Bài tập toán cao cấp 1

Bài t
VĐ 1. Tính gi
ới hạn d
Tính giới hạn của hàm s
ố nhờ áp dụng tr
vào hàm số (kể cả giới hạn một b
ên)
BÀI TẬP

Bài 1.
Tính các giới hạn sau




Bài 2.
Tính các giới hạn sau

Bài t
ập bổ sung chương 1
A. Giới hạn của hàm số

ới hạn dạng xác định, giới hạn một b
ên của h
àm s
ờ áp dụng trực tiếp các định lí 1,2 hay quy tắc về giớ
ên)

àm s
ố

ắ ề giới hạn vô cực, thế
Bài 3
. Tính
Bài 4.
Tìm các giới hạn sau:
Bài 5.
Tìm các giới hạn:
Bài 6.
Tìm các giới hạn:
VĐ 2: TÍNH GI
Tuỳ từng dạng vô định mà sử dụng
phép kh
-
Phân tích tử số và mẫu số th
ành các nhân t

-Tính

(N
ếu u(x) hay v(x) có chứa biến số d
hợp,trước khi phân tích chúng th
ành tích r
BÀI TẬP

Đ 2: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0

phép kh
ử thích hợp.

ành các nhân t
ử và giản ước.Cụ thể ta biến đổi
:


ế ố d
ưới dấu căn thì có thể nhân tử số và m
ẫu số ớ
ành tích r
ồi giản ước).
ẫu số với biểu thức li
ên
Bài 1. Tính

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

Bài 4. Tính
Bài 5. Tính

VĐ 3: TÍNH GI

-Chia tử số và mẫu số cho x
n
với n l
à s
nhân tử x
n
rồi giản ước).
-Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dư
ớ
nhất của x trong dấu căn),trư
ớc khi chia
BÀI TẬP

Bài 1.
Bài 2.




Bài 6. Tính
Bài 7. Tính
Bài 8. Tính

Bài 9. Tính
Đ 3: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH

à s

ố mũ bậc cao nhất của biến số x (hay phân tích t
ới dấu căn thức th
ì đưa x
k
ra ngoài d
ấu căn(vớ
ớc khi chia
tử số và mẫu số cho luỹ thừa của x.


Bài 3.
Bài 4.




x (hay phân tích tử v
à mẫu chứa
ấ ăn(với k l
à số mũ cao

Bài 5.
Bài 6.

VĐ 4
: TÍNH GI
Nhân và chia với biểu thức liên h
ợp(nế
mẫu số để đưa về cùng m
ột phân thứ

BÀI TẬP

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.



Bài 7.
Bài 8.
: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
∞
∞∞
∞
/
∞
∞∞
∞



ợp(nếu có biểu thức
chứa biến số dư

ới dấu căn thứ
t phân thức(nếu chứa nhiều phân thức).







ớ ấ ăn thức)hoặc quy đồng
Bài 6.

Bài 7.

Bài 8.
Bài 9.
Bài 10.
VĐ 5
: TÍNH GI
Với dạng vô định
0.
∞
∞∞
∞

ta thư
ờng sử dụ
nhân tử chung, rút rọn, nhân lư
ợng li
BÀI TẬP

Bài 1. Tính:

Bài 2. Tính:

Bài 3. Tính:

Bài 4. Tính:
Bài 5. Tính:







: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0.
∞
∞∞
∞


ờng sử dụng ph
ương pháp tương tự như các d
ạng khác, bao g
ợng li
ên hợp, …

Bài 6. Tính:
Bài 7. Tính:
Bài 8. Tính:

ạng khác, bao gồm cả đặt




VĐ 1. Xét tính liên t
ụ
Bài 1.Xét tính liên tục của hàm số:

Bài 2.Xét tính liên tục của hàm số:

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số:

Bài 4. Cho a là hằng số.
Xét tính liên t
Bài 5. Xét tính liên tục của hàm s
ố sau t

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số

Bài 7. Xét tính liên tục của hàm số:

Hàm số liên tục
ục của h
àm số tại điểm x
0

dựa vào đ
ịnh ngh






Xét tính liên t
ục của hàm số tại x
0
=1:

ố sau tại x=0 v
à x=3.



