Hình họa vẽ kỹ thuật

03.01.2014
1
1. PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* Bài mở đầu
* Chương 1: Biểu diễn Điểm – Đường thẳng – Mặt phẳng
bằng phép chiếu thẳng góc
* Chương 2: Đa diện và Mặt cong
2. PHẦN 2: VẼ KỸ THUẬT
* Chương 3: Tổng quan về bản vẽ kỹ thuật
* Chương 4: Cơ sở của bản vẽ kỹ thuật
* Chương 5: Các phương pháp biểu diễn vật thể
3. PHẦN 3: PHẦN CHUYÊN NGÀNH
* Chương 6: Bản vẽ nhà
* Chương 7: Bản vẽ kết cấu Bê-tông cốt thép
HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT
1. Hình học họa hình (Tập 1+2) – Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn
(Nhà xuất bản Giáo dục-1993 và Tái bản)
2. Hình học họa hình – Bóng – Phối cảnh – Văn Đình Thông
(ĐH Kiến Trúc TP.HCM-1999)
3. Bài tập hình học họa hình – Nguyễn Quang Cự
4. Vẽ kỹ thuật cơ khí (ĐH) - Trần Hữu Quế, Đặng Văn Cứ, Nguyễn Văn Tuấn
5. Bài tập vẽ kỹ thuật (ĐH) - Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn
6. Vẽ kỹ thuật (CĐ) - Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn
7. Bài tập vẽ kỹ thuật (CĐ) - Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn
8. Bản vẽ kỹ thuật – Tiêu chuẩn Quốc tế - Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I. Định nghĩa môn học:
Hình học họa hình là môn học nhằm nghiên cứu, biểu diễn các đối tượng hình
học từ không gian này đến không gian khác (hoặc thường có chiều thấp hơn).
*Các kí hiệu:
1. Điểm, kí hiệu bằng chữ in hoa: A, B, C

2. Đường thẳng, kí hiệu bằng chữ thường: a, b, c
3. Mặt phẳng, kí hiệu bằng chữ in hoa thường: A,B,C
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
03.01.2014
2
*Bổ sung các yếu tố vô tận vào không gian Euclide:
Để đảm bảo mọi điểm của không gian đều được biểu diễn trên mặt phẳng
giấy vẽ, người ta bổ sung thêm điểm vô tận vào không gian Euclide như sau:
1. Mỗi một đường thẳng có một điểm ở vô tận  hai đường thẳng song
song nhau sẽ cắt nhau tại một điểm ở vô tận.
b
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
a
(H1-1)
*Bổ sung các yếu tố vô tận vào không gian Euclide:
2. Mỗi một mặt phẳng có một đường thẳng ở vô tận  hai mặt phẳng
song song nhau sẽ cắt nhau theo một đường thẳng ở vô tận.
P
Q
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-2)
*Bổ sung các yếu tố vô tận vào không gian Euclide:
3. Tập hợp những điểm vô tận là một mặt phẳng ở vô tận. Các yếu tố vô
tận (Điểm, Đường thẳng, Mặt phẳng) có tính chất và đặc điểm giống các
yếu tố hữu hạn.
*Các phép chiếu: • Phép chiếu xuyên tâm
• Phép chiếu song song

• Phép chiếu thẳng góc
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
03.01.2014
3
II. Phép chiếu xuyên tâm:
1. Mô hình của phép chiếu xuyên tâm:
• Mặt phẳng hình chiếu P
• Tâm chiếu S
S
P
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-3)
II. Phép chiếu xuyên tâm:
2. Hình chiếu xuyên tâm của điểm A(x,y,z):
S
P
A
A´
 Kết luận: - A´ là hình chiếu xuyên tâm của A
- SA là tia chiếu
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-4)
II. Phép chiếu xuyên tâm:
3. Tính chất của phép chiếu xuyên tâm:
* Tính chất 1: Hình chiếu xuyên tâm của một điểm là một điểm
* Tính chất 2: Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng không qua tâm
chiếu là một đường thẳng

* Tính chất 3: Điểm thuộc đường thẳng thì hình chiếu của điểm cũng thuộc
hình chiếu của đường thẳng
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
P
A
S
B
A´
B´
C
C´
P
A
S
B
A´
B´
P
A
S
B
A´
B´
C
C´
P
A
S
B

