Bai giang do tin cay va tuoi tho cong trinh

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 1
LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD)
Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây
dựng cầu đường
Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết)
Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD

Bài 1: Mở đầu
§1. Sơ lược quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD
Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển
của công nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau:
1. Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho
phép. [] = R/k
trong đó: R. Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm.
k. Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn.
2. Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ.
Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu
trong quá trình tăng tải.
3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn.


 ),(
1
2211
RmRm
n
Pk
ii
(1.1)

Thời kỳ đầu chủ yếu sử dụng 3 hệ số (tải trọng, kết cấu, điều kiện làm việc)
4. Từ 1962-1970: song song với lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn,
phương pháp “bán xác suất” với 5 nhóm hệ số đã được đưa vào tính toán. Trong
5 nhóm hệ số có 1 nhóm kể đến tính chất trọng yếu của công trình ( ngoài phạm
vi kỹ thuật và kinh tế thông thường). Các nhóm hệ số này nói chung được gọi là
hệ số độ tin cậy. Giai đoạn này bắt đầu hình thành lý thuyết ĐTC và dự báo tuổi
thọ để tính toán công trình.
5. Từ 1966-1975: Hình thành và phát triển lý thuyết độ tin cậy.
6. Từ 1976-1990: Bước đầu áp dụng LTĐTC tính toán KCCT và nghiên
cứu đưa vào áp qui phạm.
7. Từ 1991-nay: Đã tiến hành đưa vào một số qui phạm cho KCCT chịu tải
động chủ yếu mang tính chất ngẫu nhiên rõ rệt và thời gian khai thác không quá
dài, nhằm giảm chi phí lớn cho những công trình chất lượng đắt tiền.
Ở Việt Nam: 1986-1990 có các hội thảo về XDCT chịu tác động của gió bão,
động đất.
1990-1995: Hình thành nhóm nghiên cứu qui phạm tải trọng động của gió
theo quan điểm ngẫu nhiên. Cục đăng kiểm VN được nhà nước giao nhiệm vụ
chủ trì làm qui phạm cho KC dàn khoan ngoài biển.
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 2
1994: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì đề tài biên soạn tiêu chuẩn
thiết kế nhà và công trình trong vùng có động đất.
2003: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng
dẫn tính toán thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy.
2005: Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu
ISO-2394- Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng.
2006: Ban hành tiêu chuẩn TCXDVN 373:2006 Giám định kết cấu nhà
2007: Hình thành nhóm nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá kết cấu.

§2. Tóm tắt quá trình phát triển lý thuyết ĐTC trong tính toán KCCT.

Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác
suất (LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên
(QTNN) từ năm 1930.
Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản
phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao
sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các
CTXD độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính
chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu.
Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời
gian dự tính, ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào
(HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11
nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi
nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ
bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sập cầu trên
sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát hiện 12%
tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu.
Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật
liệu mới, đa dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu
ĐTC, dự báo tuổi thọ KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT
theo LTĐTC.
Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn:
1. Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản
chất ngẫu nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH
ngẫu nhiên (tính chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào). Nghiên cứu các yếu tố
ngẫu nhiên bản thân KCCT như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ
biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất
KCCT. Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán trên (các phản ứng của
KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo tuổi thọ của
KCCT.

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 3
2. Nghiờn cu ng dng: Vt dng lý thuyt chung vo cỏc lp bi toỏn khỏc
nhau ca KCCT xõy dng c thự v h KC v tỏc ng ca nguyờn nhõn bờn
ngoi. Trờn c s cỏc kt qu nghiờn cu ng dng, hỡnh thnh vic xõy dng
qui phm chuyờn ngnh. c im ca giai on ny l vic x lý mt khi
lng rt ln thụng tin trc v sau thi im xem xột ỏnh giỏ.
Nghiờn cu ng dng LTTC c bit cú ý ngha i vi nhng lnh vc m
cỏc cu kin ca CTXD c chun hoỏ v sn xut hng lot theo qui mụ cụng
nghip, thi gian khai thỏc CT khụng phi l vnh cu. Vớ d cỏc panel, ct in
bờ tụng, ng cng, ct in bng thộp, khung nh cụng nghip tin ch
3. Trong nhng nm gn õy, xut hin cỏc cụng trỡnh nghiờn cu lý thuyt
v ng dng lý thuyt m trong xõy dng.

Đ3. BI TON KINH T - TIN CY

Nõng cao cht lng KCCT, m bo s lm vic an ton trong quỏ trỡnh
khai thỏc ó c n nh cú liờn quan cht ch n vic nõng cao TC ca
KCCT.
1.Quỏ trỡnh xõy dng v hot ng khai thỏc ca KCCT
c chia thnh 4 giai on chớnh
- Kho sỏt
- Thit k
- Thi cụng
- Khai thỏc
2. Cỏc yu t nh hng n cht lng (TC) v tui th
- Tỏc ng ca mụi trng (khớ hu, t nn)
- nh hng ca cụng ngh ch to v cht lng vt liu
- nh hng ca iu kin, ch khai thỏc KCCT
- nh hng ca c ch qun lý, s dng v ý thc con ngi

3. Nõng cao tin cy
tin cy ca KCCT c xỏc nh bng xỏc sut tin cy P(t) cú min giỏ
tr [0,1], l hm n iu gim theo bin thi gian.
Mi KCCT, tu theo tớnh cht v mc quan trng ca nú, s c thit k
vi mc bo m v TC P
0
thuc min giỏ tr núi trờn.
Nu gi T l thi gian khai thỏc ti a theo thit k (tui th qui c) ca
KCCT, thỡ ng vi t = T
1
ta cú tin cy P(T
1
) v iu kin m bo TC ca
KCCT s l P(T
1
) P
0
.
V nguyờn tc mt KCCT núi chung khi va ra i cú tin cy P
(t=0)
=1.
Nhng ri theo thi gian, do tỏc ng ca cỏc yu t mụi trng v iu kin
khai thỏc, TC ca KCCT s gim. Gi s ti thi im t = T
2
, o c tớnh
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 4
toán, kiểm tra thấy ĐTC P(T
2
) nhỏ hơn mức yêu cầu của thiết kế, để đảm bảo

