đề thi và đáp án toán kinh tế đại học kinh tế luật 2011

Trang 1

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Tài nguyên
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC và ĐÁP ÁN THAM KHẢO NĂM 2011
Môn thi : TOÁN KINH TẾ ( ĐH KINH TẾ - LUẬT)
Bài 1 :
Xếp ngẫu nhiên 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu thành một hàng ngang. Tính
xác suất không có bất kỳ hai sản phẩm xấu nào xếp kề nhau.
Bài 2 :
Có hai hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 5 sản phẩm loại B và 10 sản phẩm loại A. Hộp thứ 2 có
3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Từ hộp thứ hai ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ vào hộp
thứ nhất và sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở hộp thứ nhất thì được một sản phẩm loại A.
Tính xác suất để sản phẩm loại A này là của hộp thứ nhất.
Bài 3 :
Để khảo sát chiều cao của một loại cây trồng , người ta đo một mẫu và có kết quả sau :
Chiều Cao(cm)
40-45

45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
Số cây 7 12 18 27 20 8 5 3
a) Tính trung bình mẫu, độ lệch mẫu có hiệu chỉnh.
b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy 95%
c) Có tài liệu cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này là 55cm. Với mức ý nghĩa 1% có thể
chấp nhận số liệu của tài liệu đó không ?
Cho biết

( ) ( ) ( )
(1,96) 0,4750; (2) 0, 4772; (2,32) 0,4898
2,58 0,4951; 3 0,49865; x 0,5 x 5

ϕ = ϕ = ϕ =
ϕ = ϕ = ϕ = ∀ ≥

Bài 4 :
Một xí nghiệp cần sản xuất 4 loại mặt hàng I, II, III, IV. Để sản xuất 4 loại mặt hàng này cần dùng
các loại tài nguyên A, B, C. Số lượng hạn chế về các loại tài nguyên, định mức tiêu hao tài nguyên
cho mỗi đơn vị mặt hàng và tiền lời của chúng cho trong bảng sau :
I II III IV
A=300
B=500
C=200
12
14
17
5
8
13
15
7
9
6
9
12
Tiền lợi của một
đơn vị sản phẩm

5 8 4 6
Các số liệu ghi trong bảng được hiểu như sau :
Để sản xuất một đơn vị mặt hàng loại I cần 12 đơn vị tài nguyên loại A. 14 đơn vị tài nguyên loại B
và 17 đơn vị tài nguyên loại C. Mỗi đơn vị mặt hàng loại I cho ta 5 đơn vị tiền lời. Đối với các cột

khác cũng tương tự. Số lượng hạn chế tài nguyên loại A là 300 đơn vị. Loại B là 500 và loại C là
200 đơn vị. Người ta cần phương án sản xuất sao cho thu được tiền lời nhiều nhất, đồng thời không
được sử dụng quá số lượng tài nguyên.
a) Vi
ết bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng với bài toán thực tiễn nêu trên.
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán ở câu a)
M
ặt hàng

Trang 2

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Bài 5 :
Giải bài toán :
(
)
2 3 5
1 2 3 5
3 4 5
2 3 5 6
j
f x 2x x 3x max
x 2x 3x x 7
2x x 4x 12
8x 4x 3x x 10
x 0, j 1,2,3,4,5,6
= − − + →
+ + − =



− + + =


− + + =

≥ =

***
Trang 3

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN KINH TẾ
Câu 1. Số cách xếp 10 sản phẩm thành một hàng ngang là 10!.
Kí hiệu A, B, C, D là tên 4 sản phẩm xấu, và giả sử 4 sản phẩm xấu này được xếp trên hàng ngang
theo thứ tự A, B, C, D. Bây giờ ta tính số cách xếp 6 sản phẩm tốt còn lại trên hàng ngang này, sao
cho giữa A và B, Bvà C, C và D có tối thiểu 1 sản phẩm tốt. Chẳng hạn giữa A và B có 2 sản phẩm
tốt, giữa B và C có 1 sản phẩm tốt, giữa C và D có 1 sản phẩm tốt, mỗi một trong hai sản phẩm tốt
còn lại có thể xếp bên trái A hoặc bên phải B.
TH1: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C 1 tốt, giữa C và D là 1 tốt, (mỗi một trong 3 sản phẩm
tốt còn lại có thể xếp bên trái A hoặc bên phải B).
Số cách xếp là
(
)
1 1 1 3 0 2 1 1 2 0 3
6 5 4 3 0 3 1 3 2 3 3
2880
A A A A A A A A A A A+ + + =

