Động lực học chất điểm

Chơng II
động lực học chất điểm
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Isaac Newton
1. Các định luật Niutơn
1.1 Định luật Niutơn thứ nhất:
Chất điểm cô lập
constv =
r
1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của
chất điểm chịu tổng hợp lực F 0 l chuyển
động có gia tốc
Gia tốc của chất điểm ~ F v ~ nghịch với m
v
r
0a0F
r
r
m
F
ka
r
r
=
Trong hệ SI k=1
m
F
a

r
r
=
Không chịu một tác dụng no từ bên ngoi,
chuyển động của nó đợc bảo ton
-> định luật quán tính
•Ph−¬ngtr×nhc¬b¶ncñac¬
häc chÊt ®iÓm:
Fam
r
r
=
• HÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh:
NghiÖm ®óng Ph−¬ng tr×nh
Fam
r
r
=
1.3.Lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm trong
chuyÓn ®éng cong
M
t
F
r
n
F
r
F
r
n

a
r
t
a
r
a
r
nt
aaa
r
r
r
+
=
nt
amamam
r
r
r
+
=
nt
FFF
r
r
r
+=
dt
dv
mF

t
=
R
v
mF
2
n
=
Lùc tiÕp
tuyÕn
Lùc ph¸p
tuyÕn
Tổng nội lực trong hệ =0
1.4. Định luật Niutơn thứ ba
'F
r
F
r
A B
'F
r
F
r
0'FF =+
r
r
2. Chuyển động tơng đối v nguyên lý Galilê
M
Ochuyển động dọc theo
ox với vận tốc , oy//oy,

oz//oz
Thời gian l tuyệt đối:
t=t
z
O
y
x
l=l
x
1
x
2
O
x
y
z
V
r
0'FF =+
r
r
2. Chuyển động tơng đối v nguyên lý Galilê
Kh«ng gian lμ t−¬ng ®èi:
x=x’+oo’=x’+Vt’
y=y’; z=z’=> chuyÓn ®éng lμ t−¬ng ®èi.
Kho¶ng kh«ng gian lμ tuyÖt ®èi: l=l’
x
1
=x’
1

+Vt’ ; x
2
=x’
2
+Vt’=> l=x
2
-x
1
=x’
2
-x’
1
=l’
2.1. PhÐp biÕn ®æi Galilª:
x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’
vμ ng−îc l¹i x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t
2.2. Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc
z
O
y
x
O’
x’
y’
z’
M
'r
r
r
r

'oo'rr +=
r
r
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd
+=
rr
V'vv
r
r
r
+=⇒
'dt
d
dt
d
=
Vt¬ vtèc trong hqc O
v
r
VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu
O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã
®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ
vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O
V
r

Vt¬ vtèc O’ ®èi víi O
'v
r
Vt¬ vtèc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt
vd
+=
rr
A'aa
r
r
r
+=⇒
a Vt¬ gia tèc M trong hqc O
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’
VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖ
qchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt
®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc
O’ ®èi víi hÖ qc O
Galilê
Hệ qui chiếu quán tính:
Fam
r
r

=
Nếu O chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0
'amam
r
r
=
Fam'am
r
r
r
==
Ocũng l hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng l hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều
đối với hqc quán tính
2.3. Nguyênlýtơng đối Galilê
Các phơng trình động lực học trong các hệ
qui chiếu quán tính có dạng nh nhau.
Các phơng trình cơ học bất biến đối với phép
biến đổi Galilê
3. Một số loại lực cơ học:
3.1. Phản lực v lực ma sát
N
r
ms
f
r

P
r
R
r
Q
r
ms
fNR
r
r
r
+=
N.kf
ms
=
k - Hệ số ma sát phụ thuộc votrạng thái
hai mặt tiếp xúc. k<1.
v
r
3.2. Lùc c¨ng
Trªn toμn sîi d©y
O
O
P
r
1
T
r
2
T

r
3.3. Lùc qu¸n tÝnh
NÕu hÖ qui chiÕu O’ chuyÓn ®éng cã gia tèc ®èi
víi
hÖ qui chiÕu O
A'aa
r
r
r
+=
a Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
a’ Vt¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong hqc O’
QT
FF'am
r
r
r
+=
Amam'am
r
r
r
−=⇒
AmF
QT
r
r
−=
HÖ O’gäi lμ hÖ qui chiÕu kh«ng

