giáo án toán 7 - quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - gv.l.p.quý

Giáo án Hình học 7
Tiết 48
§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. Khái niệm hình chiếu vuông góc của
điểm,biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ
2.Kĩ năng:
- Học sinh nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
hiểu cách chứng minh định lí trên
3.Thái độ:
- Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ.
- Trò : Sgk, thước kẻ.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’) Khái niệm về đường
vuông góc, đường xiên, hình chiếu của
đường xiên
Gv:Vừa vẽ hình 7/SGK lên bảng vừa
trình bày như SGK
Hs:Nghe Gv trình bày và vẽ hình vào vở

Gv:Trước khi trình bày khái niệm đường
xiên, hình chiếu của đường xiên thì yêu
cầu Hs nhắc lại khái niệm đường vuông
góc và chân đường vuông góc
1. Khái niệm về đường vuông góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên:
Từ A ∉d A
kẻ AH ⊥ d = H
Lấy B ∈ d (B ≠ H)
Khi đó: d
- AH : Đoạn vuông H B
góc hay đường vuông
góc kẻ từ A đến d
- H : Chân của đường vuông góc hay còn
gọi là hình chiếu của A trên d
Giáo án Hình học 7
Hs: Thực hiện yêu cầu tại chỗ
Gv:Cho Hs đọc và thực hiện vd1 SGK
Hs:Tự đặt tên chân đường vuông góc và
chân đường xiên
Gv:Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình và chỉ ra
đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Hoạt động 2: ( 17’) Quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên
Gv:Yêu cầu Hs đọc và thực hiện vd2
SGK
Hs:Trả lời và so sánh (dự đoán)

Đường vuông góc ngắn hơn các đường
xiên
Gv:Nhận xét trên là đúng. Đó chính là
nội dung định lí 1/SGK
Hs1:Đọc to định lí
Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Hãy phát biểu định lí Pi ta go và dùng
định lí đó để chứng minh AH < AB
Hs:Phát biểu định lí và vận dụng để
chứng minh định lí 1
Gv:Giới thiệu độ dài đường vuông góc
AH gọi là khoảng cách từ A đến d
4.CỦNG CỐ: (8’)
HS: Đọc bài 8 (sgk)
GV: Gọi HS khác trả lời
Gv: - Hãy nhắc lại các khái niệm: Đường
vuông góc, đường xiên.
- Nêu mối quan hệ giữa đường vuông
góc, đường xiên.
HS: Lần lượt trả lời
GV: Nhắc lại 1 lần.
- AB : Đường xiên kẻ từ A đến d
- HB : Hình chiếu của đường xiên AB
trên d A
vd1
+ Hình chiếu của A
trên d là K
+ Hình chiếu của d
đường xiên AM M K

Trên d là KM
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên: A
vd2
Từ A ∉d ta chỉ kẻ
được 1 đường vuông d
góc và vô số đường M N H K
xiên đến đường thẳng d. Đường vuông
góc ngắn hơn các đường xiên
*Định lí 1/58SGK A
A ∉d
GT AH: Đường vuông góc
AB : Đường xiên d
KL AH < AB H B
Chứng minh:
Trong ∆AHB (
H
ˆ
= 90
0
)
Có AB
2
= AH
2
+ HB
2
(đ/lí Pi-ta-go)

⇒

AB
2
> AH
2

⇒
AB > AH
3.Luyện tập
Bài 8 (sgk-T.59)
Chọn: c, HB < HC

Giáo án Hình học 7

5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
- Làm bài 9;10;11(SGK-T.59;60)
Xem trước phần 3, giờ sau học tiếp.

Tiết 49
§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU (Tiếp theo)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Tiếp tục củng cố khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó.
- Khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra
các khái niệm này trên hình vẽ
2.Kĩ năng:
- Học sinh nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của

chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên
3.Thái độ:
- Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ.
- Trò : Sgk, thước kẻ.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Giáo án Hình học 7
Hoạt động 1: (18’) Các đường xiên và
hình chiếu của chúng
Gv:Vẽ hình 10/SGK lên bảng và yêu cầu
Hs: - Hãy cho biết HB, HC là gì?
- Hãy sử dụng định lí Pi ta go để suy
ra rằng ?4/SGK
Hs:Quan sát hình và trình bày tại chỗ
Gv:Từ bài toán trên hãy suy ra quan hệ
giữa các đường xiên và hình chiếu của
chúng
Hs:Trả lời theo gợi ý của Gv
Gv:Chốt lại vấn đề bằng định lí 2/SGK
Hs:Đọc định lí vài lần
Hoạt động 2: (13’) Luyện tập
Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hình và
yêu cầu của bài tập 1

Hs:Quan sát hình và ghi phần điền vào
bảng nhỏ theo nhóm 2 người cùng bàn
Gv:Kiểm tra phần điền 1 số nhóm
Hs:Đại diện 1 nhóm lên chữa bài
Gv:Vẫn dùng hình vẽ đó yêu cầu Hs cho
biết các câu sau đúng hay sai?
Gv:Chốt lại các ý kiến của Hs và ghi
bảng câu trả lời
Chữa bài 10/SGK
Gv:Yêu cầu
Hs1: Đọc to đề bài
Hs2: Lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
Gv: - Khoảng cách từ A tới BC là đoạn
thẳng nào?
- M là một điểm duy nhất của cạnh
BC . Vậy M có thể ở những vị trí nào?
- Hãy xét từng vị trí của M để chứng
minh AM ≤ AB
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn
3. Các đường xiên và hình chiếu của
chúng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
Xét ∆AHB (
H
ˆ
=90
0
) A
và ∆AHC (
H

ˆ
= 90
0
)
Có AB
2
= AH
2
+HB
2

và AC
2
= AH
2
+HC
2
Vì HB > HC (GT) B C
⇒
AB
2
> AC
2
⇒
AB > AC. H
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
Vì AB > AC (GT)
⇒
HB
2

> HC
2
.

