CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
CHNG IV: CC NH LUT BO TON
CH 1: NG LNG. NH LUT BO TON NG LNG
A. CC DNG BI TP V PHNG PHP GII
Dng 1: : Tính động lợng của một vật, một hệ vật.
- ng lng
p
ca mt vt cú khi lng m ang chuyn ng vi vn tc
v
l mt i lng c xỏc
nh bi biu thc:
p
= m
v
- n v ng lng: kgm/s hay kgms
-1
.
- ng lng h vt:

1 2
p p p= +
ur uur uur
Nu:
1 2
1 2
p p p p p = +
ur ur
Nu:
1 2
1 2
p p p p p =

ur ur
Nu:
2 2
1 2
1 2
p p p p p = +
ur ur
Nu:
( )
ã
2 2 2
1 2 1 2 1 2
, 2 . . osp p p p p p p c

= = + +
uur uur
Dng 2: Bi tp v nh lut bo ton ng lng
Bớc 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
Bớc 2: Viết biểu thức động lợng của hệ trớc và sau hiện tợng.
Bớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động lợng cho hệ:
t s
p p=
uur uur
(1)
Bớc 4: Chuyển phơng trình (1) thành dạng vô hớng (b vecto) bằng 2 cách:
+ Phơng pháp chiếu
+ Phơng pháp hình học.
*. Nhng lu ý khi gii cỏc bi toỏn liờn quan n nh lut bo ton ng lng:
a. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn) cựng phng, thỡ biu
thc ca nh lut bo ton ng lng c vit li: m

1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trng hp ny ta cn quy c chiu dng ca chuyn ng.
- Nu vt chuyn ng theo chiu dng ó chn thỡ v > 0;
- Nu vt chuyn ng ngc vi chiu dng ó chn thỡ v < 0.
b. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn) khụng cựng phng,
thỡ ta cn s dng h thc vector:
s
p
=
t
p
v biu din trờn hỡnh v. Da vo cỏc tớnh cht hỡnh hc tỡm yờu cu

ca bi toỏn.
c. iu kin ỏp dng nh lut bo ton ng lng:
- Tng ngoi lc tỏc dng lờn h bng khụng.
- Ngoi lc rt nh so vi ni lc
- Thi gian tng tỏc ngn.
- Nu
ai luc
0
ngo
F
ur
nhng hỡnh chiu ca
ai lucngo
F
ur
trờn mt phng no ú bng khụng thỡ ng lng bo ton
trờn phng ú.
B. BI TP VN DNG
Bi 1 : Hai vt cú khi lng m
1
= 1 kg, m
2
= 3 kg chuyn ng vi cỏc vn tc v
1
= 3 m/s v v
2
= 1 m/s. Tỡm tng
ng lng ( phng, chiu v ln) ca h trong cỏc trng hp :
a)
v

r
1
v
v
r
2
cựng hng.
b)
v
r
1
v
v
r
2
cựng phng, ngc chiu.
c)
v
r
1
v
v
r
2
vuụng gúc nhau
Gii
1
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
a) Động lượng của hệ :
p

r
=
p
r
1
+
p
r
2
Độ lớn : p = p
1
+ p
2
= m
1
v
1
+ m
2
v
2
= 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động lượng của hệ :
p
r
=
p
r
1
+

p
r
2
Độ lớn : p = m
1
v
1
- m
2
v
2
= 0
c) Động lượng của hệ :
p
r
=
p
r
1
+
p
r
2
Độ lớn: p =
2
2
2
1
pp +
= = 4,242 kgm/s

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh
có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2
m/s. hỏi mảnh thứ hai bay
theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động
lượng.
- Động lượng trước khi đạn nổ:
.
t
p m v p= =
ur r ur
- Động lượng sau khi đạn nổ:
1 2
1 2
1 2
. .
s
p m v m v p p= + = +
ur r r ur ur
Theo hình vẽ, ta có:
( )
   
= + ⇒ = + ⇒ = + =
 ÷  ÷
   
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1
. . . 4 1225 /
2 2
m m
p p p v m v v v v v m s
- Góc hợp giữa
2
v
r
và phương thẳng đứng là:
0
1 1
2 2
500 2
sin 35
1225
p v
p v
α α
= = = ⇒ =
Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m
s
= 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m
đ
= 2,5kg. Vận
tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:

đđSS
vmvm
rr
+
- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.

0 =+
đđSS
vmvm
rr
- Vận tốc của súng là:

)/(5,1
.
sm
m
vm
v
S
đđ
=−=
Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m
1
= 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v
1
= 1,5m/s, đến tông và dính vào một
xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m
2
= 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Giải

- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.
2
1
p
ur
p
ur
α
2
p
ur
O
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10

vmmvm
rr
)(.
2111
+=
v
r
cựng phng vi vn tc
1
v
r
.
- Vn tc ca mi xe l:

21

11
.
mm
vm
v
+
=
= 1,45(m/s)
Bi 5: Mt ngi khi lng m
1
= 50kg ang chy vi vn tc v
1
= 4m/s thỡ nhy lờn mt chic xe khi lng m
2
=
80kg chy song song ngang vi ngi ny vi vn tc v
2
= 3m/s. sau ú, xe v ngi vn tip tc chuyn ng
theo phng c. Tớnh vn tc xe sau khi ngi ny nhy lờn nu ban u xe v ngi chuyn ng:
a/ Cựng chiu.
b/ Ngc chiu
Gii
Xột h: Xe + ngi l h kớn
Theo nh lut BT ng lng
( )
1 2
1 2 1 2
. .m v m v m m v+ = +
r r r
a/ Khi ngi nhy cựng chiu thỡ

1 1 2 2
1 2
50.4 80.3
3,38 /
50 80
m v m v
v m s
m m
+
+
= = =
+ +
- Vy xe tip tc chuyn ng theo chiu c vi vn tc 3,38 m/s.
b/ Khi ngi nhy ngc chiu thỡ
/
1 1 2 2
1 2
50.4 80.3
0,3 /
50 80
m v m v
v m s
m m
+
+
= = =
+ +
Vy xe tip tc chuyn ng theo chiu c vi vn tc 0,3m/s.
CH 2: CễNG V CễNG SUT
A. CC DNG BI TP

Dng 1: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đờng dịch chuyển và góc


Cụng: A = F.s.cos = P.t (J)
Cụng sut:
. .cos
A
P F v
t

= =
(W)
Dng 2: Tính công và công suất khi biết các đại lợng liên quan đến lực( pp động lực học) và động học.
Ph ơng pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phơng pháp động lực học (ó hc trong chng 2)
- Xác định quãng đờng s bằng các công thức động học.
Nh: vt chuyn ng thng u: s = v.t
Vt chuyn ng bin i u:
2
0
2 2
0
1
.
2
2
s v t a t
v v as
= +
=