TH2: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 1 2 2 0 1 1 0 2
6 5 4 2 0 2 1 2 2
2160
A A A A A A A A A+ + =

TH3: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 3 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 1 3 1 0 0 1
6 5 4 1 0 1 1
1440
A A A A A A A+ =

TH4: giữa A và B là 1 tốt, giữa Bvà C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là
(
)
1 2 1 2 0 1 1 0 2
6 5 3 2 0 2 1 2 2
2160
A A A A A A A A A+ + =

TH5: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là
(

)
1 2 2 1 0 0 1
6 5 3 1 0 1 1
1440
A A A A A A A+ =

TH6: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 3 tốt
Số cách xếp là
1 2 3
6 5 3
720
A A A
=

TH7: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 3 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 1440
TH8: giữa A và B là 1 tốt, giữa B và C là 3 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là 720
TH9: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 2160
TH10: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là 1440
TH11: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 3 tốt
Số cách xếp là 720
TH12: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 1440
TH13: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 2 tốt
S
ố cách xếp là
2 2 2

6 4 2
720
A A A
=

Trang 4

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

TH14: giữa A và B là 2 tốt, giữa B và C là 3 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 720
TH15: giữa A và B là 3 tốt, giữa B và C là 1 tốt, giữa C và D là 2 tốt
Số cách xếp là 720
TH16: giữa A và B là 3 tốt, giữa B và C là 2 tốt, giữa C và D là 1 tốt
Số cách xếp là 720
Vậy số cách xếp sao cho giữa A và B, Bvà C, C và D có tối thiểu 1 sản phẩm tốt là 21600 cách
(bằng tổng của 16 TH trên).
Chú ý là 4 sản phẩm xấu A,B,C,D cũng có thể hoán vị. Vậy nên xác suất không có bất kì hai sản
phẩm xấu nào xếp gần nhau là
21600
0.1429
1 !
4
0
!
P ≈
×
=

Câu 2.

Theo sơ đồ cây

Nhánh thứ nhất mô tả kết quả lần lấy thứ nhất.
Nhánh thứ hai mô tả kết quả lần lấy thứ hai.
Nhánh thứ ba mô tả biến cố sản phẩm đó thuộc hộp 1 hoặc hộp 2.
Theo sơ đồ cây thì xác suất đây là sản phẩm A của hộp thứ nhất là
3 7
100
16 16
3 3 7 103
0
16 160 16
P
+
= =
+ + +
.
Câu 3.
Chiều cao (cm)

42.5

47.5

52.5

57.5

62.5

67.5

72.5

77.5

Số cây 7 12 18 27 20 8 5 3

Trang 5

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

a) Áp dụng các công thức tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh ta có
( )
i i
2
i i
1
X x n 57.5(cm)
n
1
s x X n 8.3182(cm)
n 1
= =
= − =
−
∑
∑

b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này với độ tin cậy

Gọi
X
là chiều cao trung bình của loại cây này trong mẫu khảo sát.
Bước 1:
( )
i i
2
i i
1
X x n 57.5(cm)
n
1
s x X n 8.3182(cm)
n 1
= =
= − =
−
∑
∑

Bước 2:
Với độ tin cậy
=
95%
γ
thì
=
1.96
z
α

.
Bước 3: Độ chính xác
s
z 1.6304(cm)
n
α
ε = =

Bước 4: Với độ tin cậy 95% thì khoảng ước lượng chiều cao trung bình của loại cây này là
(
)
57.5 1.6304 (cm)
µ ∈ ±

c) Bước 1: Gọi
0
µ
là chiều cao trung bình của loại cây này theo tài liệu sẵn có
µ
là chiều cao trung bình thực tế của loại cây này.
Ta có cặp giả thuyết
0 o
0 o
H :
H :

µ = µ





µ ≠ µ



Bước 2:
( )
i i
2
i i
1
X x n 57.5(cm)
n
1
s x X n 8.3182(cm)
n 1
= =
= − =
−
∑
∑

Bước 3: Với mức ý nghĩa 1% thì
z 2.581
α
=

Bước 4: Giá trị kiểm định
−
= =

55
3.0054
/ 100
X
Z
s

Bước 5: Vì
Z z
α
>
: bác bỏ H
0.
Kết luận: Giả thiết cho rằng chiều cao trung bình của loại cây này
là 55cm là không chính xác.
Trang 6