ĐTC cần phải đầu tư nâng cấp (ví dụ khách sạn, đường xá, cầu cống,…). Trong
suốt quá trình khai thác KCCT để bảo đảm ĐTC theo qui định, thường phải tiến
hành kiểm tra định kỳ và duy tu bảo dưỡng. Các chi phí này phải được tính đến
trong tổng chi phí đầu tư khai thác đến cuối đời (thanh lý) của KCCT, vì vậy
tổng chi phí sẽ là:




n
i
i
CCC
1
0
(1.2)
Trong đó C
o
là chi phí ban đầu, C
i
là chi phí bảo dưỡng tại thời điểm kiểm
tra định kỳ t = t
i
.
Từ đó hình thành cặp bài toán kinh tế - ĐTC đối ngẫu sau đây:

P  max với C ≤ C
0
(1.3)
(0T)

và C  min với P
(T)
≥ P
0
(1.4)
(0T)
Tất nhiên ở đây, để đầy đủ cần phải đề cập đến cả về mặt quản lý chứ không
chỉ thuần tuý kỹ thuật.
Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn ISO-
2394 công thức (1) được đưa về dạng sau:

fi
n
i
fimT
PCCCC



1
0
(1.5)
Trong đó: Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ.
P
fi
và C
fi
là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương
ứng với xác suất phá hoại thứ i.

§3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG

NHÓM 1:
* Xây dựng khái niệm, tiêu chuẩn, phương pháp xác định độ tin cậy của
kết cấu công trình
* Giải bài toán động lực thống kê: Xác định khả năng làm việc của kết
cấu trong điều kiện cho trước.
NHÓM 2:
* Xác định độ tin cậy tiêu chuẩn
* Xây dựng mô hình độ tin cậy tối ưu
NHÓM 3:
* Nâng cao độ tin cậy của kết cấu công trình
* Bài toán ngược của độ tin cậy
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 5
§4. CƠ SỞ PHÂN LOẠI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN
1/ Theo bản chất vật lý
- Tác động ngẫu nhiên:
- Gió , sóng, động đất,
nhiệt, sóng chấn do nổ
- Kết cấu có thông số ngẫu nhiên: sai lệch hình học, sơ đồ tính, liên kết,
nền,…
2/ Theo bản chất toán học
- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết xác suất
- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên

§5. CÁC BIẾN MỜ TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU.
1. Tác động không rõ qui luật, số liệu thiếu.
2. Sơ đồ tính kết cấu không rõ ràng, các sai sót kỹ thuật không có luật phân
bố

3. Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên
nhân quá phức tạp, nhiều tranh cãi.

L

q
u
KC

Tác động

Phản ứng
Hình 1.1
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 6
Bi 2
KHI QUT CHUNG V Lí THUYT TNH TON TC V TT

Đ1. NHNG KHI NIM V TC V TT

tin cy v tui th l hai khỏi nim liờn quan cht ch vi nhau. lm
c s cho vic tớnh toỏn nh lng TC v TT ta cú nh ngha sau:

nh ngha 1: H thng v cỏc phn ca nú l khỏi nim tng quỏt hoỏ
mụ phng cỏc cụng trỡnh XDCB c th do con ngi thit k, xõy dng v khai
thỏc nhm mc ớch xỏc nh phc v nhu cu i sng vt cht v tinh thn.
H thng gm nhiu phn t, b phn cu to theo qui tc nht nh v cú
mi quan h tng tỏc.

nh ngha 2: Cht lng ca h thng l phm cht ca h thng c biu

th qua cỏc ch tiờu nh lng, bo m cho h thng hot ng bỡnh thng
nh mc ớch thit k ban u, trong sut thi gian khai thỏc h thng.

nh ngha 3: Cỏc tỏc ng lờn h thng l cỏc yu t gõy nh hng n
cht lng h thng trong quỏ trỡnh to lp v khai thỏc. Trong nhiu KCCT
vic mụ phng tp cỏc tỏc ng mt cỏch ỳng l mt vn rt khú. Do bn
cht ngu nhiờn nờn ngi ta ch yu s dng mụ hỡnh thng kờ kt hp vi
LTXS.
i vi cỏc tỏc ng khụng mang bn cht s hc ngi ta quan tõm n
vic mụ phng da trờn lý thuyt tp m.

nh ngha 4: S lm vic an ton v s c.
An ton l trng thỏi lm vic bỡnh thng n nh ca h thng, m bo
cỏc ch tiờu cht lng qui nh di tỏc ng ca cỏc nguyờn nhõn bờn trong
v bờn ngoi h thng.
S c l trng thỏi hot ng khụng bỡnh thng cỏc mc khỏc nhau t nh
n ln, t cc b dn tng th.

nh ngha 5: tin cy ca KCCT (h thng k thut) l khỏi nim c
nh lng hoỏ (o theo xỏc sut) phn ỏnh kh nng lm vic an ton ca h
thng da trờn kt qu x lý cỏc phn ng ca h thng di tỏc ng ca tp
nguyờn nhõn mang bn cht NN gõy ra.
Biu din ỏnh giỏ TC theo mụ hỡnh lý thuyt iu khin:

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 7

Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC

Độ từ chối = 1 - ĐTC

Định nghĩa 7: Tuổi thọ là toàn bộ thời gian khai thác an toàn của hệ thống,
bảo đảm ĐTC đã qui định. Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P
0
) là đại lượng NN được
xác định bởi các đặc trưng của nó.