*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật
A
F
= A
F1
+ A
F2
+ +A
Fn
B. BI TP VN DNG
3
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Bài 1: Người ta kéo một cái thùng nặng 30kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với phương nằm ngang một góc
45
0
, lực tác dụng lên dây là 150N. Tính công của lực đó khi thùng trượt được 15m. Khi thùng trượt công của trọng
lực bằng bao nhiêu?
Giải
- Công của lực F kéo thùng đi được 15m là:
Áp dụng công thức:
A = F.s.cosα = 1586,25J
( trong đó: F = 150N;
S = 15m; cosα =
2
2
)
- Trong quá trình chuyển động trọng lực luôn vuông góc với phương chuyển động nên công của A
p
= 0.
Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 144m thì vận

tốc đạt được 12m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên
quãng đường 144m đầu tiên. Lấy g = 10m/s
2
.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F
r
,
ms
F
r
.
- Ox:
k
F
-
ms
F
= ma.
- Oy: N – P = 0.
- Gia tốc của xe là:
2

2
/5,0
2
sm
s
v
a ==
- Độ lớn của lực kéo là:
F
k
= F
ms
+ ma = 2250N
- Độ lớn của lực ma sát:
F
ms
= μ.m.g = 57,6 N.
- Công của các lực:A
P
= A
N
= 0;A
K
= 3,24.10
5
J;A
ms
= 1,44.10
5
J

Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36km/h.
Biết công suất của động cơ ôtô là 8kw. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe:
N
r
,
P
r
,
k
F
r
,
ms
F
r
.
- Ox:
k
F
-
ms
F
= 0
- Oy: N – P = 0.
- Độ lớn của lực kéo là:
Ta có:
vF
t

sF
t
A
P .
.
===
⇒
N
v
P
FF
ms
800===
Bài 4: Một vật có khối lượng
kgm 3,0=
nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng lên vật lực kéo
NF 5
=
hợp với phương ngang một góc
0
30=
α
.
a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s.
b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối.
c) Giả sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số
2,0=
µ
thì công toàn phần có giá trị bằng bao nhiêu ?
Giải

- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:
- Các lực tác dụng lên vật:
P
r
,
N
r
,
F
r
4
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
- Theo định luật II N- T:
amFNP
r
rrr
.=++
(1)
- Chiếu (1) xuống trục ox:

amF .cos.
=
α

m
F
a
α
cos.
=⇒

- Vật dưới tác dụng của lực
F
r
thì vật chuyển động nhanh dần đều.
- Quãng đường vật đi được trong 5s là:

α
= = = =
2 2 2
3
5.
1 1 .cos 1
2
. . . . . .5 180
2 2 2 0,3
F
s a t t m
m
a) Công của lực kéo:

JsFA 5,778
2
3
.180.5cos
===
α

b) Công suất tức thời:
α

α α
= = = = = =
. .cos 3
. .cos . . .cos 5.14,4.5. 312
2
A F s
N F v F a t W
t t
c) Trong trường hợp có ma sát:
Theo định luật II N- T:

amFFNP
ms
r
rrrr
.=+++
(1)
Chiếu (1) xuống trục oy, ta được:

αα
sin sin. FgmFPN −=−=
Suy ra:
µ µ α
= = − = − =
1
. .( . .sin ) 0,2.(0,3.10 5. ) 0,06
2
ms
F N m g F N
- Công của lực ma sát :

JsFA
msms
8,10180.06,0cos −=−==
α

- Công của lực kéo:
JF
k
5,778=
- Công của trọng lực và phản lực:

0=
P
A
r
,
0=
N
A
r
- Công toàn phần của vật:
= + + + = − + + =
r r
778,5 10,8 0 0 767,7
k ms
P N
A A A A A J
CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG
A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: bài toán tính động năng và áp dụng định lý biến thiên động năng

1.Động năng của vật
W
®

2
1
2
mv=
(J)
2. Bài toán về định lý biến thiên động năng ( phải chú ý đến loại bài tập này)
∆W
đ

=
− =
∑
®2 ®1
Ngo¹i lùc
w w A
5
N
r
P
r
F
r
y
x
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
=

2 2
2 1 ngoại lực
1 1
mv mv F s
2 2
Nh k:
ngoailuc
F

l tng tt c cỏc lc tỏc dng lờn võt.
Dng 2: Tính thế năng trọng trờng, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng trờng.
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (W
t
= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).
- S dng: W
t
= mgz
Hay W
t1
W
t2
= A
P
* Tính công của trọng lực A
P
và độ biến thiên thế năng (

W

t
):
- p dụng : W
t
= W
t2
W
t1
= -A
P
mgz
1
mgz
2
= A
P
Chú ý: Nếu vật đi lên thì A
P
= - mgh

< 0(công cản); vật đi xuống A
P
= mgh > 0(công phát động)
B. BI TP VN DNG
Bi 1: Mt viờn n cú khi lng 14g bay theo phng ngang vi vn tc 400 m/s xuyờn qua tm g dy 5 cm,
sau khi xuyờn qua g, n cú vn tc 120 m/s. Tớnh lc cn trung bỡnh ca tm g tỏc dng lờn viờn n?
Gii
bin thiờn ng nng ca viờn n khi xuyờn qua tm g.
( )
= =

2 2 2 2
2 1
1 1 1
W = 0,014 120 400 1220,8
2 2 2
d
mv mv J
Theo nh lý bin thiờn ng nng
A
C
=
W
d

= F
C
.s = - 1220,8
Suy ra:
1220,8
24416
0,05
C
F N

= =
Du tr ch lc cn.
Bi 2: Mt ụtụ cú khi lng 1100 kg ang chy vi vn tc 24 m/s.
a/ bin thiờn ng nng ca ụtụ bng bao nhiờu khi vn tc hóm l 10 m /s?
b/ Tớnh lc hóm trung bỡnh trờn quóng ng ụtụ chy 60m.
Gii

bin thiờn ng nng ca ụtụ l
( )
= =
2 2 2 2
d 2 1
1 1 1
W = 1100 10 24 261800
2 2 2
mv mv J
- Lc hóm trung bỡnh tỏc dng lờn ụtụ trong quóng ng 60m
Theo nh lý bin thiờn ng nng
A
C
=
W
d

= F
C
.s = - 261800
Suy ra:
261800
4363,3
60
C
F N

= =
Du tr ch lc hóm
Bi 3: Mt ụ tụ cú khi lng 2 tn ang chuyn ng trờn ng thng nm ngang AB di 100m, khi qua A vn

tc ụ tụ l 10m/s v n B vn tc ca ụ tụ l 20m/s. Bit ln ca lc kộo l 4000N.
1. Tỡm h s masat à
1
trờn on ng AB.
6
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30
o
so với mặt phẳng ngang. Hệ số masat trên
mặt dốc là µ
2
=
35
1
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng
và độ lớn thế nào?
Giải
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là:
ms
F;F;N,P
Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms
=
2
1
m

)vv(
2
A
2
B
−
=> F.s
AB
– µ
1
mgs
AB

=
2
1
m(
2
1
2
2
vv −
) => 2µ
1
mgs
AB
= 2Fs
AB
- m
)vv(

2
A
2
B
−
=> µ
1
=
AB
2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2 −−
Thay các giá trị F = 4000N; s
AB
= 100m; v
A
= 10ms
-1
và v
B
= 20ms
-1
và ta thu được µ
1
= 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D

Theo định lí động năng: A
P
+ A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
D
−
= -
2
1
m
2
B
v
=> - mgh
BD
– µ’mgs
BD
cosα = -
2
1
m
2

