Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng:
( )
, , , ', ', ' kh¸c 0
' ' '
ax by c
a b c a b c
a x b y c
+ =


+ =

*) Có vô số nghiệm nếu …
*) Vô nghiệm nếu …
*) Có một nghiệm duy nhất nếu …
;
' ' '
a b c
a b c
= =
;
' ' '
a b c
a b c
= ≠
.
' '

a b
a b
≠
2 2 2
.
1
x y
x y
− =


− =

1
.
2 2 1
x y
x y
+ =


+ =

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2 1
2
x y
x y
− =



+ =



KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

2 1 3 3
2 2
x y x
x y x y
− = =
 
⇔
 
+ = + =
 
2 1
2
x y
y x

− =

⇔

= −

3 3
2
x
y x
=


= −

1
1
x
y
=


=

⇔
⇔
2 1
2
x y
x y

− =


+ =

Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)


Ta có
3 3
.
2
x
x y
⇔
=


+ =

2 1
2
x y
x y
− =


+ =


Có cách biến đổi nào
nhanh hơn không?


TiÕt 40
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta
tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để
được một hệ phương trình mới tương
đương, trong đó một phương trình của nó
chỉ còn một ẩn. Mục đích đó cũng có thể
đạt được bằng cách áp dụng quy tắc cộng
đại số.


2 1 (2 ) ( ) 1 2
2 2
x y x y x y
x y x y
− = − + =
 
 
+ = + =
+ +
 
⇔
3 3
2
x

x y
=

⇔

+ =

2 1 3 3
2 2
x y x
x y x y
− = =
 
⇔
 
+ = + =
 
Cách làm trên có đúng
cho mọi hệ phương
trình không?
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
TiÕt 40
Ta đã biết
Đó chính là
Quy tắc cộng
đại số


Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương
trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai
phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

(2 ) ( ) 1 2x y x y− + =+ +



2x y
+ =
⇔
(2 ) ( ) 1 2x y x y− + =− −



⇔
2x y
+ =
2 1
2
x y
x y
− =



+ =

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
TiÕt 40
1. Quy tắc cộng đại số
?1


Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương
trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai
phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
2 1
2
x y
x y
− =


+ =



− + =

+ +(2 ) ( ) 1 2x y x y
2 1x y
− =

⇔


− + =

− −(2 ) ( ) 1 2x y x y
⇔
2 1x y
− =
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
TiÕt 40
1. Quy tắc cộng đại số
?1


Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương
trình đã cho để được một phương trình mới.
1. Quy tắc cộng đại số
hay
2 1x y
− =

3 3x =



2 1
2
x y
x y
− =


+ =

⇔
3 3x =



2x y+ =
⇔
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

2 1x y− = −




⇔
2x y
+ =
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

hay
2 1x y
− =
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

2 1x y− = −




⇔
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
TiÕt 40
?1
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai
phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).