giáo án giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - toán lớp 9

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Tuần:19- Tiết:37
§4.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU:
- Giúp HS hiểu cách biết đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- HS cần nắm vững cách giải hệhai phương trình bậc nhát hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số. Kỉ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt
đầ nâng cao dần lên.
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phụ,phấn màu
HS:Bài soạn
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV HS Nội dung
1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:
HS1: Nêu quy tắc thế , cách giải hệ phương tình bằng
phương pháp thế.
Sữa BT 16a trang 16
HS2: Sữa BT 20 trang 7 SBT.
Đáp án:
Bài 16: Bài 20:

3
4
x
y
=



=

a=- 8/13 ; b = - 1/13
3.Vào bài:
HĐ1:Giới thiệu quy tắc cộng đại số
Xem SGK và trả lời câu
hỏi:
?Quy tắc cộng đại số dùng
để làm gì?
?Sử dụng quy tắc cộng đại
số gồm mấy bước?Đó là
những bước nào?
Đưa quy tắc lên bảng phụ
(màn hình)
Đọc SGK.
2HS đứng tại chỗ trả
lời.
Lớp theo dõi và nhận
xét.
Quan sát.2HS nhắc lại
quy tắc.
1. Quy tắc cộng đại số:
Quy tắc cộng đại số dùng
để biến đổi một hệ phương
trình thành hệ phương trình
tương đương.
Bước1: Cộng (trừ) từng vế
hai phương trình của hệ.
Bước2:Dùng phương trình
mới thay thế cho một trong

hai phương tình của hệvà
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Nêu ví dụ 1 SGK và hướng
dẫn cả lớp cùng làm.
Yêu cầu HS làm?1
Trả lời theo hướng dẫn
của giáo viên.
2HS/nhóm.
Đại diện 1 nhóm trả lời.
giữ nguyên phương trình
kia.
Ví dụ: Xét hệ phương trình
(I)
2 1 (1)

2 (2)
x y
x y
− =


+ =

Lấy (1) +(2): 3x=3
(I)
3 3

2
x
x y

=

⇔

+ =

Hoặc
2 1
3 3
x y
x
− =


=

HĐ2:Áp dụng
Ta xét hai trường hợp sau:
1. ?
2. ?
?Các hệ số của ẩn y trong
hai phương trình trên có gì
đặc biệt?
?Aùp dụng quy tắc cộng đại
số trong trường hợp này ra
sao?(cộng hay trừ)?
?Lấy (1) +(2) ta được gì?
?Từ đó ta có hệ phương
trình nào?
Hãy giải hệ phương trình

vừa tìm được.
Giới thiệu ví dụ 3 SGK
Yêu cầu HS thảo luận
nhóm trả lời?3 ghi vào giấy
trong, rồi chiếu lời giải lên
bảng.
Cho lớp thảo luận lời giải
của các nhóm, bổ sung
hoàn chỉnh.
Nghe GV giới thiệu .
Đối nhau.
Cộng từng vế của hai
phương trình.
Cá nhân trả lời cho GV
ghi bảng.
1HS lên bảng giải , lớp
cùng làm vào vở và
nhận xét.
Thảo luận nhóm.
4- 6HS/nhóm
2. Aùp dụng:
Trường hợp1: Các hệ số
của cùng một ẩn nào đó
trong hai phương trình
bằng nhau hoặc đối nhau.
Ví dụ:Giải hệ phương trình
(I)
3 3 (1)
2 7 (2)
x y

x y
+ =


− =

Lấy (1)+(2): 5x = 10
(I)
⇔
3 3 2
5 10 3
x y x
x y
+ = =
 
⇔
 
= = −
 
Vậy: Hệ (I) có nghiệm duy
nhất (2;- 3)
Ví dụ 2:
(I)
2 2 9 (1)
2 3 4 (2)
x y
x y
+ =