§2. NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

LTĐTC của hệ thống là một ngành mới có nhiệm vụ mô phỏng các qui luật
tổng quát về các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán
phản ứng của hệ thống và xử lý các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu
xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các phản ứng đó để kết luận
về sự an toàn và thời gian kéo dài sự an toàn đó (tuổi thọ).
Xuất phát từ nhiệm vụ ta có các bài toán cụ thể sau:
1. Mô phỏng đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến ĐTC và TT cho các dạng
khác nhau của hệ thống.
2. Nghiên cứu các đặc trưng định lượng về ĐTC và TT của các dạng khác
nhau của hệ thống nhằm mục đích phân cấp, lập tiêu chuẩn thiết kế hệ thống.
3. Xác định phản ứng và xử lý phản ứng cho phép dự báo ĐTC và TT.
4. Nghiên cứu mô hình thống kê để chuẩn đoán hệ thống.
5. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao ĐTC và TT của hệ thống.
6. Tối ưu hoá các hệ thống theo tiêu chuẩn ĐTC.
7. Xử lý thông tin tác động ngoài và bên trong hệ thống theo lý thuyết mờ.
8. Các mô hình và phương pháp đánh giá ĐTC mờ

HTKT

X
ử lý

Đánh giá ĐTC
của HTKT
Tác động NN
phản ứng NN
Hình 2.1

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 8
Đ3. S IU KHIN CHU TRèNH THIT K - XD - KHAI THC
- CHUN ON KT CU CễNG TRèNH THEO LTTC
1. S chu trỡnh

Dự án qui hoạch cấp nhà nớc

Dự án ngành Q/Đ xây dựng

Khảo sát thiết

kế KCCT

Yêu cầu ch
ất lợng HT

Thiết kế

kỹ thuật

Dự báo ĐTC
-

TT theo thiết
kế

Xây dựng
-

nghiệm thu

Đánh giá ĐTC thi công

Khánh thành

khai thác

Ch
ẩn đoán kỹ thuật

Đánh giá chất

lợng ĐTC khai
thác

Chẩn đoán kỹ thuật
Hủy bỏ

Khắc phục

Nâng cao
ĐTC
Cải tiến đổi
mới

Do chiến lợc vĩ mô
Do công nghệ thay đổi

Hỡnh 2.2

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 9
2. Cỏc khõu ch yu nh hng n TC v TT KCXD
a. S tng tỏc qun lý theo ISO v cỏc giai on ỏnh giỏ

b. Cỏc thiu sút thng gp trong cỏc khõu lm gim TC v TT
<1> Khụng thu thp y cỏc s liu cn thit cho u vo (thiu thit b
o, phng phỏp x lý thụ s)
<2> Sai sút trong t hp ti trng, chn s tớnh cho kt cu, phng phỏp
gii cha chớnh xỏc.
<3> Cht lng vt t khụng ỳng yờu cu, thit b khụng chun, sai thit
k, bc th thp
<4> Thit b bo trỡ thng xuyờn, s dng sai mc ớch thit k
<5> Con ngi thiu ý thc, c ch qun lý khụng phự hp.
<6> Tỏc ng ca mụi trng: n mũn, suy thoỏi vt liu,
3. Mt s bin phỏp nõng cao cht lng v TC ca HT
- Tng cng d phũng cỏc khõu yu, cỏc phn t nhy cm m bo TC
cỏc phn t HT ng u.
- Kt hp thit k ban u + bo dng trong quỏ trỡnh khai thỏc theo ch .
- Thit k cú d phũng cỏc tn tht khi khai thỏc.
- Hng dn chi tit cỏc qui trỡnh khai thỏc.
- Tng cng kim tra cht lng khi thi cụng.
- Tuyờn truyn, giỏo dc, x lý v ý thc nõng cao cht lng v bi dng
tay ngh cho ngi lao ng.
- S dng cỏc thnh tu KHKT mi trong cỏc giai on trỏnh sai sút.
- p dng qui trỡnh qun lý cht lng trong tt c cỏc khõu theo ISO.


Số liệu
khảo sát

Hồ sơ
thiết kế
Hồ sơ hoàn
công
Khai

thác

ĐTC thiết kế

ĐTC thi công

ĐTC Khai thác

ĐTC
-

TT

ý thức

con
ngời

Môi
trờng

1

2

3

4

5

6

Hỡnh 2.
3

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 10
§4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH LƯỢNG ĐTC VÀ TT

Như đã trình bày ở trên, để có một KCCT thực làm đối tượng nghiên cứu,
cần trải qua 4 giai đoạn chính: khảo sát, thiết kế, chế tạo và khai thác. Vì vậy
chất lượng công trình phụ thuộc vào các khâu: khảo sát, thiết kế, thẩm kế, thi
công, khai thác, bảo dưỡng, duy tu…Về mặt lý thuyết có thể xem xét ĐTC của
HTKCCT theo ba giai đoạn: ĐTC về mặt thiết kế và ĐTC về mặt thi công và
ĐTC về mặt khai thác sử dụng.
Độ tin cậy về mặt thiết kế (gọi tắt là ĐTC thiết kế) là xác suất an toàn tính
theo các số liệu thiết kế trên hồ sơ. Nếu quá trình thi công thực hiện đầy đủ,
nghiêm túc hồ sơ thiết kế và các qui định, có thể xem gần đúng ĐTC thi công
bằng độ tin cậy thiết kế (nói gần đúng vì không thể tính hết các yếu tố ảnh
hưởng đến chất lượng, ngay cả về mặt lý thuyết).
Độ tin cậy khai thác là ĐTC được xác định tại một thời điểm nào đó trong
quá trình sử dụng KCCT. Như đã biết ĐTC là một hàm giảm theo thời gian do
tác dụng của các nguyên nhân bên trong và bên ngoài tác động lên công trình.

Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC khai thác tại thời điểm t = t
i
: P(t
i
) < P(qui
định).
Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn. Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có
thể định nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu
kiện, một hệ KCCT nói riêng.

1. Định nghĩa ĐTC

Xét một hệ thống kỹ thuật chịu tác động của môi trường mà trạng thái của nó
được biểu diễn bởi phương trình:
Lu = q (1)
Gv = u (2)
Trong đó: u = {u
i
} là véc tơ trạng thái của hệ thống KT
q = {q
i
} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng
v = {v
i
} là véc tơ chất lượng của hệ KT
L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ
trạng thái.
G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất
lượng.
Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và

thời gian t.
Gọi 
0
là không gian chỉ tiêu chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất
lượng qui định trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (cường độ phá hoại,
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 11
tần số dao động, gia tốc dao động, biến dạng, độ võng…) và W là không gian
chứa hệ thống KT (không gian hệ thống chiếm chỗ trong phạm vi cho phép).
Độ tin cậy của hệ thống KT là xác suất:
P(t) = Prob[v(x,)
0
; xW, 0t] (3)
Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy)
P(t) P
0
t  [0,T] (4)

với P
0
là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT.
Có thể minh hoạ các quan hệ (3) bằng sơ đồ và hình vẽ trong không gian 3
chiều.
q
2
q
1
q
3
1

u
2
3
u
u
1
v
2
v
v
3
(t)
q
u
(t)
L
G
v
(t)
q
L
u
v
G

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:
+ Ảnh thuộc miền trong 
0
: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn
+ Ảnh thuộc miền ngoài 

0
: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn
+ Ảnh thuộc biên B của miền 
0
: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn về
an toàn.

Ví dụ 1: Xét thanh hai đầu khớp chịu lực Q(t) như trên hình 2.5 (Bỏ qua lực
quán tính). Chọn lực dọc làm biến trạng thái (N)  u và ứng suất làm biến chất
lượng ()v. Gọi R là giá trị tới hạn của cường độ phá hoại vật liệu thanh, ta có
miền 
0
như sau:

+ Trường hợp vật liệu có giới hạn kéo nén như nhau và xét thuần tuý về bền
(Hình 2.6a)
- R<  < R Với  = Q/F hay 
0
 < R
Vậy ĐTC là xác suất :
 










t
R
PP
robt
,0
)(
)(



Hình 2.4

B


0

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 12
+ Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương
đương với ứng suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b):
R
E



.F
l
J
2

2
0

Q(t)
L
EI
F
0
R
-R
0
R
N
(t)
a)
b)
t
t

Hình 2.5 Hình 2.6
Ví dụ 2: Xét thanh tiết diện tròn, một đầu ngàm đầu kia tự do chịu các
mômen uốn M
x
(t), M
y
(t) và mômen xoắn M
z
(t) (Hình 2.7). Bỏ qua ảnh hưởng
của lực quán tính.
Điều kiện bền theo Saint Venant





22
4
t

Trong đó:
 
   
MW.:
WW4
;
WW2
;
W
222
222
2
2
2
2
22
2
22











zyx
zyx
t
z
yx
z
yx
MMMhay
MMM
M
MM
M
MM
y
x
z
M
M
z
x
M
y
R
1

RR R
2 i n
R
0
R
n+1
M (t)
1
M (t)
i
M (t)
n

H×nh 2.7 H×nh 2.8
Vậy miền chất lượng tương đương trong không gian 3 chiều
zyx
MMM ,, là



M
222

zyx
MMM

và ĐTC là xác suất








tMMMprobtP
zyx
,0,M)()()()(
222



Ví dụ 3: Xét dầm đơn giản chịu tác dụng bởi 1 hệ lực tập trung R
1
(t), R
2
(t),
…R
n
(t) và phản lực tại 2 gối tựa là R
0
(t) và R
n+1
(t) (Hình 5)
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 13
Miền 
0
xác định bởi các bất đẳng thức:
- [M]< M
1

(t) < [M];
- [M]< M
2
(t) < [M];

- [M]< M
n
(t) < [M];
Trong đó [M] = [].W , với W là mômen kháng uốn của tiết diện ngang của
dầm; [] là ứng suất cho phép.
Vậy độ tin cậy là xác suất
 








),0(,)()(
, ,2,1
ttMMprobtP
ni
i


2. Độ không tin cậy: là xác suất từ chối, ký hiệu Q(t) theo định nghĩa:
Q(t) = 1 – P(t)
3. Các đặc trưng của ĐTC

Gọi xác suất tin cậy ở thời điểm t là P(t), và xác suất từ chối ở thời điểm t là
Q(t), ta luôn có quan hệ giữa P(t) và Q(t) với mọi t: Q(t) + P(t) = 1







Hình 2.9
P(t) là hàm đơn điệu giảm và Q(t) là hàm đơn điệu tăng (Hình 6) và các đặc
trưng sau:
* Mật độ từ chối của HT là đạo hàm của xác suất từ chối theo thời gian

dt
tdP
dt
tdQ
tp
)()(
)( 

* Cường độ từ chối là mật độ từ chối trên một đơn vị xác suất tin cậy

))((ln
)(
)(
)(
)(
)(

'
tP
dt
d
tP
tP
tP
tp
t 


Suy ra



t
dt
etP
0
)(
)(


Trường hợp đặc biệt, nếu (t) =  = const:
t
etP


)( . Công thức này thường
được áp dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện

tử. Để xác định tuổi thọ HTKT theo ĐTC, Bolotin V.V đề xuất hàm phân phối
tuổi thọ có dạng sau:
Tt
tPTF

 )(1)( Trong đó P(t) là hàm xác suất tin cậy (ĐTC)
t
P(t)

Q(t)
T

0

0,5
1

t
0
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 14
Vì vậy mật độ phân phối tuổi thọ
dt
tdF
tf
)(
)(  cũng sẽ bằng mật độ từ chối
dt
tdQ
tq