B
v
<=> gs
BD
sinα + µ’gs
BD
cosα =
2
1
2
B
v
gs
BD
(sinα + µ’cosα) =
2
1
2
B
v
=> s
BD
=
)cos'(sing2
v
2
B
αµ+α
thay các giá trị vào ta tìm được s
BD

=
3
100
m < s
BC
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S
BC
= 40m
Khi đó ta có: A
F
+ A
ms
+ A
p
= -
2
1
m
2
B
v
=> Fs
BC
- mgh
BC
– µ’mgs
BC
cosα = -

2
1
m
2
B
v
=> Fs
BC
= mgs
BC
sinα + µ’mgs
BC
cosα -
2
1
m
2
B
v
=> F = mg(sinα + µ’cosα) -
BC
2
B
s2
mv
= 2000.10(0,5 +
35
1
.
2

3
)-
40.2
400.2000
= 2000N
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không đổi v = 6km/h. Hệ
số ma sát giữa xe và mặt đường là
0,2
µ
=
, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30
o
so với phương ngang, bỏ qua ma sát. Biết vận tốc
tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng lại. Tìm hệ số ma
sát trên đoạn CD.
Giải
a. Vì xe chuyển đông với vận tốc không đổi là 6km/h nên ta có:
7
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
3
. . 0,2.2.10 .10 4000
k ms
F f m g N
µ

= = = =
b. Theo định lý biến thiên động năng, Ta có:
2 2
1 1
.
2 2
c B
P N
mv m v A A− = +
ur uur
Do
0
N
A =
uur
Nên
2 2
1 1
.
2 2
c B
P
mv m v A− =
ur
Trong đó:
. . .sin
P
A m g BC
α
=

ur
2 2
1 1
.
2 2
c B
mv m v− =
. . .sinm g BC
α
Suy ra:
α
−
−
= = ;
2 2
2 2
20 1,6
39,7
1
2. .sin
2.10.
2
c B
v v
BC m
g
c. Gia tốc trên đoạn CD.
Ta có:
−
− = ⇒ = − = = −

2
2
2 2 2
20
2. . 1 /
2. 2.200
C
D C
v
v v a CD a m s
CD
Mặt khác:
µ µ
−
= − ⇒ = − ⇒ = = =
1
. . . . 0,1
10
ms
a
f m a m g m a
g
Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng nhanh dần
đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối
lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s
2
.
Giải
- Các lực tác dụng lên xe là:
F

r
;
ms
F
r
;
N
r
;
P
r
- Theo định luật II Niu tơn:
amPNFF
ms
r
rrrr
=+++
Trên Ox: F – F
ms
=
s
v
m
.2
.
2
ms
FF =⇒
+
s

v
m
.2
.
2
- Công của trọng lực:
A = F.s = (
ms
F
+
s
v
m
.2
.
2
).s
A = 4250J
- Công suất trung bình của xe là:
+ Ta có: v =a.t
⇒
t =
a
v
= 2,5s
W
t
A
P 1700
5,2

4250
===⇒
Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại
mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
8
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.
Giải
Lấy gốc thế năng tại mặt đất h = 0
a/ + Tại độ cao h
1
= 3m
W
t1
= mgh
1
= 60J
+ Tại mặt đất h
2
= 0
W
t2
= mgh
2
= 0
+ Tại đáy giếng h

3
= -3m
W
t3
= mgh
3
= - 100J
b/ Lấy mốc thế năng tại đáy giếng
+ Tại độ cao 3m so mặt đất h
1
= 8m
W
t1
= mgh
1
= 160J
+ Tại mặt đất h
2
= 5m
Wt
2
= mgh
2
= 100 J
+ Tại đáy giếng h
3
= 0
W
t3
= mgh

3
= 0
c/ Công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
A
31
= W
t3
– W
t1
+ Khi lấy mốc thế năng tại mặt đất
A
31
= W
t3
– W
t1
= -100 – 60 = -160J
+Khi lấy mốc thế năng đáy giếng
A
31
= W
t3
– W
t1
= 0 – 160 = -160J
Bài 7: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W
t1
= 500J. Thả vật rơi
tự do đến mặt đất có thế năng W
t1

= -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Giải
- Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên
Ta có:
W
t1
– W
t2
= 500 – (- 900) = 1400J
= mgz
1
+ mgz
2
= 1400J
Vậy z
1
+ z
2
=
1400
47,6
3.9,8
m=
Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m
b/ Tại vị trí ứng với mức không của thế năng z = 0
- Thế năng tại vị trí z
1

W
t1
= mgz
1
1
500
17
3.9,8
z m⇒ = =
Vậy vị trí ban đầu cao hơn mốc thế năng đã chọn là 17m
c/ Vận tốc tại vị trí z = 0
Ta có: v
2
– v
0
2
= 2gz
1

1
2 18,25 /v gz m s⇒ = =
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
9
z
Z
2
o
B
Z
1

A
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
1. Động năng: W
đ
=
1
2
mv
2

2. Thế năng: W
t
= mgz
3.Cơ năng: W = W
đ
+W
t
=
1
2
mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng
nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2
1 1 1
1

W
2
mv mgh= +
), lúc sau (
2
2 2 2
1
W
2
mv mgh= +
)
- Áp dụng: W
1
= W
2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các lực đó thì A
c
=
∆
W = W
2
– W
1
. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận
tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính:

a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB).
+ Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) =
2
1
.
2
o
mv mgh+
Cơ năng tại B ( tại mặt đất).
W(B) =
2
1
2
mv
Theo định luật bảo toàn cơ năng.
W(O) = W(B).

⇔
2
1
2
o
mv mgh+
=
2
1

2
mv
⇒
h =
2 2
900 400
25
2 20
o
v v
m
g
−
−
= =
b.Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
+ Cơ năng tại A

W( )A mgH=
Cơ năng tại B
W(B) =
2
1
2
mv
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W(A) = W(B)

⇔

2
1
2
mv
=
mgH
⇒
H=
2
900
45
2 20
v
m
g
= =
.
c. Gọi C là điểm mà W
đ
(C) = 3W
t
(C)
- Cơ năng tại C:
10
H
h
z
O
A

B
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
W(C) = W
đ
(C) + W
t
(C) =W
đ
(C) +W
đ
(C)/3 = 4/3W
đ
(C) =
2
2
3
c
mv
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W(C) = W(B)
⇔

2
2
3
c
mv
=
2
1

2
mv
3 30
3 15 3 /
4 2
C
v v m s⇒ = = =
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t
.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Giải
- Chọn gốc thế năng tạ mặt đất.
+ Cơ năng tại O
W (O) =
2
1
.
2
o
mv mgh+
+ Cơ năng tại A

W( )A mgH=
Theo định luật bảo toàn cơ năng

W (O) = W(A)
Suy ra:
2
2
15
2
o
v gh
H m
g
+
= =
b/ Tìm h
1
để ( W
đ1
= 3W
t3
)
Gọi C là điểm có W
đ1
= 3W
t3
+ Cơ năng tại C
W(C) = 4W
t1
= 4mgh
1
Theo định luật BT cơ năng
W(C) = W(A)

Suy ra:
1
15
3,75
4 4
H
h m= = =
c/ Tìm v
2
để W
đ2
= W
t2
Gọi D là điểm có W
đ2
= W
t2
+ Cơ năng tại D
W(D) = 2W
đ2
= mv
2
2
Theo định luật BT cơ năng
W(D) = W(A
⇒
)
2
. 15.10 12,2 /v g H m s= = =
d/ Cơ năng tại B : W(B) =

