Trắc nghiệm phưong trình bậc nhất đối với sin và cos

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 sin 2 x  m cos 2 x  1 luôn có nghiệm?

Câu 1. Với giá trị nào của m thì phương trình
A. m  1

C. m  0

B. Không có m

Câu 2. Phương trình
 x  k
A. 
 x    k
3


3 sin 2 x  cos 2 x  1  0 có nghiệm là:

 x  k
B. 
 x  2  k 2
3


k  

 x  k 2
C. 
 x  2  k 2
3



 x  k
D. 
 x  2  k
3


k  

Câu 3. Phương trình

 k 2

 x   36  3
A. 
 x  5  k 2

36
3

 k 2

 x  36  3
C. 
 x   5  k 2

36
3

D. Với mọi m

k  

k  

3 cos 3x  sin 2 x  2 có nghiệm là:

k  

 k

 x   36  3
B. 
 x  5  k

36 3

k  



 x   36  k 2
D. 
 x  5  k 2

36

k  

k  

Câu 4. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2  sin x  cos x  cos x  3  cos 2 x
A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 5. Số họ nghiệm của phương trình sin 2 x  3cos 2 x  3 là:
A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2







D. 3



Câu 6. Số họ nghiêm của phương trình 1  3 sin x  1  3 cos x  2 là:
A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 7 x cos 5 x  3 sin 2 x  1  sin 7 x sin 5 x là:
 x  k
A. 
 x    k
3


C. x  k

k  

k  

1 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

 x  k
B. 
 x     k
3

 x  k 2
D. 
 x     k 2

3


k  

k  


Câu 8. Nghiệm của phương trình 3 sin 4 x  cos 4 x  sin x  3 cos x là:

 k 2

x




18
3
A. 
k  
 x  3  k 2

10
5

 k 2

x




18
3
B. 
k  
 x   3  k 2

10
5

 k 2

 x   18  5
C. 
k  
 x  3  k 2

10
3

 k 2

 x  18  3
D. 
k  
 x  3  k 2

10
5

Câu 9. Phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x    k 2 , x    k 2 ,


 
    ,    . Khi đó  . là:
2
 2
A. 

2

B. 

12

5 2
144

C.

Câu 10. Số vị trí biểu diễn nghiệm của phwuong trình sin x 
A. 0

B. 1

5 2
144



D.

2
12



3  2 cos x  1 trên đường tròn lượng giác là:

C. 2

D. 3



x  y 
Câu 11. Hệ phương trình 
có nghiệm là:
3
sin x  sin y  1



 x  6  k 2
A. 
k  
 y    k 2

6



 x  6  k 2
B. 
 y    k 2

6



 x  3  k 2
C. 
 y    k 2

6



 x   6  k 2
D. 
 y    k 2

3

k  

k  

k  

Câu 12. Phương trình 3sin 2 x  4cos 2 x  5cos 2017 x  0 có số họ nghiệm là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô nghiệm

Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  3 cos x  1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng
M  m bằng:
A. 2

B. 4

Câu 14. Phương trình 3sin 3x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3x là:
2 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

C. 3

D. 8


 k 2

x   6  9
A. 
k  
7


k
2

x 


6
9

 k 2

x   9  9
B. 
k  
7

k
2

x 


9
9

 k 2

x





12
9
C. 
k  
 x  7  k 2

12
9

 k 2

x




54
9
D. 
k  
 x    k 2

18
9

Câu 15. Phương trình
A. x  

C. x  



cos x  2sin x cos x
 3 có nghiệm là:
2 cos 2 x  sin x  1

k
 k  
18 3


18





B. x  

k 5
 k  
3


18

D. x  


18



k 4
 k  
3



k 2
 k  
3

5x
 
Câu 16. Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2 3 cos2
 sin 5 x  1  3 là:
2
 2
A.

3
5

B.

29
30

C.

5
6

 2 6 
;
Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng 
 của phương trình
 5 7 

B. 1

A. 0

C. 2

C. x 


6

 k 2  k  

Câu 19. Phương trình cos x  3 sin x  3 

B. x 



2

 k  k  

D. Tất cả đều đúng.

3
 0 có nghiệm là:
cos x  3 sin x  1



 x  6  k 2
A. 
k  
 x    k 2

3

5

 x  6  k
B. 
k  
 x    k 2

3

5


 x  6  k 2
C. 
k  
 x    k 2

3

5

 x  6  k
D. 
k  
 x    k

3

3 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

23
30

3 sin 7 x  cos 7 x  2 là:

Câu 18. Phương trình sin3 x  cos3 x  sin x  cos x có nghiệm là:
A. x  k  k   

D.

