36 cau trac nghiem phuong trinh bac nhat mot an va cach giai co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP 8
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Bài 1: Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình bậc nhất một
ẩn?
A.

x
3 0
7

B. (x – 1)(x + 2) = 0

C. 15 – 6x = 3x + 5

D. x = 3x + 2

Lời giải
Các phương trình

x
 3  0 ; 15 – 6x = 3x + 5; x = 3x + 2 là các phương trình bậc
7

nhất một ẩn.
Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0  x2 + x – 2 = 0 khơng là phương trình bậc nhất
một ẩn
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình bậc nhất?
A. 2x – 3 = 2x + 1

B. -x + 3 = 0

C. 5 – x = -4

D. x2 + x = 2 + x2

Lời giải
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1  (2x – 2x) – 3 – 1 = 0  0x – 4 = 0 có a = 0 nên
khơng là phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4  -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2  x2 + x - 2 - x2 = 0  x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là
phương trình bậc nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:
A. x = 9

B. x = -9

Lời giải
Ta có x – 12 = 6 – x

C. x = 8

D. x = -8


 x + x = 6 + 12
 2x = 18
 x = 18 : 2
x=9

Vậy phương trình có nghiệm x = 9
Đáp án cần chọn là:
Bài 4: Phương trình x – 3 = -x + 2 có tập nghiệm là:
5
2

A. S = {  }

5
2

B. S = { }

C. S = {1}

D. S = {-1}

Lời giải
x – 3 = -x + 2
x–3+x–2=0
 2x – 5 = 0
x=

5
2
5
2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { }
Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là
A. x = 0

B. x = 3

Lời giải
Ta có 2x – 1 = 7
 2x = 7 + 1
 2x = 8
x=8:2
x=4
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình
Đáp án cần chọn là: C

C. x = 4

D. x = -4


Bài 6: Tính giá trị của (5x2 + 1)(2x – 8) biết
A. 0

B. 10

1
x  15  17
2

C. 47

D. -3

Lời giải
Ta có:

1
x  15  17
2



1
x  17  15
2



1
x2
2

 x = 2:

1
2

x=4
Thay x = 4 vào (5x2 + 1)(2x – 8) ta được: (5.42 + 1)(2.4 – 8) = (5.42 + 1).0 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Gọi x0 là một nghiệm của phương trình 5x – 12 = 4 - 3x. x0 còn là

nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. 2x – 4 = 0

B. -x – 2 = 0

C. x2 + 4 = 0

D. 9 – x2 = -5

Lời giải
5x – 12 = 4 - 3x
 5x + 3x = 4 + 12
 8x = 16
x=2
Do đó phương trình có nghiệm x0 = 2.
Đáp án A: Thay x0 = 2 ta được 2.2 – 4 = 0 nên x0 = 2 là nghiệm của phương
trình.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| - 2 = 4, biết phương
trình có 2 nghiệm phân biệt.


A. 0

B. 10

C. 4

D. -4

Lời giải
Ta có: |3x + 6| - 2 = 4  |3x + 6| = 6
3 x  6  6

3 x  0

x  0




 3 x  6  6
3x  12
 x  4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 + (-4) = -4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Số nghiệm nguyên của phương trình 4|2x – 1| - 3 = 1 là:
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải
4|2x – 1| - 3 = 1
 4|2x – 1| = 1 + 3
 4|2x – 1| = 4
 |2x – 1| = 1

2 x  1  1

2 x  2

x  1




 2 x  1  1
x  0
2 x  0
Do x ngun dương nên phương trình chỉ có một nghiệm x = 1 nguyên dương
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x2. Chọn
khẳng định đúng.
A. x0 > 0

B. x0 < -2

Lời giải
2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x2
 2x – 6 + 5x2 – 5x = 5x2
 5x2 – 5x2 + 2x – 5x = 6
 -3x = 6
 x = -2

C. x0 > -2

D. x0 > - 3

Vậy nghiệm của phương trình là x0 = -2 > -3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
A. ax + b = 0, a ≠ 0

B. ax + b = 0

C. ax2 + b = 0

D. ax + by = 0

Lời giải
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:
A. a = 0

C. b ≠ 0

B. b = 0

D. a ≠ 0

Lời giải
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. (x – 1)2 = 9

B.

1 2
x 1  0
2

C. 2x – 1 = 0

D. 0,3x – 4y = 0

Lời giải
Các phương trình (x – 1)2 = 9 và

1 2
x  1  0 là các phương trình bậc hai.
2

Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?
A. 2x + y – 1 = 0 B. x – 3 = -x + 2

C. (3x – 2)2 = 4

D. x – y2 + 1 = 0

Lời giải
Đáp án A: khơng là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.


Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2  2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: khơng là phương trình bậc nhất vì bậc của x là 2.
Đáp án D: khơng là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Phương trình 5 – x2 = -x2 + 2x – 1 có nghiệm là:
A. x = 3

B. x = -3

C. x = ±3

D. x = 1

Lời giải
5 – x2 = -x2 + 2x – 1
 5 – x2 + x2 - 2x + 1 = 0
 -2x + 6 = 0
 -2x = -6
x=3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vơ số nghiệm

Lời giải
Ta có 2x – 3 = 12 – 3x
 2x + 3x = 12 + 3
 5x = 15
 x = 15 : 5
x=3
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Số nghiệm của phương trình (x – 1)2 = x2 + 4x – 3 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


Lời giải
(x – 1)2 = x2 + 4x – 3
 x2 – 2x + 1 = x2 + 4x – 3
 x2 – 2x + 1 – x2 – 4x + 3 = 0
 -6x + 4 = 0
x=

2

3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =

2
3

Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x2 – 2.
A. -1

B. 1

C. 3

D. 6

Lời giải
Ta có
2x – 2 = 0
 2x = 2  x = 1
Thay x = 1 vào 5x2 – 2 ta được: 5.12 – 2 = 5 – 2 = 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Giả sử x0 là một số thực thỏa mãn 3 – 5x = -2. Tính giá trị của biểu
thức S = 5 x02  1 ta được.
A. S = 1

B. S = -1

Lời giải

Ta có 3 – 5x = -2
 -5x = -2 – 3
 -5x = -5  x = 1
Khi đó x0 = 1, do đó S = 5.12 – 1 = 4
Đáp án cần chọn là: C

C. S = 4

D. S = -6


Bài 20: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x2.
Chọn khẳng định đúng.
A. x0 là số nguyên âm

B. x0 là số nguyên dương

C. x0 không là số nguyên

D. x0 là số vô tit

Lời giải
3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x2
 3x – 6 – 2x2 – 2x = 3 – 2x2
 x – 6 – 2x2 – 3 + 2x2 = 0
x–9=0
x=9
Vậy nghiệm của phương trình x0 = 9 là số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Cho A =

A. x = -2

4x  3 6x  2
5x  4

 3 . Tìm giá trị của x để A = B.
và B =
5
7
3

B. x = 2

C. x = 3

Lời giải
Đề A = B thì

4x  3 6x  2 5x  4

3.
=
5
7
3



21(4 x  3)  15(6 x  2) 35(5 x  4)  3.105


105
105



84a  63  90 x  30 175 x  455

105
105

 84x + 63 -90x + 30 = 175x + 455
 84x – 90x – 175x = 455 – 30 – 63
 -181x = 362
 x = -2
Vậy để A = B thì x = -2
Đáp án cần chọn là: A

D. x = - 3


Bài 22: Cho A = 

x3 x2

và B = x – 1. Giá trị của x để A = B là:
5
7

A. x = -2

B. x =

4
37

C. x = 10

D. x = -10

Lời giải
Đề A = B thì 


x3 x2

=x–1
5
7

7( x  3)  5( x  2) 35( x  1)

35
35

 -7x – 21 + 5x – 10 = 35x – 35
 -7x + 5x – 35x = -35 + 21 + 10
 -37x = -4
x=

4

37

Vậy để A = B thì x =

4
37

Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Cho hai phương trình 7(x – 1) = 13 + 7x (1) và (x + 2)2 = x2+ 2x + 2(x
+ 2) (2). Chọn khẳng định đúng
A. Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B. Phương trình (1) vơ sơ nghiệm, phương trình (2) có vơ nghiệm
C. Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có vơ số nghiệm
D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm
Lời giải
Ta có
7(x – 1) = 13 + 7x
 7x – 7 = 13 + 7x
 7x – 7x = 13 + 7
 0 = 20 (VL)
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm


Lại có:
(x + 2)2 = x2+ 2x + 2(x + 2)
 x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 2x + 4
 x2 + 4x – x2 – 2x – 2x = 4 – 4
0=0
Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R
Vậy phương trình đã cho vơ số nghiệm