qu¸n tÝnh
9Lùc qu¸n tÝnh li t©m xuÊt hiÖn
khi O’ chuyÓn ®éng cong so víi
O
nQTLT
amF
r
r
−=
R
v
mF
2
QTLT
=
Aa'a
r
r
r
−=
A
r
AmF
QT
r
r
−=
Lùc qu¸n tÝnh
gmP
r

r
=
nLT
amF
r
r
−=
)
R
v
g(mFPF
2
LT
−=−=
gmP
r
r
=
nLT
amF
r
r
−=
)
R
v
g(mFPF
2
LT
+=+=

R
r
R
r
v
r
v
r
3.4. Lùc h−íng t©m, lùc li t©m xuÊt hiÖn khi
chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng cong:
v
r
nLT
FF
r
r
−=
nHT
FF
r
r
=
• Lùc h−íng t©m: kÐo chÊt
®iÓm vÒ phÝa lâm cña quÜ
®¹o:
F
HT
=T lùc c¨ng cña sîi d©y
• Lùc li t©m: lμmchÊt®iÓmv¨ngvÒphÝa
låicñaquÜ®¹o c©nb»ngvíilùch−íng

t©m
R
v
mFF
2
LTHT
==
4. ®éng l−îng cña chÊt ®iÓm
4.1. C¸c ®Þnh lý vÒ ®éng l−îng
§Þnh lý I
F
dt
vmd
amF
r
r
r
r
=⇒=
F
dt
)vm(d
r
r
=
F
dt
Kd
r
r

=
vmK
r
r
=
lμ vÐc t¬ ®éng l−îng
§Þnh lý II
dtFKd
r
r
=
∫∫
=
2
1
t
t
)2(
)1(
dtFKd
rr
∫
=−=Δ
2
1
t
t
12
dtFKKK
rrrr

§é biÕn thiªn ®éng l−îng =
Xung l−îng cña lùc
HÖ qu¶:
F
t
K
r
r
=
Δ
Δ
§é biÕn thiªn ®éng l−îng/®vÞ thêi
gian=Lùc t¸c dông
4.2. ý nghĩa của động lợng v xung lợng
Cả khối lợng v vận tốc đặc trng cho
chuyển động về mặt động lực học
Động lợng đặc trng cho khả năng truyền
chuyển động trong va chạm
ý nghĩa của xung lợng: Tác dụng của lực
không chỉ phụ thuộc vocờng độ, m cả vo
thời gian tác dụng

1
vm
r
1
vm
r

2

vm
r
tF
r
tFvmvmK
12
==
r
r
r
r
t
cosmv2
F


=
HÖ chÊt ®iÓm M
1
, M
2
, ,M
n
cã khèi l−îng m
1
, m
2
, , m
n
n21

a, ,a,a
r
r
r
Cã gia tèc
n21
F, ,F,F
r
r
r
ChÞu t¸c dông lùc
5. §Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng cña hÖ chÊt
®iÓm
FFam
n
1i
i
n
1i
ii
rr
r
==
∑∑
==
5.1. §Þnh luËt
iii
Fam
r
r

=
constvm vmvm
nn2211
=+++
r
r
r
0F
dt
)vm(d
n
1i
ii
==
∑
=
r
r
constvm
n
1i
ii
=⇒
∑
=
r
const
m
vm
V

n
1i
i
n
1i
ii
G
==
∑
∑
=
=
r
r
Tæng ®éng l−îng hÖ c« lËp b¶o toμn
Khèi t©m hÖ c« lËp hoÆc
®øng yªn hoÆc chuyÓn
®éng th¼ng ®Òu
5.2. B¶o toμn ®éng l−îng theo ph−¬ng:
constvm vmvm
nn2211
=+++
r
r
r
lªn trôc x ®−îc:
ChiÕu
H×nh chiÕu cña tæng ®éng l−îngcñahÖc«
lËp lªn mét ph−¬ng x ®−îc b¶o toμn
constvm vmvm

nxnx22x11
=
+
+
+
5.3. øng dông
Sóng:
V,M
r
§¹n:
v,m
r
0v.mV.M =+
r
r
M
vm
V
r
r
−=
Sóng giËt vÒ phÝa sau
 Sóng giËt
Tªn löa sau khi phôt dM thuèc:
Tªn löa + thuèc:
vM
r
r
=
1

