quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - giáo án toán 7 - gv.n.v.bảo

Giáo án Hình học 7
TUẦN 27
Tiết 49: BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I/ Mục tiêu:
HS cần nắm
- Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên
- Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
- Ứng dụng lý thuyết để làm các BT cơ bản SGK.
II/ Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ, SGK, giáo án…
- HS : dụng cụ học tập…
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
GV: Cho HS vẽ đường thẳng
d và lấy một điểm A nằm
ngoài đường thẳng d.
Lấy B thuộc đường thẳng d
Dựng dường vuông góc từ A
đến d.
Nói A và B.
GV kiểm tra hình và giới
thiệu các khái niệm:
-AH gọi là đường vuông góc.
-AB gọi là đường xiên kẻ từ A
đến d.
-H là chân đường vuông góc
hay gọi là hình chiếu của A
lên đường thảng d.

-HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB lên đường
thẳng d.
GV cho HS làm ?1/57
HS tự vẽ hình.
HS ghi nhận các khái niệm
HS tìm được hình chiếu của
ñg xiên AB lên ñg thẳng d.
I/ Khái niệm dường vuông góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

A
H
d
B
AH gọi là đường vuông góc.
AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d.
H là chân đường vuông góc hay gọi là
hình chiếu của A lên đường thảng d.
HB gọi là hình chiếu của đường xiên
AB lên đường thẳng d.
?1
Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
GV: Cho ?2/ 57 lên bảng và
HS làm.
GV ? Em hãy so sánh đường
HS xác định được vô số
đường xiên .
HS đường vuông góc ngăn

2/ Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên
vuông góc và đường xiên.
Trong các đường đó đường
nào là đường ngắn nhất ?
Từ đây GV đưa ra định lý.
Định lí 1: (SGK)
GV yêu cầu HS vẽ hình ghi
GT + KL
HS xác định yêu cầu đề bài.
GV hướng dẫn HS c/m AH <
AB dựa vào nhận xét bài
trước.
GV cho HS đọc đề và làm ?3
Gọi HS lên bảng làm ?3
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
hơn đường xiên
HS xác định đường vuông
góc là đường ngắn nhất
HS vẽ hình và ghi gt, kl
HS xác định yêu cầu đề bài
HS chứng minh :
Vì H là góc lớn nhất trong các
góc của tam giác ABH.
AB là cạnh lớn nhất
AB > AH
HS làm vd3
AHB vuông tại H, áp dụng
định lý Pytago

AB
2
= AH
2
+ HB
2
AB
2
> AH
2

AB > AH
A
H
d
B
GT
A
∉
d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL AH < AB
Chứng minh:
Vì H là góc lớn nhất trong các góc
của tam giác ABH.
 AB là cạnh lớn nhất
AB > AH hay AH < AB
?3
Hoạt động 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng

GV Cho HS làm ?4
GV hướng dẫn HS áp dụng
định lí Pytago trong tam giác
ACH và ABH, yêu cầu HS so
sánh các độ dài dựa vào ÑL
PYTAGO:
Xét tam giác ABH ta có hệ
thức nào?
Xét tam giác ACH ta có hệ
thức nào?
Từ các hệ thức trên ta có mối
quan hệ giữa các đoạn thẳng
AB,AC như thế nào khi CH <
BH…
Qua kết quả trên em có kết
luận gì?
Gọi HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn, chốt lại đó chính
là nội dung định lý 2
HS áp dụng định lý Pytago:
Xét tam giác ABH ta có hệ
thức: AB
2
=AH
2
+HB
2
Xét tam giác ACH ta có hệ
thức :AC

2
= AH
2
+HC
2
Từ các hệ thức trên ta có:
1/ Nếu BH > CH thì AB >
AC
2/ Nếu AB > AC thì BH >
CH
3/ Nếu BH = CH thì AB = AC
Và ngược lại
HS nêu kết luận
HS ghi nhận nội dung định lý
2
3/ Các đường xiên và hình chiếu của
chúng:
?4
A
H
d
B
c
1/ Nếu BH > CH thì AB > AC
2/ Nếu AB > AC thì BH > CH
3/ Nếu BH = CH thì AB = AC và
ngược lại. Nếu AB > AC thì BH = CH
Định lí 2: (SGK)
Yêu cầu HS phát biểu định lý
2