A´
B´
(H1-5)
(H1-6)
03.01.2014
4
III. Phép chiếu song song:
- Trong phép chiếu xuyên tâm, nếu tâm chiếu S ở vô tận, lúc đó các tia
chiếu sẽ song song nhau, từ đó gọi là phép chiếu song song.
- Vì vậy phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu
xuyên tâm, nên có đầy đủ những tính chất của phép chiếu xuyên tâm.
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
III. Phép chiếu song song:
Tính chất của phép chiếu song song:
* Tính chất 1: Nếu đường thẳng a song song đường thẳng b thì khi chiếu a
thành a´, b thành b´ cũng song song với nhau
A
B
C
D
C´
D´
A´
B´
P
s
a
b
b´

a´
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-7)
III. Phép chiếu song song:
Tính chất của phép chiếu song song:
* Tính chất 2: Trong phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của ba điểm
thẳng hàng
A
B
I
I´
A´
B´
P
s
a
a´
Nếu I ϵ AB  có AI/IB
Khi chiếu I´ ϵ A´B´  A´I´/I´B´
 Ta có: AI/IB = A´I´/I´B´
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-8)
03.01.2014
5
III. Phép chiếu song song:
Tính chất của phép chiếu song song:
* Tính chất 3: Trong phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đường
thẳng song song.

I
B
P
s
A
D
C
I´
C´
B´A´
D´
Nếu AB // CD  có AB/CD
Thì A´B´ // C´D´  có A´B´/C´D´
 Ta có: AI/IB = A´I´/I´B´
Tính chất 3 là hệ quả của tính chất
1 và tính chất 2.
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
(H1-9)
IV. Phép chiếu thẳng góc:
- Trong phép chiếu song song, phương chiếu s hợp với mặt phẳng hình
chiếu P một góc α bất kì, nếu α = 90° thì gọi là phép chiếu thẳng góc
(hoặc vuông góc).
- Vì vậy phép chiếu thẳng góc là một trường hợp đặc biệt của phép
chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
* BÀI MỞ ĐẦU *
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
* BÀI MỞ ĐẦU *
IV. Phép chiếu thẳng góc:
* Điều kiện cần và đủ để hình chiếu thẳng góc của một góc vuông là góc

vuông, nếu góc vuông đó có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu
ấy.
* BÀI MỞ ĐẦU *
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
A
B
C
C´
B´
A´
Z
X
Y
s1
s2
P
s
(H1-10)
* BÀI MỞ ĐẦU *
03.01.2014
6
* Kết luận: (Những ứng dụng của các phép chiếu trong thực tiễn)
1. Phép chiếu xuyên tâm được dùng để vẽ các bản vẽ hình chiếu phối
cảnh. Loại bản vẽ này do các kiến trúc sư thực hiện nhằm mô phỏng một
công trình sẽ được thực hiện trong tương lai.
* BÀI MỞ ĐẦU *
2. Phép chiếu song song được dùng để vẽ hình chiếu trục đo. Loại bản vẽ
này dùng để quảng cáo hoặc minh họa hình ảnh của nó gần giống hình ảnh
mà ta quan sát được trong thực tế, nhưng từ đó con người cũng không thể
tái tạo công trình trở lại trong không gian.

PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
A
B
C
C´
B´
A´
Z
X
Y
s1
s2
P
s
(H1-11)
* BÀI MỞ ĐẦU *
* Kết luận: (Những ứng dụng của các phép chiếu trong thực tiễn)
* BÀI MỞ ĐẦU *
3. Phép chiếu vuông góc được dùng để vẽ bản vẽ kỹ thuật. Loại bản vẽ
này gồm nhiều hình chiếu (mỗi hình chiếu tương ứng với một phương
quan sát), điểm ưu việt là dễ vẽ  con người có thể tái tạo mọi công trình
trong không gian.
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
A
B
C
C´
B´
A´
Z

X
Y
s1
s2
P
s
A
B
C
C´
B´
A´
Z
X
Y
s1
s2
P
s
Hình chiếu 1: theo phương quan sát s1
Hình chiếu 2: theo phương quan sát s2
A
B
C
C´
B´
A´
Z
X
Y

s1
s2
P
s
(H1-12)
* BÀI MỞ ĐẦU *
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc:
Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc được
dùng rộng rãi trong kỹ thuật, nhất là trong
các bản vẽ cơ khí và xây dựng.
Sử dụng hai mặt phẳng thẳng góc P1
và P2 cắt nhau theo đường thẳng x.
P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng
P2: Mặt phẳng hình chiếu bằng
G: Mặt phẳng phân giác của P1,
P2
s1, s2, s3: hướng chiếu tương ứng
vuông góc với P1, P2 và G
A
P1
P2
G
x
s1
s2
s3
(H1-13)

