ly thuyet hai duong thang song song va dau hieu nhan biet ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
A. Lý thuyết
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn
góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:
c
1 2
4 3A

a

b

1

2

4 3B

+ Các cặp góc so le trong là: A3 và B1; A4 và B2.
+ Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1; A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4.
+ Các cặp góc trong cùng phía là: A4 và B1; A3 và B2.
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ:
+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.


c

a

1

2

4 3A

b

1
4

2

3B

Ta có A 4 ;B2 là cặp góc so le trong
Nếu A 4  B2 thì cặp góc so le trong cịn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:
A3  B1

A1  B1;A 2  B2 ; A 3  B3 ; A 4  B4

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành
có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và
b song song với nhau. Kí hiệu là: a // b .
• Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:
c
a
60° 1 A

b

1 60°

B


Ta có: A1  B1  60 . Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó: a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
c
a

1

60°

A

b

1 60°

B

Ta có: A1  B1  60 . Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó: a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
+ Cho hình vẽ:
c
a

b

Ta có: a  c và b  c
Do đó: a // b .
Chú ý:
+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho
trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:


+ Tương tự ta có thể dùng góc vng hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để
vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.
B. Bài tập tự luyện
B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình vẽ:
C

M

N

D

E

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc DEM.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc CMN.
c) Tìm một góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE.
Hướng dẫn giải
a) Có ME cắt MN và DE nên góc ở vị trí so le trong với góc DEM là góc EMN.
b) Có CD cắt MN và DE nên góc ở vị trí đồng vị với góc CMN là góc CDE (hay
MDE).
c) Có CE cắt MN và DE nên góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE là góc
NED (hay CED).


Bài 2. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao AB // CD .
E
B

A

B

A
35°

55°

D

C

55°

35°

C

D

B

A

a)

b)

C

D
c)

Hướng dẫn giải
a) Ta có: ABD  BDC  35
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có: ECD  CBA  55
Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Ta có: AB  AD và DC  AD
Do đó: AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 3. Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB//MN và AB  MN .
Hướng dẫn giải

+ Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

+ Dùng góc của êke vẽ tiếp theo các bước dưới đây.


+ Ta được AB // MN và AB  MN .
A

B

M

B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Cho hình vẽ

Biết x // y, H3  39. Tính H 3  K 4 .
A. 180°;
B. 141°;
C. 120°;

N


D. 138°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì x // y nên suy ra H 3 và K 3 là hai góc đồng vị  K 3  H 3  39 (1)
Mà K 3 và K 4 là hai góc kề bù nên  K 3  K 4  180 (2)
Từ (1) và (2)  H 3  K 4  180
Vậy H 3  K 4  180

Bài 5. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, mOt  tOn thì
A. Ot là tia phân giác của góc mOn;
B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;
C. Ot là tia nằm phía ngồi của góc mOn;
D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc mOt  tOn
nên Ot là tia phân giác của góc mOn.
Do đó chọn đáp án A.
Bài 6. Tính số đo của góc aOb. Biết zOb  48 , Oz là tia phân giác của góc aOb.


A. 80°;
B. 96°;
C. 120°;
D. 130°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: aOz  zOb  48 (vì Oz là tia phân giác góc xOy)
Suy ra aOb  aOz  zOb  48  48  96 .
Vậy aOb  96 .