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Câu 4. a)
Gọi x
1
là số lượng đơn vị mặt hàng loại I
Gọi x
2
là số lượng đơn vị mặt hàng loại II
Gọi x
3
là số lượng đơn vị mặt hàng loại III
Gọi x

4
là số lượng đơn vị mặt hàng loại IV.
Từ giả thiết đề bài ta có
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
j
f (x) 5x 8x 4x 6x max
12x 5x 15x 6x 300
14x 8x 7x 9x 500
17x 13x 9x 12x 200
x 0, j 1 4
= + + + →

+ + + ≤




+ + + ≤



+ + + ≤



≥ =

b) Lập bài tốn đối ngẫu
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
i
f (y) 300y 500y 200y min
12y 14y 17y 5
5y 8y 13y 8
15y 7y 9y 4
6y 9y 12y 6
y 0,i 1 3
= + + →

+ + ≥




+ + ≥




+ + ≥



+ + ≥




≥ =

Ta có th
ể
làm cách khác là chuy
ể
n bài tốn g
ố
c v
ề
min r
ồ
i t
ừ

đ
ó chuy
ể
n bài tốn
đố
i ng
ẫ
u sang max.
Câu 5.
(
)
2 3 5

1 2 3 5
3 4 5
2 3 5 6
j
f x 2x x 3x max
x 2x 3x x 7
2x x 4x 12
8x 4x 3x x 10
x 0, j 1,2,3,4,5,6
= − − + →
+ + − =


− + + =


− + + =

≥ =

Bài toán ở dạng chuẩn:
Ta chuyển bài tốn về dạng F(x) tiến đến min
F(x) = 2x
2
+ x
3
- 3x
5
=> min
Các ràng buộc:

x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
- x
5
= 7
- 2x
3
+ x
4
+ 4x
5
= 12
8x
2
- 4x
3
+ 3x
5
+ x
6
= 10
Trang 7

www.onthicaohoc.com Fist Step to get Master diendan.onthicaohoc.com

Trong ñoù:

x
1
>=0, x
2
>=0, x
3
>=0, x
4
>=0, x
5
>=0, x
6
>=0
Hệ số

Ẩn
cơ
bản
PACB

x
1
x
2
x
3
x
4
x
5

x
6

i
λ

0 2 1 0 -3 0
0 x
1

7 1 2 3 0 -1 0
0 x
4

12 0 0 -2 1
4
0
3
0 x
6

10 0 8 -4 0 3 1
10/3
Bảng 1
0 0 -2 -1 0
3
0 0
0 x
1

10 1 2
2.50
0.25 0 0
4
-3 x
5

3 0 0 -0.50 0.25 1 0
0 x
6

1 0 8 -2.50 -0.75 0 1
Bảng 2
-9 0 -2
0.50
-0.75 0 0
1 x
3

4
0.40 0.80 1 0.10 0 0

-3 x
5

5
0.20 0.40 0 0.30 1 0

0 x
6

11
1 10 0 -0.50 0 1

Bảng 3
-11
-0.20

-2.40 0 -0.80 0 0

Vậy bài toán có phương án tối ưu là
(
)
*
x 0,0,4,0,5,11
=
ứng với F(x) = - 11.
Vậy f(x) = -F(x) =11 là giá trị của hàm mục tiêu của bài toán

CHÚC CÁC HỌC VIÊN ĐẬU CAO HỌC
***
Lưu ý: Đây chỉ là Đáp án Tham khảo, nếu có gì sai sót các bạn có thể phản hồi qua hộp mail:





THÔNG BÁO CHIÊU SINH KHÓA ÔN THI CAO HỌC VÀO ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
DỰ KIẾN KHAI GIẢNG VÀO NGÀY 28/5/2011
Toán kinh tế: ThS Nguyễn Trọng Đức (Giảng viên ĐHQG).

Kinh tế học: ThS Đặng Văn Thanh (Giảng viên Chương trình Kinh tế Fulbright)
Anh văn: ThS Đỗ Thị Hà ( Master Victoria University of Wellington)
Học thử 3 buổi/môn.
Xem chi ti
ết về học phí và quyền lợi học viên tại www.onthicaohoc.com