. 4.

B. 8.

C. 31 .

D. 39 .

Câu 20: Có bao nhiêu số thực m đề hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có giá trị lớn nhất trên đoạn 3; 2 
bằng 136. .
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3; 2 không vượt quá 100


A. 478 .
B. 474 .

C. 476 .

D. 480 .


, 

Câu 22: Gọi

lần

lượt

là

giá

y  f  x  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m

m  2019; 2019 để 2   .

A. 3209. .

B. 3215.

trị

lớn

nhất

trên đoạn

và

giá

trị

nhỏ

nhất

của

hàm

số

3; 2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên



C. 3211.

D. 3213.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m trên
đoạn  0;3 bằng 5
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x 3  3 x 2  m trên đoạn 1;3 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 3 .

B. 4 .

C.  4 .

D. 7 .

Câu 25: Cho hàm số f  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  10;10 sao cho

M  2m ?
A. 11 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 21 .

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m  10;10  sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x 3  mx 2  (m 2  1) x  m 2  m  4 trên 1;2  bằng 6.

A. 18 .

B. 19 .

C. 20 .

D. 21 .

x m
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
x 1
min f ( x )  2 . Số phần tử của S là

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) 
2;3 

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

3m 2 2
x  3 m 2  1 x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả
2
các giá trị của m sao cho min f ( x )  3 . Số phần tử của S là

Câu 28: Cho hàm số f ( x )  x 3 

 0;2 

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  1 trên 1;3 .
A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 30: Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2x 2  2m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của m sao cho min f ( x)  max f ( x)  4 . Tổng tất cả các phần tử của S là
0;1

A.

13
.
4

0;1

B.

5
.

2

C. 1.

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau.

D.

1
.
2


Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để min f
 1;1

A. 14 .





8  4 x  4 x2  1  m  1 .

C. 17 .

B. 11 .

D. 15 .

2
Câu 32: Cho hàm số y  x  x  m . Tổng tất cả các giá trị thực của tham số sao cho min y  2 bằng?

 2 ;2

A.

31
.
4

B. 8 .

C. 

23
.
4

D.

9
.
4

3
2
Câu 33: Cho hàm số f  x   x  3x  m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f  x   3.

1;3

A. 4 .

B. 6 .

D. 10 .

C. 11 .

Câu 34: Cho hàm số f  x   x 2  3x  1. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  f  2 sin x  1   m không vượt quá 10?

A. 45 .

B. 41 .

C. 30 .

D. 43 .

Câu 35: [Mức độ 2]Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m
trên đoạn  0;2  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 𝑚 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  1; 2  .
B.  2; 3  .
C.  3; 5  .
D.  10; 12  .
Câu 36: [Mức độ 3]Cho hàm số y  2 x  x 2 

 x  1 3  x   m .

Giá trị 𝑚 thuộc khoảng nào sau đây

để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
A.  1; 2  .
B.  2; 3  .
C.  3; 5  .

D.  10; 12  .

Câu 37: [Mức độ 4]Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Giá trị 𝑚 thuộc khoảng
nào sau đây để biểu thức P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y  m có giá trị lớn nhất đạt giá
trị nhỏ nhất.
A.  7; 5  .

B.  2; 3  .

C.  4; 1  .

D.  10; 12  .

Câu 38: Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  m . Có bao nhiêu số nguyên m để max f  x   3 .
1;3

A. 0.

B. 1.

C. 2.

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

D. 3.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 sao cho giá trị lớn nhất của hàm
số g  x   2 f  x   m  4 trên đoạn  2; 2 bằng 5 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  0; 20 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

g  x   2 f  x   m  4  f ( x)  3 trên đoạn  2; 2 bằng 4?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 41: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ
nhất.
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  3 .

D. m  4 .

Câu 42: Cho hàm số f  x   x  1  x  2  x  5  x  10 và hàm số g  x   x 3  3 x  m  1 . Khi hàm số

f  x  đạt giá trị nhỏ nhất thì g  x  đạt giá lớn nhất bằng 8 . Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối
của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?
A. 12 .
B. 2 .
C. 8 .

D. 7 .

Câu 43: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá
trị của tham số m bằng
A. 1.
B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 44: Có bao nhiêu số thực m đề hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có giá trị lớn nhất trên đoạn 3; 2 
bằng 136. .

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3; 2 khơng vượt quá 100


A. 478 .
B. 474 .

Câu 46: Gọi

, 

lần

lượt

là

giá

y  f  x  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m

m  2019; 2019 để 2   .

A. 3209. .

B. 3215.

C. 476 .
trị

lớn

nhất

trên đoạn

và

D. 480 .
giá

trị

nhỏ

nhất

của

hàm

số

3; 2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên



C. 3211.

D. 3213.