03.01.2014
7
I. Điểm:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
Một điểm A bất kì được biểu diễn như sau:
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mp P1
 được hình chiếu A1
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mp P2
 được hình chiếu A´2
-Chiếu thẳng góc điểm A´2 lên mp P1 theo
hướng chiếu vuông góc với mp phân giác
G  được hình chiếu A2
A
P1
P2
G
x
A1
s1
A´2
s2
A2
s3
Ax
1. Đồ thức của điểm:
(H1-14)
I. Điểm:
A1: Hình chiếu đứng của điểm A

A2: Hình chiếu bằng của điểm A
Đường thẳng x: Trục hình chiếu
Đường thẳng A1A2: Đường dóng
A1Ax : Độ cao điểm A
A2Ax: Độ xa điểm A
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
Kết luận:
• Một điểm A bất kì trong không gian được biểu diễn bởi một cặp điểm A1,
A2 nằm trên đường thẳng thẳng góc với x.
• Một cặp điểm A1, A2 trên đường thẳng thẳng góc với x sẽ biểu diễn một
điểm A duy nhất trong không gian.
1. Đồ thức của điểm:
x
A1
A2
Ax
Độ cao
Độ xa
(H1-15)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
I. Điểm:
N2
N1
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2.Một số điểm đặc biệt:
M2
M1 P1≡P2

1-(M ϵP1)
2-(N ϵP2)
3-(P ϵG)
M≡M1
M2
N≡N2
N1
P1≡P2
P
P1
P2
G
x
(H1-16)
x
(H1-17)
03.01.2014
8
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
- Để biểu diễn một đường thẳng bất kì, người ta cũng chiếu đường thẳng ấy
lên các mp hình chiếu P1, P2.
- Muốn có hình chiếu của một đường thẳng ta chỉ cần biết hình chiếu của hai
điểm bất kì trên đường thẳng ấy.
1. Đồ thức của đường thẳng:
A
B
B2

A2
a
A1
B1
a1
a2
P1
P2
x
(H1-18a)
x
A1
B1
B2
A2
a1
a2
(H1-18b)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
a. Đường bằng: là đường thẳng song song với mp hình chiếu bằng. Hình
chiếu đứng của nó song song với trục x.
2. Những đường thẳng thường dùng:
A
B
B2
A2
b

A1
B1
b1
b2
x
A1
B1
B2
A2
b1
b2
(H1-19b)
P1
P2
x
(H1-19a)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
b. Đường mặt: là đường thẳng song song với mp hình chiếu đứng. Hình
chiếu bằng của nó song song với trục x.
2. Những đường thẳng thường dùng:
P1
P2
x
A
B
B2
A2

m
A1
B1
m1
m2
x
A1
B1
B2
A2
m1
m2
(H1-20a) (H1-20b)
03.01.2014
9
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
- Là đường thẳng nằm trên mp cùng vuông góc với mp chiếu bằng lẫn mp
chiếu đứng.
a.Đường thẳng chiếu đứng: là đường thẳng đi qua tâm chiếu đứng S1͚  Là
đường thẳng vuông góc với mp hình chiếu đứng
3. Đường thẳng đặc biệt:
A1 B1
A1 B1
P1
P2
X
B

A
B2
A2
X
B2
A2
(H1-21b)
A1 B1
A1 B1
P1
P2
X
B
A
B2
A2
X
B2
A2
(H1-21a)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
b.Đường thẳng chiếu bằng: là đường thẳng đi qua tâm chiếu bằng S2͚  Là
đường thẳng vuông góc với mp hình chiếu bằng
3. Đường thẳng đặc biệt:
A2 B2
A2 B2
P1

P2
X
A1
B
A
X
B1
A1
B1
(H1-22b)
A2 B2
A2 B2
P1
P2
X
A1
B
A
X
B1
A1
B1
(H1-22a)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
c.Đường thẳng cạnh: là đường thẳng nằm trên mp vuông góc với mp hình
chiếu đứng P1 và mp hình chiếu bằng P2, nhưng không đi qua tâm chiếu S͚.
3. Đường thẳng đặc biệt:

P1
P2
X
A1
B
A
A2
X
A2
B1
A1
B1
B2
B2
(H1-23b)
P1
P2
X
A1
B
A
A2
X
A2
B1
A1
B1
B2
B2
(H1-23a)