2
1
2
mv
Theo định luật BT cơ năng
W(B) = W(A)
⇒
2 . 24,4 /v g H m s= =
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
11
H
h
z
O
A
B
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Giải
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
- Động năng tại lúc ném vật:
2
1
. . 0,16
2
d
W m v J= =

- Thế năng tại lúc ném :
. . 0,31
t
W m g h J= =
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:
0,47
d t
W W W J= + =
b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
BA
WW =

max
2,42 .h m⇒ =
c)
2 1,175
t
W W h m= → =
d)
( )
' ' ' '
1,63
c
can c
c
F h W
A W W F h h mgh W h m
F mg
+

= − ↔ − − = − ⇒ = =
+
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ
qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W
tA
= 0
1. Tìm W = ?
Ta có W = W
A
= W
đA
=
2
1
mv
2
A
=
2
1
.0,2.900 = 90 (J)
2. h

max
=?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2
1
mv
2
A
=> h
max
=
g2
v
2
A

= 45m
3. W
đC
= W
tC
=> h
C
, v
c
=>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W
đC

= 2W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
+ 2W

tC
= mgh
max
<=> 2mgh
C
= mgh
max
=> h
C
=
2
1
h
max
= 22,5m
+ 2W
đC

= mgh
max
<=>2.
2
1
mv
2
C
= mgh
max
=> v
C

=
max
gh
= 15
2
ms
-1
4. W
đD

= 3W
tD
=> h
D
= ? v
D
= ?
CHƯƠNG V: CHẤT KHÍ
CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BÔI - LƠ – MA –RI- ỐT
A. Phương pháp giải bài toán định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot
- Liệt kê hai trạng thái 1( p
1
, V
1
) và trạng thái 2 ( p
2
, V
2
)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .

p
1
V
1
= p
2
V
2
12
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Ch ú ý: khi tìm p thì V
1
, V
2
cùng đơn vị và ngược lại.
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m
2
= 1Pa
1at = 9,81.104 Pa
1atm = 1,031.105 Pa
1mmHg = 133Pa = 1torr
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9(l) đến thể tích 6 (l) thì thấy áp suất tăng lên một lượng
40p kPa∆ =
. Hỏi áp
suất ban đầu của khí là bao nhiêu?
Giải
- Gọi p
1

là áp suất của khí ứng với V
1
= 9 (l)
- Gọi p2 là áp suất ứng với p
2
= p
1
+
p∆
- Theo định luật luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .p
1
V
1
= p
2
V
2
( )
1 1
9 6.p p p⇔ = + ∆
1
2. 2.40 80p p kPa⇒ = ∆ = =
Bài 2: Xylanh của một ống bom hình trụ có diện tích 10cm2, chiều cao 30 cm, dùng để nén không khí vào quả
bóng có thể tích 2,5 (l). Hỏi phải bom bao nhiêu lần để áp suất của quả bóng gấp 3 lần áp suất khí quyển, coi rằng
quả bóng trước khi bom không có không khí và nhiệt độ không khí không đổi khi bom.
Giải
- Mỗi lần bom thể tích không khí vào bóng là V
o
= s.h = 0,3 (l)
- Gọi n là số lần bom thì thể tích V

1
= n.V
o
là thể tích cần đưa vào bóng ở áp suất p
1
= p
o
Theo bài ra, ta có :
P
2
= 3p
1
và V
2
= 2,5 (l)
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot
n.p
1
.V
o
= p
2
.V
2
2 2 1
1 1
. 3 .2,5
25
. .0,3
o

p V p
n
p V p
⇒ = = =
Vậy số lần cần bom là 25 lần.
Bài 3: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1atm ở nhiệt độ 20
o
C. Tính thể tích khí
phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thể tích 20lít ở áp suất 25atm. Coi quá trình này là đẳng nhiệt.
Giải
Trạng thái 1: V
1
=?; p
1
= 1atm;
Trạng thái 2: V
2
= 20l; p
2
= 25atm.
Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p
1
V
1
= p
2
V
2
=> 1.V

1
= 25.20 => V
1
= 500lít
Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro ở điều kiện chuẩn (p
o
=1atm và T
o
= 273
o
C) đến áp suất 2atm. Tìm
thể tích của lượng khí đó sau khi biến đổi.
Giải
+Thể tích khí hidro ở điều kiện tiêu chuẩn: V
o
= n.22,4 =
µ
m
.22,4 = 33,6 (lít)
Trạng thái đầu: p
o
= 1atm; V
o
= 33,6 lít;
Trạng thái sau: p = 2atm; V = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái trên:
pV = p
o
V
o

<=> 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít.
13
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Bài 5: Mỗi lần bom đưa được V
o
= 80 cm
3
không khí vào ruột xe. Sau khi bom diện tích tiếp xúc của nó với mặt
đường là 30cm
2
, thể tích ruột xe sau khi bom là 2000cm
3
, áp suất khí quyển là 1atm, trọng lượng xe là 600N. Tính
số lần phải bom ( coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bom).
Giải
- Gọi n là số lần bom để đưa không khí vào ruột xe.
Vậy thể tích không khí cần đưa vào ruột xe là V
1
= nV
o
= 80n cm
3
Và áp suất p
1
= 1atm.
Ap suất p
2
sau khi bom là
p
2

=
5
600
2.10 2
0,003
Pa atm= =
và thể tích V
2
= 2000cm
3
.
Vì quá trình bom là đẳng nhiệt nên :
= ⇔ = ⇒ =
1 1 2 2
. 80 2000.2 50p V p V n n
Vậy số lần cần bom là 50 lần.
CHỦ ĐỀ 2: ĐỊNH LUẬT SÁC – LƠ

A.Phương pháp giải bài toán định luật Sac - lơ
- Liệt kê hai trạng thái 1( p
1
, T
1
) và trạng thái 2 ( p
2
, T
2
)
- Sử dụng định luật Sac – lơ:

1 2
1 2
p p
T T
=
Ch ú ý: khi giải thì đổi t
o
C ra T(K)
T(K) = t
o
C + 273
- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và thể tích không đổi.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ, khi đèn sáng nhiệt độ của bóng đèn là 400
o
C, áp suất trong bóng đèn
bằng áp suất khí quyển 1atm. Tính áp suất khí trong bóng đèn khi đèn chưa sang ở 22
o
C.
Giải
Trạng thái 1 Trạng thái 2
T
1
= 295K T
2
= 673K
P
1
= ? P
2

= 1atm
Theo ĐL Sác – lơ

= ⇒ =
1 2
1
1 2
0,44
p p
p atm
T T
Bài 2: Đun nóng đẳng tích một khối khí lên 20
o
C thì áp suất khí tăng thêm1/40 áp suất khí ban đầu. tìm nhiệt độ
ban đầu của khí.
Giải
- Gọi p
1
, T
1
là áp suất và nhiệt độ của khí lúc đầu
- Gọi p
2
, T
2
là áp suất và nhiệt độ khí lúc sau
Theo định luật Sác – lơ
= ⇒ =
1 2 1 2
1