)(
)(  .
Từ hàm mật độ phân phối tuổi thọ ta tính được trung bình (kỳ vọng) của tuổi
thọ



00
)(.)(. dttptdttftTT

Sử dụng phương pháp phân đoạn để tính tích phân, ta có:




0
0
))(()( dttPttPT
Do đó:



0
)( dttPT



Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 15
Bài 3

Một số phơng pháp tính độ tin cậy

Bài toán tính ĐTC của KCCT là bài toán phức tạp. Việc tính toán trên cơ sở định
nghĩa không phải lúc nào cũng làm đợc. Trong thực hành ngời ta thờng sử
dụng một trong các phơng pháp sau đây: Phơng pháp thực nghiệm, phơng
pháp tính theo sơ đồ điện và phơng pháp tính theo cận.
Trong bài này trình bày tóm tắt các phơng pháp nêu trên để tính ĐTC cho phần
tử hoặc hệ thống (HT) không quá phức tạp.
Đ1 Phơng pháp thực nghiệm
Theo (2-6), độ tin cậy có thể đợc xây dựng theo cờng độ từ chối

Xác định cờng độ từ chối theo thực nghiệm

tt
ttt
t
N
NN




.
)(
)()(
)(

(3.1)
Trong đó :
N(t), N(t+t) - số phần tử còn có khả năng làm việc tại thời điểm t và t + t

t - khoảng thời gian khảo sát
Việc xác định (t) là bài toán rất khó vì phải xét đầy đủ các yếu tố làm suy giảm
chất lợng trong toàn bộ thời gian khai thác.
Dạng điển hình của (t) cho trên hình bên
Vùng (1) : Các phần tử khuyết tật bị loại bỏ
Vùng (3) : Các phần tử lão hóa bị loại bỏ
Vùng (2) : Các phần tử làm việc ổn định
Bề rộng của vùng (2) chính là trung bình tuổi
thọ <T>

1. Xác định ĐTC theo kết quả thực nghiệm
Tại thời điểm t=t
0
, ta cần đánh giá chất lợng thông qua xác suất tin cậy của HT
gồm n phần tử. Nếu N(t
0
) là số phần tử còn đảm bảo chất lợng đến thời điểm t
0
,
ta có ĐTC của HT là P
n
(t
0
) = N(t
0
)/n (3.2)
Thờng chỉ sử dụng công thức (3.2) trong trờng hợp các phần tử của hệ có
cùng tính chất và làm việc trong điều kiện giống nhau

Đ2 phơng pháp tính độ tin cậy theo lý thuyết xác

suất và thống kê toán học

1. Đại lợng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng
Phần lớn các đại lợng đợc đa vào các công thức tính toán KCCT đều
không thể xác định chính xác hoàn toàn vì những đại lợng này trong mỗi
trờng hợp riêng có thể có những giá trị khác nhau mặc dù khá gần nhau. Vì vậy
chúng là những ĐLNN


= const

x
(t)

t

(1)

(2)

(3)

(T)

Hình 3.1

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 16
Ví dụ giới hạn bền của VL là một trong những ĐLNN. Thực nghiệm
chứng tỏ rằng mỗi mẫu trong tập các mẫu đợc chế tạo giống nhau và đợc tiến

hành thí nghiệm trong cùng điều kiện nghiêm ngặt nh nhau lại cho kết quả trị
số độ bền không hoàn toàn giống nhau. Tập các giá trị độ bền đó có thể biểu
diễn thành biểu đồ nh trên hình (3.2a)

Hình 3.2
Và khi tiến hành với số lợng mẫu rất lớn, biểu đồ sẽ chuyển sang dạng
đờng cong liên tục (hình 3.2b) biểu diễn sự phân bố của các giá trị độ bền.
Nếu nh trên hình a) trục tung biểu thị số trờng hợp thí nghiệm, thì trên hình b)
trục tung biểu thị tỷ số của số trờng hợp đối với tổng số lần thí nghiệm hay còn
gọi là mật độ phân bố của ĐLNN
Và do đó diện tích phần đờng cong mật độ phân bố với trục hoành sẽ bằng đơn
vị, nghĩa là :



1)( dxxP
(3.3)
Đờng cong P
x
(x) còn đợc gọi là đờng cong phân bố mật độ xác suất của
ĐLNN X (gọi tắt là đờng cong phân bố ), nó mang đặc tính cơ bản của đại
lợng ngẫu nhiên X

2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê

Lý thuyết xác suất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao quát
nhiều khía cạnh và đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong mục
này chỉ nêu những kiến thức và diễn toán cơ bản liên quan trực tiếp đến việc tính
toán độ tin cậy của kết cấu công trình, những phần diễn giải chi tiết có thể đọc
thêm trong các tài liệu [1] [12]

Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu quy luật của các hiện
tợng ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên hay biến cố), là khái niệm toán học đợc
dùng làm mô hình cho các biến cố mà sự xuất hiện của chúng phụ thuộc vào
những nguyên nhân mà ta không quan sát đợc (hoặc không xét đến)
Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học, các sự kiện ngẫu nhiên
thờng đợc biểu diễn định lợng bởi một tập số thực để nhờ đó có thể tính
đợc. Vì vậy xuất hiện khái niệm đại lợng ngẫu nhiên hay còn gọi là biến
ngẫu nhiên, là đại lợng có thể nhận nhiều giá trị khác nhau trong các pháp thử
đợc tiến hành với những điều kiện không thay đổi.
Khi tính toán độ tin cậy cho các phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu) trong
các công trình xây dựng ta thờng gặp các biến thiết kế cơ bản sau đây:
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 17
- Các đại lợng đặc trng về tải trọng (lực tập trung, lực phân bố, tải trọng
gió, lực động đất )
- Các đại lợng về kích thớc hình học (dài rộng, cao, đờng kính )
- Các đại lợng đặc trng cho tính chất cơ lý của vật liệu (modun đàn hồi,
hệ số poat-xông, giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn mỏi )
- Các đại lợng biểu hiện mức độ h hỏng (kích thớc và tốc độ phát triển
của vết nứt, số lợng phần tử bị hỏng trong một kết cấu, )
Các đại lợng nói trên đều có thể coi là các đại lợng ngẫu nhiên, hơn thế
nữa, phần lớn trong số đó là các đại lợng ngẫu nhiên liên tục với các giá trị thể
hiện không âm.
Đặc trng đầy đủ của đại lợng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác suất
của nó, đợc định nghĩa bởi [11]
F(x) = P( X < x ), - < x < + (3.4)
Biểu thức này có nghĩa là: giá trị của hàm phân phối xác suất của đại lợng
ngẫu nhiên X tại điểm x bằng xác suất để đại lợng đó nhận giá trị nhỏ hơn x.
Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục đợc định nghĩa bởi biểu thức :

dttfxXPxF
x
)()()(



(3.5)
trong đó t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay còn gọi là mật
độ của đại lợng X, nó đặc trng cho mật độ phân bố giá trị của đại lợng ngẫu
nhiên X, luôn có f(x) 0.
Từ (3.4), với điều kiện F(x) khả vi liên tục, ta rút ra hệ thức:
)('
)(
)( xF
dx
xdF
xf (3.6)
Với x
1
< x
2
ta có )()()()(
1212
xXPxXPxFxF

2
1
)()(
21
x
x
dttfxXxP
Tích phân này chính là diện tích hình giới hạn bởi đờng cong f(x) và các đờng
thẳng x
1
, x
2
. Mối quan hệ giữa hàm phần phối và hàm mật độ xác suất đợc thể
hiện ở Hình 3-3 sau đây.


Hình 3.3 Hàm phân phối và Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 18
Khi nghiên cứu độ tin cậy của một phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu), ta
thờng gặp các đại lợng ngẫu nhiên, mà bản thân chúng ta lại phụ thuộc vào
một số biến khác cũng mang tính ngẫu nhiên, đợc biểu hiện dới dạng:
Y=f(X
1
, X
2

, , X
n
) (3.7)

Trong đó X
1
, X
2
, , X
n
là các biến ngẫu nhiên. Nh vậy, cần xét bài toán : tìm
một số tính chất của đại lợng ngẫu nhiên Y nh một hàm các tính chất đã biết
của các đại lợng ngẫu nhiên X
1
, X
2
, , X
n

Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì
khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có thể chỉ ra qui
luật phấn phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X

Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, nh phân phối đều, phân
phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn , thờng mỗi qui luật
phân phối mô tả phù hợp trong một lĩnh vực hay phạm vi hoạt động nào đó của
đối tợng xem xét.

Trong đó phân phối chuẩn đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết xác
suất và trong ứng dụng thực tiễn. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, qui luật phân

phối chuẩn phù hợp với sai số của các phép đo, độ lệch của kích thớc và vị trí
của các phần tử, bộ phận trong các công trình xây dựng, sự thay đổi về tính chất
cơ lý của vật liệu và đa số các tải trọng tác dụng lên công trình. Liên quan đến
mục tiêu nghiên cứu và ứng dụng tính toán, trong phần này trình bàysơ lợc về
các tính chất và đặc trng số của hàm phân phối chuẩn nh sau.

Phân phối chuẩn(còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của đại lợng
ngẫu nhiên liên tục có mật độ xác suất:

]
2
)(
exp[
2
1
)(
2
2





x
xf

x
(3.8)
trong đó ,
2
lần lợt là kì vọng và phơng sai của đại lợng ngẫu nhiên. Ngời
ta thờng ký hiệu đại lợng X có phân phối chuẩn với tham số và
2
là X
N(,
2
). Hàm phân phối đợc xác định theo (3.5), trong trờng hợp này có
dạng





x
dt
t
xF ]
2
)(
exp[
2
1
)(
2
2

(3.9)

Ngoài ra mật độ phân phối chuẩn có những tính chất sau:
- Đạt cực điểm tại điểm (,

2/1 )
- Đối xứng đối với kì vọng
- Có hai điểm uốn tại các điểm có hoành độ ( )
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 19
- Nếu thay đổi thì đờng cong trợt theo trục x; nếu thay đổi thì đờng
cong thay đổi hình dạng : với càng lớn, nghĩa là khi sai số càng lớn,
đờng cong càng bị dẹt xuống (hình 3.4)

Hình 3.4 Hàm mật độ phân phối chuẩn với các tham số khác nhau

Tiếp theo, ta xét vấn đề chuẩn hóa các đại lợng ngẫu nhiên. Giả sử đại lợng X
có phân phối chuẩn với các tham số và
2
: X N(,
2
).
Nếu đặt biến ngẫu nhiên mới :

X
Z (3.10)
thay cho x trong (3.8) ta chứng minh đợc rằng, đại lợng Z cũng có phân phối
chuẩn những với các tham số 0 và 1: X N(0, 1). Mật độ và hàm phân phối của
đại lợng Z, do đó, là:

)
2
1
exp(
2
1
)(
2
zz








x
(3.11)




x

dttz )
2
1
exp(
2
1
)(
2

(3.12)
Đại lợng Z nh vậy đợc gọi là có phân phối chuẩn tiêu chuẩn. Giá trị của các
hàm số

(z), (z) đợc tính theo (3.11) và (3.12).
Để thuận lợi trong tính toán ngời ta lập thành bảng tra (xem phụ lục). Các hàm
số này có tính chất sau:

)
(
)
(
z
z




(3.13)

)

(
1
)
(
z
z





(3.14)

