Trắc nghiệm toán cao cấp B1

Datada HNL (2011)
1

ễN TP TON B
1



1. Rỳt gn s phc: 4[cos(3p/2)+isin(3p/2)] + 4[cosp+isinp] v dng i s a+ib
a) -1-4i b) -2-i c) -4-4i d) -4+i
2. Cho z=
i
i
4
3
2
-
. Giỏ tr z l:
a) 2/5 b) 2 c) 5 d) 5/2
3. Cho z
2
= 5-12i thỡ z=
a) z=-3+2i b) z=3-2i c) z=-3+2i hay z=3-2i d) Mt kt qu khỏc.
4. a v dng i s z=
5
2
3
2
1
ữ
ứ

ử
ỗ
ố
ổ
+- i
a)
i
2
3
2
1
+
b)
i
2
3
2
1
+-
c)
i
2
3
2
1

d)
i
2
3

2
1
-

5. Tỡm min xỏc nh ca hm s :
)2lg(
3
43
2
2
xx
x
xx
y -+
-
++-
=

a) [-1,0)ẩ(2,3)ẩ(3,4] b) [-1,4]\{3} c) [-1,0] ẩ(2,3) d) [-1,0) ẩ(3,4]
6. Tỡm L=
2
0
7cos3cos
lim
x
xx
x
-
đ

a) L=0 b) L=5 c) L=10 d) L=20
7. Tỡm L=
x
x
x
2
2
sin
1
)tan1(lim
2
0
-
đ

a) L=0 b) L=
4
1
e
c) L=
2
1
e
d) L=e
8. Tớnh L=
2
2
lim
2
2

-
-
đ
x
x
x
x

a ) L=ln2 b) L=2ln2-1 c) L=4(ln2-1) d) L=4ln2-2
9. Nu f(x)=
ợ
ớ
ỡ
Ê<
Ê<
422ln
20ln
2
xkhix
xkhix
thỡ )(lim
2
xf
xđ
l:

a) ln2 b) ln8 c) ln16 d) khụng tn ti.
10. Tỡm a hm s
ù
ợ

ù
ớ
ỡ
=
ạ
-
=
0
0
tan
2coscos
)(
2
xkhia
xkhi
x
xx
xf liờn tc ti x=0
a) a=-1/2 b) a= 1/2 c) a=1/4 d) a= -1/4
11. Hm f(x)=
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
Ê-
<Ê-
<Ê

<
xkhix
xkhix
xkhix
xkhix
23
212
10
0sin
2
khụng liờn tc ti giỏ tr x
0
no?
a) x
0
=0 b) x
0
=1 c) x
0
=2 d) x
0
=0 v x
0
=2
12. Nu f(x)=(x
2
+1)
2-3x
thỡ f(1)=
a) )8ln(

2
1
e- b) ln(8e) c) 2ln
2
3
- d)
2
1
-

Datada – ĐHNL (2011)
2

13. Tính y’
x
(2) biết y(x) được cho bởi phương trình tham số:
ï
î
ï
í
ì
+=
=
2
2
tty
ex
t

a) 1/2 b) 1 c) 0 d) 5/e

2

14. Tính y’
x
biết : x=arctan(y+x)
a)
2
1
'
y
y
+
= b)
2
2
1
'
y
y
y
+
= c)
y
y
y
2
1
'
-
= d)

2
1
'
2
y
y
+
=

15. Cho hàm số y=x.e
x
. Kết quả nào sai?
a) y’=y+e
x
b) y’’=y+ 2e
x
c) y’’’-y’’= e
x
d) y’’’+y’’-y’-y=3e
x
16. Đạo hàm cấp n của hàm số y=cosx là:
a)
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
2

cos
p
nx b)
÷
ø
ö
ç
è
æ
+-
2
sin
p
nx c) cos(x+np) d) -sin(x+np)
17. Cho hàm số f(x)= sin2x.Tính
(5)
(0)
f .
a) 32 b) -32 c) 0 d) 1
18. Nếu xy
2
+2xy=8 thì y’(1,2)=
a) -5/2 b) -4/3 c) -1 d) -1/2
19. Vi phân cấp 1 của hàm số y= x
2
x
e
là :
a) dy=(x
2

x
e
+
2
x
e
)dx b) dy=(2x
2
x
e
+
2
x
e
)dx
c) dy=(2
2
x
e
+x
2
x
e
)dx d) dy=(
2
x
e
+
1
2

x
2
x
e
)dx
20. Tính gần đúng bằng vi phân giá trị của y= xsin4 + tại x=0,12
a) 2,00 b) 2,03 c) 2,06 d) 2,12
21. Tính vi phân cấp 1 của hàm số y=
xtan
2