1 2 2
.p p p T
T
T T p
Với p
2
= p
1
+
1
1
40
p
T
2
= T
1
+ 20
14
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
( )
+
⇒ = = ⇒ =
1 1
1 1
1
. 20
800 527
41
40

o
p T
T K t C
p
Bài 3: Nếu nhiệt độ khí trơ trong bóng đèn tăng từ nhiệt độ t
1
= 15
o
C đến nhiệt độ t
2
= 300
o
C thì áp suất khi trơ
tăng lên bao nhiêu lần?
Giải
Trạng thái 1: T
1
= 288K; p
1
;
Trạng thái 2: T
2
= 573; p
2
= kp
1
.
Vì quá trình là đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) và (2):
p
1

T
2
= p
2
T
1
=> 573p
1
= 288.kp
1
=> k =
96
191
288
573
=
≈ 1,99
Vậy áp suất sau khi biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu.
CHỦ ĐỀ 3: ĐỊNH LUẬT GAY – LUY XẮC ( QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP)
A.Phương pháp giải bài toán định Gay – luy xắc
- Liệt kê hai trạng thái 1( V
1
, T
1
) và trạng thái 2 ( V
2
, T
2
)
- Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:

2
2
1
1
T
V
T
V
=
Ch ú ý: khi giải thì đổi t
o
C ra T(K)
T(K) = t
o
C + 273
- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và áp suất không đổi.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t
1
= 32
o
C đến nhiệt độ t
2
= 117
o
C, thể tích khối khí tăng thêm
1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.
Giải
Trạng thái 1: T

1
= 305K; V
1
Trạng thái 2: T
2
= 390K V
2
= V
1
+ 1,7 (lít)
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và (2):
V
1
T
2
= V
2
T
1
=> 390V
1
= 305(V
1
+ 1,7) => V
1
= 6,1lít
Vậy + thể tích lượng khí trước khi biến đổi là V
1
= 6,1 lít;
+ thể tích lượng khí sau khi biến đổi là V

2
= V
1
+ 1,7 = 7,8lít.
Bài 2: đun nóng đẳng áp một khối khí lên đến 47
o
C thì thể tích tăng thêm 1/10 thể tích ban đầu. tìm nhiệt độ ban
đầu?
Giải
Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:
Tính T
1
= 290,9K, tính được t
1
= 17,9
o
C.
Bài 3: Đun nóng một lượng không khí trong điều kiện đẳng áp thì nhiệt độ tăng thêm 3K ,còn thể tích tăng thêm
1% so với thể tích ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khí?
Giải
- Gọi V
1
, T
1
và V
2
, T
2
là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái 1 và trạng thái 2.
Vì quá trình là đẳng áp nên ta có

1 2
1 2
V V
T T
=
hay
2 2
1 1
V T
V T
=
⇒
2 1 2 1
1 1
V V T T
V T
− −
=
15
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Theo bài ra, ta có:
2 1
1
0,01
V V
V
−
=

T
2
= T
1
+3
Vậy : 0,01 =
1
3
T
⇒
T
1
= 300K
⇒
t = 27
o
C
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
A. Phương pháp giải bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng.
- Liệt kê ra 2 trạng thái 1 ( p
1
,V
1
,T
1
) và 2 (p
2
,V
2
,T

2
).
- Áp dụng phương trình trạng thái:

1 1 2 2
1 2
pV p V
T T
=
* Chú ý: luôn đổi nhiệt độ t
o
C ra T(K).
T (K) = 273 + t
o
C
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47
o
C và áp suất 0,7 atm.
a. Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới 8atm. Tính nhiệt độ của khí ở cuối quá trình
nén?
b. Người ta tăng nhiệt độ của khí lên đến 273
o
C và giữ pit-tông cố định thì áp suất của khí khi đó là bao nhiêu?
Giải
a. Tính nhiệt độ T
2
.
TT1 TT2
P

1
= 0,7atm P
2
= 8atm
V
1
V
2
= V
1
/5
T
1
= 320K T
2
= ?

Áp dụng PTTT khí lý tưởng,
Ta có:

1 1 2 2 1
2
1 2 1
8 .320
731
5.0,7
pV p V V
T K
T T V
= ⇒ = =

b. Vì pít- tông được giữ không đổi nên đó là quá trình đẳng tích:
Theo định luật Sác – lơ, ta có:
= ⇒ = = =
1 3 1 3
3
1 3 1
.
546.0,7
1,19
320
p P p T
p atm
T T T
Bài 2 : Tính khối lượng riêng của không khí ở 100
o
C , áp suất 2.10
5
Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0
o
C,
áp suất 1.10
5
Pa là 1,29 Kg/m
3
?
Giải
- Ở điều kiện chuẩn, nhiệt độ T
o
= 273 K và áp suất p

o
= 1,01. 10
5
Pa
1kg không khí có thể tích là
V
o
=
0
m
ρ
=
1
1,29
= 0,78 m
3
Ở điều kiện T
2
= 373 K, áp suất p
2
= 2. 10
5
Pa, 1kg không khí có thể tích là V
2
,
Áp dụng phương trình trạng thái,
16
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
Ta có:
0 0

2 2
0 2
.
.
p V
p V
T T
=
⇒
V
2
=
0 0 2
0 2
. .
.
p V T
T p
= 0,54 m
3
Vậy khối lượng riêng không khí ở điều kiện này là
ρ
2
=
1
0,54
= 1,85 kg/m
3
Bài 3: nếu thể tích của một lượng khí giảm đi 1/10, áp suất tăng 1/5 và nhiệt độ tăng thêm 16
0

C so với ban đầu.
Tính nhiệt độ ban dầu của khí.
Giải
TT1: p
1
, V
1
, T
1
TT2: p
2
= 1,2p
1
, V
2
= 0,9V
1
, T
2
= T
1
+16
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng:
1 1 2 2
1
1 2
.
200
pV p V
T K

T T
= ⇒ =
Bài 4: pít tông của một máy nén, sau mỗi lần nén đưa được 4 lít khí ở nhiệt độ
0
27 C
và áp suất 1 atm vào bình
chưa khí ở thể tích 2m
3
. tính áp suất của khí trong bình khi phít tông đã thực hiện 1000 lần nén. Biết nhiệt độ trong
bình là
0
42 C
.
Giải
TT1 TT2
p
1
= 10atm p
2
=?
V
1
= nV = 1000.4 = 4000l V
2
= 2m
3
= 2000l
T
1
= 300K T

2
= 315K
Áp dụng phương trình trạng thái:
1 1 2 2
2
1 2
.
2,1
pV p V
p atm
T T
= ⇒ =
Bài 5: trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm
3
hỗn hợp khí dưới áp suất 1 atm và nhiệt độ 47
0
C. Pít tông
nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm
3
và áp suất tăng lên tới 15 atm. Tính hỗn hợp khí nén.
Giải
TT1TT2
p
1
= 1atm p
2
=15atm
V
1
= 2dm

