ly thuyet cac phep tinh voi so huu ti chan troi sang tao 2022 hay chi tiet toan lop 7

Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ
A. Lý thuyết
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp
dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Ví dụ: Tính:
a) 0,3 +

b) 2

2
;
−3

5
− (−4).
6

Hướng dẫn giải
a) 0,3 +

=

− 20 9 + ( −20 ) −11
9
+
=
=
.
30
30

30
30

b) 2

=

2
3
 −2 
=
+ 
−3 10  3 

5
17 4
− (−4) =
+
1
6
6

17 24 17 + 24 41
+
=
=
.
6
6
6

6

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ


Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán,
kết hợp và cộng với số 0.
Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

−7
−3
4
+ 0,125 +
+ 0,875 + .
10
10
5
Hướng dẫn giải
Ta có:

=

−7
−3
4
+ 0,125 +
+ 0,875 + .
10
10
5

−3 − 7
4
+
+ 0,125 + 0,875 +
10 10
5

4
 −3 −7 
= +
 + (0,125 + 0,875) +
5
 10 10 
=−1+1+

=0+

(tính chất giao hốn)

(tính chất kết hợp)

4
5

4 4
=
5 5

(cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x =
Ví dụ 1: Tính:

3 −3
;
a) 2 .
8 5
b) 5,75 .

9
.
10

a
a c a.c
c
, y = , ta có x . y = . =
.
d
b
b d b.d


Hướng dẫn giải

3  −3  19 −3
a) 2 .   =
.

8 5
8  5 
=

19.( −3) −57
=
;
8.5
40

b) 5,75 .

9
575 9
=
.
10 100 10

=

575 : 25 9
23 9
. =
.
4 10
100 : 25 10

=

23.9 207

=
.
4.10
40

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy
bằng

3
chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.
2

Hướng dẫn giải
Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:
3
. 24,8 = 37,2 (m).
2

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:
37,2 . 24,8 = 922,56 (m2).
Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m2.
4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ


Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán,
kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

 9  4  −8 
a) A =   .

.   . 3;
15
−
8
 
 9 
2 5
 −8  2
b) B =   .
− . .
 3  11 11 3

Hướng dẫn giải

 9  4  −8 
a) A =   .
.  . 3
 −8  15  9 

 9   −8  4
=   .  .
.3
 −8   9  15

(tính chất giao hốn)

 9 −8   4 
=  .  .  .3 
 −8 9   15 

(tính chất kết hợp)

= 1.

4 4
= .
5 5

(nhân với số 1)

2 5
 −8  2
b) B =   .
− .
 3  11 11 3

=

2  −8  5 
.  −
(phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
11  3  3 

=

2 ( −8 ) − 5
.
11
3

=

2 −13
.
11 3

=

2.( −13)
11.3

=

−26
.
33

5. Chia hai số hữu tỉ
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x =

a c a d a.d
a
c
, y = (y ≠ 0), ta có x : y = : = . =
.
b d b c b.c
d
b

Ví dụ: Tính:

 −12 
a) 
 : (−6,5);
5


1  −2 
b) 5 :   .
2  3 
Hướng dẫn giải

 −12 
 −12 
a) 
 : (−6,5) = 

 5 
 5 
=

−12 −13 −12
2
:
=
.
2
−13
5

5

=

( −12 ).2 = 24 .
5.( −13) 65

1  −2 
b) 5 :  
2  3 

 −65 
:

 10 


=

11  −2  11 3
: = .
2  3 
2 −2

=

11 .3
33 −33
=
=

.
2.( −2 ) −4
4

Chú ý:
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x
và y, kí hiệu là

x
hay x : y.
y

B. Bài tập tự luyện
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện:
số nguyên x thuộc tập hợp:
A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};
B. {0; 1; 2; 3; 4};
C. {1; 2; 3; 4; 5};
D. {0; 1; 2; 3}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
•

1 2
1.7 2.5 35
+ −1 =
+
−

5 7
35 35 35

=

7 + 10 − 35 −18
=
.
35
35

•

13 6 4 13.5 6.3 4
+ + =
+
+
3 5 15 3.5 5.3 15

1 2
13 6 4
+ − 1  x  + + . Vậy các
5 7
3 5 15


=

65 + 18 + 4 87
= .

15
15

Theo đề bài:
Ta có −1 

−18
87
x .
35
15

75 87
−18

 0 và 5 =
6
15 15
35

Mà x là số nguyên
Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Ta chọn phương án A.
Câu 2. Cho phân số

x
x
1
. Sau khi quy đồng mẫu của
và

sao cho mẫu số
15
6
6

x
trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho
6

chung nhỏ nhất thì

15 ta được một phân số bằng
A.

−5
;
6

B.

5
;
6

C.

1
;
3

D.

1
.
6

1
x
. Hỏi phân số là phân số nào?
3
6

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi quy đồng mẫu của

x
1
và
thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.
15
6

Do đó, sau khi quy đồng thì
Theo đề bài ta có:

x
5x
trở thành
.

6
30

5x − 15 1 10
= =
.
30
3 30


Do đó 5x −15 = 10.
5x = 25
x = 5.
Vây phân số

5
x
cần tìm là .
6
6

Ta chọn phương án B.
Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ
thì đầy bể. Vịi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vịi thứ nhất chảy trong 3
giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?
A.

3
;
8

B.

5
;
12

C.

17
;
24

D.