D. 3

Câu 20. Phương trình

3 sin 2 x  2cos 2 x  2 2  2cos 2 x có mấy họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm

B. 2 họ nghiệm

C. 3 họ nghiệm

D. Vô nghiệm

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1D

2D

3A

4C

5C

6C

7B

8A

9B

10C

11A

12B

13C

14D

15D

16D

17D

18B

19B

20A

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
3 sin 2 x  m cos 2 x  1

a  3

Ta có: b   m
c  1

Để phương trình có nghiệm thì a2  b2  c2  3  m2  1  m2  2 (luôn đúng m )
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Chọn D.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết

4 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


3 sin 2 x  cos 2 x  1  0


3
1
1
sin 2 x  cos 2 x   0
2
2
2

 sin 2 x.cos



 cos 2 x.sin





1
2

6
6


 
 sin  2 x    sin   
6

 6



 2 x  6   6  k 2

 2 x    7  k 2

6
6
 2 x  k 2
 x  k




 2 x  4  k 2
 x  2  k
3
3



k  

Chọn D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết

3 cos 3 x  sin 2 x  2


3
1
2
cos 3x  sin 3 x 
2
2
2

 sin 3x.cos



 cos 3 x.sin



3
3


 
 sin  3x    sin  
3

4
 

3x  3  4  k 2

3x    3  k 2

3
4



2
2

 k 2




 x   36  3
3x   12  k 2


k  
 x  5  k 2
3x  5  k 2


12
36
3
Chọn A.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết

5 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


2 2  sin x  cos x  cos x  3  cos 2 x
 2 2 sin x cos x  2 2 cos 2 x  3  cos 2 x
 2 sin 2 x  2 1  cos 2 x   3  cos 2 x
 2 sin 2 x 





2  1 cos 2 x  3  2

Ta có:

a  2

2
2
2
b  2  1  a  b  c  2 

c  3  2



 
2

2 1  3  2

 a 2  b2  c 2
Vậy phương trình vô nghiệm
Chọn C.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin 2 x  3cos 2 x  3
1
3
3

sin 2 x 
cos 2 x 

10
10
10

Đặt

1
 cos  thì
10

3
 sin  , khi đó ta được:
10

sin 2 x cos   cos 2 x sin   sin 
 sin  2 x     sin 
 2 x      k 2

 2 x        k 2
 2 x  2  k 2

 2 x    k 2
 x    k

 x    k

2

k  

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
Chọn C.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết

6 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@



2

 2  3  2 2  11  6 2  6  4 2  0


1  3  sin x  1  3  cos x  2


1 3
1 3
1
sin x 
cos x 
2 2
2 2
2

Đặt

1 3
1 3

 cos  thì
 sin  , khi đó phương trình tương đương:
2 2
2 2

sin x cos   cos x sin  
 sin  x     sin



2
2

4





x




k
2

x





 k 2


4
4


 x    3  k 2
 x    3  k 2


4
4

k  

Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Chọn C.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

cos 7 x cos 5 x  3 sin 2 x  1  sin 7 x sin 5 x
 cos 7 x cos 5 x  sin 7 x sin 5 x  3 sin 2 x  1
 cos  7 x  5 x   3 sin 2 x  1
 cos 2 x  3 sin 2 x  1


1

3
1
cos 2 x 
sin 2 x 
2
2
2

 cos 2 x cos



3

 sin 2 x sin


3

 cos


3




 cos  2 x    cos
3
3


 

2
x

  k 2
 x  k

3 3


 x     k
 2 x       k 2
3


3
3
Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết

7 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

k  


3 sin 4 x  cos 4 x  sin x  3 cos x


3
1
1
3
sin 4 x  cos 4 x  sin x 
cos x
2
2
2
2

 sin 4 x cos



6

 cos 4 x sin



6

 sin x sin



6

 cos x cos


6





 sin  4 x     cos  x  
6
6






 sin  4 x    sin  x  
6
3




 k 2





 4 x  6  x  3  k 2
 x   18  3
3x   6  k 2



k  
 4 x    4  x  k 2
 x  3  k 2
5 x  3  k 2



6
3
10
5
2
Chọn A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết

sin x  3 cos x  2
1
3
2
 sin x 
cos x 
2
2

2
 sin x cos


3

 cos x sin


3



2
2




 sin  x    sin
3
4


  