3
V
2
= 0,2 dm
3

T
1
= 320K T
2
?
Áp dụng phương trình trạng thái:
1 1 2 2
2 2
1 2
.
480 207
o
pV p V
T K t C
T T
= ⇒ = ⇒ =
CHƯƠNG VI: CƠ SỞ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
CHỦ ĐỀ 1: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
A. Phương pháp giải bài toán về sự truyền nhiệt giữa các vật
+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt thông qua biểu thức:
Q = mc∆t
+Viết phương trình cân bằng nhiệt: Q
toả
= Q

thu
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức
∆
t = t
s
– t
t
thì Q
toả
= - Q
thu
17
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
+ Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Q
toả
= Q
thu
, trong trường hợp này, đối với
vật thu nhiệt thì ∆t = t
s
- t
t
còn đối với vật toả nhiệt thì ∆t = t
t
– t
s

B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một bình nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước ở nhiệt độ 20

o
C. Người ta thả vào bình một miếng
sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75
o
C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân
bằng nhiệt.Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là 4180J/kgK; và nhiệt
dung riêng của sắt là 460J/kgK. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh.
Giải
Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng:
Q
1
= m
s
c
s
(75 – t) = 92(75 – t) (J)
Nhiệt lượng của nhôm và nước thu vào khi cân bằng nhiệt:
Q
2
= m
nh
c
nh
(t – 20) = 460(t – 20) (J)
Q
3
= m
n
c

n
(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q
toả
= Q
thu
92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20)
<=> 92(75 – t) = 953,24(t – 20)
Giải ra ta được t ≈ 24,8
o
C
Bài 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước ở nhiệt độ 8,4
o
C. Người ta thả một
miếng kim loại có khối lượng 192g đã đun nóng tới nhiệt độ 100
o
C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng
của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5
o
C.Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung
quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128J/kgK và của nước là 4180J/kgK.
Giải
Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại khi cân bằng nhiệt là:
Q
1
= m
k
c
k
(100 – 21,5) = 15,072c

k
(J)
Nhiệt lượng thu vào của đồng thau và nước khi cân bằng nhiệt là:
Q
2
= m
đ
c
đ
(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J)
Q
3
= m
n
c
n
(21,5 – 8,4) =11499,18 (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q
toả
= Q
thu
15,072c
k
= 214,6304 + 11499,18
Giải ra ta được c
k
= 777,2J/kgK.
Bài 3: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 142
0
C vào một cốc đựng nước ở 20

0
C,
biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42
0
C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nước
là 880J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K.
Giải
- Nhiệt lượng do miếng nhôm tỏa ra
Q
1
= m
1
c
1
(142– 42)
- Nhiệt lượng do nước thu vào:
Q
2
= m
2
c
2
(42 - 20)
- Theo PT cân bằng nhiệt:
Q
1
= Q
2

⇔

m
1
c
1
(142– 42)=m
2
c
2
(42 - 20)
1 1
2
.100
0,1
22.4200
m c
m kg⇒ = =
Bài 4: Một cốc nhôm có khối lượng 120g chứa 400g nước ở nhiệt độ 24
o
C. Người ta thả vào cốc nước một thìa
đồng khối lượng 80g ở nhiệt độ 100
o
C. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt
dung riêng của nhôm là 880 J/Kg.K, của đồng là 380 J/Kg.K và của nước là 4,19.10
3
. J/Kg.K.
Giải
- Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt.
18
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
- Nhiệt lượng do thìa đồng tỏa ra là Q

1
= m
1
c
1
(t
1
– t)
- Nhiệt lượng do cốc nhôm thu vào là Q
2
= m
2
c
2
(t – t
2
)
- Nhiệt lượng do nước thu vào là Q
3
= m
3
c
3
(t – t
2
)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q1 = Q2 + Q3
⇔
m

1
c
1
(t
1
– t) = m
2
c
2
(t – t
2
) + m
3
c
3
(t – t
2
)
⇒
t =
1 1 1 2 2 2 3 3 2
1 1 2 2 3 3
. . . . . .
. . .
m c t m c t m c t
m c m c m c
+ +
+ +
Thay số, ta được
t =

0,08.380.100 0,12.880.24 0,4.4190.24
25,27
0,08.380 0,12.880 0,4.4190
+ +
=
+ +
o
C.
Bài 5 : Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng m
1
= 100g có chứa m
2
= 375g nước ở nhiệt độ 25
o
C. Cho vào
nhiệt lượng kế một vật bằng kim loại khối lượng m
3
=400g ở 90
o
C. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 30
o
C.
Tìm nhiệt dung riêng của miếng kim loại. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/Kg.K, của nước là
4200J/Kg.K.
Giải
Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 25
o
C lên 30
o
C là

Q
12
= (m
1
.c
1
+ m
1
.c
2
).(t- t
1
).
Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra là:
Q
3
= m
3
.c
3
.(t
2
–t)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q
12
= Q
3
⇔
(m

1
.c
1
+ m
1
.c
2
).(t- t
1
) = m
3
.c
3
.(t
2
–t)
⇒
c
3
=
( )
( )
1 1 2 2 1
2
3
( . . ).m c m c t t
m t t
+ −
−
=

( )
(0,1.380 0,375.4200).(30 25)
0,4 90 30
+ −
−
= 336
Vậy c
3
= 336 J/Kg.K
Bài 6 : Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 Kg được nung nóng tới 142
o
C vào một cốc nước ở 20
o
C. Biết
nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42
o
C. Tính khối lượng nước trong cốc. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880
J/Kg.K và của nước là 4200 J/Kg.K.
Giải
Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt
Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra là: Q
1
= m
1
.c
1
.(t
2
– t)
Nhiệt lượng do nước thu vào là Q

2
= m
2
.c
2
.(t – t
1
)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q
1
= Q
2
⇔
m
1
.c
1
.(t
2
– t) = m
2
.c
2
.(t – t
1
)
⇒
m
2

=
( )
( )
1 1 2
2 1
.m c t t
c t t
−
−
=
0,105.880.(142 42)
4200.(42 20)
−
−
= 0,1 Kg.
CHỦ ĐỀ 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
A. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan đến công, nhiệt và độ biến thiên nội năng
Áp dụng nguyên lý I: ∆U = A + Q
Trong ®ã:
U∆
: biÕn thiªn néi n¨ng (J)
19
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
A
: công (J)
Qui ớc:
+
0U >
nội năng tăng,

0U <
nội năng giảm.
+
0A
>
vật nhận công ,
0A
<
vật thực hiện công.
+
0Q >
vật nhận nhiệt lợng,
0Q <
vật truyền nhiệt lợng.
Chỳ ý:
a.Quỏ trỡnh ng tớch:
0 0V A
= =
nờn
U Q =
b. Quỏ trỡnh ng nhit
0 0T U= =
nờn Q = -A
c. Quỏ trỡnh ng ỏp
- Cụng gión n trong quỏ trỡnh ng ỏp:
= =
2 1
( ) .A p V V p V
= ằp h ng số
: áp suất của khối khí.