− =

Lấy (1)- (2): 5y = 5
(I)
⇔
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
?Các hệ số của ẩn y trong
hai phương trình trên có gì
đặc biệt?
Làm thế nào để biến đổi
đưa hệ phương trình đã cho
về trường hợp 1 để giải?
?Khi đó ta được hệ phương
trình nào?
Yêu cầu HS thảo luận
nhóm trả lời?4,?5 ghi vào
giấy trong, rồi chiếu lời giải
lên bảng.
Cho lớp thảo luận lời giải
của các nhóm, bổ sung
hoàn chỉnh.
?Từ các ví dụ trên , hãy nêu
các bước chủ yếu để giải hệ
phương trình bằng phương
pháp cộng đại số trong cả
hai trường hợp?
Không bằng nhau ,
không đối nhau.
Nhân (1) thêm 2
Nhân (2) thêm 3

1HS trả lời.
Thảo luận nhóm.
C2: Nhân (1) thêm - 2
Nhân (2) thêm 3
Lấy (1)+(2)
Thảo luận nhóm
2HS/nhóm.
Đại diện 2- 3 nhóm trả
lời .
Các nhóm khác theo
dõi và nhận xét.
7
2 2 9
2
5 5
1
x y
x
y
y

+ =
=


⇔
 
=



=

Vậy: Hệ (I) có nghiệm duy
nhất (3,5;1)
Trường hợp 2: Các hệ số
của cùng một ẩn nào đó
trong hai phương trình
không bằng nhau hoặc
không đối nhau
Ví dụ:
(I)
3 2 7 (1) (x 2)
2 3 3 (2) (x 3)
x y
x y
+ =


+ =

(I)
6 4 14 (1')
( ')
6 9 9 (2')
x y
I
x y
+ =

⇔


+ =

Lấy (2’)- (1’): 5y=- 5
(I’)
6 4 14 3
5 5 1
x y x
y y
+ = =
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 
Vậy: Hệ (I) có nghiệm duy
nhất (3;- 1)
* Cách giải: (ghi SGK)
4. Củng cố và luyện tập:
Nêu quy tắc cộng đại số để biến đổi một hệ phương trình thành hệ
phương trình tương đương. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại
số?
Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây không tương đương với hệ
phương trình:
2 5 1
2 3
x y
y x
− =



+ =

?
a.
2 5 1
3 2
x y
y x
− =


= −

b.
6 2
2 3
y
y x
− = −


+ =

c.
4 2
2 3
y
y x
− = −



+ =

d.
2 5 1
5 10 15
x y
y x
− =


+ =

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
1
2
x y
x y
− =


+ = −

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
a. (
3 1
;
2 2
x y= − = −

) b. (
1 3
;
2 2
x y= − = −
)
c. (
3 1
;
2 2
x y
= =
) d. (
1 3
;
2 2
x y
= = −
)
Câu 3. Cho hệ phương trình:
2 1
3 2 1
mx y
x y
− =


+ = −

Hệ phương trình có vô số

nghiệm nếu m bằng:
a. 6 b. - 6 c. 3 d. - 3
5. Hướng dẫn học ở nhà:
Học kỹ qui tắc cộng đại số để biến đổi một hệ phương trình tương đương .
Phương pháp cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải bài tập 20. 21. 25 và 27 SGK trang 19
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Tuần:20- Tiết:39
LUYỆN TẬP §4.
I. MỤC TIÊU:
- Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số . Biết vận dụng cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải
các bài toán khác đưa được về hệ phương trình bbậc nhất hai ẩn.
II. CHUẨN BỊ:
GV:Máy chiếu .
HS:BTVN ,phim trong
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV HS Nội dung
1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:
HS1: Nêu quy tắc cộng đại số để biến đổi một hệ phương
trình thành hệ phương trình tương đương.
Làm BT 20 b trang 19.
HS2: Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.
Làm BT 20 c trang 19.
Đáp án:
Bài 20:
b) (3/2;1) c)(3;2)