 x  3  4  k 2
 x   12  k 2



k  
5

 x    3  k 2
x 
 k 2


3
4
12


   12
5 2

  . 
144
   5

12
Chọn B.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết

sin x 






3  2 cos x  1

1
32
1
sin x 
cos x 
84 3
84 3
84 3

8 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


Đặt

1
32
 cos  
 sin  . Khi đó phương trình tương đương:
84 3
84 3

sin x cos   cos x sin   cos 


 sin  x     sin    
2






 x    2    k 2
 x  2  k 2


 x        k 2
 x    2  k 2

2

2
Vì   0  có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.
Chọn C.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết



y x



3
x  y 



3

sin x  sin y  1 sin x  sin    x   1 1
3


3
1
cos x  sin x  1
2
2
1
3
 sin x 
cos x  1
2
2

1  sin x 

 sin x cos



3

 cos x sin



3

1



 sin  x    1
3

 x
x
y


3


6



3




2

 k 2

 k 2  k   
x


3




6

 k 2 


6

 k 2  k   



 x  6  k 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
k  
 y    k 2

6
Chọn A.
Câu 12.
9 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

Hướng dẫn giải chi tiết

3sin 2 x  4 cos 2 x  5cos 2017 x  0
3
4
 sin 2 x  cos 2 x  cos 2017 x  0
5
5
Đặt

3
4
 sin    cos  , khi đó ta có:
5
5

sin 2 x sin   cos 2 x cos    cos 2017 x
 cos  2 x     cos   2017 x 
 2 x      2017 x  k 2

 2 x      2017 x  k 2
 2019 x      k 2

 2015 x      k 2

   k 2

 x  2019  2019


k  
 x      k 2

2015 2015
Chọn B.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

y  sin x  3 cos x  1
1
3
1
y  2  sin x 
cos x  
2
2
2

 1

y  2  sin x cos  cos x sin  
3
3 2



y  2sin  x    1
3








Ta có: 1  sin  x    1  2  2sin  x    2  1  sin  x    1  3
3
3
3



 m  min y  1; M  max y  3  M  m  3  1  2

Chọn C.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết

10 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


3sin 3 x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x
 3sin 3 x  4sin 3 3 x  3 cos 9 x  1  0
 sin 9 x  3 cos 9 x  1


1
3
1

sin 9 x 
cos 9 x 
2
2
2

 sin 9 x cos



3

 cos 9 x sin


3



1
2



 
 sin  9 x    sin  
3

6
 

 k 2


9 x  3  6  k 2
 x   54  9


k  
9 x    5  k 2
 x    k 2


3
6
18
9
Chọn D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK:

2 cos 2 x  sin x  1  0
 2  2sin 2 x  sin x  1  0
 2sin 2 x  sin x  1  0
  2sin x  1 sin x  1  0



 x   6  k 2


1

7
sin x  


 k 2  k   
2  x 
6
sin x  1



 x  2  k 2


11 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


cos x  2sin x cos x
 3
2 cos 2 x  sin x  1
 cos x  2sin x cos x  2 3 cos 2 x  3 sin x  3
 cos x  sin 2 x  3 1  cos 2 x   3 sin x  3
 cos x  3 sin x  3 cos 2 x  sin 2 x


1
3
3

1
cos x 
sin x 
cos 2 x  sin 2 x
2
2
2
2

 cos x cos



3

 sin x sin



 sin 2 x cos

3



3

 cos 2 x sin






 cos  x    sin  2 x  
3
3






 cos  x    cos   2 x 
3

6


  

 x  3  6  2 x  k 2
3x   6  k 2


 x       2 x  k 2
  x     k 2

3
6
2


 k 2

 x   18  3  tm 
 k 2

x 
k  
18
3
 x    k 2  ktm 

2
Chọn D.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết

5x
 sin 5 x  1  3
2
 3 1  cos 5 x   sin 5 x  1  3
2 3 cos 2

 sin 5 x  3 cos 5 x  1
1
3
1
 sin 5 x 
cos 5 x 
2

2
2
 sin 5 x cos



3

 cos 5 x sin


3



1
2




 sin  5 x    sin
3
6

 
 k 2


5 x  3  6  k 2

 x   30  5


5 x    5  k 2
 x    k 2
3
6
10
5


12 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

k  


3


Với họ nghiệm x  


30



k 2
 k   , ta được
5

4
1
k 2 
1 2k 1
 k
0 
 0 
  12
3  k 1
30
5
2
30 5 2
k  
 2 11
x 

30 5
30



Với họ nghiệm x 


10



k 2

 k   , ta được:
5

 1
k 2 
1 2k 1
  k  1 k  0
0 
 0 
  4

10
5
2
10 5
2
k  1
k  


 x  10

 x    2  
 10 5
2



11   29
 

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;  là:
  