HS phát biểu lại định lý 2
Hoạt động 4: Củng cố
Cho HS làm bt 8 trang 59
SGK
HS làm bài tập 8 tr 59 SGK 4. Luyện tập
Bài tập 8 trang 59 SGK:
AB < AC, HB < HC
Kết luận c) là đúng.
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên với đường xiên.
− Làm các bài tập 9 trang 59 sgk
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tiết 50: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
- HS vận dụng thành thạo tính chất quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên
với đường xiên để làm bài tập.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh các đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh của một tam giác đến một
điểm thuộc cạnh đối diện thì trong đó đường vuông góc với cạnh ấy là đoạn thẳng ngắn nhắt.
II/ Phương tiện dạy học:
− GV: Bảng phụ, SGK, thước, …
− HS thước, dụng cụ học tập
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài cũ

Phát biểu định lý 1 và định lý
2 về quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên.
Gọi 1HS lên bảng trình bày
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, đánh giá
GV uốn nắn, đánh giá.
Gọi 1HS đọc đề bài tập 9 và
HS lên bảng trình bày
HS khác nhận xét bổ sung
HS đọc đề bt 9 trang 59 và
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 9 trang 59 SGK:
A
D
M
C
B
lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
Vì MA là đường vuông góc
MA là đường ngắn nhất
Vì AB < AC <AD
MB < MC < MD
MA < MB < MC < MD.
Hoạt động 2: Luyện tập

HÑTP 2.1: Bài tập 10 trang
59 SGK.
Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình
suy nghĩ tìm cách làm.
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và
xác định yêu cầu bài toán.
GV chốt lại và gợi yù cho HS:
HS cần chứng minh theo các
bước sau:
+ Nếu M
≡
B hoặc C thì …
+ Nếu M
≡
H thì …
+ Nếu M ở giũa B và H hoặc
giữa C và H thì …
Gọi HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn.
HÑTP 2.2: Bài tập 13 trang
60 SGK
GV yêu cầu HS đọc đề và suy
nghĩ tìm cách làm
GV gợi yù: Ta muốn chứng
minh các bất đẳng thức trên ta
cần dựa vào các định lý nào
trong các định lý đã học.
Gọi 1 HS lên bảng làm
HS đọc đề bt 10 vẽ hinh và

suy nghĩ tìm cách làm
1 HS lên bảng vẽ hình và xác
định yêu cầu bài toán.
HS lên bảng chứng minh theo
gợi yù của GV
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề bt 13 tr 60 và suy
nghĩ tìm cách làm
HS : ÑL hình chiếu và đường
xiên. và điểm nằm giữa 2
điểm còn lại.
II.Bài tập luyện tập:
Bài tập 10 trang 59 SGK:
Trong tam giác cân ABC với AB =
AC, lấy M một điểm bất kỳ trên đáy
BC. Ta sẽ chứng minh: AM < AB

H
A
B
C
M
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A đến BC. Khi đó BH, MH lần lượt là
hình chiếu của AB, AM trên đường
thẳng BC
Nếu M
≡
B hoặc C thì AM = AB =

AC
Nếu M
≡
H thì AM = AH < AB vì
độ dài dường vuông góc nhỏ hơn
đường xiên.
Nếu M ở giũa B và H hoặc giữa C và
H thì MH < BH hoặc MH < CH theo
quan hệ các đường xiên và hình chiếu
của chúng suy ra AM < AB hoặc AM
< AC
Bài tập 13 trang 60 SGK

B
A
C
E
D
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
Chứng minh:
a) trong hai đường xiên BC, BE,
đường xiên BC có hình chiếu AC,
đường xiên BE có hình chiếu AE.
Mà AE < AC, do đó:
BE < BC (1)
b) Lập luận tương tự câu a) ta có:

Vì AD < AB
DE < BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC.
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
− Làm các bài tập về nhà 11, 12, 14 trang 60 SGK.
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………