Đáp án cần chọn là: C
Bài 24: Cho hai phương trình 3(x – 1) = -3 + 3x (1) và (2 – x)2 = x2 + 2x – 6(x
+ 2) (2). Chọn khẳng định đúng
A. Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
B. Phương trình (1) vơ sơ nghiệm, phương trình (2) có vơ nghiệm
C. Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có vơ số nghiệm
D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm
Lời giải
Ta có
3(x – 1) = -3 + 3x
 3x – 3 = -3 + 3x
 3x – 3x = -3 + 3
 0x = 0
Điều này ln đúng với mọi x thuộc R
Vậy phương trình đã cho vơ số nghiệm
Lại có
(2 – x)2 = x2 + 2x – 6(x + 2)
 4 – 4x + x2= x2 + 2x – 6x – 12
 x2 – x2 – 4x – 2x + 6x + 4 + 12 = 0
 16 = 0 (vơ lí)


Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm
Do đó (1) vơ số nghiệm, (2) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m
để phương trình vơ số nghiệm.
A. m = 1

B. m = 2

C. m = 0

D. m Є {1; 2}

Lời giải
(m2 – 3m + 2)x = m – 2 (*)
Xét m2 – 3m + 2 = 0  m2 – m – 2m + 2 = 0
 m(m – 1) – 2(m – 1) = 0
 (m – 1)(m – 2) = 0
m  1  0

m  1



m  2  0
m  2
+ Nếu m = 1 => (*)  0x = 1. Điều ày vơ lí. Suy ra phương trình (*) vơ nghiệm.
+ Nếu m = 2 =>(*)  0x = 0 điều này đúng với mọi x Є R.
Vậy với m = 2 thì phương trình có vơ số nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương
trình
x 1 x  3
x2

 3
2
4

3

A. x0 là số vô tỉ

B. x0 là số âm

C. x0 là số nguyên dương lớn hơn 2

D. x0 là số nguyên dương

Lời giải
Ta có


x 1 x  3
x2

 3
2
4
3

6( x  1) 3( x  3) 36 4( x  2)



12
12
12
12



6 x  6  3 x  9 36  4 x  8

12
12

 9x + 15 = 28 – 4x
 9x + 4x = 28 – 15
 13x = 13
x=1
Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x0 của phương
trình
x 1 x  3
x2

 3
2
4
3

A. x0 là số vô tỉ

B. x0 là số âm

C. x0 là hợp số

số

D. x0 không là số nguyên tố cũng không là hợp

Lời giải
Ta có

x 1 x  3
x2

 3
2
4
3



6( x  1) 3( x  3) 36 4( x  2)



12
12
12
12



6 x  6  3 x  9 36  4 x  8


12
12

 9x + 15 = 28 – 4x
 9x + 4x = 28 – 15
 13x = 13
x=1
Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là không số nguyên tố cũng không là hợp số
Đáp án cần chọn là: D


Bài 28: Cho phương trình: (-m2 – m + 2)x = m + 2, với m là tham số. Giá trị
của m để phương trình vơ số nghiệm là:
A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m Є {1; 2}

Lời giải
(-m2 – m + 2)x = m + 2 (*)
Ta có: -m2 – m + 2 = -m2 – 2m + m + 2
= -m(m + 2) + (m + 2) = (m + 2)(-m + 1)
Phương trình (*) vô số nghiệm
m2  m  2  0
a  0



b  0
m  2  0

(m  2)( m  1)  0
m  2  0



m  2  0
  m  2


   m  1  0    m  1  m = -2
m  2  0
 m  2



Vậy với m = -2 thì phương trình vơ số nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 29: Gọi x1 là nghiệm của phương trình x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) =
x3 + x – 4 – (x – 4) và x2 là nghiệm của phương trình
x

2x  7
x  6 3x  1
 5

.
2

2
5

Tính x1.x2
A. x1.x2 = 4

B. x1.x2 = -3

C. x1.x2 = 1

D. x1.x2 = 3

Lời giải
+ Ta có x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) = x3 + x – 4 – (x – 4)
 x3 + 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x + 1) – x3 – x + 4 + (x – 4) = 0
 (x3 – x3) + 2(x2 – 2x + 1) – 2(x2 – 1) – x + 4 + x – 4 = 0
 2x2 – 4x + 2 – 2x2 + 2 – x + 4 + x – 4 = 0
 (2x2 – 2x2) + (-4x – x + x) + (2 + 2 + 4 – 4) = 0


 -4x + 4 = 0
 -4x = -4
x=1
Suy ra x1 = 1
+ Ta có: x 

2x  7
x  6 3x  1
 5


.
2
2
5



10 x 5(2 x  7) 50 5( x  6) 2(3 x  1)