1 2
,V V
: là thể tích lúc đầu và lúc sau của khí.
- Cú th tớnh cụng bng cụng thc:
1
2 1
1
( )
pV
A T T
T
=
( nu bi toỏn khụng cho V
2
)
Đơn vị thể tích V (m
3
), đơn vị của áp suất p (N/m
2
) hoặc (Pa).
=
2
1 1
N
Pa
m
Dng 2: Bi toỏn v hiu sut ng c nhit
- Hiệu suất thực tế:
H =
1 2

1 1
Q Q A
Q Q

=
(%)
- Hiệu suất lý tởng:
H
max
=
1 2
1
T T
T

=
1 -
1
2
T
T
và H

H
max
- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q
1
,ngợc lại cho A suy ra Q
1
và Q

2
B. Bi tp vn dng
Bi 1: mt bỡnh kớn cha 2g khớ lý tng 20
0
C c un núng ng tớch ỏp sut khớ tng lờn 2 ln.
a. Tớnh nhit ca khớ sau khi un.
b. Tớnh bin thiờn ni nng ca khi khớ, cho bit nhit dung riờng ng tớch khớ l
3
12,3.10
J/kg.K
Gii
a. Trong quỏ trỡnh ng tớch thỡ:
1 2
1 2
p p
T T
=
, nu ỏp sut tng 2 ln thỡ ỏp nhit tng 2 ln, vy:
T
2
= 2T
1
= 2.(20 + 273) = 586K, suy ra t
2
= 313
0
C
b. Theo nguyờn lý I thỡ: U = A + Q
do õy l quỏ trỡnh ng tớch nờn A = 0, Vy U = Q = mc (t
2

t
1
) = 7208J
Bi 2: Một lợng khí ở áp suất 2.10
4
N/m
2
có thể tích 6 lít. Đợc đun nóng đẳng áp khí nở ra và có thể tích 8 lít. Tính:
a.Công do khí thực hiện
b.Độ biến thiên nội năng của khí. Biết khi đun nóng khí nhận đợc hiệt lợng 100 J
Giải
a. Tính công do khí thực hiện đợc:
= =
2 1
( ) .A p V V p V
Với

= = = =
4 2 3 3
2 1
2.10 / 2 2.10p N m và V V V lít m
Suy ra:

= =
4 3
2.10 .2.10 40A J
20
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
V× khÝ nhËn nhiÖt lîng (
> 0Q

) vµ thùc hiÖn c«ng nªn:
= −40A J
b. §é biÕn thiªn néi n¨ng:
¸p dông nguyªn lý I N§LH
∆ = +U Q A

Víi
=100Q J
vµ
40A J= −
Suy ra:
∆ = − =100 40 60U J
Bài 3: Một khối khí có thể tích 10 lít ở áp suất 2.10
5
N/m
2
được nung nóng đẳng áp từ 30
o
C đến 150
0
C. Tính công
do khí thực hiện trong quá trình trên.
Giải
Trong quá trình đẳng áp, ta có:

= ⇒ = = =
2 2 2
2 1
1 1 1
423

. 10. 13,96
303
V T T
V V l
V T T
- Công do khí thực hiện là:
( ) ( )
−
= ∆ = − = − =
5 3
2 1
. . 2.10 . 13,96 10 .10 792A p V p V V J
Bài 4: Một động cơ nhiệt lý tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 100
o
C và 25,4
o
C, thực hiện công 2kJ.
a. Tính hiệu suất của động cơ, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng mà nó truyền cho nguồn
lạnh.
b. Phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên bao nhiêu để hiệu suất động cơ đạt 25%?
Giải
a. Hiệu suất của động cơ:
1 2
1
373 298,4
0,2 2%
373
T T
H
T

−
−
= = = =
- Suy ra, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng là:

1
10
A
Q kJ
H
= =
- Nhiệt lượng mà động cơ truyền cho nguồn lạnh:
Q
2
= Q
1
– A = 8kJ
b. Nhiệt độ của nguồn nóng để có hiệu suất 25%.

= − ⇒ = = = ⇒ = − =
−
−
/ / /
2 2
1 1
/ /
1
298,4
1 398 273 125 .
1 0,25

1
o
T T
H T K t T C
T H
Bài 5: Một máy hơi nước có công suất 25KW, nhiệt độ nguồn nóng là t
1
= 220
0
C, nguồn lạnh là t
2
= 62
0
C. Biết
hiệu suất của động cơ này bằng 2/3 lần hiệu suất lí tưởng ứng với 2 nhiệt độ trên. Tính lượng than tiêu thụ trong
thời gian 5 giờ. Biết năng suất tỏa nhiệt của than là q = 34.10
6
J.
Giải
- Hiệu suất cực đại của máy là:
1
21
T
TT
H
Max
−
=
= 0,32
- Hiệu suất thực của máy là:

H = 2/3H
Max
= 2/3.0,32 = 0,21
- Công của máy thực hiện trong 5h:
A =P.t
- Nhiệt lượng mà nguồn nóng của máy nhận là:
J
H
tP
H
A
Q
Q
A
H
9
1
1
19.14,2
.
===⇒=
- Khối lượng than cần sử dụng trong 5h là:
21
Phương pháp giải bài tập Vật lý 10
kg
q
Q
m 9,62
1
==

Bài 6: một khối khí có áp suất p = 100N/m
2
thể tích V
1
= 4m
3
, nhiệt độ t
1
= 27
0
C được nung nóng đẳng áp đến
nhiệt độ t
2
= 87
0
C. Tính cơng do khí thực hiện.
Giải
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng:
1 1 2 2 2 2 1 1
1 2 2 1
pV p V p V p V
T T T T
−
= =
−
(P = P
1
= P
2
)

Nên:
1 1 2 1 1 1
2 1 2 1
1 2 1 1
( )
( ) ( )
pV P V V pV
p V V T T
T T T T
−
= ⇒ − = −
−
Vậy:
1
2 1
1
( )
pV
A T T
T
= −
, trong đó: T
1
= 300K, T
2
= 360K, p = 100N/m
2
, V
1
= 4m

3
.
Do đó:
100.4(360 300)
80
300
A J
−
= =
CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ
CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN
A. Phương pháp giải bài tốn về biến dạng do lực gây ra ( biến dạng cơ)
- Cơng thức tính lực đàn hồi:
F
đh
= k
l∆
( dùng cơng thức này để tìm k)
Trong đó: k = E
0
S
l
( dùng cơng thức này để tìm E, S).
k ( N/m) độ cứng ( hệ số đàn hồi).
E ( N/m
2
hay Pa) : gọi là suất đàn hồi hay suất Y-âng.
S (m
2
) : tiết diện.

l
o
(m): chiều dài ban đầu
- Độ biến dạng tỉ đối:
0
l
F
l SE
∆
=
- Diện tích hình tròn:
2
4
d
S
π
=
(d (m) đường kính hình tròn)
Nhớ: độ cứng của vật ( thanh,lò xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài:
1 2
2 1
l k
l k
=
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sợi dây bằng kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm. Khi kéo bằng 1 lực 30N thì sợi dây dãn ra thêm
1,2mm.
a. Tính suất đàn hồi của sợi dây.
b. Cắt dây thành 3 phần bằng nhau rồi kéo bằng 1 lực 30N thì độ dãn ra là bao nhiêu?
Giải

- Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên:
= = ∆ = ∆
0
. . .
dh
s
F F k l E l
l
22
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
vi

=
2
.
4
d
s
nờn


=
2
.
. .
4
o
l
d
F E

l
( )