03.01.2014
10
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
- Điều kiện cần và đủ để điểm A thuộc đường thẳng d thì các hình chiếu của
A phải thuộc các hình chiếu cùng tên của d.
4. Sự liên thuộc giữa điểm và đường thẳng:
C2 h2
X
A2
A1
d1
d2
X
B2
g2
C1
h1
B1 g1
(H1-24b)
C2 h2
X
A2
A1
d1
d2
X
B2

g2
C1
h1
B1 g1
(H1-24a)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
- Điều kiện cần và đủ để điểm C thuộc đường thẳng cạnh AB là tỉ số đơn của
ba điểm hình chiếu đứng của A, B, C bằng tỉ số đơn của ba điểm hình
chiếu bằng của chúng.
4. Sự liên thuộc giữa điểm và đường thẳng:
P1
P2
X
A1
B
A
A2
X
A2
B1
A1
B1
B2
B2
C
C1
C2

C2
C1
(H1-25b)
P1
P2
X
A1
B
A
A2
X
A2
B1
A1
B1
B2
B2
C
C1
C2
C2
C1
(H1-25a)
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
- Trong không gian hai đường thẳng khác nhau thì hoặc là có một điểm
chung nếu hai đường thẳng cắt nhau, hoặc song song nhau, hoặc là không
có điểm chung nào nếu là hai đường thẳng chéo nhau.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
- Hai đường thẳng chéo nhau: là hai đường thẳng thuộc hai mp khác nhau,
chúng hoàn toàn không có điểm chung nào.
- Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau: là các cặp hình chiếu
cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm trên cùng một đường dóng.
03.01.2014
11
II. Đƣờng thẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Hai đường thẳng
cắt nhau
Hai đường thẳng
song song nhau
Hai đường thẳng
chéo nhau
8
8
X
M2
M1
a1
a2
b1
b2
X
d1
c2

c1
d2
N1
N2
X
c2
e1
f2
f1
(H1-26b)
8
8
X
M2
M1
a1
a2
b1
b2
X
d1
c2
c1
d2
N1
N2
X
c2
e1
f2

f1
(H1-26a)
8
8
X
M2
M1
a1
a2
b1
b2
X
d1
c2
c1
d2
N1
N2
X
c2
e1
f2
f1
(H1-26c)
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
1. Các yếu tố xác định một mặt phẳng:
Ba điểm không

thẳng hàng
Một điểm và
một đường thẳng
không qua điểm đó
Hai đường thẳng
song song nhau
Hai đường thẳng
cắt nhau
B2
B1
C2
C1
M2
M1
X
e2
e1
f2
f1
X
A2
A1
X
a1
a2
X
c2
c1
d2
d1

(H1-27a)
B2
B1
C2
C1
M2
M1
X
e2
e1
f2
f1
X
A2
A1
X
a1
a2
X
c2
c1
d2
d1
(H1-27b)
B2
B1
C2
C1
M2
M1

X
e2
e1
f2
f1
X
A2
A1
X
a1
a2
X
c2
c1
d2
d1
(H1-27c)
B2
B1
C2
C1
M2
M1
X
e2
e1
f2
f1
X
A2

A1
X
a1
a2
X
c2
c1
d2
d1
(H1-27d)
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2. Những mặt phẳng đặc biệt: là những mp đi qua ít nhất một tâm chiếu chính
a. Mặt phẳng chiếu đứng: là mp chứa tâm chiếu đứng, vuông góc với mp
hình chiếu đứngHình chiếu đứng của mp này là một đường thẳng.
P1
P2
X
X
A1
B1
C1
A
B
C
C2
B2
A2

A1
B1
C1
B2
A2
C2
(H1-28b)
P1
P2
X
X
A1
B1
C1
A
B
C
C2
B2
A2
A1
B1
C1
B2
A2
C2
(H1-28a)
03.01.2014
12
III. Mặt phẳng:

PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2. Những mặt phẳng đặc biệt:
b. Mặt phẳng chiếu bằng: là mp chứa tâm chiếu bằng, vuông góc với mp
hình chiếu bằngHình chiếu bằng của mp này là một đường thẳng.
P1
P2
X
X
A1
B1
C1
A
B
C
C2
B2
A2
A1
B1
C1
B2
A2
C2
(H1-29b)
P1
P2
X
X

A1
B1
C1
A
B
C
C2
B2
A2
A1
B1
C1
B2
A2
C2
(H1-29a)
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2. Những mặt phẳng đặc biệt:
c. Mặt phẳng cạnh: là mp chứa cả hai tâm chiếu chính, vuông góc với cả hai
mp hình chiếu Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của mp này là một
đường thẳng.
P1
P2
X
A1
B
A