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 20

Hình 3.5 Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn
2. ứng dụng tính toán độ tin cậy

Bớc đầu tiên trong việc tính toán độ tin cậy hay xác suất h hỏng của
một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu
đợc xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, đợc gọi là các
biến cơ bản X
i
, và quan hệ chức năng của chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp
dụng. Về mặt toán học, hàm công năng cho mối quan hệ này có thể đợc mô tả
bởi: M = g(X
1
, X
2

, ,X
n
)
(3.15)
Trong đó X
1
, X
2
, ,X
n
là các đại lợng ngẫu nhiên ảnh hởng trực tiếp đến trạng
thái của kết cấu .
Mặt phá hoại hay trạng thai giới hạn đợc xác định khi M=0. Đậy là ranh
giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong không gian tham số tính
toán và nó cũng thể hiện trạng thái mà một kết cấu không còn đáp ứng chức
năng theo thiết kế. Phơng trình trạng thái giới hạn đóng một vai trò quan trọng
trong việc khai triển các phơng pháp phân tích độ tin cậy. Trạng thái giới hạn
có thể là một hàm tờng minh hoặc một hàm ẩn của các biến ngẫu nhiên cơ bản,
và nó có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp. Các phơng pháp phân tích độ tin
cậy đợc khai triển tơng ứng với các trạng thái giới hạn theo tính chất và mức
độ phức tạp của nó.
Từ phơng trình (3.15), ta thấy rằng sự phá hoại xảy ra khi M < 0. Vì vậy,
xác suất phá hoại p
f
đợc biểu diễn tổng quát:




0(.)

2121
), ,,(
g
nnxf
dxdxdxxxxfp (3.16)
trong đó f
x
(x
1
, x
2
, , x
n
) là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến cơ bản
X
1
, X
2
, , X
n
và phép tích phân đợc thực hiện trên miền không an toàn, nghĩa
là g(.) < 0. Nếu các biến ngẫu nhiên là độc lập thống kê, lúc đó hàm mật độ xác
suất động thời có thể đợc thay thế bởi tích của các hàm mật độ xác suất của
mỗi biến.
Việc sử dụng phơng trình (3.16) để tính p
f
đợc gọi là phép xấp xỉ phân
phối toàn phần và có thể xem là phơng trình cơ bản để phân tích độ tin cậy.
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 21

Nói chung, hàm mật độ xác suất đồng thời của các biếnngẫu nhiên thực tế rất
khó xác định, cho dù có thể sử dụng đầy đủ thông tin, việc xác định tích phân
theo (3.16) vẫn là khó khăn. Vì vậy sử dụng các phép gần đúng cho tích phân
này nhằm đơn giản hóa tính toán.
Từ phơng trình (3.15), ta xét trờng hợp đơn giản gồ hai biến ngẫu nhiên
cơ bản độc lập thống kê và có phân phối chuẩn: S là hiệu ứng tải trọng tác dụng
lên kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị ) có giá trị trung bình là
s
và độ
lệch chuẩn

s
; và R là khả năng chịu lực của vật liệu(giới hạn tỉ lệ, giới hạn
chảy), có giá trị trung bình là
R
và độ lệch chuẩn là

R
; các đặc trng thống kế
của chúng đợc thành lập trên cơ sở số liệu thí nghiệm, quan sát và đo đạc.
Đặt M = R - S, (3.17)
đợc gọi là miền an toàn (safety margin) hay quãng an toàn
Điều kiện an toàn đợc xác định đối với kết cấu khi M = g(R,S) > 0 và
xảy ra phá hoại khi M = g(R,S) < 0 (hình 3.6)

Hình 3.6 Các trạng thái của kết cấu

Xác suất an toàn có dạng
p
s
= P(R>S) = P(M> 0) (3.18)
Xác suất không an toàn hay xác suất phá hoại đợc xác định :
p
f
= 1 - p
s
= P (R < S) = P(M<0) (3.19)
Do đó

22
)(0
SR
SR
s
p


hay











22
)(
1
SR
SR
f
p


(3.20)

Trong đó (x) theo công thức (3.12):



x
dttx )
2
1
exp(
2
1
)(
2


Nh ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, do
đó M cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa là có kỳ vọng toán
(giá trị trung bình)

M
=
R
-
S
(3.21)
và độ lệch chuẩn:
22
SRM

(3.22)

Có thể chứng minh đợc điều này nh sau [ ]:
g(R,S) < 0

Miền không an toàn
Sức bền
R
Tải trọng

S
Phơng trình trạng thái giới
hạn
g(R,S)=0
g(R,S) > 0

Miền an toàn
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 22
Giả sử X
1
và X
2
là các biến ngẫu nhiên chuẩn, độc lập thống kê có giá trị
trung bình và độ lệch chuẩn tơng ứng là


11
,
XX

và


22
,
XX


. Mối quan hệ
giữa chúng đợc thể hiện qua hàm số
Y = g(X
1
, X
2
) = X
1
+ X
2
(3.23)
Khi các X
i
là độc lập thống kê, hàm phân phối tích lũy của Y có thể đợc xác
định nh sau:




yxx
XXY
dxdxxfxfyF

21
21
2121
)()()( (3.24)
Nếu thay biến tích phân x
1
thành y, phơng trình (3.24)









y
XXY
dydx
y
xyg
xfxygfyF
2
2
1
22
1
),(
)(),([)(
21

(3.25)
Tơng ứng, hàm mật độ xác suất của Y là:









2
2
1
22
1
),(
)(),([)(
21
dx
y
xyg
xfxygfyf
XXY
(3.26)
Phơng trình (3.23) có thể đợc biểu diễn:

212
1
),( xyxxyg

và 1
),(
12
1







y
x
y
xyg

Vậy, phơng trình (3.26) trở thành

2
2
2
2
2
2
1
1
21
2
1
exp
2
1
)( dx
xxy
yf
X
X
X
X
XX
Y





(3.27)
Sau khi đơn giản và rút gọn, phơng trình (3.27) trở thành:

22
22
21
12
21
)(

2
1
exp
2
1
)(
XX
XX
XX
Y
y
yf



(3.28)
Từ phơng trình (3.28), rõ ràng Y cũng là một biến ngẫu nhiên chuẩn có giá trị
trung bình:
21
XXY






và phơng sai tơng ứng:
222
21
XXY

Bây giờ ta xét một khái niệm mới từ phơng trình (3.21) và (3.22), nếu đặt tỉ số

M
M



(3.29)
thì giá trị

cho biết trị trung bình của khoảng an toàn (

z
) nằm cách xa ranh
giới an toàn/phá hoại bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của nó (
M
). Giá trị

càng
lớn cho thấy độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy càng thấp.