= = =

10
0
2 2
3 3
4 .
4.30.2
11,3.10
. .
3,14. 0,75.10 .1,2.10
F l
E Pa
d l
b. Khi ct dõy thnh 3 phn bng nhau thỡ mi phn dõy cú cng gp 3 ln so vi dõy ban u. nu kộo dõy
cng bng lc 30N thỡ dón s gim i 3 ln
0,4l mm =
Bi 2: a.Phải treo một vật có khối lợng bằng bao nhiêu vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m để nó dãn ra
l
= 1cm. Lấy g = 10m/s
2
.
b.Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8 m có đờng kính 0,8 mm. Khi bị kéo bằng một lực 25N thì thanh dãn ra một
đoạn bằng 1mm. Xác định suất lâng của đồng thau.
Giải
a. Tìm khối lợng m

Vật m chịu tác dụng của trọng lực
P
ur
và lực đàn hồi
F
ur
Ta có:
P F+
r r
=0 (ở trạng thái cân bằng)
Suy ra: P = F
Với P = mg và
F k l=
Nên

= =
k l
mg k l m
g

= =
250.0,01
0,25
10
m kg
(Với k = 250N/m;
l

=1cm =0,01m ; g=10m/s
2

)
b. Tìm suất Young E?
Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo
k
F
r
và lực đàn hồi
F
r
.
ở trạng thái cân bằng:
k
F F=
Mà:

= = =
2
0
,
4
S d
F k l với k E S
l
Nên:

= =
2
0
4
k

d
F E l F
l
Suy ra:
0
2
4
k
F l
E
d l

=

Với F
k
= 25 N; l
0
=1,8m; d = 0,8mm =8.10
-4
m ;
l
=10
-3
m
Nên:
( )

= =
10

2
4 3
4.25.1,8
8,95.10
3,14 8.10 .10
E Pa
Bi 3:Một thanh thép dài 4m, tiết diện 2cm
2
. Phải tác dụng lên thanh thép một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài
thêm 1,5mm? Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lợng bằng bao nhiêu mà không bị đứt? Biết suất
Young và giới hạn hạn bền của thép là 2.10
11
Pa và 6,86.10
8
Pa.
Giải
Ta có:
F k l
=
(1)
Và
0
S
k E
l
=
(2)
23
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
Thay (2) vào (1) suy ra:

0
l
F ES
l

=


= ì ì =
3
11 4 3
10
2.10 2.10 1,5 15.10
4
F
(N)
Thanh thép có thể chịu đựng đợc các trọng lực nhỏ hơn F
b


= = ì
8 4
6,86.10 2.10
b b
P F S
P <137200 N
Bi 4: mt dõy thộp cú chiu di 2,5m, tit din 0,5mm
2
, c kộo cng bi mt lc 80N thỡ thanh thộp di ra
2mm. tớnh:

a. Sut n hi ca si dõy.
b. Chiu di ca dõy thộp khi kộo bi lc 100N, coi tit din day khụng i.
Gii
a.Ta cú:
11
0
6 3
0
.
. 80.2,5
. 2.10
. 0,5.10 .10
F l
S E
F l E Pa
l S l

= = = =

b.Ta cú:
/ / 3
0
6 11
0
.
. 100.2,5
. 2,5.10 0,25
. 0,5.10 .2.10
F l
S E

F l l m cm
l S E


= = = = =
Vy chiu di s l:
/
0
250 0,25 250,25l l l cm= + = + =
Bi 5: mt thanh tr trũn bng ng thau di 10cm, sut n hi 9.10
9
Pa, cú tit din ngang 4cm.
a. Tỡm chiu di ca thanh khi nú chu lc nộn 100000N.
b. Nu lc nộn gim i mt na thỡ bỏn kớnh tit din phi l bao nhiờu chiu di ca thanh vn l khụng i.
Gii
- Chiu di ca thanh khi chu lc nộn F = 100000N.
Ta cú:
0 0
2 4 9
0
. . .4
. 100000.0,1.4
. 0,08
. . 3,14.16.10 .9.10
F l F l
S E
F l l cm
l S E d E

= = = = =
Vy:
0
10 0,08 9,92l l l cm= = =
b. Bỏn kớnh ca thanh khi
/
2
F
F =
- Khi nộn bng lc F:
0
.
.
S E
F l
l
=
(1)
- Khi nộn bng lc F
/
:
/
/ /
0
.
.
S E
F l
l
=

(2)
Vỡ chiu di thanh khụng i:
/
l l =
, ly (1) chia (2) v cú
/
2
F
F =
nờn:
/ / 2
/2 2 / 2
2
1 1 1 4
2 2
2 2 2
2 2
S d d
d d d cm
S d
= = = = = =
CH 2: S N Vè NHIT CA VT RN
A. Phng phỏp gii bi toỏn v bin dng do nhit gõy ra ( bin dng nhit)
1. S n di
- Cụng thc tớnh n di


l
=
l

-
l
0
=

l
0

t
Vi
0
l
l chiu di ban u ti t
0
24
Phng phỏp gii bi tp Vt lý 10
- .Cụng thc tớnh chiu di ti
0
t C


(1 . )
o
l l t

= +

Trong ú:

: Heọ soỏ nụỷ daứi (K

-1)
.
2. s n khi
- Cụng thc n khi


V=VV
0
=

V
0

t
- Cụng thc tớnh th tớch ti
0
t C
V = V
o
(1 +
. )t


Vi V
0
l th tớch ban u ti t
0
* Nh:

= 3

: Heọ soỏ nụỷ khoỏi ( K
-1
)
B Bi tp vn dng
Bi 1: Hai thanh kim loi, mt bng st v mt bng km 0
0
C cú chiu di bng nhau, cũn 100
0
C thỡ chiu di
chờnh lch nhau 1mm. Tỡm chiu di hai thanh 0
0
C. Bit h s n di ca st v km l 1,14.10
-5
K
-1
v 3,4.110
-
5
K
-1
Gii
- Chiu di ca thanh st 100
0
C l:

)1(
0
tll
ss

+=

- Chiu di ca thanh km 100
0
C l:

)1(
0
tll
kk
+=

- Theo bi ta cú:

1=
sk
ll

)1(
0
tl
k
+

-
)1(
0
tl
s
+

= 1


tl
k


(
0
-
)t
s


=1

=

=
t
l
sk
)(
1
0

0,43 (m)
Bi 2: Mt dõy nhụm di 2m, tit din 8mm
2

nhit 20
o
C.
a. Tỡm lc kộo dõy nú di ra thờm 0,8mm.
b. Nu khụng kộo dõy m mun nú di ra thờm 0,8mm thỡ phi tng nhit ca dõy lờn n bao nhiờu ? Cho
bit sut n hi v h sụ n di tng ng ca dõy l E = 7.10
10
Pa;
5 1
2,3.10 K


=
Gii
- Lc kộo dõy di ra thờm 0,8mm.
Ta cú:


= = = =
6
10 3
8.10
. . 7.10 . .0.8.10 224
2
dh
o
S
F F E l N
l
b. Ta cú:

( )





= = + = + =
3
0 0
5
0,8.10
. . 20 37,4
.
2.2,3.10
o
o
o
l
l l t t t t C
l
Bi 3: mt u dõy thộp ng kớnh 1,5mm cú treo mt qu nng. Di tỏc dng ca qu nng ny, dõy thộp di
ra thờm mt on bng khi nung núng thờm 30
o
C. Tớnh khi lng qu nng. Cho bit
6 1 11
12.10 , 2.10K E Pa


= =
.

Hng dn
dón ca si dõy:

= .
o
l l t
25