A2
X
C2
C1
A1
B1
B2
B2
C
C2
A2
B1
C1
(H1-30b)
P1
P2
X
A1
B
A
A2
X
C2
C1
A1
B1
B2
B2
C
C2

A2
B1
C1
(H1-30a)
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2. Những mặt phẳng đặc biệt:
d. Mặt phẳng bằng: là mp song song với mp hình chiếu bằngMặt phẳng
bằng có hình chiếu đứng là đường thẳng song song với trục x
A
C
B
A2
B2
C2
C1
B1
A1
C1
B1
A1
A2
B2
C2
P1
P2
X X
(H1-31b)

A
C
B
A2
B2
C2
C1
B1
A1
C1
B1
A1
A2
B2
C2
P1
P2
X X
(H1-31a)
03.01.2014
13
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2. Những mặt phẳng đặc biệt:
e. Mặt phẳng mặt: là mp song song với mp hình chiếu đứngMặt phẳng
mặt có hình chiếu bằng là đường thẳng song song với trục x
P1
P2

X X
C2
B2
A2
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A
B
C
C2
B2A2
(H1-32b)
P1
P2
X X
C2
B2
A2
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A
B

C
C2
B2A2
(H1-32a)
III. Mặt phẳng:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
3. Sự liên thuộc của điểm-đường thẳng-mặt phẳng:
a.Đường thẳng d thuộc mp P nếu d có hai điểm thuộc mp P.
b.Điểm A thuộc mp P nếu A thuộc một đường thẳng nào đó của mp P.
b2
X
A2
A1
X
c2
c1
d2
d1
B2
B1
C2
C1
M1
N1
d1
M2
N2
d2

M1
N1
b1
M2
N2
(H1-34)
b2
X
A2
A1
X
c2
c1
d2
d1
B2
B1
C2
C1
M1
N1
d1
M2
N2
d2
M1
N1
b1
M2
N2

(H1-33)
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
1.Giao của đường thẳng với mp chiếu:
B2
A2
d1
I1
I2
d2
X
D1
D2
E1
E2
F1
F2
g1
M2
M1
g2
X
A1
B1
Q2R1
R2
Q1
X

A2
A1
B2
B1
C2
C1
Giao của đường thẳng với
mp chiếu đứng
(H1-36)
B2
A2
d1
I1
I2
d2
X
D1
D2
E1
E2
F1
F2
g1
M2
M1
g2
X
A1
B1
Q2R1

R2
Q1
X
A2
A1
B2
B1
C2
C1
Giao của đường thẳng với
mp chiếu bằng
(H1-35)
03.01.2014
14
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
•R(R1,R2) vết bằng của AB
•Q(Q1,Q2) vết đứng của AB
Vết của đường thẳng AB là giao điểm
của đường thẳng AB với mp hình chiếu
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
1.Giao của đường thẳng với mp chiếu:
B2
A2
d1
I1
I2
d2
X

D1
D2
E1
E2
F1
F2
g1
M2
M1
g2
X
A1
B1
Q2R1
R2
Q1
X
A2
A1
B2
B1
C2
C1
Giao của đường thẳng với hai mp hình chiếu
P
1,
P
2
(H1-37)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH

CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
Phương pháp:
-Vẽ qua đường thẳng một mp chiếu R (mp chiếu bằng hoặc chiếu đứng)
-Xác định giao tuyến g của hai mp
-Xác định giao điểm của đường thẳng với giao tuyến g
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
2.Giao của đường thẳng với mp thường:
21
11
22
12
M2
g2
M1
A
C
B
A2
B2
C2
C1
B1
A1
M2
M2
M
d1
d
d2

A1
C1
B1
d1 g1 R1
d2
P1
P2
X X
A2
B2
C2
(H1-38b)
21
11
22
12
M2
g2
M1
A
C
B
A2
B2
C2
C1
B1
A1
M2
M2

M
d1
d
d2
A1
C1
B1
d1 g1 R1
d2
P1
P2
X X
A2
B2
C2
(H1-38a)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
3.Giao của mặt phẳng với mp chiếu:
Giao của mp thường
với mp chiếu đứng
q1
21
11
12
22
X
C2

C1
B2
B1
A2
A1
p2
O1
O2
q1
p1
q2
22
12
11
21
X
C1
C2
B1
B2
A1
A2
p1
O2
O1
q2
p2
(H1-39)
Giao của mp thường
với mp chiếu bằng

q1
21
11
12
22
X
C2
C1
B2
B1
A2
A1
p2
O1
O2
q1
p1
q2
22
12
11
21
X
C1
C2
B1
B2
A1
A2
p1