⇒
HB > HC.
c) Nếu AB = AC thì HB = HC và ngược
lại nếu HB = HC thì AB = AC
Vì AB = AC (GT)
⇒
HB
2
= HC
2

⇒
HB = HC . Vì HB = HC (GT)
⇒
AB
2
= AC
2

⇒
AB = AC
*Định lí 2/SGK
2.Luyện tập
Bài 9 (sgk- T.59)
Bạn Nam tập bơi như thế là đúng mục
đích đề ra

Vì ngày hôm sau bơi được xa hơn ngày
hôm trước.
Bài 10/59SGK A
∆ABC có AB = AC
GT M ∈ BC
KL AM ≤ AB
Chứng minh:
Từ A hạ AH ⊥ BC
⇒
AH là k/cách từ B M H C
A tới BC . Do đó M có thể:
a) Nếu M ≡ H thì AM = AH
Mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn
đường xiên)
⇒
AM < AB
b) Nếu M ≡ B (hoặc C) thì AM = AB
Giáo án Hình học 7
Gv:Gọi đại diện 1 nhóm trình bày tại chỗ
Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét,
bổ xung
Gv:Sửa lại cách trình bày của Hs và ghi
bảng cách chứng minh
c)Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa
C và H) thì MH < HB
⇒
AM < AB
(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vậy AM ≤ AB
4.CỦNG CỐ:(4’)

-Hãy nhắc lại các khái niệm: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên -Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
- Làm bài 11
→
14/SGK

Giáo án Hình học 7
Ngày soạn: 23/3/2010
Tiết 50 BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường
xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
2.Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ hình theo đúng yêu cầu bài toán, tập phân tích để tìm hướng
chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh
3.Thái độ:
-Giáo dục cho học sinh có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
II.CHUẨN BỊ::
- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke.
- Trò : Sgk, thước kẻ, êke.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,

giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
- Làm bài 8/59SGK
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’) Chữa bài 13/60SGK
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn yêu cầu
của bài
Hs: Đọc hình và cho biết GT, KL của bài
toán
Gv: - Tại sao BE < BC
- Làm thế nào để c/ minh DE < BC
Hs:Thảo luận và trả lời theo gợi ý của Gv
Gv: Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ
Bài 13/60-SGK C
∆ABC có
A
ˆ
=1v
GT D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C E
KL a) BE < BC
b) DE < BC
Chứng minh: A D B
a)Vì E nằm giữa A và C (GT)
nên AE < AC
⇒
BE < BC (1) (quan hệ
Giáo án Hình học 7
từ E đến AB
Hs:Trình bày miệng

Gv:Sửa sai và ghi bảng phần chứng minh
Hoạt động 2: (12’) Chữa bài 11/SGK
Gv:Vẽ hình 13/SGK bài 11 lên bảng
Hs:Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong 1 tam giác để chứng minh
Nếu BC < BD thì AC < AD
Gv:Gợi ý
a) ACD là góc gì? Tại sao?
b) ∆ACD cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào
bảng nhỏ
Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm đại diện
Hoạt động 3: (9’) Bài tập thực hành (bài
12/SGK)
Gv:Yêu cầu Hs thực hiện theo 4 nhóm.
Trả lời các câu hỏi (có minh hoạ bằng
hình vẽ và bằng vật cụ thể)
- Chiều rộng của tấm gỗ là gì?
- Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt
thước như thế nào?
- Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và
cho số liệu thực tế
Hs:Các nhóm thực hành và thông báo kết
quả
Gv:Kiểm tra lại cách đo của các nhóm
giữa đường xiên và hình chiếu)
b) Vì D nằm giữa A và B (GT)
nên AD < AB
⇒
ED < EB (2) (quan hệ

giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) và (2) suy ra DE < BC
Bài 11/60-SGK
A
Dùng quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện
trong 1 tam giác để
c/minh rằng:
Nếu BC < BD thì
AC < AD B C D
C/m: Vì ∆ABC có
B
ˆ
=1v
⇒

·
0
90ACB <

⇒

·
0
90ACD >
(vì
1
C
ˆ
kề bù

2
C
ˆ
)
Trong ∆ACD có
·
0
90ACD >
(c.m.t)
⇒

·
ADC
< 90
0
.Vậy AD > AC (quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Bài 12/60-SGK A
- Cho a // b ; AB ⊥ a; a
AB ⊥ b
⇒
AB là
k/cách giữa 2 đường
thẳng song song đó. b
B
- Chiều rộng của tấm gỗ là k/cách giữa 2
cạnh song song
- Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt
thước vuông góc với 2 cạnh song song của
nó

- Do đó cách đặt thước như trong hình
15/SGK là sai
4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: Nhắc lại các định lí về
Giáo án Hình học 7
- Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn lại các định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, quan hệ
giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Làm bài 14/SGK
- Bài tập bổ xung: Vẽ ∆ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm
a) So sánh các góc của ∆ABC
b) Kẻ AH ⊥ BC (H∈ BC). So sánh AB và BH; AC và CH