đợc gọi là
chỉ số độ tin cậy hay chỉ số bêta. Nh vậy, xác suất phá hoại đợc xác định nh
sau: )(

f
p (3.30)
xác suất an toàn: )()](1[1)(11















fs
pp (3.31)
Sử dụng bảng tra hàm ta có một số cặp giá trị của và P
f
theo (3.30)
và suy ra P
S
theo (3.31), kết quả cho trên bảng 1.
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 23
Bảng 1

2,25

3,25

3,75

4,25

4,75

5,25

P
f

10
-
2

10
-
3

10
-
4

10
-
5

10
-
6

10
-
7

P
S

0,99

0,999

0,9999

0,99999

0,999999

0,9999999

Nếu gọi f
S
(s) và f
R
(r) lần lợt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên
S và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể hiện ở phần

giao thoa của hai đờng cong nh trên hình 3.7 và ý nghĩa hình học của xác suất
phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dơng của
đờng cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn g(m) (hình 3.8)


Hình 3.7 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn









Hình 3.8 ý nghĩa hình học của P
f
và P
s

P
S
=1-
P
f
=


g(m)

m


M


M

0

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 24
Các bớc thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu theo phơng pháp xác
suất thống kê có thể biểu diễn theo sơ đồ ( hình 3.9) sau đây

Hình 3.9 Sơ đồ phơng pháp tính toán ĐTC theo lý thuyết XSTK

* Những u nhợc điểm và mặt hạn chế của phơng pháp :
+ u điểm :
- Phơng pháp có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại lợng
tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học.
- Có xét đến trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu
- Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất thống kê, một mô hình
toán học quen thuộc đợc áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng

+ Hạn chế :
- Phơng pháp đòi hỏi tập hợp nhiều số liệu và đo đạc đồng thời các số liệu
của nhiều biến ngẫu nhiên(đề xử lý tìm mật độ đồng thời) mà thực tế
không thể có đợc.
Số liệu thống kê về tải
trọng
Số liệu thống kê về
độ
bền
Tính toán hiệu ứng

tải
trọng
Tính toán độ bền
ả
nh hởng của quá
trình ngẫu nhiên
Phân phối XS của
hiệu ứng tải trọng
Phân phối xác suất
của độ bền
Hàm mật độ hiệu
ứng tải trọng f
Q
(s)
0

Q, R

f(

.
)


Q


R

Hàm mật độ hiệu
sức bền f
R
(r)
Tính toán độ tin cậy
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 25
- Có những tập số liệu không thể áp vào một quy luật thống kê nào, vì
không thỏa mãn các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống
kê.
- Công cụ toán học ngẫu nhiên cha đủ để miêu tả và tính toán các hiện
tợng tự nhiên thờng gặp nh: gió bão, lũ lụt, động đất, ăn mòn, v.v
Thực tế khách quan, trong những năm qua, phơng pháp này đợc xem là
một mô hình toán học mang lại những hiệu quả nhất định, đợc ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực nói chung và chuyên ngành xây dựng nói riêng và đã
đợc lập thành Tiêu chuẩn quốc tế (ISO). Các nớc tiên tiến đã áp dụng Tiêu
chuẩn này để đánh giá độ tin cậy của công trình trong giai đoạn thiết kế, thi
công, các công trình hiện hữu trong giai đoạn quản lý và khai thác có xét đến sự
suy giảm đệ tin cậy của công trình theo thời gian sử dụng.
Những mặt hạn chế của phơng pháp sẽ đợc khắc phục khi mô hình
đánh giá độ tin cậy theo lý thuyết mờ hình thành và phát triển bớc đầu đạt đợc

những kết quả khả quan.

Đ3 ứng dụng phơng pháp tuyến tính hóa trong tính toán
độ tin cậy

Phơng pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy là thay thế hàm phá hoại
với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm tuyến tính bằng cách khai triển
Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên và giữ lại
các số hạng bậc nhất. Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham
số ngẫu nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng). Nhờ tuyến tính hóa việc
tính toán độ tin cậy trở nên đơn giản.
1. Tuyến tính hóa hàm có các biến ngẫu nhiên
Nh ta đã biết đặc trng bằng số rất quan trọng của một đại lợng ngẫu nhiên là
kỳ vọng và phơng sai
Trong thực tế tính toán ĐTC thờng gặp những hàm số có các biến ngẫu
nhiên. Cách xác định kỳ vọng và phơng sai của hàm ngẫu nhiên theo kỳ vọng
và phơng sai của các biến ngẫu nhiên nh sau.
1.1. Hàm một biến ngẫu nhiên
Ta xét đại lợng ngẫu nhiên X có kỳ vọng m
x
và phơng sai D
x

Giả sử giá trị có thể của X nằm trong khoảng (x
1
, x
2
) nghĩa là
P( x
1

< X < x
2
) 1
Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng Y = (X) (3.32)
Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x
1
, x
2
] nhng khi
21
xx đủ
nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn [x
1
, x
2
]