O2
O1
q2
p2
(H1-40)
03.01.2014
15
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
•Điểm 1(11,12) vết bằng của p
•Điểm 2(21,22) vết bằng của q
Vết của mp là giao tuyến của mp đó với
mp hình chiếu

Đường thẳng 1-2 là giao tuyến
của mp (p//q) với mp hình chiếu
P
2
•Điểm 3(31,32) vết đứng của p
•Điểm 4(41,42) vết đứng của q

Đường thẳng 3-4 là giao tuyến
của mp (p//q) với mp hình chiếu
P
1
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
3.Giao của mặt phẳng với mp chiếu:
Giao của mp thường
với hai mp hình chiếu

P
1,
P
2
p1
q1
p2
q2
11 21
32
42
41
12
22
31
O1 O2
X
(H1-41)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
3.Giao của mặt phẳng với mp chiếu:
Các vết của mặt phẳng
V2P
V2P
V1P
V1P
X X
(H1-42)

V2P
V2P
V1P
V1P
X X
(H1-43)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
IV. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:
4.Giao của hai mặt phẳng thường:
52
62
72
82
51
61
71
81
B1
B1
X
V1P
V2P
V2Q
V1Q
C1
D2
D1 C2
X

p1
q1
p2
q2
m1 n1
m2
n2
11
21
41
31
12
22
32
42
A2
A1
(H1-44)
52
62
72
82
51
61
71
81
B1
B1
X
V1P

V2P
V2Q
V1Q
C1
D2
D1 C2
X
p1
q1
p2
q2
m1 n1
m2
n2
11
21
41
31
12
22
32
42
A2
A1
(H1-45)
03.01.2014
16
V. PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU:
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT

PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
1. Vẽ hình chiếu thứ ba (hình chiếu cạnh) của điểm A:
B1: Vẽ đường thẳng YZ
B2: Từ A1 vẽ đường thẳng song song
trục x, cắt OZ tại Az
B3: Từ A2 vẽ đường thẳng song song
trục x, cắt OY tại Ay
B4: Lấy O làm tâm quay cung tròn
r(OAy) cắt trục x tại A´x
B5: Từ A´x vẽ vuông góc với x, cắt
A1Az tại A3
z
x
A1
A2
y
o A´x
A3
Az
Ay
(H1-46)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
V. PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU:
2. Vẽ hình chiếu thứ ba (hình chiếu cạnh) của đường thẳng AB:
x
A1
A2
z

y
o
A3
B1
B2
B3
(H1-47)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT
PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
V. PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU:
3. Vẽ hình chiếu thứ ba (hình chiếu cạnh) của mặt phẳng ABC:
x
A1
A2
z
y
o
A3
B1
B2
B3
C1
C2
C3
(H1-48)
03.01.2014
17
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG I: BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƢỜNG THẲNG – MẶT

PHẲNG BẰNG PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
VI. QUY ƢỚC VỀ THẤY KHUẤT TRÊN ĐỒ THỨC (tham khảo SGK)
VII. NHỮNG BÀI TOÁN VỀ LƢỢNG(tham khảo SGK)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
I. ĐA DIỆN:
1. Khái niệm về đa diện:
-Đa diện là một mặt kín được tạo bởi các đa giác phẳng gắn liền nhau qua các
cạnh.
-Các đa giác tạo thành đa diện gọi là các mặt của đa diện.
-Các cạnh và đỉnh của đa giác gọi là cạnh và đỉnh của đa diện.
(H2-1a) (H2-1b) (H2-1c)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
I. ĐA DIỆN:
2. Biểu diễn đa diện: chỉ cần biểu diễn các cạnh của đa diện với sự thấy khuất
của các cạnh đó.
X
S1
A1
C1
B1
A2
B2
C2
S2
S1
A1
C1
B1

A2
B2
C2
S2
X
(H2-2a)
X
S1
A1
C1
B1
A2
B2
C2
S2
S1
A1
C1
B1
A2
B2
C2
S2
X
(H2-2b)
03.01.2014
18
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:

1. Khái niệm:
- Mặt cong đơn là quỹ tích của một đường cong đơn chuyển động theo một
quy luật nhất định.
- Đường cong chuyển động tạo nên mặt cong  đường sinh s
- Đường cong làm chuẩn cho đường sinh chuyển động