3.Vào bài:
HĐ1:Luyện tập
Bài 21:
Gọi 1HS lên bảng
sửa bài21.
Gọi 1HS khác nhận
xét,nhắc lại quy tắc
cộng trừ căn thức
đồng dạng.
1HS lên bảng sửa.
Lớp theo dõi và
nhận xét.
Bài 21 trang 19:
a)
2 3 1 x (- 2)
2 2 2
x y
x y

− =


+ = −


(I)
2 3 2 2
2 2 2
x y
x y


− + = −


+ = −


2
1
4 2 2 2
2
2 2 2 1 2
4
x y
y
x y
y

= − −


= − −
 
⇔ ⇔
 
+ = − − −



=



Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Bài 24:
Nêu cách giải?
Hướng dẫn HS giải
bài toán bằng cách 2:
đặt ẩn phụ.
Bài 27:
Bằng cách đặt ẩn
phụ hãy giải bT 27.
Bài 25:
?Đa thức 0 là gì?
?Từ gT của bài toán
ta hệ phương trình
nào?
Giải phương tình
vừa tìm được.
Bài 26:
Chia lớp thành các
nhóm , mỗi nhóm một
câu, trình bày bài giải
½ lớp: câu a
½ lớp câu b
2- 3HS/nhóm
Thu gọnvế trái.
½ lớp: câu a
½ lớp câu b
2- 3HS/nhóm
Đại diện hai nhóm

trình bày kết quả.
Là đa thức có tất cả
các hệ số =0
1HS nêu hệ phương
trình.
1HS khác lên bảng
giải tìm m,n.
¼ lớp: câu a,b,c,d
Thảo luận nhóm.
Trình bày kết quả
trên phim trong.
3 2
4 8
1 2
4 4
x
y

= − +


⇔


= − −


Vậy nghiệm của hệ là:
(
3 2

4 8
+
;
1 2
4 4
− −
)
Bài 24 trang 19:
a)
Đặt x+y=u ; x- y=v
Ta có:
2 3 4 7
2 5 6
u v u
u v v
+ = = −
 
⇔
 
+ = =
 

⇒
1
7
2
6 13
2
x
x y

x y
y

= −

+ = −


⇔
 
− =


= −


b) (x;y) = (1;- 1)
Bài 27 trang 20:
a) Đặt u =
1
x
; v=
1
y
Ta có: (I)
7
1 1
9
3 4 5 7 9 2
7

u
u v u v
u v u
v

=

− = − =
 

⇔ ⇔ ⇔
  
+ = =
 

=


9
7
7
2
x
v

=


⇔



=


b) (
19 8
;
7 3
)
Bài 25 trang 19:
Để P(x) là đa thức 0
3 5 1 0
4 10 0
m n
m n
− + =

⇔

− − =


3 5 1
4 10
m n
m n
− = −

⇔


− =

3
2
m
n
=

⇔

=

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
lên phim trong .
Chiếu phim trong
và yêu cầu lớp thảo
luận cho nhận xét.
Thảo luận và nhận
xét.
Bài 26 trang 19:
a)Vì A(2;- 2) thuộc đồ thị nên
2a+b=- 2
Vì B(- 1;3) thuộc đồ thị nên –
a+b=3
Khi đó t a có:
5
2 2
3
3 4
3

a
a b
a b
b

= −

+ = −


⇔
 
− + =


=


b) Vì A(- 4;- 2) thuộc đồ thị nên -
4a+b=- 2
Vì B(2;1) thuộc đồ thị nên 2a+b=1
Khi đó t a có:
1
4 2
2
2 1
0
a b
a
a b

b

− + = −
=


⇔
 
+ =


=

c) a =-
1
2
; b=
1
2
d) a =0 ; b=2
4. Củng cố và luyện tập:
Nhắc lại các cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
trương hợp1 , trường hợp 2.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
Học lại quy tắc thế , quy tắc cộng đại số , cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế , phương pháp cộng đại số.
Xem và làm lại các BT đã giải .
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15’.
Làm các BT còn lại.
Xem trước §5&6 . Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Oân lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8.
Giáo án Toán Đại số Lớp 9