K
)vu(dM)vu(dM
1
r
r
r
r
r
+−=+=
phôt ra thuèc
K
Thuèc phôt: phôt dM
1
vμ vËn tèc
u
r
)vdv)(dMM(
r
r
r
++=
löa ntª
K
löa ntªphôt ra thuèc2
KKK
r
r
r
+=
12

KK
r
r
=
vM)vdv)(dMM(
r
r
r
r
r
=
+
+
+
+ )vudM(-
dMuvMd
r
r
=

Mdv=-udM
C«ng thøc Xi«nk«pxki:
M
M
lnuv
0
=
dM
1
=-dM

M+dM
v
u
 ChuyÓn ®éng ph¶n lùc:
dM.u
(M-dM)dv
O
v
r
Tai thêi ®iÓm t: HÖ quy chiÕu O
chuyÓn ®éng víi vËn tèc v cïng tªn
löa vμ thuèc.
Tªn löa phôt dM thuèc víi vËn tèc u
so víi O:
-> K
thuèc
= dM.u
VËn tèc tªn löa t¨ng lªn dv so víi O
-> K
Tªn löa
=(M-dM)dv
So víi hÖ quy chiÕu O:
K
Tªn löa
+K
thuèc
=0
(M-dM)dv+dMu=0
Mdv=-udM
C«ng thøc Xi«nk«pxki:

M
M
lnuv
0
=
v-VËntèctªnlöa
5. ứng dụng phơng trình cơ bản của cơ học
để khảo sát chuyển động của các vật
Fam
r
r
=
F l tổng hợp lực tác dụng lên chất
điểm = Lực phát động- Lực cản
Ví dụ: Hệ gồm m
A
, m
B
, hệ số ma sát k,
dây không giãn, ròng rọc không ma sát v khối
lợng
B
P
r
1
T
r
2
T
r

A
P
r
2
P
r
1
P
r
N
r

Lực phát động: P
B
Lực cản P
1
+f
ms
Lực tổng hợp:P
B
-P
1
-f
ms
ms
f
r
B
P
r

1
T
r
2
T
r
A
P
r
2
P
r
1
P
r
N
r
α
)cosk(singmgma)mm(
ABBA
α
+
α
−
=
+
)mm(
)cosk(singmgm
a
BA

AB
+
α
+
α
−
=
a>0 ®óng
a<0 gi¶ thiÕt chiÒu chuyÓn ®éng l¹i vμ tÝnh l¹i tõ
®Çu
ms
f
r
B
P
r
2
T
r
α
2BB
TPa.m
−
=
amPTTT
BB21
−
=
=
=

)mm(
)cosk(singmgm
mgmT
BA
AB
BB
+
α
+
α
−
−=
ms11A
fPTam
−
−
=
ms1A12
fPamTTT
+
+
=
=
=
α+α+
+
α
+
α
−

= cosgkmsin.gm
)mm(
)cosk(singmgm
mT
AA
BA
AB
A
)mm(
)cosk(sin1
.gmmT
BA
BA
+
α
+
α
+
=
1
T
r
1
P
r
α
ms
f
r
6. M«men ®éng l−îng

6.1. §Þnh nghÜa m«men ®éng l−îng cña chÊt
®iÓm chuyÓn ®éng so víi 1 ®iÓm
O
r
r
v
r
L
r
vmK
r
r
=
vmrKrL
r
r
r
r
r
×=×=
6.2.§Þnh lý vÒ m«men ®éng
l−îng
)F(
dt
Ld
o/
r
r
r
μ=

F
dt
)vm(d
dt
Kd
r
r
r
==
dt
)vm(d
r
dt
)vm(d
rvm
dt
rd
dt
)vmr(d
r
r
r
r
r
r
r
r
×=×+×=
×
Fr

dt
)vm(d
r
r
r
r
r
×=×
Fr)F(
o/
r
r
r
r
×=μ
F
r
m«men cña lùc ®èi víi O
F
r
Tam diÖn thuËn
= O
v&rL
r
r
r
⊥