đường chuẩn c
c
s
(H2-3)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
a. Mặt kẻ: là mặt được tạo bởi đường sinh là đường thẳng.
Mặt kẻ khả triển: là mặt kẻ có thể khai triển được chính xác, gồm các
mặt sau:
- Mặt nón: là mặt được tạo bởi đường thẳng
chuyển động luôn qua một điểm cố định và
tựa trên một đường cong cố định
S
s
c
(H2-4)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
-Mặt trụ: là mặt được tạo bởi đường thẳng
chuyển động luôn song song với một phương

cố định và tựa trên một đường cong cố định.
(Mặt trụ là trường hợp đặc biệt của mặt nón
có đỉnh ở vô tận)
s
c
(H2-5)
03.01.2014
19
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
- Mặt có cạnh lùi: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động luôn tiếp xúc với
một đường cong ghềnh cố định.
s
c
(H2-6)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
Mặt kẻ không khả triển: là mặt kẻ không thể khai triển được chính xác.
s: đường sinh
p,q: đường chuẩn
- Mặt Hyperboloid một tầng: là mặt
được tạo bởi đường thẳng chuyển động
luôn tựa trên 3 đường thẳng chéo nhau
đừng đôi một.
s

q
p
(H2-7)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
-Mặt Paraboloid Hyperbolic:
là mặt được tạo bởi đường thẳng
chuyển động luôn tựa trên hai đường
thẳng chéo nhau và song song với một
mặt phẳng.
s
p
q
P2
(H2-7)
03.01.2014
20
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
- Mặt Conoid: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động luôn tựa
trên một đường thẳng cố định và một
đường cong cố định đồng thời song
song với mặt phẳng.
q
r

R
(H2-8)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
- Mặt Cylindroid: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động luôn tựa
trên hai đường cong cố định, đồng
thời song song với một mặt phẳng cố
định.
q
p
R
(H2-9)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
- Mặt Helicoid thẳng: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động luôn tựa trên
một đường xoắn ốc trụ và đường thẳng là
trục của đường xoắn ốc đó, đồng thời song
song với mặt phẳng vuông góc với trục của
đường xoắn ốc trụ.
p
p
q
q
R R

(H2-10)
03.01.2014
21
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
- Mặt Helicoid xiên: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động luôn tựa trên một
đường xoắn ốc trụ và cắt trục của đường
xoắn ốc này dưới một góc α (α ≠ 90°).
p
p
q
q
R R
(H2-11)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
b. Mặt tròn xoay: là mặt được tạo bởi một đường cong chuyển động quay
quanh một trục cố định.
-Một điểm của đường cong vạch nên một
đường tròn vuông góc với trục quay
 Vĩ tuyến.
.Vĩ tuyến lớn nhất: đường xích đạo
.Vĩ tuyến nhỏ nhất: đường yết hầu
-Mặt phẳng qua trục và cắt mặt tròn xoay
 Kinh tuyến.

Vĩ tuyến
Yết hầu
Kinh tuyến
Xích đạo
(H2-12)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
c. Các mặt tròn xoay thường gặp:
- Mặt nón tròn xoay: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động quay quanh một
trục cắt nó.
- Mặt trụ tròn xoay: là mặt được tạo bởi
đường thẳng chuyển động quay quanh một
trục song song với nó.
t
s
M
t
s
M
(H2-14)
t
s
M
t
s
M
(H2-13)

03.01.2014
22
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
c. Các mặt tròn xoay thường gặp:
- Mặt cầu: là mặt được tạo bởi đường tròn
hoặc nửa đường tròn quay quanh đường
kính của nó.
- Mặt Elipsoid tròn xoay: là mặt được tạo
bởi Elipse quay quanh một trục của nó.
y
x
(H2-16)
y
x
(H2-15)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
c. Các mặt tròn xoay thường gặp:
- Mặt Hyperboloid tròn xoay một tầng và
hai tầng: là mặt được tạo bởi Hyperbol
quay quanh trục ảo hoặc trục thực của nó.
- Mặt Hyperboloid tròn xoay một tầng cũng
có thể coi là mặt được tạo bởi đường thẳng
quay quanh một trục không cắt nó (trục và
đường sinh chéo nhau)

y
x
y
x
(H2-18)
y
x
y
x
(H2-17)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
2. Những mặt cong thường dùng trong kỹ thuật:
c. Các mặt tròn xoay thường gặp:
- Mặt Paraboloid tròn xoay: là mặt được
tạo bởi Parabol quay quanh trục của nó.
- Mặt Xuyến: là mặt được tạo bởi đường
sinh là đường tròn quay quanh trục là đường
thẳng thuộc mp chứa đường tròn đó.
Vĩ tuyến
M
(s)
t t
(H2-20)
M
(s)
t t
(H2-19)
03.01.2014