19
.
24

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vịi thứ nhất chảy được

1
bể.
8
Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vịi thứ 2 chảy được
bể.
Do đó:
• Sau 3 giờ vịi thứ nhất chảy được

• Sau 5 giờ vịi thứ hai chảy được

3
(bể).
8

5
(bể).
12

1
12


Vậy khi đó cả hai vịi chảy vào được:
Ta chọn phương án D.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Tính:
a)

−1
+ 0,75;
6

b)

−7  5 
−  − ;
8  24 

3
c) 2 .( −0,4 ) ;
8
 −12 
d) 
 : ( −6,5).
 5 
Hướng dẫn giải
a)

−1
+ 0,75
6

=

−1 3
+
6 4

=

−2 9
7
+
= ;
12 12 12

 −7   5 
b)   −  − 

 8   24 
=

−21 5
+
24 24

3 5 9 + 10 19
+ =
=
(bể).
8 12
24
24


=

−16 −2
=
;
24
3

3
c) 2 .( −0,4 )
8
=

19 −4 19 −2

. = .
8 10 8 5

=

19. ( −2 ) −38 −19
;
=
=
8.5
40
20

 −12 
d) 
 : ( −6,5)
 5 
=

−12 −13
:
5
2

=

−12 2
24
.
= .

5 −13 65

Bài 2. Tính:
a)

3  5 3
+−  − ;
7  2 5

 −38   −7   3 
b) ( −2 ).
 .  . −  ;
 21   4   8 

 −2 3  4  −1 4  4
+ : +  + : ;
c) 
 3 7 5  3 7 5
d)

5  1 5  5  1 2
:  −  + :  − .
9  11 22  9  15 3 

Hướng dẫn giải


a)

3  5 3

+−  −
7  2 5

=

3 5 3
− −
7 2 5

=

30 175 42
−
−
70 70 70

=

−187
.
70

 −38   −7   3 
b) ( −2 ).
 .  . − 
 21   4   8 
= 2.

38 7 3
. .

21 4 8

=

2.38.7.3
21 .4 . 8

=

2.2.19.7.3 19
= .
7.3.2.2.8
8

 −2 3  4  −1 4  4
+ : +  + :
c) 
 3 7 5  3 7 5
 −2 3  5  −1 4  5
=  + . +  + .
 3 7 4  3 7 4
 −2 3 −1 4  5
+ + + .
=
3
7 3 7 4

 −2 −1   3 4   5
+  +  +  .
= 

3
3   7 7  4



 −3 7  5
=  + .
 3 7 4
= ( −1 + 1) .

5
4

5
= 0. = 0
4

d)

5  1 5  5  1 2
: −  + : − 
9  11 22  9  15 3 

=

5  2
5  5  1 10 
: −  + : − 
9  22 22  9  15 15 

=

5 −3 5 −9
: + :
9 22 9 15

5 22 5 15
= . + .
9 −3 9 −9
=

5  −22 −15 
.
+

9 3
9 

5  −22 −5 
= .
+ 
9 3
3 

5 −27
= .
9 3
=

5

.( −9 ) = ( −5 ) .
9

Bài 3. Tìm x:
a)

3
2
−x=4 ;
4
3


b)

2
1
: x = : 0,125 ;
7
4

c) −

7
1 1
x=7 −
15
3 5

Hướng dẫn giải

a)

3
2
−x=4
4
3

3
14
−x=
4
3
x=

3 14
−
4 3

x=

9 56
−
12 12

x=

9 − 56
12

x=

−47
12

Vậy x =

−47
;
12

2
1
b) : x = : 0,125
7
4
2
1 1
:x = :
7
4 8
2
1 8
:x = .
7
4 1
2
:x = 2
7

2
x = :2
7
2 1
x= .
7 2
x=

1
7

1
Vậy x = .
7
c) −

7
1 1
x=7 −
15
3 5

−

7
22 1
x=
−
15

3 5

−

7
110 3
x=
−
15
15 15

−

7
107
x=
15
15

x=

107  7 
:− 
15  15 

x=

107  15 
. − 
15  7 

x=−

107
7

Vậy x = −

107
.
7

Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 34,6 m, chiều rộng bằng
chiều dài. Tính chu vi và diện tích của khu đất đó.

3
4


Hướng dẫn giải
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
3
.34,6 = 25,95 (m)
4

Chu vi khu đất hình chữ nhật là:
(34,6 + 25,95). 2 = 121,1 (m)
Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
34,6 . 25,95 = 897,87 (m2).
Vậy chu vi và diện tích của khu đất lần lượt là 121,1 m và 897,87 m2.

Bài 5. Một đội công nhân ngày thứ nhất sửa được
sửa được

2
quãng đường, ngày thứ hai
15

3
3
quãng đường, ngày thứ ba sửa được
qng đường. Hỏi đội cơng
10
20

nhân cịn phải sửa bao nhiêu phần của quãng đường nữa?
Hướng dẫn giải
Đội công nhân đã sửa được số phần quãng đường là:

2
3
3 8 + 12 + 18 38 19
+
+ =
=
=
(quãng đường)
15 20 10
60
60 30
Đội cơng nhân cịn phải sửa số phần qng đường là:

1−

19 11
=
(qng đường)
30 30

Vậy đội cơng nhân cịn phải sửa

11
quãng đường.
30


Bài 6. Một cửa hàng có 45 tạ gạo. Ngày thứ nhất bán được
hai bán được

3
số gạo, ngày thứ
4

4
số gạo còn lại. Hỏi sau hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ
5

gạo?
Hướng dẫn giải
Ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo là:
3

.45 = 33,75 (tạ)
4

Sau ngày thứ nhất cửa hàng còn lại số gạo là:
45 – 33,75 = 11,25 (tạ)
Ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo là:

4
.11,25 = 9 (tạ)
5
Sau hai ngày cửa hàng còn lại số gạo là:
11,25 – 9 = 2,25 (tạ)
Vậy sau hai ngày cửa hàng còn lại 2,25 tạ.