ịnh nghĩa.

Bài 8.
VĐ 2. XÉT TÍNH LIÊN T
Bài 1. Xét tính liên tục của hàm s
ố sau tr
Bài 2. Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số tr
ên toàn tr
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm s
ố sau tr

2. XÉT TÍNH LIÊN T
ỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN T
ẬP XÁC ĐỊ
ố sau tr
ên tập xác định của nó:

.
ên toàn tr
ục số.
ố sau tr
ên tập xác định của nó.


ẬP XÁC ĐỊNH

Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số

Bai 7. Xét tính liên tục của hàm s
ố sau tr
VĐ 3. TÌM ĐI
ỀU KIỆ
Bài 1.
Tìm giá tr
ị của tham số m để h

ố sau tr
ên tập xác định của nó.

ỀU KIỆN ĐỂ H
ÀM SỐ LIÊN T
ỤC TẠI MỘT Đ Ể
ố để h
àm số sau liên tục tại x=-1:
Ạ ỘT ĐIỂM.

Bài 2.
Tìm a để hàm số
Bài 3.
Tìm m để hàm số
Bài 4.
Tìm m để hàm số
Bài 5
. Phải chọn A bằng bao nhi
êu đ
VĐ 4. CH
ỨNG MINH PH
Bài 1.
Chứng minh phương tr
ình sau có ít nh
Bài 2.

CMR phương trình:2x
3
-5x
2
+x+1=0 có ít nh
Bài 3.
CMR phương trình: 3x
3

+ 2x
Bài 4.
CMR phương trình: 4x
4
+ 2x
2
Bài 5.
CMR phương trình 2x
3
–
6x + 1 = 0 có ba nghi
Bài 6.
Chứng minh phương tr
ình sau có nghi
(m
2
- 4)(x - 1)
6
+ 5x
2
- 7x + 1=0

Bài 7
. Chứng minh rằng phương tr
ình:




êu đ
ể hàm số sau liên tục trên R.

ỨNG MINH PH
ƯƠNG TR
ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI
ình sau có ít nh
ất một nghiệm thuộc khoảng (-
2;1): 2x
+x+1=0 có ít nh
ất hai nghiệm.
+ 2x
– 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.
2
– x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt tr
ên kho
6x + 1 = 0 có ba nghi
ệm phân biệt trên đoạn
ình sau có nghi
ệm:
ình:

ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI

ỆM

2;1): 2x
5
-5x
3
-1=0.
ên kho
ảng (-1; 1).
a. x
5
+ 7x
4
– 3x
2

+ x + 2 = 0 có ít nh
b. cos2x = 2sinx – 2 có ít nh
ất hai nghi
c. x5 – 5x3 + 4x –
1 = 0 có năm nghi
d. (m2 – 1)x5 – (11m2 –
10)x + 1 = 0 có ít nh
Bài 8
. CMR các phương sau luôn có nghi

Bài 9.
Chứng minh rằng phương tr
ình:
a. 2x

5
+ 3x
4
+ 3x
2
– 1 = 0 có ít nh
ất 3 nghi
b. 2x
3
+ 3x
2
+ 10x + 200 = 0 luôn có nghi
c. 4x
4
+ 2x
2
– x –
28 = 0 luôn có nghi

+ x + 2 = 0 có ít nh
ất một nghiệm.
ất hai nghiệm trong (
-p/6; p)
ăm nghi
ệm phân biệt
10)x + 1 = 0 có ít nh
ất 1 nghiệm thuộc (0;2)*
ng sau luôn có nghi
ệm:
ình:

ất 3 nghiệm.

+ 10x + 200 = 0 luôn có nghi
ệm.
28 = 0 luôn có nghi
ệm.