a) dx
x
dy
x
tan2
2
tan
= b) dx
xx
dy
x
2
tan
cos.tan2
2ln.2
= c) dx
x
dy
x

tan2
2ln.2
tan
= d) dx
x
x
dy
x
tan2
)tan1(2
21tan
+
=
+

22. Tính d
2
y của hàm số y=ln(1-x
2
)
a)
xd
x
x
yd
2
22
2
2
)1(

)1(2
-
+
=
b)
xd
x
x
yd
2
22
2
2
)1(
)1(2
-
+-
=
c)
xd
x
x
yd
2
22
2
2
)1(
)31(2
-

+
=
d)
xd
x
x
yd
2
22
2
2
)1(
2
-
-
=

23. Tính
ò
+
8
0
1 x
dx

a) 1 b) 3/2 c) 2 d) 4
24. Giá trị của I=
ò
+-
1

0
2
12 dxxx là:
a) I= -1 b) I= -1/2 c)I= 1/2 d) I=1
25.
ò
=dx
e
x
x
3
2

a) Ce
x
+-
3
ln
3
1
b) C
e
x
+-
3
3
c)
C
e
x

+-
3
3
1
d) x
3
/3 +C


Datada – ĐHNL (2011)
3

26. Cho biết
ò
=
-
y
dx
x
0
2
6
1
1
p
. Giá trị của y là:
a) 1/2 b)
2
3
c) 1

2
3
- d) -1/2
27. Tích phân nào sau đây hội tụ?
a) I=
3
0
x dx
+¥
ò
b) I=
0
x
e dx
-
-¥
ò
c) I=
3
1
ln
e
dx
x x
+¥
ò
d) I=
2
ln
e

x
dx
x
+¥
ò

28. Tính tích phân I=
ò
+¥
+
0
5
)1(x
dx

a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6
29. LL +++++=
n
n
S
3
2
27
8
9
4
3
2
. Kết luận nào là đúng ?
a) S = 2 b) Không tồn tại S c) S = 3/2 d) S = 5/2

30. Kết luận nào là đúng?
a)
3 +1
4 + 2
n
n
n=1
+
¥
å
hội tụ b)
100
n
n=1
n!
+¥
å
phân kỳ c)
n
n n
n
+
+ -
=
¥
å
1
1
2
1

hội tụ d) 9 2
1
.
-
=
¥
å
n
n
phân kỳ
31. Khẳng định nào là đúng?
a) 3
1
-
=
¥
å
n
n
hội tụ b)
n
n
n
+
+
=
¥
å
1
3 10

1
hội tụ c) ( )-
+
=
¥
å
1
1
1
1
n
n
n
phân kỳ d)
1
2 1
1
n
n
+
=
¥
å
phân kỳ
32. Xét sự hội tụ của chuỗi:
(-1)
2n - 1
n-1
n=1
+¥

å

a) Chuỗi hội tụ b) Chuỗi hội tụ tuyệt đối c) Chuỗi phân kỳ d) Chuỗi bán hội tụ
33. Kết luận nào là đúng ?
a)
( )
ln
-
+
=
¥
å
1
1
2
n
n
n n
hội tụ b)
1
2
n n
n
ln
=
¥
å
hội tụ c)
( )-
+

+
=
¥
å
1
1
1
1
n
n
n
n
hội tụ d)
( )-
+
=
¥
å
1
1
1
n
n
n
phân kỳ
34. Tìm miền hội tụ chuỗi hàm: 1 + e
-x
+ e
-2x
+ e

-3x
+××× là:
a) (0 , ¥) b) (-1 , 0) c) [1 , ¥) d) (-1 , 1)
35. Miền hội tụ của chuỗi hàm
å
¥
=
-
1
)1(
n
n
n
x

a) -1£ x <1 b) -1£ x £1 c) 0< x <2 d) 0£ x <2
36. Tìm tổng chuỗi lũy thừa: 1 + x +
x
2!
+ +
x
2
4
2n
n
!
+
a)
e
x

2
, x Î R b) e
x
, x Î R c) 1 / (1-x) , | x | < 1 d) e
-x
, x Î R
37.
å
¥
=
-
0
!
)1(
n
nn
n
x
là chuỗi Mac_Laurin của hàm số nào sau đây ?
a) sinx b) cosx c) e
x
d) e
-x

38. Hệ số của x
3
trong chuỗi Taylor của hàm e
3x
tại x=0 là:
a) 1/6 b) 1/3 c) 1/2 d) 9/2