23
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
3. Biểu diễn mặt cong: Muốn biểu diễn mặt cong, ta biểu diễn những yếu tố
đủ để xác định mặt cong đó.
Mặt nón Mặt trụ
Đỉnh nón + Đường chuẩn Đường chuẩn + Hướng đường sinh
(H2-22)(H2-21)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
3. Biểu diễn mặt cong:
Đường bao quanh hình chiếu: giả sử trong phép chiếu xuyên tâm S lên
mp hình chiếu
P
ta có hình chiếu của mặt
M
là
M ´
.
-Tia chiếu qua tâm S tiếp xúc dọc mặt
M
theo một
đường  Đường bao thấy ngoài của
M
-Bề mặt được tạo bởi các tia chiếu  Mặt nón tia
chiếu
-Mặt nón tia chiếu giao với mp
P

 Đường bao
quanh hình chiếu
 Đường bao quanh hình chiếu là hình chiếu của
đường bao thấy ngoài
M
M´
Mặt nón
tia chiếu
Đường bao
thấy ngoài
Đường bao
quanh hình
chiếu
Vùng khuất
P
S
(H2-23)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
3. Biểu diễn mặt cong:
Ví dụ: Biểu diễn mặt cầu tâm O
bán kính R
Ví dụ: Biểu diễn điểm N trên
mặt cầu tâm O bán kính R
1
2
2
(H2-24a)
1

2
2
(H2-24b)
03.01.2014
24
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
II. MẶT CONG:
3. Biểu diễn mặt cong:
Ví dụ: Biểu diễn mặt nón, có
đường chuẩn tâm O bán kính R
thuộc mp
P
2
Ví dụ: Biểu diễn điểm N trên
mặt cầu tâm O bán kính R
(H2-25a) (H2-25b)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
III. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT
1. Định nghĩa:
a. Giao của mặt phẳng với một mặt là tập hợp những điểm vừa thuộc mặt
phẳng vừa thuộc mặt.
b. Giao của mặt phẳng với một mặt đa diện thường là một hoặc nhiều đa
giác phẳng có đỉnh là giao của cạnh đa diện với mặt phẳng, và cạnh là
giao của mặt bên đa diện với mặt phẳng.
Cách xác định giao của mp với mặt đa diện:
-Vẽ giao các cạnh của đa diện với mp cắt.
-Hoặc vẽ giao của các mặt bên đa diện với mặt
phẳng cắt.

- Hoặc kết hợp cả hai cách trên.
(H2-26)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
III. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT
1. Định nghĩa:
c. Giao của mặt phẳng với mặt cong đại số bậc n là một đường cong
phẳng có bậc là n.
-Giao của mặt phẳng với mặt cầu là một đường tròn có tâm là chân
đường vuông góc vẽ từ tâm cầu đến mặt phẳng.
(H2-27)
03.01.2014
25
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
III. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT
1. Định nghĩa:
Nếu mặt phẳng cắt tất cả các đường sinh của mặt nón  Giao là một
Elipse. (Vì đường bậc hai này có mọi điểm là điểm hữu hạn)
Nếu mặt phẳng cắt song song với hai đường sinh của mặt nón  Giao
là đường Hyperbol. (Vì đường bậc hai này có hai điểm vô tận)
Nếu mặt phẳng cắt song song với một đường sinh của mặt nón

Giao
là đường Parabol. (Vì đường bậc hai này có một điểm vô tận)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
III. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT
2. Vẽ giao khi một hình chiếu của nó đã biết: (Ta áp dụng tính chất liên thuộc
để vẽ hình chiếu còn lại)

Giao của mp chiếu đứng
Q
với mặt tháp SABC
Giao của mp chiếu đứng
Q
với mặt cầu tâm O
(H2-28) (H2-29)
PHẦN 1: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
CHƢƠNG II: ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG
III. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MỘT MẶT
2. Vẽ giao khi một hình chiếu của nó đã biết: (Ta áp dụng tính chất liên thuộc
để vẽ hình chiếu còn lại)
Giao của mp chiếu đứng
Q
với mặt nón tròn xoay có trục là đƣờng
thẳng chiếu bằng
(H2-30a) (H2-30c)(H2-30b)