10
10
10
10
10



10 x  10 x  35 50  5 x  30  6 x  2

10
10

 20x – 35 = x + 22
 20x – x = 22 + 35
 15x = 57
 x = 57 : 19
x=3

Suy ra x2 = 3
Nên x1.x2 = 1.3 = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Gọi x1 là nghiệm của phương trình (x + 1)3 – 1 = 3 – 5x + 3x2 + x3 và
x2 là nghiệm của phương trình 2(x – 1)2 – 2x2 + x – 3 = 0. Giá trị S = x1 + x2
là:
A. x1  x2 

1
24

B. x1  x2 

7
3

C. x1  x2 

Lời giải
+ Ta có: (x + 1)3 – 1 = 3 – 5x + 3x2 + x3
 x3 + 3x2 + 3x + 1 – 1 = 3 – 5x + 3x2 + x3
 x3 – x3 + 3x2 – 3x2 + 3x + 5x – 3 = 0
 8x – 3 = 0  x =

3
8

17
24

D. x1  x2 

1
3


Suy ra x1 =

3
8

+ Ta có: 2(x – 1)2 – 2x2 + x – 3 = 0
 2(x2 – 2x + 1) – 2x2 + x – 3 = 0
 2x2 – 4x + 2 – 2x2 + x – 3 = 0
 -3x – 1 = 0  x = 
Suy ra x2 = 

1
3

1
3

3
8

1
3

Nên x1  x2   ( ) 

1
24

Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tìm điều kiện của m để phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có
nghiệm duy nhất.
A. m ≠

4
3

B. x =

4
3

C. m =

3
4

D. m ≠

3
4

Lời giải
Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m2 + 1 có a – 3m – 4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0  3m – 4 ≠ 0

 3m ≠ 4  m ≠
Vậy m ≠

4
3

4
3

Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Phương trình
A. x = 79

x  2 x  1 x  74 x  73



có nghiệm là
77
78
5
6

B. x = 76

Lời giải
Ta có

x  2 x  1 x  74 x  73




77
78
5
6

C. x = 87

D. x = 89


(

x2
x 1
x  74
x  73
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)
77
78
5
6



x  79 x  79 x  79 x  79




77
78
5
6



x  79 x  79 x  79 x  79



0
77
78
5
6

 (x – 79) (

1
1 1 1
   )0
77 78 5 6

 x – 79 = 0  x = 79
1 1 1 1
1

1 1 1
 ,  nên
    0)
77 5 78 6
77 78 5 6

(Vì

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 79
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Nghiệm của phương trình
B. x = a – b – c

A. x = a + b + c

xa xb xc


 3 là
bc ac ab

C. x = a + b – c

Lời giải
Ta có


xa xb xc



3 0
bc ac ab

(


xa xb xc


 3
bc ac ab

xa
xb
xc
 1)  (
 1)  (
 1)  0
bc
ac
ab

xabc xabc xabc


0
bc
ac
ab

 ( x  a  b  c)(

1
1
1


)0
bc ca ab

x+a+b+c=0
 x = -(a + b + c)
Vậy phương trình có nghiệm x = -(a + b + c)
Đáp án cần chọn là: D

D. x = -(a + b + c)


Bài 34: Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m =
3m2 + 1 có nghiệm duy nhất là:
A. m ≠ 1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

Lời giải
Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0  3m – 3 ≠ 0
 3m ≠ 3  m ≠ 1
Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Phương trình
A. x = 88

x  12 x  11 x  74 x  73



có nghiệm là
77
78
15
16

B. x = 99

C. x = 87

D. x = 89

Lời giải
Ta có

x  12 x  11 x  74 x  73




77
78
15
16

(

x  12
x  11
x  74
x  73
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)
77
78
15
16

(

x  12  77
x  11  78
x  74  15
x  73  16
)(
)(
)(
)

77
78
15
16



x  89 x  89 x  89 x  89



0
77
78
15
16

 (x – 89) (
Nhận thấy

1
1 1 1
   )0
77 78 15 16

1
1 1 1
1
1 1 1
    0 nên (x – 89) (    )  0

77 78 15 16
77 78 15 16

 x – 89 = 0  x = 89
Đáp án cần chọn là: D
1
1
1


 0 , nghiệm của phượng trình
bc ca ab
x a x b x c


 3 là:
bc ac ab

Bài 36: Cho


B. x = a – b – c

A. x = a + b + c
Ta có
(


C. x = a + b – c

x a x b x c


3
bc ac ab

xa
x b
xc
 1)  (
 1)  (
 1)  0
bc
ac
ab

x a bc x a bc x a bc


0
bc
ac
ab

 ( x  a  b  c)(

1
1
1



)0
bc ca ab

x–a–b–c=0
x=a+b+c
Vậy phương trình có nghiệm x = a + b + c
Đáp án cần chọn là: A

D. x = -(a + b + c)