30 10 2
30
 2
Chọn D.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

3 sin 7 x  cos 7 x  2


3
1
2
sin 7 x  cos 7 x 
2
2
2

 sin 7 x cos


6

 cos 7 x sin


6



2
2



 
 sin  7 x    sin  
6

4
 
5 k 2


7 x  6  4  k 2
 x  84  7


7 x    3  k 2
 x  11  k 2
6
4
84
7


Với họ nghiệm x 

k  

5 k 2
, ta được:

84
7

2 5 k 2 6
2 5 2k 6
143
67



  
 
k
 k  2 (vì k  )
5 84
7
7
5 84 7 7
120
24
13 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


x

5 4 53


84 7
84

Với họ nghiệm x 

11 k 2
, ta được:

84
7

2 11 k 2 6
2 11 2k 6
113
61 k  1



  
 
k

(vì k  )
5
84
7
7

5 84 7 7
120
24 k  2

11 2 35

 x  84  7  84

 x  11  4  59

84
7
84
 2 6 
;
Vậy phương trình có hai 3 nghiệm thuộc khoảng 

 5 7 

Chọn D.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết

sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x







 cos x cos 2 x  1  sin x 1  sin 2 x



 1  cos 2 x 
 cos x 
 1  sin x.cos 2 x
2


 1  cos 2 x

 cos x 
 1  sin x cos x   0
2


 cos x 1  cos 2 x  2  sin 2 x   0
 cos x   sin 2 x  cos 2 x  3  0
cos x  0

  sin 2 x  cos 2 x  3  0

1  x 


2

1

 2

 k  k   

a  1

Xét (2) ta có: b  1  a 2  b 2  c 2  phương trình (2) vô nghiệm.
c  3

Vậy nghiệm của phương trình là: x 
Chọn B.
Câu 19.
14 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


2

 k  k  


Hướng dẫn giải chi tiết

 3

1






Đặt t  cos x  3 sin x  2 
 2 sin x  2 cos x   2  sin x cos 6  cos x sin 6   2sin  x  6    2; 2  \ 1


Khi đó phương trình đã cho

 t  3

t  0
3
 t 2  t  3t  3  3  t 2  2t  0  
t 1
t  2



 


 2sin  x  6   0
sin  x  6   0







 




 2sin  x    2
sin  x    1
6
6


 


5
 


 x  6  k
 x   6  k
 x  6  k



 x      k 2
 x    k 2
 x    k 2



6 2
3
3

Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết

3 sin 2 x  2 cos 2 x  2 2  2 cos 2 x





 3 sin 2 x  2 cos 2 x  2 2  2 2 cos 2 x  1
 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 cos x
 2 3 sin x cos x  2 cos 2 x  4 cos x  0
 3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0

Trường hợp 1: cos x  0  cos x  cos x . Khi đó:

15 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@

k  


PT  3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0
 cos x





3 sin x  cos x  2  0

 3

1
 cos x 
sin x  cos x  1  0
2
 2


 

 cos x  sin x cos  cos x sin  1  0
6
6 



cos x  0
x   k

2
 



sin  x    1   
x    k 2
6
 


6 2



 x  2  k


 x   k
2
 x  2  k 2

3
(Vì x 

k  

2
1
 k 2  cos x    0  ktm )
3
2

Trường hợp 2: cos x  0  cos x   cos x . Khi đó:

PT  3 sin x cos x  cos 2 x  2 cos x  0
 cos x





3 sin x  cos x  2  0

 3

1
 cos x 
sin x  cos x  1  0
2
 2


 

 cos x  sin x cos  cos x sin  1  0
6
6 



cos x  0
x   k

2
 

sin  x     1  

x     k 2

6
 

6
2



 x  2  k


 x   k
2
 x     k 2

3
(Vì x  


3

 k 2  cos x 

k  

1
 0  ktm )
2

Vậy phương trình có duy nhất 1 họ nghiệm là x 

Chọn A.
16 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@


2

 k  k  


17 GV: Trần Thị Hà – tranhabr@